人教A版高中必修二试题直线与圆的方程复习测试题.docx

一选择题（共 55 分，每题 5 分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x2 y3 0 的直线方程为（）A ． x 2y7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax 与 yx a 正确的是（）yyyyOxOxOxO xABCD4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则a=（）A ．2B ．2 C ．33332D ．(25.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是)11 22A. yy 1 x x 1 y 2y 1 x 2 x 1 B.yy 1 x x 1 y 2 y 1x 1 x 2C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0D.( x 2x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( yy 1 ) 06、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（）A 、 K ﹤ K ﹤ KL 3123LB 、 K ﹤ K ﹤ K2 1 3C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1oxD 、 K 1﹤K 3﹤ K 2L 17、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（ ）A 、 3x+2y-5=0B 、 2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、 3x-2y-5=08、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0A.a=2,b=5;B.a=2,b= 5 ;C.a= 2 ,b=5;D.a= 2 ,b= 5 .10、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20 分，每题 5 分）12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ __________；13 两直线 2x+3y－ k=0 和 x－ ky+12=0 的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线x 3y 4 0与 2x 6 y 9 0 的距离是。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第七章 直线与圆练习卷3．若直线1=x 的倾斜角为α，则α ＝（ ）A ． 0B ． 4πC ． 2πD ．不存在4．过点(4,0)和点(0,3)的直线的倾斜角为…………（ ）(A )43arctan (B ))43arctan(- (C )43arctan -π (D ))43arctan(--π5．在平面直角坐标系中，把直线L 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，仍与原直线重合，则L 的斜率k= A.23 B. 23- C. 32 D. 32- 6.若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y 的值是（ ） A21B 23C 1D -1(三点A 、B 、C 在同一条直线上⇔直线AB 、AC 的斜率相同)7．若直线ax +by+c=0在第一、二、四象限，则有 （ ） A ．a c>0,bc>0 B ．a c>0,bc<0 C a c<0,bc>0D ．a c<0,bc<08.直线3x －2y －4＝0在x 轴，y 轴上的截距分别为 （ ） A.43,－2 B. 43- ,2 C. 34,－2 D. 34-,－2 9.不等式2x －y －4>0表示的平面区域在直线2x －y －4＝0的（ ） ()A 左上方 ()B 右上方 ()C 左下方 ()D 右下方 10.点（0，5）到直线y =2x 的距离是…………………（ ）(A )25 (B )5 (C )23(D )25点P (x 0，y 0）到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式：d ＝2200BA CBy Ax +++11．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么系数a ＝ (直线L 1：A 1x+B 1y+C 1=0,L 2：A 2x+B 2y+C 2=0. L 1∥L 2⇔，C C B B A A 212121≠=) 12．点P(x ，y)在直线x ＋y-4=0上，O 是原点，则|OP|的最小值是 （ ）(A)10 (B)22 (C)6 (D)2 13．点P （2，5）关于直线x +y=1的对称点的坐标是（ ）A ．（－4，－1）B ．（－5，－2）C ．（－6，－3）D ．（－4，－2） (求点A 关于直线L 的对称点A ＇的坐标．(L 为线段AA ＇的垂直平分线,所以AA ＇⊥L ，且AA ＇的中点在L 上 可得到关于x,y 的两个方程.解方程组可得). 14.下列各点中，在曲线x 2-xy+2y+1=0上的点是( )A.(2，-2)B.(4，-3)C.(3，10)D.(-2，5) 15.与A(-1,0)和B(1，0)两点连线的斜率的乘积等于-1的动点P 的轨迹方程是( )A.x 2+y 2=1B.x 2+y 2=1(x ≠±1)C.x 2+y 2=1(x ≠0)D.y=21x -16．到两个坐标轴距离之差等于2的点的轨迹方程是-----------( ) A ．2=-y x B ．2=-y x C ．2=±y x D ．2=-y x若P(x,y)则P 到x 轴的距离为︱y ︱, P 到y 轴的距离为︱x ︱. 17.直线x-y+4=0被圆x 2+y 2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( )A.8B.4C.22D.42直线与圆相交时求弦长,可利用圆心到直线的距离d,圆的半径r, 弦长的L,的勾股关系.222)2(Ld r +=18. 直线l 1: y= 2 x +1 与直线l 2:y =31x -2 ,则l 1到l 2的角等于 ( ) (A)3π. (B)4π. (C)43π. (D) 32π19. 直线x – 2y +2 = 0与直线3x – y + 7 = 0的夹角等于 ( ) (A)4π-. (B)4π. (C)43π. (D) arctan7. 20．过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0垂直的直线方程是( )(A) 2x －y －1＝0 (B) x －2y ＋1＝0 (C) 2x －y ＋1＝0 (D)x －2y －2＝0 (L 1与L 2 垂直⇔ k 1k 2 =－1)21.若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a = （ ）A ．32-B ．32C ．23- D ．23直线L 1：A 1x+B 1y+C 1=0,L 2：A 2x+B 2y+C 2=0. L 1与L 2 垂直⇔A 1A 2+B 1B 2=0 22．直线3x ＋y ＋1＝0与直线6x+2y+1＝0的位置关系为： A 、重合 B 、平行 C 、垂直 D 、相交但不垂直23.若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 （ ）A 、1,1- B 、2,2- C 、1 D 、1-直线Ax+By+c=0与圆(x -a )2+(y -b )2=r 2的位置关系: 设圆心（a,b ）到这条直线的距离为d.(1)直线与圆相交⇔ d<r (2)直线和圆相切⇔ d=r (3)直线和圆相离⇔ d>r24．两圆x 2+y 2-4x+2y+1=0与(x+2)2+(y-2)2=9的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离圆O 1:(x -a 1)2+(y -b 1)2=r 12与圆O 2: (x -a 2)2+(y -b 2)2=r 22的位置关系. 圆O 1: 圆心(a 1,b 1),半径r 1圆O 2: 圆心(a 2,b 2),半径r 2, 设(r 1≦r 2) 圆心距O 1O 2=221221)()(b b a a -+- (1)内含⇔O 1O 2〈 r 2-r 1(2)内切⇔O 1O 2= r 2-r 1(3) 相交⇔ r 2-r 1<O 1O 2<r 2+r 1(4) 外切⇔ O 1O 2=r 2+r 1 (5) 外离⇔ r 2+r 1<O 1O 225.如果实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy的最大值是 （ ） A 、12B 、33 C 、32D 、326．方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是 (x 2+y 2+Dx+Ey+F=0.当D 2+E 2-4F ＞0时，表示圆) 27．直线2x －y －4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转4π所得直线方程为 A ．x －3y －2=0 B ．3x －y+6=0 C ．3x +y －6=0 D ．x +y －2=028．若y x y x y x 2,222+⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤则的取值范围是（ ） A ．[2，6] B ．[2，5] C ．[3，6] D ．[3，5] (1)作可行域(2)作直线a x +b y=0及与它平行且与可行域有交点的一组直线。

人教新课标A版高中数学必修2 第四章圆与方程 4.2直线、圆的位置关系同步测试共 25 题一、单选题1、将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（）A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=02、直线x-y=2被圆所截得的弦长为（）A. B.C. D.43、圆和的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切4、圆与圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含5、已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为 ( ).A. B.C. D.6、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )A. B.C. D.7、已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）A.-10B.-8C.-4D.-28、过点A（﹣1，0），斜率为k的直线，被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（ ）A.±B.C.±D.9、圆C：x2+y2+2x=0与圆C2：x2+y2﹣4x+8y+4=0的位置关系是（ ）1A.相交B.外切C.内切D.相离10、若⊙O：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB 1的长度是（ ）A.1B.2C.3D.411、直线l过圆（x﹣2）2+（y+2）2=25内一点M（2，2），则l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（ ）A.8条B.7条C.6条D.5条12、已知两点O（0，0），A（﹣2，0），以线段OA为直径的圆的方程是（ ）A. B.C. D.13、两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条14、点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）A.x+y﹣1=0B.2x+y﹣3=0C.x﹣y﹣3=0D.2x﹣y﹣5=015、圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（ ）A.相交B.相离C.相切D.内含二、填空题16、经过两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8交点的直线方程为________17、过两圆x2+y2+4x﹣4y﹣12=0、x2+y2+2x+4y﹣4=0交点的直线方程是________18、直线y=x+2被圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为________19、若圆C：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________120、过直线2x﹣y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0的交点且过原点的圆的方程是________三、解答题21、求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为2的圆的方程．22、已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．求⊙C的方程；23、求圆心在x﹣y﹣4=0上，并且经过两圆C：x2+y2﹣4x﹣3=0和C2：x2+y2﹣4y﹣3=0的交点的圆方程．124、已知圆C：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y﹣40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．125、已知圆C：（x﹣1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|.参考答案一、单选题1、【答案】C【解析】【分析】易知圆x2+y2 -2x-4y+1=0的圆心为：，若直线平分圆，则直线一定过圆心，只有选项C中的直线过圆心，因此选C。

圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用 检测题一、题组对点训练对点练一 圆与圆的位置关系1．两圆x2＋y2＝r2，(x －3)2＋(y ＋1)2＝r2外切，则正实数r 的值是________． 解析：由题意得，2r ＝(3－0)2＋(－1－0)2＝10，即r ＝102. 答案：1022．已知圆C ：x2＋y2－8x ＋15＝0，直线y ＝kx ＋2上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最小值是________．解析：将圆C 的方程化为标准方程，得(x －4)2＋y2＝1，故圆心为C(4,0)，半径r ＝1.又直线y ＝kx ＋2上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，所以点C 到直线y ＝kx ＋2的距离小于或等于2，即|4k －0＋2|k2＋1≤2，解得－43≤k ≤0，所以实数k 的最小值是－43. 答案：－433．圆O1：x2＋y2－4y ＋3＝0和圆O2：x2＋y2－16y ＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．内含解析：选D 因为r1＝1，r2＝8，|O1O2|＝(0－0)2＋(2－8)2＝6，则|O1O2|＜r2－r1.所以两圆内含．4．若两圆x2＋y2＝m 和x2＋y2＋6x －8y －11＝0有公共点，则实数m 的取值范围是( )A．(－∞，1) B．(121，＋∞)C．[1,121] D．(1,121)解析：选C x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圆心距为d＝(0＋3)2＋(0－4)2＝5，若两圆有公共点，则|6－m|≤5≤6＋m，∴1≤m≤121.5．求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程．解：设所求圆的圆心为P(a，b)，则(a－4)2＋(b＋1)2＝1. ①(1)若两圆外切，则有(a－2)2＋(b＋1)2＝1＋2＝3, ②联立①②，解得a＝5，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；(2)若两圆内切，则有(a－2)2＋(b＋1)2＝|2－1|＝1, ③联立①③，解得a＝3，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.综上所述，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.对点练二直线与圆的方程的应用6．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过( )A．1.4米B．3.5米C．3.6米D．2米解析：选B 建立如图所示的平面直角坐标系．如图设蓬顶距地面高度为h ，则A(0.8，h －3.6)所在圆的方程为： x2＋(y ＋3.6)2＝3.62，把A(0.8，h －3.6)代入得0.82＋h2＝3.62.∴h ＝40.77≈3.5(米)．7．某公园有A 、B 两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路2 km 和2 2 km ，且A 、B 景点间相距2 km ，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？解：所选观景点应使对两景点的视角最大．由平面几何知识知，该点应是过A 、B 两点的圆与小路所在的直线相切时的切点．以小路所在直线为x 轴，B 点在y 轴正半轴上建立平面直角坐标系．由题意，得A(2，2)，B(0,22)，设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝b2，由A 、B 两点在圆上，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝42，b ＝52，由实际意义知a ＝0，b ＝2，∴圆的方程为x2＋(y －2)2＝2，切点为(0,0)，∴观景点应设在B 景点在小路的投影处．8．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O 处向东走1 km 是储备基地的边界上的点A ，接着向东再走7 km 到达公路上的点B ；从基地中心O 向正北走8 km 到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D ，修建一条由D 通往公路BC 的专用线DE ，求DE 的最短距离．解：以O 为坐标原点，过OB ，OC 的直线分别为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，则圆O 的方程为x2＋y2＝1.因为点B(8,0)，C(0,8)，所以直线BC 的方程为x 8＋y 8＝1，即x ＋y ＝8.当点D 选在与直线BC 平行的直线(距BC 较近的一条)与圆的切点处时，DE 为最短距离．所以DE 长的最小值为|0＋0－8|2－1＝(42－1) km. 二、综合过关训练1．半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程为( )A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6B ．(x ±4)2＋(y －6)2＝6C ．(x －4)2＋(y －6)2＝36D ．(x ±4)2＋(y －6)2＝36解析：选D ∵半径长为6的圆与x 轴相切，设圆心坐标为(a ，b)，则b ＝6(b ＝－6舍去)．再由a2＋32＝5，可以解得a ＝±4，故所求圆的方程为(x ±4)2＋(y －6)2＝36.2．已知点M 在圆C1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4上，点N 在圆C2：(x －1)2＋(y ＋2)2＝4上，则|MN|的最大值是( )A ．5B ．7C ．9D ．11解析：选C 由题意知圆C1的圆心C1(－3,1)，半径长r1＝2；圆C2的圆心C2(1，－2)，半径长r2＝2.因为两圆的圆心距d＝[1－(－3)]2＋[(－2)－1]2＝5＞r1＋r2＝4，所以两圆相离，从而|MN|的最大值为5＋2＋2＝9.故选C.3．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A．(x－5)2＋(y－7)2＝25B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y－7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9解析：选D 设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则(x－5)2＋(y＋7)2＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则(x－5)2＋(y＋7)2＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.4．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝( )A．4 B．4 2C．8 D．8 2解析：选C ∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，5．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为23，则a ＝__________.解析：由已知两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y＝1a，利用圆心(0,0)到直线的距离d＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a1＝22－(3)2＝1，解得a＝1.答案：16．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＝0.(1)当m＝1时，判断圆C1和圆C2的位置关系；(2)是否存在实数m，使得圆C1和圆C2内含？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．解：(1)当m＝1时，圆C1的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心为C1(1，－2)，半径长为r1＝3，圆C2的方程为(x＋1)2＋y2＝1，圆心为C2(－1,0)，半径长为r2＝1，两圆的圆心距d＝(1＋1)2＋(－2－0)2＝22，又r1＋r2＝3＋1＝4，r1－r2＝3－1＝2，所以r1－r2＜d＜r1＋r2，所以圆C1和圆C2相交．(2)不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含．理由如下：圆C1的方程可化为(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆心C1的坐标为(m，－2)，半径为3.假设存在实数m，使得圆C1和圆C2内含，即(m＋1)2＜0，此不等式无解．故不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含．7．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解：以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图)，其中取10 km为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2＋y2＝9，港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，则轮船航线所在直线l的方程为x7＋y4＝1，即4x＋7y－28＝0.圆心(0,0)到航线4x＋7y－28＝0的距离d＝|28|42＋72＝2865，而半径r＝3，∴d>r，∴直线与圆相离，即轮船不会受到台风的影响．。

直线与圆的方程综合复习（含答案）一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是（ C ） A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B （m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ） A 0 B 2 C -8 D 103.若直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于（ D ）A -1或2B 23C 2D -14.若点A （2，-3）是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 （a 1，b 1）和（a 2，b 2）所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B （-5,6），则直线L 的方程为（B ） A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).若直线2l 经过点（0,5）且1l 2l ，则直线2l 的方程为（ B ）A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是（A ）A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D ）， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ B ）A 1B -1C 3D -315.若直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba11+的最小值是（ C ）A.41B.2C.4D.2116.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是 （ A ）A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于（ C ）A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 （ C ） A.2B.5C.3D.3519.若直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211ba +≤1 D.2211ba +≥120.已知A （-3，8）和B （2，2），在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为（ B ） A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x+2(2)y =4相交于M 、N 两点，若︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是（ A ）A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞） C [-33,33] D [-23,0] 22.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则AB 的元素个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 23.（江西理科9）若曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。

& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &2015年温州中学高二上直线和圆的方程试题一．选择题1． 若圆2266140x y x y +-++=关于直线:l 460ax y +-=对称，则直线l 的斜率( )A ．6 BCD 2．圆222460x y x y ++--=的圆心和半径分别是（ ）A. 11),2,1(--B.11),2,1(-C.(1,--D.(1-3．022=++-+r y x y x 表示一个圆，则r 的取值范围是( ) A ．r ≤2 B ．2<rC ．r ≤4．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心坐标和半径分别是( )A ．(1，－2)，5B ．(1，－2)C ．(－1,2)，5D ．(－1,2)，5与圆22:+=4C x y 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 6．过(2,0)P 的直线l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线l 的斜率为（ ）C.1±D. 7．直线l ：y ＝k (x －2)＋2与圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＝0相切，则直线l 的斜率为( )．A ．－1B ．－2C ．1D ．2鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷 8．过原点且倾斜角为60o 的直线被圆22(2)4x y +-=所截得的弦长为（ ） A．2 D ．1920y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（ ） A ．1 B ．C． D ．210．直线40y +=与圆22(2)(1)9x y -++=的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交且直线不经过圆心C ．相离D ．相交且直线经过圆心11．两圆221:10C x y +-=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ） 12．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为( )A.内切B.相交C.外切D.相离13．过点)1,0(P 与圆22(1)4x y -+=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ）A ．0=xB ．1=yC ．01=-+y xD ．01=+-y x二．填空题14．圆的方程过点)2,0(),0,4(B A -和原点，则圆的方程为 ；15．圆心是A (2，–3)，半径长等于5的圆的标准方程是 ；16．以)0,2(A ，)4,0(B 所连线段为直径的圆的方程是 17．已知圆22:230M x y mx +--=(0)m <的半径为2，则其圆心坐标为 。

第七章《直线和圆的方程》测试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．),0[πB ．),2(]4,0[πππ⋃C ．]4,0[πD ．),43[]4,0[πππ⋃ 2.已知点A （6，－4），B （1，2）、C （x,y ）,O 为坐标原点。

若),(R ∈+=λλ则点C 的轨迹方程是( )A ．2x －y +16＝0B ．2x －y －16＝0C ．x －y +10＝0D ．x －y －10＝0 3.已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则22-+y x xy 的最小值为( ) A ．222- B ．222-C ．222+D ．222-- 4.若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为( )A ．5B ．－5C ．4D ．－45．不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是 （ ）A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形6．直线ax +by +b －a ＝0与圆x 2+y 2－x －2＝0的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．与a,b 的取值有关7．直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是 （ ） A.2 ±=k B.(][)∞+∞- , 2 2 , Y C.()2 , 2- D.2-=k 或(]1 , 1-∈k8．由直线2+=x y ，4+-=x y 及x 轴围成的三角形的内切圆的圆心是 （ ） A.()323 , 1- B.()323 , 1-- C.()232 , 1+ D.()232 , 1+-9．将直线1x y +=绕（1，0）点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆222(1)x y r +-=相切，则r 的值是 ( )A.2 C.2D.1 10．设点),(y x P 是圆1)1(22=-+y x 上任一点，若不等式0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是 ( )A.[11]-B.1,)-+∞C.(,1]-∞D.(11)--11．若圆(x-1)2+(y+1)2=R 2上有仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的取值范围是（ ）A ．R>1B ．R<3C ．1<R<3D ．R ≠212．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]31,61[∈d ，那么n 的取值集合为 （ ）A ．{4，5，6，7}B ．{4，5，6}C ．{3，4，5，6}D ． {3，4，5}二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

4.2.3直线与圆的方程的应用A组1. 若直线ax^by=\与圆M+yJl 相交，则点P(a0)的位置是( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都不对]解析:由题意+ 即/+/>],所以点在圆外.答案:B _ 「2. 直线y^x+y-2^=0截圆?+/=4得到的劣弧所对的圆心角为()A.30°B.45°C.60°D.90°解析：：•圆心到直线的距离为圆的半径为2,・：劣弧所对的圆心角为60°.答案:C3. 已知圆O:F+y—4与圆C:x2+y2-6x+6y+14=0关于直线I对称，则直线/的方程是( )A.x-2y+l=0B.2x-y-l=0C.x-y+3 =0D.x-y-3 =0解析:圆/+/=4的圆心是0(0,0),圆2+护・6兀+6y+14=0的圆心是C(3,-3),所以直线I是OC的垂直平分线.又直线OC的斜率koc=\所以直线/的斜率k=\,OC的中点坐标是f3 3\ 3 3(Z ■ 2丿，所以直线I的方程是二尢.2,即兀・y・3=0.答案:D4. 己知圆的方程为?+/-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD则四边形ABCD的面积为( )A.10A/6B.2QV5C.30x^D.4(h/^解析:圆心坐标是(3,4),半径是5,圆心到点(3,5)的距离为1.根据题意最短弦BD和最长弦 (即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为2<52- 12=4\/^,所以四边形ABCD的面积为刁AC||3£>|Jxl0x4&=20W.答案:BZ5. 若Pgy)在圆(X+3)2+(V-3)2=6上运动，则兀的最大值等于()A.-3+2A/2B.-3+V2C.-3-2A/2D.3-2A/2y卜晋-3 = /g 厂解析:设％=心则y=Ax当直线)=也与圆相切时*取最值.所以yk + 1 ，解得R二3±2\/2.故尤的最大值为・3+2少.答案:A6. ____________________________________ 在平面直角坐标系xOy屮,已知圆上有且仅有四个点到直线12x・5y+c二0的距离为1,则实数c的取值范围是.解析:由题意知，圆心(0,0)到直线的距离小于1,即A/'122 + (-5)2<1j c .|<13r i3<c<13.答案:(・13,13)7. _______________________________________________________________________________ —束光线从点A(-l,l)出发经兀轴反射到圆C:(x ・2)2+(y ・3)2=l 上的最短距离是 ____________ . 解析:圆C 的圆心坐标为(2,3),半径厂=1.点>4(-1,1)关于兀轴的对称点川的坐标为(-1,-1),因 A'在反射线上，所以最短距离为|A'C|*即 J[2 ■ (■ I)]? + [3.(.功2.| =4.答案：48. 若OO:*+于=5与O6?1：(x-/??)2+y 2=20(/?7e R)相交于A,B 两点，且两圆在点A 处的切线互 相垂直，则线段AB 的长度是 _________ .解析:两圆圆心分别为0(0,0),0|伽,0),且曲<|加1<3卩.又易知04丄加2二(书)2+(2声)2=25,・：加二 ±5, .： |AB|=2x 5― =4.答案：49. 已知实数x,y 满足方程”+〉2・4兀+1 =0,求:(1H 的最人值；(2)y-x 的最小值.解:将实数阳 看作点Pgy)的坐标，满足?+/-4x+l=0的点P(x,y)组成的图形是以M(2,0) 为圆心,W 为半径的圆,如图.£ = y- o x(1)设兀 口我即兀是圆上的点P 与原点O 连线的斜率.由图知，直线y=k.x 和圆M 在第一象限相切时*取最大值. 此时有 OP 丄PMJ PM|=A /3」OM|=2,r.ZPOM=60°.此时 ^=tan60°=A/39・：?的最大值为S.⑵设y-x-b.则y=x+b,b 是直线y=x+b 在y 轴上的截距•由图知，当直线y=x+b 和圆M・：.“的最小值是・3・2.10. 有一种大型商品*,B 两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来, 每千米的运费A 地是B 地的两倍，若A0两地相距10千米，顾客选择A 地或B 地购买这 种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点?在第四象限相切时0取最小值,此时有解:以直线AB 为兀轴，线段AB 的垂直平分线为丿轴，建立直角坐标系，如图所示.设 A(・5,0),则 3(5,0).在坐标平面内任取一点P(x,y),设从A 地运货到P 地的运费为2a 元/千米，则从3地 运货到P 地的运费为a 元/千米.若P 地居民选择在A 地购买此商品，则 2aJ(x + 5)2 +『<加・5)2 +『,也就是说，圆C 内的居民应在A 地购物.同理可推得圆C 外的居民应在〃地购物.圆C 上的居民可随意选择A,3两地之一购物.B 组 _1.某公园有A0两个景点,位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路农km 和2溟km,且 3景点间相距2km(A 在B 的右侧),今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视 线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？解:所选观景点应使对两景点的视角最大.由平面几何知识可知，该点应是过两点的圆 与小路所在的直线相切时线上，且中垂线方程是ry+ a =4 J由实际意义知彷=5于应舍去，所以圆的方程为”+(才农)2=2,与x 轴的切点即原点，所以观景点应设在B 景点在小 路的射影处.整理得 w<即点P 在圆C:的切点•以小路所在直线为x 轴，点B 在y 轴上建立空间直角坐标系(如图)， 则 B(0,2A /^),A(Q").设过A0两点,且与兀轴相切的圆的方程为(x-a)2^y-b)2=h\b>0),因为圆心在A3中垂 Q=0,所以b + (2$ - bf=此所以f =为,昨;=2$的内部.2.在Rt^ABO中,ZBOA=90°,|OA|=8,|OB|=6,^ P为它的内切圆C上任一点，求点P到顶点A,B,0的距离的平方和的最大值和最小值.解:如图所示，以O为原点,OA所在直线为兀轴建立直角坐标系兀0”则4(8,0),B(0,6),内切圆C 的半径2 x 6 x 8 ”=2 x (6 + 8 + I%..：圆心坐标为(2,2).・：内切圆C的方程为(X-2)2+(^-2)2=4.设P(x,y)为圆C上任一点，点P到顶点A,3,0的距离的平方和为d,则〃诃F+IPB F+IPO F =(x-8)2+护+X2+(y-6)2 +x2 +)?=3?+3/-16x-12y+100 =3[(x-2)2+(y-2)2]-4x+76.:'点P(x,y)在圆Ji,Z(x-2)2+(y-2)2=4..:J=3X4-4X+76=88-4X.:•点P(x,y)是圆C上的任意点[0,4].・：当X=0时0max=88；当x=4时0伽=72・。

高中数学人教新课标A版必修2 第四章圆与方程 4.2.1直线与圆的位置关系同步测试共 14 题一、选择题1、直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不确定2、已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）A.x2＋y2－2x－3＝0B.x2＋y2＋4x＝0C.x2＋y2＋2x－3＝0D.x2＋y2－4x＝03、圆心坐标为（2，－1）的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为，那么这个圆的方程为（）A.（x－2）2＋（y＋1）2＝4B.（x－2）2＋（y＋1）2＝2C.（x－2）2＋（y＋1）2＝8D.（x－2）2＋（y＋1）2＝164、已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一点，点A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值为（）A.10B.－10C.－4D.45、已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（）A. B.C.πD.2π6、曲线y＝1＋与直线y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.二、单选题7、过点（2,1）的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是（）A.3x－y－5＝0B.3x＋y－7＝0C.3x－y－1＝0D.3x＋y－5＝08、设圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2（r>0）上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A.3<r<5B.4<r<6C.r>4D.r>5三、填空题9、过点（3,1）作圆（x－2）2＋（y－2）2＝4的弦，其中最短弦的长为________.10、过直线x＋y－＝0上的点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________.11、与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________.四、解答题12、已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为，求圆C的方程．13、已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．14、已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，则，解得k＝2± ，从而切线方程为y＝（2± ）x.②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，则，解得a＝－1或3，从而切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上，切线方程为（2＋）x－y＝0或（2－）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0(2)点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．参考答案一、选择题1、【答案】B【解析】【解答】当a＝0时，直线y＝0显然与该圆相交；当a≠0时，圆心（0,0）到直线ax－y＋2a＝0的距离d＝（半径），也与该圆相交．故答案为：B。

高二数学直线和圆的方程命题人：解冠涛一、选择题（共计60分）1. 直线1l 的倾斜角130α=o，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为( )A 3-B 3C 33-D 332. 直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的倾斜角( ) A 450B 1350C －450D －13503. 一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=o ，则这条直线方程为( ) A 50x y ++= B 50x y --= C 50x y -+= D 50x y +-= 4. 已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠， 则直线l 的方程为( )A 1x y a b -=B 1x y a b +=-C 1x y a b -=-D 1x y a b+=5.直线l 的方程260x y -+= 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距分别为( ) A1,6,32- B 1,6,32 C 2,6,3- D 1,6,32-- 6. 经过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程为( )A 23100x y -+=B 01032=++y xC 23100x y +-=D 23100x y --= 7. 过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程为( ) A 20x y += B 20x y -= C 02=-y x D 20x y +=8. 直线1l ：23y x =-+，2l ：23-=x y 的夹角为( ) A arctan3- B arctan3π- C arctan3π+ D arctan39若实数x 、y 满足等式 3)2(22=+-y x ，那么xy 的最大值为( )A.21 Ｂ.33 Ｃ.23 Ｄ.3 10.已知半径为1的动圆与圆(x －5)2+(y +7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A ．(x －5)2+(y +7)2=25B ．(x －5)2+(y +7)2=17或(x －5)2+(y +7)2=15C ．(x －5)2+(y +7)2=9D ．(x －5)2+(y +7)2=25或(x －5)2+(y +7)2=9 11.已知圆x 2+y 2=r 2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r 的范围是（ ）A.0<r<22B.0<r<2C.0<r<2D.0<r<4 12.由曲线y =|x |与x 2+y 2=4所围成的图形的最小面积是( ) A.4πB.πC.43πD.23π 二、填空题学校： 姓名： 班级： 考号： 座号：13. 经过原点且经过022:1=+-y x l ，022:2=--y x l 交点的直线方程为 ．14. 平行线0872=+-y x 和 0672=--y x 的距离为 15.无论m 取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为16满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00625y x y x y x 的点中，使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是_____三、解答题 17．过点(2,1)M 作直线l ，分别交x 轴、y 轴的正半轴于点,A B ，若ABC ∆的面积S 最小，试求直线l 的方程。