2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 学案1(人教版必修1)

必修一2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系（学案）课前预习学案一、预习目标1.知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2.知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。

3.牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。

二、预习内容1、匀变速直线运动的位移速度关系是。

2、匀变速直线运动的平均速度公式有、。

3、匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为。

4、匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于。

某段过程中间位置的瞬时速度等于，两者的大小关系是。

（假设初末速度均已知为）5、物体做初速度为零的匀加速直线运动，则1T秒末、2T秒末、3T秒末……速度之比为；前1T秒、前2T秒、前3T秒……位移之比；第1T秒、第2T秒、第3T秒……位移之比；连续相等的位移所需时间之比。

三提出疑惑1———————————————————————————————2———————————————————————————————课内探究学案一学习目标1 速度公式、位移公式及位移与速度关系的公式的推导。

2 掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间的关系，会用公式解决匀变速直线运动的实际问题。

3重难点（1）．速度公式、位移公式及位移与速度关系的公式的推导。

（2）会运用公式分析、计算。

（3）具体到实际问题当中对物理意义、情景的分析。

二学习过程1 如果加速度小于零，表示什么意义？在你学过的公式中个物理量符号的意义怎样处理？2对情景1 减速过程位移的求解过程需注意什么？3 情景1 有几种解法？4合作探究，精讲点拨用公式进行推导，即如果消去时间t会得到什么关系？得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三反思总结对一般的匀变速直线运动涉及的物理量有5个，即v o、v t、t、a、x。

一般来说，已知其中的三个物理量就可以求出其余的一个或二个物理量。

（1）不涉及位移x时：（2）不涉及末速度v t时：（3）不涉及时间t时：对于以上三种关系式，只有两个是独立的，在做题时，应正确分析题意，寻找题目给的物理量，选取适当的运动规律解决问题。

高中物理第二章第四课时匀变速直线运动的速度与位移的关系学案(新人教版)必修11、理解匀变速直线运动的速度与位移的关系、2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式求解匀变速直线运动的问题、3、掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题1、匀速直线运动的位移与速度的关系公式：x＝vt、任何直线运动的位移可用公式x＝vt计算，但要注意式中的v应表示为时间t内的平均速度、2、匀变速直线运动的位移与速度的关系(1)公式：v2－v＝2ax、(2)推导、速度公式v＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋at2、由以上两式可得：v2－v＝2ax、►想一想如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？提示：(1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道；(2)由速度位移关系式v2－v＝2ax得，飞机跑道的最小长度为x＝＝、1、物体从长为L的光滑斜面顶端开始下滑，滑到底端的速率为v、如果物体以v0＝的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为(C)A、B、C、D、L2、物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为(A) A、B、C、D、解析：设位移为x，由题意知末速度为nv0由v2－v＝2ax 得：x＝＝＝、选项A正确、3、如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(B)A、a1＝a2B、a1＝2a2C、a1＝a2D、a1＝4a24、某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的时，剩余的路程占其全程的(D)A、B、C、D、5、物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(ABD)A、第3 s内平均速度是3 m/sB、物体的加速度是1、2 m/s2C、前3 s内的位移是6 mD、3 s末的速度是3、6 m/s解析：第3 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3 m，即a32－a22＝3 m，解得a＝1、2 m/s2，选项B正确；将a代入x3得x3＝5、4 m，C错误；v3＝at3＝1、23 m/s＝3、6 m/s，D亦正确、6、一质点从A点由静止开始以加速度a运动，到达B点的速度是v，又以2a的加速度运动，到达C点的速度为2v，则AB∶BC等于(B)A、1∶3B、2∶3C、1∶4D、3∶4解析：设AB段位移为x1，BC段位移为x2，由速度—位移公式得：v2＝2ax1，(2v)2－v2＝2(2a)x2，联立得：x1∶x2＝2∶3、7、小球由静止开始运动，在第1 s内通过的位移为1 m，在第2 s内通过的位移为2 m，在第3 s内通过的位移为3 m，在第4 s内通过的位移为4 m，下列描述正确的是(A)A、小球在这4 s内的平均速度是2、5 m/sB、小球在3 s末的瞬时速度是3 m/sC、小球在前3 s内的平均速度是3 m/sD、小球在做匀加速直线运动解析：由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1 s内，第2 s内，第3 s内，…第n s内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，而这一小球的位移分别为1 m，2 m，3 m，…所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以B、D选项不正确、至于平均速度，4 s内的平均速度v1＝＝＝2、5 m/s，所以A选项正确；3 s内的平均速度v2＝＝＝2 m/s，所以C选项不正确、8、一质点做匀减速直线运动，第5 s 末速度为v，第9 s末速度为－v，则质点在运动过程中(AD)A、第7 s末的速度为零B、5 s内和9 s内位移大小相等，方向相反C、第8 s末速度为－2vD、5 s内和9 s内位移相等9、时速0～100公里的加速时间是汽车基本的技术数据之一，它反映该车型加速性能的好坏，成为最能评定汽车性能的指标之一、一般以0～100 km/h加速时间是否超过10秒来衡量汽车加速性能的优劣、据报道，一辆新款国产汽车能在8秒内把汽车从静止加速到100 km/h，则供汽车加速的平直公路长度至少为多大？解析：汽车的初速度v0＝0，末速度v＝100 km/h＝27、8 m/s，t＝8 s、a＝＝ m/s2＝3、475 m/s2，根据v2－v＝2ax得：x＝＝ m＝111、2 m、本题还有两种方法，即根据x＝t或x＝at2来解，试试看，比较一下哪种方法最简单、答案：111、2 m10、一辆汽车以72 km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动、已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离是多少？解析：本题应先分析清楚，汽车在5 s内是正在刹车还是已经停车、若正在刹车，可用位移公式直接求；若停车时间t<5 s，则刹车过程的距离即是所求的距离、设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，v0＝72 km/h ＝20 m/s、由v＝v0＋at0得：t0＝＝ s＝4 s、可见，该汽车刹车后经过4 s就已经静止，后1 s是静止的、因为汽车最终静止，可直接利用0－v＝2ax求出刹车距离，即x＝＝ m＝40 m、若用基本位移公式x＝v0t＋at2求，时间t应取4 s而不是5 s、答案：40 m。

匀变速直线运动的速度与位移的关系重/难点重点：位移与速度关系的公式的推导，会运用公式分析、计算。

难点：具体到实际问题当中对物理意义、情景的分析。

重/难点分析重点分析：本节的内容是让学生熟练运用匀变速直线运动的位移与速度的关系来解决实际问题。

教材先是通过一个例题的求解，利用公式201t at 2x v =+和0at v v =+推导出了位移与速度的关系：2202a v v x -=。

难点分析：解题过程中应注意对学生思维的引导，分析物理情景并画出运动示意图，选择合适的公式进行求解，并培养学生规范书写的习惯，解答后注意解题规律。

学生解题能力的培养有一个循序渐进的过程，注意选取的题目应由浅入深，不宜太急。

对于涉及几段直线运动的问题，比较复杂，引导学生把复杂问题变成两段简单问题来解。

突破策略一、 匀变速直线运动的位移与速度的关系我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，速度与时间的关系，有时还要知道物体的位移与速度的关系，请同学们做下面的问题：“射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。

我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是325x10m /s a =，枪筒长x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度。

并推出物体的位移与速度的关系式。

推导出物体的位移与速度的关系：2202v v ax -=。

培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力；在解答匀变速直线运动的问题时，如果已知量和未知量都不涉及时间，应用公式 2202v v ax -=求解，往往会使问题变得简单，方便。

总结：0v v at =+ ， 2012x v t a t =+ ， 2202v v ax -= ③是解答匀变速直线运动规律的三个重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。

在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。

一般情况下，以初速度方向为正方向；当a 与0v 方向相同时，a 为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a 与0v 方向相反时，a 为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。

《2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系》基础导学【学习目标】1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

【重点、难点分析】学习重点：会用公式解决匀变速直线运动的问题。

学习难点：灵活运用各种公式解决实际问题。

【知识链接】1．做匀变速直线运动的物体，其速度公式为________ ___，其平均速度公式为________ ，其位移公式为__ ______。

【自主学习】射击时，火药在枪筒内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是25/105s m a ⨯=，枪筒长；x=0.64m ，运用以前的公式计算射出枪口时的速度．反思：这个问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。

能不能根据at v v +=0和2021at t v x +=，直接得到位移x 与速度v 的关系呢？【合作探究】1、汽车以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？2、一艘快艇以2 m ／s 2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m ／s ．求这艘快艇在8s 末的速度和8s 内经过的位移．总结：公式ax v v at t v x at v v t 2,21,202200=-+=+=中包含五个物理量，它们分别为：初速度 v 0 和加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用 公式；2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用 公式；3．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用 公式； 注 ：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。

匀变速直线运动的平均速度由匀变速直线运动的推导过程可知：t v v x )(210+=，根据平均速度的定义v =t x ，可联立得 .即在匀变速直线运动中，物体运动的平均速度等于 .又由匀速直线运动的速度公式at v v +=0，代入平均速度公式得： 即匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻速度。

2020-2021学年高一物理人教版必修1学案：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系含解析4匀变速直线运动的速度与位移的关系1．匀变速直线运动的速度公式为v＝v0＋at,位移公式为x＝v0t ＋错误!at2，由以上两个公式消去时间t,就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v错误!＝2ax。

做匀变速直线运动的物体,初速度为v0,经过一段位移后的速度为v，则物体经过这段位移中点时的速度v中点多大？提示：根据v2－v2，0＝2ax，v2，中点－v2，0＝2a×错误!，消去ax，得v＝错误!。

中点2．推论公式v2－v错误!＝2ax中涉及的四个物理量均是矢量，应用它解题时一般取v0方向为正方向，其他物理量的正、负根据与规定的正方向的关系确定．3．某物体的初速度为v0,以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是错误!.某汽车以5 m/s的初速度开始由斜坡顶端向下加速运动，已知汽车运动的加速度为1 m/s2，汽车到达斜坡底端的速度为15 m/s，求斜坡的长度．答案：100 m考点一匀变速直线运动的速度与位移的关系(1)公式推导根据匀变速直线运动的基本公式v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，消去时间t得v2－v错误!＝2ax,即为匀变速直线运动的速度-位移关系．（2)对v2－v错误!＝2ax的理解①位移和速度的关系式为矢量式，它对匀减速直线运动也成立,一般规定初速度v0方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时,a取正值;当物体做匀减速直线运动时，a取负值．x>0说明位移的方向与初速度方向相同，x<0说明位移的方向与初速度方向相反．②当v0＝0时，公式简化为v2＝2ax.当加速度一定时，可通过位移求解末速度或通过末速度求解位移．③当v＝0时,公式简化为－v错误!＝2ax。

当加速度一定时,可通过位移求解初速度或通过初速度求解位移．【例1】一物体由静止开始做匀加速直线运动,当其位移为x 时速度为v，则当位移为错误!时物体的速度v′为多大？物体在做匀加速直线运动的过程中，加速度不变，本题没有涉及时间，也不需要求时间，故可根据速度—位移关系式求解．【解析】由匀变速直线运动的速度—位移关系式v2－v错误!＝2ax和v0＝0，可得v2＝2ax,即v∝错误!所以错误!＝错误!＝错误!＝错误!故位移为错误!时物体的速度v′＝错误!v。

高中物理第2章4匀变速直线运动的速度与位移的关系教案新人教版必修14 匀变速直线运动的速度与位移的关系[学习目标] 1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系．(重点)2.会应用速度与位移的关系式分析有关问题．(难点) 3．掌握匀变速直线运动中，位移、速度、加速度和时间之间的相互关系．(重点)4.能用匀变速直线运动的规律解决追及相遇等问题．(重点、难点)1．公式：v 2－v 20＝2ax . 2．推导速度公式v ＝v 0＋at . 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.可得到速度和位移的关系式：v 2－v 20＝2ax .1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀变速直线运动中位移增大时速度一定增大． (×)(2)匀加速直线运动中速度的二次方v 2一定与位移x 成正比．(×) (3)公式v 2－v 20＝2ax 只适用于匀变速直线运动． (√) (4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大． (×) (5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．(√)2．关于公式x ＝v 2－v 202a，下列说法正确的是( )A ．此公式只适用于匀加速直线运动B ．此公式适用于匀变速直线运动C ．此公式只适用于位移为正的情况D ．此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况B [公式x ＝v 2－v 202a适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B 正确，选项A 、C 错误；当物体做反方向上的匀加速直线运动时，a 、x 同时为负值，选项D 错误．]3．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度匀加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )A．8 m/s B．12 m/sC．10 m/s D．14 m/sC[由v2－v20＝2ax和v0＝8 m/s，a＝1 m/s2，x＝18 m可求出：v＝10 m/s，故C正确．]速度与位移的关系式1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值．(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．3．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v＝0时，－v20＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)【例1】一隧道限速108 km/h.一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500 m．求：(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小；(2)火车全部通过隧道的最短时间．思路点拨：①火车匀减速运动的位移为200 m，而匀速通过隧道的位移为100 m＋500 m ＝600 m.②火车到达隧道口的速度为108 km/h时匀减速运动的加速度为最小．[解析](1)火车减速过程中v0＝144 km/h＝40 m/s，x＝200 m，v＝108 km/h＝30 m/s当车头到达隧道口速度恰为108 km/h 时加速度最小，设为a 由v 2－v 20＝2ax得a ＝v 2－v 202x ＝302－4022×200m/s 2＝－1.75 m/s 2.(2)火车以108 km/h 的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为 100 m ＋500 m ＝600 m由x ＝vt 得t ＝x v ＝60030s ＝20 s.[答案] (1)1.75 m/s 2(2)20 s1．一滑雪运动员从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s ，末速度是5.0 m/s ，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？[解析] 利用速度与位移的关系公式和速度公式求解． 由v 2－v 20＝2ax 得a ＝v 2－v 202x＝0.128 m/s 2.由v ＝v 0＋at 得t ＝v －v 0a＝25 s. [答案] 25 s匀变速直线运动的几个推论1.在匀变速直线运动中，某段位移x 的初末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v 2x2－v 20＝2a x2，对后一半位移v 2－v 2x 2＝2a x2，即v 2x 2－v 20＝v 2－v 2x2，所以v x2＝v 20＋v22.由数学知识知：v x 2＞v t 2＝v 0＋v2.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)通过前x 、前2x 、前3x …位移时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(5)通过前x 、前2x 、前3x …的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(6)通过连续相等的位移所用时间之比t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．【例2】 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s 末的速度； (2)前6 s 内的位移； (3)第6 s 内的位移．思路点拨：①小球做初速度为零的匀加速直线运动． ②注意区别前6 s 和第6 s 的确切含义． [解析] (1)由于第4 s 末与第6 s 末的速度之比v 1∶v 2＝4∶6＝2∶3故第6 s 末的速度v 2＝32v 1＝6 m/s.(2)由v 1＝at 1得a ＝v 1t 1＝4 m/s 4 s＝1 m/s 2. 所以第1 s 内的位移x 1＝12a ×(1 s)2＝0.5 m第1 s 内与前6 s 内的位移之比x 1∶x 6＝12∶62故前6 s 内小球的位移x 6＝36x 1＝18 m. (3)第1 s 内与第6 s 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅵ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s 内的位移x Ⅵ＝11x Ⅰ＝5.5 m. [答案] (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．2．(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝2∶1C．t1∶t2＝1∶ 2 D．t1∶t2＝(2－1)∶1BD[初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，所以C错误，D正确；由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1，故A错误，B正确．]追及相遇问题1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．(2)追及问题满足的两个关系：①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.2．相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态：避免相互碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．【例3】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？ [解析] (1)解法一：物理分析法汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度恒定．当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者间的距离将越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车的速度，两车间的距离就将缩小，因此两者速度相等时两车相距最远．由v 汽＝at ＝v 自得t ＝v 自a＝2 s ，Δx max ＝v 自t －12at 2＝6 m.解法二：用数学求极值方法求解设汽车在追上自行车之前经时间t 两车相距最远． 有Δx ＝v 自t －12at 2＝6t －3t 22＝－32(t －2)2＋6上式所有物理量均采用国际单位制单位由二次函数求极值的条件知，t ＝2 s 时，Δx 最大，Δx max ＝6 m. 解法三：用图象法求解自行车和汽车的v ­t 图象如图所示，由图可以看出：在相遇之前，在t 0时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即横线阴影部分面积)最大，所以，t 0＝v 自a ＝2 s ，Δx max ＝12×2×6 m＝6 m.(2)由图可以看出：在t 0时刻以后，由汽车的v ­t 图线与自行车的v ­t 图线组成的三角形面积(竖线阴影部分面积)与横线阴影部分的面积相等时，两车的位移相等，所以数学关系可得相遇时t ′＝2t 0＝4 s ，v ′汽＝2v 自＝12 m/s.[答案] (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s解决追及与相遇问题的三种方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解． (3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．3．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度分别为16 m/s 和18 m/s.已知甲车紧急刹车时的加速度a 1大小为3 m/s 2，乙车紧急刹车时的加速度a 2大小为4 m/s 2，乙车司机的反应时间为0.5 s ，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？[解析] 设甲车刹车后经时间t 甲、乙两车速度相等，则 16－a 1t ＝18－a 2(t －0.5)，所以t ＝4 s ，x 甲＝16t －12a 1t 2＝40 m ，x 乙＝[18×0.5＋18×(t －0.5)－12a 2(t －0.5)2] m ＝47.5 m ，Δx ＝x 乙－x 甲＝7.5 m.即甲、乙两车行驶过程中至少应保持7.5 m 距离． [答案] 7.5 m课堂小结知识脉络1.匀变速直线运动的速度—位移关系式：v 2－v 20＝2ax .2．利用公式v 2－v 20＝2ax ，在不涉及时间t 时，解决问题更方便．3．匀变速直线运动某段位移中点位置的瞬时速度v x 2＝v 20＋v22.4．在匀变速直线运动中，连续相等时间T 内的位移差为Δx ＝aT 2.1．美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s 2，起飞速度为50 m/s ，若该飞机滑行100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )A ．30 m/sB ．40 m/sC ．20 m/sD ．10 m/s B [由v 2t －v 20＝2ax ，代入数据解得v 0＝40 m/s ，B 正确．]2．(多选)甲与乙两个质点向同一方向运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀。

２．４匀变速直线运动的速度与位移的关系[目标定位] 1。

会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式v２－v错误! =2ax，并能利用公式解决相关题目．2。

掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度和Δx=ａT2,并能利用它们解决相关问题.匀变速直线运动的速度与位移关系1．关系式:v2－ｖ错误!=２aｘ；2。

推导:由匀变速直线运动的速度公式：ｖ＝v0＋aｔ和位移公式：x=ｖ0t ＋错误!ａｔ２消去时间即得．３。

若v0＝0,速度与位移的关系为：v2＝２ax.想一想：如果你是某机场的设计师，知道飞机起飞时的加速度是a，起飞速度是v,你将把飞机的起飞跑道设计成至少多长呢？答案飞机起飞时做匀加速直线运动，根据位移速度公式：v2－v错误! =2ax，得x=错误!=错误!。

一、位移-速度公式的理解及应用１.公式推导：物体以加速度a做匀变速直线运动时,设其初速度为v０,末速度为v，则由速度公式:v=v0＋aｔ；位移公式:ｘ＝v0t＋＼f（１,2）at2;得位移与速度的关系式为v2－ｖ错误!＝2ax.注意如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式v2-ｖ错误!＝２ax求解问题时，往往比用两个基本公式解题方便。

2.对公式的理解(1)适用条件:匀变速直线运动（2）位移与速度的关系式：v２—v错误!＝2aｘ为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向.①若物体做匀加速直线运动，a取正值;若物体做匀减速直线运动，ａ取负值.②若位移的与正方向相同取正值；若位移与正方向相反,取负值。

(３）两种特殊形式:①当v0=0时，v2＝2aｘ(初速度为零的匀加速直线运动).②当v＝0时，－ｖ错误!＝2ａx（末速度为零的匀减速直线运动).例1 2０13年岁末中国首艘航母辽宁舰在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息．歼15战机成功起降“辽宁舰",确立了中国第一代舰载机位置。

匀变速直线运动的位移与速度的关系
解析：本题考查看图分析能力和熟练应用推论解题的能力．从图中可看出，车身占
时，甲在乙前面，它们之间的距，它在中间位置1
2s 处的速度为AB )
画出匀加速和匀减速运动的v－t图象，可很直观看出总有
3．驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以
的距离内刹住，在以48km/h的速率行驶时，可以在
两种速率，驾驶员的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？
答案：0.72s
解析：设驾驶员的反应时间为t，刹车距离为
意得
s＝vt＋v2
2a
将两种情况下的速率和刹车距离代入上式得：
56＝80
3.6t＋
(
80
3.6
)2
2a
①
24＝48
3.6t＋
(
48
3.6
)2
2a
②
由①②两式得：t＝0.72s 能力提升。