最新版2019-2020年冀教版九年级数学上册第25章图形的形似达标检测卷有答案-精编试题

第二十五章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是()A.ab＝25 B.a5＝2bC.ab＝52 D.a2＝b52．在下列各组线段中，不成比例．．．．的是()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 3 3．已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的面积比为()A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶164．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若ABBC＝23，DE＝6，则EF的长是()A．8 B．9 C．10 D．125．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能．．判定△ABC ∽△AED的是()A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠CC. ADAE＝ACAB D.ADAB＝DEBC6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为()A．4 B．7 C．3 D．127．下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；③相似三角形一定不是全等三角形；④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．48．书画经装裱后更便于收藏．如图，画心ABCD为长90 cm、宽30 cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′，两矩形的对应边互相平行，且AB与A′B′的距离、CD与C′D′的距离都等于4 cm.当AD与A′D′的距离、BC与B′C′的距离都等于a cm，且矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′时，整幅书画最美观，此时a 的值为()A．4 B．6 C．12 D．249．在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，当以“马”“车”“炮”所在位置的格点为顶点构成的三角形与以“帅”“相”“兵”所在位置的格点为顶点构成的三角形相似时，“马”应落在()A．①处B．②处C．③处D．④处10．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则ACBC＝()A.5－12 B.3－52 C.5＋12 D.3＋5211．如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4 m和6 m，则草皮的总面积为()A．3 13 m2B．9 m2C．12 m2D．24 m212．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若AB＝3，AD＝BC＝5，则BECF的值应该()A．等于13B．小于13C．大于13D．不能确定13．如图，在平面直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，将△EFO缩小为原来的12，则点E的对应点E′的坐标为()A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4) C．(2，－1) D．(8，－4)14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(点B )8.4 m 的点E 处，然后沿着直线BE 走到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝3.2 m ，观察者眼高CD ＝1.6 m ，则树(AB )的高度约为( )A ．4.2 mB ．4.8 mC ．6.4 mD ．16.8 m15．如图，AB ＝4，射线BM 和线段AB 互相垂直，D 为线段AB 上一点，点E在射线BM 上，且2BE ＝DB ，作EF ⊥DE ，并截取EF ＝12DE ，连接AF 并延长交射线BM 于点C ，设BE ＝x ，BC ＝y ，则( )A ．y ＝16x 8－x B ．y ＝2xx －1 C ．y ＝8x x －1 D ．y ＝12xx －1416．如图，△ABC 的面积为S .点P 1，P 2，P 3，…，P n －1是边BC 的n 等分点(n ≥3，且n 为整数)，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，且AM AB ＝AN AC ＝1n ，连接MP 1，MP 2，MP 3，…，MP n －1，NB ，NP 1，NP 2，…，NP n －1，线段MP 1与NB 相交于点O 1，线段MP 2与NP 1相交于点O 2，线段MP 3与NP 2相交于点O 3，…，线段MP n －1与NP n －2相交于点O n －1，则△NO 1P 1，△NO 2P 2，△NO 3P 3，…， △NO n －1P n －1的面积和是( ) A.12SB.n －1n SC.n －12n SD.（n －1）22n 2S二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分) 17．如果x y ＝25，那么y －x y ＋x＝________.18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO 的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为__________，位似比为__________．19．如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则AF＝________cm，△EBG的周长是________cm.三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(3，4)，C(7，3)，并求出点B的坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′；(3)计算△A′B′C′的面积S.21．如图，在R t△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°.(1)求证：△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，BE＝2，求CD的长．22．如图，两车从路段AB两端同时出发，沿平行路线行驶(即AC∥BD)，CE和DF的长分别表示两车到道路AB的距离．(1)如果两车行驶速度不相同，求证：△ACE∽△BDF；(2)添加一个条件，使△ACE≌△BDF，请说明理由．23．如图，要从一块R t△ABC的白铁皮零料上截出一块矩形白铁皮EFGH.已知∠A＝90°，AB＝16 cm，AC＝12 cm，要求截出的矩形的长与宽的比为2∶1，且较长边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，所截矩形的长和宽各是多少？24．如图，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从点A开始沿AB边以2 cm/s的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以4 cm/s的速度向点C 移动．如果点P，Q分别从A，B同时出发，问经过多久，△PBQ与△ABC 相似？25．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝240 cm，AB＝120 cm，球目前在G点位置，AG＝80 cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过点F反弹后碰到CD边上的点H，再经过点H反弹后，球刚好弹到AD边的中点E 处落袋．(1)求证：△BGF∽△DHE；(2)求BF的长．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2，2)，点C是线段OA上的一个动点(不运动至O，A两点)，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在其右侧作正方形CDEF，连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD＝t.(1)求FEOE的值．(2)用含t的代数式表示△OAB的面积．(3)是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与△OEF相似？若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6．B7.A8.C9.B10.A11．C点拨：如图，将△CBE绕点B逆时针旋转90°，则BC和AB重合，∵∠MAB＋∠BCE＝180°，∴旋转后CE与AM共线，即E点落在AD上，设为F 点，则S△CBE＋S△AMB＝S△MBF，∠MBF＝∠MBA＋∠ABF＝∠MBA＋∠CBE＝90°，∴△MBF是直角三角形，∴S△CBE＋S△AMB＝S△MBF＝12×6×4＝12(m2)．12．C13.A14.A15．A点拨：过点F作FG⊥BC于G，∵∠DBE＝∠EGF＝∠DEF＝90°，∴∠BDE＋∠BED＝∠BED＋∠FEG＝90°，∴∠BDE＝∠FEG，∴△DBE∽△EGF.∴DEEF＝DBEG＝BEFG.∵EF＝12DE，2BE＝DB，BE＝x，∴FG＝12BE＝12x，EG＝12DB＝x.∵AB⊥BM，FG⊥BM，∴FG∥AB，∴FGAB＝CGBC.∴12x4＝y－2xy，整理得y＝16x8－x.16．D点拨：连接MN，∵AMAB＝ANAC＝1n，∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABC.∴∠AMN＝∠ABC.∴MN∥BC.∴MNBC＝AMAB＝1n.∵点P1，P2，P3，…，P n－1是边BC的n等分点，∴MN＝BP1＝P1P2＝P2P3＝….∴四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2，…都是平行四边形．易知S△ABN＝1n·S，S△BCN＝n－1n·S，S△MNB＝n－1n2·S，∴S △BP 1O 1＝S △P 1P 2O 2＝S △P 3P 2O 3＝n －12n 2·S .∴S 阴＝S △NBC －(n －1)·S △BP 1O 1－S △NP n －1C ＝n －1n ·S －(n －1)·n －12n 2·S －n －1n 2S ＝（n －1）22n 2·S .二、17.3718．(－5，－1)；1∶219.94；12 点拨：由折叠的性质，得DF ＝EF ，设EF ＝x cm ，则AF ＝(6－x )cm.∵点E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝12×6＝3(cm)．在R t △AEF 中，由勾股定理，得AE 2＋AF 2＝EF 2，即32＋(6－x )2＝x 2，解得x ＝154.∴AF ＝6－154＝94(cm)．∵∠FEG ＝∠D ＝90°，∴∠AEF ＋∠BEG ＝90°. ∵∠AEF ＋∠AFE ＝90°，∴∠AFE ＝∠BEG .又∵∠A ＝∠B ＝90°，∴△AEF ∽△BGE .∴BE AF ＝BG AE ＝EG EF ， 即394＝BG 3＝EG154. 解得BG ＝4 cm ，EG ＝5 cm. ∴△EBG 的周长为3＋4＋5＝12(cm)．三、20.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B 的坐标为(3，2)．(2)如图所示．(3)△A ′B ′C ′的面积S ＝12×4×8＝16.21．(1)证明：在R t △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°. ∵∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ＝∠AED ＋∠CED ，∠AED ＝45°，∴∠BAE ＝∠CED .∴△ABE ∽△ECD .(2)解：在R t △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，∴BC ＝4 2.∵BE ＝2，∴EC ＝3 2.∵△ABE ∽△ECD ，∴AB EC ＝BE CD ，即43 2＝2CD ，解得CD ＝32. 22．(1)证明：∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B ，∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠CEA ＝∠DFB ＝90°，∴△ACE ∽△BDF .(2)解：添加的条件为两车等速行驶．理由：∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠CEA ＝∠DFB ＝90°.∵两车等速同时行驶，∴AC ＝BD .在△ACE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠CEA ＝∠DFB ，∠A ＝∠B ，AC ＝BD ，∴△ACE ≌△BDF .23．解：过点A 作AN ⊥BC 交EF 于点M ，交BC 于点N .∵∠BAC ＝90°，∴∠BNA ＝∠BAC ，BC ＝AB 2＋AC 2＝20 cm.又∵∠B ＝∠B ，∴△ABN ∽△CBA .∴AN AC ＝AB BC .∴AN ＝AC ×AB BC ＝485 cm.∵四边形EFGH 是矩形，∴EF ∥HG .∴∠AEF ＝∠B ，∠AFM ＝∠C .∴△AEF ∽△ABC .∴AM AN ＝EF BC .设FG ＝x cm ，则MN ＝x cm ，由截出的矩形的长与宽的比为2∶1可知EF ＝2x cm.∴485－x 485＝2x 20，解得x ＝24049.∴2x ＝48049.答：所截矩形的长是48049cm ，宽是24049 cm.24．解：设经过t s ，△PBQ 与△ABC 相似．由题意得AP ＝2t cm ，BQ ＝4t cm ，BP ＝(10－2t )cm.当△PBQ ∽△ABC 时，有BP AB ＝BQ BC ，即10－2t10＝4t20，解得t＝2.5；当△QBP∽△ABC时，有BPBC＝BQ AB，即10－2t20＝4t10，解得t＝1.综上所述，经过2.5 s或1 s，△PBQ与△ABC相似．25．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵∠GFB＝∠HFC，∠FHC＝∠EHD，∠HFC＋∠FHC＝∠DEH＋∠EHD＝90°，∴∠HED＝∠HFC，∴∠GFB＝∠HED，∴△BGF∽△DHE.(2)解：如图，延长AD交FH的延长线于N，作NM⊥BC交BC的延长线于M.在△DEH和△DNH中，∵∠EHD＝∠FHC＝∠NHD，DH＝DH，∠EDH＝∠NDH＝90°，∴△DEH≌△DNH.∴DN＝ED＝12AD＝120 cm.易知CM＝DN＝120 cm.∵∠B＝∠M＝90°，∠GFB＝∠HFC，∴△GBF∽△NMF.∴GBNM＝BFMF.∴120－80120＝BF240－BF＋120.∴BF＝90 cm.26．解：(1)∵点A(2，2)，∴∠AOD＝45°.∴△OCD是等腰直角三角形．∵OD＝t，∴正方形CDEF的边长为t.∴OE＝OD＋DE＝t＋t＝2t. ∴EFOE＝t2t＝12.(2)∵A(2，2)，∴OA＝2 2.∵OD＝t，∴EF＝CF＝CD＝t，OC＝2t.∴AC＝OA－OC＝2 2－2t.∵四边形CDEF是正方形，∴CF∥OB.∴△ACF∽△AOB.∴ACOA＝CFOB，即2 2－2t2 2＝tOB.解得OB＝2t2－t. ∴S△OAB＝2t2－t(0＜t＜2)．(3)存在．要使△BEF与△OEF相似，∵∠FEO＝∠FEB＝90°，∴只要EFOE＝EFEB或EFOE＝EBEF，即tEB＝12或EBt＝12. 解得BE＝2t或BE＝12t.①当BE＝2t时，BO＝4t，∴2t2－t ＝4t. 解得t＝0(舍去)或t＝32. ∴B(6，0)．②当BE＝12t时，若B在E的左侧，则OB＝OE－EB＝2t－12t＝32t，∴2t2－t＝32t.解得t＝0(舍去)或t＝23.∴B(1，0)．若B在E的右侧，则OB＝OE＋EB＝2t＋12t＝52t，∴2t2－t＝52t.∴t＝0(舍去)或t＝65. ∴B(3，0)．综上所述，t值为32或23或65时，以B，E，F为顶点的三角形与△OEF相似．B点的坐标为(6，0)或(1，0)或(3，0)．。

冀教版数学九年级上册第二十五章图形的相像单元质量检测卷第二十五章图形的相像( 时间 :90 分钟满分:120分)一、选择题 ( 第 1~6 小题 , 每题 2 分, 第 7~16 小题 , 每题 3 分, 共 42 分)1.以下四条线段中, 不是成比率线段的是()A. a=3, b=6, c=2, d=4B. a=4, b=6, c=5, d=10C.a=1, b= , c= , d=D.a=2, b= , c=, d=22. ABC∽ΔA'B'C' , ∠A=45°, ∠B=100°, 则∠C'等于 ()A.45°B.100°C.55°D.35°3 若, 则的值为().A.1B.C.D.4.在ABC和A1B1C1中,以下四个命题:(1) 若AB=AB , AC=AC, ∠A=∠A , 则ABC≌ A B C;(2)若 AB=AB, AC=AC,∠ B=∠B,则1111111111111 ABC≌A1B1C1;(3)若∠ A=∠ A1,∠ C=∠C1,则ABC∽Δ A1B1C1;(4)若 AC∶A1C1=CB∶ C1B1,∠C=∠C1,则ABC∽Δ A1B1C1. 此中是真命题的有()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个5. ABC与A'B'C' 是位似图形,且ABC与A'B'C' 的位似比是1∶2,已知ABC的面积是3, 则A'B'C'的面积是()A.3B.6C.9D.126.以以下图 , 在 ?ABCD中 , 点E是边AD 的中点, EC 交对角线BD 于点 F,则 EF∶ FC 等于()A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶27.以以下图 , 直线l1∥l2∥l3, 直线AC分别交l 1, l 2, l 3于点 A, B, C;直线 DF 分别交 l 1, l 2, l 3于点 D, E, F.AC与 DF订交于点 H,且 AH=2, HB=1, BC=5,则的值为()A. B.2 C. D.8.以以下图 ,ABC中, DE∥BC, DE分别交边 AB, AC于 D, E两点,若 AD∶ DB=2∶3,则ADE与四边形 BCED的面积比为()A.2∶3B.4∶9C.4∶5D.4∶219.以以下图 , 在 ?ABCD中 , E为CD上一点 , 连接AE, BD, 且AE, BD交于点F, S DEF∶S ABF=4∶25,则 DE∶ EC等于( )A.2∶5B.2∶3C.3∶5D.3∶210.以以下图 , 要使ACD∽BCA,以下各式中一定成立的是()A. B.22C.CD=AD·DBD. AC=CD·CB11.以以下图 ,ABC中,若 DE∥BC, EF∥AB,则以下比率式正确的选项是()A. B.C. D.12.以下四个三角形, 与右图中的三角形相像的是()13.以以下图 , 以下条件不可以判断ADB∽Δ ABC的是()A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·ACD.(第14题图)14.以以下图 , 在ABC中, AB=AC,∠ A=36°,BD均分∠ ABC交 AC于点 D,若 AC=2,则 AD的长是()-A. B.C.-1D. +115.以以下图 , 在直角梯形ABCD中, DC∥AB,∠ DAB=90°,AC⊥BC, AC=BC,∠ ABC的均分线分别交 AD, AC于点 E, F,则的值是()A.- 1B.2+C.+1D.16.以以下图 , 在锐角三角形ABC中, AB=6 cm, AC=12 cm,动点 D从点 A 出发到点 B 停止,动点E从点 C出发到点 A停止,点 D运动的速度为 1 cm/s, 点E运动的速度为 2 cm/s, 假如两点同时开始运动 , 那么以点A, D, E为极点的三角形与ABC相像时的运动时间为()A.3 s或4.8 sB.3 sC.4 . 5 sD.4. 5 s或4. 8 s二、填空题 ( 每题 3 分, 共 12 分).ABCD E AB CE BD F AE BE BFDF=.18 图所示 ,在ABC 中 ,,分别是边,上的中线 ,BD与CE订交于点, 则.BD CE AC AB O =.19.为了丈量一棵树AB的高度 , 丈量者在D点立一高CD=2 m 的标杆 , 现丈量者从E处可以看到杆顶 C与树顶 A 在同一条直线上,假如测得 BD=20 m, FD=4 m, EF=1. 8 m,那么树 AB的高度为.20 以以下图 , 在 Rt中 ,= , ∠ =90°, =10.四边形是的内接正方形.ABC ABBC B AC BDEF ABC( 点D, E, F在三角形的边上 ),则此正方形的面积是.三、解答题 ( 共 66 分)21. (9 分 ) 以以下图 , 已知在ABC与DEF中,∠C=54°,∠ A=47°,∠ F=54°,∠ E=79° . 求证ABC∽DEF.22. (10 分 ) 以以下图 , 点C, D在线段AB上 ,PCD是等边三角形 .(1)当 AC, CD, DB满足如何的关系时, ACP∽ PDB?(2)当 ACP∽ PDB时,求∠ APB的度数 .23. (10 分 ) 以以下图 , 在边长均为 1 的小正方形网格纸中,OAB的极点 O, A, B 均在格点上,且 O是直角坐标系的原点, 点A在x轴上.(1) 以O为位似中心 , 将OAB放大,使得放大后的OA1B1与OAB对应线段的比为2∶1, 画出OA1B1(所画OA1B1与OAB在原点双侧);(2)求出线段 A1B1所在直线的函数关系式 .24. (11 分 ) 以以下图 , 在ABC中, AB=AC,点 P, D分别是 BC, AC边上的点,且∠ APD=∠ B.(1)求证 AC· CD=CP· BP;(2)若 AB=10, BC=12,当 PD∥AB时,求 BP的长 .25. (12 分 ) 小明想利用太阳光丈量楼高 , 他带着皮尺抵达一幢楼下 , 发现对面墙上有这幢楼的影子 , 针对这类状况 , 他设计了一种丈量方案 , 详尽丈量状况以下 : 以以下图 , 小明边挪动边观察 , 发现站到点 E 处时,可以使自己落在墙上的影子与这幢楼落在墙上的影子重叠, 且高度恰巧同样 , 此时 , 测得小明落在墙上的影子高度CD=1. 2 m, CE=0. 8 m, CA=30 m(点 A, E, C 在同向来线上 ) .已知小明的身高EF是1. 7 m,请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0. 1 m)26. (14 分 ) 以以下图 , 在ABC中, BA=BC=20 cm, AC=30 cm,点 P 从点 A 出发,沿 AB方向以每秒4 cm 的速度向点 B 运动,同时点 Q从 C点出发,沿 CA方向以每秒 3 cm 的速度向点 A 运动,设运动时间为x 秒 .(1)当 x 为什么值时, BP=CQ?(2)当 x 为什么值时, PQ∥BC?(3)能否与相像 ?若能 , 求出x 的值 ; 若不可以 , 请说明原由.APQ CQB【答案与分析】1. B( 分析 :A选项中 , 满足, 所以四条线段a, b, c, d 是成比率线段;C选项中 , 满足, 所以四条线段, ,,是成比率线段 ;D选项中 , 满足, 所以四条线段a db ca, d, b, c 是成比率线段 . 应选B.)2 D(分析 :∽A'B'C',则∠ =∠A'=45°, ∠ =∠B'=100°, 依据三角形的内角和定理.ABC A B获得∠ C' =180° - ∠ A'- ∠ B' =180° - 45° - 100°=35°. 应选D.)3. D(分析: ∵, ∴设y=3k, x=4k, ∴. 应选D.)4 B( 分析 :(1)若= 11,= 11,∠=∠ 1,能用SAS定理判断≌ 1 1 1,正确;(2)若.AB AB AC AC A A ABC A BC=11,= 1 1,∠=∠ 1,不可以判断≌ 1 11,错误 ;(3)若∠ =∠1, ∠ =∠1, 能判断AB AB AC AC B B ABC A B C A A C C角相等的两三角形相像判断ABC ∽ A 1B 1C 1, 正确 . 应选 B.)5 D(分析: ∵与A'B'C' 是位似图形 , 且与A'B'C' 的位似比是 1∶2, 的面.ABCABCABC积是 3,∴ 与A'B'C' 的面积比为 1∶4, 则A'B'C' 的面积是 12.应选 D.)ABC6. D( 分析 : ∵四边形 ABCD 为平行四边形 , ∴ AD BC , ∴ DEF ∽ BCF ,∴,∵点 E 是边AD 的中点 , ∴ AE =DE = AD , ∴. 应选 D.)7 D(分析: ∵=2, =1, ∴=3, ∵l 123,∴.应选 D.).AH HBAB ∥ l ∥l8. D(分析: ∵在 ABC 中 , DE ∥BC , AD ∶ DB =2∶3, ∴ ABC ∽ ADE ,AD ∶ AB =2∶5, ∴ADE 与ABC 的面积比是, ∴ADE 与四边形 BCED 的面积比为 4∶21 . 应选 D.)9. B( 分析 : ∵四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴ AB CD , ∴∠ EAB =∠ DEF , ∠ AFB =∠DFE , ∴ DEF ∽BAF , ∵ S DEF ∶ S ABF =4∶ 25, ∴ DE ∶ AB =2∶ 5, ∵AB =CD , ∴ DE ∶ EC =2∶3. 应选 B.)10 D(分析 : ∵∠ =∠ , ∴要使∽, 则两边一定满足 , 即2= · ,应选 D.).C CACD BCAAC CD CB11. C( 解 析 : ∵ DE ∥ BC , EF ∥ AB , ∴ 四边形 DEFB 是平行四边形 , ∴DE =BF , BD =EF , ∵ DE ∥, ∴,, ∵ , ∴,, ∴. 应选 C.)BCEF ∥AB12 B( 分析 : 设小正方形的边长为1, 那么已知三角形的三边长分别为,2,, 所以三边.之比为 1∶2∶ ,A 中三角形的三边长分别为 2, ,3 , 所以三边之比为∶3, 故本选项错误 ;B 中三角形的三边长分别为 2,4,2 , 所以三边之比为 1∶2∶, 故本选项正确 ;C中三角形的三边长分别为 2,3,, 所以三边之比为 2∶3∶, 故本选项错误 ;D 中三角形的三边长分别为,,4, 所以三边之比为∶4, 故本选项错误 . 应选 B.)13. D(分析 : ∵∠ ABD =∠ACB ,∠ A =∠ A , ∴ ABC ∽ ADB ,故 A 不吻合题意 ; ∵∠ ADB =∠ABC , ∠A =∠ A , ∴ABC ∽ ADB ,故 B 不吻合题意2, 又∠ A =∠A , ∴ ABC ∽; ∵ AB =AD ·AC , ∴ADB ,故 C 不吻合题意 ;不可以判断 ADB ∽ ABC ,故 D 吻合题意 . 应选 D.)14. C(分析 : 由题意知∠ A =∠ DBC =36°, ∠ C 为公共角 ,∴ABC ∽ BDC ,且 AD =BD =BC.设 BD =x ,则 BC =x , CD =2-x. ∵, ∴, 整理得 x 2+2x- 4=0, 解方程得x =- 1±, ∵ x 为正-数, ∴ x =- 1+ . 应选 C.)15. C(分析 : 以以下图 , 作 FG ⊥ AB 于点 G , ∵∠ DAB =90°, ∴ AE ∥FG , ∴, ∵ AC ⊥ BC , ∴∠=90°, 又 ∵BE是 ∠ABC 的均分线,∴= , ∵= , ∴RtBGF ≌ RtACBFG FCBF BFBCF ,∴ CB =GB , ∵ AC =BC , ∴∠ CBA =45°, ∴ AB = BC , ∴-+1. 应选 C.)16. A( 分析 : 有两种情况 : ①当ADE ∽ ABC 时,, 即, 解得 t =3; ②当 AED ∽-时,, 即, 解得 t =4. 8. 应选 A . )ABC-17 (分析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB ∥.CD , AB =CD , ∵ AE ∶ BE =4∶3, ∴ BE ∶ AB =3∶7, ∴ BE ∶ CD =3∶7. ∵ AB∥CD ,∴ BF ∶ DF =BE ∶ CD =3∶7, 即 2∶ DF =3∶7, ∴ DF = . 故填 . )18. 2( 分析 : 以以下图 , 连接 ED , 由 BD , CE 分别是边 AC , AB 上的中线可知ED 是 ABC 的中位线 ,所以可得 ED = BC , ED ∥BC , 由 ED ∥BC 可证得OED ∽ OCB ,所以可得 =2. 故填 2. )19 3 m( 分析 : 以以下图 , 过E 作⊥于 , 交 CD 于 , 则 ==0 2 m, = =4.EH AB H GCGCD-EF .EGFDm,EH =BF =BD +DF =24 m, 易 得 CEG ∽AEH , 则 有, 即 ., ∴AH =1. 2m,∴ = + = +=3 m, 即树的高度为 3 m 故填 3 m )AB AH BH AH EF..20. 25( 分析 : ∵在2222∴ AB =BC =10, 设Rt ABC 中 , AB +BC =AC , ∵ AB =BC , AC =10, ∴2AB =200,-方形的面积为5×5=25.故填 25. )21 证明:在中 , ∠ =180°-∠A-∠ =79°, 在中 , ∠ =180°-∠E-∠ =47°, 在.ABC B C DEF D FABC和 DEF中,, ∴ABC∽DEF.,2DB时,ACP∽PDB.原由以下:∵PCD是等边三角形,∴∠ PCD=∠22.解 :(1) 当CD=AC·=60°, ∴∠=∠=120°, 若2=·,由==可得·= ·, 即PDC ACP PDB CD AC DB PC PD CD PC PD AC DB, ∴ACP∽Δ PDB. (2)当ACP∽ PDB时,∠ APC=∠ PBD,∵∠ PDB=120°,∴∠DPB+∠DBP=60°,∴∠ APC+∠ BPD=60°,∴∠ APB=∠ CPD+∠ APC+∠ BPD=120°,即∠ APB的度数为120°.23.解 :(1) 以以下图 ,OA1B1为所求作的三角形.(2) 由 (1)可得点1, 1 的坐标分别为1(4,0),1(2,-4), 故设线段 1 1 所在直线的函数关系式A B A B A B为 y=kx+b( k ≠0),∴,解得,故线段A1B1所在直线的函数关系式为-,- .y=2x- 8.24 (1) 证明: ∵=,∴∠ =∠C.∵∠=∠ ,∴∠=∠ =∠C.∵∠=∠+∠ ,∠.ABACB APD B APD B APC BAP B APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴ABP ∽PCD,∴,∴ AB· CD=CP· BP,∵ AB=AC,∴ AC·CD=CP· BP. (2)解:∵ PD∥AB,∴∠ APD=∠ BAP.由(1)知∠=∠ ,∴∠=∠C.∵∠ =∠ ,∴∽, ∴.∵=10,=12, ∴APD C BAP B B BAP BCA AB BC , ∴BP=.冀教版数学九年级上册第二十五章图形相似单元质量检测卷11 / 11冀教版数学九年级上册第二十五章 图形的相像 单元质量检测卷25 解: 以以下图 , 过点D 作 ⊥ , 分别交 , 于点 , , 则 = = =1 2 m,= =0 8.DG ABAB EF G H EH AGCD . DHCE .m,DG =CA =30 m . 由 EF ∥ AB , 易 知FHD ∽BGD , 所 以.由题意知FH =EF-EH =1. 7- 1. 2=0. 5(m) .所 以..,解得BG =18. 75m .所 以AB =BG +AG =18. 75+1. 2=19. 95≈20. 0(m) . 所以楼高 AB 约为 20. 0 m .26. 解 :(1) 依题意可得 BP =(20 - 4x ) cm, CQ =3x cm . 当 BP =CQ 时 , 即 20- 4x =3x , 解得 x =.答:当x = 秒时,= (2)=4 x cm, =20 cm, =(30 3 ) cm, =30 cm, 所以当PQ ∥BC 时 , 有BP CQ.APABAQ- x AC, 即, 即-, 解得x = . 答 : 当x = 秒时 ,PQ ∥BC.(3) 能 ①当∽时 , 有.APQCQB-, 解得x = ; ②当∽Δ时,有, 即-, 解得x=5 或APQ CBQx =- 10( 舍去 ) . 答 : 当 x = 秒或 x =5 秒时 , APQ 与 CQB 相像 .11/11。

第二十五章测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列长度的各组线段成比例的是( )A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm 2．若m ＋n n ＝52，则m n 等于( )A.52B.23C.25D.323．如图，可以判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的条件是( )A ．∠A ＝∠B ′＝∠C ′ B.AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠A ＝∠C ′ C.AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠A ＝∠A ′D ．以上条件都不对4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( )A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：15．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．86．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩短后得到CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0)C．(3，3) D．(3，1)7．若线段AB＝5cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长为()A.5－52 B.35－52C.5－52或35－52 D.35－52或5＋528．如图，小东用长3.2 m的竹竿BE做测量工具测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿BE，使竹竿BE、旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处．此时，竹竿BE与点A相距8 m，与旗杆CD相距22 m，则旗杆CD的高度为()A．12 m B．10 mC．8 m D．7 m9．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形是()10．如图所示，△ABC是等边三角形，若被一边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC面积的()A.19 B.29 C.13 D.4911．如图，在△ABC中，点D, E分别是边AC, AB的中点，BD与CE相交于点O, 连接DE.下列结论：①OEOB＝ODOC；②DEBC＝12；③S△DOES△BOC＝12；④S△DOE S△DBE＝13，其中正确的有()A．1个B．2 个C．3 个D．4个12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于()A．2 B．2.4C．2.5 D．2.2513．如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是()A．6米B．8米C．18米D．24米14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD∶BD＝9∶4，则AC∶BC等于()A．9∶4 B．9∶2C．3∶4 D．3∶215．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F 在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F 到BC的距离为()A．1 B．2C．12 2－6 D．6 2－616．如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：①EM＝DN；②S△CND＝13S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共9分)17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC＝13，则EFDE＝________.18．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，那么AE：AC＝________．19．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分) 20．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及α的大小．21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，并求出△A2B2C2的面积．22．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD.(1)求证：△ABC～△ACD；(2)若AD＝2，AB＝5，求AC的长．23．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．24．如图，要从一块Rt△ABC的白铁皮零料上截出一块矩形EFHD白铁皮．已知∠A＝90°，AB＝16cm，AC＝12cm，要求截出的矩形的长与宽的比为2∶1，且较长边在BC上，点H，F分别在AB，AC上，所截矩形的长和宽各是多少？25．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果点E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？26．如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q是CF的中点；(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．答案一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A7．C8．A 点拨：∵BE ∥CD ，∴△AEB ∽△ADC ，∴AE AD ＝BE CD ，即88＋22＝3.2CD ， 解得CD ＝12 m ．故旗杆CD 的高度为12 m ．故选A.9．D 10.C11．B 点拨：∵点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC 且DE BC ＝12，②正确； ∴∠ODE ＝∠OBC ，∠OED ＝∠OCB ，∴△ODE ∽△OBC ，∴OE OC ＝OD OB ＝DE BC ＝12，①错误； S △DOE S △BOC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DE BC 2＝14，③错误；∵S △DOE S △BOE ＝12OD ·h 12OB ·h ＝OD OB ＝12， ∴S △DOE S △DBE＝13，④正确．故选B. 12．B13．B 点拨：由题意知，∠APB ＝∠CPD .又∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ，∴AB CD ＝BP PD .∵AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，∴CD ＝AB ·PD BP ＝1.2×121.8＝8(米)．故选B.14．D 点拨：方法1：∵∠ACB ＝90°，∠ADC ＝90°，又∠A 是公共角，∴Rt △ABC ∽Rt △ACD .∴AC AB ＝AD AC ，∴AC 2＝AD ·AB .∵∠ACB ＝90°，∠BDC ＝90°，又∠B 是公共角，∴Rt △ABC ∽Rt △CBD ，∴BC BD ＝AB BC ，∴BC 2＝BD ·AB .∴⎝ ⎛⎭⎪⎫AC BC 2＝AD ·AB BD ·AB ＝AD BD ＝94. ∴AC ∶BC ＝3∶2.方法2：易证△ACD ∽△CBD ，∴S △ACD S △CBD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AC BC 2. 又∵CD ⊥AB ，∴S △ACD S △CBD ＝12AD ·CD 12BD ·CD ＝AD BD ＝94， ∴AC BC ＝32. 15．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H .∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD ：AB ＝AG :AC .又∵∠BAC ＝∠DAG ，∴△ADG ∽△ABC .∴∠ADG ＝∠B .∴DG ∥BC .∴AN ⊥DG .∵四边形DEFG 是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴BM＝12BC＝6.∴AM＝AB2－BM2＝12 2.∵ANAM＝DGBC，即AN12 2＝612，∴AN＝6 2.∴MN＝AM－AN＝6 2.∴FH＝MN－GF＝6 2－6.故选D.16．D点拨：∵△ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴EM是AB边上的中线．∴EM＝12AB.∵点D，点N分别是BC，AC的中点，∴DN是△ABC的中位线．∴DN＝12AB，DN∥AB.∴EM＝DN.①正确；由DN∥AB，易证△CDN∽△CBA.∴S△CNDS△CAB＝⎝⎛⎭⎪⎫DNAB2＝14.∴S△CND＝13S四边形ABDN.②正确；如图，连接DM，FN，则DM是△ABC的中位线，∴DM＝12AC，DM∥AC，∴四边形AMDN是平行四边形．∴∠AMD＝∠AND.易知∠ANF＝90°，∠AME＝90°，∴∠EMD＝∠DNF.∵FN是AC边上的中线，∴FN＝12AC.∴DM＝FN.又∵EM＝DN，∴△DEM≌△FDN.∴DE＝DF，∠FDN＝∠DEM.③正确；∵∠MDN＋∠AMD＝180°，∴∠EDF＝∠MDN－(∠EDM＋∠FDN)＝180°－∠AMD－(∠EDM＋∠DEM)＝180°－(∠AMD＋∠EDM＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°，∴DE⊥DF.④正确．故选D.二、17.218.1∶319.60 17三、20.解：因为四边形ABCD∽四边形EFGH，所以∠H＝∠D＝95°，则α＝360°－95°－118°－67°＝80°.再由x∶7＝12∶6，解得x＝14.21．解：(1)如图，△A1B1C1就是所要画的三角形．(2)如图，△A2B2C2就是所要画的三角形．分别过点A2，C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E，F.∵A (－1，2)，B (2，1)，C (4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2:1， ∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)．∴S △A 2B 2C 2＝12×(2＋8)×10－12×2×6－12×4×8＝28.22．(1)证明：∵∠ABC ＝∠ACD ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△ACD .(2)解：由(1)知△ABC ∽△ACD ，∴AC AD ＝AB AC .∵AD ＝2，AB ＝5，∴AC 2＝5AC， ∴AC ＝10(负值舍去)．23．解：由题意可得DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC .所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB＝DE BC . 因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ，所以1616＋DB ＝2050. 所以DB ＝24 m.答：这条河的宽度为24 m.24．解：如图，过点A 作AN ⊥BC 交HF 于点M ，交BC 于点N .∵∠BAC ＝90°，∴∠BNA ＝∠BAC ，BC ＝AB 2＋AC 2＝20(cm)．又∵∠B ＝∠B ，∴△ABN ∽△CBA ，∴AN AC ＝ABBC ，∴AN ＝AC ×AB BC ＝485(cm)．∵四边形EFHD 是矩形，∴HF ∥ED ，∴∠AHF ＝∠B ，∠AFM ＝∠C ，∴△AHF ∽△ABC ，∴AM AN ＝HFBC .设EF ＝x ，则MN ＝x ，由截出的矩形的长与宽的比为2∶1，可知HF ＝2x ，∴485－x485＝2x20，解得x ＝24049，∴2x ＝48049.故所截矩形的长为48049cm ，宽为24049cm.25．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t .因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF .所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2.所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形．(2)根据题意，可分为两种情况：①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD ＝FCCD ，所以12－2t12＝4t24，解得t ＝3，即当t ＝3时，△EFC ∽△ACD ；②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD ＝ECCD ，所以4t 12＝12－2t 24，解得t ＝1.2， 即当t ＝1.2时，△FEC ∽△ACD .因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．26．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，DE ＝CF ，得△ADE ≌△DCF .(2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH ＝90°.所以∠QEC ＋∠AED ＝90°.又因为∠AED ＋∠EAD ＝90°，所以∠QEC ＝∠EAD .因为∠C ＝∠ADE ＝90°，所以△ECQ ∽△ADE .所以CQ DE ＝EC AD .因为E 是CD 的中点，CD ＝AD ，所以EC ＝DE ＝12AD . 所以EC AD ＝12. 因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12， 即Q 是CF 的中点．(3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE ＝QE AE .所以CQ CE ＝QE AE .因为∠C ＝∠AEQ ＝90°，所以△ECQ ∽△AEQ .所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE .所以S 1S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2. 所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中， 由勾股定理得EQ 2＋AE 2＝AQ 2，S1 S3＋S2S3＝1，即S1＋S2＝S3.所以1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

2019-2019学年度第一学期初三数学《图形的相似》检测卷、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的。

）1. 如果3x=4y（y=0），则下列正确的是（）A.2. 下列四组图形中，一定相似的是（）A.正方形与矩形 B .正方形与菱形C.菱形与菱形 D .正五边形与正五边形3 .已知4x - 5y=0，则（x+y）: （x - y）的值为（）A. 1 : 9B. - 9 : 1C. 9 : 1D. -1 ：94.如图，在口ABCD中，E，F分别是AD CC边上的点，连接BE AF，它们相交于点G延长BE交CD的延长线于点H,则图中相似三角形共有（）A. 2对B . 3对C . 4对D . 5对5 .若△ ABC与厶DEF相似，/ A=50° , / B=70° , / D=60，则/E 的度数可以是（）A.50 °B.70 °C.60 °D.50 °或70°6 .如图，M是Rt△ ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截△ ABC使截得的三角形与厶ABC相似，这样的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7. 在同一时刻，身高 1.6米的小丽在阳光下的影长为 2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）.A. 3.2 米B. 3.4 米C. 3.6 米D. 3.8 米8. 如图，D是厶ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可说明厶BD3A ABC的是( )A. AC • CB= AB- CDB. AB • AC= BD・ BC2 2C. BC = AC- DCD. BD = CD- DA9. 如图所示，在矩形ABCD中,E , F分别是CD, BC上的点，若/ AEF=90 ,则一定有()A. △AD0A AEFB. △ECF^A AEFC. △ADE^A ECFD. △AEF^A ABF10.. 在厶ABC 中，BC=2, D, E分别是AB,AC边的中点，下面三个结论：①DE=1;②△ ADE^A ABC③厶ADE的面积与厶ABC的面积之比为1 : 4. 其中正确的有( )A . 0 个B.1 个C . 2 个D.3 个11 .如图，将矩形纸片ABC船EF折叠，使点B与CD的中点B'重合，若AB=2, BG=3, 则厶FCB与厶B' DG的面积之比为( )A.9 : 4B.3 : 2C.4 : 3D.16 : 912. 如图，在△ ABC中，AB=6 cm, AC=12 cm ,动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1 cm/s ,点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A D E为顶点的三角形与△ ABC相似时，运动的时间是( )A.3 s 或4.8 sB.3 sC.4.5 sD.4.5 s 或4.8二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

第一学期冀教版九年级数学上册_第25章_ 图形的相似 _单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知ba =513，则a+ba−b的值是（）A.2 3B.32C.94D.492.两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（）A.1:√5B.1:25C.1:5D.√5:13.在比例尺为1:500的地图上，量得甲，乙两地的距离为2.5cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A.1250米B.12.5米C.125米D.1.25米4.如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是（）A.AEAC =DEBCB.∠AED=∠BC.AD AC =AEABD.∠ADE=∠C5.如图，P是线段AB的黄金分割点(PB>PA)，四边形ABCD、四边形PBEF都是正方形，且面积分别为S1、S2，四边形APMD、四边形APFN都是矩形，且面积分别为S3、S4，下列说法正确的是（）A.s2=√5−12s1 B.s2=s3C.s3=√5−12s4 D.s4=√5−126.如图所示，在△ABC中，DE // AB // FG，且FG到DE、AB的距离之比为1:2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）A.6B.8C.10D.127.如图：已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列三角形中与△BDF一定相似的是（）A.△BACB.△BECC.△BAED.△BFA8.如图，D、E是△ABC的边AB、AC的中点，延长DE至F使EF=DE，则S△CFE:S四边形BCFD的值为（）A.1:3B.2:3C.1:4D.2:59.如图所示，已知矩形AECF∽矩形BECD，且AF=FD，那么AE与AF的比值是（）A.1+√22B.1+√32C.1+√52D.1+√6210.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）A.6米B.7米C.8.5米D.9米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC和AB上的点，且DE≠BC，请你添加一个条件，使得△ABC与△AED相似，你添加的条件是________（任填一个）．12.如图点A(−1, 2)、B(−3, 1)以原点O为位似中心，把△AOB作位似变换，得到△A′OB′且使△AOB与△A′O′B′周长的比为1:2，那么点A的对应点A′的坐标可以是________．（写出一个符合要求的即可）13.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为________．14.在比例尺为1:10000的安阳工学院的学院平面图上，校园面积约为7060cm2，则安阳工学院的实际占地面积约为________万平方米．15.在中国地理地图册上，测得上海到香港间的距离为5.4cm，上海到台湾间的距离为3cm，香港到台湾间的距离为3.6cm．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为________千米．16.把一个三角形三边同时扩大4倍，则周长扩大了________倍，面积扩大了________倍．17.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1 // l2 // l3．如果DE=5，EF=7，BC=6，那么AB=________．18.如图，线段BE、CD相交于点A，连接DE、BC，请添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，且点B的对应点为点D，这个条件可以是________．（写出一个条件即可）19.如图，已知O是坐标原点，以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），则B(3, −1)的对称点的坐标为________．20.如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE // AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC的长为________cm．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，在△ABC中，BC=15，AB=12，CP=5，过点P作直线PN与AC交于点N，使截得的三角形与△ABC相似，求PN的长．22.如图，点P为△ABC的边AB上的一点，连结PC，若∠1=∠B．(1)求证：△ABC∽△ACP；(2)若PA=4，PB=5，求AC的长．23.正方形ABCD中，点E、F分别在AB和BC上，且DE⊥EF，(1)求证：△ADE∽△EBF；(2)△DEF和△DEC相似吗？若相似，请给出证明，若不相似，请举一个反例说明．24.已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF // AC，BD=2AD，AE=2EC．(1)求证：EF // AB；(2)联结DE，当∠ADE=∠C时，求证：AB=√2AC．25.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，点E是边AD的中点，连接BE，交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G．(1)求证：GEGB =AEBC；(2)若EF=2，BF=5，求线段GE的长；(3)找出图中所有的位似三角形．26.(1)如图一：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，则树高AB为多少米．26.(2)如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为1m的杆子在地面上的影子长为2m，在斜坡上影长为1.5m，他想测量电线杆AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=10m，求电线杆的高度．答案1.C2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.C9.C10.D11.∠AED=∠ACB(∠AED=∠ABC或AEAC =ADAB或AEAB=ADAC或DE // BC)12.(−2, 4)或(2, −4)13.16514.706015.385816.41617.30718.∠B=∠D19.(−6, 2)20.4.521.解：如图所示：过点P作PN⊥AC于点N，∵PN⊥AC，∠A=90∘，∴PN // AB，∴△CPN∽△CBA，∴CP BC =PNAB，∴5 15=PN12，解得：PN=4；当N′P⊥BC于点P，∵∠A=∠N′PC，∠C=∠C，∴△BAC∽△N′PC，∴PC AC =PN′AB，∵BC=15，AB=12，∠A=90∘，∴AC=9，∴5 9=PN′12，解得：PN′=203，故使截得的三角形与△ABC相似，则PN的长为4或203．22.(1)证明：∵∠1=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACP；(2)∵PA=4，PB=5，∴AB=9，∵△ABC∽△ACP，∴AC AB =PAAC，即：AC9=4AC，∴AC=6．23.证明：(1)∵正方形ABCD中，点E、F分别在AB和BC上，且DE⊥EF，∴∠ADE+∠AED=90∘，∠BEF+∠AED=90∘，∠A=∠B=90∘，∴∠ADE=∠BEF，∴△ADE∽△EBF；(2)不相似，连接CE，先假设△DEF∽△DEC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BDC=90∘，又∵DE⊥EF，∴∠DEF=90∘，又∵△DEF∽△DEC，∴△DEC中必有一个直角，又∵∠EDC、∠DCE、∠DEC<90∘，∴假设错误，△DEF和△DEC不相似．24.证明：(1)∵BD=2AD，AE=2EC，∴BD AD =AEEC，又∵DF // AC，∴BD AD =BFCF，∴AE EC =BFCF．，∴EF // AB；(2)∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴AD AC =AEAB，又∵BD=2AD，AE=2EC，∴AE=23AC，AD=13AB，∴AB AC =2ACAB，∴AB2=2AC2，即AB=√2AC．25.证明：(1)∵AD // BC，∴∠GED=∠GBC，∵∠G=∠G，∴△GED∽△GBC，∴GE GB =DEBC，∵AE=DE，∴GE GB =AEBC；(2)∵AD // BC，∴△AEF∽△CBF，∴精品 Word 可修改 欢迎下载AE BC =EF BF ，由(1)知GE GB =AE BC ，∴EF BF =EG GB ，设GE =x ，∵EF =2，BF =5，∴25=x x+5，解得：x =103， ∴GE =103；(3)图中的位似三角形有：△GDE 与△GCB ，△FAE 与△FCB ． 26.树高为5.25米．(2)作DE ⊥BC 于E ．BC 对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5； BC 对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7m ．。

一、选择题（每小题3分，共24分）1．观察下面各组图形，其中不相似的一组是（ ）2．下列命题正确的是（ ） A ．所有的直角三角形都相似 B ．所有的等腰三角形都相似 C ．两个半径不等的圆相似D ．有一个角是30°的等腰三角形都相似3．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则图中相似三角形有（ ） A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对4．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm 变成了4cm ，那么这次复印的面积变为原来的（ ）A ．不变B ．2倍C ．4倍D ．16倍5．如图2，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上的一点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ） A ．∠AEF ＝∠DEC B ．F A ∶CD ＝AE ∶BC C ．F A ∶AB ＝FE ∶EC D ．AB ＝DC6．正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交与点O ，则AODO（ ） A ．13B ．255C ．23D ．127．若平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF ∽△CDE ，则BF 的长为（ ） A ．1.8 B ．5 C ．6或4 D ．8或28．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（ ） A ．24米 B ．54米 C ．24米或54米 D ．36米或54米 二、填空题（每小题3分，共24分）9．若两个三角形的相似比是1，则这两个三角形 ．10．两地的实际距离是60km ，在地图上量得的距离是3cm ，这张地图的比例尺为 ． 11．根据图3中给出的线段的长度，尽量多地写出图中成比例的线段 ．12．如图4，已知△ABC 中，P 是AB 上一点；连接CP ，要使△ACP ∽△ABC ，只需添加条件 ．（只要求写出一个合适的条件）13．如图5，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ，则梯子的长为 ． 14．如图6，火焰AC 通过纸板EF 上的一个小孔O 照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD ＝2cm ，OA ＝60cm ，OB ＝20cm ，则火焰AC 的长为 ．15．已知三角形ABC 的三边长分别为5、12、13，与其相似的A B C '''△的最大边长为26，则A B C '''△的面积为 ．16．如图7，我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离：在月圆时，把一个五分的硬币（直径约为2.4cm ），放在离眼睛O 约 2.6m 的AB 处，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为3500km ，那么月球与地球的距离约为 ．（保留两个有效数字） 三、解答题（本大题共52分） 17．(本题8分)如图8左边格点图中有一个四边形ABCD ，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的图形A B C D ''''．18．（本题8分）如图9，小明为了测量一高楼MN 的高，在离点N 20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到点C ，正好从镜中看到楼顶M ，若AC ＝1.5m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m ）19．（本题10分）如图10，是某菜农的菜地，菜地呈矩形状，矩形ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，矩形ABCD （大块菜地）∽矩形ECDF （小块菜地），S 矩形ABCD ＝3S 矩形ECDF ，AB ＝12m ，求S 矩形ABCD ．20．（本题13分）将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图11所示的样子，设两块三角板所有的点、边都在同一平面内．通过观察回答：图中有相似三角形吗？如果有，请把它们一一写出来．（不另添辅助线和标字母）若换成两块完全相同的含30°角的直角三角板时，情形又怎样？21．(本题1３分)小明按下面方法来测量电线杆的高度：如图12所示，小明拿着一把刻有厘米刻度的小尺，站在距电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上18个刻度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60cm．小明能求出电线杆的高度吗？不能时还缺少什么数据？若能求，请你替小明写出求解过程．附加题:（本题20分，不计入总分）22．如图13，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q 以1cm/s的速度从点D开始向点A移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC的面积；并提出一个与计算有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、P、A为顶点的三角形与△ABC相似．参考答案：一、1~5．DCBDB DAC 二、9．全等 10．1：2 000 00011．如AB EF BD BD CE CE BC DE AB EF AB EF ======…，AC AC CD CD DFBC DE BC DE BC=====…． 12．答案不惟一，如：ACP B =∠∠，或APC ACB =∠∠，或AP ACAC AB=等 13．4.4m14．6cm 15．12016．53.810km ⨯三、17．略．18．21.3（m ）．19．23(m )．20．解：ADE BAE △∽△（因为45DAE B ==∠∠，AED BEA =∠∠）． ADE CDA △∽△（因为45DAE C ==∠∠，ADE CDA =∠∠）．A B E D C A △∽△．如换成含30角的两直角三角板时，只存在一对三角形相似． 21．能，电线杆高9m ．附加题：22．（1）2(s)t =；（2）36QAPC S =四边形；（3）当APQ BAC △∽△时，AP AQ BA BC =，即26126t t-=，解得3(s)t =． 当APQ BCA △∽△时，AP AQ BC BA =，即26612t t-=， 解得 1.2(s)t =．所以当3(s)t =或1.2(s)时，以点Q P A ，，为顶点的三角形与ABC △相似．。

冀教版九年级上册数学第25章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A.(-x， -y)B.(-2x， -2y)C.(-2x， 2y)D.(2x， -2y)2、如图，在中，点D为边上的一点，且，交于D，过点D作交于点E，若，则的面积为（）A. B.4 C. D.33、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（）A.10B.11C.12D.134、如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点C.若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）A.6B.9C.12D.185、如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO 放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A.（2，﹣1）或（﹣2，1）B.（8，﹣4）或（﹣8，4）C.（2，﹣1）D.（8，﹣4）6、如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.5：8B.3：8C.3：5D.2：57、如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E.若AD＝1，则图中阴影部分面积为（）A.1B.1.5C.2D.2.58、已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°,且AB=2A'B',则sinA与sinA'的关系为( )A.sinA=2sinA'B.sinA=sinA'C.2sinA=sinA'D.不能确定9、若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A.4：3B.3：4C.3：2D.2：310、如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点P为位似中心的位似图形，则点的P坐标是（）A. B. C. D.11、如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A.2B.3C.5D.612、下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）A. B. C.D.13、如图，等边三角形内接于，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=( )A.1.5B.C.2D.14、在一张复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍15、如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，，与相交于点.有下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为________．17、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=________cm.18、如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=10，那么BC的长等于________．19、如果，那么=________20、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．21、如图，AB//CD，，E为BC上一点，且．若，，，则DE的长为________．22、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为________.23、如图，在Rt△BEG中，∠BEG=90°，ED平分∠BEG，点H、F在EG上，∠CFG=2∠EDH，∠EBG=∠DEB+∠EDH，BD=CD=CG=2，则CF的长为________。

冀教版九年级上册数学第25章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM ：S△DEC＝1：4．正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A. B. C. D.3、下列命题中正确的是（）①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．A.①③B.①④C.①②④D.①③④4、已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6cm2，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A.1.5cm 2B.3cm 2C.12cm 2D.24cm 25、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M 为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）A. B. C. D.6、如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为（）A.2B.3C.4D.57、一个数与3、4、6能组成比例，这个数是（）A.2或8B.8 或4.5C.4.5 或2D.2，8或4.58、小敏的圆规摆放如图所示，则几个和小明的圆规形状一样的圆规中，与小明摆放的位似的是（）A. B. C. D.9、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2，若A （4，0），B（2，2），则点D的坐标为（）A.（1，2）B.（1，1）C.（，）D.（2，1）10、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍，得到△A´B´C´,以下说法错误的是（）A. B.△ABC∽△A´B´C´ C. ∥A´B´ D.点C,点O,点三点共线11、根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A.23℃B.28℃C.30℃D.37℃12、如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A. =B. =C. =D. =13、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为、、、，若线段和是位似图形，位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为（）A. B. C. D.14、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步）你的计算结果是：出南门几何步而见木（）A.300步B.315步C.400步D.415步15、两个相似多边形的一组对应边分别为6cm和8cm，如果较小多边形的周长为24cm，那么较大多边形的周长为（）A.32cmB.30cmC.40cmD.56cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x 轴上（C与A不重合）当点C的坐标为________ 时，使得△BOC∽△AOB．17、如果=，那么=________18、将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD不BC相交不点E,则的值等于________.19、已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，若AB = 2，则AP的长为________.20、已知△ABC∽△DEF ，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF 对应边上的高之比为________．21、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF +S△EDB＝________．22、如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD= AB，DF∥BC，E为BD 的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为________．23、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为________．24、如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为________．25、已知：如图所示，，AC、DF相交于点O，OA：OB：BC=4：8：3，若DF=45，则OF的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、22.若＝＝≠0，求的值.27、如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，.求的长.28、如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ABC和△DEF，试证这两个三角形相似．29、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6， AE=6，求AF的长．30、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m， BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、D5、D6、C8、D9、B10、A11、A12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

第二十五章图形的相似一、选择题（每小题3分，共24分）1．观察下面各组图形，其中不相似的一组是（）2．下列命题正确的是（）A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰三角形都相似C．两个半径不等的圆相似D．有一个角是30°的等腰三角形都相似3．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对4．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（）A．不变B．2倍C．4倍D．16倍5．如图2，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF＝∠DEC B．F A∶CD＝AE∶BCC．F A∶AB＝FE∶EC D．AB＝DC6．正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交与点O，则AODO（）A．13B．255C．23D．127．若平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为（）A．1.8 B．5 C．6或4 D．8或28．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（）A．24米B．54米C．24米或54米D．36米或54米二、填空题（每小题3分，共24分）9．若两个三角形的相似比是1，则这两个三角形．10．两地的实际距离是60km，在地图上量得的距离是3cm，这张地图的比例尺为．11．根据图3中给出的线段的长度，尽量多地写出图中成比例的线段．12．如图4，已知△ABC中，P是AB上一点；连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件 ．（只要求写出一个合适的条件）13．如图5，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ，则梯子的长为 ．14．如图6，火焰AC 通过纸板EF 上的一个小孔O 照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD ＝2cm ，OA ＝60cm ，OB ＝20cm ，则火焰AC 的长为 ．15．已知三角形ABC 的三边长分别为5、12、13，与其相似的A B C '''△的最大边长为26，则A B C '''△的面积为 ．16．如图7，我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离：在月圆时，把一个五分的硬币（直径约为2.4cm ），放在离眼睛O 约2.6m 的AB 处，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为3500km ，那么月球与地球的距离约为 ．（保留两个有效数字） 三、解答题（本大题共52分）17．(本题8分)如图8左边格点图中有一个四边形ABCD ，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的图形A B C D ''''．18．（本题8分）如图9，小明为了测量一高楼MN 的高，在离点N 20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到点C ，正好从镜中看到楼顶M ，若AC ＝1.5m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m ）19．（本题10分）如图10，是某菜农的菜地，菜地呈矩形状，矩形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，矩形ABCD（大块菜地）∽矩形ECDF（小块菜地），S矩形ABCD＝3S矩形ECDF，AB ＝12m，求S矩形ABCD．20．（本题13分）将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图11所示的样子，设两块三角板所有的点、边都在同一平面内．通过观察回答：图中有相似三角形吗？如果有，请把它们一一写出来．（不另添辅助线和标字母）若换成两块完全相同的含30°角的直角三角板时，情形又怎样？21．(本题1３分)小明按下面方法来测量电线杆的高度：如图12所示，小明拿着一把刻有厘米刻度的小尺，站在距电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上18个刻度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60cm．小明能求出电线杆的高度吗？不能时还缺少什么数据？若能求，请你替小明写出求解过程．附加题:（本题20分，不计入总分）22．如图13，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q以1cm/s的速度从点D开始向点A移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC的面积；并提出一个与计算有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、P、A为顶点的三角形与△ABC相似．参考答案：一、1~5．DCBDB DAC二、9．全等10．1：2 000 00011．如AB EF BD BD CE CEBC DE AB EF AB EF======…，AC AC CD CD DFBC DE BC DE BC=====…．12．答案不惟一，如：ACP B=∠∠，或APC ACB=∠∠，或AP ACAC AB=等13．4.4m 14．6cm 15．120 16．53.810km⨯三、17．略．18．21.3（m）．19．21443(m)．20．解：ADE BAE△∽△（因为45DAE B==o∠∠，AED BEA=∠∠）．ADE CDA△∽△（因为45DAE C==o∠∠，ADE CDA=∠∠）．ABE DCA△∽△．如换成含30o角的两直角三角板时，只存在一对三角形相似．21．能，电线杆高9m．附加题：22．（1）2(s)t=；（2）36QAPCS=四边形；（3）当APQ BAC△∽△时，AP AQBA BC=，即26126t t-=，解得3(s)t=．当APQ BCA△∽△时，AP AQBC BA=，即26612t t-=，解得 1.2(s)t=．所以当3(s)t 或1.2(s)时，以点Q P A ，，为顶点的三角形与ABC △相似．。