下载文档原格式
第9章 正方形的定义、性质和判定教学内容正方形的定义、性质和判定教学重难点 熟练掌握正方形的定义、性质和判定教学过程前课回顾一、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
二、正方形的性质：1、正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等，并且垂直平分；2、正方形具有而矩形不具有的性质是四条边都相等，对角线互相垂直；3、正方形具有而菱形不具有的性质是四个角都是直角，对角线相等 。
三、正方形的判定1、有一组邻边相等的矩形叫做正方形.（定理）2、有一个角是直角的菱形是正方形.（定理）真题演练【课堂练习】知识点1. 正方形的性质例1．如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF⊥DE 交BC 的延长线于点F ．求证：DE=DFA EB CFD 123知识点2.正方形的判定例2．正方形ABCD中，AK=BH=CI=DJ，那么四边形KHIJ是什么样的四边形？为什么？例3．如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC.分别以AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC。
.求证：FN=EC.HGFEDA BC【巩固提高】1. 下列命题中是真命题的是 （ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．两边相等的平行四边形是菱形2．下列说法不正确的是 （ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的序号是4．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE=AC ，则∠BCE 的度数是 °．5．在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在各边上，且BE=CF=DG=AH ．四边形EFGH 是正方形吗?为什么?（第3题）（第4题）6．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED （1）求证：△BEC≌△DEC；的度数．（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求EFD。
正方形知识精讲一、正方形的定义有一组邻边相等、一个内角是的平行四边形叫做正方形。
二。
正方形的性质１、正方形的四条边都相等,四个角都是直角;2、正方形既是矩形,又是菱形,它既有矩形的性质,又有菱形的性质、3、正方形是轴对称图形,对称轴有４条、三、正方形的判定1、有一组邻边相等的矩形是正方形;2、有一个角是直角的菱形是正方形;3、对角线互相垂直的矩形是正方形;4、对角线相等的菱形是正方形;５、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形;６、四条边相等且四个角是直角的四边形是正方形、四、弦图模型如图１,Ｒｔ△ＤＣＥ≌Rt△CAF;如图２,Rt△ＢAE≌Rｔ△ＣBF、三点剖析一、考点:１。
正方形的性质;２、正方形的判定;３、弦图模型二、重难点:正方形性质的应用和判定;弦图模型、三。
易错点:正方形、矩形、菱形性质与判定的区别、例题讲解一:性质例2、1、1如图,在正方形ABCD中,点F为ＣＤ上一点,BF与AC交于点E、若∠CBF=20°,则∠AＥD等于度、【答案】65【解析】∵正方形ABCD,∴AB=AＤ,∠BAE=∠DAＥ,在△ABE与△ＡDＥ中,∴△ABE≌△ADE(SAS),∴∠AEB=∠ＡED,∠AＢE=∠ＡＤE,∵∠CBF＝2０°,∴∠ABＥ=7０°,∴∠AED＝∠AEB=１80°﹣45°﹣7０°=6５°,例2。
1、2如图,正方形ABＣＤ的对角线ＡC与ＢＤ相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BＤ于M、N两点,若AM=2,则正方形的边长为( )A、4B、3C、２+D、【答案】Ｃ【解析】过点M作MF⊥AＣ于点Ｆ,如图所示、∵ＭＣ平分∠ACB,四边形ABＣD为正方形,∴∠ＣAB=45°,FM=BＭ。
在Rt△AFM中,∠AＦM=90°,∠FAＭ=45°,AM＝２,∴FM=AM•sin∠FＡM=、AB＝ＡM+MＢ=2+、例2、1。
授课学案一、知识讲解1．正方形的定义与性质（1）定义：并且的平行四边形。
（2）性质：①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。
②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。
2．判定（1）有一个角是直角并且有一组邻边相等的是正方形；（2）有一个角是直角的是正方形；（3）有一组邻边相等的是正方形。
图1 AB CD例1.如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．例2.如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．例3.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE ＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（ ）．A ．BC ＝ACB ．CF ⊥BFC ．BD ＝DF D ．AC ＝BF例4.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=例5.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，求∠BFC的度数。
例6.如图△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.例7.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC 于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗?请说明理由．例8、如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．【巩固练习】一.选择题1. 正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 四条边相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线平分一组对角D. 对角线相等3. 在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）A．1个 B．2个 C．4个 D．无穷多个4.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A． B. C. D.5.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个6．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．7．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；正确的有几个？．8．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF 交AD于H，求DH的长．二、效果检测1、在平面中，下列命题为真命题的是（）．A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形 D．四边相等的四边形是正方形2．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ）．A ．22B ．21C ． 23D ． 323．正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，问长方形的宽DE为多少厘米？。
