2018届高三惠州惠一调(理数)有答案

惠州市2018届高三第二次调研考试理科数学一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．若21zi i=-+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合{}A x x a =<，{}2320B x x x =-+<，若A B B =I ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a < B ．1a ≤ C ．2a > D ．2a ≥ 3．设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若，则与相交； ②若 则； ③若m l //，n m //，α⊥l ，则； ④若m l //，，，则n l //． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．设随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若()()51P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识， 是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻 “”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）A ．18B ．17C ．16D ．157．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且912162a a =+，24a =，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（ ）A ．1112B ．1011C ．910D ．898．旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能 最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（ ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．109．已知A ，B 为双曲线E 的左右顶点，点M 在双曲线E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为120o， 则双曲线E 的离心率为（ ）A 5B ．2C 3D 210．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 最大值为（ ） A ．32 B ．327 C ．64 D ．64711．函数()sin(2)f x A x θ=+,02A πθ⎛⎫≤> ⎪⎝⎭部分图像如图所示，且， 对不同的，若，有，则（ ）n m l ,,αα⊥l l α，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂ααα⊥l α⊥n α⊥m α⊥n 20x x m -+>R 41>m 10<<m 0>m 1>m 0)()(==b f a f []b a x x ,,21∈)()(21x f x f =3)(21=+x x f 卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑0113A ．在上是减函数B ．在上是增函数C ．在上是减函数D ．在上是增函数12．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()()|1|2102()12(2)2x x f x x f x -⎧-<≤⎪=⎨>-⎪⎩，则函数 1)()(-=x xf x g 在),6[+∞-上的所有零点之和为（ ）A ．8B ．32C ．81D ．0二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ________ 14．某班共有56人，学号依次为56,,3,2,1Λ，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为2，30，44的同学在样本中，则还有一位同学的学号应为________15．已知数列{}n a 满足)(22,111*+∈=-=N n a a a n n n ，则数列{}n a 的通项公式为=n a ________16．在四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r ，已知8,5AB AD ==u u u r u u u r ，AB u u u r 与AD u u u r 的夹角为θ，且11cos =20θ，3CP PD =u u u r u u u r ，则AP BP ⋅=u u u r u u u r________三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()2cos cos cos 0C a C c A b ++= （1）求角C 的大小；（2）若2b =，23c =，求ABC ∆的面积)(x f )12,125(ππ-)(x f )12,125(ππ-)(x f )65,3(ππ)(x f )65,3(ππ如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=o ，PA PB ⊥，2PC = （1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）若PA PB =，求二面角A PC D --的余弦值19．（本小题满分12分）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背 诵正确加10分，背诵错误减10分，背诵结果只有“正确”和“错误”两种。

惠州市2019届高三第一次调研考试理科数学218.7一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.1复数52i -的共轭复数是 A 2i + B 2i -+ C 2i -- D 2i - 2已知集合{}21Mx x ==,{}1N x ax ==,若N M ⊆,则实数a 的取值集合为 A {}1 B{}1,1- C {}1,0 D {}1,1,0-3函数22()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π,则=ωA32B2C 1D124下列有关命题的说法错误的是A 若“p q ∨”为假命题,则p 与q 均为假命题；B “1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；C 若命题200R 0p x x ∃∈≥：，,则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，； D “1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. 5已知各项均为正数的等比数列{}n a 中,11a =,32a ,5a ,43a 成等差数列,则数列{}n a 的前n 项和n S =A 21n- B 121n -- C 12n - D 2n6“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体;它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合牟合在一起的方形伞方盖;其直观图如图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线;当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是A B C D7若函数2()x f x a-=,()log ||a g x x =0a >,且1a ≠,且(2)(2)0f g ⋅<,则函数()f x ,()g x 在同一坐标系中的大致图象是A B C D8对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程 图其中a 是这8个数据的平均数,则输出的S 的值是 A 6B 7C 8D 99已知1F 和2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点,A 和B 是以O 为圆心,以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且2F AB 是等边三角形,则该双曲线的离心率为A2B1 C1 D 210A108π B 72π C 36π D 12π11已知函数()ln f x x x x =+,若k Z ∈且(2)()k x f x -<对任意2x >恒成立,则k 的最大值为A 3B 4C 5D 612设抛物线24y x =的焦点为F ,过点()2,0的直线交抛物线于,A B 两点,与抛物线准线交于点C ,若25ACF BCFS S=,则AF = A 23B 4C 3D 2二．填空题：本题共4小题,每小题5分;13若实数x ,y 满足的约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则函数2z x y =+的最大值是 ．14已知向量(2,1),(,1)a b x ==-,且a b -与b 共线,则x 的值为 ．15某公司招聘5名员工,分给下属的甲、乙两个部门,其中2名英语翻译人员不能分给同一部门,另3名电脑编程人员不能都分给同一部门,则不同的分配方案种数是 ．16已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列,对任意大于2的正整数n ,记集合{},,,1ijx x a a i N j N i j n =+∈∈≤<≤的元素个数为nc,把{}n c 的各项摆成如图所示的三角形数阵,则数阵中第17行由左向右数第10个数为___________．…………三．解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤;17本小题满分12分在ABC ∆中,锐角C 满足252sin cos 232C C π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. 1求角C 的大小；2点P 在BC 边上,3PAC π∠=,3PB =,357sin 38BAP ∠=, 求ABC ∆的面积;18本小题满分12分如图,直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形,侧面是正方形,060=∠DAB ,E 是棱CB 的延长线上一点,经过点A 、1C 、E 的平面交棱1BB 于点F ,BF F B 21=．1求证：平面⊥E AC 1平面11B BCC ； 2求二面角C AC E --1的平面角的余弦值． 19本小题满分12分如图,椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>经过点()0,1A -,且离心率为22． 1求椭圆E 的方程； 2经过点()1,1,且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点P ,Q 均异于点A ,证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为定值．20本小题满分12分A B1A 1B C F 1C D 1D E甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元,每单抽成2元；乙公司无底薪,40单以内含40单的部分每单抽成4元,超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其100天的送餐单数,得到如下频数表：1现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天,求这两天送餐单数都大于40的概率；2若将频率视为概率,回答以下问题：ⅰ记乙公司送餐员日工资为X 单位：元, 求X 的分布列和数学期望；ⅱ小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.21本小题满分12分已知函数()()()2x f x x e a a R =-+∈,1试确定函数()f x 的零点个数；2设1x ,2x 是函数()f x 的两个零点,证明：122x x +<． 22本小题满分10分在极坐标系中,已知圆C 的圆心C 4π⎫⎪⎭,半径r = 1求圆C 的极坐标方程；2若0,4πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩t 为参数,直线l 交圆C 于A 、B 两点,求弦长AB 的取值范围．惠州市2019届高三第一次调研考理科数学参考答案一、选择题：5解析A ；设{}n a 的公比为q ,则534223a a a =+,2333223a q a a q ∴=+,2223q q ∴=+,2q ∴=或12q=- 舍,11212221n nn n S a a a -∴=+++=+++=-……；6解析B ；因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合在一起的方形伞,所以其正视图和侧视图是一个圆;俯视图是从上向下看,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形,故选B ；7解析A ；由题意()2x f x a-=是指数型的,()log a g x x =是对数型的且是一个偶函数,由()()220f g <,可得出()20g <,故log 20a <,故01a <<,由此特征可以确定C 、D 两选项不正确,且()2x f x a-=是一个减函数,由此知B 不对,A 选项是正确答案,故选A ；10解析C ；可求出正四棱锥的高为3．设其外接球的半径为R ,则由两者的位置 关系可得()22233R R -+=,解得3R =,所以2436S R ππ==．故选C. 11解析B ；考虑直线(2)y k x =-与曲线()y f x =相切时的情形;设切点为()m f m (，）,此时'()0()2f m f m m -=-,即ln 2ln 2m m mm m +=+-,化简得：42ln 0m m --=,设()42ln g m m m =--,由于222()42ln 0g ee e =--<,333()42ln 0g e e e =-->;故23e m e <<,所以切线斜率'=()=2ln k fm m +的取值范围是()4,5,又k Z ∈,max 4k ∴=,选B ；12解析D ；设直线():2l y k x =-,()()1122,,,A x y B x y ,将直线方程代入抛物线方程得：()22224140k x k x k -++=,由韦达定理得：124x x ⋅= ①,分别过点,A B 作准线的垂线11,AA BB ,垂足分别为点11,A B ,11121215ACF BCFAC AA AF S x SBC BB BF x +∴=====+,即125230x x -+= ②,解得11x =,2AF ∴=,故选D;二、填空题：133 14 2- 15 1216 29315解析由题意可得,有2种分配方案：①甲部门要2个电脑编程人员,则有3种情况；两名英语翻译人员的分配有2种可能；根据分步计数原理,共有3×2=6种分配方案．②甲部门要1个电脑编程人员,则有3种情况电脑特长学生,则方法有3种；两名英语翻译人员的分配方法有2种；共3×2=6种分配方案．由分类计数原理,可得不同的分配方案共有6+6=12种;16解析设()11na a n d =+-,则()122i j a a a i j d +=++-,由题意1i j n ≤<≤,当1i =,2j =时,2i j +- 取最小值1,当1i n =-,j n =时,2i j +-取最大值23n -,易知2i j +-可取遍1,2,3,23n -…，,即()233n c n n =-≥.数阵中前16行共有12316136++++=…个数,所以第17行左数第10个数为14821483293c =⨯-=;三、解答题：17解析：1252sin cos 232C C π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,51cos 2cos 232C C π⎛⎫∴--+= ⎪⎝⎭ 2分13cos 2cos 2sin 2222C C C ∴+-=-,cos 262C π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭,………4分又72666C πππ<+<,3C π∴=. …………6分2由1可知APC 为等边三角形,且23APB π∠=,在APB 中,2sin sin 3PB ABBAP π=∠,2sin 3AB π=,AB ∴= …9分22222cos3AB PA PB PA PB π∴=+-⋅,即21993PA PA =++, 2PA ∴=, 故235BC =+=,2AC = (11)分1sin 232ABCS CA CB π∴=⋅=……12分 181设四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长为a ,∵12B FBF =,11B C F ∆∽BEF ∆,∴2a BE = 由060DAB ABE ∠==∠,0120ABC ∠=,得2AE =,AC = …2分∵32a CE =, ∴222AE CE AC +=,AE CE ⊥1111ABCD A B C D -是直四棱柱,1C C ABCD ⊥,又AE ABCD ⊂,∴1C C AE ⊥,∵1CE CC C =,∴AE ⊥平面11BCC B ………4分∵AE ⊂平面1AC E ,∴平面1AC E ⊥平面11BCC B ………5分2以E 为原点,EC 、EA 所在直线为x 轴、y 轴,平行于1BB 的直线1EE 为z 轴建立空间直角坐标系,则(0,0,0)E,(0,,0)2A a ,13(,0,)2C a a ………7分 设平面1EAC 的一个法向量为 (,,)n p q r =,则13023 02n EA aq n EC ap ar ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩即0320q p r =⎧⎨+=⎩,不妨取 (2,0,3)n =-, 由1知1(,0,0)2B a ,3(,,0)2D a a ,平面11BCC B 的一个法向量为113(,,0)22n BD a a ==……二面角1E AC C --的平面角的余弦值11| |13cos 13||| |n n n n θ⋅==⋅ 19解：1由题意知2222a b a -=,b ＝1,2a ∴=,所以椭圆E 的方程为2212x y +=． …4分 2证明：设直线PQ 的方程为y ＝kx －1＋1k ≠2,代入2212x y +=,得1＋2k 2x 2－4kk －1x ＋2kk －2＝0,由题意知Δ＞0, 设Px 1,y 1,Qx 2,y 2,且x 1x 2≠0,则()1224112k k x x k -+=+,()1222212k k x x k -=+, ……6分 所以()121212121212112222AP AQ y y kx k kx k x xk k k k x x x x x x ++-+-+++=+=+=+- 9分 ()()()()4122221222k k k k k k k k -=+-=--=- 故直线AP 与AQ 的斜率之和为定值2． …12分20解：1 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M ,则220210019()495C P M C ==；………4分2ⅰ设乙公司送餐员送餐单数为a ,则 当38a =时,384152X =⨯=； 当39a =时,394156X =⨯=； 当40a =时,404160X=⨯=；当41a =时,40416166X =⨯+⨯=；当42a =时,40426172X=⨯+⨯=． 所以X的所有可能取值为152,156,160,166,172．…6分故X 的分布列为：15215616016617211121()1521561601661721621055510E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………8分 ⅱ依题意, 甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 所以甲公司送餐员日平均工资为70239.5149+⨯=元． …………11分由ⅰ得乙公司送餐员日平均工资为162元．因为149162<,故推荐小明去乙公司应聘．……12分 21解：1由()0f x =得()2x a x e =-,令()()2x g x x e =-,函数()f x 的零点个数即直线y a =与曲线()()2x g x x e =-的交点个数,()()()21x x x g x e x e x e '=-+-=- ……1分如图,由()0g x '>得1x <,∴函数()g x 在(),1-∞单调递增,由()0g x '<得1x >,∴函数()g x 在()1,+∞单调递减;∴当1x =时,函数()g x 有最大值,()()max 1g x g e == …………3分 又当2x <时,()0g x >,()20g =,当2x >时,()0g x <∴当a e >时,函数()f x 没有零点；当a e =或0a ≤时,函数()f x 有一个零点； 当0a e <<时,函数()f x 有两个零点; …………6分2证明：函数()f x 的零点即直线y a =与曲线()()2xg x x e =-的交点横坐标,由1知0a >,不妨设121x x <<,得221x -<,∵函数()()2x gx x e =-在(),1-∞上单调递增,在()1,+∞上单调递减,∴函数()()f x g x a =-+在(),1-∞单调递减,在()1,+∞上单调递增；要证122x x +<,只需证122x x <-,∴只需证()()122f x f x >-, ………8分又()10f x =,即要证()220f x -<∵由()2a g x =得()()()2222222222221x x x f x x e a x e x e x ---=-+=--->构造函数()()22x x hx xe x e -=---,则()()()21xx h x x ee -'=--, …………10分当1x >时,2xxe e ->,()0h x '<,即函数()h x 在()1,+∞上单调递减,∴()()10h x h <=,即当21x >时,()220f x -<,即122x x +<. …………12分22解：1∵点C 2,4π⎫⎪⎭的直角坐标为()1,1,∴圆C 的直角坐标方程为()()22113x y -+-=． 化为极坐标方程是()22cos sin 10ρρθθ-+-= ………4分2将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入圆C 的直角坐标方程()()22113x y -+-=,得()()221cos 1sin 3t αα+++=,即()22cos sin 10t t αα++-=． ………6分∴()122cos sin t t αα+=-+,121t t ⋅=-． ………7分∴12AB t t =-== …9分∵0,4πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,∴20,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,∴AB <．即弦长|AB|的取值范围是⎡⎣ …10分综上,原不等式的解集为6,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭． …………10分。

惠州市2019届高三第一次调研考试理科数学2018.07一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.（1）复数52i -的共轭复数是（ ）(A)2i + (B)2i -+ (C)2i -- (D)2i -（2）已知集合{}21M x x ==，{}1N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（）(A){}1(B){}1,1-(C){}1,0(D){}1,1,0-（3）函数22()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（）(A)32(B)2(C)1(D)12（4）下列有关命题的说法错误的是（）(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题；(B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，； (D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，32a ，5a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的前n 项和n S =（） (A)21n-(B)121n --(C)12n -(D)2n（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。

它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。

其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。

当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）(A)(B) (C)(D)（7）若函数2()x f x a-=，()log ||a g x x =（0a >，且1a ≠），且(2)(2)0f g ⋅<，则函数()f x ，()g x 在同一坐标系中的大致图象是（ ）(A)(B) (C)(D)（8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是（ ） (A)6(B)7(C)8(D)9（9）已知1F 和2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为()(A)(B)1(C)1(D)2（10(A)108π(B)72π(C)36π(D)12π（11）已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈且(2)()k x f x -<对任意2x >恒成立，则k 的最大值为（）(A)3(B)4(C)5(D)6（12）设抛物线24y x =的焦点为F ，过点()2,0的直线交抛物线于,A B 两点，与抛物线准线交于点C ，若25ACF BCFSS=，则AF =（ ）(A)23(B)4 (C)3(D)2二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

惠州市2018届高三第一次调研考试数 学(理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{|12}M x x =-≤≤，{|2}x N y y ==，则M N = （ ） A ．(0,2] B ．(0,2) C ．[0,2]D ．[2,)+∞（2）已知a 是实数，i1i-+a 是纯虚数，则a =( ) A. 1 B. -D.（3）从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（ ） A ．6 B ．8C ．10D ．12（4）已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且(1)2f =，则不等式2(log )2f x >的解集为（ ）A. (2,)+∞ B . 1(0,)(2,)2+∞ C. (0,)2+∞ D .)+∞ （5）点()y x P ,为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥--012083022y x y x y x 所表示的平面区域上的动点，则x y 最小值为（ ）A ．21- B ． 2- C ． 3- D ． 31-（6）设命题p ：若定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则x R ∀∈，()()f x f x -≠. 命题q ：()||f x x x =在(,0)-∞上是减函数,在(0,)+∞上是增函数.则下列判断错误．．的是( )A ．p 为假B ．q 为真C ．p ∨q 为真 D. p ∧q 为假（7） 已知函数()3cos()(0)3f x x πωω=+>和()2sin(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，若[0,]3∈x π，则()f x 的取值范围是（ ）A.[3,3]-B.3[,3]2- C.[-D.3[3,]2-（8）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）（9）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用⨯2勾⨯股+()2勾—股⨯=4朱实+黄实=弦实，化简得：勾+股=弦．设勾股形中勾股比为3:1，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）()732.13≈A ．866B ．500C ．300D ．134（10）已知函数()x f y =的定义域为R ，且满足下列三个条件： ① 对任意的[]84,21，∈x x ，当21x x <时，都有()()02121>--x x x f x f 恒成立；② ()()x f x f -=+4； ③ ()4+=x f y 是偶函数；若()()()2017116f c f b f a ===，，，则c b a ,,的大小关系正确的是( ) A. c b a << B. c a b << C. b c a << D. a b c <<（11）已知三棱锥S ABC -，ABC ∆是直角三角形，其斜边8,AB SC =⊥平面,6ABC SC =，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ． 64πB ．68π C. 72π D ．100π（12）已知12,F F 分别是双曲线22221(,0)y x a b a b-=>的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(1, 2)B ．(2, +∞)C ．D ．)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

惠州市2018届高三第一次调研考试数学试题（文科卷）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=（ ）A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］ 2．化简31ii-+（ ） A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i3．如果点P )cos 2,cos (sin θθθ⋅位于第三象限，那么角θ所在的象限是：（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有：（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知平面向量),2(),3,12(m b m a =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于：（ ） A ．2或23-B ．23C ．2-或23D ．72- 6．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是：（A ． 12B ． 24C ．16D ． 7．如图，该程序运行后输出的结果为 ( )A ．1B ．10C ．19D ．288．如果椭圆191622=+y x 上一点P 到它的右焦点是3， 那么点P 到左焦点的距离为：（ ）A .5 B.1 C.15 D.89．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ， 如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起， 算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为：（ ）A ．40：41B ．41：40C ．2D ．110．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是A ．一2≤t ≤2B ． 21-≤t ≤21 C ．t ≤一2或t = 0或t ≥2 D ．t ≤21-或t=0或t ≥21 二、填空题：(每小题5分，共20分)11、过曲线x x y 23+=上一点)3,1(的切线方程是____________________12、规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗k ，则k 的值为 ；13、设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若b a ⊥，a b ⊥，则c a //；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面． 其中真命题的个数是________个 14、下列两道题任选一道题做：（1）如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，弧AC AE 弧=，DE 交AB 于点F ，且42==BP AB ， E 则=PF _________（2）已知点P 是椭圆1422=+y x 上的在第一象限内的点，又)0,2(A 、)1,0(B ， O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差1=d ，前n 项和为n S ，nn S b 1=， （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求证：221<+++n b b b16．（本小题满分12分）将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？17、（本小题满分14分）已知)cos 3,(sin x x a =，)cos ,(cos x x b =，b a x f⋅=)(（1）若b a⊥，求x 的解集；（2）求)(x f 的周期及增区间．18．（本小题满分14分）如图，已知棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，且⊥1AA 面ABCD ，60=∠DAB ，1AA AD =，F 为棱1AA 的中点，M 为线段1BD 的中点，（1）求证：//MF 面ABCD ； （2）求证：⊥MF 面11B BDD ；（3）求面1BFD 与面ABCD 所成二面角的大小．19．（本小题满分14分）若函数4)(3+-=bx ax x f ，当2=x 时，函数)(x f 有极值34-， （1）求函数的解析式；（2）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围．20．（本小题满分14分）如图,过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点．(1)设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明);QB QA (QP λ-⊥(2)设直线AB 的方程是x —2y+12=0,过A 、B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程．ABCDA 1B 1C 1D 1F M惠州市2018届高三第一次调研考试 数学试题参考答案（文科卷）一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共20分）11、025=--y x 12、113、0 14、（1）2 （2）3三、解答题（共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、解：（1） 等差数列{}n a 中11=a ，公差1=d()22121nn d n n na S n +=-+=∴ nn b n +=∴22………………………………………………………4分 （2） ()1222+=+=n n n n b n ………………………………………………………6分()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++⨯+⨯+⨯=++++∴114313212112321n n b b b b n⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+-=111413131212112n n …………………8分⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=1112n ……………………………10分0>n 1110<+<∴n 211120<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<∴n 221<+++∴n b b b ． ………………………………………………………12分16、解：（1）共有3666=⨯种结果； ………………………………………………………4分（2）共有12种结果； ………………………………………………………8分 （3）313612==P ． ………………………………………………………12分17、解：（1）b a⊥， 0=⋅∴b a．b a⋅∴x x x 2cos 3cos sin +⋅= ………………………………………………………2分232cos 232sin 21++=x x ………………………………………………………4分 02332sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………………………………6分πππk x 23432+=+∴ 或 πππk x 2332+-=+ ππk x +=∴2或 ππk +-3∴所求解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-+=Z k k k x x ,32ππππ或 ………………………………………8分（2）b a x f⋅=)(2332sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=πx ππ==∴22T …………………………………………………………………10分 x x f sin )(= 的增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k223222πππππ+≤+≤-∴k x k ………………………………………………………12分12125ππππ+≤≤-∴k x k ∴原函数增区间为]12,125[ππππ+-k k ()Z k ∈ ………………………………………14分18、（1）证明：连结AC 、BD 交于点O ，再连结MO ………………………………………………1分A A OM 121//∴且A A OM 121=， 又A A AF 121= ， AF OM //∴且AF OM = ∴四边形MOAF 是平行四边形，OA MF //∴…………… 3分又⊂OA 面ABCD//MF ∴面ABCD ……………………………… 4分（2）证明： 底面是菱形， BD AC ⊥∴ ………… 5分 又⊥B B 1 面ABCD ，⊂AC 面ABCDAB CDA 1B 1C 1D 1FMOEB B AC 1⊥∴，⊥∴AC 面11B BDD ………………………………………………6分 又AC MF // ⊥∴MF 面11B BDD ………………………………………………8分 （3）延长F D 1、DE 交于点E ………………………………………………9分F 是A A 1的中点且ABCD 是菱形 AB AE DA ==∴又60=∠DAB90=∠∴DBE ……………………………………………………10分 由三垂线定理可知 BE B D ⊥1BD D 1∠∴为所求角 …………………………………………………………12分在菱形ABCD 中，60=∠DAB BD BC 3=∴ 3t a n11==∠BDDD BD D 601=∠∴BD D …………………………………………………………14分19、解：()b ax x f -='23 …………………………………………………………2分（1）由题意：()()⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==-='3442820122b a f b a f ……………………………………………………4分解得⎪⎩⎪⎨⎧==431b a …………………………………………………………6分∴所求解析式为()44313+-=x x x f （2）由（1）可得：()()()2242+-=-='x x x x f令()0='x f ，得2=x 或2-=x ……………………………………………8分 当x 变化时，()x f '、()x f 的变化情况如下表：因此，当2-=x 时，()x f 有极大值3…………………9分代入抛物线方程y x 42=得：.0442=--m kx x …………… ① …………………2分设A 、B 两点的坐标分别是（x 1,y 1）、(x 2,y 2),则x 1、x 2是方程①的两根． 所以.421m x x -=由点P （0，m ）分有向线段AB 所成的比为λ， 得0121=++λλx x ， 即.21x x-=λ…………………4分又点Q 是点P 关于原点的以称点，故点Q 的坐标是（0，--m ）,从而).2,0(m QP =),(),(2211m y x m y x QB QA +-+=-λλ=).)1(,(2121m y y x x λλλ-+--])1([2)(21m y y m QB QA QP λλλ-+-=-⋅ =])1(44[221222121m x x x x x x m ++⋅+=2212144)(2x mx x x x m +⋅+=221444)(2x mm x x m +-⋅+=0，所以).(QB QA OP λ-⊥…………………………………………………………………………7分 (Ⅱ) 由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是（6，9）、（--4，4）． 由y x 42=得241x y =， 1,2y x '=所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．……………………………………………9分设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则22229163(6)(9)(4)(4)b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩……………………………………………………11分 解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a ………………………………………13分 所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．………………………………………………14分。

惠州市2018届高三第二次调研考试理科数学全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）若21zi i=-+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 （2）已知集合{}A x x a =<，{}2320B x x x =-+<，若A B B =I ，则实数a 的取值范围是（ ）(A)1a < (B) 1a ≤ (C)2a > (D)2a ≥（3）设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若α⊥l ，则l 与α相交； ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ； ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ； ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n .(A)1(B)2(C)3(D)4（4）“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）(A)41>m (B)10<<m (C)0>m (D)1>m （5）设随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若()()51P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ）(A)7 (B)6 (C)5 (D)4（6）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）(A)18 (B) 17 (C) 16 (D) 15 （7）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且912162a a =+，24a =， 则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（ ） (A)1112 (B)1011 (C)910(D)89（8）旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（ ）(A)24 (B)18 (C)16 (D)10（9）已知A ，B 为双曲线E 的左右顶点，点M 在双曲线E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为120o，则双曲线E 的离心率为（ ）5 (B)2 3 2 （10）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 最大值为( )(A)32 (B)327 (C)64 (D)7（11）函数()sin(2)f x A x θ=+,02A πθ⎛⎫≤> ⎪⎝⎭部分图像如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的[]b a x x ,,21∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（ ）(A))(x f 在)12,125(ππ-上是减函数 (B))(x f 在)12,125(ππ-上是增函数 (C))(x f 在)65,3(ππ上是减函数 (D))(x f 在)65,3(ππ上是增函数（12）函数)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0>x 时, ()()|1|2102()12(2)2x x f x x f x -⎧-<≤⎪=⎨>-⎪⎩，则函数1)()(-=x xf x g 在),6[+∞-上的所有零点之和为（ ）(A)8 (B) 32 (C)18(D)0二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2018年第一次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|2}P x y x x ==--+，{|ln 1}Q x x =<，则P Q =A ．(0,2]B ．[2,e)-C ．(0,1]D ．(1,e)2．若复数z 满足42ii 1z -=-（i 为虚数单位），则下列说法正确的是 A ．复数z 的虚部为1 B ．||10z =C ．3i z=-+D ．复平面内与复数z 对应的点在第二象限3．已知角α的终边经过点(2,)P m （0m ≠），若5sin 5m α=，则3πsin(2)2α-= A ．35- B ．35 C ．45D ．45-4．已知锐角ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3c =，36sin a A =，ABC △的面积3S =，则a b +=A ．21B ．17C ．29D ．55．已知函数()3log (7)(0,1)a f x x a a =+->≠的图象恒过点P ，若双曲线C 的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与310x y --=垂直，且点P 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率等于A ．2B ．103C ．10D ．226．如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为A ．322-B ．642-C ．962-D ．1282-7．如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积等于A ．π12+B ．5π123+ C ．π4+D ．5π43+ 8．已知函数π()3)cos (03)2f x x x ωωω=--<<的图象过点π(,0)3P ，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数()f x 的图象A ．向左平移2π3个单位长度 B ．向右平移2π3个单位长度 C ．向左平移π3个单位长度D ．向右平移π3个单位长度9．若执行下面的程序框图，则输出的结果为理科数学试题 第3页（共6页） 理科数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．180B ．182C ．192D ．20210．当地时间2018年1月19日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态．某国家与美国计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有 A ．240种B ．188种C ．156种D ．120种11．如图，已知抛物线28y x =，圆C :22430x y x +-+=，过圆心C 的直线l 与抛物线和圆分别交于,,,P Q M N ，则||9||PN QM +的最小值为A ．32B ．36C ．42D ．5012．已知{|()0}M f αα==，{|()0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得||n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”.若2()21x f x -=-与2()e xg x x a =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为A ．214(,]e eB ．214(,]e eC ．242[,)e eD ．3242[,)e e第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量,a b 满足(cos 2018,sin 2018)=a ，||7+=a b ，||2=b ，则,a b 的夹角等于 . 14．已知点P 在不等式组2221y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，(3,2)A 、(2,1)B ，则PAB △面积的最大值为 .15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图为一个“堑堵”，即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，已知该“堑堵”的高为6，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为 .16．2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A ,B ,C ,D 的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是C ； 乙说：第2个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是D ；丙说：第4个盒子里面放的是D ，第2个盒子里面放的是C ；丁说：第4个盒子里面放的是A ，第3个盒子里面放的是C . 小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．” 可以推测，第4个盒子里面放的电影票为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）理科数学试题 第5页（共6页） 理科数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________已知数列{}n a 中0n a >，其前n 项和为n S ，且对任意*n ∈N ，都有2(1)4n n a S +=．等比数列{}n b 中，1330b b +=，46810b b +=．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{(1)}nn n a b -+的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：送货单数30 40 50 60 天数甲1010 20 10 乙515255已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪60元，每单抽成1元；乙公司规定底薪80元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成t 元．（Ⅰ）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资12y y ,（单位：元）与送货单数n 的函数关系式； （Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：①记甲快递公司的快递员的日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由． 19．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，下底面平行四边形ABCD 与上底面111A B C 平行，且111AA BB CC ∥∥，122AB AC AA ==,1π3A AC ∠=，AC BC ⊥，平面11ACC A ⊥平面ABC ，点M 为11BC 的中点．（Ⅰ）过点1B 作一个平面α与平面AMC 平行，并说明理由；（Ⅱ）求平面1A MC 与平面11AC D 所成锐二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为(0,1)B ，且过点22,P ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程及其离心率；（Ⅱ）斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两个不同的点，当直线,OM ON 的斜率之积是不为0的定值时，求此时MON △的面积的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数2(e ()xa f x ax =+∈R ,e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当e2a =-时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为123x ty t⎧=⎪⎨⎪=-⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线D 的极坐标方程为(1sin )2ρθ+=. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C 与曲线D 交于,M N 两点，求||MN . 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||1|f x x x =-+-. （Ⅰ）解不等式()2f x >；（Ⅱ）若正数,,a b c 满足123()3a b c f ++=，求123a b c++的最小值.。

惠州市2018届高三第三次调研考试文科数学全卷满分150分，时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R I = （ ）(A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1i z i =-（i 为虚数单位），则1z =（ ）(A)(B)(C) 12 (D) 23．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r ，2,a b ==r r 则2a b -=r r（ ）(A) (B) 2(C)(D)5．下列说法中正确的是（ ）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件 (B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--< (C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是 （ ）(A)(B) (C) (D)7．将函数()()1cos 24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ）(A) 718π (B) 18π (C) 18π- (D) 718π-8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则yx 的最大值是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A) 833 (B) 1633 (C) 3233 (D) 16310．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（ ）(A) (B) (C) (D) 11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ） (A)171- (B) 252- (C) 2 (D) 1712. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时，()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（ ）(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >> (C)()()()42017220182016f f f << (D)()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省惠州市2018届高三模拟考试数 学 试 题 (理科） 04本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：①如果事件B A 、互斥，则P(B)P(A)B)P(A +=+ ②如果事件B A 、相互独立，则P(B)P(A)B)P(A ⋅=⋅一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合A ={0,1},则集合A 的子集的个数为（ ）A .1B .2C .3D .42.不等式0x2x1≥+-的解集为（ ）． A .]1,2[- B .]1,2(-C .),1()2,(+∞--∞D .),1(]2,(+∞--∞3．若抛物线)0p (px 2y 2>=的焦点坐标为)0,1(，则p 的值为（ ）A .1B .2C .4D .84．“1a =”是“函数ax sin ax cos y 22-=的最小正周期为π”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5全等的等腰直角三角形，如果学优网 那么这个几何体的体积为 ( )A .1B .21 C .31 D .16．程序框图的运算结果为 ( )A .12B .24C .167.椭圆1by ax 22=+与直线x 1y -=交于A 、B 线段AB 中点的直线的斜率为23，则a b A ．23 B ．332 C ．2398.已知y ,x 满足,2)2y (x ,0x 22=-+≥则 222yx x 3w +=的最大值为( )左视图主视图PA .4B .5C .6D .7二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．复数)i 1(i +（i 为虚数单位）的虚部等于__________.10．二项式6)x1x (-的展开式的常数项是__________.（用数字作答）11. 已知变量y ,x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07y x 1x 02y x , 则x y 的最大值是__________.12．已知,为互相垂直的单位向量，2-=, j i b λ+=,且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ．13. 已知数列}a {n 是正项等差数列，若n321na a 3a 2a b n321n ++++++++=，则数列}b {n 也为等差数列. 类比上述结论，已知数列}c {n 是正项等比数列，若n d = ，则数列{n d }也为等比数列.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．（极坐标与参数方程）若圆C 的方程为：⎩⎨⎧+=+=，，θθsin 1y cos 1x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________ ．(极角范围为)2,0[π)15．（几何证明选讲）如右图，P 是圆O 外一 点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，PA =AB =5，CD =3，则PC =____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知函数R x x x x x f ∈+=,cos sin cos )(2 （1）求)6(πf 的值；（2）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)242(πα+f .17．（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有．放回．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y 2x -+-=ξ． （1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．18．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面C C BB 11所成的角为︒45． （1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角C BD A --的余弦值大小. ABD1A1B1C19．（本题满分14分）设等比数列}a {n 的前n 项和为n S ，已知2S 2a n 1n +=+(+∈N n ) （1）求数列}a {n 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列． 求证：1615d 1d 1d 1n 21<+⋅⋅⋅++(+∈N n ).20．(本题满分14分)平面直角坐标系xoy 中，直线01y x =+-截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为6（1）求圆O 的方程；（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于D 、E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；（3）设M 、P 是圆O 上任意两点，点M 关于X 轴的对称点为N ，若直线MP 、NP分别交于X 轴于点（0,m ）和（0,n ），问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本题满分14分）已知函数.ln )(,2)23ln()(x x g xx x f =++=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）如果关于x 的方程m x x g +=21)(有实数根，求实数m 的取值集合； （3）是否存在正数k ，使得关于x 的方程)()(x kg x f =有两个不相等的实数根？如果存在，求k 满足的条件；如果不存在，说明理由.数学 (理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1.【解析】集合{0,1}A =的子集有φ、}0{、}1{、}2,1{.选D.2.【解析】⇔≥+-0x2x1⎩⎨⎧≠+≥+-0x 20)x 2)(1x (得：1x 2≤<-.选B. 3.【解析】2p ,12p ),0,2p (px 2y 2==∴=即的焦点坐为．选B.4.【解析】当1a =时,函数可化为x 2cos y =,故周期π;反之，函数可化为ax 2cos y =，若周期为π，则1a ±=.选A.5.【解析】可知该几何体是三棱锥，底面面积为21，高为1，故6121131V =⨯⨯=．选D ．6.【解析】当5=n 时，244321s =⨯⨯⨯=,选B ．7.【解析】设交点分别为A ),(11y x 、B ),(22y x ，代入椭圆方程：12121=+by ax ，12222=+by ax 由两式得：0121212121=++⋅--⋅+x x y y x x y y a b ，即，∴00-0-12121=⋅--⋅+中中x y x x y y a b ，可化简为：0231-1=⋅⋅+）（a b ，即332=a b .选B. 8.【解析】已知y ,x 满足,2)2y (x 22=-+则2222yx y 3xy 2x 3w +++=可化为22y x xy 23w ++=；要求22y x xy 23w ++=最大值，即求22y x xy2+的最值，由基本不等式可知22y x xy 2+≤，∴1y x xy222≤+，当且仅当⎩⎨⎧=-+=2)2y (x y x 22取等号，即1y x ==或 1y x -==时，2222y x y 3xy 2x 3w +++=的最大值为4W max =.选Ａ. 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．1 10．20- 11．6 12．)21,2()2,(---∞ 13．n n nc c c c ++++⋅⋅⋅⋅⋅ 321133221)( 14．)4,2(π15． 29.【解析】 )i 1(i +＝i 1+-，所以虚部等于1.10．【解析】 6)x1x (-=61)]x (x [--+，r 1r 6r 61r )x (x C T --+-==r )1(-r26r 6x C -，当0r 26=-则3r =,常数项为=4T 3)1(-36C =20-..11【解析】先画出可行域（如图），xy是可行域内的点M )y ,x ( 与原点O )0,0(连线的斜率，当直线OM 过点)6,1(时，x y取得最大值6..12【解析】 215)2(1cos λλθ+⋅⋅-+==)1(5212λλ+-，又θ为锐角，1)1(52102<+-<λλ解得：221-≠<λλ且，)21,2()2,(---∞∈∴ λ.13. 【解析】由等差数列}a {n 的n 21na a 2a +⋅⋅⋅++的和，则等比数列}c {n 可类比为1c ﹒⋅⋅⋅22)c (n n )c (的积；对n 21na a 2a +⋅⋅⋅++求算术平均值，所以对 1c ﹒⋅⋅⋅22)c (nn )c (求几何平均值，所以类比结果为n 3211n n33221)c c c c (++++⋅⋅⋅⋅⋅ .14.【解析】圆的圆心为)1,1(，,21122=+=ρ))2,0[(11tan πθθ∈=，又圆心在第一象限，故4πθ=.圆心的极坐标为)4,2(π.15.【解析】如右图，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，PA = AB =5由圆的割线定理)PD PC (PC )PB PA (PA +⋅=+⋅，即)3x (x )55(5+=+,化简为010x 3x 2=-+，解得:2x =或5-x =（舍去）.三．解答题16．（本题满分12分）本小题考查三角函数的化简与求值。