选修4-1相似三角形的性质教学设计

相似三角形的性质和判定(第一课时)教学目标1、知识与技能：理解并掌握相似三角形的判定方法.2、过程与方法：以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到掌握相似三角形判定的方法的目的.3、态度、情感、价值观：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.教学重点：掌握相似三角形的判定方法教学难点：理解和应用相似三角形判定.教具：课件、多媒体展台教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合学具：教学过程及教学内容设计：问题与情境师生行为设计意图活动一:问题探究1． 如图,D 、E 分别为AB 、AC 中点，求证：（1）DE ∥BC ；（2）△ABC ∽△ADE 吗?E D CB A2．如图所示, DE ∥BC ，问△ABC ∽△ADE 成立吗? 12.51.51.523ABC D E活动二:相似三角形的判定 1．上面练习1、2中为特殊情形若推广到一般是否成立呢？2．判定方法1:平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．已知：如图， DE ∥BC ，DE 交AB 、AC 于D 、E .求证：△ADE ∽△ABC ． 写出推理格式.复习巩固证明：∵D 、E 分别为AB 、AC 中点，∴DE 是△ABC 的中位线∴DE ∥BC ，且BC DE 21=∴∠ADE =∠B ，∠AED =∠C ，21=BC DE∵D 、E 分别为AB 、AC 中点，∴AD =21AB ，AE=21AC即21==AC AE AB AD 又∠A=∠A ∴△ADE ∽△ABC2．==AC AE AB AD 53=BC DE ∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∠A=∠A∴△ADE ∽△ABC学生熟练运用判定方法推理格式: ∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ．这两道小题的设计目的是复习旧知识,探索新知.通过练习题导入新知，这样可使学生思维连贯, 培养学生的归纳能力.掌握推理格式3.3相似三角形的性质和判定(第二课时)教学过程设计教学过程设计问题与情境师生行为设计意图证明:在线段A ′B (或它的延长线)上截取A ′D =AB ,过点D 作DE ∥B ′C ′,交A ′C ′于点E , 根据前面的结论可得△A ′DE ∽△A ′B ′C ′. ∴''''''''CA E A CB DE B A D A == 又B A AB ''=C B BC ''=AC CA'',A ′D =AB∴'''C A E A =A C CA '' ∴A′E =AC 同理DE =BC△A ′DE ≌△ABC△ABC ∽△A ′B ′C ′.4.三角形相似的判定方法:三边对应成比例的两个三角形相似．活动三:应用举例 例1.根据下列条件,判断△ABC 和 △A′B′C′是否相似,并说明理由. (1)AB =4,BC =6,AC =8,A′B′=12, B′C′=18, A′C′=21;(2)AB =5,BC =4,AC =3,A′B′=10,B′C′=8, A′C′=6. 例2.探究:. 如图,△ABC 中,D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD =3，BD =4，AE =6，EC =8，DE =4，BC =328.能否得到DE ∥BC ? 分析:要证明△ABC ∽△A ′B ′C ′,可以先作一个与△ABC 全等的三角形,证明它与△A ′B ′C ′相似.这里所作的三角形是证明的桥梁,它把△ABC 与△A ′B ′C ′联系起来.师生分析解题思路,教师展示解题详细步骤.师生一起运用判定方法解决问题,学生书写.例1.解(1)B A AB ''=C B BC ''=21而B A AB ''=76 ∴B A AB ''=C B BC ''≠A C CA '', ∴△ABC 和△A′B′C′不相似.(2)B A AB ''=C B BC ''=A C CA ''=21,∴△ABC ∽△A′B′C′学生分析,口述证明过程,教师板书. 例2.解:∵ AD =3，BD =4, AE =6，EC =8 ∴AB =7,AC =14 ∴73===BC DE AC AE AB AD ∴△ADE ∽△ ABC∴∠ADE =∠B∴ DE ∥BC通过猜测、验证、证明得出相似三角形判定方法：三边对应成比例，两三角形相似.巩固三角形相似的判定方法让学生通过自己解决问题后发现新的问题,激发学生的学习兴趣,鼓励学生自己解决问题.4.3相似三角形的性质和判定(第三课时)〔教学目标〕1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

《相似三角形的性质》教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1图2问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠B ＝∠B ′∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．21212ABCA B C BC AD S BC AD k k k S B C A DB C A D ∆'''∆⋅==⋅=⋅=''''''''⋅ 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．三、应用提高例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边BC 上的高是6，面积为125，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，1.2DE DF AB AC ∴== ∵∠A ＝∠D ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为1.2∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为125，∴△DEF 的边 EF 上的高为163,2⨯= 面积为211253 5.2⨯=（）应用：1．判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）2．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，AD 、BE 是的△ABC 高，A ′D ′、B ′E ′是的△A ′B ′C ′高，求证.AD BE A D B E =''''3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm 变成了6cm ，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？四、体验收获说一说你的收获．相似三角形的性质：1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3．对应周长比等于相似比4．对应面积比等于相似比的平方五、拓展提升1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？3cm2cm3．如图，△ABC 的面积为100，周长为80，AB＝20，点D 是AB 上一点，BD＝12，过点D 作DE∥BC，交AC于点E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点E 作EF∥AB，EF 交BC 于点F，求△EFC 和四边形DBFE 的面积．六、课内检测1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（）A．5倍B．15倍C．25倍D．30倍2．两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的周长比为（）A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．23．两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（）A．40cm B．50 cm C．60 cm D．70 cm4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为_____，面积比为_____．5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为_______．七、布置作业必做题：教材42页习题27.2第6题．选做题：教材43页习题27.2第12题．附：板书设计教学反思：。

相似三角形的性质教案相似三角形的性质教案一、教学目标：1. 理解相似三角形的概念；2. 掌握相似三角形的判定方法；3. 掌握相似三角形的性质；4. 运用相似三角形的知识解决实际问题。

二、教学重点和难点：1. 相似三角形的判定方法；2. 相似三角形的性质。

三、教学内容和教学过程：1. 引入新课教师用两个相似的三角形拼接成一个平行四边形的图形，让学生通过观察推测相似三角形的特点。

2. 概念解释教师向学生解释相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。

3. 判定方法让学生尝试找出判定相似三角形的方法，并与同桌分享。

教师引导学生总结出判定相似三角形的方法：考察两个三角形的对应角是否相等以及对应边是否成比例。

4. 性质解释让学生想象两个相似三角形的比例关系，观察和分析两个相似三角形之间的性质差异。

教师引导学生总结出相似三角形的性质：（1）对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。

（2）对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。

（3）相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。

5. 实际应用教师给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的知识解决问题，如计算高塔的高度、测量不可直接测量的距离等。

四、课堂练习在黑板上列出一些相似三角形的题目，让学生在课堂上解答，并让他们互相交流讨论解题思路。

五、板书设计相似三角形定义：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。

性质：1. 对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。

2. 对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。

3. 相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。

六、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解并掌握相似三角形的概念、判定方法和性质。

通过实际应用的练习，学生也能够灵活运用相似三角形的知识解决问题。

相似三角形的性质数学教案
标题：相似三角形的性质
一、教学目标：
1. 理解并掌握相似三角形的定义。

2. 掌握相似三角形的基本性质，并能够应用这些性质解决实际问题。

3. 培养学生的空间观念和逻辑推理能力。

二、教学重点与难点：
1. 教学重点：理解相似三角形的定义和性质。

2. 教学难点：运用相似三角形的性质解决实际问题。

三、教学过程：
（一）引入新课
通过一些生活中的实例引出相似的概念，激发学生的学习兴趣。

（二）新课讲解
1. 定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就叫做相似三角形。

2. 性质：相似三角形的对应边成比例，对应高的比等于对应边的比，对应中线的比等于对应边的比，对应角平分线的比也等于对应边的比。

（三）例题解析
1. 选择适当的题目进行示范，让学生理解和掌握如何运用相似三角形的性质解决问题。

2. 让学生自己尝试解答一些题目，教师在一旁指导。

（四）课堂练习
设计一些练习题，让学生巩固所学的知识。

（五）小结与作业
1. 小结本节课的主要内容和学习的重点。

2. 分配一些课后作业，让学生在课后继续复习和巩固所学知识。

四、教学反思
在教学结束后，对整个教学过程进行反思，总结成功之处和需要改进的地方。

相似三角形的性质教案一、教学目标：1.知识目标：了解相似三角形的概念和相似三角形的性质。

2.能力目标：能够判断给定的两个三角形是否相似，并应用相似三角形的性质解决实际问题。

3.情感目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，并培养学生对数学知识的兴趣。

二、教学重难点：1.教学重点：相似三角形的性质。

2.教学难点：判断相似三角形和应用相似三角形的性质解决问题。

三、教学过程：1.激发兴趣：通过一个关于相似三角形的有趣例题，引导学生思考分析相似三角形的性质。

例题：如图，已知ΔABC ∼ΔDEF，且 AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm，DE = 6cm，寻找 x，使得 DF = x cm，EF = 8cm。

（图略）让学生思考一下，如何求得x的值？2.呈现知识：引入相似三角形的概念和性质。

（1）引入相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

记作ΔABC∼ΔDEF。

（2）相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。

即有如下比例关系：AB/DE=BC/EF=AC/DF。

3.教学拓展：通过几个例题，帮助学生理解和应用相似三角形的性质。

例题1：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 6cm，BC = 8cm，AC= 10cm，DE = 9cm，求 DF。

（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=BC/EF=AC/DF。

代入已知条件，得6/9=8/EF=10/DF。

由此可得EF = (9×8)/6 = 12cm，DF = (10×9)/6 = 15cm。

例题2：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 4cm，AC = 8cm，DE= 10cm，以 DF 为底边，求ΔDFG 的高 GH。

（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=AC/DF。

代入已知条件，得 4/10 = 8/DF，解得 DF = 20/4 = 5cm。

相似三角形的性质【教学目标】1．了解相似三角形的定义，理解全等与相似的异同，掌握相似三角形的相似比，相似三角形的判定定理与性质定理；2．能判断两个三角形相似，能综合应用相似三角形的判定与性质解决有关问题。

【教学重难点】1．理解全等与相似的异同，掌握相似三角形的相似比，相似三角形的判定定理与性质定理；2．能判断两个三角形相似，能综合应用相似三角形的判定与性质解决有关问题。

【教学过程】一、复习引入：1．相似三角形的知识：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。

相似三角形对应的比值叫做相似比（相似系数）。

2．相似三角形的判定法：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。

二、新课讲授：1．预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所成的三角形与原三角形相似。

2．判断定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

简述为：两角对应相等，两三角形相似。

3．判断定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例。

并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

简述为“两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似”。

例题：..C B A ABC AC C A AB B A A A C B A ABC '''''='''∠=∠'''∽△求证：△，中，与△已知：△4．引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

5．定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。

简述为“三边对应成比例，两三角形相似”。

三、例题讲解...12CD AC BC BC BD AC D AC AB ABC ⋅===求证：边上一点，是，中，如图，在△例...2CBDB EC EB E CD ABC =求证：延长后交圆于一点的角平分线如图，圆内接△例....3ABC DBE DAB ECB ABD EBC ABC E BD AD D ABC ∽△求证△，外，在△点和，连结内任取一点如图，在△例∠=∠∠=∠ AB C E DAB C D...4ABC DEF AB CA BC ABC F E D ∽△求证△的中点、、三边分别是△、、如图，已知例四、思考 以上我们得到了三个判定三角形相似的定理。

相似三角形的性质教学设计人教版〔优秀篇〕相似三角形的性质教学设计一、教学目标通过探索相似三角形性质，使学生掌握相似三角形对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，使学生能利用相似三角形的性质解决几个简单的实际问题。

渗透从特殊到一般，由一般到特殊的辩证思想方法。

二、本节课的重、难点重点：相似三角形的性质。

难点：用推理形式得出相似三角形的性质。

三、教法与学法1.教法分析给学生充分的时间，使学生通过对直观情景的观察和自己动手实验操作的过程来获取知识，并通过讨论交流来深化知识的理解。

这样能更好地体现“在生活中学习，在活动中学习”理念。

“问题情境”的设置和实验的进行，能更好地激发学生的学习兴趣和热情。

2.学法指导因为本节课教学方法是“自主学习”，所以学生用动手实验、合作交流等学习方式来学习，使学生积极参与教学过程，在教学过程中层开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

四、教学过程1.创设问题情境引入(1)有一个三角形形状的相框，要把它的图像放大到原来的4倍。

已量得原相框的三边长分别为 20 cm，30 cm,40 cm。

请问，做这样的新相框，需要多长木条？(2)识别两个三角形相似的简便方法有哪些？(3)在ΔABC与ΔA′B′C′中AB=10 cm，AC= 6 cm，BC=8 cm，A′B′=5 cm，A′C′=3 cm，B′C′= 4 cm，这两个三角形相似吗？说明理由。

(4)相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应也会成比例。

（为什么）除此之外，还会得出什么结果呢？三角形内的主要线段有哪几条？如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系。

要求学生讨论、交流、回答。

2.动手操作探究新知(1)画一画。

（教师已在方格纸上画好了ΔABC，如课件所示）请你在方格中画出上述第三题的两个三角形，作对应边AB和A′B′边上的高CD和C′D′。

相似三角形的性质教案教案标题：相似三角形的性质教学目标：1. 了解相似三角形的定义；2. 掌握相似三角形的判定条件；3. 掌握相似三角形的性质。

教学准备：1. PPT幻灯片；2. 相似三角形的定义和判定条件的示意图。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾三角形的基本概念和性质；2. 引入相似三角形的概念，通过展示相似三角形的定义和示意图，激发学生的兴趣。

二、讲解相似三角形的定义（10分钟）1. 展示相似三角形的定义，并通过示意图解释定义；2. 引导学生通过观察示意图，思考相似三角形的特点和性质。

三、讲解相似三角形的判定条件（15分钟）1. 展示相似三角形的判定条件，并解释条件的含义和推导过程；2. 引导学生通过观察判定条件，思考如何用相似三角形的判定条件判断两个三角形是否相似；3. 通过例题进行讲解和练习，巩固学生对相似三角形判定条件的理解。

四、讲解相似三角形的性质（15分钟）1. 展示相似三角形的性质，包括边比例、角度比例和相关线段的比例；2. 解释相似三角形的性质的原理和推导过程；3. 引导学生通过观察示意图和推理，思考相似三角形的性质在实际问题中的应用。

五、拓展延伸（10分钟）1. 给学生提供一些实际问题，让他们运用相似三角形的性质进行推理和计算；2. 引导学生分组讨论并展示解题过程和结果。

六、总结与评价（5分钟）1. 对本节课所学内容进行总结；2. 引导学生回答相关问题，评价自己在本节课的学习成果。

七、课堂小结与布置作业（5分钟）1. 对本节课所学内容进行小结；2. 布置作业：完成课堂练习题，巩固所学内容。

相似三角形的性质和判定教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定方法。

学生能够运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、比较和归纳，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

通过合作学习，培养学生的团队协作精神和交流能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

培养学生的数学应用意识，体验数学与生活的紧密联系。

二、教学重点与难点：教学重点：相似三角形的定义、性质和判定方法。

教学难点：灵活运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题。

三、教学过程：1. 导入新课：通过展示国旗上的星星、同一底片不同尺寸的照片等实例，引出相似图形的概念，进而引入相似三角形的概念。

2. 新知讲解：相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的性质：对应角相等。

对应边成比例，对应高、中线、角平分线的比都等于相似比。

周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

相似三角形的判定方法：两边对应成比例且夹角相等。

三边对应成比例。

两个角对应相等。

平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

3. 合作学习：在方格纸内任意画一个三角形，然后画出该三角形经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到的像。

小组内讨论并验证所得三角形与原三角形是否相似，并说明理由。

4. 例题讲解：通过具体例题，讲解如何运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题。

引导学生分析题目条件，明确解题思路，规范解题步骤。

5. 课堂练习：学生独立完成课堂练习，巩固所学知识。

教师巡视指导，及时纠正学生错误，给予必要的帮助和鼓励。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调相似三角形的定义、性质和判定方法的重要性。

提醒学生注意相似三角形在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

7. 布置作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。