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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
池州学院天然肠衣搭配问题组员：陈强赵晋彪赵海龙目录一、问题重述 (3)1.1问题背景 (3)1.2.问题条件 (4)1.3.问题要求 (4)1.4需要解决的问题 (5)二、问题分析 (5)三、模型假设 (6)四、符号说明 (6)五模型的建立 (6)5.1、模型建立 (6)5.2、根据要求模型建立 (9)六、模型求解 (10)6.1、问题要求（1）模型求解 (10)6.2、问题要求（2）模型求解 (12)6.3、问题要求（3）模型求解 (15)七、模型的评价与推广 (16)7.1.模型的评价 (16)7.1.1模型的优点 (16)7.1.2模型的缺点 (17)7.2模型的推广 (17)八、参考文献 (17)附录 (17)附录A (17)附录B (19)附录C (23)附录D (25)天然肠衣搭配问题摘要天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，而天然肠衣传统的人工生产方式已不能满足出口量日益增长的需要。
因此，我们从节约生产成本、提高企业生产效率的角度出发，我们结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行了模型设计。
根据题目中的表1中的成品的规格和表2中的原料，我们所需要解决的问题有：如何搭配才能使得成品的捆数最多？对于针对这一个问题我们采用线性规划建立模型并利用MATLAB以捆数相同，最短长度越长越好的原则，求得模型的最优解。
另外，由于所有的原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
再把不同档次的原料按照不同的规格进行搭配，分别搭配成三种规格的成品，依次是成品一(3—6.5米,20根，总长度89米)，成品二(7—13.5米，8根，总长度89米)，成品三（14—∞米，5根，总长度89米）。
运用线性规划分别对成品一、成品二、成品三建立模型，利用LINGO编程进行1步，2步，3步……优化筛选，得出方案。
精心整理天然肠衣搭配问题黄洁黄兵程理想指导老师杨先伟（无锡职业技术学院）摘要本文针对天然肠衣原料的搭配方案进行设计，充分考虑最优化原则，运用线性规划知识建立模型，并利用LINGO软件计算出结果。
本文首先对题目中的五个要求进行分析，将前三个要求综合在一起考虑，建立数学模型解决。
充分考虑前三个要求：成品捆数越多越好，在此基础上每捆中最短长度最长的越多越好，并且成品总长度及每捆数量可以有适当误差，确定线性规划中的目标函数为每种规格中的原料组装后所剩肠衣的长度之和最小，并结合题意给出约束条件，在算出每种规格理想的最大捆数的基础上运用LINGO软件求出最佳的搭配方案。
其次针对第四个要求，先将规格三和规格二中所剩的肠衣，按照最优化理论建立线性规划模型求解，然后再将规格二和规格一中所剩下的肠衣建立模型求解，并给出最终的设计方案。
运用上述模型，再利用LINGO软件计算出最终成品数为191捆，剩余肠衣原料总长为285米。
当肠衣的原料表给出后，将数据带入文中模型并运用LINGO软件进行计算，能够在30分钟以内产生最佳搭配方案，满足题目要求。
关键词：搭配线性规划模型LINGO一．模型假设1、假设在设计方案中，组装时优先考虑每种规格的肠衣独自组装，之后再将每种规格所剩的肠衣降级进行组装。
2、假设肠衣原料降级使用只能降到相邻规格。
比如，规格三只能降级到规格二，而不能降级到规格一。
3、假设肠衣原料降级使用时，原料长度不降级。
比如，将长度为14米的原料与长度介于7-13.米的进行捆扎时，长度仍然按14米计算。
二．符号说明x为某一规格中第i捆成品中第j档肠衣原料的根数ija为第i捆成品中第j档次肠衣的长度ijj b 为某一规格中第j 档次对应的总根数k d 为第k 种规格中每捆要求的根数，.3,2,1=k k p 为第k 种规格中最大成品捆数三．模型分析结合题目要求，我们将设计的搭配方案分为两个模型。
其中模型一的设计方案先将每种规格的肠衣分别进行搭配；模型二将模型一中每种规格所剩肠衣按照要求（4）降级进行搭配。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题主要有两种解法。
方法一，主要思路为首先求出三种规格成品的最大捆数，然后求出每捆成品不同长度肠衣的搭配方式。
具体做法为：
1，以现有三种规格对应原料长度和根数为约束，分别建立求三种规格成品捆数最大的整数规划模型，利用软件求解。
2，建立组合或优化模型，计算步骤1得到的各种规格成品每捆中不同原料的搭配方式。
3，根据适当规则调整步骤2得到的各种规格成品每捆中不同原料的搭配方式，使最短长度最长的捆数最多。
上述三步骤应完整，模型应清晰，算法应合理实用。
方法二，主要思路为首先计算三种规格成品的所有可能的不同的原料搭配方式，然后用捆数最大作为目标，同时求出成品的最大捆数和每捆成品的捆扎方式。
具体做法为：
1，用组合方法计算每种成品对应的所有可能的原料搭配方式。
组合模型要明确并体现原料根数和总长度的约束和允许的误差，算法的合理性和可实现性也是重要的。
2，对各种规格成品建立并求解各种搭配的最优组合使成品捆数最多的整数规划模型。
要注意模型中体现原料根数的约束条件的正确性。
在上述两种方法中均应首先考虑原料最长的成品（第三种规格）的捆扎，剩余的材料降级后参与次长的成品的捆扎，再有剩余部分降级参与最短成品的捆扎。
整数规划在肠衣组装问题中的应用张晓玲【期刊名称】《安庆师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(018)003【摘要】The topic is about the D problem of the 2011 National Mathematical Modeling Contest. In this paper, we discuss the assembled problem of the casings based on the integer programming from three aspects which are improving the quality of prod- uct , reducing the cost of raw materials, and establishing the integer programming model. Finally, the optimal solution is calculat- ed by using the Lingo software.%本文就2011年全国数学建模竞赛D题的肠衣组装问题,从实际生产出发,就提高产品质、降低原材料的成本、追求最大利润,建立整数规划的模型,并利用Lingo软件求出最优解。
【总页数】4页(P28-30,46)【作者】张晓玲【作者单位】金肯职业技术学院,江苏南京210009【正文语种】中文【中图分类】TS206.1【相关文献】1.整数规划在护士排班中的应用 [J], 王秀芳2.0-1整数规划在高校课程优选问题中的应用 [J], 章海燕3.0/1整数规划在申请式排课问题中的应用研究 [J], 陆莉莉4.运筹学整数规划在体育赛事人员问题中的研究 [J], 周德康5.整数最优规划在收入模型中的应用 [J], 卫奕冰;张喆因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
天然肠衣搭配问题摘要天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，而天然肠衣传统的生产方式已不能满足出口量日益增长的需要。
因此，我们从节约生产成本、提高企业生产效率的角度出发，保证生产成品捆数较多、原料的使用率较高和成品质量相对较好的产品。
针对本题所需要的天然肠衣的具体要求，我们结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行了模型设计。
本题一共建立了四个模型，对题中的约束条件给予逐个考虑，并运用Lingo 软件与Matlab 软件进行求解。
模型一：对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。
我们对三种规格不同的成品分别进行建模求解。
设i x 为给定的第i 种原料所用的根数，i L 为第i 种原料的长度，则有89=∑i i x L 。
对于不同规格的原料，在每种规格的原料满足约束条件的前提下，根据每捆成品的总长度和根数建立整数线性规划模型，用Lingo 软件求解出每种规格产品的最大捆数。
最终我们求得第一种成品捆数是14捆，第二种成品捆数是34捆，第三种成品捆数是130捆，一共是178捆。
模型二：对题目中所要求的成品捆数相同为前提，最短长度最长的成品越多，方案就越好。
因此，我们在模型一的基础上采用优化搭配法，用Matlab 软件对所有可能情况进行遍历穷举，可将最短长度最长的成品数求解出来。
最后，我们得出成品一剩余原料为12根，剩余原料长度为59.5米，成品二剩余原料为82根，剩余原料的长度为679.5米，成品三剩余原料为27根，剩余原料的长度为589.5米，具体搭配方案见表25、表32和表54。
模型三：在第三个问题中，允许总长度有5.0±的误差，各规格成品每捆的根数可以比标准少一根，因为条件放宽，所以可能会增加成品捆数。
算法的建立与模型一类似，同样采用整数线性规划模型，运用Matlab 和Lingo 软件求解出每种规格成品的最大捆数。
最终我们得到三种规格成品的总捆数增加了3捆，总捆数为181捆。
肠衣搭配方案的整数规划模型郭啸;黄琳【摘要】对肠衣搭配问题进行分析，研究设计了肠衣搭配的优化方案。
针对题中给出的成品捆数最大化要求，引入了0-1分配变量作为整数规划模型的决策变量，将目标函数确定为分配变量之和，建立了一个简单有效的0-1整数线性规划模型，通过LINGO软件求解得到每捆的搭配方案。
%An optimization problem in assembling Sausage casings is studied in this paper .The objective of opti-mization is to maximize the quantity of casings packets .An integer linear programming model ,in which the deci-sion variable is a 0-1 assign variables and the objective function is a sum of decision variables ,is proposed to given the solution of the problem .Finally ,numerical results solved by LINGO software show that our model can determine a nearly optimal solution .【期刊名称】《湘南学院学报》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】3页(P23-25)【关键词】0-1规划;整数规划;LINGO【作者】郭啸;黄琳【作者单位】长沙师范学院初等教育系，湖南长沙 410100;长沙师范学院初等教育系，湖南长沙 410100【正文语种】中文【中图分类】O221.4本文问题来自2011年全国大学生数学建模竞赛D题肠衣加工问题.某公司计划改进组装肠衣的加工工艺，先丈量所有原料，建立一个原料描述表.原料按长度以0.5m分为一档，如:3－3.4m按3m计算，其余的依此类推.表1是几种常见成品的规格，∞表示长度无上限但实际中小于26m.然后根据成品规格表和原料描述表，工人将肠衣按指定的根数和总长度组装出成捆的产品.为了充分利用原料，要求对于给定的一批原料，设计出搭配方案使得装出的成品总捆数及最短长度最长的成品数越多越好.在本问题的解决方案中，较多参赛队采用建立约束条件在可行范围通过穷举法搜索来找到优化解.针对装出的成品捆数越多越好的要求，本文建立一个基于0－1变量的整数线性规划模型，探讨简易解决该问题的一种新思路.表1 成品规格表最短长度最大长度根数总长度6.5 20 89 7 13.5 8 89 14 ∞3 5 891 整数规划模型整数规划模型一般表示为:其中x1，x2，…，xn为决策变量，取值为整数.函数f(x1，x2，…，xn)为目标函数.当目标函数和约束条件(1)都是线性函数，称为整数规划线性模型［1］.对这类线性规划模型求解算法的研究较为成熟，运行效率较高.目前的LINGO软件，MATLAB软件都有成熟的函数可以较快求出模型的最优解［2］.并且只要编程规范，运行时基本不用人工干预.2 问题分析本题是根据实际生产要求，研究设计肠衣搭配的优化方案.该方案需满足的优化目标为:①对于给定的原料，设计搭配方案使成品捆数的数目最大化;②在满足①的要求下，设计搭配方案使最短长度最长的成品数目最大化.约束条件包括每捆成品总长度允许有±0.5m的误差，总根数允许比标准少1根，允许原料的降级使用.本文针对优化目标提供一种简单的线性整数规划.根据题目要求，一种直接的思路是将成品捆数和搭配方案一起作为决策变量进行求解.这种思路的缺点是:在考虑成品捆数和长度的约束条件的表达式中求和项数就是成品捆数，但成品捆数是一个变量，因此这种思路得出的是一个非标准的整数规划问题，通知是穷举法求解.本文引入一个0－1变量，建立标准的线性整数规划模型，可以快速找到全局最优解.经过分析可将原料按指定的产品规格分为三类，建立规划模型分别对每一类进行优化求解.在确立规划模型的目标函数过程中，对每一类规格的成品在进行原料搭配时，虚拟其生产环节存在一系列的盒子.固定盒子数为这一类规格成品的上限数H(以第一类规格成品为例，原料有292根，每捆要求20根，上限值为H=15捆，则盒子有15个).不失一般性，假设在某一类成品的规定长度区间内共有m种长度的原材料，包装前预估有j个盒子，包装时先分别将每一种长度的原料放入盒子，将第i种长度原料在第j个盒子中放入数记为xij，同时引入一个0－1分配变量hj 表示第j个盒子中是否为空.以第一类规格的成品为例有搭配示意表2:表2 第一类规格的成品搭配示意表 (单位:根)盒子原料1(h1) 2(h2) … 15(h15)第1种原料(3m) x11 x12 … x 115第2种原料(3.5m) x21 x22 … x215……………第m种原料(6.5m) xm1 xm2 … x m15因此可将xij，hj作为决策变量，优化的目标是使成品捆数最大，等价为非空盒子数目最多即目标函数为那么一个可行的搭配方案要满足:(1)每一类长度的原料放入所有盒子中的数量之和不能超过该类原料的原始根数;(2)每个盒子中的原料根数和总长度都满足题中该类成品规格的要求.据此，设某类成品规格长度内的原材料长度总共有m类，设pi为第i类原料的长度下限，j=1，…，m;qi为第i类原料的总根数，j=1，…，m.则以第一类规格成品为例，约束条件(1)为:约束条件(2)分别为:19hj成品每捆要求19或20根，长度要求每捆总长在88.5至89m之间).由于目标函数和约束条件都是线性函数，且不存在约束条件项数不定的问题，这个整数规划是一个标准的线性规划问题.可以通过LINGO求解.3 建立整数规划模型第二部分中分析的规划方案对每一类成品规格的搭配都成立，故可设Dk为第k类成品规格指定的根数，k=1，2，3为第k类成品规格指定的长度，k=1，2，3;则建立可以解决各类规格成品搭配方案的0－1整数线性规划模型如下:4 模型的求解根据题设，各分类的规格要求及极限捆数见表3:表3 常见产品规格的成品捆数上限最短长度最大长度根数总长度极限捆数6.5 20 89 14 7 13.5 8 89 41 14 ∞3 5 89 137由于题中可以将原料降级使用，一种简单的降级方法是:在依次从后往前对三类成品规格下的原料使用建立的0－1规划模型求解优化的搭配方案后，若0－1规划模型求解后某类规格的原料还有剩余则降级使用后加入前一类规格再次搭配.如此使得每一类规格下的原料都被充分利用.利用Lingo软件对进行求解.最终成品捆数为第1类规格成品为16捆，第2类规格成品为38捆，第3类规格成品为135捆，总捆数189捆.当然降级方案不只一种，在此基础上可从第三类规格开始设计降级的方案进行联合优化，此方案留待后续讨论.参考文献:［1］刁在筠，刘桂真，宿洁，等.运筹学［M］.北京:高等教育出版社，2007.［2］谢金星，薛毅.优化建模LINDO/LINGO软件［M］.北京:清华大学出版社，2005.［3］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2011.。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目摘要天然肠衣搭配问题优化模型摘要：本文通过对题目中所给数据和参考资料以及网站上获得的数据进行分析,利用多种模型对数据规律进行归纳提炼.首先我们建立了,方程和不等式,利用线性归回求最优,利用matelab求解，通过常识和分析我们知道,由于受到人为和多种外在和内在因素的影响,是不可能实现的,它只是在理想情况下的一种模式.在这个模型中，由于两个因素的变化，使得在预测时只能简单的预测下数据，虽然精度很大，但是预测的时间太短。
于是，在分析了天然糖衣的搭配问题。
首先我们是将数据进行处理，利用四舍五入以0.5为一个等级划分并作图。
而后我们是对两表的数据信息进行分类，总共分为三类。
解本题的思路是，利用线性归回求最优解，将最优的搭配一一列好，将剩余的材料进行降级处理后再次搭配。
关键字：线性归回模型，目标函数matlab求解一、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
公司对搭配方案有以下具体要求：(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
二、问题的提出和分析由问题一，要求装出的成品捆数越多越好，这也就是说明，要求高效利用材料，做到搭配方案能够产生最大的效益。
问题二中要求，最短长度最长的成品越多，方案越好。
这个要求我们可以确定目标函数f,要求三，为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；这说明这是一个可以简化的模型。
要求四，某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格，这对我们最的最优方案设计给了已知条件。
要求五，为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案这是一个无关的量，但是这个要求说明了我们所设计的模型要有实际的意义。
三模型假设（1）长度在相差值为1下为正确，四、符号说明V 所选用材料的总根数和F 目标函数S,t 为表示模型的字母h 所选材料的长度P,q,j,m,M,i 为系数或整数X1,x2,x3,x4………………………………… x39 设定不同级材料的根数的变量五、模型的建立与求解从题目中给出的两表我们按照不同规格的分为三类x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 长度（m） 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 根数43 59 39 41 27 28 34 21（第一类A规格）X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 长度（m）7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5根数24 24 20 25 21 23 21 18X17 X18 X19 X20 X21 X22长度（m）11 11.5 12 12.5 13 13.5根数31 23 22 59 18 25(第二类B格)X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X30 长度（m）14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5根数35 29 30 42 28 41 45 49X31 X32 X33 X34 X35 X36 X37 X38长度（m）18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5根数50 63 52 63 49 34 27 16 X39长度（m）2212根数（第三类C格）对于求最优解我们采用线性规划：Max(x)=cx｛s.t.a<=bfmax=xn(1,2…..39){ M1xi+M2x(i+1)+…….Mn x（n）=89Xi+x(i+1)…….x(n)=q0《xi《j（j《26）………0《 x(n)《p对于这个问题我们是先计算第一类的最优情况:F=x63*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5,5*x6+6*x7+6.5*x8=89 X1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=200《 X1《43；0《 x2《 59；0《 x3《 39；0《 x4《41；0《X5《27；0《x6《28；0《x7《34；0《x8《21f=[0 0 0 0 0 0 0 -1]A=[]b=[]Aeq=[3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 ;1 1 1 1 1 1 1 1]beq=[89;20]vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0]vub=[43;59;39;41;27;28;340;21][x,faval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)f =0 0 0 0 0 0 0 -1A =b =[]Aeq =3.0000 3.50004.0000 4.50005.0000 5.50006.0000 6.50001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000beq =8920vlb =vub =43593941272834021Optimization terminated. x =11.71430.00000.00000.00000.00000.00000.00008.2857faval =-8.2857X1=12X8=8V=x1+x8=5H=12*3+8*6.5=88这样的情况有两种，有两捆这样的搭配。
按照这样的思路我们可以求出最优解来。
我们求第二种最优情况：f =F = 【 0 0 0 0 0 0 -1 0】A =[]b =Aeq =3.0000 3.50004.0000 4.50005.0000 5.50006.0000 6.50001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000beq =8920vlb =vub =195939412728345Optimization terminated. x =10.33330.00000.00000.00000.00000.00009.66670.0000faval =-9.6667>>>> f=[0 0 0 0 0 0 -1 0]A=[]b=[]Aeq=[3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5;1 1 1 1 1 1 1 1] beq=[89;20]vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0]vub=[9;59;39;41;27;28;24;5][x,faval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)f =A =[]b =[]Aeq =3.0000 3.50004.0000 4.50005.0000 5.50006.0000 6.50001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.000089 20vlb =0 0 0 0 0 0 0 0vub =9 59412728245Optimization terminated. x =9.00001.60000.00000.00000.00000.00009.40000.0000faval =-9.4000>> f=[0 0 0 0 0 0 -1 0]A=[]b=[]Aeq=[3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5;1 1 1 1 1 1 1 1]beq=[89;20]vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0]vub=[0;57;39;41;27;28;15;5][x,faval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)f =[0 0 0 0 0 0 -1 0]A =[]B=[]Aeq =3.0000 3.50004.0000 4.50005.0000 5.50006.0000 6.50001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000beq =8920vlb =vub =5739412728155Optimization terminated.x =12.40000.00000.00000.00000.00007.60000.0000这是第二种情况：x2=12;x7=8v=x2+x7=20h=12*3.5+8*6=90由此计算我们找得到了一类的最优的方案：(1) X1=12.x8=8;h=88(2)x1=10;x7=10 h=90(3)x1=9;x2=2.x7=9 h=88(4)x2=12;x7=8 h=90(5)x2=10;x6=10 h=90(6)x2=7;x5=13 h=89.5(7)x2=1;x4=19 h=88.5(8)x3=16;x8=4 h=90当然第一类材料有剩余如表：x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 长度 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 剩余根数0 3 23 3 14 8 0 1在这样的思路下我组算出了第二类的最优搭配：(1)X9=3;x22=5 h=88.5(2)X10=2;x20=6 h=89(3)X9=1;x18=7 h=90(4)X16=6;x21=2 h=89(5)X21=3;x15=5 h=89(6)X14=4;x20=2 h=89(7)X20=4;x14=4 h=88(8)X11=2.;x19=5;x20=1h=88.5X10=1;x20=1;x19=2;x10=4 h=90第二类剩余的材料表2：x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 长度7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 剩余根数0 22 12 19 11 3 21 0 x17 x18 x19 x20 x21 x22长度11 11.5 12 12.5 13 13.5剩余根数 3 1 0 0 0 0第三类最优组合：(1)X23=2；x36=3 h=89.5(2)X23=4;x35=3 h=88(3)X23=1;x33=4 h=90(4)X9=5 h=90(5)X29=4 x38=1 h=89.5(6)X26=3;x38=2 h=89.5(7)X26=3 x37=1 x38=1 h=89第三类剩余的材料x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x3014 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5o 14 30 33 28 41 1 49 x32 x33 x34 x35 x36 x37 x38 x3918.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 2263 22 3 49 1 26 0 0 最后的就是将剩余的材料降级处理应为时间原因没能完成所有任务。
