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最新北师大版八年级数学上册1.1-探索勾股定理课件38张

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北师大新版八年级数学上册 第1章 1.1探索勾股定理教学课件 (共31张PPT)

北师大新版八年级数学上册 第1章 1.1探索勾股定理教学课件 (共31张PPT)

毕达哥拉斯（Pythagoras）是古 希腊数学家，他是公元前五世纪的 人，比商高晚出生五百多年.希腊另 一位数学家欧几里德（Euclid，是 公元前三百年左右的人）在编著 《几何原本》时，认为这个定理是 毕达哥达斯最早发现的，所以他就 把这个定理称为“毕达哥拉斯定 理”，以后就流传开了.
勾
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”， 下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称 为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
C
25
（1）观察右边 两幅图：
C A B B A
C
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 B的面积
9 9
C的面积
左图 右图
4 16
13 25
根据表中数据，你得 到了什么？
C A B B
A的面积 B的面积
9 9
C A
C的面积
左图 右图
4 16
13 25
S A S B SC
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c 来表示图中正方形的面积吗？
这个教程做出来的是矢量形状，另外还有使用图片做 水墨效果。请看《BCS法制作逼真墨滴》及《BCS法 制作逼真毛笔字》教程。
31
2
1 1 （ 2）
2 2 2
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的 结论吗？ Z```x```xk
是不是所有的直角三角形 都是这样的呢？
（1）观察右边 两幅图：
C A B B A
C
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 左图 右图

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)

北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)

探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .

北师大版八年级数学上册 第一章 1.1 《探索勾股定理》课件 (共22张PPT)

北师大版八年级数学上册 第一章 1.1 《探索勾股定理》课件 (共22张PPT)

2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？
方法 1
3、你能否就你拼出的图证明a2+b2=c2？ 方法 2
c a
方法 3
b
赵爽弦图
大正方形的面积可以表示为 c2 也可以表示为 (b a)2 4 1 ab 2
c a
b
c 2 (b a)2 4 1 ab 2
a2 2ab b2 2ab a2 b2 即a 2 b2 c 2
A
c
a
c
b
B
b
a
E
C
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c
2
1 2
(2ab
c2)
1876年，美国总统伽菲尔德利用 上图验证了勾股定理，人们为
比较两式可知：a2+b2=c2 了纪念他对勾股定理的证明，
就把这一证法称为 “总统证法”
相传两千五百多年 前，一次毕达哥拉斯 去朋友家做客，发现 朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三 边的某种数量关系!
发 现 了 什 么 ？
解：设树高为xm
(x-9)m
9m
┓ ┓
12m
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地 面9米处折断倒下，树梢顶落在离树根12米处.大 树在折断之前高多少？
9m
┓
解：设树高为xm
(x-9)m 由题可知：81+144=（x-9）2
∴225=（x-9）2
12m
∴x-9=15或x-9=-15（舍）
∴x=24
答：树高为24m.
练一练
1.在△ABC中,∠C=90°,若AB=10, BC=6，那么AC2为
几何问题要利用图形来解决问题
B

八年级数学上册北师大版1.1探索勾股定理PPT课件

八年级数学上册北师大版1.1探索勾股定理PPT课件

1(JEW。

北师大版复习引入1、直角三角形是如何定义的？2、你已经学习直角三角形哪些性质?新课思考：1、直角三角形三边会有怎样的数量关系呢?2、假设给出一个直角三角形，你会用什么方法去研究三边之间的关系呢？图格的边长为1个单位长度,b, c,表b A,B ,（：的面积。

5系？积, 你发现了什么?(1) 求出正方形 A,B, C 的面积。

(2) 你是如何计算正方形C 的面积的。

(3) 正方形A,B,C 的面积有什么关系？(4) 用等腰直角三角形三边a,b,c,表示三个正方形的面积，你发现了什么?二、探究新知 中每个小方格2、小组合作探究四人一小组，在正方形网格中画一个一般的直角三角形（非等腰直角三角形），分别以三边为边做正方形A,B,C。

3、想一想如果直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位和个单位长度，上面的猜测还成立吗？你是怎么想的？S A =廿 S B = b2Sc 二 c2正方形A, B, C 的面积关系:a 2+b 2=c2S A +S B =S C直角三角形三边的关系:二归纳总结，形成结论A a直角三角形中 较短的直角边称为 勾.几何语言：・.•在RtAABC 中zC=90° （）. a 2+b 2=c 2（勾股定理）勾股定理：直角三角形两直角边笛和等于斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的 关系较长的直涌边称为 股，斜边称为/、毕达哥技斯与勾股定理勾股世界"勾股定理”在勤方彼森为“毕达奇技斯定理”，相传是君希腊徵修家系哲偿家毕达奇技斯才公^550^管先农比彳国眈了5S多年,现的，系过毕达哥技斯的设现勾股世界Z,彳国苴勾股定理三千多年卤，周钢凝修家商高就提出了“勾三股四稼五”的说弦。

它彼和裁才我囹假设X著名的凝偿著作《周髀第侵》彳。

彳图专R的教岩家们系仗很早就农现畀宏用勾股定理，而瓦很早就蚩试对勾股定理作理论的证明，景早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的教皆家赵炙，A：*•；■美丽的勾股树学以致用1、求下列图中字母所代表的正方形的面积.(2)学以致用2、求出下面直角三角形中未知边的长度。

北师大版八年级上册《1.1探索勾股定理》ppt课件

北师大版八年级上册《1.1探索勾股定理》ppt课件

做一做
你是怎样得 到表中的结 果的？与同 伴交流一下。
A B
图1-3
C
C
（1）观察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
幻 灯 片 9
A
B
图1-4 A的面积 B的面积 C的面积 （单位面积） （单位面积） （单位面积）
图1-3
图1-4
16
4
9
9
25
13
S正方形c
1 4 4 3 1 2
A B
图1-3
C
C
25
（面积单位）
A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形
幻灯片 7
（2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？
A B
图1-3
C
C
A
B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
幻灯片 7
议一议
（1）你能用三 角形 ••• •• •
B 图1-1
• •• •C • • •••• ••• •• •
A B 图1-2 C
正方形周边上 的格点数a=12
正方形内部的 格点数b=13 所以，正方形C的 面积为：
1 12 13 1 18 2
返回
（单位面积）
1 利用皮克公式 S a b 1 2
返回
C A B 图1-1 A B
（2）在图1-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
C
图1-2
（3）你能发现图1中三个正方形A，B C的面积之间有什么 关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积）

北师大版八年级上册1.1探索勾股定理课件(共30张PPT)

北师大版八年级上册1.1探索勾股定理课件(共30张PPT)

36
B.
特殊 △ ：直角三角形----Rt△ABC
2c
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC：AB=8：17，且AC=30， 求AB2 和AC2 +BC2的值；
C 2 B （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC：AB=8：17，且AC=30， 求AB2 和AC2 +BC2的值；
已知Rt△ABC，∠C=90°
如何解决
2.分析方法
问题: 如何验证以c为边长的正方形的面积是否为2 ？
方法2.用网格1帮助
A
1c
C1 B
A
1c
C1 B
如何解决
2.分析方法
你能用上述方法验证问题（2）的结论吗？ （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，求BC的长；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC：AB=8：17，且AC=30， 求AB2 和AC2 +BC2的值；
例3.已知直角三角形的两直角边分长别为6cm和8cm， 求以第三边为边长的正方形的面积。
例4 .强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆 顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？
例4 强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆 顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？
是（ D ）.
A. 4:6:7
B. 6:8:12
C. 1:2:3
D.5:12:13
3.在Ｒｔ△ABC中，∠Ｃ＝９０°，a、b、c 为其
三边.(1)若 a 6，b 8 ，则 c 10 ；
(2)若a 5，c 13 ，则 b 12 ；
4. 如图，Ｒｔ△ABC中，B 90 ，AB=3 cm，AC=5

数学八年级上北师大版1-1探索勾股定理课件(20张)


（单位面积）
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
一、师生互动，探究新知（一）
活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？你是怎样得出上 面结果的呢？（用两种方法解得）
C
图1
可以采用直接数方格的 办法，或者是分割成几 个等腰直角三角形的方 法计算正方形C的面积 。 （如图）
A
探究1：直角三角形的三边关系
做一做
(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量他们的三个边，看看三边 长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流。
(2)如图1-2，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所 猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流。对于图1-3中 的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是怎样计算的呢？
小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电
视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞
错了．对不对？ （582=3364 462=2116 74.032≈5480）
4、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断 之前有多高？
5.求下图中字母所代表的正方形的面积。
一、师生互动，探究新知（二） 活动2：（观察方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？你是怎样得出结果的 呢？ （两种方法）
C
图2
探究1：直角三角形的三边关系 如图，小明在路边发现了一个拉有钢索的电线杆子，工人叔叔正在 上面换电线，小明想知道这条钢索的长度，但工人叔叔不知道，也 没有卷尺，只知道电线杆的长度为8m,电线杆的底部离钢索的固定点 A点有6m,这条钢索的长度为多少呢？
间加一条小路,则小路的长为 ( )

探索勾股定理验证勾股定理北师大版八年级数学上册精品课件PPT


A的面积+B的面积=C的面积 C A
B
CD B
A
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之 一，它揭示了直角三角形三边之间的 数量关系.
⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b 平方和， 等于斜边c平方
a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角 形中,已知任意两边求第三边的长
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
变式：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、 D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB ⊥AB, DA=15km,CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它 到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
4.如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将 △ADE折叠使点D恰好落在BC边上的 点F，求CE的长.
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
1.1探索勾股定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八年级 数学上 册课件
解：作点B关于MN的对称 点B′，连接AB′，交A1B1于 P点，连BP. 则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′， 易知P点即为到点A，B距离之和最短的点． 过点A作AE⊥BB′于点E， 则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)． 由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62， ∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km， 故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.

北师大版八年级数学上册 (探索勾股定理)勾股定理教育教学课件


“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．
C
4
B
3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为
常用数据： 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361
15 cm 17 cm
64.cm²
4.求出图中直角三角形第三边的长度.
a2 b2 c2
三、得出结论：勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
a2 b2 c2
B
几何语言：
c
a
∵在Rt △ABC,∠C=90°
C
b
A
∴a2+b2=c2
说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中；勾股定理是刻画 直角三角形三边平方的关系.
趣味小常识
直角三角形中 较短的直角边称为 勾 ，
较长的直角边称为 股 ，
在中国古代，
斜边称为 弦 .
人们把弯曲成直角
的手臂的上半部分 勾
弦
称为“勾”，下半
部分称为“股”.
（在西方称为毕达
股
勾2 + 股2 = 弦2
哥拉斯定理）
a2 b2 c2
四、探究活动
观察图片，分别求出正方形A，B，C的面积。
2. 思考：任意一个的直角三角形都满足你 所猜测的规律吗？用网格纸中画的直角三角 形尝试证明一下吧？
语言表述： 几何表示：
勾股定理 P3
A c
b
C
a
B
赵爽弦图
2002年国际数学家大会会标
1. 从这个会标中你能证明你的猜想吗？如何证明？ 你的思路是什么？ 2. 给四个完全一样的直角三角线，你能否把它们 拼成正方形？能同样推导出勾股定理吗？

北师大版八年级数学上册1.1探索勾股定理 课件


B4.如图，要修一个育苗棚，棚宽4米，高3米， 长20米，则覆盖在顶上的塑料薄膜要多少平方 米？
拓展延伸：
已知等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则
该三角形的面积是 48cm 。
A
求等腰三角形的面积
做高线，构造直角三角形
10
10
勾股定理求相应线段长度 B
D
C
12
A
a2 b2 c2
b
c弦
股
Ca B
勾
典型例题
上周四青岛市受对流天气影响，海边附近刮起 了九级大风，一棵大树在离地面6米处折断倒下， 树顶落在离树根8米处. 树在折断之前高多少？
A
6 米
B
C
8米
变式训练一：
如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=7，
AB=13，求AC边的长。
A
13
变式训练二：
12
B D13
A
求直角三角形斜边上的高
等面积法
感悟收获
通过本节课的学习你有哪些收获？ 有哪些困惑？
达标检测 1.如图①，正方形A的面积是 325 。
100
B
225x
17
9cmA?Fra bibliotek15C 图③
A
图①
图②
2.如图②，x= 8
。
B3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB：AC=5:4，BC=9cm，则AB= 15cm 。
正方形面积 （单位面积）
正方形 A
正方形B
正方形C
图3
16 9
25
图4
1
9
10
正方形A、B、C 面积关系
SA+SB=SC
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B
SB=9
SA+SB=SC
由以上计算A，B ， C三个图形的面积，我 们能得到什么结论？
a2+b2=c2
探究新知
以上的三角形具有特殊性，都是等腰直角 三角形，一般直角三角形是否有这个关系，你 还能验证吗？ B
C
A
探究新知
活动3：看下图，验证是否满足 a2 b2 c2 .
C A
B
C A
B
结论：SA+SB=SC 即：a2 +b2 =c2
表格中.
a2
b2
c2
1
画 一b
c
画
2 3
a
4
观察表格数据，你有什么发现？
你是否得到了a2+b2=c2的关系呢？
探究新知
活动2：请看下图，直角三角形三边的平方分别是 多少？ 它们满足猜想的数量关系吗？
C A
B
A
C
B
你是如何计算的？
探究新知
思考：在这幅图中，边长的平方如何刻画？
C A
B
A
C
B
用正方形A，B，C的面积刻画，就是证SA+SB=SC.
b）2，
A
又∵S正方形ABCD =c2，
∴4 × 1 ab+（a b）2 =c2， 2
C B
∴2ab+a2 2ab+b2 =c2， ∴a2 +b2 =c2.
也验证了 勾股定理
探究新知
割补法是几何证明题中常用的方法，要注 意这种方法的应用.你还能用其他方法证明勾 股定理吗？
探究新知
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦 察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红 外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车 与他相距500 m ，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
a+b
大正方形A1BCD的面积可以表示为：
4× 2 ab+c2 或者 (a + b
)2
可得等式
4 × 1 ab+c2 =(a+b)2 2
探究新知
你能用右图验证勾股定理吗？
证明：∵S正方形ABCD =4
×
1 2
ab+c 2，
又∵S正方形ABCD =（a+b）2，
∴4 × 1 ab+c2 =（a+b）2. 2
探究新知
活动3：看下图，验证是否满足 a2 b2 c2 .
C A
B
C A
B
为什么 不用数 格子的 方法？
结论：SA+SB=SC 即：a2 +b2 =c2
探究新知
勾股定理刻画了直角三角形三边的平方关系，你能 用语言描述吗？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 “勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 通过以上探索可以发现：
我们的猜想如何验证？
探究新知
请想办法计算左边图形中A，B，C的面积.
SA=9
A
SC=18
C
B
SB=9
A
C
B
你用什么办法计算C的面积呢？
数格子
探究新知
还可以用什么办法计算C的面积呢？
验证法1
方法：可 把正方形C分 成两个全等的 等腰直角三角 形，可求得正 方形C的面积 为18.
C A
B
探究新知
还可以用什么办法计算C的面积呢？
验证法2
方法：可 把正方形C分成 四个全等的等 腰直角三角形， 可求得正方形C 的面积为18.
C A
B
探究新知
还可以用什么办法计算C的面积呢？
验证法3
方法：可在
正方形C外边圈
C
一个大正方形，
A
用大正方形的面
积减去4个直角
B
三角形的面积，
即可求得正方形
C的面积为18.
探究新知
SA=9
A
SC=18
C
答：估计总造价为900 000万元.
强化练习
1. 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面 3 m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4 m 处.旗杆折断前有多高？
8m
强化练习
2.1876年，美国总统伽菲尔利德（用Ja面me积s A法bram Garfield）利用下图证明了勾股定进理行，证你明能利用它验
∴2ab+c2 =a2 +2ab+b2. ∴a2 +b2 =c2.
验证了勾 股定理
探究新知
A
D C
B
小正4 ×方12形aAb+B(CaD的b)面2 积或可者以表示为c：2
可得等式
1 4 × ab+(a
b)2 =c2
2
探究新知
你能用右图验证勾股定理吗？
D
证明：S正方形ABCD =4
×
1 2
ab+（a
敌方汽车的速度吗？ 解：由勾股定理，
温馨提示： 勾股定理
得BC 2 =AB2 - AC 2 =5002 - 4002 =90 000， 的应用前
即BC=300 m.汽车10 s行驶300 m，那么它1 h行驶提的是距在离直为：
300 × 3 600=10 80（0 m）=10（8 km /h）. 10
探究新知
在直角三角形中，已
知两边求第三边.
求出下列三角形中未知边的长度.
（1）
y （2）
6
x
8 解：（1）由勾股定理得：
5 13
（2）由勾股定理得：
x2=62+82=100.
y2=132－52=144.
因为x>0，所以x=10.
因为y>0，所以y=12.
探究新知
强大的台风使得一个旗杆在离地面9 m处折断倒 下，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，请问旗杆折断 前有多高？
证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法
的联系.
证明：S梯形 =2
1 ×
2
ab+
1 2
cHale Waihona Puke 2，又S梯形 =1（a+b）（a+b）= 2
1（a+b）2， 2
∴2
1 ×
ab+
1
c2=
1（a+b）2，
2 22
∴a2 +b2 =c2.
倒下部分长比未倒下部分长4 m，程求出另两边.
如图，旗杆顶部落在离旗杆底部
12 m处，旗杆折断之前有多高？
解：设未折断部分为x m，则折断部分为（x+4）m.
根据题意得 x2 + 122 = (x + 4)2,
整理得x2 + 144 = x2 + 8x + 16.
即：8x=128.解得x=16. ∴x+4=20（m），16+20=36（m）.
9米
12米
解：设旗杆折断前有x m，由勾股定理得： （x－9）2=122+92=225. 因为x－9>0，所以x－9=15，所以x=24.
探究新知 求面积
求出下列字母所代表的正方形的面积.
A B
正方形A面积为625
正方形B面积为144
探究新知
在直角三角形中，
已知一边和另两边
台风使得一个旗杆折断倒下，的关系，可以用方
你是如何做的？ 与同伴交流.
探究新知
如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外 作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？
割
补
探究新知
活动1：小明的证明思路如下图，想一想：小明是
怎样对大正方形进行割补的？
D
A C
B
补
你能将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式 表示出来吗？
探究新知
30 km 40 km 50 km
120 km
探究新知
该沿江高速公路的造价预计是多少？怎样求？
解：在Rt△MNO中，
根据勾股定理得
30 km
∴MN 2 +NO2 =MO2，
40 km
∴302 +402 =MO2，
50 km
∴MO=5（0 km）.
120 km
同理：OQ=130 km.
∴总造价为：（50+130）× 5 000=900 00（0 万元）.
400 m 500 m
思考： 1.你能求出BC的 长吗？你用的是什么 方法？ 2.你能求出汽车的 速度吗？
探究新知
例 我方侦察员小王在距离东西向
公路400 m处侦察，发现一辆敌方汽车
在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪， 测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽
400 m 500 m
车与他相距500 m ，你能帮小王计算
1.1 探索勾股定理
情境导入
强大的台风使得一个旗杆在离地面9 m处折断倒下， 旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，请问旗杆折断之前 有多高？
怎么解答
9米
这道题呢？
12米
在直角三角形中，任意两条边确定了，另一边 确定吗？为什么？
探究新知
活动1：任画一个直角三角形，分别度量三条边，
把长度标在图形中，并计算三边的平方，把结果填在
勾2 +股2 =弦2 即 a2 +b2 =c2
探究新知 勾股定理：
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于 斜边的平方.
在Rt△ABC中，直角边分别是a，b，斜边
是c，则：a2 + b2 = c2
说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中； 勾股定理是刻画直角三角形三边平方的关系.