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第五章机器人轨迹规划

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第五章第二讲机器人路径轨迹运行规划

第五章第二讲机器人路径轨迹运行规划

编号：授课时间：授课班级：工业机器人应用班任课教师：项目名称第五章第二节机器人路径轨迹运行规划学时：2教学目标知识目标1.掌握机器人路径轨迹规划的方法2.掌握离线编程软件的使用方法技能目标1.能正确进行机器人五角星轨迹的规划2.能使用离线编程软件完成五角星的编程情感态度培养学生热爱学习的良好习惯，通过知识的收集和总结，提高学生理解能力，通过实际操作，提高学生的操作技能。

教学内容要让机器人绘制五角星，我们需要告知工业机器人它的作业具体内容。

本次课主要机器人路径轨迹运行规划，用离线编程软件实现五角星的绘制程序编写。

重点1.能正确进行机器人五角星轨迹的规划2.能使用离线编程软件完成五角星的编程难点能使用离线编程软件完成五角星的编程教学策略利用现有ABB工业机器人进行操作，采用现场教学的方式，按照一体化教学的步骤实施教学计划，强调学生的实际操作能力，在做中学，同时充分利用学校现有的教学资源库，最大限度的收集更多更好的网络资源，使课堂教学更生动。

教学资源准备一、明确任务，完成路径规划机器人的基本原理是示教——再现。

示教也成为导引，是由操作者直接或间接的导引机器人，一步一步按实际作业要求告知机器人应该完成的动作和作业的具体内容。

机器人在导引过程中是以程序的形式将其记录下来，并存储在机器人控制装置内。

再现是通过存储内容的回放，使机器人能在一定的精度范围内按照程序所示教的动作和赋予的作业内容。

机器人的运动轨迹是机器人为了完成某一作业任务，工具中心点（TCP）所掠过的路径，它是工业机器人示教的重点。

示教时，我们不可能将运动轨迹上的所有点都示教一遍，一是费时，二是占用大量的存储空间。

实际上，对于有规律的轨迹，原则上我们只需要示教几个程序点。

例如直线运动轨迹示教两个点，直线起始点和结束点，我们学习数学的时候学过“两点确定一条直线”。

圆弧轨迹示教3个程序点，圆弧起始点，圆弧中间点和圆弧结束点。

常见的编程方法有两种，示教编程方法和离线编程方法。

《机器人》第5章-轨迹规划

《机器人》第5章-轨迹规划

(t) 20t 6.666 t 2
(t) 20 13.332 t
进而可以画出以下曲线
max
4( f i )
(t f ti )2
为保证 机器人 的加速 度不超 过其自 身能力， 应考虑 加速度 的限制。
根据此式可计算出达到目标所需 要的时间
二、 五次多项式轨迹规划
关节位置、速度和加速度图形
三、抛物线过渡的线性运动轨迹
如果机器人关节以恒定速度运动，那么轨迹方程就 相当于一次多项式，其速度是常数，加速度为0，这说 明在起点和终点，加速度为无穷大，只有这样才可以瞬 间达到匀速状态。但很显然这是不可能的，因此在起点 和终点处，可以用抛物线来进行过渡。如图所示
假设ti和 tf时刻对应的起点和 终点位置为 i 和 f ，抛物线与直
2 引入相对参考坐标系的绝对运动和相对运动坐标系的 相对运动—机器人空间位姿和关节电机控制关节空间
3 已知机器人关节变量求得机器人位姿；给定机器人位 姿求得各关节变量进而控制机器人到达给定位姿
机器人求解问题：
1 给定一个位姿到达新的位姿—中间怎么办？ 2 控制电机转动方式—启动、停车、通过中间点等 3 电机转动角度、速度等与位姿及微分变化关系
实际上把所有中间路径点既看作下一段起始点也看做上一段终止点相对应可以通过运动规划函数求出该点的直角坐标空间的位置速度插值分量以及该点的关节坐标空间的位置速度插值分量将所有这些插值分量连接起来就得到直角坐标空间的机器人路径和关节坐标空间的关节变化
第5章 轨迹规划
在前面的机器人运动学分析中：
1 引入齐次坐标，将机器人位置和姿态有效表达；并将 机器人杆件与运动坐标系相固连—将机器人运动转化

(t
0) 0)

机器人轨迹规划与运动控制方法研究

机器人轨迹规划与运动控制方法研究

机器人轨迹规划与运动控制方法研究机器人技术正以前所未有的速度发展，为人们的生产和生活带来了巨大的便利。

机器人在工业、医疗、农业等领域的应用已经十分广泛，而机器人的轨迹规划与运动控制方法作为机器人技术中的重要一环，也越来越受到人们的关注和重视。

本文将探讨机器人轨迹规划和运动控制的方法以及相关的研究进展。

一、机器人轨迹规划机器人轨迹规划是指确定机器人在特定环境中运动的路径和速度的过程，其目标是通过合理的规划使得机器人能够快速、稳定地完成指定的任务。

在机器人轨迹规划中，需要考虑到机器人的动力学模型、环境约束以及任务要求等因素。

1.1 基于几何形状的轨迹规划方法基于几何形状的轨迹规划方法主要是通过对环境的几何形状进行建模，计算机器人在该环境中的运动轨迹。

这种方法通常使用离散化的方式表示环境，然后根据运动的要求，搜索其中一条或多条最优路径。

1.2 基于优化的轨迹规划方法基于优化的轨迹规划方法是通过建立优化模型，寻找最优的机器人轨迹。

这种方法可以考虑到机器人的动力学特性和系统约束，使得机器人能够在不同的运动要求下选择最优的运动轨迹。

二、机器人运动控制机器人运动控制是指对机器人进行控制，使其按照规划好的轨迹进行运动。

在机器人运动控制中，需要实现对机器人的位置、速度和力矩等参数的控制，保证机器人能够准确地按照预定的轨迹运动。

2.1 传统的PID控制方法传统的PID控制方法是一种经典的控制方法，通过比较机器人当前的状态与设定值之间的差异，计算控制量来实现对机器人的控制。

这种方法简单易行，但在某些复杂的任务中，效果可能不佳，需要进一步优化。

2.2 基于模型预测的控制方法基于模型预测的控制方法是一种先进的控制方法，它通过对机器人的动力学模型进行建模和优化，实现对机器人的控制。

这种方法可以实现对机器人的多种参数同时控制，提高机器人的运动精度和响应速度。

三、研究进展与应用展望目前，机器人轨迹规划与运动控制的研究已经取得了一系列的重要成果。

机械手末端姿态矩阵

机械手末端姿态矩阵
(3)运行路径的形成：形成以θ ,θ&,θ&&表示的轨线，并把它们传给各关节控制器。 典型路径更新速率为 20~200Hz，PUMA560 机器人的路径更新速率约为 36Hz（28 毫秒）
对于 PTP 控制，通常只给出机械手末端的起始点和终了点，有时也给出中间 的经过点，所有这些点统称路径点（或取道点）。应注意这里所说的“点”比几 何上“点”的含义要广，它不仅包括机械手末端的位置，而且包括姿态（方位）， 因此描述一个“点”通常需要 6 个量。
−
并得到对加速度的约束条件
θ&&2t
2 f
− 4θ&&(θ f
−θ0)
2θ&&
(5.8)
θ&& ≥ 4(θ f −θ0 ) (t f − t0 )2
(5.9)
从而选定θ&& ，即可求得 tb 。θ&& (上限由关节伺服系统性能决定)越大，抛物线段越 短。上式取等号时，线性段的长度缩为零。
值得指出的是，上述方法在两个路径点之间的路径主要是直线，这是在关节 空间里的直线，机械手末端在笛卡儿空间的轨迹是复杂的曲线。
(5.19)
(7) 在中间点θ1 处加速度连续
2a2 + 6a3 (t1 f ) +12a4 (t1 f )2 = 2b2
(5.20)
(8) 第二运动段 3 次多项式在本地时间t2f时刻的位置是θ2
θ2 = b0 + b1t2 f + b2 (t2 f )2 + b3 (t2 f )3
(5.21)
(9) 第三运动段 4 次多项式在本地时间t3＝0 时刻的位置是θ2
θ (t0 ) = θ0 ，θ (t f ) = θ f ，θ&(t0 ) = θ&0 ，θ&(t f ) = θ&f ，θ&&(t0 ) = θ&&0 ，θ&&(t f ) = θ&&f

机器人运动轨迹规划的说明书

机器人运动轨迹规划的说明书

机器人运动轨迹规划的说明书一、引言机器人运动轨迹规划是为了确保机器人在执行任务时能够高效、安全地完成所设计的一项关键技术。

本说明书将介绍机器人运动轨迹规划的基本原理、方法和步骤，以及相关的应用和注意事项。

二、机器人运动轨迹规划原理机器人运动轨迹规划的目标是将机器人从起始位置移动到目标位置，并避开可能存在的障碍物。

在进行轨迹规划时，需要考虑以下原理：1. 机器人定位：通过使用传感器和定位系统对机器人进行准确地定位和姿态估计。

2. 地图构建：利用激光雷达或其他传感器收集环境信息，生成机器人所在环境的地图。

3. 障碍物检测：根据地图信息，识别出机器人可能遇到的障碍物，并进行有效的障碍物检测。

4. 路径规划：根据机器人的起始位置、目标位置和障碍物信息，确定一条安全可行的路径。

5. 运动控制：通过动力学模型和运动规划算法，控制机器人的速度和姿态，使其按照规划的轨迹进行运动。

三、机器人运动轨迹规划方法根据不同的环境和任务需求，机器人运动轨迹规划常用的方法包括但不限于以下几种：1. 经典搜索算法：如A*算法、Dijkstra算法等，通过搜索问题空间找到最优路径或者近似最优路径。

2. 采样优化算法：如RRT（Rapidly-Exploring Random Trees）算法，通过随机采样和优化策略生成路径。

3. 动态规划方法：将问题分解为子问题，并根据最优子结构原理逐步求解。

4. 人工势场法：将机器人视为粒子受力的对象，根据势场计算出最优路径。

5. 机器学习算法：如强化学习和神经网络等，通过对历史数据的学习来生成路径规划策略。

四、机器人运动轨迹规划步骤机器人运动轨迹规划一般包括以下步骤：1. 获取环境信息：使用传感器和定位系统获取机器人所在环境的地图和障碍物信息。

2. 设定起始和目标位置：根据任务需求，设定机器人的起始位置和目标位置。

3. 地图建模与预处理：对获取的环境信息进行地图构建和去噪等预处理操作，以便后续规划使用。

机器人运动轨迹规划

机器人运动轨迹规划

机器人运动轨迹规划随着科技的不断发展，机器人已经成为了现代工业和日常生活中的重要角色。

而机器人的运动轨迹规划则是机器人能够高效执行任务的关键。

在这篇文章中，我们将探讨机器人运动轨迹规划的原理、挑战以及应用。

第一部分：机器人运动轨迹规划的基础原理机器人的运动轨迹规划是指利用算法和规则来确定机器人在工作空间内的行动路径。

它需要考虑机器人的动力学特性、环境条件以及任务需求。

运动轨迹规划主要分为离线规划和在线规划。

在离线规划中，机器人事先计算出完整的轨迹，并在执行过程中按照预定的轨迹行动。

这种规划方式适用于对工作环境已经事先了解的情况，例如工业生产线上的自动化机器人。

离线规划的优点是能够保证轨迹的精准性，但对环境的变化相对敏感。

而在线规划则是机器人根据当下的环境信息实时地计算出合适的轨迹。

这种规划方式适用于未知环境或需要适应环境变化的情况，例如自主导航机器人。

在线规划的优点是能够灵活应对环境的变化，但对实时性要求较高。

第二部分：机器人运动轨迹规划的挑战机器人运动轨迹规划面临着一些挑战，其中包括路径规划、避障和动力学约束等问题。

路径规划是机器人运动轨迹规划的基本问题之一。

它涉及到如何选择机器人在工作空间中的最佳路径，以达到任务要求并减少能耗。

路径规划算法可以基于图搜索、最短路径算法或优化算法进行设计。

避障是机器人运动轨迹规划中必须考虑的问题。

机器人需要能够感知并避免与障碍物的碰撞，以确保安全执行任务。

避障算法可以基于传感器信息和障碍物模型来确定机器人的安全路径。

动力学约束是指机器人在运动过程中需要满足的物理约束条件。

例如，机械臂在操作时需要避免碰撞或超过其运动范围。

动力学约束的考虑需要在规划过程中对机器人的动力学特性进行建模，并在轨迹规划中进行优化。

第三部分：机器人运动轨迹规划的应用机器人运动轨迹规划在许多领域中都具有广泛的应用。

在工业领域，机器人可以根据离线规划的路径自动执行复杂的生产任务，提高生产效率和质量。

5机器人轨迹规划

5机器人轨迹规划实验（5）机器人轨迹规划实验一、实验目的：1）认知机器人轨迹规划的有关概念；2）对构筑的机器人展开速度分析；3）能采用simulink构筑机器人仿真模型。

二、路径描述和路径生成轨迹叙述了操作方式臂在多维空间中的希望运动。

轨迹指每个自由度的边线、速度和加速度的时间历程。

由用户通过直观的叙述去选定机器人的希望运动，然后由系统去顺利完成详尽的排序，确认抵达目标的精确路径、时间历程、速度和加速度曲线等。

轨迹生成问题：1）通过表达式排序轨迹的问题；2）在轨迹生成的运行时间内要计算位置、速度和加速度；3）计算轨迹点的速率―路径更新率（60hz-2000hz）。

机器人操作方式臂的运动看做就是工具坐标系{t}相对于工作台坐标系{s}的运动。

工具坐标系从当前值{tinitial}移动至最终端期望值{tfinal}，其运动包含工具相对于工作台的姿态和边线变化。

路径点一般由：初始点、最终点和中间点。

图1机器人操作方式臂的运动三、轨迹规划方法研究以关节角的函数去叙述轨迹（在时间和空间）的轨迹分解成方法。

每个路径点由工具坐标系{t}相对于工作台坐标系{s}的希望位姿去确认；应用领域逆运动学，将中间点“切换”成一组希望的关节角；获得经过各中间点并中止于目标点的n个关节的扁平函数。

对于每个关节，由于各路径段所需的时间就是相同的，因此所有的关节将同时抵达各中间点，从而获得{t}在每个中间点上的希望的笛卡尔位姿。

（1）一维情况下的轨迹用多项式表示：轨迹所对应的速度和加速度：当t=（0-t）时，可以得到如下的矩阵：在matlabrobottoolbox中对应的5次多项式轨迹分解成的函数：tpoly函数原型为[s,sd,sdd]=tpoly(s0,sf,m)其中，s0为起始边线，sf为中止边线，m为步数。

s为轨迹，sd为速度，sdd为加速度例1：[s,sd,sdd]=tpoly(0,1,100);subplot(3,1,1)plot(s)ylabel('s');subplot(3,1,2)plot( sd)ylabel('sd');subplot(3,1,3)plot(sdd)ylabel('sdd');210s01020304050607080901000.02sd0.0100x10-31020304050607080901001sdd0-10102030405060708090100基准2：初始化速度为0.5，末端速度为0.[s,sd,sdd]=tpoly(0,1,100,0.5,0);subplot(3,1,1)plot(s)ylabel('s');subplot(3,1,2)plot(sd)ylabel('sd');subplot(3,1,3)plot(sdd)ylabel('sdd');10500.5s0102030405060708090100sd0-0.50.010102030405060708090100sdd0-0.01-0.020212030405060708090100lspb（parabolicblend抛物线拟合）书本p168lspb函数原型：[s,sd,sdd]=lspb(s0,sf,m)（1）[s,sd,sdd]=lspb(s0,sf,m,v)（2）其中，s0为初始位置，sf为终止位置，m为步数，v为线性段的速度值（不可随便取值，可以先执行函数（1）后获取最大和最小的线性速度，max（sd）和min（sd））；s为轨迹，sd为速度，sdd为加速度例3.[s,sd,sdd]=lspb(0,1,100)subplot(3,1,1)plot(s)ylabel('s');subplot(3,1,2)plot(sd )ylabel('sd');subplot(3,1,3)plot(sdd)ylabel('sdd');10.50s01020304050607080901000.02sd0.0100x10-41020304050607080901005sdd0-50102030405060708090100基准4，相同线性速度情况[s,sd,sdd]=lspb(0,1,100,0.015)subplot(3,1,1)plot(s,'r')ylabel('s');holdon;subp lot(3,1,2)plot(sd,'r')ylabel('sd');holdon;subplot(3,1,3)plot(sdd,'r')ylabel('s dd');holdon;[s,sd,sdd]=lspb(0,1,100,0.012)subplot(3,1,1)plot(s,'b')ylabel('s');subplot(3,1 ,2)plot(sd,'b')ylabel('sd');subplot(3,1,3)plot(sdd,'b')ylabel('sdd');。

第五章机器人轨迹规划

（2）为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按照 此要求自动地选择路径点的速度。
（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方 法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法 用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所 要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度 也要连续。
１.轨迹规划的一般性问题
这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加 速度。
常见的机器人作业有两种：
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
（contour motion）。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种： 第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速 度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨 迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结 点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么 三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨 迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定 了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用 一个五次多项式进行插值。
(t) a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4 a5t 5
3
0
0
t0 t1
t2 t
同理可以求得此时的三次多项式系数：
此时的 •
•
速度约 (0) 0
束条件 变为：
•
•
(t f ) f
由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位 置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节 速度，有以下三种方法：

机器人的轨迹规划和运动控制

机器人的轨迹规划和运动控制机器人技术已经在人们的生活中发挥着越来越重要的作用。

从智能家居到工业制造，人工智能和机器人控制系统已经逐渐成为人们日常生活中不可或缺的一部分。

然而，如何规划机器人的运动轨迹和控制机器人的运动仍然是机器人领域中的难题之一。

本文将从机器人轨迹规划和机器人运动控制两个方面探讨机器人的发展。

机器人轨迹规划机器人的轨迹规划是指通过计算机软件来规划机器人的运动轨迹。

该技术可以帮助机器人完成各种任务，如物品搬运、工业加工和医疗治疗操作等。

机器人轨迹规划的主要挑战之一是将机器人的运动轨迹与环境的变化相结合，以确保机器人可以在不同的环境下运行。

此外，噪音、摩擦和其他干扰因素也可能影响机器人的轨迹规划。

为了解决这些挑战，研究人员已经开发了一些高精度的轨迹规划算法。

例如，启发式搜索算法是一种常用的算法，它可以根据环境的特征来找到机器人的最短路径。

有些研究人员还使用基于数学模型的方法，例如贝塞尔曲线和样条曲线来确定机器人的轨迹。

这些方法可以确保机器人的轨迹平滑且没有突变，从而提高机器人的准确性和可靠性。

机器人运动控制机器人的运动控制是指通过计算机软件来解决机器人运动过程中的控制问题。

具体来说，这项技术涉及到控制机器人的速度、位置、加速度和姿态等参数，以保持机器人在规定的路径上运动，并避免与其他物体碰撞。

机器人运动控制的主要挑战之一是如何确定机器人的位置和速度。

为此，研究人员已经开发了很多算法，例如基于位置反馈的控制算法、基于力反馈的控制算法和最优化控制算法等。

这些算法可以根据机器人的实际情况，进行智能处理和调整，从而保证机器人的运动精度和稳定性。

另一个挑战是如何提高机器人的控制速度。

目前，一些新型的运动控制器可以使机器人的响应速度达到毫秒级别，从而使机器人可以迅速适应任何复杂的工作任务。

通过这些运动控制器，机器人可以在快速运动和精准定位之间实现完美平衡。

未来发展趋势无疑，随着科技的不断发展和应用场景的不断扩大，机器人的轨迹规划和运动控制技术可以得到更为广泛的应用。

机器人技术 第五章 轨迹规划


轨迹规划的基本概念 Nhomakorabea路径与轨迹
路径定义为机器人位形的一个特定序列，而不考 虑机器人位形的时间因素。 轨迹则强调何时到达路径中每一点，强调时间性。

关节空间与直角坐标空间描述
关节空间描述：已知关节的起始点、中间点、终止点参数，求关节 变量随时间的变化关系。 直角坐标空间描述：已知机器人手坐标系运动路径或轨迹，求各关 节变量随时间的变化关系。 直角坐标空间轨迹规划需要转 化为关节空间轨迹规划后才能 够实施。 转化的具体方法是，取若干中间 点，并依次计算逆运动学方程， 求出各关节对应点关节参数。
关节空间轨迹规划关节空间轨迹规划对关节加速度要求较高直角坐标空间轨迹规划直角坐标空间轨迹规划经过中间点的直角坐标空间轨迹规划关节空间轨迹规划三次多项式轨迹规划初始和终止时刻的位移和速度为已知具有四个已知参数因此可以确定一个三次多项式
第五章 轨迹规划

轨迹规划的基本原理 关节空间轨迹规划 直角坐标空间轨迹规划
高次多项式运动轨迹
对于存在中间点的情况，如果不知道中间点全部运动参数， 则可以采用更高次多项式轨迹规划，把两段独立的轨迹规 划方程合并成一个阶次更高的方程。
(t ) c0 c1t c2t cn1t
2
n1
cn t
n
高次多项式轨迹规划
随着阶次的增高，计算量明显增大； 解决的办法是：还要把高次多项式化为多个低阶次 的多项式。使所有低阶次多项式的未知变量数与所有 给定已知条件相等，并尽量减小不同多项式的阶次差。 相邻的多项式之间满足位置、速度、加速度连续性 约束条件。
特点：
f
1、中间段为恒速运动；
B A i
B A tb tf -tb tf
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解上面四个方程得：
注意：这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。
例：设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时， =150，要在3s内平稳运动到达终止位臵： 止点的速度为零。 解： 将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数： =750，并且在终
因此得：
(t ) 15.0 20.0t 2 4.44t 3 (t ) 40.0t 13.32t 2 (t ) 40.0 26.64t
也要连续。
g
v
0
0
t0
tv
tg t
对于方法（3）， 这里所说的启发式方法很简单，即假设用 直线段把这些路径点依次连接起来，如果相邻线段的斜率在路径 点处改变符号，则把速度选定为零；如果相邻线段不改变符号， 则选择路径点两侧的线段斜率的平均值作为该点的速度。

A
D
C
0
B
t0
tA tB
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
（contour motion）。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种：
第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速 度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨
a.基于模型和基于传感器的路径规划 基于模型的方法有：c-空间 法、自由空间法、网格法、四叉 树法、矢量场流的几何表示法等。
相应的搜索算法有A*、遗传算法
等。
B
D C
图中A区域的位臵码 (Location Code:LC)为3031。 问：图中B，C，D区域的位臵码 LC为?
b.全局路径规划（Global Path Planning）和局部路径规划 （Local Path Planning）
tC
tD t
路径点上速度的自动生成
如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么 三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨 迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定 了关节的位臵、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用 一个五次多项式进行插值。
(t ) a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4 a5t 5
此时的 速度约 束条件 变为：
( 0) 0 (t f ) f



由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位 臵和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节
速度，有以下三种方法：
（1） 根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速
度来确定每个路径点的关节速度 ；该方法工作量大。
（2）为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按照 此要求自动地选择路径点的速度。
（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方
法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法 用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所
要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度

b. 过路径点的三次多项式插值 方法是：把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解 逆运动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项
式插值函数，把路径点平滑的连接起来。不同的是，这些“起点”
和“终点”的关节速度不再是零。
3
0
0 t0 t1 t2 t

同理可以求得此时的三次多项式系数：
c.离线路径规划和在线路径规划 离线路径规划是基于环境先验完全信息的路径路径规划。 完整的先验信息只能适用于静态环境，这种情况下，路径是离 线规划的；在线路径规划是基于传感器信息的不确定环境的路
径规划。在这种情况下，路径必须是在线规划的。
2. 机器人的动作规划
一般来讲，移动机器人有三个自由度（X，Y，θ），机械手

j l k 0
多段带有抛物线过渡的线性插值轨迹
t
如果要求机器人通过某个结点，同时速度不为零，怎么办？
可以在此结点两端规定两个“伪结点”，令该结点在两伪结点的
连线上，并位于两过渡域之间的线性域上。

伪节点
原节点
0
用伪节点的插值曲线
t
5.2 移动机器人的轨迹规划
1. 机器人的路径规划（一般指位臵规划）
有6个自由度（3个位臵自由度和3个姿态自由度）。因此，移动机
器人的动作规划不是在2个位臵自由度（X，Y）构成的2维空间， 而是要搜索位臵和姿态构成的3维空间。ye-bye!
自主移动机器人的导航问题要解决的是： （1）“我现在何处？”； （2）“我要往何处去？”； （3）“要如何到该处去？”。
局部路径规划主要解决（1）和（3）两个问题，即机器人 定位和路径跟踪问题；方法主要有：人工势场法 、模糊逻辑算 法等 。
全局路径规划主要解决（2），即全局目标分解为局部目 标，再由局部规划实现局部目标。主要有：可视图法 、环境分 割法（自由空间法 、栅格法 ）等 ；
迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结
点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。
2.关节轨迹的插值
关节空间法计算简单、容易。再者，不会发生机构的奇异性
问题。
轨迹规划方法一般是在机器人的初始位臵和目标位臵之间用
c、用抛物线过渡的线性插值 单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续，加速度
无限大。

0
t

解决办法：在使用线性插值时，
f
把每个结点的邻域内增加一段抛
物线的“缓冲区段”，从而使整
0
0 tb tf-tb tf t
带抛物线过渡的线性插值（1）
个轨迹上的位移和速度都连续。

对于多解情况，如右图所示。加
多项式函数来“内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列的
控制点。 a. 三次多项式插值 只给定机器人起始点和终 止点的关节角度。

f
0
0 tf
单个关节的不同轨迹曲线
t
为了实现平稳运动，轨迹函数至少需要四个约束条件。即 ————满足起点和终点的关节角度约束
————满足起点和终点的关节速度约束（满 足关节速度的连续性要求）
速度的值越大，过渡长度越短。
f
h
0
0 th tf t
带抛物线过渡的线性插值（2）
d、过路径点的用抛物线过渡的线性插值 如图所示，某个关节在运动中设有n个路径点，其中三个相
邻的路径点表示为j，k和l，每两个相邻的路径点之间都以线性 函数相连，而所有的路径点附近则有抛物线过渡。（同样存在多 解）
第五章 机器人的轨迹规划
5.1 工业机器人的轨迹规划
{xk}
任务规划 器 压缩的数 据 图像分析 器 I(k,e) 摄象机
q(t) qd(t)
轨迹规划 器 机器人控 (t ) 操作臂动 制器 力学 操作臂运 动学
x(t) 环境
F(t)
力传感器
任务规划器
１.轨迹规划的一般性问题 这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和 加速度。 常见的机器人作业有两种：