沪科初中数学七上《1.6 有理数的乘方》word教案 (4)

1.6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方【学生活动】学生积极回答问题.【教师活动】通过上面的计算，能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？【师生活动】学生积极思考，并用自己的语言进行归纳，教师总结，得出结论.【归纳总结】一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果叫作幂.在乘方运算a n中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数.a n读作a的n次方，a n看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.【教材例题】例1计算：（1）（-4）3；（2）（-2）4.解：（1）（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）= .（2）（-2）4= = .用计算器按下列顺序计算：按键顺序显示（（-） 4 ） x3 = -64（（-） 2 ）⋀ 4 = 16【归纳总结】乘方运算实际上就是乘法运算.根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.【探究2】拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次,如图.（1）先用乘法计算拉12次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算得快？（2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m，那么拉12次后，得到的面条总长是多少米？【师生活动】学生积极思考，并回答问题，教师指正.3.学以致用，应用新知考点1 有理数乘方的意义例1-7×7×7×7×7×7可以表示为（）A.(-7)6B. -76解：①(－25)2＝(－25)×(－25)＝425.②－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216. ③－245＝－2×2×2×25＝－165.④(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72.5.课堂小结，自我完善 一、本节课学到了什么？一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，即这种求n 个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果叫作幂.在乘方运算a n 中，a 叫作底数，n 叫作a 的幂的指数，简称指数.a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂.乘方运算的法则：求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.二、你还有什么疑惑？6.布置作业课本P44练习第2-3题.。

1．6 有理数的乘方第1课时乘方1．在现实背景中，理解有理数乘方的意义．2．掌握幂的符号法则，会进行有理数乘方运算．重点理解有理数的乘方的意义；能进行有理数的乘方运算．难点乘方运算中的括号、符号问题的正确处理．一、创设情境，导入新知游戏：准备一张纸(稍微大点的纸)，我们把纸对折：对折一次，裁开我们可以得到几张纸？_________对折两次裁开，可以得到几张纸？_________对折3次裁开，可以得到几张纸？_________对折4次呢？_____________你能发现什么吗？能不能列出一个式子来表示？______________________________________对折10次，100次呢？一张纸是否可以反复地对折下去呢？同学们下课后可以试试看或查找一些这方面的资料．回忆：100个2相加：_2＋2＋…＋2,\s\do4(100个2))我们可以简写为100×2.100个2相乘： 2×2×2×…×2,\s\do4(100个2))会不会有什么简便的式子来表示呢？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：乘方的意义一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__5×5__平方厘米；一正方体的棱长为2 cm，则它的体积为__2×2×2__立方厘米．相同因数的乘法如何简化？5×5记作：52.2×2×2记作：23.如果是任意多个相同的有理数相乘，我们如何去简化表示呢？一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂(或a 的n 次方)”，即a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(n 个))＝a n .这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数．即当n 是2时，读作平方，52读作5的平方、二次方或二次幂．当n 是3时，读作立方，53读作5的立方、三次方或三次幂．任何数都可以看成本身的1次方，1省略不写．探究点二：乘方的运算议一议：(－2)4与－24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(－2)3与－23的含义与结果也分别相同吗？试一试：计算： (1)(－3)3；(2)07；(3)(25)3；(4)(－12)4. 解析：把乘方写成乘法形式，再计算．先请学生动手自己解决问题，然后思考：题中的(1)、(4)的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么来确定它们的正负呢？如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？归纳：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.你能把上述结论用数学符号语言表示吗？当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)；当a ＝0时，a n ＝0(n 是正整数)；当a <0时，a 2n ＝(－a )2n ＞0(n 是正整数)；a 2n －1＝－(－a )2n －1<0(n 是正整数)；a 2n ≥0(a是有理数，n 是正整数)．探究点三：含乘方的混合运算思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？观察：下面算式里有哪几种运算？3＋50÷22×(－15)－1. 加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算． 有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．四、应用迁移，运用新知1．乘方的意义例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)25×25×25×25×25×25； (3)m ×m ×m ×…×m,\s \do 4(2n 个))．解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5；(2)25×25×25×25×25×25＝(25)6，其中底数是25，指数是6； (3)m ×m ×m ×…×m,\s \do 4(2n 个))＝m 2n，其中底数是m ，指数是2n .方法总结：此题考查乘方的定义及书写，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．2．乘方的运算例2 见课本P39例1.例3 计算：(1)－(－3)3; (2)(－34)2； (3)(－23)3; (4)(－1)2016. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；(2)(－34)2＝34×34＝916； (3)(－23)3＝－(23×23×23)＝－827； (4)(－1)2016＝1.方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；例如：－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.3．含乘方的混合运算例4 见课本P40例2.方法总结：进行含乘方的混合运算时，先计算乘方，再根据有理数混合运算的解题步骤进行解答，解题过程中可灵活运用运算律．五、尝试练习，掌握新知课本P41练习第1～4题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算的符号法则进行有理数乘方运算．七、深化练习，巩固新知课本P43习题1.6第1、2题．第2课时 科学记数法1．理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念．2．会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如a ×10n 的数的结果．3．积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力．重点进一步感受乘方，用科学记数法表示大数．难点探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即a ×10n 中n 的求法，以及a 的范围限定．一、创设情境，导入新知在生活中，还经常会遇到这样的数，如：长江三峡水库容量达39300000000 m 3 地球表面积约为511000000 km 2 光的速度约为300000000米/秒 上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：用更大的数量级单位表示观察与探索：1．计算101，103，105，1010，并讨论1022表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？2．练习：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000；(2)指出下列各数中是几位数：102，105，1021，10100.思考：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数位是一位数乘以10n 的形式吗？试试看．39300000000＝3.93×________；511000000＝5.11×________；300000000＝3×________．探究点二：科学记数法给出概念：一个绝对值大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．学生活动：让学生观察上面展示的3个大数的表示方法，给出a的限定范围，并说明a 取1不取10的原因．四、应用迁移，运用新知1．用科学记数法表示数例1 见课本P42例3.例2 我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为( )A．167×103B．16.7×104C．1.67×105 D．1.6710×106解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的确定.167000＝1.67×105.方法总结：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．还原用科学记数法表示的数例3 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)－3×103.解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可；(2)将6.070的小数点向右移动5位即可；(3)将－3扩大到1000倍即可．解：(1)2.01×104＝20100；(2)6.070×105＝607000；(3)－3×103＝－3000.方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．五、尝试练习，掌握新知课本P43练习第1～4题．《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了科学记数法的概念，及用科学记数法表示大数应注意以下几点：①1≤a ＜10；②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.七、深化练习，巩固新知课本P43～44习题1.6第3～7题．。

1．6有理数的乘方第1课时乘方(1)教学目标【知识与技能】理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算．【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神．教学重难点【重点】有理数乘方的运算．【难点】有理数乘方运算的符号法则．教学过程一、复习导入1．师：同学们，请列式表示：(1)边长为a的正方形面积；(2)棱长为a的长方体体积．2．师：在小学我们已经学过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)．那么a·a·a·a可以记作什么？读作什么？a·a·a·a·a呢？a·a·a·……·a,\s\do4(n个)) (n为正整数)呢？二、讲授新课1．概念．师生：一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，即a·a·a·……·a,\s\do4(n个))，记作a n.例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结界叫做幂(power)．在a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n读作a的n次方，a n看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1的省略不写．2．例题．【例】计算：(1)(－2)3；(2)(－2)4；(3)(－2)5.【答案】(1)原式＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.(2)原式＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.(3)原式＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－32.3．总结．让学生总结出符号法则．根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)；当a ＜0时，⎩⎪⎨⎪⎧a n ＞0（n 是偶数），a n ＜0（n 是奇数）； 当a ＝0时，a n ＝0(n 是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)．a 2n ＝(－a)2n (n 是正整数)；a 2n －1＝－(－a)2n －1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数)．4．试一试．(－2)6读作什么？其中底数是什么？指数是什么？(－2)6是正数还是负数？43＝( )；(－13)2＝( )； (－1)5＝( )；(－0.1)3＝( )．【答案】 略三、课堂小结教师引导学生回忆，做出小结：1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用．第2课时 乘方(2)教学目标【知识与技能】1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律．2．使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算．【过程与方法】通过例题，培养学生的观察、归纳、推理运算等能力．教学重难点【重点】有理数的混合运算．【难点】准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．教学过程一、复习引入师：在上新课之前，我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知识．1．指名学生计算：(1)(－2)＋(－3)； (2)7×(－12)；(3)17－(－32); (4)(－2)3；(5)－23; (6)021；(7)(－4)2 (8)(－2)4；(9)－100－27; (10)178×(－212)；(11)－7＋3－6; (12)(－3)×(－8)×25.2．师：说一说我们学过的有理数的运算律．加法交换律：a ＋b ＝b ＋a.加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)．乘法交换律：ab ＝ba.乘法结合律：(ab)c ＝a(bc)．乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac.二、讲授新课1．师：同学们，请观察下面的算式里有哪几种运算？3＋50÷22×(－15)－1. 在这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，这种运算称为有理数的混合运算．2．有理数混合运算的运算顺序．(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算．②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便．3．试一试．师：指出下列各题的运算顺序：(1)－50÷2×(15)； (2)6÷(3×2)；(3)6÷3×2；(4)17－8÷(－2)＋4×(－3)；(5)32－50÷22×(110)－1. 三、例题讲解【例1】 计算：(13－12)÷114÷110. 【答案】 原式＝(13－12)÷114÷110＝(－16)×45×10＝－43. 师：这里要注意三点：(1)小括号里的先算；(2)进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；(3)同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要．【例2】 计算：(1)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)；(2)(－95)×(－53)2＋(－38)÷[(－12)3－14]． 【答案】 (1)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)＝－10＋8÷4－4×3＝－10＋2－12＝－20.(2)(－95)×(－53)2＋(－38)÷[(－12)3－14] ＝(－95)×259＋(－38)÷[(－18)－14] ＝(－95)×259＋(－38)÷(－38) ＝－5＋1＝－4.5．课堂练习：(1)想一想：①2÷(12－2)与2÷12－2有什么不同？ ②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？(2)试一试：计算：214×(－67)÷(12－2)． 【答案】 (1)①运算顺序不同，前者结果是－43；后者结果是2.②运算顺序不同，前者结果是13；后者结果是3. (2)97. 四、课堂小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律：1.先乘方，再乘除，最后加减.2.同级运算按从左到右的顺序运算.3.若有括号，先小再中最后大，依次计算．第3课时 科学记数法教学目标1．复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算．2．使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．教学重难点【重点】正确运用科学记数法表示较大的数．【难点】正确掌握10的幂指数特征．教学过程一、复习导入师：我们先来看这几个问题．1．指名回答什么叫乘方，并让学生说出103，－103，(－10)3，a n 等的底数、指数、幂．2．师：请把下列各式写成幂的形式：23×23×23×23；(－32)(－32)(－32)(－32)；－32×32×32×32；2×2×2×23. 3．计算：101，102，103，104，105，106，1010.师引导学生得出：由第3题计算：105＝100 000，106＝1 000 000，1010＝10 000 000 000，左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易写错，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等．又如像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米/秒，中国人口大约是13亿等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．二、讲授新课1．10n的特征．师：同学们，请观察第3题：101＝10，102＝100，103＝1 000，104＝10 000，…，1010＝10 000 000 000.提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？(1)10n＝100…0,\s\do4(n个0))，n恰巧是1后面0的个数；(2)10n＝100…0,\s\do4((n＋1)位))，比运算结果的位数少 1.反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如10__000__000__,\s\do4(7个0))＝107.2．科学记数法．(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：100＝1×100＝1×102；6 000＝6×1 000＝6×103；7 500＝7.5×1 000＝7.5×103.第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1 000，变成10的n次幂的形式就行了．(2)科学记数法的定义．根据上面的例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．一般地，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a ＜10)，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．三、例题讲解【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)696 000；(2)1 000 000；(3)58 000; (4)－7 800 000.【答案】(1)原式＝6.96×105；(2)原式＝106；(3)原式＝5.8×104；(4)原式＝－7.8×106.【例2】资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年约1300万公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷？【答案】1300万＝13 000 000＝1.3×107.因此，每年森林的消失量用科学记数法表示应是1.3×107hm2.思考．用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？和同学讨论一下，再举几个数验证你的猜想是否正确．课堂练习课本P43练习的第1、2题．【答案】略四、课堂小结指导学生看书并掌握：1．什么是科学记数法以及为什么学习科学记数法．2．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．。

在以学生开展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第一章第五节作如下的设计。

一、说教材1、地位作用：有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种根本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的根底上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的根底，起到承前启后、铺路架桥的作用。

在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。

2、教学目标：〔1〕让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

〔2〕在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。

〔3〕让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法那么，增进学生学好数学的自信心。

〔4〕经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。

3、教学重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。

4、教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。

二、说教学方法启发诱导式、实践探究式。

三、说学法根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会〞变为“会学〞。

四、说教学手段利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。

五、说教学设计〔一〕创设问题、引入新知a〔1〕边长为a的正方形的面积是多少？〔2〕棱长为a的正方体的体积是多少？〔3〕以下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第n次时，细胞的个数是多少？第1次分裂第2次分裂第3次分裂第n次分裂〔2个〕2×2〔个〕2×2×2〔个〕几个〔让学生思考答复、教师引导、归纳同时板书问题答案〕板书答案：〔1〕a·a〔2〕a·a·an个〔3〕2×2×…×21、提出问题：以上答案有没有简单记法和读法？a·a·…·a怎样简记？怎样读？〔让学生结合课本思考答复、教师适当的启发、归纳同时板书问题答案〕板书答案：a·a简记作a2，读作a的平方〔或二次方〕a·a·a简记作a3，读作a的立方〔或三次方〕补充：a·a·a·a简记作a4，读作a的四次方n个2×2×…×2简记作2n，读作2的n次方一般地，n个相同的因数a相乘n个即：a·a…·a简记作an，读作a的n次方2、同学们想一想？以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？〔让学生观察答复，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案〕板书：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：1.6有理数的乘方教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第六章主要介绍有理数的乘方。

有理数的乘方是数学中一个重要的概念，也是中学数学的基础内容。

通过学习有理数的乘方，学生可以更好地理解有理数的概念，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的概念、加减乘除运算。

但部分学生对乘方的理解可能仍存在困难，因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行引导，让学生逐步理解和掌握有理数的乘方。

三. 教学目标1.让学生理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念，有理数乘方的运算方法。

2.教学难点：理解有理数乘方的实质，运用有理数乘方解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解有理数的乘方概念。

2.启发式教学法：引导学生主动探究有理数乘方的运算方法，培养学生的数学思维。

3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数的乘方概念及运算方法。

2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握。

3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生形象地理解有理数的乘方。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如：“一个苹果切成两半，再切成两半，一共切了几次？”引导学生思考有理数的乘方概念。

2.呈现（10分钟）通过课件，介绍有理数的乘方概念，讲解有理数乘方的运算方法。

3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）分组讨论，让学生互相解释有理数乘方的运算方法，加深对知识的理解。

5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用有理数乘方解决，提高学生的解决问题的能力。

有理数的乘方教学课题： 1.6 有理数的乘方教学课型: 新授课教学目标：知识与能力目标：在现实背景下理解有理数乘方的概念。

掌握有理数乘方的运算.熟练进行有理数的混合运算.过程与方法目标：1.经历有理数乘方的探索过程,培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力。

2．经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。

情感、态度与价值观目标：通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程，培养学生实事求是的态度，探索的精神以及善于质疑和独立思考的良好的学习习惯。

教学重点：有理数乘方的运算。

教学难点：有理数乘方运算的符号法则和有理数乘方的运算。

教学准备：多媒体教学、教科书等。

教学方法:观察法、讨论法、总结等谈话法多种方法相结合。

教学过程：一、设置情境，激发学生兴趣故事会：（出示多媒体课件）古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。

第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒、……一直到第64格。

”“你真傻! 就要这么一些米粒？!”国王哈哈大笑。

大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？二、新课引入：要想解决上面故事中的问题，就得用一个新的运算方法来进行运算，这种方法就是我们今天所要学习的“有理数的乘方”出示课题： 1.6 有理数的乘方。

三、讲解新课：首先请同学们来做一题练习：（出示多媒体课件）1．如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为______平方厘米；2．一正方体的棱长为2cm, 则它的体积是______立方厘米请同学解答。

活动：请大家将手中的纸进行如下折叠，并填表：次裁成的X数，可用算式2×2×…×2×210个2计算，在这个积中有100个2相乘。

沪科版七年级数学上册教学设计：1.6有理数的乘方教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》中1.6有理数的乘方是学生在掌握了有理数的加减乘除、乘方等基本运算法则的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了有理数的乘方概念、性质及其应用，为学生进一步学习指数幂、对数等数学知识打下基础。

教材通过丰富的实例，引导学生探究有理数乘方的规律，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，具备了一定的数学基础。

但部分学生在理解和运用乘方概念上可能还存在困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。

此外，学生对于实际问题中运用乘方解决的能力还有待提高。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法；2.能够运用有理数乘方解决实际问题，提高解决问题的能力；3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的创新意识。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念及其性质；2.有理数乘方的运算方法；3.实际问题中运用有理数乘方解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数乘方的规律；2.运用实例分析法，让学生在实际问题中感受有理数乘方的重要性；3.采用合作学习法，培养学生团队协作能力和沟通能力；4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生探究有理数乘方的规律；2.设计具有代表性的练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握；3.制作多媒体课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的实例，如温度、海拔等，引导学生感受乘方在实际问题中的应用。

激发学生兴趣，引出本节内容。

2.呈现（15分钟）教师讲解有理数的乘方概念，并通过示例让学生理解有理数乘方的性质。

同时，引导学生总结有理数乘方的运算方法。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，合作完成教师设计的练习题。

教师巡回指导，针对学生的疑惑进行解答。

4.巩固（10分钟）教师挑选部分学生进行上台演示，讲解有理数乘方的运算过程。

1．6有理数的乘方第1课时乘方【学习目标】1．在现实背景下理解有理数乘方的概念．2．掌握有理数乘方的运算，能进行有理数的混合运算．【学习重点】正确理解有理数乘方的意义和乘方运算．【学习难点】熟练进行有理数的乘方运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．说明：乘方的结果叫做幂，a n读作a的n次方，也可读作a的n次幂．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：负数、分数的乘方，要将整个负数、分数用小括号括起来．情景导入生成问题情境：实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？解：22，23，a2，a3，边长为a的正方形的面积记作a2，读作a的平方．自学互研生成能力知识模块一乘方的意义阅读教材P39～P40的内容，回答下列问题：问题1：乘方的概念是什么？如何表示呢？问题2：乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？答：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，一般地，在a n 中，a 取任意有理数，n 取正整数，读作a 的n 次方或a 的n 次幂．典例：对于(－2)4和－24，下列说法正确的是( D )A ．它们的意义相同，结果也相同B ．它们的意义相同，结果不同C ．它们的意义不同，结果相同D ．它们的意义不同，结果也不同仿例：⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－34写成乘方的形式是⎝⎛⎭⎫－345,，)底数是－34,，)指数是5． 知识模块二 乘方的符号法则问题：有理数乘方的符号法则的内容是什么？答：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次乘方都是零．典例1：计算：(1)(－2)3；(2)⎝⎛⎭⎫－134；(3)－26. 解：(1)原式＝－8； (2)原式＝181； (3)原式＝－64. 典例2：计算：(1)⎝⎛⎭⎫－233；(2)－233；(3)(－1)2009. 解：(1)原式＝－827； (2)原式＝－83； (3)原式＝－1. 知识模块三 有理数的混合运算问题：有理数混合运算的顺序是什么？答：有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的．说明：有理数的混合运算要注意按运算顺序进行．提示：注意(－3)2与－32的区别，前者－3的平分，结果为9；后者3的平方的相反数，结果为－9.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例：计算：－17＋17÷(－1)11－52×(0.2)3.解：原式＝－17＋17÷(－1)－25×0.08＝－34－2＝－36.仿例1：(1)5－3÷2×12－|－2|3÷⎝⎛⎭⎫－12； (2)⎣⎡⎦⎤－0.52＋⎝⎛⎭⎫－122－|22－4|＋⎝⎛⎭⎫2142×1627÷0.12.解：(1)原式＝5－32×12－8×(－2)＝2014； (2)原式＝⎣⎡⎦⎤－14＋14－|4－4|＋⎝⎛⎭⎫942×1627÷⎝⎛⎭⎫1102＝⎝⎛⎭⎫－14＋14＋8116×1627×100＝300. 仿例2：计算：(1)－14×(－2)3÷⎝⎛⎭⎫492×⎝⎛⎭⎫－134； 解：原式＝－1×(－8)×8116×181＝12； (2)1÷[(－2)2×0.52－(－2.24)÷(－23)]－1718； 解：原式＝1÷(4×0.25－725)－1718＝0; (3)1－12×⎣⎡⎦⎤3×⎝⎛⎭⎫－232－（－1）4＋14÷⎝⎛⎭⎫－123. 解：原式＝1－12×⎣⎡⎦⎤3×⎝⎛⎭⎫－43－1＋14×(－8) ＝1＋72＋(－2)＝92－2 ＝52. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 乘方的意义知识模块二 乘方的符号法则知识模块三 有理数的混合运算检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。