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【最新】北师大版九年级数学上册《相似三角形判定定理的证明》公开课课件

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最新 北师大版 九年级数学上册 公开课课件：4.5《相似三角形判定定理的证明》ppt课件

最新 北师大版 九年级数学上册 公开课课件：4.5《相似三角形判定定理的证明》ppt课件

2. 已知△ABC∽△DEF, 若∠A=30° , ∠B=100° , 则∠F= AB=2, BC=3, DE=1, 则 EF= .
;若
关闭
50° 1.5
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
3. 三角形的三边长度之比为 2∶5∶6, 另一个与它相似的三角形最长 边为 24 cm, 则此三角形最短边为 .
=
������������ ,所以 DE=5 cm . 10
答案
A. 一个 C. 三个 B. 两个 D. 四个
������������
������������
������������
������������������������������������
������������
������������ . 其中正确的有( ������������
)
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
求:(1)∠C 的度数. (2)DE 的长.
关闭
解 :(1)∠AED=180° -∠A-∠ADE=180° -58° -40° =82° .因为△ABC∽△ADE,所以∠C=∠ AED=82° . (2) 因为△ABC∽△ADE, 所以
������������ ������������
=
������������ 6 ,即 ������������ 12
关闭
8 cm
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
4. 如图, AD⊥BC 于点 D, CE ⊥AB 于点 E, 交 AD 于点 F, 则图中相似三 角形有 对.
关闭
6
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
5. 如图, 已知△ABC∽△ADE, AB=12 cm, AD=6 cm, BC=10 cm, ∠ A=58° , ∠ADE=40° .

【北师大版】九年级数学上册：4.5《相似三角形判定定理的证明》ppt课件

【北师大版】九年级数学上册：4.5《相似三角形判定定理的证明》ppt课件

求:(1)∠C 的度数. (2)DE 的长.
关闭
解 :(1)∠AED=180° -∠A-∠ADE=180° -58° -40° =82° .因为△ABC∽△ADE,所以∠C=∠ AED=82° . (2) 因为△ABC∽△ADE, 所以
������������ ������������
=
������������ 6 ,即 ������������ 12
A. 一个 C. 三个 B. 两个 D. 四个
������������
������������来自������������
������������
������������
������������
������������
������������ . 其中正确的有( ������������
)
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
=
������������ ,所以 DE=5 cm . 10
答案
2. 已知△ABC∽△DEF, 若∠A=30° , ∠B=100° , 则∠F= AB=2, BC=3, DE=1, 则 EF= .
;若
关闭
50° 1.5
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
3. 三角形的三边长度之比为 2∶5∶6, 另一个与它相似的三角形最长 边为 24 cm, 则此三角形最短边为 .
关闭
8 cm
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
4. 如图, AD⊥BC 于点 D, CE ⊥AB 于点 E, 交 AD 于点 F, 则图中相似三 角形有 对.
关闭
6
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5

4.5 相似三角形判断定理的证明 数学北师大版 九年级上册教学课件

4.5 相似三角形判断定理的证明 数学北师大版 九年级上册教学课件

A' B' B'C' A'C'
D
E
∴ A' E AC A'C' A'C'
∴ A' E AC
同理 DE BC
B'
C'
∴ A' DE ABC
∴ ABC ∽ A' B'C'
学以致用
A
1. 如图, D，E 分别是边 AB，AC 上的点, DE∥BC. B
C
三、运用新知 （1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由. D
E
（3）写出图中成比例的线段.
解：（1）DE // BC ∠ADE 与∠ABC是同位角 ∠AED与∠ACB是同位角
∠ADE =∠ABC，∠AED = ∠ACB
（2）△ADE∽△ABC
三、运用新知 ∠ADE ＝∠ABC
△ADE∽△ABC
∠AED＝∠ACB
（3）△ADE∽△ABC
AD AE DE AB = AC = BC
第四章 图形的相似
4.5 相似三角形判断定理 的证明
1．什么叫全等三角形?
1．什么叫相似三角形?
一、复习回顾 2．全等三角形的判定方法有
哪些？
2．要同时满足六个元素，判定时感 觉太繁，想不想找一些简单的方法
来判定两个三角形相似呢？
AAS
ASA
SAS
只要确定三角形的形状，不必考虑
SSS
其大小，究竟需要哪些条件呢？
A'C' A'C'
∴ A' E AC又A A'
C
D B'

相似三角形判定定理的证明(课件)九年级数学上册(北师大版)

相似三角形判定定理的证明(课件)九年级数学上册(北师大版)
三角形相似判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 三角形相似判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 三角形相似判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
【证明】 如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什
么关系？尝试证明？
A
D
E
B
C
F
【证明】 如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC延长线于点D，E，△ADE与 △ABC有什么关系？尝试证明？
学习目标 了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力. 重点 相似三角形判定定理的证明. 难点 判定定理的证明，如何添加辅助线.
【提问1】平行线分线段成比例定理及推论是什么？ 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的 延长线），所得的对应线段成比例. 【提问2】相似三角形的判定方法有哪些？
证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB ∵∠CDA=∠ACB=90° ∵∠A=∠A ∵△ACD∽△ABC 同理△CBD∽△ABC ∴△ACD∽△ABC∽△ACD
C
A
D
B
直角三角形相似判断：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角
形相似.
C
几何语言：
在Rt△ABC中， ∵CD⊥AB， ∴△ABC∽△CBD∽△ACD．
E
BF
C B'
C'
三角形相似判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
几何语言：
A' A
∵∠A=∠A’,∠B=∠B’
∴△ABC∽△A’B’C’
B
CБайду номын сангаасB'

新北师大版九年级数学上册《相似三角形判定定理的证明》公开课课件

新北师大版九年级数学上册《相似三角形判定定理的证明》公开课课件
第四章 图形的相似
zxxkw zxxkw
第5节 相似三角形学判.科.网 定定理的证明
复习回顾
判定两个三角形全等的方法有哪 些？
判定两个三角形相似的方法有哪 些？
动手操作，探求新知
命题1、两角分别相等的两个三 角形相似。如何对文字命题进 行证明？
动手操作，探求新知
命题2、两边成比例且夹角相等 的两个三角形相似。如何对文 E⊥AB于点 E ，且交 AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
如图在正方形 A1B1网 C1和格 A2B上 2C2， 它们相似吗？
zxxkw
课堂小结
通过本节课的学习 ，您 学会了哪些知识和方法？ 哪里还有困惑？
当堂检测
P102 T1、2、3
动手操作，探求新知
命题3、 zxxkw 三边成比例的两个三角 形相似。如何对文字命题进行 证明？
1、判断题：
1.所有的等边三角形都相似。
（ zxxkw
）
2.所有的直角三角形都相似。
（
）
3.所有的等腰三角形都相似。
（
）
4.所有的等腰直三角形都相似。
（
）
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7:09:18 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6 、 要 经 常 培 养 开 阔 的 胸 襟 ， 要 经 常 培 养 知 识 上 诚 实 的 习 惯 ， 而 且 要 经 常 学 习 向 自 己 的 思 想 负 责 任 。 2 0 2 1 年 1 0 月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25

相似三角形判定定理的证明课件北师大版数学九年级上册

相似三角形判定定理的证明课件北师大版数学九年级上册
动(其中一点到达终点，另一点也停止运动)，设移动时间为 ts.
(1)如果 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，那么几秒时，△PBQ的


面积等于△ABC面积的 ?
解: (1)由题意得 = , = ,则 = − ,



,∴

=

,

= .
典例精讲
【题型一】根据类似求线段长度
例 2：如图，已知∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，
求AB 的长.
解: ∵∠A = ∠A,∠ABD = ∠C,
∴△ABD∽ , ∴
∴


=


=

,∵


,∴AB=4(负值舍去).

= , = ,
又∵AB=AC,AD=AF,∴△BAD≌△CAF.∴BD=CF,∠B=∠ACF.
∵∠BAC=2×45°=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°.
∴∠ACF=45°.∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°,连接EF,则
△CEF 是直角三角形,. ∴ ² = ² + ².
∵D,F关于直线AE 对称,∴易得 DE=EF. ∴ ² = ² + ².
∴ ∼ .


=

,

例 4: 在△ABC中,AB=AC,点 D,E在BC 边上,∠BAC=2∠DAE=2α.
(2)如图②,在(1)的条件下,若α=45°,连接CF,求证: ² = ² + ².
(2)由(1)知AD=AF,∠BAC=∠DAF,
∴∠BAC—∠DAC=∠DAF—∠DAC,即∠BAD=∠CAF.
【题型二】和类似有关的证明

北师大版九年级数学上册教学课件：4.5相似三角形判定定理的证明 (共17张PPT)


,AD= 6 2.问当AB的长为多少
分析:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 在Rt△ABC和Rt△ACD中,直角边的对应需分情况讨论.
解: ∵AC= 6,AD=2,
∴CD= ������������ 2 -������������ 2 = 2.
1
拓展点一
拓展点二
(2)假设经过 t s 时,以 A,M,N 为顶点的三角形与△ACD 相似,在 矩形 ABCD 中,∠CDA=∠MAN=90°. 因此有 即 或
������ 6-2������ ������ 6-2������ ������������ ������������ 3
=
������������ ������������ 或 ������������ ������������
(1)如图1,设DE与AB交于点M,EF与AC交于点N, 求证:△BEM∽△CNE; (2)如图2,将△DEF绕点E旋转,使得DE与BA的延长线交于点 M,EF与AC交于点N,于是,除(1)中的一对相似三角形外,能否再找出 一对相似三角形并证明你的结论.
拓展点一
拓展点二
分析:因为此题是特殊的三角形,所以首先要分析等腰直角三角 形的性质:可得锐角为45°,根据角之间的关系,利用如果两个三角形 的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;再根据性质得到 比例线段,由夹角相等证得△ECN∽△MEN.
解: (1)设经过 x s 后,△AMN 的面积等于矩形 ABCD 则有2(6-2x)x=9×3×6,即 x2-3x+2=0. 解方程,得 x1=1,x2=2. 经检验,可知 x1=1,x2=2 符合题意.
1 1

【北师大版】九年级数学上册：4.5《相似三角形判定定理的证明》ppt课件


求:(1)∠C 的度数. (2)DE 的长.
关闭
解 :(1)∠AED=180° -∠A-∠ADE=180° -58° -40° =82° .因为△ABC∽△ADE,所以∠C=∠ AED=82° . (2) 因为△ABC∽△ADE, 所以
������������ ������������
=
������������ 6 ,即 ������������ 12
*5.相似三角形判定定理的证明
快乐预习感知
证明以下定理: 1. 两角分别相等的两个三角形相似. 2. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 3. 三边成比例的两个三角形相似.
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
1. 如图, △AOB ∽△COD, ∠A=∠C, 有下列各式:
①������������ = ������������, ②������������ = ������������, ③������������ = ������������, ④������������ =
=
������������ ,所以 DE=5 cm . 10
答案
A. 一个 C. 三个 B. 两个 D. 四个
������������
������������
������������
������������
������������
������������
������������
������������ . 其中正确的有( ������������
)
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
关闭
8 cm
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
4. 如图, AD⊥BC 于点 D, CE ⊥AB 于点 E, 交 AD 于点 F, 则图中相似三 角形有 对.

【北师大版】九年级数学上册：4.5《相似三角形判定定理的证明》ppt课件


求:(1)∠C 的度数. (2)DE 的长.
关闭
解 :(1)∠AED=180° -∠A-∠ADE=180° -58° -40° =82° .因为△ABC∽△ADE,所以∠C=∠ AED=82° . (2) 因为△ABC∽△ADE, 所以
������������ ������������
=
������������ 6 ,即 ������������ 12
关闭
8 cm
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
4. 如图, AD⊥BC 于点 D, CE ⊥AB 于点 E, 交 AD 于点 F, 则图中相似三 角形有 对.
关闭
6
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
5. 如图, 已知△ABC∽△ADE, AB=12 cm, AD=6 cm, BC=10 cm, ∠ A=58° , ∠ADE=40° .
A. 一个 C. 三个 B. 两个 D. 四个
������������
������������
������������
������������
������������
������������
������������
������������ . 其中正确有( ������������
)
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
*5.相似三角形判定定理的证明
快乐预习感知
证明以下定理: 1. 两角分别相等的两个三角形相似. 2. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 3. 三边成比例的两个三角形相似.
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
1. 如图, △AOB ∽△COD, ∠A=∠C, 有下列各式:

北师大版九年级数学上册《相似三角形判定定理的证明》课件


C
对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.
探讨
判断两三角形相似的方法？
定义法 A
定义法太复杂！
还有其它方法
A
吗？
B C
B
C
思考
教学目标
知识与能力
1．掌握相似三角形判定定理的证明.
教学重难点
重点
相似三角形的判定定理的证明.
难点
相似三角形的判定定理的证明.
复习导入
相似三角形的三个判定定 理是什么？
一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；
另一个是预备定理.
怎样满足预备 定理的条件？
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取 AD=A′B′，AE=A′C′，连结DE.
∵AD=A′B′，∠A=∠A′，AE=A′C′ A
A′
∴ ΔA DE≌ΔA′B′C′，
∴ ∠ADE=∠B′， 又∵ ∠B′=∠B，
DE B'C', EA C' A'.
ADE A' B'C'.
原 结 论 即 证.
B
A A'
C B' C'
已知：在Rt△ABC 和Rt△A ' B ' C ' 中，
A
C 900 , AB AC
A'
A' B' A'C'
求证:RtΔABC∽ Rt A ' B ' C '
A A'
一个角，
两条边，证
B
C B' C'
明相似？
3、三边成比例的两个三角形相似.
已知：在△ABC 和△A ' B ' C '中，
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  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解:如图,设小正方形的边长 为1,由勾股定理可得: A
C A′ B′
B
AB 8 , BC 2 10 , AC 2 2 ; AB 4, BC 10, AC 2;
AB AC BC 2 2. AB AC BC 1
C′
∴△ ABC∽△ A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似.)
九年级数学(上) 第四章
图形的相似
﹡第5节 相似三角形判定定理的证明
回顾与复习
相似三角形的判定方法: 两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我 们将对它们进行证明．
回顾与复习
AD AE ∠ 1 = ∠ B，∠ 2= ∠ C， AB AC
过点 D 作 AC 的平行线，交 BC 于点 F，
D B
1 F A′
2
E C
AD CF 则 AB CB AE DE ∴ AC CB
AE CF ∴ AC CB AD AE DE ∴ AB AC BC
∵ DE∥BC，DF∥AC， ∴ 四边形 DFCE 是平行四边形．∴ DE = CF.
而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C， B′ ∴ △ADE ∽ △ABC. ∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B'， ∴ △ADE ≌△A'B'C'． ∴ △ABC ∽△A'B'C'.
C′
定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
全等判定： (对应)边角 (6组量) 判定方法
角边角 角角边
边边边 边角边
1.两角分别相等
三角分别 相等, 三 边成比例
2.三边成比例 3.两边成比例且
夹角相等 4.两边成比例且
其中一边的对角相等
相似三角形的常见类型
回顾与复习
A
A
D E C “A”型 B
E
D
D C
A E B C “共角”型
B
“x”型

又∠B=∠ACD，
AB CD . BC AC
△ABC∽△DCA，

BC AC ， AC AD
25 AD = . 4
例2:
若:
BC CD 试说明 : AC CB
（1）∠ABC＝∠CDB （2）CA· BD＝CB· AB
• 如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗? • 你用什么方法来支持你的判断?
A
D B C(E) “蝴蝶”型 “共角共边” 型
定理 两角分别相等的两个三角形相似. 已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠ A = ∠ A'，∠ B = ∠ B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'．
证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = A A'B'，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则
如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（
）
①
②
③
④
课堂小结
相似三角形的判定方法: 两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
有一池塘, 周围都是空地. 如果要 测量池塘两端A、B间的距离, 你能利 用本节所学的知识解决这个问题吗? A•
3．已知：如图，在△ABC 中，D 是 AC 上一点，∠ CBD 的 平分线交 AC 于点E，且 AE = AB．求证：AE2 = AD ·AC．
问题解决
4．如图，在△ABC 中，AB = 8 cm，BC = 16 cm，动点 P 从 点 A 开始沿 AB 边运动，速度为 2 cm/s；动点 Q 从点 B 开始 沿 BC 边运动，速度为 4 cm/s．如果 P，Q 两动点同时运动， 那么何时△PBQ 与△ABC 相似？
定理 三边成比例的两个三角形相似.
AB BC AC 已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中， ' ' ' ' ' ' AB BC AC
求证：△ABC ∽ △A'B'C' . 证明：在△ABC 的边 AB，AC（或它们的延长线） A′ 上分别截取 AD = A'B'，AE = A'C' ，连接 DE. AB AC ∵ ' ' ' ' ，AD = A'B'，AE = A'C'， AB AC AB AC B′ ∴ 而 ∠ BAC =∠ DAE， AD AE AB BC A ∴ △ABC ∽△ADE.∴ AD DE AB BC 又 ' ' ，AD = A'B'， ' ' AB BC D AB BC BC BC ∴ ' ' ∴ ' ' ∴ DE = B'C'. AD B C DE B C B ∴ △ADE ≌ △A'B'C' . ∴ △ABC ∽△A'B'C' .
AB AC 已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠ A = ∠ A'， ' ' ' ' AB AC
求Байду номын сангаас：△ABC ∽ △A'B'C'.
证明：在△ABC 的边 AB （或它的延长线）上截取 A′ AD = A'B'，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于 点 E，则∠ B = ∠ 1， ∠ C = ∠ 2， ∴ △ABC ∽ △ADE
C′
E
C
应用
已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB ,
∴ AB : AC=AD : AB,
∴ AB2 = AD ·AC.
∵ AD=2, AC=8,
∴ AB =4.
应用
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4， 1 AC=5，CD= ，求AD 7 的长. 2 1 解: AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 ， 2
C
•
•E
•D
B•
A•
•
D C
B•
•
E
知识技能
1．如图，在等边三角形 ABC 中，D，E，F 分别是三边上的点， AE = BF = CD，那么△ABC 与△DEF 相似吗？请证明你的结 论．
知识技能
AD DE AE 2．已知：如图， ． AC AB BC
求证：AB = AE.
知识技能
AB AC ∴ AD AE
1
AB AC ∵ ' ' ' ' ，AD = A'B'， AB AC AB AC AC AC ∴ ' ' ∴ ' ' AD A C AE A C
B′ A 2
C′
D B
E C
∴ AE =A'C'. 而 ∠ A=∠ A'， ∴ △ADE ≌ △A'B'C'. △ABC ∽ △A'B'C'.