万有引力天体运动
一、【知识梳理】
考点1 开普勒行星运动定律
开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳则处在椭圆的一个焦点上。
说明：不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的。
开普勒第二定律(面积定律)：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率。
开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
应用指南：
（1）开普勒三定律也适用于卫星绕行星运动。
（2
考点2 万有引力定律
考点3 人造地球卫星
人造地球卫星的运动可看作匀速圆周运动，其向心力为地球对它的万有引力，其运动学方程：
人造卫星运动学特征：半径越大，线速度越小，角速度越小，加速度越小，周期越大。 应用指南：
（1）任何卫星的轨道平面一定经过地心 （2）运行中的卫星处于完全失重状态
（3）同一卫星若所处高度越高，则动能越小，势能越大，机械能亦越大。
考点4 三种宇宙速度
第一宇宙速度（环绕速度）s km v /9.7=，既是卫星的最小发射速度，又是卫星绕地球运行的最大环绕速度.若s km v s km /2.11/9.7<≤，物体绕地球运行。
第二宇宙速度（脱离速度）s km v /2.11=，这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。若s km v s km /7.16/2.11<≤，物体绕太阳运行。
第三宇宙速度（逃逸速度）s km v /7.16=，这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。若s km v s km /7.16/2.11<≤，物体脱离太阳系在宇宙空间运行。 应用指南：
第一宇宙速度的推导方法：
（1）考点5 地球同步卫星
同步卫星的“七个一定”特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.
(4)
(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.
(6)(7)向心加速度一定：等于轨道处的重力加速度
应用指南：
同步卫星、近地卫星和赤道上物体圆周运动的异同点
考点6 人造卫星的变轨
变轨原理及过程：
（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星在圆轨道1上。
（2）在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道1上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道2。
（3）在B 点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道3.
变轨过程中物理量的定性分析：
(1)速度：设卫星在圆轨道1和3时的速率分别为31,v v ，在轨道2上过A 点和B 点速率分别为B A v v ,,在A 点加速，则1v v A >，在B 点加速，B v v >3,又因31v v >，故B A v v v v >>>31 (2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道1还是轨道2上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在1，2，3轨道上运行周期分别为321,,T T T ,轨道半径分别为
应用指南：
变轨前后，卫星机械能不守恒，同一轨道上自主运行时仅受万有引力作用，机械能守恒。
【考题精讲】
考题1如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有（ ）
A. B A T T >
B. KB KA E E >
C. B A S S =
D.2323B
B
A A T R T R =
考题2假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A.R d -
1 B. R d +1 C. 2)(R d R - D.2)(d
R R - 考题3两颗卫星绕地球运行的周期之比为27:1，则它们的角速度之比为__________，轨道半径之比为___________.
考题4登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比（ ）
A.火星的公转周期较小
B.火星做圆周运动的加速度较小
C.火星表面的重力加速度较小
D.火星的第一宇宙速度较大
考题5利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ） A. 1h B. 4h C. 8h D. 16h
考题6国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为（ ）
A ．a 2＞a 1＞a 3
B ．a 3＞a 2＞a 1
C ．a 3＞a 1＞a 2
D ．a 1＞a 2＞a 3
考题7通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（ ）
A ．卫星的速度和角速度
B ．卫星的质量和轨道半径
C ．卫星的质量和角速度
D ．卫星的运行周期和轨道半径
考题8假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为0g 、在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ,引力常量为G 。则地球的密度为（ ）
A ．
0023g g g GT -π B ．g g g GT -0023π C.2
3GT
π
D ． g g GT 023π 考题92,1P P 为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星2,1s s 做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示2,1P P 周围的a 与2
r 的反比关系，它们左端点横坐标相同，则（ ）
A 、1p 的平均密度比2p 的大
B 、1p 的第一宇宙速度比2p 的小
C 、1s 的向心加速度比2s 的大
D 、1s 的公转周期比2s 的大
