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第四章 摩擦

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摩擦、磨损与润滑概述

摩擦、磨损与润滑概述


1、摩擦是引起能量损耗的主要原因。
2、摩擦是造成材料失效和材料损耗的主要原因。
3、摩擦学：
关于摩擦、磨损与润滑的学科(Tribology)
4、润滑是减小摩擦和磨损的最有效的手段。
§4-2 摩 擦
一、摩擦的概念：
正压力作用下，相互接触的两物体受切向外力的影 响而发生相对位移，或有相对滑动的趋势时，在接触 表面上就会产生抵抗滑动的阻力－摩擦。
Ff Ar B
Ar Ari A a b
干摩擦理论：
机械理论： 摩擦力是两表面凸峰的机械啮合力的总和。
分子理论： 产生摩擦的原因是表面材料分子间的吸引力作用。
分子-机械理论： 摩擦力是由两表面凸峰的机械啮合力和表
面分子相互吸引力两部分组成。
粘附理论：
阿蒙顿摩擦定律：
第一定律：摩擦力与法向载荷成正比。
R —0.4两粗糙面3.的0 综合不平混度合摩擦
3～4
流体摩擦
( 1 时，不平度凸峰为总载荷的30%)
流体摩擦：
1、定义：
当两摩擦面间的油膜厚度大到足以将两表面的不平凸峰完全 分开，这种摩擦叫液体摩擦。
2、特点：
3～4
①、油分子大都不受金属表面的吸附作用的支配，而能完全移动。
件上。润滑脂还可以用于简单的密封。
常用的润滑装置
常用润滑装置
一、间歇润滑装置
常用润滑装置
一、间歇润滑装置
常用润滑装置
二、间歇润滑装置
§4-5 流体润滑原理简介
英国的雷诺于1886年继前人观察到的流体动压现象流，体润总滑1 结出流体动压润滑理 论。20世纪50年代普遍应用电子计算机之后，线接触弹性流体动压润滑的理论开 始有所突破。
第四章 摩擦磨损润滑

第四章 摩擦磨损润滑


常用的有： 赛氏通用秒（SUS） ——美国惯用 雷氏秒 ——英国惯用 运动粘度与条件粘度之间的换算关系：
8.64 当 1.35 < ° t ≤ .2时，Vt = 8.0° t E 3 E °t E 条件粘度 平均温度t时的运动粘度 4.0 当 ° t > 3.2时， E Vt = 7.6° t E °t E 当 ° t > 16.2时， E Vt = 7.14° t E cSt cSt
喷油润滑
作者： 潘存云教授
四、润滑装置 1. 油杯
旋盖式油杯
潘存云教授研制
脂用
潘存云教授研制
潘存云教授研制
针阀 油杯 油芯油杯
潘存云教授研制
压注式油杯
长江大学专用 作者： 潘存云教授
2. 油环
潘存云教授研制 潘存云教授研制
自学教材 P58-60 流体润滑原理简介
长江大学专用
作者： 潘存云教授
主要用途
用于高速低负荷机械、 精密机床、纺织纱锭的 润滑和冷却
6.12~7.48 9.0~11.0
13.5~16.5 28.8~32.2 41.4~50.6 61.2~74.8
-10 -10
-10 -10 -10 -10 0
110 125
165 170 180 190 210
全损耗 系统用油 GB 443-89
3.混入金属或塑料粉末中烧结成型。
三、润滑方法 润滑油润滑在工程中的应用最普遍，其供油方式有： 人工给油 润滑方式 油杯滴油 浸油润滑、飞溅给油 用油泵强制润滑和冷却
滴油润滑 甩油环
潘存云教授研制 潘存云教授研制
间歇式 连续式
低速传动
高速传动
冷 却 器 油泵
潘存云教授研制
机械设计第四章：摩擦、磨损与润滑概述

机械设计第四章：摩擦、磨损与润滑概述


化学吸附膜（化学键）
度影响较大
反应膜:比较稳定
§4-1 摩擦
三、流体摩擦
流体摩擦：指运动副的摩擦表面被流体膜隔开（λ>3～4） 摩擦性质取决于流体内部分子间粘性阻力的摩擦。 摩擦系数最小（f=0.001-0.008），无磨损产生，是理想的 摩擦状态。
四、混合摩擦
混合摩擦：摩擦表面间处于边界摩擦和流体摩擦的混合状 态（=1～3） 。 混合摩擦能有效降低摩擦阻力，其摩擦系数比边界摩擦时 要小得多。 边界摩擦和混合摩擦在工程实际中很难区分，常统称为 不完全液体摩擦。
汽车的磨合期如同运动员在参赛前的热身运动
目的:汽车磨合也叫走合。汽车磨合期是指新车
或大修后的初驶阶段。机体各部件机能适应环境的 能力得以调整提升。新车、大修车及装用大修发动 机的汽车在初期使用阶段都要经过磨合，以便相互 配合机件的磨擦表面进行吻合加工，从而顺利过渡
到正常使用状态。汽车磨合的优劣，会对汽车寿命、
滴油润滑、浸油润滑、飞溅润滑、喷油润滑、油雾润滑等 用于低速 用于高速
§4-3 润滑剂、添加剂和润滑办法
三、润滑方法
滴油润滑、浸油润滑、飞溅润滑、喷油润滑、油雾润滑等
用于低速
用于高速
浸油与飞溅润滑
喷油润滑
油脂润滑常用于运转速度较低的场合，将润滑脂涂抹于需润 滑的零件上。润滑脂还可以用于简单的密封。

思考题：
4—1 4—5 4—10 4—11
§4-1 摩擦
滑动摩擦分为：
干摩擦、边界摩擦、流体摩擦、混合摩擦
一、干摩擦 表面间无任何润滑剂或保护膜的纯金属接触时的摩擦。通 常将未经人为润滑的摩擦状态当作“干摩擦”处理。
§4-1 摩擦
二、边界摩擦
理论力学第四章-摩擦解析

理论力学第四章-摩擦解析

FNB
下面判断系统是否处于静平衡
脚端A 与B 的最大静摩擦力分别为 ：
y
C
FA fs A FNA 0.2 375 75 N
G
FB
f s B FNB
0.6 125
75 N
FSA A
FSA FSB 72.17 N
2d sin
Wr
f
cos
P
2d sin
Wr
f
cos
用摩擦角表示得:
Wr cos
d sin
P
Wr cos
d sin
[例]图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角 60o 。脚端A 与B和地面的摩擦因数分别为 fsA 0.2, fsB 0.6 。在折叠 梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量 ，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。
y C G
A
B
x
(a)
处理此类问题时首先假定系
统为平衡。由于系统不一定处
于静摩擦的临界情况，可通过
平衡方程求得这些未知的静摩
擦力。所得的结果必须与最大
y
静摩擦力进行比较，以确认上
C
述系统平衡的假定是否成立。
G
A
B
x
(a)
以整体为对象，受力如图
MA 0
bFNB
bG 4
0
FNB 0.25G 125 N
无润滑
有润滑
0.15
0.1～0.12
0.3
0.15
0.1～0.15
0.18
0.3～0.5
0.15
0.4～0.6
0.1
动摩擦系数
无润滑
有润滑
0.09
第四章 摩擦、磨损及润滑概述

第四章 摩擦、磨损及润滑概述


第四章 摩擦、磨损及润滑概述
第一节 摩擦 一、摩擦效果——能量损耗、发热、磨损
——利用摩擦 二、摩擦分类 内摩擦:发生在物质内部，阻碍分子间相对运动 外摩擦：
静摩擦 动摩擦——滚动摩擦
滑动摩擦——
1．干摩擦 机械传动中不允许
2．边界摩擦 边界油膜（十层分子厚度仅 为0.02μm），金属突峰接触，摩擦系数0.1 左右
油温 3．疲劳磨损（点蚀） 提高表面硬度、减小粗糙度值和控制接触应
力
4．流体体磨粒磨损、流体侵蚀磨损
流动所夹带的硬物质引起的机械磨损，管道 磨损
流体冲蚀作用引起的机械磨损，燃汽轮机叶 片、火箭发动机尾喷管的磨损。
5．腐蚀磨损
机械化学磨损是指由机械作用及材料与环境 的化学作用或电化学作用共同引起的磨损
2．流体静力润滑 3．弹性流体动力润滑 λ>3～4 4．边界润滑 5．混合润滑
1．如图所示，在 情况下，两相对运动的平 板间粘性流体不能形成油膜压力。
2．摩擦副接触面间的润滑状态判据参数膜厚 比值λ为 时，为混合润滑状态，值λ为 时，可达到流体润滑状态。
A．6.25; B. 1.0；C. 5.2； D. 0.35。
λ≤1——边界摩擦
λ>3——流体摩擦
1≤λ≤3——混合摩擦
第二节 磨损 一、磨损过程 ——磨合、 稳定磨损、 剧烈磨损。 二、磨损分类 1．磨粒磨损 开式齿轮传动 合理选择材料，提高表面硬度
2．粘着磨损 ——轻微磨损、胶合、咬死
齿轮传动、蜗杆传动滑动轴承等 合理选择摩擦副材料、润滑剂，限制压力和
3．各种油杯中， 可用于脂润滑。
A.针阀式油杯；B.油绳式油杯；C.旋盖式油杯。
4．为了减轻摩擦副的表面疲劳磨损，下列措施中， 是不合理的
理论力学第四章摩擦问题

理论力学第四章摩擦问题


x F2max N1
F2max f N2
Pmax
sin cos
f cos f sin
Q
3、综上得出:要维持物体平衡时,力P的值应满足的条件是
:
sin f cos Q P sin f cos Q
cos f sin
cos f sin
例4-3 杆AB的A端置于光滑水平面上，AB与水平面夹角 为20°，杆重为P=50 KN。B处有摩擦。当杆在此处临界平衡时 ，试求B处摩擦角。
m f 从何而来？分析滚动摩擦，必须考 虑变形的影响。物体接触面上受力情况较复杂。
将这些力系向A点简化，得到一个主矢 FR 和一个主矩 m f ，主矢 FR 分解成支反力N和滑动摩擦力Ff （此处Ff
＜ F max ). 主矩 m f 称为滚动摩擦力偶矩， 简称为滚阻力偶。
N
G
F
O
AB
R
GG
F
OO
AB Ff Ff
解： 以AB为研究对象，画受 力图，N为B处的正压力。
Fx 0
N tgΦm. cosθ=N sinθ
tgΦm = tgθ
∴ Φm =θ=20°
x y
NA
FSmax m N
例4-4 * 已知： b , d , fs ,
不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；
求：挺杆不被卡住之a 值。
解：取挺杆为研究对象，设挺杆处于卡住临界 状态。
F 0 X
FAx FBx 0
注意BC杆是二 力杆。
（休止角）沙堆滑塌、山体滑坡现象。
§4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程可用，求解步骤与前面基本相同。 几个新特点 1 、画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 、严格区分物体处于临界、非临界状态；
理论力学教程(第四章)

理论力学教程(第四章)


静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
2 大小：
3
（库仑摩擦定律）
④静摩擦系数的测定方法(倾斜法)
两种材料做成物体
和可动平面测沿下面滑
动时的 。
p
F=mgsin =fmgcos
2)、动滑动摩擦
tg f
两物体接触表面有相对运动时,沿接触面产生的切向 阻力称为动滑动摩擦力。
1)、静滑动摩擦
① 定义 两相接触物体虽有相对运动趋势，但仍保持相对静止F时，
给接触面产生的切向阻力，称为静滑动摩擦力或简称静摩 擦力。
满足
0 F Fmax (最大静摩擦力)
当 F Fmax时,则物体处于临界平衡状态
F
P Fmax f N (库仑静摩擦定律)
若物体静止，则 F P
摩擦的现象和概念
在大学物理已经讲到什么是摩擦：当物体与另一物体 沿接触面的切线方向运动或有相对运动的趋势时，在两物 体的接触面之间有阻碍它们相对运动的作用力，这种力叫 摩擦力。接触面之间的这种现象或特性叫“摩擦”。这里 来作更深入的研究，首先来看它的分类：滑动摩擦和滚动 摩擦。
滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。
第四章 摩擦
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料群：
引言
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。 [例]

平衡必计摩擦 3
摩擦
☆§4–1 滑动摩擦 ☆§4–2 摩擦角和自锁现象 ☆§4–3 考虑摩擦时物体的平衡问题 ☆§4–4 滚动摩阻的概念
性质：当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角
理论力学第4章 摩擦

理论力学第4章 摩擦

所以增大摩擦力的途径为：①加大正压力N, ②加大摩擦系数f
4
3、 特征： 大小：0 F Fmax （平衡范围）满足 X 0
静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反
定律：Fmax f N （ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）
二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）
所以物体运动：此时
F '动 N f '100.11N
（物体已运动）
25
[练习2] 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。
求：使物体平衡时块C的重量Q=？ 解：① A不动（即i点不产
生 平移）求Q 由于
T 'F1 f AN1 0.5500250N
14
此力系向 A点简化
d'
滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡
①滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大;
② 0 M Mmax
有个平衡范围;
滚动 摩擦 ③ M max 与滚子半径无关;
④滚动摩擦定律： M max d N，d 为滚动摩擦系数。
15
滚动摩擦系数 d 的说明：
①有长度量纲，单位一般用mm,cm； ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。
19
四、例题 [例1] 作出下列各物体
的受力图
20
[例2] 作出下列各物体的受力图
① P 最小维持平衡 ② P 最大维持平衡
状态受力图；
状态受力图
21
[例3] 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,
求能自锁的倾斜角 。
解：研究楔块，受力如图
理论力学静力学部分第四章摩擦

理论力学静力学部分第四章摩擦


FNB
FSB
F S A F S A m a S F x N A F S B F S B m a S F x N B
联立上面的平衡方程得到
d
l b/(2S) 经判断:
l b/(2S)
bHale Waihona Puke b b第4章 摩擦
[解 – 方法 2]
利用摩擦角
临界状态的全反力
l
W
d
A FRA
l
jm
B FRB
jm
d
W
y
Fx 0 F S W s3 i n 0 F c3 o 0 s0
FN
F
FS A
W
x
Fy 0 F N W c3 o 0 s F s3 i n 0 0
FS
3F1W16N 7 22
FN
3W1F128N9 22
FSmax SFN 12809.2258FN S FSmax
摩擦力计算的结果是合理的，并且其方向与受力分析图上的方 向相同。
须根据物体的运动趋势正确判断摩擦力的方向。
第4章 摩擦
例题 1
W120N0 F500N a30
F
A
1.如果物体保持静， 止平衡
计算摩擦力的大向 小。 和方
aW
μs 0.2 2.如果μS 0.1则 , 上面计算的结合 果理 是？ 否为什么？
第4章 摩擦 [解]
F
A
aW
假设物体有向下运动的趋势，则画出其受力分析图:
第4章 摩擦 自锁
a jm
FR
FRy
a
FRxFRsina
aj F Sm F N aS x F R co ta s m n
aj aa F R c o ta m s n F R c o ta sn
第四章-摩擦磨损和润滑概述

第四章-摩擦磨损和润滑概述

二、摩擦的分类 内摩擦
1、按摩擦机理不同分为： 外摩擦
内摩擦：在物质的内部发生的阻碍分子之间相对运动的现象。 外摩擦：在相对运动的物体表面间发生的相互阻碍作用现象。
静摩擦 2、按运动的状态不同分为：
动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ擦
滑动摩擦 3、按运动的形式不同分为：
滚动摩擦
干摩擦
4、滑动摩擦按润滑状态不同分为： 边界摩擦 流体摩擦
二、磨损的分类：
磨损类型
按磨损机理分
按磨损表面外 观可分为
磨粒磨损 粘附磨损 疲劳磨损 冲蚀磨损 腐蚀磨损 微动磨损
点蚀磨损 胶合磨损 擦伤磨损
三、磨损的机理：
磨粒磨损
磨损类型：
粘附磨损 疲劳磨损 冲蚀磨损
腐蚀磨损
微动磨损
磨粒磨损—也简称磨损，外部进入摩擦面间的游离硬颗粒（如 空气中的尘土或磨损造成的金属微粒）或硬的轮廓峰尖在软材 料表面上犁刨出很多沟纹时被移去的材料，一部分流动到沟纹 两旁，一部分则形成一连串的碎片脱落下来成为新的游离颗粒， 这样的微粒切削过程就叫磨粒磨损。
三、磨损的机理：
磨粒磨损
磨损类型：
粘附磨损 疲劳磨损 冲蚀磨损
腐蚀磨损
微动磨损
粘附磨损—也称胶合，当摩擦表面的轮廓峰在相互作用的各点 处由于瞬时的温升和压力发生“冷焊”后，在相对运动时，材 料从一个表面迁移到另一个表面，便形成粘附磨损。严重的粘 附磨损会造成运动副咬死。
三、磨损的机理：
磨粒磨损
磨损类型：
（1）润滑是减小摩擦、减小磨损的最有效的方法； （2）合理选择摩擦副材料； （3）进行表面处理； （4）注意控制摩擦副的工作条件等。
§4-3 润滑剂、添加剂和润滑方法
润滑：在两个摩擦表面之间加入润滑剂，以减小摩擦和磨损。 此外，润滑还可起到散热降温，防锈、防尘，缓冲吸振等作 用一。、 润滑剂 凡是能减小摩擦阻力，减小磨损的物质都可作为润滑剂。 1、润滑剂的分类
第四章 摩擦

第四章 摩擦

第四章 摩擦一、 判别题（正确和是用√，错误和否×，填入括号内。

） 5-1 物体放在粗糙的水平面上，因为摩擦力为零，故由摩擦定律N s F F f ≤，知f s =0。

（ × ） 5-2 重为P 的物体置于水平面上，如题5-2图所示，其间的摩擦系数为f s =0.2，故水平力F = 10N 的作用下物体静止，则摩擦力的大小为F s = f s P = 20N 。

( × )题5-2图 题5-3图5-3 在题5-3图中，若物体与斜面之间的摩擦系数为f s ，法向反力为F N ，则（1）平衡时摩擦力的大小等于f s F N ；（ × ）（2）临界平衡时最大摩擦力等于f s F N ；（ √ ）5-4 物体重为P ，靠在粗糙的铅直墙壁上，摩擦角ϕf = 20︒，在物体上作用一力F ，且F = P ，θ = 30︒，如题5-4图所示。

则物体一定处于平衡状态。

（ √ ）5-5 用砖夹（未画出）夹住四块砖，每块砖重10N ，夹子与砖之间的静摩擦因数为0.7，砖与砖之间的静摩擦因数为0.32，夹子提供的压力F = 30N 。

经计算可知，夹子能够提起四块砖。

（ × ）5-6 滑动摩擦力是约束力沿接触面公切线的一个分力。

（ × ）5-7 物体平衡时，摩擦力的大小F = fF N 。

（ × ）5-8 只有在摩擦系数非常大时，才会发生摩擦自锁现象。

（ × ）5-9 摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数，它们都是表征材料表面性质的量。

（ √ ） 5-10 物体处于临界平衡状态时，摩擦力的大小和方向均是确定的。

（ × ） 二、单项选择题5-11 当左右两木块所受的压力均为F 时，物体A 夹在木板中间静止不动。

若两端木板所受题5-5图压力各为2F，则物体A所受到的摩擦力为（ A ）。

A 和原来相等；B 是原来的两倍；C 是原来的4倍。

题5-5图题5-6图5-12 物体A重力的大小为100kN，物体B重力的大小为25kN，A与地面的摩擦因数为0.2，滑轮处摩擦不计。

第04章 摩擦

一、流体动力润滑 流体动力润滑是指两个作相对运动物体的摩擦表面，借助于相对速度而产 生的粘性流体膜将两摩擦表面完全隔开，由流体膜产生的压力来平衡外载荷。
流体润滑1



流体动力润滑形成的必要条件： 楔形空间； 相对运动（保证流体由大口进入）； 连续不断地供油。
（动画）
流体润滑原理简介
二、弹性流体动力润滑
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干摩擦特点：摩擦系数一般在f干=0.1数量级，阻力大、 磨损重、发热高、易胶合、寿命短。
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退 出
2、边界摩擦： 两金属表面间由于润滑油与金属表面的吸附作用， 在金属表面形成极薄的油膜（边界膜）将金属表面隔 开，但高峰部分仍将相互搓削，此时的摩擦称为边界 摩擦。
返回目录
摩擦系数一般在 f边=10-2 数量级，边界膜厚度<1微米。
在规定的加热条件下，润滑脂从标准测量杯的孔口 滴下第一滴时的温度叫润滑脂的滴点。
滴点决了润滑油的工作温度。返 Nhomakorabea目录前一页
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退 出
3、固体润滑剂
如石墨、二硫化钼、氮化硼、石蜡、聚四氟乙烯、 酚醛树脂等。石墨和二硫化相应用最广。 固体润滑剂一般用于不宜使用润滑油和润滑脂的 特殊条件下。此外，它还可以作为润滑油或润滑脂的 添加剂使用，以及与金属或塑料等混合制成自润滑复 合材料使用。 三、添加剂 有时为了改善某些性能还加入一些添加剂，添 加剂可以改变润滑剂的各种性能，起到提高承载能 力、降低摩擦和减少磨损的目的。目前世界各国都 普遍使用加有添加剂的润滑油。
阻力大小。 单位：国际单位： Pa.s（帕.秒） 绝对单位：称为1P（泊）P=0.1Pa.s=100cP(厘泊)
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退 出
② 运动粘度

(完整版)理论力学---第四章摩擦


sin q cosq
fs cosq fs sinq
P
F
sin q cosq
fs cosq fs sinq
P
F1
22
第四章 摩擦
用几何法求解 解: 物块有向上滑动趋势时
F1max P tan(q )
23
第四章 摩擦
物块有向下滑动趋势时
F1min P tan(q )
P tan(q ) F P tan(q )
力偶矩的大小
A
M O
B
P
25
第四章 摩擦
已知：b , d , fs , 不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；
求： 挺杆不被卡住之值. a
26
第四章 摩擦
解： 取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.
Fx 0 FAN FBN 0
Fy 0 FA FB F 0 M A 0
FN
(a
d 2
)
FBd
利用三角公式与 tan fs ,
P sinq fs cosq F P sinq fs cosq
cosq fs sinq
cosq fs sinq
24
第四章 摩擦
无重杆OA AB.其中OA长度L与水平线的倾角
为q
AB 水平.将重为P的物块放在斜面上，斜面
倾角 大于接触面的摩擦角 f
问若想在OA 杆上加一主动力偶使物块静止 在斜面上,转向?
19
第四章 摩擦
已知： P ,q , fs .
求： 使物块静止，
水平推力
F的大小．
20
第四章 摩擦
解：
使物块有上滑趋势时，推力为
F1
画物块受力图
F 0, x
F1 cosq P sinq Fs1 0

第四章 滑动摩擦与滚动摩擦(袁).


① P 最小维持平衡 ② P 最大维持平衡
状态受力图；
状态受力图
Q
运
N2'
N1
F1 F2 '
A
动 趋
F2 势
N2
N2'
Q
N1 A
运 动
F1
F2
趋 势
N2
运动趋势
P
B
F3
N3

F2 '
B
P
运动趋势
F3
N3
18
[例5]水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间
的摩擦系数（摩擦角均为），如人在梯子上走动，试分析不使
一、静滑动摩擦
观察物体的受力：
①静止： F P
当 P ，F 所以，F 不是固定值。
②临界：（将滑未滑）
F Fmax
F----静摩擦力 方向与运动趋势相反。
③滑动 F ' Fmax
二、库仑定律、摩擦系数
W
物体状态分析
①静止： F P
F
②临界：（将滑未滑）
FN
P
F Fmax f N
15
解得 :
X 0, NB FA 0
Y 0, NA FB P 0
mA 0,
P

l 2

cos

m
in

FB

l

cos
m
in
NB l sin min 0
FA f NA
FB f NB
NA

P 1 f
2
,
NB

fP 1 f
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Fx 0, Q cos 30 P sin 30 Fs 0 Fy 0, FN P cos 30 Q sin 30 0
FN Q
Fs P
解得 Fs 403.6 N, FN 1499 N
Fmax f s FN 299.8N
Fs Fmax
物块不可能静止，而是向下滑动。
此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为
Fx 0 F Fs 0 M A 0
0 Fs Fmax
0 M f M max
M max FN 最大滚动摩阻（擦）力偶
M f FR 0
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲
的物理意义
圆轮滚动比滑动省力的原因
处于临界滚动状态，轮心拉力为 F1
M max FN F1 R
F1 R FN
x
F
时在A、B处达到最大静摩擦力
C
2.列平衡方程
Fx 0, FNA FNB 0
FNA A
h
FB
O
x
M
Fy
0,
O(F )
0
,
FA
hFNA
FB F
d 2 (FA
0
FB
)
xF
0
B FNB
3.补充方程
FA fs FNA , FB fs FNB
4.联立求解
FNA FNB 2F
x 40 cm
fs cos f s sin
（2）求其最小值
Q Fmax P
Q
FN Fmax
Fx 0, Qmin cos P sin Fmax 0 Fy 0, FN P cos Qmin sin 0
P
解得：
Fmax f s FN
Q min
P
sin cos
fs cos fs sin
F f FN 269.8N
例题2 已知：P，，fs，求：平衡时水平力 Q 的大小。
解：取物块为研究对象，先求其最大值
FN
Fx 0, Qmax cos P sin Fmax 0
Fy 0, FN P cos Qmax sin 0
解得：
Qmax
Fmax f s FN
P sin cos
FN
FS =－F
FN
（1）静摩擦力大小:随主动力的变化而变化
★ 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定。
（2）静摩擦力的方向：总是和物体的相对滑动趋势的方向相反
（3）最大静摩擦力
F
极限值Fmax称为最大静滑动摩擦力。
G Fmax
当推力F增加到等于Fmax时的平衡称为临界平衡状态。 FN
静摩擦定律（又称库仑摩擦定律）：最大静摩擦力的大小与
利用摩擦角的概念，可用简单的 试验方法测定摩擦因数.
螺旋千斤顶就利用了 自锁的概念
F
§4-4 考虑摩擦时物体的平衡问题
一、考虑摩擦的系统平衡问题的特点
1. 受力图中除主动力、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。
2.考虑是否处于临界平衡状态，若是，则补充方程Fmax = fsFN 。 3.由于摩擦力在一个范围内变化，求得的结果也可能在一个范围内
P sin fs cos Q P sin fs cos
cos fs sin
cos fs sin
用几何法求解
Qmax
பைடு நூலகம்
P FR
f+
P
Qmax
FR
f
Qmax P tan( f )
Qmin
f -
FR P
P FR f
Qmin
Qmin P tan( f )
P tan( f ) Q P tan( f )
例题3 已知： P=1000N， fs =0.52，
求：不致破坏系统平衡时的Qmax
C
解: (1) 取销钉B为研究对象
Fy 0, FBA sin 30 Q 0 FBA=2Q (2) 取物块A为研究对象
① 处于滑动的临界平衡状态时
Fx 0, FBA cos 30 Fmax 0 Fy 0, FN P FBA sin 30 0
求：系统保持平衡时Fmax
A
r O1
解: （1）取滚子A为研究对象
C
Fx 0, FSA FSC 0
Fy
0,
FNC FNA 0
M O1(F ) 0, M A M C rFSA rFSC 0
M A 2 FNA , M C 1FNC
FSA
FSC
(1 2 ) FNA
2r
（2）取滚子B为研究对象，同理可得
Ad B
Fx 0, FNA FNB 0
Fy 0, FA FB F 0
M D (F ) 0,
Fa
FNB b
FB
d 2
FA
d 2
0
考虑平衡的临界情况，可得补充方程
M
e a
FA fs FNA FB fs FNB
b a极 限 2 fs
A D FNA FA B
FNB FB
F
§4-5 滚动摩阻的概念
滚
滑
动
动
摩
摩
擦
擦
2、按二物体接触面间是否有润滑分 《摩擦学》
湿
干
摩
摩
擦
擦
摩擦的机理: 接触表面的粗糙性; 分子间的引力
§4-2 滑动摩擦
一、滑动摩擦的概念
1.滑动摩擦 当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动或具有滑动
的趋势时，该表面会产生切向阻力的现象称为滑动摩擦，简称 摩擦。这个切向阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。
擦系数为fs。现在杆的一端施加与杆垂直的力F，试求使杆处于平衡
时的Fmax 。设杆的高度忽略不计。
解：取杆 AB 为研究对象
A
Fx 0,
F mgfs x mgfs (l x) 0
l
l
M O (F ) 0,
F x mgfs x2 mgfs (l x)2 0
2l
2l
O
B
x
l
F
几何法
1、支架受力分析如图所示。临界平衡
A、B 两点全约束反力和主动力作用 FRA
x
F
C
线汇交于D 点
h1 A
f
2、由几何关系得
D
h2
f
B FRB
h h1 h2
(x
d 2
)
tan
f(x
d )
2
tan
f
3、解得
h
x
40 cm
2 tan f
b
例题6 已知：fs，b 。 求：a为多大，推杆才不致被卡。 解：取推杆为研究对象
第四章 摩擦
工程中的摩擦问题 §4-1 滑动摩擦 §4-2 摩擦角与自锁现象 §4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 §4-4 滚动摩阻 结论与讨论
引言—工程中的摩擦问题
一、为什么要研究摩擦？
当物体的接触表面确实比较光滑, 或有良好的润滑 条件, 以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时, 可以忽略。然而,在很多日常生活和工程实际问题中, 摩擦成为主要因素,摩擦力不仅不能忽略, 而且还应作 为重点来研究。
这种学尴尬事问儿吗?
风衣 绒布∽羊毛
西装 羽纱∽羊毛
解释现象
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§4-3 摩擦角与自锁现象
一、 摩擦角
全约束反力：法向反力FN与静摩擦力F合成为一全约束反力FR 。
FR
FN
FRmax
f FN
FS
A
Fmax
A
全约束反力 FR=FN+F
最大全约束反力 FRmax=FN+Fmax
★ 摩擦角t—an— 物 体FFNS处于临界平衡状态ta，n 全f 约束FFm反Nax力和法线间的
Fs Ffs2 , F 80N
（2）取书1为研究对象
Fy 0, Fs P F12 0 , F12 10 N
F12 Ffs1, F 100 N
（3）取书2为研究对象
PPPP
F1′2 2 F23
FN′ 1
FN2
F12
P
Fs 1 FN1
F
Fy 0, F12 F23 P 0, F23 0 N
Fmax fs FN
Q1max
fs P 429.03N 3 fs
B
5cm
Q 30° A
B
FBC
FBA
Q
FB′A
FN
A
O
Fmax P
10cm
②处于翻倒的临界平衡状态时
M O (F ) 0, P 2.5 FBA sin 30 2.5 FBA cos 30 5 0
P
Q2max 2(
相等，即摩擦角相等，则摩擦锥将是一个顶角为2f 的圆锥。
二、摩擦角的性质 摩擦角从几何的角度研究摩擦问题 物体平衡时有
0≤FS≤Fmax
0 FS Fmax FN FN
则有
0 tan
FS FN
Fmax FN
tan f
0≤ ≤ f
FR
FN
FS
A
FRmax
f FN
Fmax
A
当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角不大于摩擦角。
处于临界滑动状态，轮心拉力为 F2 Fmax f s FN F2
一般情况下，
R
fs
F2 f s FN
则 F1 F2 。
某型号车轮半径 R 450mm 混凝土路面 3.15mm f s 0.7
F2 fs R 0.7 350 100
F1
3.15
例题7 已知：P，r ，1 ， 2，
FSB
FSD
(1
2 ) FNB