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Fx 0, Q cos 30 P sin 30 Fs 0 Fy 0, FN P cos 30 Q sin 30 0
FN Q
Fs P
解得 Fs 403.6 N, FN 1499 N
Fmax f s FN 299.8N
Fs Fmax
物块不可能静止，而是向下滑动。
此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为
Fx 0 F Fs 0 M A 0
0 Fs Fmax
0 M f M max
M max FN 最大滚动摩阻（擦）力偶
M f FR 0
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲
的物理意义
圆轮滚动比滑动省力的原因
处于临界滚动状态，轮心拉力为 F1
M max FN F1 R
F1 R FN
x
F
时在A、B处达到最大静摩擦力
C
2.列平衡方程
Fx 0, FNA FNB 0
FNA A
h
FB
O
x
M
Fy
0,
O(F )
0
,
FA
hFNA
FB F
d 2 (FA
0
FB
)
xF
0
B FNB
3.补充方程
FA fs FNA , FB fs FNB
4.联立求解
FNA FNB 2F
x 40 cm
fs cos f s sin
（2）求其最小值
Q Fmax P
Q
FN Fmax
Fx 0, Qmin cos P sin Fmax 0 Fy 0, FN P cos Qmin sin 0
P
解得：
Fmax f s FN
Q min
P
sin cos
fs cos fs sin
F f FN 269.8N
例题2 已知：P，，fs，求：平衡时水平力 Q 的大小。
解：取物块为研究对象，先求其最大值
FN
Fx 0, Qmax cos P sin Fmax 0
Fy 0, FN P cos Qmax sin 0
解得：
Qmax
Fmax f s FN
P sin cos
FN
FS =－F
FN
（1）静摩擦力大小:随主动力的变化而变化
★ 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定。
（2）静摩擦力的方向：总是和物体的相对滑动趋势的方向相反
（3）最大静摩擦力
F
极限值Fmax称为最大静滑动摩擦力。
G Fmax
当推力F增加到等于Fmax时的平衡称为临界平衡状态。 FN
静摩擦定律（又称库仑摩擦定律）：最大静摩擦力的大小与
利用摩擦角的概念，可用简单的 试验方法测定摩擦因数.
螺旋千斤顶就利用了 自锁的概念
F
§4-4 考虑摩擦时物体的平衡问题
一、考虑摩擦的系统平衡问题的特点
1. 受力图中除主动力、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。
2.考虑是否处于临界平衡状态，若是，则补充方程Fmax = fsFN 。 3.由于摩擦力在一个范围内变化，求得的结果也可能在一个范围内
P sin fs cos Q P sin fs cos
cos fs sin
cos fs sin
用几何法求解
Qmax
பைடு நூலகம்
P FR
f+
P
Qmax
FR
f
Qmax P tan( f )
Qmin
f -
FR P
P FR f
Qmin
Qmin P tan( f )
P tan( f ) Q P tan( f )
例题3 已知： P=1000N， fs =0.52，
求：不致破坏系统平衡时的Qmax
C
解: (1) 取销钉B为研究对象
Fy 0, FBA sin 30 Q 0 FBA=2Q (2) 取物块A为研究对象
① 处于滑动的临界平衡状态时
Fx 0, FBA cos 30 Fmax 0 Fy 0, FN P FBA sin 30 0
求：系统保持平衡时Fmax
A
r O1
解: （1）取滚子A为研究对象
C
Fx 0, FSA FSC 0
Fy
0,
FNC FNA 0
M O1(F ) 0, M A M C rFSA rFSC 0
M A 2 FNA , M C 1FNC
FSA
FSC
(1 2 ) FNA
2r
（2）取滚子B为研究对象，同理可得
Ad B
Fx 0, FNA FNB 0
Fy 0, FA FB F 0
M D (F ) 0,
Fa
FNB b
FB
d 2
FA
d 2
0
考虑平衡的临界情况，可得补充方程
M
e a
FA fs FNA FB fs FNB
b a极 限 2 fs
A D FNA FA B
FNB FB
F
§4-5 滚动摩阻的概念
滚
滑
动
动
摩
摩
擦
擦
2、按二物体接触面间是否有润滑分 《摩擦学》
湿
干
摩
摩
擦
擦
摩擦的机理: 接触表面的粗糙性; 分子间的引力
§4-2 滑动摩擦
一、滑动摩擦的概念
1.滑动摩擦 当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动或具有滑动
的趋势时，该表面会产生切向阻力的现象称为滑动摩擦，简称 摩擦。这个切向阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。
擦系数为fs。现在杆的一端施加与杆垂直的力F，试求使杆处于平衡
时的Fmax 。设杆的高度忽略不计。
解：取杆 AB 为研究对象
A
Fx 0,
F mgfs x mgfs (l x) 0
l
l
M O (F ) 0,
F x mgfs x2 mgfs (l x)2 0
2l
2l
O
B
x
l
F
几何法
1、支架受力分析如图所示。临界平衡
A、B 两点全约束反力和主动力作用 FRA
x
F
C
线汇交于D 点
h1 A
f
2、由几何关系得
D
h2
f
B FRB
h h1 h2
(x
d 2
)
tan
f(x
d )
2
tan
f
3、解得
h
x
40 cm
2 tan f
b
例题6 已知：fs，b 。 求：a为多大，推杆才不致被卡。 解：取推杆为研究对象
第四章 摩擦
工程中的摩擦问题 §4-1 滑动摩擦 §4-2 摩擦角与自锁现象 §4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 §4-4 滚动摩阻 结论与讨论
引言—工程中的摩擦问题
一、为什么要研究摩擦？
当物体的接触表面确实比较光滑, 或有良好的润滑 条件, 以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时, 可以忽略。然而,在很多日常生活和工程实际问题中, 摩擦成为主要因素,摩擦力不仅不能忽略, 而且还应作 为重点来研究。
这种学尴尬事问儿吗?
风衣 绒布∽羊毛
西装 羽纱∽羊毛
解释现象
婴儿防滑袜底
§4-3 摩擦角与自锁现象
一、 摩擦角
全约束反力：法向反力FN与静摩擦力F合成为一全约束反力FR 。
FR
FN
FRmax
f FN
FS
A
Fmax
A
全约束反力 FR=FN+F
最大全约束反力 FRmax=FN+Fmax
★ 摩擦角t—an— 物 体FFNS处于临界平衡状态ta，n 全f 约束FFm反Nax力和法线间的
Fs Ffs2 , F 80N
（2）取书1为研究对象
Fy 0, Fs P F12 0 , F12 10 N
F12 Ffs1, F 100 N
（3）取书2为研究对象
PPPP
F1′2 2 F23
FN′ 1
FN2
F12
P
Fs 1 FN1
F
Fy 0, F12 F23 P 0, F23 0 N
Fmax fs FN
Q1max
fs P 429.03N 3 fs
B
5cm
Q 30° A
B
FBC
FBA
Q
FB′A
FN
A
O
Fmax P
10cm
②处于翻倒的临界平衡状态时
M O (F ) 0, P 2.5 FBA sin 30 2.5 FBA cos 30 5 0
P
Q2max 2(
相等，即摩擦角相等，则摩擦锥将是一个顶角为2f 的圆锥。
二、摩擦角的性质 摩擦角从几何的角度研究摩擦问题 物体平衡时有
0≤FS≤Fmax
0 FS Fmax FN FN
则有
0 tan
FS FN
Fmax FN
tan f
0≤ ≤ f
FR
FN
FS
A
FRmax
f FN
Fmax
A
当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角不大于摩擦角。
处于临界滑动状态，轮心拉力为 F2 Fmax f s FN F2
一般情况下，
R
fs
F2 f s FN
则 F1 F2 。
某型号车轮半径 R 450mm 混凝土路面 3.15mm f s 0.7
F2 fs R 0.7 350 100
F1
3.15
例题7 已知：P，r ，1 ， 2，
FSB
FSD
(1
2 ) FNB
