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理论研究工程力学中不可忽略的摩擦力文/李 华摘 要：工程力学中作静力学分析时，通常把物体之间的接触面看成是光滑的，不考虑摩擦的存在。
虽然绝对光滑面是不存在的，但是在有些问题中接触面比较光滑或有较好的润滑条件，摩擦力比法向反力小得多，摩擦的影响非常小，为了方便计算，摩擦力可忽略不计。
本文主要讨论在一些特殊情况下，摩擦上升为主要因素，摩擦力是不可忽略的。
关键词：摩擦 摩擦力 平衡 不可忽略摩擦是机械运动中普遍存在的一种自然现象（摩擦分滑动摩擦和滚动摩擦，本文只讨论滑动摩擦）。
人类行走、机械运转、车辆行驶等都存在摩擦。
通常情况下，当摩擦不是影响机械运动的主要因素时，往往被忽略。
工程力学中作静力学分析，当接触面比较光滑或有较好的润滑条件，摩擦力比法向反力小得多，摩擦的影响非常小，为了方便计算，摩擦力可忽略不计。
但是，在一些特殊情况下，摩擦上升为主要因素，是不可忽略的。
例如，车床上的三爪卡盘就要依靠摩擦力才能将工件夹紧，皮带传动也需要依靠摩擦力来实现。
一、摩擦力两个相互接触的物体，如果有相对滑动或相对滑动趋势，在接触面间就产生彼此阻碍滑动的力，这种阻力称为滑动摩擦力。
如上图所示，地面上的物体M只受重力G和法向反力N的作用处于平衡，显然物体M在水平方向没有滑动或滑动趋势，接触面间不存在摩擦。
当在水平方向施加一拉力P时（其大小可在弹簧秤上读出），只要P的大小不等于0，物体若保持平衡，则在水平方向上必须有一力与P力抵消，围绕物体一周，唯有水平地面与物体底部接触，故只能依靠接触面间的摩擦形成的摩擦力F与P力抵消。
现对摩擦力F分析如下。
1.静摩擦力当拉力P由0逐渐增加且不超过某一特定值时，物体保持静止状态，说明力F和力P之间是大小相等的。
即，力F的大小随力P的大小变化而变化，物体保持静止状态。
物体只有运动趋势，此时因外力作用而引起的摩擦力称为静摩擦力。
F力大小随P力大小增加而不断增加，因此静摩擦力的大小不是固定值，物体只要保持静止，静摩擦力F的大小就由平衡条件确定，方向与物体运动趋势方向相反。
第一章静力学基础一、判断题1-1、如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。
（）1-2、作用在同一刚体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。
( ) 1-3、静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理仅适用于刚体。
( ) 1-4、二力构件是指两端用铰链连接并且指受两个力作用的构件。
( ) 1-5、对刚体而言，力是滑移矢量，可沿其作用线移动。
（）1-6、对非自由体的约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向相反。
（）1-7、作用在同一刚体的五个力构成的力多边形自行封闭，则此刚体一定处于平衡状态。
（）1-8、只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。
（）二、单项选择题1-1、刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( )。
A、必汇交于一点B、必互相平行C、必都为零D、必位于同一平面内1-2、力的可传性（）。
A、适用于同一刚体B、适用于刚体和变形体C、适用于刚体系统D、既适用于单个刚体，又适用于刚体系统1-3、如果力F R是F1、F2二力的合力,且F1、F2不同向，用矢量方程表示为F R= F1+ F2，则三力大小之间的关系为()。
A、必有F R= F1+ F2B、不可能有F R= F1+ F2C、必有F R＞F1, F R＞F2D、必有F R＜F1, F R＜F21-4、作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是（）。
A、使刚体转动B、使刚体平移C、不改变对刚体的作用效果D、将改变力偶矩的大小第二章平面力系一、判断题2-1、平面任意力系向作用面内任一点简化，主矢与简化中心有关. （）2-2、平面任意力系向作用面内任一点简化，主矩与简化中心有关。
( ) 2-3、当平面一任意力系对某点的主矩为零时,该力系向任一点简化的结果必为一个合力。
( ) 2-4、当平面一任意力系对某点的主矢为零时,该力系向任一点简化的结果必为一个合力偶。
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。
工程力学课后习题答案单辉祖著工程力学是一门重要的基础学科，对于理解和解决工程中的力学问题具有关键作用。
单辉祖所著的《工程力学》教材涵盖了丰富的知识点和各类习题。
下面，我们将为您提供一份详细的课后习题答案。
在第一章静力学基础中，我们首先遇到的是力的基本概念和受力分析。
比如习题中要求画出某个物体的受力图，我们需要明确各个力的作用点、方向和大小。
对于常见的约束类型，如光滑接触面、铰链约束等，要准确判断其所提供的约束力的方向。
在第二章平面力系中，重点是合力与分力的计算以及力系的平衡问题。
例如，通过力的多边形法则或解析法来求解多个力的合力。
在处理力系平衡问题时，要正确列出平衡方程，根据已知条件求解未知量。
第三章空间力系的习题相对复杂一些。
涉及到空间力在坐标轴上的投影、空间力对轴之矩等知识点。
解题时需要建立合适的坐标系，将空间力分解为各个坐标轴方向的分量，然后进行计算。
第四章摩擦的习题主要围绕静摩擦力和动摩擦力的分析。
要注意静摩擦力的取值范围以及动摩擦力的计算公式。
通过具体的实例，判断物体是否达到滑动状态，从而正确计算摩擦力的大小和方向。
第五章点的运动学中，需要掌握点的位置、速度和加速度在直角坐标系和自然坐标系下的描述和计算。
通过给定的运动方程，求导得出速度和加速度的表达式。
第六章刚体的简单运动，重点是刚体的平动和定轴转动。
对于平动，刚体上各点的速度和加速度相同；对于定轴转动，要熟悉角速度、角加速度与线速度、线加速度之间的关系。
第七章点的合成运动是一个难点。
需要区分动点、动系和定系，运用速度合成定理和加速度合成定理求解问题。
在解题过程中，要正确画出速度平行四边形和加速度矢量图。
第八章刚体的平面运动，要掌握平面运动刚体的角速度和角加速度的计算，以及用基点法、瞬心法求平面图形上各点的速度和加速度。
第九章动力学普遍定理包括动量定理、动量矩定理和动能定理。
通过对物体的受力分析，结合运动学方程，运用这些定理求解动力学问题。
农业知识综合三考试大纲江西农业大学硕士研究生《机械设计》考试大纲I 考查目标机械设计是机械类、近机械类专业中培养学生机械设计能力的一门重要的技术基础课程。
考生应系统复习本课程考试内容，除学习和掌握通用零部件的基础理论外，也要对各种零件的类型、特点、适用场合及工作原理、零件的失效形式、设计准则、零件的受力分析、设计计算（即承载能力的计算）、主要参数的选择、常用材料及结构设计等。
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第三章机械零件的强度（1）材料的疲劳特性；（2）机械零件的疲劳强度计算；（3）机械零件的接触强度。
第四章摩擦、磨损和润滑（1）摩擦；（2）磨损；（3）润滑剂、添加剂和润滑方法；（4）流体润滑原理简介。
第五章螺纹联接和螺旋传动（1）螺纹联接的类型和标准联接件；（2）螺纹联接的预紧；（3）螺纹联接的防松；（4）螺纹联接的强度计算；（5）螺纹联接的设计；（6）螺纹联接的材料及许用应力；（7）提高螺纹联接强度的措施；（8）螺旋传动。
第六章键、花键联接等（1）键联接；（2）花键联接；（3）无键联接；（4）销联接。
第七章带传动（1）概述、带传动工作原理、特点和主要型式；（2）带传动工作情况分析、受力分析、应力分析、弹性滑动、打滑及传动比；（3）V带传动的设计计算；（4）V带轮的结构；（5）带传动张紧装置；（6）其它带传动简介。
第八章链传动（1）链传动的特点及应用；（2）传动链的结构特点；（3）链轮结构和材料；（4）链传动的运动特性、运动不均匀性和动载荷；（5）链传动的受力分析；（6）链传动的设计计算、主要参数及其选择；（7）链传动的布置、张紧和润滑。
工程力学中的力的摩擦问题在工程力学中，力的摩擦是一个重要的研究主题。
它涉及到物体之间的接触以及由此产生的摩擦力。
而理解和掌握力的摩擦问题不仅对设计和分析工程结构有着重要意义，同样对于优化机械系统和减少能源损耗也具有不可忽视的作用。
1. 摩擦力的概念在工程力学中，摩擦力是指物体之间由于相互接触而产生的一种抗拖动的力。
它的大小与物体表面的粗糙程度、压力以及物体材质等因素密切相关。
根据摩擦力的方向和大小，我们可以将其分为静摩擦力和动摩擦力两种。
2. 静摩擦力静摩擦力是指两个物体相对于彼此静止时所产生的摩擦力。
在静摩擦状态下，物体之间的摩擦力与应用于物体上的外力处于平衡状态。
我们可以通过静摩擦系数来表示两个物体之间的静摩擦关系，其数值通常小于动摩擦系数。
3. 动摩擦力动摩擦力是指两个物体相对于彼此运动时所产生的摩擦力。
与静摩擦力不同的是，动摩擦力的大小通常小于或等于静摩擦力，这意味着物体在静止状态下需要克服较大的摩擦力才能开始运动。
4. 摩擦力的计算在工程力学中，我们通常使用摩擦力的模型来计算力的摩擦。
最常见的模型是考虑了物体表面粗糙度的阿基米德模型。
根据这个模型，摩擦力与物体之间的正压力成正比，而正比例系数则与物体表面的粗糙程度有关。
5. 摩擦力的应用力的摩擦在工程中有着广泛的应用。
例如，在机械制造中，摩擦力的分析可以帮助我们设计优化传动系统，减少机械零件之间的能量损耗。
在建筑工程中，摩擦力的考虑可以帮助我们确定地基与建筑物之间的稳定性。
6. 摩擦力的优化为了减少能源损耗和延长机械设备的使用寿命，工程师们一直致力于优化摩擦问题。
一种常见的优化方法是通过选择合适的润滑材料来减少物体之间的摩擦力。
此外，还可以通过改善物体表面粗糙度和调整物体之间的接触压力来降低摩擦力。
总结起来，工程力学中的力的摩擦问题是一个重要的研究领域。
对于工程实践来说，理解和掌握摩擦力的计算方法以及优化摩擦问题都是至关重要的。
通过采用合适的模型和方法，我们可以更好地应用力的摩擦知识于实际工程中，实现工程结构的安全可靠和能量的高效利用。
工程力学中的摩擦力与能量损失摩擦力是工程力学研究中一个重要的概念，它在自然界和工程实践中都起着至关重要的作用。
摩擦力不仅能够阻止物体相对运动，还能影响物体的能量转化和传递过程。
本文将深入探讨工程力学中的摩擦力与能量损失，旨在为读者提供更加全面的了解。
一、摩擦力的基本概念摩擦力是相互作用物体表面之间阻碍相对运动的力。
在工程力学中，摩擦力的大小与物体表面粗糙程度和受力面积有关，可以用强度、摩擦系数和法向力来描述。
强度指摩擦力的大小，摩擦系数则是物体表面的性质决定的常量。
摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，通常会引起能量的损失。
二、静摩擦力和动摩擦力根据物体之间相对运动状态的不同，摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力。
当物体相对运动速度为零时，作用在物体之间的摩擦力被称为静摩擦力；当物体相对运动速度不为零时，作用在物体之间的摩擦力被称为动摩擦力。
实际应用中，静摩擦力一般大于动摩擦力。
三、摩擦力引起的能量损失摩擦力对于物体的相对运动起到了阻碍作用，从而导致能量的损失。
在实际工程中，能量损失主要表现为摩擦热、振动和噪音等。
首先，摩擦力会引起物体的表面温度升高，产生摩擦热。
这不仅会造成能量的转化，还可能导致材料的热膨胀和热变形。
其次，摩擦力还会引起物体的振动，从而产生能量的散失。
这种振动不仅会带来能量损失，还可能对机械设备造成磨损和损坏。
此外，摩擦力还会产生噪音，如果不加以控制，可能对工作环境和健康造成不良影响。
四、摩擦力的应用和控制摩擦力在工程实践中具有重要的应用和控制价值。
一方面，摩擦力可以用来改善工作效果。
例如，在车辆制动系统中，通过增加制动盘和刹车片之间的摩擦力，可以实现较快的制动效果。
另一方面，摩擦力也需要被控制和减小。
例如，在机械传动系统中，通过采用润滑剂减小物体表面的粗糙度，可以降低摩擦系数，从而减少能量损失和磨损。
此外，科学合理地选择材料和表面处理技术，也可以有效地降低摩擦力的大小。
五、摩擦力的研究和发展摩擦力的研究对于工程力学和材料科学的发展具有重要的意义。
工程力学中的摩擦力如何计算？在工程力学中，摩擦力是一个非常重要的概念。
它在许多实际情况中起着关键作用，比如机械传动、车辆制动、建筑物结构的稳定性等等。
理解和准确计算摩擦力对于解决工程问题至关重要。
摩擦力的产生是由于两个相互接触的表面在相对运动或有相对运动趋势时所产生的阻碍作用。
摩擦力的大小和方向取决于多个因素。
首先，我们来谈谈静摩擦力。
当两个物体有相对运动的趋势，但还没有发生相对运动时，存在的摩擦力就是静摩擦力。
静摩擦力的大小是可变的，它会随着外力的增加而增加，直到达到一个最大值，这个最大值被称为最大静摩擦力。
最大静摩擦力的大小可以通过静摩擦系数乘以接触面之间的正压力来计算。
静摩擦系数是一个与接触面的材料和表面状况有关的常数。
例如，橡胶与粗糙地面之间的静摩擦系数就会比冰与地面之间的大很多。
假设一个物体放在水平地面上，质量为 m，要使它开始移动所需的最大水平力 F 就是最大静摩擦力。
如果地面与物体之间的静摩擦系数为μs，那么最大静摩擦力 Fs 可以表示为 Fs ＝μs N，其中 N 是物体受到的垂直于接触面的正压力，在水平地面上，N 就等于物体的重力mg。
接下来是动摩擦力。
当两个物体发生相对运动时，产生的摩擦力就是动摩擦力。
动摩擦力通常比最大静摩擦力小，并且在大多数情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数。
动摩擦力的大小可以通过动摩擦系数乘以正压力来计算。
同样，假设一个物体在水平面上以一定速度运动，动摩擦系数为μk，正压力为N，那么动摩擦力 Fk 就可以表示为 Fk ＝μk N。
需要注意的是，无论是静摩擦力还是动摩擦力，正压力的大小和方向都会对摩擦力产生影响。
正压力不一定总是等于物体的重力，这取决于物体的放置方式和受力情况。
在实际问题中，摩擦力的计算可能会更加复杂。
比如，接触面不是平整的，或者物体的运动方向与接触面不平行，这时就需要对力进行分解和合成，以准确计算摩擦力在各个方向上的分量。
再举个例子，如果一个物体沿着一个倾斜的平面下滑，那么物体受到的重力会分解为沿着平面向下的分力和垂直于平面的分力。
工程力学——静力学部分习题 第一章 静力学公理与物体的受力分析一、判断题1．力是滑动矢量，可沿作用线移动。
（ ） 2．凡矢量都可用平行四边形法则合成。
（ ） 3．凡是在二力作用下的约束成为二力构件。
（ ） 4．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（ ） 5．凡是合力都比分力大。
（ ） 6．刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
（ ） 7．若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于一点，则该刚体必处于平衡状态。
（ ） 二、填空题1．作用力与反作用力大小 ，方向 ，作用在 。
2．作用在同一刚体上的两个力使刚体平衡的充要条件是这两个力 ， ， 。
3．在力的平行四边形中，合力位于 。
三、选择题1．在下述公理、法则、定理中，只适用于刚体的有（ ）。
A ．二力平衡公理B 力的平行四边形法则C ．加减平衡力系原理D 力的可传性E 作用与反作用定律2．图示受力分析中，G 是地球对物体A 的引力，T 是绳子受到的拉力，则作用力与反作用力指的是（ ）。
A T ′与GB T 与GC G 与G ′D T ′与G ′3．作用在一个刚体上的两个力F A 、F B ，若满足F A ＝－F B 的条件，则该二力可能是（ ）。
A 作用力与反作用力或一对平衡力 B 一对平衡力或一个力偶 C 一对平衡力或一个力或一个力偶 D 作用力与反作用力或一个力偶 四、作图题1．试画出下列各物体的受力图。
各接触处都是光滑的。
（a ） （b）2． 试画出图示系统中系统及各构件的受力图。
假设各接触处都是光滑的，图中未画出重力的构件其自重均不考虑。
（c ）ABPo30（d ）（f ）（e ）（a ）A BP 2P 1（b）第二章 平面汇交力系与平面力偶系一、判断题1. 两个力F 1、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。
（ ）2. 两个力F 1、F 2大小相等，则它们在同一轴上的投影大小相同。
（ ）3. 力在某投影轴方向的分力总是与该力在该轴上的投影大小相同。
第一章习题下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。
接触处都不计摩擦。
1-1试分别画出下列各物体的受力图。
1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。
1-3试分别画出整个系统以及杆BD，AD，AB（带滑轮C，重物E和一段绳索）的受力图。
1-4构架如图所示，试分别画出杆HED，杆BDC及杆AEC的受力图。
1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH，杆AB，销钉A及整个系统的受力图。
1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉A及整个系统的受力图。
1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉C，销钉A及整个系统的受力图。
1-8结构如图所示，力P作用在销钉C上，试分别画出AC，BCE及DEH 部分的受力图。
参考答案1-1解：1-2解：1-3解：1-4解：1-5解：1-6解：1-7解：1-8解：第二章习题参考答案2-1解：由解析法，故：2-2解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标，由解析法，有故：方向沿OB。
2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a）由平衡方程有：联立上二式，解得：（拉力）（压力）（b）由平衡方程有：联立上二式，解得：（拉力）（压力）（c）由平衡方程有：联立上二式，解得：(拉力)（压力）（d）由平衡方程有：联立上二式，解得：(拉力)(拉力)2-4解：（a）受力分析如图所示：由由(b)解：受力分析如图所示：由联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示所以：（压力）（与X轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，，由由2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由联立后，解得：由二力平衡定理2-8解：杆AB，AC均为二力杆，取A点平衡由联立上二式，解得：（受压）（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D，B点分别列平衡方程（1）取D点，列平衡方程由（2）取B点列平衡方程由2-10解：取B为研究对象：由取C为研究对象：由由联立上二式，且有解得：取E为研究对象：由故有：2-11解：取A点平衡：联立后可得：取D点平衡，取如图坐标系：由对称性及2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡由联立上二式得：（压力）列C点平衡联立上二式得：（拉力）（压力）2-13解：（1）取DEH部分，对H点列平衡联立方程后解得：（2）取ABCE部分，对C点列平衡且联立上面各式得：（3）取BCE部分。
