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分数的化简与计算测验题假设我们要出一份关于分数的化简与计算的小学数学测验题，以下是一些题目的示例：题目1：将下列分数化简至最简形式：a) $\frac{8}{12}$b) $\frac{15}{20}$c) $\frac{10}{25}$题目2：计算下列分数的和，并将结果化简至最简形式：a) $\frac{1}{4} + \frac{2}{5}$b) $\frac{3}{8} + \frac{5}{6}$c) $\frac{2}{3} + \frac{4}{9}$题目3：计算下列分数的差，并将结果化简至最简形式：a) $\frac{3}{4} - \frac{1}{5}$b) $\frac{7}{10} - \frac{1}{3}$c) $\frac{5}{8} - \frac{2}{5}$题目4：计算下列分数的积，并将结果化简至最简形式：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$b) $\frac{5}{6} \times \frac{1}{4}$c) $\frac{3}{4} \times \frac{7}{8}$题目5：计算下列分数的商，并将结果化简至最简形式：a) $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$b) $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$c) $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}$题目6：将下列分数改写为小数形式（保留两位小数）：a) $\frac{3}{5}$b) $\frac{1}{8}$c) $\frac{2}{9}$题目7：将下列小数改写为分数形式：a) 0.6b) 0.25c) 0.875题目8：根据题意，计算出下列情境中所需的分数：a) 进行了$\frac{2}{3}$的工作后，还剩下多少工作要完成？b) 如果小明用$\frac{1}{4}$小时做完作业的$\frac{3}{5}$，那么他一共用了多少小时？c) 如果某个矩形的长度是宽度的$\frac{3}{4}$倍，且宽度为5 cm，那么矩形的周长是多少？这些题目涵盖了分数的化简、计算以及转换成小数或分数形式等基本技能。
分数与繁分数化简【分数化简】讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。
所以可得（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：16×4=64166×4=6641666×4=6664……（全国“育苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：容易看出分子中含有因数3。
把48531分解为48531=3×16177，然后可试着用16177去除分母：【繁分数化简】（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。
观察式子，可发现分子中含有326×274，分母中含有275×326。
于是可想办法化成相同的数：（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。
于是可得例3 化简（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。
计算时，哪一步中能简算的，就采用简算的办法去计算。
所以，原繁分数等于1。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：连分数化简，通常要从最下层的分母开始，自下而上逐步化简。
依此法计算，题目的得数是2。
（计算过程略）55、对称变换【将军饮马】据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个问题：从A地出发到河边饮马，再到B地（如图4.32所示），走什么样的路最近？如何确定饮马的地点？海伦的方法是这样的：如图4.33，设L为河，作AO⊥L交L于O点，延长AO至A＇，使A＇O=AO。
连结A＇B，交L于C，则C点就是所要求的饮马地点。
再连结AC，则路程（AC+CB）为最短的路程。
为什么呢？因为A＇是A点关于L的对称点，AC与A＇C是相等的。
而A＇B 是一条线段，所以A＇B是连结A＇、B这两点间的所有线中，最短的一条，所以AC+CB=A＇C+CB=A＇B也是最短的一条路了。
小学奥数知识点汇编第一章计算1.1四则混合运算1.1.1繁分数的化简技巧繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数， 或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。
1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
141.1.1.2.2利用分数的基本性质， 去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。
一般情况下,分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数 再化简。
,1 6 6 , -1155 - 5 - 5 -18 9 28 8 “ 40 -202— 153331.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化 简。
3 3200.15 20 — 20 31 3 _ 3 3155—20 4 4 46例: 76 5 • - 6 14 X 57 14 7 5125 例:67 5 14 614 7 5 14 1412 51.1.133化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把 分子或分母中的分数化为小数再化简。
0.15 0.15 15 1■ - --- — _3 一 0.75 一 75 一 541.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同 时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
-2.4 _ 24 _ 2 3.6 _ _ 31.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分 数化简方法进行化简。
繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
1 3 1 30.26(2)厘 4 1 0.52 1.5 72走进奥数繁分数1_ 1 _ 1_ 1 _ 1_ 1 _ 12 丄1-亠11-丄1-丄5-292922222 —J \J222 22 2122 1555221.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简O12767 17 “ 70——20 =1 _ 6 20 63201.5 3.75 0.26 0.52 1.5 7.51 1 1 12 12 4346 6 2 上20 一 20根据实际问题列出的分数，有时它的分子或分母里又含有分 数，或者分子和分母里都含有分数，我们把这样的分数叫做繁繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫 做繁分数的主分数线（也叫主分线）。
![繁分数化简技巧[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/2fc3b254376baf1ffc4fad79.png)
什么叫做繁分数？_计算奥数专题_繁分数问题在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。
主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。
在运算过程中，主分线要对准等号。
如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。
如：根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
什么叫做繁分数化简？_计算奥数专题_繁分数问题把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法：（1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。
此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。
（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。
繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。
如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。
即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。
繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_繁分数问题繁分数运算典型问题解析1繁分数运算典型问题解析2繁分数运算典型问题解析3繁分数运算典型问题解析4繁分数运算典型问题解析5繁分数运算典型问题解析6繁分数运算典型问题解析7繁分数运算典型问题解析8繁分数运算典型问题解析9繁分数运算典型问题解析10繁分数运算典型问题解析11繁分数运算典型问题解析12繁分数运算典型问题解析13繁分数运算典型问题解析14繁分数运算典型问题解析15数学计算公式（常用公式）繁分数的计算练习题及答案讲解1_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解1繁分数的计算练习题及答案讲解2_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解2繁分数的计算练习题及答案讲解3_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解3繁分数的计算练习题及答案讲解4_计算奥数专题_繁分数问题繁分数化简技巧（化多层为单层）_计算奥数专题化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
繁分数化简技巧
《繁分数化简技巧》
一、经过等量变换：
1、分子分母同乘以同一个数或者乘方，此分数可以化简成原来的分子分母的最简形式，发现能够整除的约分。
2、如果分子分母有共同的因子，可以把最大的因子去除，然后再约分，看是否仍有因子可以整除。
例：
2/3=2÷3÷3÷3=2/27
3、如果分子分母同乘以一个负数，那么分数的正负号就变成了相反；
二、使用指定公示：
1、“特殊乘法性质”，分子分母乘以一个数或指定分数，使分子分母变成一样，然后将分数化简成1。
如：
2/3 x 3/2 = 2/2 x 3/3=1
2、“分母乘一”：乘以一个数或指定分数，使分母变成1，然后分子同时乘以这个数，分数化简成一个数字。
如：
2/3 x 3 = 2 x 3/3 = 6
3、“省略等价”：如果把一个分数省略几个倍数，而留下的分子和分母仍然能够整除，则这个分数可以化简成它的最简分数。
什么叫做繁分数？_计算奥数专题_繁分数问题在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。
主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。
在运算过程中，主分线要对准等号。
如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。
如：根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
什么叫做繁分数化简？_计算奥数专题_繁分数问题把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法：（1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。
此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。
（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。
繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。
如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。
即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。
繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_繁分数问题繁分数运算典型问题解析1繁分数运算典型问题解析2繁分数运算典型问题解析3繁分数运算典型问题解析4繁分数运算典型问题解析5繁分数运算典型问题解析6繁分数运算典型问题解析7繁分数运算典型问题解析8繁分数运算典型问题解析9繁分数运算典型问题解析10繁分数运算典型问题解析11繁分数运算典型问题解析12繁分数运算典型问题解析13繁分数运算典型问题解析14繁分数运算典型问题解析15数学计算公式（常用公式）繁分数的计算练习题及答案讲解1_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解1繁分数的计算练习题及答案讲解2_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解2繁分数的计算练习题及答案讲解3_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解3繁分数的计算练习题及答案讲解4_计算奥数专题_繁分数问题繁分数化简技巧（化多层为单层）_计算奥数专题化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
小学数学分数化简练习题1. 分数的定义在数学中，分数是表示一个数与整数的比值的形式，通常以两个数之间的横线表示。
分数由分子和分母组成，分子表示被分割的数量，分母表示整体被分成的份数。
2. 分数的化简方法要将一个分数化简为最简形式，即分子和分母没有公因数，可以按照以下步骤进行操作：- 找到分子和分母的最大公约数（最大公约数是能够同时整除两个数的最大正整数）；- 分子和分母同时除以最大公约数；- 分子和分母的商就是化简后的分数。
3. 分数化简练习题(1) 将 12/15 化简为最简分数。
解答：首先找到分子 12 和分母 15 的最大公约数，分解分子和分母的质因数如下：12 = 2^2 × 315 = 3 × 5最大公约数为 3，将分子和分母同时除以 3，得到：12/15 = (2^2 × 3)/(3 × 5) = 4/5(2) 将 16/24 化简为最简分数。
解答：首先找到分子 16 和分母 24 的最大公约数，分解分子和分母的质因数如下：16 = 2^424 = 2^3 × 3最大公约数为 2^3 = 8，将分子和分母同时除以 8，得到：16/24 = (2^4)/(2^3 × 3) = 2/3(3) 将 20/25 化简为最简分数。
解答：首先找到分子 20 和分母 25 的最大公约数，分解分子和分母的质因数如下：20 = 2^2 × 525 = 5^2最大公约数为 5，将分子和分母同时除以 5，得到：20/25 = (2^2 × 5)/(5^2) = 4/5(4) 将 8/10 化简为最简分数。
解答：首先找到分子 8 和分母 10 的最大公约数，分解分子和分母的质因数如下：8 = 2^310 = 2 × 5最大公约数为 2，将分子和分母同时除以 2，得到：8/10 = (2^3)/(2 × 5) = 4/5(5) 将 18/27 化简为最简分数。
六年級下学期(春季)数学教学内容目录1.繁分数及化简2.四则混合运算3.正数和负数4.圆柱的表面积5.圆柱与圆锥的体积6.比例与比例尺7.正、反比例的应用题8.统计图表9.数的整除(复习)10.期中测试11.分数(或百分数)应用题12.较复杂的浓度问题13.较复杂的利润问题14.较复杂的工程问题15.较复杂的行程问题16.时钟问题17.不定方程18.用代数法解几何题19.摸拟试卷(一)20.摸拟试卷(二)第 1讲 繁分数【知识要点】1.繁分数：分子和分母里又含有分数的的分数叫做繁分数。
2.化简方法：将繁分数的分子、分母分别化简,使分子和分母变成一个数再用分子除以分母。
【例题解析】例1.化简下面各题(1) 431431-+(2) 511435311071÷+- 思路点拨：（1）先将分子与分母分别计算，再将计箅结果(即41除以47)；（2）先计算分子1－103107=，再计算分母+53151143÷＝4089，最后用4089103÷求出结果。
例2.化简下面各题 (1)21111111+++（2）25.02.01.121.075.06.03.63.3⨯⨯⨯⨯⨯⨯思路点拔：（1）将分母从最底下一层开始化简，使分母变为一个数,然后用分子除以分母；（2）将分子和分母同时扩大10倍、100倍、1000倍……，直到分子和分母都变成整数，再进行约分。
例4.化简下面各题（1）)9572112()11491174()9572112()11491174(++÷++⨯⨯÷⨯⨯思路点拨：将分子变成957211211491174⨯⨯⨯⨯＝8，分母变成957211211491174++++＝2，然后用分子除以分母。
【分层训练】 ★化简下面各题(1)7116116÷⨯ (2)151121741)625.183(-⨯÷+（3）313)4175.0(103)207212(⨯+÷-(4)3.0323.0323.0323.032⨯+⨯⨯÷⨯(5)1.13.6159.17.19.95.87.55.10⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯★★（6）211111++(7)54131211-++(8)41312111---★★★ （9）)33.483.4()06.151.2()66.734.7()28.472.15(-÷-+÷+(10)25.0)76.324.12()03.283.2(75.0)6.24.3()6.24.13(÷+⨯-÷-⨯+第 2 讲 四则混合运算【知识要点】1.运用四则运算定律和运算性质重新组合算式结构，改变算式的运算顺序进行简箅;2.掌握拆数技巧(即把一个数拆成两个数的和、差、积或商)，然后进行简算; 【例题剖析】例1.直接写出得数（1）81×0.25×3.2 （2）27.8÷221÷4思路点拨：(1)先把3.2拆成0.8×4，再运用乘法的交换律和结合律进行；(2)运用除法的运箅性质进行计算。
繁分数的化简技巧(一) 繁分数化简的基本方法：例１（１）14576（２）576（３）1457１、可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
解：（１）7614576=÷76145=×512514=（２）76576=÷765=×35651=（３）71457=÷7145=×598514= ２、利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。
一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
解：（１）51214145147614576=⨯⨯=（２）35675776576=⨯⨯=（３）598141451471457=⨯⨯= （二）繁分数化简的常用技巧1、化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
2094018153815563856322511-=-=⨯⨯-=-=-2、化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
51153204320203432034315.0-=-=⨯⨯-=-=-3、化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
51751575.015.04315.0-=-=-=-4、化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
3236246.34.2-=-=-5、化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。
繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
（１）37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+ （２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯6、化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
小学奥数知识点汇编第一章 计算1.1四则混合运算1.1.1繁分数的化简技巧1.1.1.1繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。
1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
例：7614576=÷76145=×512514=1.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。
一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
例：51214145147614576=⨯⨯= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
2094018153815563856322511-=-=⨯⨯-=-=-1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
51153204320203432034315.0-=-=⨯⨯-=-=-1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
51751575.015.04315.0-=-=-=- 1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
3236246.34.2-=-=- 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。
繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
（１）37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+（２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
29121229112521512121522121251212121212121==+=+=++=++=+++走进奥数繁分数根据实际问题列出的分数，有时它的分子或分母里又含有分数，或者分子和分母里都含有分数，我们把这样的分数叫做繁分数。
25 7512312 +383-57 ×2繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。
主分线比其它分数线要长一些，书写位置要取中。
在运算过程中，主分线要对准等号。
如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。
如：根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
如：（3+78 ）÷（2－134 ）=3+782－134把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法：（1） 先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。
例1 、14 +58 1-34 ×25 =78 710 =78 ÷710 = 78 ×107 = 54此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。
即：（14 +58 ）÷（1-34 ×25 ）=78 ÷710 =78 ×107 =54 （2） 繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。
例2、423 -334 212 +456 =（423 -334 ）×12（212 +456 ）×12 =56-4530+58 =1188 =18繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。
如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。
即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。
有一种繁分数，形式如1+ 14+13+12+12+…这种繁分数叫连分数。
连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。
计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。
例如：1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+1 3+14=11+1 2+4 13=11+1 30 13=1 4330 =3043 例1：1998+1997×19991998×1999-1 =1998+1997×19991997×1999+1999-1 =1998+1997×1999 1998+1997×1999 =13.已知1 1+1 2+1 x+14 =811 ，求x. 解：用倒推法。
又设12+x 2=38 ， 解得x 2=23 再设1x 3=23 ， 解得 x 3= 32x+14 =23 , 解得x =512拓展演练1. 用简便方法计算下面各题：⑴567+345×566567×345+222 ⑵987×655-321666+987×654⑶252525×252252525525×525252 ⑷213639×264528792132396×213426639（5）967273 +362425322473 +12825 （6）1+2+3+4+5+6++5+4+3+2+1666666×666666（7）123 +234 +345 +…+272829 +282930 313 +524 +735 +…+552729 +5928302.计算3.875×15 +38.75×0.09-0.155÷0.4216 ×[(4.32-1.68-1825 )×511 -27 ]÷1935 +11124 3.计算下面各题。
（1）12+1 3+1 4+15 （2）15+14+1 3+12（3）16-27-3 8-45（4）1+12-131-12+13 4.已知 11+12+1 3+1 4+1 x =6796 5.求下列式子的整数部分。
111991 +11992 +…+12000星级擂台1-12 + 13 - 14 + … + 19911+101 +12+102 +…+150+150拓展演练答案参考1.（1）原式=567+345×566566×345+345+222 =1 （2）1 （方法同1） （3）原式=25×10101×252×1001525×1001×52×10101 =313 （4）2 （5）3 （方法同7） （6）112345654321（7）原式=53 +114 +195 +…+81129 +86930 103 +224 +385 +…+162229 +173830=53 +114 +195 +…+81129 +86930 2（53 +114 +195 +…+81129 +86930 ） =12 2. 23.（1）68157 （2）30157 （3）79450 （4）245 4. x=25. 9提示：111990 ×10 >111991 +11992 +…+12000 >112000 ×10星级擂台答案参考: 2提示：分子=(1+12 + 13 + 14 + … + 199 +1100 )-2×(12 + 14 + … +1100 )=(1+12 + 13 + 14 + … + 199 +1100 )-(1+12 + 13 + 14 + … +150 )=151 + 152 +… + 1100 分母=12 （151 + 152 +… + 1100 ）参考部分(一) 分数与繁分数化简1.讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。
所以可得2.（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式： 16×4=64 166×4=664 1666×4=6664 ……3.（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。
观察式子，可发现分子中含有326×274，分母中含有275×326。
于是可想办法化成相同的数：4.（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。
于是可得5. 化简（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。
计算时，哪一步中能简算的，就采用简算的办法去计算。
所以，原繁分数等于1。
什么叫做繁分数？_计算奥数专题_繁分数问题在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。
主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。
在运算过程中，主分线要对准等号。
如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。
如：根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
什么叫做繁分数化简？_计算奥数专题_繁分数问题把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法：（1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。
此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。
（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。
