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人教版-抛物线PPT完美版3

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3.3.2抛物线的简单几何性质课件(人教版)

3.3.2抛物线的简单几何性质课件(人教版)

抛物线的焦点弦问题
解：设抛物线方程为 x2＝2py 或 x2＝－2py(p>0)，
p 依题意得 y＝
，代入 x2＝2py 或 x2＝－2py 得|x|＝p，
2
∴2|x|＝2p＝8，p＝4.
∴抛物线方程为 x2＝8y 或 x2＝－8y.
04课堂总结
课堂总结
1.抛物线的几何性质的应用； 2.直线与抛物线的位置关系； 3.抛物线的焦点弦问题。
由题意有 x1＋x2＝2x， ③ y1＋y2＝2y. ④
直线与抛物线的位置关系
①－②得 y21－y22＝2(x1－x2)，将④代入上式且当 x1≠x2 时，所以y1－y2
1 ＝
．
x1－x2 y
又y1－y2
y－1 ＝
y－1 (kAB＝kMQ)，所以
1 ＝
，
x1－x2 x－2
x－2 y
即 y2－y＝x－2，所以(y－1)2＝x－7 ．
顶点
4个
2个
1个
离心率
0<e<1
e>1
e＝1
决定形状 的因素
e 决定扁平程度
e 决定“张口”大小 p 决定“张口”大小
抛物线的简单几何性质
典例：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)抛物线关于顶点对称．( ) (2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．( ) (3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．( )
2
4
故弦 AB 的中点的轨迹方程为(y－1)2＝x－7 ．
2
4
抛物线的焦点弦问题
例 8：已知直线 l 经过抛物线 y2＝6x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A，B 两点．若直线 l 的倾斜角为 60°.求|AB|的值．

3.3.1抛物线及其标准方程(PPT)课件(人教版)

3.3.1抛物线及其标准方程(PPT)课件(人教版)

1．抛物线 y＝41x2 的准线方程是(
)
A．y＝－1 B．y＝－2
C．x＝－1 D．x＝－2
A 解析：因为 y＝41x2⇔x2＝4y，所以抛物线的准线方程是 y＝
－1.
2．顶点在原点，焦点是 F(0，3)的抛物线标准方程是( ) A．y2＝12x B．x2＝12y C．y2＝112x D．x2＝112y
解： (1)由于点 M(－6，6)在第二象限， 所以过点 M 的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在 x 轴上，设其方程为 y2＝－2px(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝－2p×(－6)，所以 p＝3. 所以抛物线的方程为 y2＝－6x.
若抛物线开口向上，焦点在 y 轴上，设其方程为 x2＝2py(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝2p×6，所以 p＝3， 所以抛物线的方程为 x2＝6y. 综上所述，抛物线的标准方程为 y2＝－6x 或 x2＝6y.
3．已知动点 P(x，y)满足 （x－1）2＋（y－2）2＝|3x＋45y－10|， 则点 P 的轨迹是( )
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 D 解析：由题意知，动点 P 到定点(1，2)和定直线 3x＋4y－10 ＝0 的距离相等，又点(1，2)不在直线 3x＋4y－10＝0 上，所以点 P 的轨迹是抛物线．
1．已知抛物线 y2＝4x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点， 又有点 A(3，4)，则|PA|＋|PF|的最小值为________．
2 5 解析：由题意可知点 A(3，4)在抛物线的外部． 因为|PA|＋|PF|的最小值即为 A，F 两点间的距离，F(1，0)， 所以|PA|＋|PF|≥|AF|＝ 42＋22＝2 5， 即|PA|＋|PF|的最小值为 2 5.

第七节 抛物线 课件(共48张PPT)

第七节 抛物线 课件(共48张PPT)

(4)|A1F|＋|B1F|＝2p. (5)以弦AB为直径的圆与准线相切．
题组一 小题自测 1．(人A选修2－1·习题改编)过点P(－2，3)的抛物线 的标准方程是( ) A．y2＝－92x或x2＝43y B．y2＝92x或x2＝43y C．y2＝92x或x2＝－43y D．y2＝－92x或x2＝－43y
考点2 抛物线的标准方程与几何性质
角度 求抛物线方程
[例2] (1)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标
原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面
积为4 3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝6x
B．y2＝8x
C．y2＝16x
D．y2＝152π
(2)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C 上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方 程为( )
1．(2020·全国卷Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)
上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，
则p＝( )
A．2
B．3
C．6 D．9
解析：法一 因为点A到y轴的距离为9，所以可设
点A(9，yA)，
所以y2A＝18p.又点A到焦点p2，0的距离为12，
所以 9－p22＋y2A＝12，所以9－p22＋18p＝122，
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 解析：(1)设M(x，y)，因为|OF|＝p2，|MF|＝4|OF|， 所以|MF|＝2p， 由抛物线定义知x＋p2＝2p，所以x＝32p， 所以y＝± 3p.
又△MFO的面积为4 3，

3.3.1抛物线及其标准方程课件(人教版)

3.3.1抛物线及其标准方程课件(人教版)

抛物线的标准方程
图形
标准方程 ④ y2=2px(p>0)
焦点坐标
p 2
,0
y2=-2px(p>0)
⑤
-
p 2
,0
准线方程 x=- p
2
p
x= 2
x2=2py(p>0)
0,
p 2
p
⑥ y=-2
续表
图形
标准方程 ⑦ x2=-2py(p>0)
焦点坐标
0,-
p 2
准线方程 y= p
2
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ✕” 。 1.抛物线的焦点到准线的距离是p. ( √ )
a
0,
1 4a
,准线方程是y=-
1 4a
.
抛物线的定义及应用
1.利用定义解决与抛物线有关的轨迹问题 先将几何条件转化,其关键是根据几何性质,将几何条件化为抛物线的定义:动点到定点的 距离等于到定直线的距离,且定点不在定直线上;再利用抛物线的定义写出标准方程,写标 准方程时要注意:先定性、再定量. 2.利用抛物线的定义解决抛物线的焦半径问题 (1)抛物线的定义主要用来进行抛物线上的点与焦点的距离及与准线的距离的转化,通过转 化可以求最值、参数、距离.
由抛物线的定义知,点P到准线x=
1 2
的距离|PD|等于点P到焦点F
-
1 2
,0
的距离|PF|,因此点P
到点M(0,2)的距离与点P到准线x= 1 的距离之和等于点P到点M(0,2)的距离与点P到点
2
F
-
1 2
,0
的距离之和,其最小值为点M(0,2)到点F
-
1 2
,0
的距离(当点P位于P'的位置时),即最小

3.3.2第1课时(抛物线的简单几何性质)课件(人教版)

3.3.2第1课时(抛物线的简单几何性质)课件(人教版)

五、课堂小结
1.抛物线的简单几何性质：
图形 y
l
O Fx
方程 焦点 y2=2px F( p ,0) (p>0) 2
准线
x=-p 2
yl FO x
y2=-2px (p>0)
F(-
p 2
,0)
x=p 2ຫໍສະໝຸດ yF x x2=2py F(0,p) y = - p
O
(p>0)
2
2
l
ly
O F
x
x2=-2py (p>0)
四、典型例题
例2 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M(2, -2 2 )，求它的标准方程.
四、典型例题
顶点在原点，对称轴是坐标轴,并且经过点M(2, -2 2 )的抛物 线有几条?求出这些抛物线的标准方程.
四、典型例题
方法归纳
求抛物线方程,通常用待定系数法. (1)若能确定抛物线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程, 求出p值即可. (2)若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论. (3)焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2=ax(a≠0)，焦点在y 轴上的抛物线方程可设为x2=ay(a≠0).
二、探究新知
类比用方程研究对椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你 认为应研究抛物线
y2=2px(p>0) 的哪些几何性质?如何研究这些性质?
三、抛物线的简单几何性质
视察右下图,类比研究椭圆、双曲线范围的方法，发现抛物线 y2=2px(p>0)上点的横坐标、纵坐标的范围是多少？ 你能利用方 程(代数方法)解释它的范围吗？
三、抛物线的简单几何性质
在①同y2=一4x坐标②系y画2=下2x列抛③物y线2=,x视察④开y口2 =大21 x小与p的关系.

3.3.2抛物线的简单几何性质课件(人教版)

3.3.2抛物线的简单几何性质课件(人教版)
2
因此，所求抛物线的标准方程是 x2 2y．
学习目标
学习活动
学习总结
思考4：用待定系数法求抛物线标准方程步骤有哪些?
学习目标
学习活动
学习总结
归纳总结 1.定位置：即根据条件确定抛物线焦点所在坐标轴以及开口方向； 2.设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程； 3.解方程：利用已知条件，求出p； 4.得结果：将p代入所设方程.
因此，所求抛物线的标准方程是 y2 4x．
学习目标
学习活动
学习总结
思考3：顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点 M (2,2 2) 的抛物线有几 条？求出这些抛物线的标准方程. 2条 （1）当对称轴为x轴时，抛物线标准方程为 y2 4x；
（2）当对称轴为y轴时，设抛物线标准方程为 x2 2 py( p 0)， 因为点M (2, 2 2)在抛物线上，所以 22 2 p (2 2) ，解得 p 2 ，
顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点，由抛物线图象可知， 抛物线的顶点坐标是原点，即（0,0）.
离心率：抛物线上的点M与焦点F的距离和点M到准线的距离d的比 | MF |
d
，叫做抛物线的离心率，用e表示.由抛物线的定义可知，e=1.
学习目标
学习活动
学习总结
思考1：结合之前所学，分别说说椭圆，双曲线、抛物线的离心率都有什么区 分和联系？
（3）通径可以反应抛物线开口大小：即p越大，抛物线开口越大；p越小， 抛物线开口越小.
学习目标
学习活动
学习总结
练一练
已知抛物线 C : y 4x2，则抛物线C的焦点到其准线的距离为（
A．2
B．4
C．1
D．1
4
8
解：抛物线C : y 4x2 ，所以标准方程：x2 1 y ，

3.3.2抛物线的简单几何性质课件(人教版)(3)

c
y
. . F1(-c，0)
B2
F2(c，0)
A1 O A2
x
B1
x 2 y 2 1(a 0，b 0) a2 b2
|x|≥a，y∈R
关于x轴，y轴，原点对称
(±a，0) 实轴：2a，虚轴：2b
e c (e 1) a
ybx a
a2 x
c
探究新知
类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与 方法，你认为应研究抛物线 y2=2px(p>0)的哪些几何性 质？如何研究这些性质？
解得k 2 1 ，即k 2
8
4
弦所在的直线方程为y 2 ( x 1) 4
随堂练习
9、经过y2 =8x的焦点F作与对称轴成 |AB|=___3_2_
3
的直线与抛物线相交于A、B两点，
3
随堂练习
10、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上一点M(-3，m)到焦点 的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程.
探究新知 5、弦长公式
直线l：y=kx+b与抛物线C相交于A(x1，y1)， B(x2，y2)两点，则
| AB | 1 k 2 ( x1 x 2 )2 4x1 x2
6、焦点弦长公式 经过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，
B两点，则称弦AB为抛物线的焦点弦. 设过抛物线y2 = 2px(p＞0)焦点的直线交抛物 线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
图形
方程 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 准线
y
. . B2
A1 F1(-c，O0)
F2(c，0)A2 x
B1
x2 y2 1(a b 0)
a2 b2
|x|≤a，|y|≤b

3.3抛物线标准方程PPT课件(人教版)

2.抛物线的标准方程有四种不同的情势: 每一对焦点和准线对应一种情势. 3.p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向．
作业： P73习题2.4A组 1.（2）、（3） 2， 3
若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你 能根据上述办法求出它的标准方程吗？完成 课本P66探究.
图形 ly
OF x
标准方程
y2=2px (p>0)
焦点坐标 准线方程
yl
y2=-2px
F O x (p>0)
y
x2=2py
F
O
x (p>0)
l
y
l x2=-2py
O
x (p>0)
F
四种抛物线的 对照 P的意义:抛物 线的焦点到准 线的距离方程
的特点:
(1).左边是二
次式,
(2).右边是一 次式,决定了 焦点的位置. (3).开口方向 (4).知1定3
P66思考：
二次函数
的图像为什么是
抛物线？你能把它化成标准方程并写出它的
焦点坐标和准线方程吗？来自、实践感知例（1）已知抛物线标准方程是 y2 6x ，则它的焦点坐标为______， 准线l 的方程为 _________
y= - —1
8
x= —5
8
y=2
3.填空
（1）抛物线 y2 12 x 上与焦点的距离等于 9 的点的坐标是
。
（2）抛物线 y 2 2 px( p 0) 上一点 M 到焦点 F 的距离a(a p ) ,则点 M 到准线的距离 2
是 ________，点 M 的横坐标是
；
学习小结:
1.抛物线的定义:

3-3-1抛物线及其标准方程课件(人教版)


D．12
3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x＝－2，则抛物线
的方程是( C )
A．y2＝－8x
B．y2＝－4x
C．y2＝8x
D．y2＝4x
4．已知抛物线过点(－11，13)，则抛物线的标准方程是( C )
A．y2＝12629x
B．y2＝－11619x
C．y2＝－11619x 或 x2＝11231y D．x2＝－11231y
【解析】 ∵y2＝4x，∴F(1，0)，准线是 x＝－1. ∵|PM|＝5，∴xP＝4，∴|yP|＝4. ∴S△MPF＝12×5×4＝10.
探究 2 解决轨迹为抛物线问题的方法： 轨迹为抛物线的问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以先 将条件转化，再利用抛物线的定义求解．后者的关键是找到满足 动点到定点的距离等于到定直线的距离且定点不在定直线上的 条件，有时需要依据已知条件进行转化才能得到满足抛物线定义 的条件．
探究 3 一般方程标准化是基本的解题方法． 思考题 3 (1)抛物线 y＝－16x2 的焦点坐标是________，准
线方程是________．
(2)已知抛物线的方程为 y2＝ax(a≠0)，求它的焦点坐标和准 线方程．
【思路分析】 由题设参数 a≠0，有两种情况 a＞0 或 a＜0， 需分别求解．
例 1 根据下列条件，求出抛物线的标准方程． (1)过点(－3，2)； (2)焦点在 x 轴上，且抛物线上一点 A(3，m)到焦点的距离为 5.
【解析】 (1)设所求的抛物线方程为 y2＝－2px 或 x2＝2py(p>0)． ∵抛物线过点(－3，2)， ∴4＝－2p×(－3)或 9＝2p×2. ∴p＝23或 p＝94. ∴所求抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y. (2)由题意，可设抛物线的方程为 y2＝2px(p>0)． ∵A(3，m)到焦点距离为 5，∴p2＋3＝5，即 p＝4. ∴所求抛物线方程为 y2＝8x.

3.3.2抛物线的简单几何性质PPT课件(人教版)

p PF PH x0 2 .
OF
x
B
6、通径 通径的长度：2p
通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交 于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
思考?：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？
是
归纳特点
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无 限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的,为1;
1.解：设两交点为A(x1 , y1) , B(x2 , y2) ，抛物线
方程为
y2=2px
(p>0),
则焦点
F
p 2
,
0
,
AB
:
y
k(
x
p 2
)
y2 2 px y k( x
p) 2
k2x2
p(k 2
2) x
k2 p2 4
0
p(k 2 2)
p2
x1 x2
k2
, x1 x2 4
2
点M在抛物线上，所以 -2 2 2 p 2
即p=2
因此，所求抛物线标准方程是 y2 4 x
说明：当焦点在 x(y)轴上,开口方向不定时, 设为 y2=2mx(m ≠0) (x2=2my (m≠0)), 可避免讨论.
思考
顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴 ,并且经过点
M(2 , 2 2) 的抛物线有几条?求它的标准方程
在方程①中，当 y=0时，x=0， O F
x
因此抛物线①的顶点就是坐标原点。
4、离心率 e=1.
抛物线上的点p到焦点 的距离和它到准线的距
离之比，叫做抛物线的离心率，用e表示。由抛物
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（1）掌握抛物线定义，明确焦点和准线的意义；
（2）掌握抛物线标准方程；会推导抛物线标准方程， 掌握Ｐ的几何意义；
（3）掌握四种形式的标准方程的数形特点，并会简单 的应用。
2.能力目标
通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析、抽象 和概括等逻辑思维能力，提高适当建立坐标系的能力，提高 数形间对照、翻译和转换的能力。 通过对抛物线的标准方程的学习，培养学生数形结合、分类 讨论、对比的数学思想方法，逐渐形成事物运动、变化、相 互联系和转化的观点，学习用辩证唯物主义观点分析问题， 认识问题。
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六、教学过程设计
创设问题情境
提问：1.（椭圆、双曲线的第二定义） 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数的点M的轨迹
当 0<e<1 时， 点M的轨迹是椭圆；
当__e_>_1___时， 点M的轨迹是双曲线
M
M
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方案二：以定点F 为原点，过点F 垂直于L 的直线为x 轴建立直角坐 标系
得到方程为：y2 2pxp2
想一想： 2. 看谁能提出新问题？
大纲中明确指出:在数学教学 过程中注重培养在学生数学地提 出问题的能力.把问题当作出发点， 创设有效的问题情境，提出对本 课起关键作用，通过学生做实验 可以完成，富有探索性的问题， 这样，可以提高学生的求知欲， 使学生积极参与，集中精力思索， 充分发挥学生的主体作用
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即：把一根直尺固定在直线L的位置，把一块三角尺 的一条直角边紧靠直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定 在三角尺的另一直角边的一点A，取绳长等于点A到直角 顶点C的长，并且把绳子的另一端固定在图板上的另一点 F，用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着 三角尺，然后将三角尺沿直尺上下滑动，笔尖就在图板上 描出一条曲线。
问题为：当 e=1 时动点轨迹是什么曲线呢？
（语言描述为：动点到定点的距离等于到定 直线的距离）
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学生自主实验与探究 请学生思考，试着找到相对应的模型 学生可能出现的情况有： 第一种方法，有的学生可能利用尺规作图，找到一系列的 点，从而描出图形（这本质是函数描点作图法的思想） 第二种方法，因为已经学习了椭圆和双曲线的作图， 有的学生可能想到利用线绳作图
3.教学重点与难点 教学重点：抛物线定义及其标准方程
教学难点：抛物线的标准方程的推导
二、学生情况分析
学生已经学习了椭圆、双曲线的定义 及标准方程，有了一定的学习基础，但基 础又较为薄弱；由青少年生理、心理特点 决定，他们思维活跃但逻辑思维能力欠佳， 直观具象思维较强但抽象能力较差。
三、 教学目标 1.知识目标
学生画完后可展示学 生的图，并请学生观 察教师课件演示
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让学生观察图形：在动点运动过程中， 点、直线、距离中哪些在变化，哪些不 变？
学生共同归纳总结出抛物线的距离相 等的点的轨迹叫做抛物线。
定点 叫做抛物线的焦点 定直线 叫做抛物线的准线
(教师板书)
通过让学生亲自试验作图 探索出动点的轨迹是一条 抛物线，让学生亲身体验 抛物线的形成过程，加深 学生对定义的理解和记忆， 突出了本节课的重点
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想一想：
怎样求抛物线的标准方程？
学生可能会出现三种情况
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3.情感目标
启发调动学生积极参与教学活动，培养良好的学习习惯。 通过概念和标准方程的学习，培养实事求是、勇于探索、严 密细致的科学态度；通过提问、讨论、思考解答等教学活动， 培养坚强的意志和锲而不舍的精神。
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四、教学方法的选择
利用多媒体辅助教学采用启发诱导式,在具体问题 的分析、引导过程中，依据建构主义教学原理 ,通过 类比、对比、和归纳，把新的知识化归到学生原有的 认知结构中去。具体有：
·
·
·
请同学们根据自己所建的坐标系推导方程，其间教 师巡视，指出学生在方程的化简、计算技巧等方面 的错误，并加以更正
展示学生的做法，小组讨论
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方案一：以Ｌ为ｙ 轴,过点Ｆ 垂直 于 的直线为x轴建立直角坐标系
得到方程为：y2 2pxp2
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1、实验探索法
2、类比法
3、图表法
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五、学法指导 埃 德 加 ·富 尔在《学会生存 》一书中指出 ：
“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎 样学习的人”鉴于本节课的特点，我准备指导学生 学会运用实验、观察、分析、类比等方法，探索问 题、分析问题；学会用数形结合、分类讨论、归纳 类比的思想方法思考问题、解决问题。让学生亲历 知识的形成过程，自主参与，获得体验，学会探究。
2.抛物线及其标准方程的教育功能分析
抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满 了辩证法，处处是数与形之间的对照、翻译和相互转 换。而要得到标准方程，必须适当建立坐标系，抛物 线作为“无心”的二次曲线，方程对坐标系的依赖关 系有其独特的地方。抛物线标准方程的结构和形式不 仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相 互位置关系，这是抛物线标准方程有四种形式而不是 两种形式的内在原因。因此，抛物线标准方程的推导 是培养辩证唯物主义观点的好素材。
一、教材分析
1.抛物线及其标准方程的地位和作用 平面解析几何“抛物线及其标准方程”一节内容主要是抛 物线的概念和抛物线标准方程，这是继椭圆、双曲线之后的又 一重要内容，有着广泛的应用，也是学习微积分的基础。根据 抛物线定义推出的标准方程，也为以后用代数方法研究抛物线 的几何性质和实际应用提供了必要的工具和基础。有着承上启 下的作用。因此，它是圆锥曲线这章的重要知识点。