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3.5 二元一次方程组的应用第1课时比赛与行程问题
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
【思考】如果该市第二中学足球队胜的次数与平的场数分别用未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？
【师生活动】同学交流讨论，尝试回答，老师指导列出方程组.
解法二设该市第二中学足球队胜x场，平y场.由该队共比赛11场，得方程
x+y=11. ①
又根据得分规定，胜x场，得3x分，平y场，得y分，共得27分，因而得方程
3x+y=27. ②
解方程①②组成的方程组
x+y=11，x=8，
3x+y=27，得y=3.
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
例2甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇.两人的速度各是多少？
分析：用示意图来表示数量关系比较直观.本例中“同时出发，同向而行”可用图3-4表示.
“同时出发，相向而行”，可用图3-5表示.
图3-5
解：设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h.根据题意得。
3．3 二元一次方程组及其解法第1课时 二元一次方程组【学习目标】1．了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组的概念．2．会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来．【学习重点】二元一次方程组的意义和二元一次方程组的概念．【学习难点】列出简单的二元一次方程组．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．说明：引导学生理解设两个未知数列方程更简明，更直接．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是一元一次方程？解：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫一元一次方程．2．下面问题设两个未知数x ，y ，你能列出几个方程(不解方程)?有8个人去红山公园玩，买门票共花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个成人、几个儿童呢？解：设去了x 个成人、y 个儿童，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，5x ＋3y ＝34.行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：二元一次方程应满足：(1)是整式方程；(2)含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1.三个条件缺一不可．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知识模块 二元一次方程（组）阅读教材P 98～P 99的内容，回答下列问题：问题：什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？答：(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程；(2)二元一次方程组：由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组．仿例1：已知方程3x m ＋3－2y 1－2n ＝15是一个二元一次方程，求m 和n 的值．解：由题意知：m ＋3＝1，1－2n ＝1，解得m ＝－2，n ＝0.仿例2：下面方程组中是二元一次方程组的是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x －1y ＝9，3x ＋2y ＝10.B .⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝0，x ＋y ＝3z.C .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝2，x ＋y ＝1.D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，2x ＋y ＝1. 变例1：下列各式：①y ＝x ；②x ＝3y ；③y ＋2x －1；④2a ＋b－1＝3；⑤mn ＋n ＝7；⑥74y －116z ＝－11，其中是二元一次方程的有①⑥(填序号)．变例2：已知甲、乙两数之和为50，甲数的2倍比乙数的3倍大5，若设甲数为x ，乙数为y ，则可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝5，x ＋y ＝50,.) 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 二元一次方程(组)检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
3.3 二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组【知识与技能】1.了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组的概念.2.会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力.【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过各种师生活动加深学生对“二元一次方程”和“二元一次方程组”的概念的理解；并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程.【情感态度】从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人的习惯，培养一种社会责任感.【教学重点】重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组的概念.【教学难点】难点是列出简单的二元一次方程组.一、情境导入,初步认识【情境1】在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？【情境2】实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.情境1中若设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x +1=2(y -1).情境2中若设有x 个成年人，有y 个儿童，亦可以得到方程x +y =8和5x +3y =34.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出具有两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论学习提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.二元一次方程概念问题1什么是二元一次方程？上面各方程是二元一次方程吗？问题2上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组概念问题1上面的两方程x -y =2,x +1=2(y -1)中的x 含义相同吗？y 呢？它们分别表示什么？x +y =8和5x +3y =34中的x 含义相同吗？y 呢？它们分别表示什么？问题2用大括号将x 、y 的含义分别相同的两个方程联立起来.【教学说明】一方面让学生明确方程组中相同的未知数表示的意义相同，另外让学生初步感知二元一次方程组的表示形式.【归纳结论】如2533412(1)8x y x y x y x y -=+=⎧⎧⎨⎨+=-+=⎩⎩，等，由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.三、运用新知，深化理解1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）x +3y -9=0 (2)3x 2-2y +12=0(3)3a -4b =7 （4）2m -5m =1 2.判断下列方程组是否是二元一次方程组：(1)21,3512;x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)21,35x y x y ⎧+=⎨-=⎩ (3)73,35z 1;?x y y -=⎧⎨+=⎩ (4)1,2;x y =⎧⎨=⎩ 3.二元一次方程x +y =6的正整数解为 .4.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，请列出二元一次方程组.5.请设计一个问题情景，编一道应用题，设其中一个量为x ,另一个量为y ,使x ,y 满足738 5.y x y x =-⎧⎨=+⎩， 试一试,你能行.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对合并同类项有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.(1),(3).2.(1)和(4)是二元一次方程组.3.有251434,1,5,2,3x x x x x y y y y y =====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩ 4.解：依题意可列8625075%x y y x +=⎧⎨=⎩ 5.(答案不唯一)如:课外活动小组的同学准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人.求课外活动小组的人数x 和应分成的组数y .四、师生互动，课堂小结1.什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程组？举例说明.2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第99页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.。
