(第3题）
青田县第二十四届“三辰杯”综合知识竞赛数学试卷
考生须知：
1、全卷满分为100分，考试时间为80分钟．
2、、请在试卷密封线内填写学校、姓名和准考证号．
4、本次考试为闭卷答形式，请用黑色或兰色水笔答题，不允许使用计算器.
温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！
一、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确选
项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 设532x -=，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为（ C ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2
2. 如图，在底面半径为1、母线长为4的圆锥底部有一只蚂蚁，
若从A 点出发，绕侧面一周后又回到A 点，那么蚂蚁爬行的
最短路线的长为（ B ）
A ．2π
B ．42
C ．43
D ．5 3．如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，
那么∠AOB 所对弧的长度为（ D ）
A ．6л B．5л C．3л D．2л 4．已知实数a 满足条件|2011-a|+2012-a =a ，那么a-20112
的值为（ C ） A ．2010 B ．2011 C ．2012 D ．2013
5. 对于任意实数d c b a ,,,，定义有序实数对()b a ,与()d c ,之间的运算“△”为：
()()d c b a ,,?=()bc ad bd ac ++,。如果对于任意实数,u v ，都有()()y x v u ;;?=()v u ;，那么(,)x y 为（ A ）。
A ．(1,0)
B ．(0,1)
C ．(1,0)-
D ．(0,1)-
6．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；
④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ B ）
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
二、填空题（本题有6小题，每小题6分，共36分）
7. 设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为____
A p
(第2题）
__ 7 _．
8. 某次数学竞赛编排试场，要求每个试场的人数相等，如果每个试场排25人，最后有一位
同学排不下；如果少排一个试场，刚好每个试场的人数一样，已知每个试场最多只能坐30人，请问参加本次竞赛的人数共有 676或351 人
9. 有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k +（其中0,1,2,,19k =）的
卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为______0.25_________.
10. 已知x 是1，2，3，x ，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，y x -,这四个数据的
平均数为1，则y x +1的最小值为 3
10 . 11.如图，将长为4 cm 宽为2 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点 B 落在CD 边上的中点E 处，压平后得到折痕MN ，则线段 AM 的长度为_____8
13_____． 12. 已知函数1))(()(+--=b x a x x f )(b a <，若βα,<α()β是方程0)(=x f 的
两根，则实数βα,,,b a 的大小关系为______b a <<<βα ____.
三、解答题（本题有4小题，每小题10，共40分）
13.（本题10分）
青田县联华超市经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖出5件。
（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
（1）获利：（30－20）[105－5（30－25）]=800（元）………………………………3分
（2）设售价为每件x 元时，一个月的获利为y 元
由题意，得：y=(x －20)[105－5（30－25）]……………………………………………6分
=－5x2+330x －4600
=－5(x －33)2
+845…………………………………………………………8分
当x=33时，y 的最大值是845N
A C D E
F
M (第11题）
故当售价为定价格为33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。……………10分
14.（本题10分）
已知：二次函数y =x 2
＋bx －3的图像经过点P （－2,5）．
（1）求b 的值，并写出当1＜x ≤3时y 的取值范围；
（2）设点P 1（m ,y 1）、P 2（m +1,y 2）、P 3(m +2,y 3)在这个二次函数的图像上．
①当m =4时，y 1、y 2、y 3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；
②当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
解：（1）把点P 代入二次函数解析式得5=()3222---b ，解得b=－2.…………2分 当1＜x≤3时y 的取值范围为－4＜y≤0.…………………………………………3分
（2）①m=4时，y 1、y 2、y 3的值分别为5、12、21，由于5+12＜21，不能成为三角形的三边长．…………………………………………………………………………………6分 ②当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3的值分别为m 2－2m －3、m 2－4、m 2
＋2m －3，由于， m 2－2m －3＋m 2－4＞m 2＋2m －3，（m －2）2－8＞0，
当m 不小于5时成立，即y 1＋y 2＞y 3成立．…………………………………………9分 所以当m 取不小于5的任意实数时，y 1、y 2、y 3一定能作为同一个三角形三边的长。…………………………………………………………………………………………10分
15.（本题10分） 如图，在△ABC 中，45ABC ∠=，点D 在边BC 上，60ADC ∠=，且12
BD CD =． 将△ACD 以直线AD 为轴做轴对称变换，得到△AC D '，连接BC '，
（Ⅰ）求证BC BC '⊥；
（Ⅱ）求C ∠的大小．
（第15题） （Ⅰ）【证明】∵△AC D '是△ACD 沿AD 做轴对称变换得到的，
∴△AC D '≌△ACD .
有C D CD '=，ADC ADC '∠=∠．………………2分 ∵12
BD CD =，60ADC ∠=， ∴12
BD C D '=，18060BDC ADC ADC ''∠=-∠-∠=．……4分 A B C
D C 'P
取C D'中点P，连接BP，则△BDP为等边三角形，△BC P'为等腰三角形，…5分
有11
30
22
BC
D BPD BDC
''
∠=∠=∠=?．∴90
C BD
'
∠=，即BC BC
'⊥．……6分（Ⅱ）【解】如图，过点A分别作,,
BC C D BC
''的垂线，垂足分别为,,
E F G．
∵ADC ADC
'
∠=∠，
即点A在C DC
'
∠的平分线上，
∴AE AF
=．…………………………………7分
∵90
C BD
'
∠=，45
ABC
∠=，
∴45
GBA C BC ABC
'
∠=∠-∠=，
即点A在GBC
∠的平分线上，∴AG AE
=．……10分
16.（本题10分）
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AB
（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；
（2）若∠ABC=60o，AB=43厘米。
① 求动点Q的运动速度；
② 设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；
（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。
解：（1）△PBM与△QNM相似；
∵MN⊥BC MQ⊥MP ∴ ∠NMB=∠PMQ=∠BAC =90o
∴∠PMB=∠QMN, ∠QNM=∠B =90o－∠C
∴ △PBM∽△QNM………………………………………………………………………2分（2）①∵∠ABC=60o，∠BAC =90o,AB=43,BP=3t
(图1）(图2）备用
B D
C'
F
G A
∴AB=BM=CM=43,MN=4
∵ △PBM∽△QNM ∴ MN BM NQ BP = 即：34
34==NQ BP ∵P 点的运动速度是每秒3厘米，
∴ Q 点运动速度是每秒1厘米。…………………………………………………………4分 ② ∵ AC=12,CN=8
∴ AQ=12-8+t=4+t, AP=43－3t
∴ S=
)334()4(21t t -?+?=)16(232--t ……………………………7分 （3） BP 2+ CQ 2 =PQ 2
证明如下： ∵BP=3t, ∴BP 2=3t 2
∵CQ=8-t ∴CQ 2=(8-t)2=64-16t+t 2
∵PQ 2=(4+t)2+3(4-t)2=4t 2-16t+64
∴BP 2+ CQ 2 =PQ 2…………………………………………………………………………10分
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
高中数学竞赛试卷 考生注意：1.本试卷共三大题（19个小题），全卷满分150分。2.用钢笔、签字笔或圆珠笔作答。3.解题书写不要超出装订线。4.不能使用计算器。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．命题甲：10031002≠≠y x 或；命题乙：2005≠+y x ，则命题甲是命题乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2，如果圆222n y x =+至少覆盖函数n x x f πsin 3)(=的一个最大点和一个最小点，则正 整数n 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为（ ） A ．43 B ．32 C ．53 D ． 10 9 4．对于,R x ∈ 函数)()2()2(x f x f x f =-++，则它是周期函数，这类函数的最小正周期是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 5．函数)(x f y =的图象为C ，而C 关于直线1=x 对称的图象为1C ，将1C 向左平移1个单后得到的图象为2C ，则2C 所对应的函数为（ ） A ．)(x f y -= B ．)1(x f y -= C ．)2(x f y -= D ．)3(x f y -= 6．当b a ,是两个不相等的正数时，下列不等式中不成立的是（ ） A ．2)1()1)(1(ab ab b b a a +>++ B ．2)22()1)(1(b a b a b b a a +++>++ C ．b a b a b a b a ++>++222233 D ． 2 23 322b a b a b a b a -->-- 7．记xy y x A xy )1)(1(22--=，若abc c b a =++，则ab ac bc A A A A ++=的值为（ ） A ．3 B ． 3- C ． 4 D ．4- 8．某个货场有2005辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装的货物总数为34箱，为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是（ ） A ．17043 B ．17044 C ．17045 D ． 17046
青田县第二十二届“三辰杯”竞赛试题卷 初中科学 考生须知： 1.全卷共8页，有四大题，38小题。全卷满分150分，考试时间120分钟。 2.本卷答案必须写在答题卷标定的位置上，写在试题卷上无效。 3.本卷可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Cl:35.5 N:14 常用数据: g取10N/kg 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1.2009年“世界环境日”提出“团结起来应对气候变化”。下列做法不能 ．．减轻温室效应的是（▲） A.大量使用酒精、沼气，既可解决能源紧张问题，也有利于减轻酸雨污染 B.在生产和生活中提倡使用节能技术和节能产品 C.植树造林，严禁乱砍滥伐森林 D.提倡乘坐公共交通、骑自行车或步行的方式出行 2．肝炎患者厌食油腻的食物，这是因为肝炎影响了（▲） A．肝脏分泌消化脂肪的酶 B．小肠绒毛对脂肪的吸收 C．消化脂肪的酶和胆汁的分泌 D．肝脏分泌胆汁，从而影响了脂肪的消化 3.下列各图所示装置的气密性检查中，漏气的是( ▲) A B C D 4.白酒、食醋、蔗糖、淀粉等均为家庭厨房中常用的物质，利用这些物质能完成的实验是（▲） ①检验自来水中是否含氯离子②鉴别食盐和小苏打③蛋壳能否溶于酸④白酒中是否含甲醇 A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 5. 2009年7月22日我国长江流域迎来世纪日全食，下列有关日食的图，按其发生顺序正确的是（▲） A．⑥⑤③⑧④①②⑦⑥ B．⑥⑧③⑤④⑦②①⑥ C．⑥⑦②①④⑧③⑤⑥ D．⑥①②⑦④⑧③⑤⑥ 6．某样品中可能含有碳酸钠、硝酸钾或硝酸钡三种中的一种或几种。现将10.6克样品加入足量的水，样品全部溶解，再加入过量的氯化钙溶液，得到10克沉淀，对样品中的组成判断合理的是（▲） A．肯定含有硝酸钾，可能含有碳酸钠B．肯定含有硝酸钾，可能含有硝酸钡 C．不含碳酸钠和硝酸钡，只含硝酸钾D．不含硝酸钡和硝酸钾，只含碳酸钠 7.学校准备组织部分同学去如右图所示地区进行野外考察，请问甲村所在地区 2010.3 弹簧夹 橡胶管 上 下 移 动 两 端 液 面 水 平 , 弹簧夹 液面高度不变 弹簧夹 水柱
励志国旗下讲话稿-用实践创 造未来 励志国旗下讲话稿：用实践创造未来 敬爱的老师，亲爱的同学们： 大家上午好！今天我演讲的题目是：《用实践创造未来》 陆游曾说过：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。他强调， 实践是认知的来源 小塞涅卡告诉我们：一个人，只有在实践中运用能力，才能 知道自己的能力。 而邓小平向全国人民庄严宣告：实践是检验真理的唯一标准。 由此可见，一个人，应当去实践，应当具有行动力。如果秦 始皇不具有行动力，哪里来得大一统的出现？如果毛泽东不具有 行动力，哪里会有新中国的成立？那么，如果我们不具有行动力，不具有探索未知的精神，又怎能面对未来无数的考验？ 一个生命，以心作为支撑点，以梦作为动力，以实践作为处 世的原则，才能保持平衡、拥有不断前进的动力。一个对自己的 梦想和灵魂歌唱的人，一个向往着诗和远方的人，具备了勇于实 践和耐心坚持这两种品质，才会守其初心，始终不变。 因此，决定我们成为什么样的人，不在于我们的能力，而在 于我们的选择。不能为了避免受伤，就避免了一切开始；不能因
为害怕在人生这条路上迷失，就选择了逃亡与躲藏。生命，是自 然交给人类雕琢的石。用自身的意志力和耐心雕琢，自会成为宝玉；只凭着投机取巧成事的人，最终只能变为顽石。 本周末的远足就是对我们意志力和耐力的一次考验，路途中 可能会遇到烈日，也许也会有微雨；会有同学想着退出，也会有 人坚持不下去，但这只是我们的生命中一次小小的考验，路途总 会有终点，相信坚持下去一定能收获未知的快乐。如何实践和坚 持意念，团队协作及个人努力是此次活动的主旨。 最后，我想对大家说，你的未来在远方等你，你准备好了吗？ 谢谢大家，我的演讲完毕
小学数学创新能力竞赛（预赛）试题 一、填空题（每空3分，共60分） 1．20500321000≈（）亿37094000＝（）万 2．甲比乙多20%，乙比甲少（）。 3．用2、0、0、6可以组成（）个不同的四位数。 4．能被2、3、5、7整除的三位数中，最大的是（）。 5．用2、6、8和4个零组成的7位数中，只读出一个零的最大的数是（）。 6．同学们排队从学校出发去看电影，队伍全长200米，从排头出校门到排尾进入电影院共用35分钟，如果步行的平均速度是每分钟50米，学校到电影院共（）米。 7．找规律填得数：2.5 1.250.625（）0.15625。 8．2006年世界杯足球赛分为8个小组，每组4支球队，每组进行循环赛（即：每支球队都与其它球队进行一场比赛），循环赛后每组选2支球队进行淘汰赛（即：每支球队进行一场比赛，赢的进入下一轮，输的淘汰），最后决出冠军。这次世界杯一共举行（）场足球赛。 9．在1～2006这2006个自然数中，不能同时被7和13整除的数共 有（）个。 10．如图1，大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的 圆……，如此画下去，共画了4个圆，那么最大的圆的面积是最 小圆的（）倍。 11．学校门口到公路边有一条100米的路，如果在这条路的两边栽树，离校门口10米处栽一棵，然后每隔10米栽一棵，一共需要栽（）棵。 12．在方框里填上适当的数：50.15×［72.05－ －17.95)］＝2006 13．用88个小正方体表面积之和的比是（）。 14．请你用1～9这九个数字，写出五个平方数（某个数的平方），每个数字最多用一次，这五个平方数分别是（）。 15．2005年12月8日是星期四，推算一下，2006年5月1日是星期（）。16．一个池塘里的睡莲，每天增长一倍，到第5天已长满了整个池塘，第二天长到这个池塘的（）。 17．五年级参加植树活动，人数在30与50人之间，如果分3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完。五年级参加植树的学生有（）人。 图1
初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全
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初中数学奥林匹克竞赛教程
初中数学竞赛大纲（修订稿） 数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数，最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数，奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法，约数个数的计算。 有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式，恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。
青田县第十八届“三辰杯”竞赛试题卷 初中科学(八年级) 考生须知： 1．本卷共4大题，42小题，考试时间120分钟，满分200分。 2．试卷分为试题卷（共6页）和答题卷（共2页）。请在答题卷上写上考生姓名、考号。所有答案写在答题卷上，写在试题卷上无效。 3．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 N-14 K-39 Mn-55 一、选择题（本题有28小题，每小题3分，共84分，每小题只有1个选项正确，多选、错选、不选均得零分。将选出的答案选项字母填在答题卷的相应空格内） 1.公元2008年，北京将举办奥运会，下列关于这一年的说法正确的是（ D ） A.地球绕太阳公转一周为366天 B.是闰年，365天 C.2月共有28天 D.农历中二十四节气不会变 2、下列物质在空气中燃烧后,其产物既可以使澄清石灰水变浑浊,又可以使无水硫酸铜粉 末变蓝的是 （ A ） A.CH 4 B.H 2 C.CO D.C. 3、人在睡眠中也能拍打蚊子或搔痒，这说明（ D ） A 、人在睡眠时仍存在着与清醒时一样的各种感觉 B 、脊髓也能形成某些感觉 C 、大脑皮层处于睡眠状态时，也能完成一些简单的反射 D 、脊髓能完成某些简单的反射 4．唐诗《枫桥夜泊》中的名句“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”中包含着声学知识．对 其中声现象的解释中，错误．．的是A A ．客船上的人根据音调知道是钟发出的声音 B ．客船上的人根据音色知道是钟发出的声音 C ．钟声通过空气传播到客船 D ．钟声是由钟的振动产生的 5、下列一些生活中常见的液体，属于溶液的是C A 、牛奶 B 、泥水 C 、碘酒 D 、墨汁 6、如图所示，玉米种子在合适的条件下能萌发的是（ A ） 7、现有H 2S 、S 、M 、SO 3四种物质，是按硫元素的化台价由低到高排列的，其中M 这种物质的化学式可以是 A ．Na 2SO 4 B ．Na 2S C ． H 2SO 4 D ． H 2SO 3 表示损伤 A C D B 2006．4．23
实践创造了人类世界 (一)实践是人类能动地改造物质世界的活动 1、实践的本质 实践是人类能动地改造物质世界的活动。马克思主义哲学不但承认世界的物质性，而且主张在实践中把握物质世界，强调物质观和实践观的统一。 首先实践具有物质的、客观的、感性的性质和形式。这一含义把实践作为以“感性”的方式把握客体的活动，用以区别人以观念的方式把握客体的活动。正因为实践具有“感性”的特点，因而具有直接现实性的特征，从而具有客观实在性。实践具有“感性”和直接现实性的特点，是实践区别于意识的一般本质，也是实践高于意识的主要特点。其次，实践又是人所特有的对象性活动，实践以人为主体，以客观事物为对象，把人的本质力量对象化为客观实在，创造出一个属人的对象性世界，具有主体性的特点，这是实践区别于自然物质形态和动物本能活动的特殊本质。 2、实践的基本特征 第一，客观性。人们的实践活动和主观认识活动不同，具有明显的客观实在性。第二，能动性。改造和探索物质世界的实践活动是人有意识、有目的的活动。这种有目的的活动是人区别于动物适应环境的本能活动的标志。 第三，社会历史性。人们的实践不是孤立的个人活动，而是社会活动，人们总是结成一定的社会关系才能从事实践活动。每一历史阶段上的实践都有自身的特点，不同历史阶段上的实践内容、规模和水平是各不相同的。古代人就不可能像现代人那样操纵自动化机器生产，用电脑遥控指挥道路交通。这些都显示了人们实践活动的社会历史性。 3、实践的基本形式 一是生产实践，二是处理人与人之间社会关系的实践，三是科学实验。 (二)实践是人的存在方式 1、实践的本质、基本特征和基本形式决定了实践在人类生活中具有基础和根本的地位，实践是人的存在方式，是人与动物的本能存在方式的根本区别。以制造工具为标志的劳动实践创造了人和人类的决定性条件。劳动不仅把人类社会从自然界分离开来，同时又把二者联系起来，即劳动不间断地实现人和自然之间的物质交换，从而使人类社会能够存在和发展下去。 2、实践是人存在和发展的基础。实践是人能动改造世界的对象性活动，实践是自在世界向人类世界转化的基础。 3、实践是人的本质形成的基础。实践使人成为“社会存在物”，创造了人之为人的一切特征，把人类从动物界提升出来。人的本质，在其现实性上，是一切社会关系的总和，而实践则是人的社会关系形成的基础，所以人的本质归根到底是由实践决定的。正因为如此，实践才是人的存在方式。
高中数学竞赛模拟试题一 一 试 （考试时间：80分钟 满分100分） 一、填空题（共8小题，5678=?分） 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =， 1()(()) k k f n f f n +=， 1,2,3... k =，则 =)2010(2010f 。 3、如图，正方体1 111D C B A ABCD -中，二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+，则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中，给定两点(1,2)M -和(1,4)N ，点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ，则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。
二、解答题（共3题，分44151514=++） 9、设数列}{n a 满足条件：2,121==a a ，且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证：对于任何正整数n ，都有：n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:，0>x ，m 为正常数．直线l 与曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点，O 为坐标原点。 （1）若||||||CD BC AB ==，求证：AOD ?的面积为定值； （2）若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1，求证：||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根，函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. （Ⅰ）求);(min )(max )(x f x f t g -= （Ⅱ）证明：对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ，若1sin sin sin 321=++u u u ，则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 （考试时间：150分钟 总分：200分） 一、（本题50分）如图， 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切，,,,E F G H 为切点，并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证：直线PA 与BC 垂直。 二、（本题50分）正实数z y x ,,，满 足 1≥xyz 。证明： E F A B C G H P O 1。 。 O 2
2011年全国小学数学奥林匹克竞赛试卷 考生注意：本试卷共12道题，每题10分，满分120分，前10道题为填空题，只写答案；最后两道题为解 答题，必须写出解题过程，只写答案不得分。 1．计算： 15 1051284963642321251552012415931062531??+??+??+??+????+??+??+??+??＝( ) 2．有一个分数约成最简分数是11 5 ，约分前分子分母的和等于48，约分前的分数是（ ） 3．762001＋252001的末两位数字是（ ） 4．甲、乙、丙、丁四人去买电视，甲带的钱是另外三 人所带钱总数的一半，乙带的钱是另外三人所带钱总数 的31，丙带的钱是另外三人所带钱总数的4 1 ，丁带了910元，四人所带的总钱数是（ ）元。 5．若2836，4582，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，那么除数与余数的和 为（ ） 6．两人从甲地到乙地，同时出发，一人用匀速3小时 走完全程，另一个用匀速4小时走完全程，经过（ ） 小时，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的 2倍。 7．设A ＝6229，B ＝626160 293031 ，比较大小：A （ ）B 。 8．今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有 92 是坏的，其它是好的；乙班分到的桃有16 3是坏的，其它是好的，甲、乙两班分到的好桃共有（ ）个。 9．如下图示：ABCD 是平行四边形，AD ＝8cm ，AB ＝10cm ，∠DAB ＝300 ，高CH ＝4cm1，弧BE 、DF 分别以AB 、CD 为半径，弧DM 、BN 分别以AD 、CB 为半径，那么阴影部分 的面积为（ ）平方厘米（取π＝3）。 10．假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是（ ）度。 11．已知AB 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、K 代表十个互不相同的大于零的自然数，要使下列等式成立，A 最小是（ ）。 12．从A 市到B 市有一条笔直的公路，从A 到B 共有三段，第一段的长是第三段的长的2倍，甲汽车在第一段公路上以每小时40千米的速度行进，在第二段公路上 速度提高了125%，乙汽车在第三段公路上以每小时50千米的速度前进时，在第二段上把速度提高了80%，甲、乙两汽车分别从A 、B 两市同时出发，相向而行，1小时20分钟后，甲汽车在走了第二段公路的处与从B 市而来的乙汽车相遇，那么A 、B 两市相距（ ）千米。 B C A D I F G E K ＋ ＝ ＋ E ＋ H H ＋ I H ＋ I · 3 6 5 4 2 1
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . 综合实践创造发明教案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 小小发明家 一、设计思路与说明 中国是文明古国之一，中华民族是世界是最富有创造力的民族之一，中国古代的四大发明，对世界的文明发展作出了很大的贡献。 什么叫发明呢国家专利法规定：发明是“对产品、方法的改进或对其改进所提出的新的技术方案”。小朋友的发明一般称为小发明，小朋友则被称为“小发明家”。 本活动围绕完成一件制作、从事一项任务、形成一样产品、进行一项设计来开展，目的是让学生在“做中学、学中做”的过程中体验、感悟、探索和创造。二、活动过程设计 （一）观察在线 创造发明的方法很多，说说你了解的一些发明方法。 （二）点击问号 向学校的科技辅导老师请教：什么样的作品才能称为小发明 （三）巧手作坊 1、电是人类的朋友，家庭生活、工农业生产、军事、科学，无论哪一行都少不了它。科学用电、安全用电是每个人都应掌握的一项技能。 让我们来学做一个简易的测电箱。体验电工叔叔的欢乐与艰辛吧！ 2、制作与实验 ①分别将两要彩色长纸条交替折叠，摞成一个可伸缩的“手臂”，并将“手臂”中间打孔。 ②将4根导线分别与小电球、电池夹、“手臂”连接起来。在纸盒上钻两个能塞进小电珠的“眼窝”，在纸盒两侧各钻一个小洞，安装“手臂”。 ③把干电池正确地放在电池夹内，并将电池夹黏巾在纸盒内。 ④用色彩装扮脸谱，“测电先生”就做成了。 ⑤取一些物体，如各种金属勺子、瓷勺、木块、铜钥匙、塑料片、竹筷、纸条和布片等，让它们来考验“测电先生”的测电能力。 （三）评价与成果展示 小学五年级综合实践活动课教案（十三）：当个小小发明家 一、活动目的： 1、通过活动让学生体验创造发明的经历，使他们感受到创造并不神秘，尝试创造发明的无穷乐趣。 2、树立创造志向，培养创新意识和创造潜能。 3、培养学生勤于思考，勇于实践、刻苦钻研的品质。 二、活动准备： 收集小发明家的发明故事。 三、活动过程： 1、用投影仪展示小发明家及他们的作品，创设情景激发情感。 （他们能做，我们也一定能！快行动起来，做个小发明家。） 初三数学竞赛试题 班级 姓名 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．要使方程组???=+=+2 3223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ） （A ）334<a （D ）3 43<>a a 或 2．一块含有?30AB ＝8cm, 里面 空 心DEF ?的各边与ABC ?的对应边平行，且各对应边的距离都是 1cm,那么DEF ?的周长是（ ） (A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+ 3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( ) (A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种 4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( ) (A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y (C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y 5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( ) (A) 32 (B) 31 (C) 21 (D) 6 1 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方 向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。 如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶 点，棋子停在顶点D 。依这样的规则，在这10次移动的过程中， 棋子不可能分为两停到的顶点是( ) (A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F. 高中数学奥林匹克竞赛试题 (9月7日上午9：00-11：00) 注意事项：本试卷共18题，满分150分 一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分） 1.定义在实数集R 上的函数y ＝f(－x)的反函数是y ＝f －1(－x)，则 (A)y ＝f(x)是奇函数 (B)y ＝f(x)是偶函数 (C)y ＝f(x)既是奇函数，也是偶函数 (D)y ＝f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示。记N ＝|a ＋b ＋c|＋|2a －b|，M ＝|a －b ＋c| ＋|2a ＋b|，则 (A)M ＞N (B)M ＝N (C)M ＜N (D)M 、N 的大小关系不能确定 3.在正方体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异 面的正方体的棱的条数是 (A) 4或5或6或7 (B) 4或6或7或8 (C) 6或7或8 (D) 4或5或6 4.ΔABC 中，若(sinA ＋sinB)(cosA ＋cosB)＝2sinC ，则 (A)ΔABC 是等腰三角形但不一定是直角三角形 (B)ΔABC 是直角三角形但不一定是等腰三角形 (C)ΔABC 既不是等腰三角形也不是直角三角形 (D)ΔABC 既是等腰三角形也是直角三角形 5.ΔABC 中，∠C ＝90°。若sinA 、sinB 是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根，则下列关 系中正确的是 (A)p ＝q 21+±且q ＞21- (B)p ＝q 21+且q ＞2 1- (C)p ＝－q 21+且q ＞21- (D)p ＝－q 21+且0＜q ≤2 1 6.已知A （－7，0）、B （7，0）、C （2，－12）三点，若椭圆的一个焦点为C ，且过A 、B 两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为 (A)双曲线 (B)椭圆 (C)椭圆的一部分 (D)双曲线的一部分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分） 7. 满足条件{1，2，3}? X ?{1，2，3，4，5，6}的集合X 的个数为＿＿＿＿。 8. 函数a |a x |x a )x (f 22-+-=为奇函数的充要条件是＿＿＿＿。 9. 在如图所示的六块土地上，种上甲或乙两种蔬菜（可只种其中一种，也可两种都种），要求相邻两块土地上不都种甲种蔬菜，则种蔬菜的方案数共有＿＿＿＿种。 10. 定义在R 上的函数y ＝f(x)，它具有下述性质： (i)对任何x ∈R ，都有f(x 3)＝f 3(x)， (ii)对任何x 1、x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)， 2020年语文学科试题卷 说明：全卷共三大题，21小题，满分120分，其中卷面书写3分。考试时间120分钟。 一、根据积累，完成“文化节”活动。（18分） 亲爱的同学们，一年一度的校“文化节”正在火热举行中。本次活动共包括“趣味汉字”“汉字溯源” “诗词大赛”等活动。请你参与活动，并完成相关任务。 1.【开场白】 同学们，欢迎来到“汉字文化节”活动现场。今天，我们将和大家一起展开系列汉字文化之旅。中国汉字是世界上最古老的文字之一，从仓颉造字到计算机打字，从王羲之到张旭，从《说文解字》到《新华字典》，从四书五经到四大名著，从《离骚》到《再别康桥》，从唐诗宋词到现代诗歌，从石刻竹jiǎn（）到电子文本，从活字印刷到打印复印，从炎黄部落到人民共和国，爱恨情仇、喜怒哀乐，多少儿女情长，秦皇汉武、唐宗宋祖，多少英雄谋略，是断桥残雪，也是金戈铁马，一切尽在汉字间，古老的汉字承载．了中华文明久远深邃的历史。汉字蕴藏着广博的内涵，具有独特的文化mèi( )力和审美价值。来吧，一起加入我们的汉字文化狂欢！ (1)根据拼音写出相应的汉字。（2分） 竹jiǎn ( ▲ ) mèi( ▲ )力 (2)加点字“载”在文中读音正确的一项是（▲ ）。(1分) A．z?i B．zài 2．【趣味汉字】 三位客人来旅店住宿，老板问：“诸位贵姓？”甲说：“半部春秋。”乙说：“需要 3．【汉字溯源】根据“胜”的字形和意义演变过程，为下面句子中的“胜”字选出正确的义项（填序号）。 （2分） （金文 ） （篆文） （楷书） A B C （1）（ ▲ ） 白头搔更短，浑欲不胜．簪（2）予观夫巴陵胜． 状 （ ▲ ） 4．【诗词大赛】 （1）飞花令（4分） 规则：本次“飞花令”的主题字是“花”，要求参赛同学轮流背诵含有“花”字的不同诗句，背不出来 的淘汰，坚持到最后的同学获胜，请你帮他们补写完整。 ①甲： ▲ ，浅草才能没马蹄。 ②乙：西塞山前白鹭飞， ▲ 。 ③丙： ▲ ， ▲ 。 （2）小明在一本书上看到了白居易写的关于西湖的律诗《春题湖上》，其中一句却被墨渍遮挡了。请你根据律诗的相关知识，结合诗歌内容，从下列选项中，选出放入原诗最有可能的一项，并简述理由。（3分） 春题湖上 白居易 湖上春来似画图，乱峰围绕水平铺。 松排山面千重翠， ▲ 。 碧毯线头抽早稻，青罗裙带展新蒲。 未能抛得杭州去，一半勾留是此湖。 A.荷花芳草垂杨渡 B.一片笙歌醉里归 C.月点波心一颗珠 D.人在舟中便是仙 我选（ ▲ ），理由： ▲ 5．根据提示完成“结束语”。（4分） 同学们，经过激烈的比拼，比赛结果已经出来。希望大家学习范仲淹《岳阳楼记》中 “ ▲ ， ▲ ”那样的豁达态度，不要过于在意胜败得失。何况我们举办“诗词大赛”比赛，用意本不在于分出个一二三等奖，正如欧阳修在《醉翁亭记》所说：“ ▲ ， ▲ ”,我们的真正用意在于让同学们感受诗词之美，享受浸润有能力承 担，禁得住 优美的，出众的完，尽 数模园地.趣味数学知识竞赛试题 （时间90分钟成绩100分） 一、填空题（本题共12小题，15个小空，每空1分，共计15分。） 1、早在2000多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向 的仪器，这种仪器是（）. 2、最早使用小圆点作为小数点的是德国的数学家，叫 ()。 3、传说早在四千五百年前，我们的祖先就用（）来 计时。 4、（）是最早使用四舍五入法进行计算的国家。（哪个 国家） 5、中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家() 把圆周率数值推算到了第（）位数。荷兰数学家() 把圆周率推算到了第35位。 6、有“力学之父”美称的（）流传于世的数学著 作有10余种，他曾说过：给我一个支点，我可以翘起地 球。这句话告诉我们：要有勇气去寻找这个支点，要用于寻 找真理。 7、阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9是（）发 明的。（哪个国家的人） 8、中国著名的数学家有（）、祖冲之、谷超豪、苏步 青、（）等。 9、我们使用的乘法口诀称（）。 10、亩是面积单位，1亩约等于（）平方米。 11、著名的“陈氏定理”是由我国著名的数学家（）创 立的，被人们亲切的称为“数学王子”。 12、常用的数学运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘 法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法性质、（） 等等。 二、选择题（本题共有7个小题，每一道题只有一个正确选项，每题5分，共35分。） 1.1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到()瓶汽水？ A.37 B.38 C.39 D.40 2.小于50000且含有奇数个数字"5"的五位数共有() A.2952个 B.11808个 C.16160个 D.26568个 3.分正方形的每边为4等分,取分点为顶点共可作三角形() A.54个 B.108个 C.216个 D.324个 4.小明连续打工24天赚了190元，（每天10元，周六半天发半天工资， 周日休息不发工资）已知他打工是从一月下旬的某一天开始的，一月一号恰好是周日，请问结束哪天是二月几号？（） A.二月十三号 B.二月十八号 C.二月十六号 D.二月二十四号 5.平面α上给定不共线的三点A,B,C,作直线lα，使A,B,C三点到直 线l的距离之比为1:1:2或1:2:1或2:1:1,则这样的直线l共有() A.12条 B.9条 C.6条 D.3条 6．一条笔直的大街宽是40米，一条人行道穿过这条大街，并与大街成某一角度，人行道的宽度是15米，长度是50米，则人行道间的距离是（）． Ａ．9米Ｂ．10米Ｃ．12米Ｄ．15米 7、一条铁路原有ｍ个车站，为适应客运需要新增加ｎ个车站（ｎ＞1），则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票），那么原有车站的个数是（）． Ａ．12Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．15 三、趣味猜测题（本题共15小题，共18小空，每空 1.5分，共计27分。） 1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好（）只自己的指甲？ 2、.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了（）里？6匹马一共跑了（）里？ 3、公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔（）米？ 4、把8按下面方法分成两半，每半各是多少？算术法平均分是（），从中间横着分是（），从中间竖着分是（）. 全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集 目录 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 (1) 2006年小学数学奥林匹克决赛试题 (4) 2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷 (7) 2008年小学数学奥林匹克决赛试题 (8) 2008年小学数学奥林匹克预赛试卷 (10) 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 1、计算4567－3456＋1456－1567＝__________。 2、计算5×4＋3÷4＝__________。 3、计算12345×12346－12344×12343＝__________。 4、三个连续奇数的乘积为1287，则这三个数之和为__________。 5、定义新运算a※b=a b＋a＋b (例如3※4=3×4＋3＋4=19)。 计算(4※5)※(5※6)=__________。 6、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、 F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到第2006个格时，木块向上的面写的那个字母是__________。 7、如图：在三角形ABC中，BD=BC，AE=ED，图中阴影部分的面积为250.75平方 厘米，则三角形ABC面积为__________平方厘米。 8、一个正整数，它与13的和为5的倍数，与13的差为3的倍数。那么这个正整数最小是 __________。 9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则称这样的数为“S数”，(例： 561，6=5＋1)，则最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为__________。 10、某校原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人， 那么该校现有男同学__________人。 11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进。小李的速度比小王的速 度每小时快4千米，小李比小王早20分钟通过途中乙地。当小王到达乙地时，小李又前进了8千米，那么甲乙两地相距__________千米。 12、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，则：白＋衣的可能值的平均数为 __________。 答案： 1、1000 2、22.3 3、49378 4、33 5、1259 6、E 7、2006 8、 7 9、889 10、170 11、40 12、12.25 1.【解】原式＝（4567－1567）－（3456－1456）＝3000－2000＝1000 2.【解】原式＝＝21.5＋0.8＝22.3 3.【解】原式＝12345×（12345＋1）－（12343＋1）×12343 ＝＋12345－－12343 ＝(12345＋12343)×（12345－12343）＋2 1 1 高中数学竞赛试卷A 及答案 考生注意：1、本试卷共三大题（16个小题），全卷满分150分。 2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答。 3、解题书写不要超出装订线。 4、不能使用计算器。 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．记[x]为不大于x 的最大整数，设有集合}2]x [x |x {A 2=-=，}2|x ||x {B <=，则=B A ( ) A ．(－2，2) B ．[－2，2] C ．}1,3{- D ．}1,3{- 2．若()()2006 34554x 57x 53x 2x 2x f +--+=，则??? ? ??-21111f = ( ) A ．－1 B ． 1 C ． 2005 D ．2007 3．四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上，若四条边长的平方和为t ，则t 的取值区间是 ( ) A ．[1，2] B ．[2，4] C ．[1，3] D ．[3，6] 4．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为棱 AB 上一点，过点P 在空间作直线l ，使l 与平面 ABCD 和平面ABC 1D 1均成 30角，则这样的直 线条数是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．等腰直角三角形?ABC 中，斜边BC=24，一个 椭圆以C 为其焦点，另一个焦点在线段AB 上，且 椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x 轴上） ( ) A ． 124y 246x 22=++ B ．1243y 246x 22=+++ C ．1246y 24x 2 2 =++ D ． 12 46y 243x 22=++ + （注：原卷中答案A 、D 是一样的，这里做了改动） 6．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为 ( ) A ．1372 B ． 2024 C ． 3136 D ．4495 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分，请将正确答案填在横线上。） A C D 1. 计算： 2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？ 3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢。 9○13○7=100 14○2○5=□ 4．一条1M长的纸条，在距离一端0.618M的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少M？聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮。5．从一个正方形木板锯下宽为M的一个木条以后，剩下的面积是平方M，问锯下的木条面积是多少平方M？ 6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納。 7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？ 8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时， 单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄。 9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简。 10．如右图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱。 11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷。 12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗。综合实践创造发明教案
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