【100所名校】2019届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2018—2019学年高三度上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的){}{}032/,110/,..12>-=<-<==x x x B x x A R U 集合已知全集用区间可表示为则B A⎪⎭⎫ ⎝⎛230.，A ⎪⎭⎫ ⎝⎛231.，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛223，C ()⎪⎭⎫⎝⎛∞-2230,， D2.已知向量 =（-2，3）， ，若 ⊥ ，则实数x 的值是（ ）A. B. C. D.3.等差数列{a n }中，a 1+a 5=14，a 4=10，则数列{a n }的公差为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.若53)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则（ ）A.B.C. D.5.在正项等比数列{a n }中，若a 1=2，a 3=8,数列{a n }的前n 项和为S n则S 6的值为 （ ） A. 62 B. 64 C. 126 D. 1286. 的零点个数为函数xx x f )21(ln )(-= （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个7设可导函数f (x )在R 上图像连续且存在唯一极值，若在x ＝2处，f (x )存在极大值，则下列判断正确的是 ( )(),0,)2,(.'>-∞∈x f x A 时当 ()()0,,2'<+∞∈x f x 时当 (),0),2,(.'>-∞∈x f x B 时当 ()()0,,2'>+∞∈x f x 时当 (),0),2,(.'<-∞∈x f x C 时当 ()()0,,2'>+∞∈x f x 时当 (),0),2,(.'<-∞∈x f x D 时当 ()()0,,2'<+∞∈x f x 时当()()的取值范围是成立的则使得设函数x x f f x f x123,)21()(.8-<-=( )A. ),2()1,(+∞⋃--∞B. )2,1(-C. ),1(+∞-D. )1,(--∞9.函数()1cos 2sin cos 22x xf x x =++的最小正周期为 ( )A ．4πB ．2πC ．π D.π2 10．在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，△ABC 的面积为233，则BC 的长为( )A ．7 B. 19 C.13 D ．311.对于在R 上可导的任意函数f (x )，若满足()0)12('<+x f x ，则必有( ) A. )21()(-≥f x f B.)21()(-≤f x f C. )21()(->f x f D. )21()(-<f x f(]x x x f x x f x f x f sin )(,2,0)()4()(.12-=∈=+时，且当满足设偶函数[]上单调性为在则10,6)(x f ( )A ．递增B ．递减C ．先增后减D ．先减后增 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的切线的斜率为曲线，，则在（若函数)())1(121ln )(2x f y f e x x x f x =++= 14.已知向量)3,1(),4,3(=-=，则与的夹角余弦值为________． 15.在△ABC 中，若2,4==a A π，则CB A cb a sin sin sin +-+-＝______.16.有如下命题关于函数,cos sin 22cos 3)(x x x x f -=：图像的一条对称轴是)(3).1(x f x π=图像的一个对称中心）是（)(0,6).2(x f π()像，可得到一个奇函数图的图像向左平移将）（6.3πx f 。

2018-2019学年高三度上学期•期中考试数学试卷(文)一、选择题(本大题.共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1. •已矢口全勧=R,集伽= {x/O<x-l<l},B = {x/2x2-3x> ()}贝ijA DBffl区间可表示人厂2、/2、/2、( 7 、A, 0,- ,B 1,- C -,2 D(-oo,0)U -,2< 2/ 2/ 12 \2 )2.已知向量万二(-2, 3) , b = (x, 1),若万丄万，则实数x的值是()A.斗B・一待(2・討・一3•等差数列{aj中，ai+a5=14, a4=10,则数列&}的公差为()A.1B.2C.3D.4JT 34.^sin(- + 6z) = --,且为第二象限角，贝ijtana =()A・_扌B・_#C・扌D.扌5•在正项等比数列{aj中，若a1=2, a3=8>列{aj的前n项和为S“则S6的值为()A.62B.64C.126D.1286 •函数/(切=讼-(丄)啲零点个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个7设可导函数丘匕)在R上图像连续且存在唯一极值，若在x=2处，Hx)存在极大值, 则下列判断正确的是()A当x G (-oo,2)时,/ (%)> 0,当兀G(2,+8)0寸,/ (x) < 0B当兀G (-oo,2),时/' (兀)> 0,当兀G(2,+00》寸,/ (兀)> 0C.出G (-oo,2), (x) < 0,当兀G(2,+8月寸,/ (%)> 0D当兀G (YO,2),时/' (兀)< 0,当兀e(2,+00)时,/ (兀)< 08.设函数于(x)=(丄)叫则使得/(-3)< /(2—1城立的兀的取值范围是()A. (-00,-1) U (2,+QO)B. (-1,2)C. (-l,+oo)D. (-oo,-l)9•函数念) = l+cos”2si吟吩的最小正周期为()TTB. —C. 7iD. I TI23V310…在ZVIBC屮，A=60°, AC=2, AABC的面积为 ------- ,则BC的长为()B・V^C・VB D. 311.对于在R上可导的任意函数若满足(2x + l)/'(x)v(),则必有()A. /(%) > /(-扣・/(x) < /(—*)C・fM > f(~) D・f(x) < f(~)12设偶函数G)满足几兀+ 4) = /(兀)，且当rw(0,2>J；f(x) = x-sinx 贝g)在［6,10］上单调性为()A.递增B.递减C. •先增后减D.先减后增二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若函数/(x) = lnx + *F+/,则在(1, /⑴)曲线〉,=/(兀)的切线的斜率为14. 已知向量2 = (—3,4)2 = (1,巧)，则：与Z的夹角余弦值为二______ ・15. 在ZXABC 中，若A =仝，61 =近.,则-- —b + c -------- =______ .4 sin A-sin B + sinC16. 关于函数f(«x) = V^cos2x-2sinxcosjr,有如下命题：(1).x = y是/G)图像的一条对称轴(2).(-,0)是于(兀)图像的一个对称中心(3).将/(兀喲图像向左平移可得到一个奇函数图像。

2019届吉林省长春市实验中学 高三上学期期中考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知 是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合 和集合 ，则 等于 A ． B ． C ． D ．3．已知命题 ，命题 ,则 A ．命题 是假命题 B ．命题 是真命题 C ．命题 是真命题 D ．命题 是假命题 4．已知，则 的大小为A ．B ．C ．D ． 5．函数是幂函数，对任意的 ，且 ，满足，若 ，且 ，则 的值A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断6．设，则等于A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号7．下列四个命题中真命题的个数是①设，则的充要条件是；②在中，；③将函数的向右平移1个单位得到函数；④；⑤已知是等差数列的前项和，若，则；A．1 B．2 C．3 D．48．已知，则A．B．C．D．9．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若（、为实数），则A．B．C．D．10．我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数最小为A．2 B．3 C．4 D．511．已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是A．①②B．①③C．②③D．①②③12．已知函数满足且,则不等式的解为A．B．C．D．二、填空题13．(1＋tan15°)(1＋tan30°)＝________.14．在中，内角的对边分别是，若，则最小角的正弦值等于_______.15．的内角的对边分别为，已知，，则周长的取值范围是_____________.16．已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是_____________.三、解答题17．设两个向量，满足.(1)若，求、的夹角.(2)若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.18．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)把的图象向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值．19．19已知函数（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值.（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.20．在中，角所对的边分别是，为其面积，若.（1）求角的大小；（2）设的平分线交于，.求的值.21．设是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，当时，.(1)当时，求的解析式；（2）计算.22．已知函数.(1)若在上存在极值，(1)求实数的取值范围；(2)求证：当时，.2019届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】∵=+（i4）504•i3，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，-1），位于第三象限．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．B【解析】【分析】分别求解函数的值域和定义域化简集合A与B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】∵A={x|y=x2}={y|y≥0}，B={x|}={x|-1≤x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选：B．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域和值域的求法，是基础题．3．C【解析】【分析】举出正例x0=10可知命题p为真命题；举出反例x=0可知命题q为假命题，进而根据复合命题真假判断的真值表得到结论．【详解】∵p为存在性命题，∴当x0=10时，x0﹣4＞lgx0成立，故命题p为真命题；又当x=0时，x2=0，故命题q为假命题，故命题p∨q是真命题，故A错误；命题p∧q是假命题，故B错误；命题p∧（￢q）是真命题，故C正确；命题p∨（￢q）是真命题，故D错误；故选：C．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题，难度基础．4．D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】a=21.1＞2，0＜b=30.6=＜=2，c=＜0，∴a＞b＞c．故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．A【解析】【分析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性求解即可．【详解】由已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）是幂函数，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，当m=2时，f（x）=x3；当m=﹣1时，f（x）=x﹣6．对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足>0，函数是单调增函数，∴m=2，f（x）=x3．又a+b＞0，∴f（a）>f（-b）=-f（b）则f（a）+f（b）恒大于0．故选：A．【点睛】本题考查幂函数的性质以及幂函数的定义的应用，考查计算能力．6．A【解析】【分析】原积分化为（）dx=dx+（﹣）dx，根据定积分的计算法则计算即可【详解】（）dx=dx+（﹣）dx，由定积分的几何意义知dx==,（﹣）dx=（2x﹣x2）=（2×2﹣×22）﹣（2﹣）=4﹣2﹣2+=,（）dx=dx+（﹣）dx=故选：A．【点睛】本题考查了定积分的计算及定积分的意义，关键是求出原函数，属于基础题.7．B【解析】【分析】①由的向量坐标公式直接可得不正确；②在中，；注意与0的区别；③将函数的向右平移1个单位得到函数；④由诱导公式知正确；⑤由>0可得3(>0，故正确.【详解】①设，则的充要条件是当或时，无意义，故①不正确；②在中，，而不是0，故②不正确；③将函数的向右平移1个单位得到函数，故不正确；④由诱导公式知，故正确；⑤已知是等差数列的前项和，若，则>0,3(>0,故正确.故选B.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，综合运用向量基本运算、函数的平移变换、等差数列的性质及三角函数中的诱导公式，属于中档题．8．B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得以sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用两角和的正弦公式求得sin 2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]的值．【详解】∵已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴π＜α+β＜，0＜α﹣β＜．∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）=﹣=﹣，则sin 2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]=sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）=﹣×+（﹣）×=﹣．故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式的应用，属于基础题．9．A【解析】【分析】由向量的线性运算得=．即可．【详解】===．∴，，=故选A.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，转化思想，数形结合思想，属于基础题．10．C【解析】【分析】设需要n天时间才能打通相逢，则有：+≥8，即2n﹣﹣8≥0，解不等式即可得出. 【详解】设需要n天时间才能打通相逢，则+≥8，化为：2n﹣﹣8≥0，令2n=t,则（舍去）或∴2n>8, ∴n>3,n的最小整数为4.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．C【解析】【分析】首先根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（，0）成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为（，﹣3），则：，所以：T=π，进一步解得：，A=3由于函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（，0）成中心对称，所以：（k∈Z），解得：，由于0＜φ＜π，所以：当k=1时，．所以：f（x）=3．①当x=时，f（）=﹣3sin=﹣，故错误．②当x=时，3sin（-）=0，故正确．③由于：﹣≤x≤，则：，所以函数f（x）的图象与y=1有6个交点．根据函数的交点设横坐标为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据函数的图象所有交点的横标和为7π．故正确．故选C.【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的解析式的求法，主要确定A，ω、φ的值，三角函数诱导公式的变换，及相关性质得应用，属于基础题型．12．A【解析】【分析】构造函数g（x）=，确定函数的单调性，即可解不等式．【详解】令lnx=t,则不等式换元后得tlnt>，构造函数g（x）=，则g′（x）=＞0，函数单调递增，且g（1）=1，∴不等式tlnt>（）>1=g（1）,即g（t）>g（1）∴t>1, ∴lnx>1, ∴x>e故选：A．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生解不等式的能力，正确构造函数是关键．13．2【解析】【分析】由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【详解】(1＋tan15°)(1＋tan30°)＝tan30°==2故答案为：2【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．14．【解析】【分析】依题意，可得（20a﹣15b）+（12c﹣20a）=，继而得b=a，c=a，a最小，角A最小，利用余弦定理可得cosA===，从而可得sinA的值．【详解】∵20a+15b+12c=，∴20a（﹣）+15b+12c=（20a﹣15b）+（12c﹣20a）=，∵向量与向量为不共线向量，∴20a﹣15b=0且12c﹣20a=0，∴b=a，c=a，a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∴a最小，∴cosA===．∴sinA==．故答案为．【点睛】本题考查平面向量基本定理与余定理的综合应用，求得b=a，c=a是关键，也是难点，考查运算求解能力，属于中档题．15．【解析】【分析】由正弦定理可得：====4，a=4sinA，c=4sinC，于是a+b+c=2+4sinA+4sin（﹣A）化简整理即可得出．【详解】由正弦定理可得：====4，a=4sinA，c=4sinC，∴a+b+c=2+4sinA+4sin（﹣A）=2+6sinA+2 A=2+4sin（A+）∵＜A＜，∴＜A+＜，∴sin（A+）∈（，1]，∴（a+b+c）∈（4，6]．故答案为．【点睛】本题主要考查正弦定理、两角和与差的余弦公式等基础知识，考查了考生运算求解的能力，属于中档题．16．【解析】【分析】由题意可得函数f（x）的图象和直线y=kx有4个不同的交点，数形结合求得k的范围．【详解】f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx有4个不同的零点，则函数f（x）的图象和直线y=kx有4个不同的交点，如图：x>1时，f（x）=lnx, f′（x）=,y=kx与f（x）在A(x,lnx)处相切，满足切点A（e,1）,,时，y=kx与y=f（x）有4个不同零点.故答案为.【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．17．：（1）（2）且【解析】【分析】（1）由得，，结合向量的夹角公式求解即可；（2）由已知得．从而可得，由向量与的夹角为钝角，可得2t2+15t+7＜0，即可t的范围.【详解】（1），，，，向量、的夹角是（2）向量与的夹角为钝角，，也就是，即，解得，又向量与共线反向时，，所以的取值范围是且【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量夹角公式及计算，属于基础题．18．：(1) （2）【解析】【分析】（Ⅰ）利用两角差的余弦公式与二倍角公式将f（x）=2cosxcos（x﹣）﹣sin2x+sinxcosx 化为f（x）=2sin（2x+）及可求其周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移m个单位后，得到g（x）=2sin（2x﹣2m+），可求其单调增区间为[﹣+m+kπ，+m+kπ]，再结合g（x）在，是增函数，即可求得|m|最小值．【详解】(1)∴=（2）由得单调递增区间为.∵在是增函数，而函数的最小正周期恰好是，所以刚好是半个周期，∴，，∴当最小时，=.【点睛】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，综合考察了两角差的余弦公式与二倍角公式、辅助角公式的应用，考查了正弦函数的单调性，求最值问题等，熟练掌握三角函数公式与三角函数性质是解决问题的关键，属于难题．19．（1）,（2）【解析】【分析】（Ⅰ）函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b可知：,进而可解ab的值；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，则≥0在（1，+∞）上恒成立，分离变量可求a的范围．【详解】（1）切点坐标是，又所以所以解得，把切点代入切线方程的（2）在上恒成立，即在上恒成立，设,因为，所以的最小值是，所以【点睛】本题为导数与函数的综合应用，正确理解在某点处的切线斜率即是该点的导数值是解决问题的关键，属中档题．20．：（1）(2)【解析】【分析】（I）由已知及余弦定理可求得cosB=，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（II）由正弦定理可得sin∠BAD，进而根据同角三角函数基本关系式可求cos∠BAD，根据二倍角的正弦函数公式即可求解sin∠BAC的值．【详解】（1）因为所，所以，,即,所以.(2)在中，由余弦定理，,由正弦定理，，以为所以,所以,,所以，,,所以=也可以由角分线定理，再用余弦定理解【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21．（1）（2）0【解析】【分析】（1）根据函数周期性的定义即可证明f（x）是周期函数,再根据函数奇偶性和周期性的关系即可求出当x∈[2，4]时f（x）的解析式.（2）根据函数的周期性先计算一个周期内的函数值之和，即可计算的值．【详解】：（1）将中的用代换得，又得，将用替换得所以周期为4，由得函数的对称中心是，此函数是奇函数，在的解析式为，向右移4个单位得（2），，，，由周期是4知=【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数周期性的定义以及函数奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键．22．（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）求出f（x）的导数，求得极值点x=1，令m＜1＜m+1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等式＞即为•＞，令g（x）=，通过导数，求得＞，令k（x）=，运用导数证得k（x）＜k（1）=，原不等式即可得证．【详解】．：（1），得，由题意，1在内所以（2）只需证明，即证设，则，设，则，当时，，在上是增函数，所以，所以，所以在上是增函数，所以当时，，所以（i）再设，则，当时，，所以在上是减函数，所以，当时，，所以（ii），综合（i）与（ii）得，.【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率、单调区间和极值，同时考查构造函数求导数，判断单调性，运用单调性证明不等式，属于中档题．。

长春市实验中学2018-2019学年上学期期初测试高三数学试卷（文）第Ⅰ卷一. 选择题(共12小题，每小题5分，计60分)1.21i i ++= A ．3122i-B ．3122i +C ．3122i --D ．3122i -+2.已知集合{|(1)(3)0},{1,0,1,2,3}M x x x N =+-<=-，则M N =I A ．{0,1,2}B ．{12}，C ．{1012}-，，， D ．{23}， 3.命题“若220x y +=,则0x =且0y =的逆否命题是A. 若220x y +≠,则0x ≠且0y ≠ B. 若220x y +≠,则0x ≠或0y ≠ C. 若0x ≠且0y ≠，则220x y +≠ D. 若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠ 4.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是A.y x =B.y =2x y -= D.11y x =-- 5.已知[,2]2παπ∈，54cos =α，则=αtan A ．43±B ．43C ．43-D ．34 6.函数()ln xf x e x =+的零点所在的大致区间是 A.(1,0)- B.1(0,)2 C.1(,1)2 D.3(1,)27.函数()1cos 2sin cos22x xf x x =++的最小值为 A．1 B．1CD．8.执行如图所示的程序框图，若输入64x =，则输出的结果为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 59.表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是 A. 4π B.323πC.8πD. 12π 10.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的13，则该椭圆的离心率为 A.13 B.12 C.23 D.3411.函数1ln sin 1xy x x-=++的图象大致为 A. B. C. D.12.在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 所对的边，若cos 4cos a C c A =-，3B π=，46a =，则cos C =A ． 41 B ．462- C ．462+ D ．42-6第Ⅱ卷二. 填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.某同学在高三参加的九次考试成绩分别为85，94，101，110，106，123，123，122，130，则这些次成绩的中位数是_______14.已知向量(1,3),(3,1)a b ==r r ，则,a b r r的夹角余弦值为________．15.已知双曲线的渐近线方程为340x y ±=，焦点坐标为(5,0)±，则双曲线的方程为_________. 16.已知奇函数32()3f x x ax x =+-，则函数的极大值点是____________. 三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分）17.（本小题满分12分）已知公差为1的等差数列{}n a ，137,,a a a 依次为一个等比数列的相邻三项.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列11{}n n a a +的前10项和.18. （本小题满分12分）针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n 的值；(2)在接受调查的人中，有10人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，8.3，9.7，把这10个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，90ACB ∠=o ,112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点（1）证明：平面1BDC BDC⊥平面（2）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.20. （本小题满分12分）已知抛物线2:C y ax =过点(2,1).(1)求抛物线的准线方程;(2)设P 为C 上第一象限内的动点，过点P 作抛物线的切线交其准线于点M ,N 为准线上一点，且0PM PN ⋅=uu u u r u u u r，求当MN 最小时点P 的坐标.21. （本小题满分12分）函数x x a x f +=ln )(a R ∈， (1)求)(x f 的单调区间;(2)若()f x a …恒成立,求a 取值范围A 1请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+， 直线l 的参数方程为1x ty t =⎧⎨=-+⎩ (t 为参数)，直线l 和圆C 交于,A B 两点，P 是圆C 上不同于,A B 的任意一点. (1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB 面积的最大值. 23. （本小题满分10分）选修4−5：不等式选讲 已知函数()f x x =.（1）记函数()()2g x f x x =++，求函数()g x 的最小值；（2）记不等式()1f x <的解集为M ，若,a b M ∈时，证明|1|a b ab +<+.长春市实验中学2018-2019学年上学期阶段测试高三数学试卷（文）答案一.选择题 二.填空题 13.11014.215.221169x y -=16.-1 三.解答题17.（1）1n a n =+；（2）24n n +.512 18.(1)120;(2)平均9分，310.19.(1)略；（2）1：120.(1)14a =;1y =-;(2)2(,)4t P t ,323(,1),(,1)282t t t M N t --+-,328t MN t t =++,1(,)33P 21.(1) 当0a ≥时，(0,)+∞增；当0a <时，(0,)a -减，(,)a -+∞增(2)2[,0]a e ∈-22.(1))4π-;(2)23.（1）2；（2）略.。

好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届吉林省实验中学高三上学期期中考试数学（理）试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知全集U =R,集合A ={x|0<x −1<1},B ={x|2x 2−3x >0}，则A ∩B 用区间可表示为A ． (0，32) B ． (1，32) C ． (32，2) D ． (−∞,0)∪(32，2)2．已知向量()2,3a =v ， (),1b x =v ，若a b ⊥vv ，则实数x 的值为A ．32 B ． 32- C ． 23 D ． 23- 3．等差数列{a n }中，a 1+a 5=14，a 4=10，则数列{a n }的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44．若sin(π2+α)=−35，且为第二象限角，则tanα= A ． −43B ． −34C ． 43D ． 345．在正项等比数列{a n }中，若a 1=2，a 3=8,数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 6的值为 A ． 62 B ． 64 C ． 126 D ． 128 6．函数f(x)=|lnx |−(12)x 的零点个数为A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个7．设可导函数f(x)在R 上图像连续且存在唯一极值，若在x ＝2处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的是A ． 当x ∈(−∞,2)时,f ′(x )>0, 当x ∈(2,+∞)时,f ′(x )<0.B ． 当x ∈(−∞,2)时f ′(x )>0, 当x ∈(2,+∞)时,f ′(x )>0.C ． 当x ∈(−∞,2)时f ′(x )<0, 当x ∈(2,+∞)时,f ′(x )>0.D ． 当x ∈(−∞,2)时f ′(x )<0, 当x ∈(2,+∞)时,f ′(x )<0.8．设函数f(x)=(12)|x |−ln |x |，则使得f (−3)<f (2x −1)成立的x 的取值范围是A ． (−∞,−1)∪(2,+∞)B ． (−1,12）∪（12，2) C ． (−1,+∞) D ． (−∞,−1) 9．函数f(x)=1+cosx +2sin x2cos x2的最小正周期为A ． π4B ． π2 C ． π D ． 2π10．在ΔABC 中，若|AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |=3，|AC ⃑⃑⃑⃑⃑ |=6，AB ⃑⃑⃑⃑⃑ •AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =9，则|BC ⃑⃑⃑⃑⃑ |的值为( ) A ． 3√3 B ． 2√3 C ． 27 D ． √6311．设偶函数f(x)满足f(x +2)=−f(x)，且当x ∈(0,2]时，f(x)=lnx x，则f(x)在[6,10]上的单调性为A ． 递增B ． 递减C ． 先增后减D ． 先减后增12．设函数f(x)是定义在R 上的函数，其中f(x)的导函数为f ′(x)，满足对于∀x ∈R,f(x)<f ′(x) 恒成立，则下列各式恒成立的是A ． f(1)<ef(0),f(2018)<e 2018f(0)B ． f(1)>ef(0),f(2018)>e 2018f(0)C ． f(1)>ef(0),f(2018)<e 2018f(0)D ． f(1)<ef(0),f(2018)>e 2018f(0)二、填空题13．已知向量a ⃑ =(−3,4),b ⃑ =(1,√3)，则a ⃑ 与b ⃑ 的夹角余弦值为________． 14．在△ABC 中，若A =π4,a =√2，则a−b+c sinA−sinB+sinC＝______.15．若f(x)＝13x 3－f′(1)x 2＋x ＋13，则在（1，f(1)）处曲线y =f(x)的切线方程是______ 16．关于函数f(x)=√3cos2x −2sinxcosx,有如下命题： (1).x =π3是f(x)图像的一条对称轴；(2).（π6,0）是f(x)图像的一个对称中心（3）将f (x )的图像向左平移π6，可得到一个奇函数图象. 其中真命题的序号为 ___三、解答题此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）17．已知等差数列{a n }满足a 4=7,2a 3+a 5=19。

2018—2019学年高三度上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集，集合，则用区间可表示为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得到集合A,B后再求出．【详解】由题意得，，∴．故选C．【点睛】本题考查不等式的解法和集合的交集运算，属于基础题．2.已知向量，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵向量，，由，得，解得：，故选B.3.等差数列{a n}中，a1+a5=14，a4=10，则数列{a n}的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质，a1+a5=14可化为，可求，再运用公差计算公式即可求出结果。

【详解】因为{a n}为等差数列，所以==而a4=10，所以，所以公差=3。

答案选C。

【点睛】本题考查了等差数列的性质及公差计算公式，属于基础题。

4.若，且为第二象限角，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由题意求得，然后求出，进而可得．【详解】由题意得，又为第二象限角，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查同角三角函数关系式，考查基本公式的运用和计算能力，解题时容易出现的错误是用平方关系解题时忽视所求值的符号，求解的关键是注意角的范围．5.在正项等比数列{a n}中，若a1=2，a3=8,数列{a n}的前n项和为，则S6的值为（）A. 62B. 64C. 126D. 128【答案】C【解析】【分析】根据a1=2，a3=8先求出公比为2，再代入{a n}的前n项和公式计算即可。

【详解】因为{a n}是正项等比数列，所以，即，所以{a n}的前6项和为为==126，答案选C【点睛】本题考查了等比数的公比计算公式及前n项和公式，属于基础题。

6.函数的零点的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】由题意可得函数为增函数，然后再根据零点存在性定理进行判断可得结论．【详解】∵，∴函数在上为增函数．又，∴函数在上存在唯一的零点．故选B．【点睛】判断函数零点的个数时，可根据函数的单调性和零点存在性定理进行判断，也可将问题转化成判断两个函数的图象的公共点的个数的问题求解．7.设可导函数在R上图象连续且存在唯一极值，若在x＝2处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的是( )A. 当时，，当时，.B. 当时，，当时，.C. 当时，，当时，.D. 当时，，当时，.【答案】A【解析】【分析】根据函数极大值的定义进行判断即可．【详解】∵函数的定义域为R，且在处存在唯一极大值，∴当时函数单调递增，当时函数单调递减，∴当时，，当时，．故选A．【点睛】本题考查函数极值的判定，解题时要注意极值点两侧的函数的单调性，进而得到极值点两侧的导函数的符号，属于基础题．8.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得到函数为偶函数，且在上单调递减，然后将不等式转化为变量到对称轴的距离的大小的问题求解．【详解】∵，∴函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增．∵，∴，∴，解得，∴的取值范围是．故选B．【点睛】解答本题的关键是根据函数的性质将问题进行转化，得到绝对值不等式后可得所求的范围．考查对基本初等函数性质的掌握和应用，属于基础题．9.函数的最小正周期为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式把函数化为，再运用辅助角公式把函数化为，最后求最小正周期【详解】==，所以最小正周期。

2018—2019学年高三度上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的){}{}032/,110/,..12>-=<-<==x x x B x x A R U 集合已知全集 用区间可表示为则B A⎪⎭⎫ ⎝⎛230.，A ⎪⎭⎫⎝⎛231.，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛223，C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-2230,， D 2.已知向量 =（-2，3），，若 ⊥ ，则实数x 的值是（ ）A.B.C.D.3.等差数列{a n }中，a 1+a 5=14，a 4=10，则数列{a n }的公差为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.若53)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则 （ ）A.B.C.D.5.在正项等比数列{a n }中，若a 1=2，a 3=8,数列{a n }的前n 项和为S n则S 6的值为 （ ） A. 62 B. 64 C. 126 D. 1286. 的零点个数为函数xx x f )21(ln )(-= （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个7设可导函数f (x )在R 上图像连续且存在唯一极值，若在x ＝2处，f (x )存在极大值，则下列判断正确的是 ( )(),0,)2,(.'>-∞∈x f x A 时当 ()()0,,2'<+∞∈x f x 时当 (),0),2,(.'>-∞∈x f x B 时当 ()()0,,2'>+∞∈x f x 时当 (),0),2,(.'<-∞∈x f x C 时当 ()()0,,2'>+∞∈x f x 时当 (),0),2,(.'<-∞∈x f x D 时当 ()()0,,2'<+∞∈x f x 时当()()的取值范围是成立的则使得设函数x x f f x f x123,)21()(.8-<-=( )A. ),2()1,(+∞⋃--∞B. )2,1(-C. ),1(+∞-D. )1,(--∞ 9.函数()1cos 2sincos 22x xf x x =++的最小正周期为 ( ) A ．4πB ．2πC ．π D.π2 10．在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，△ABC 的面积为233，则BC 的长为( ) A ．7B. 19C.13D ．311.对于在R 上可导的任意函数f (x )，若满足()0)12('<+x fx ，则必有()A. )21()(-≥f x fB.)21()(-≤f x fC. )21()(->f x f D. )21()(-<f x f(]x x x f x x f x f x f sin )(,2,0)()4()(.12-=∈=+时，且当满足设偶函数 []上单调性为在则10,6)(x f ( )A ．递增B ．递减C ．先增后减D ．先减后增 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.的切线的斜率为曲线，，则在（若函数)())1(121ln )(2x f y f e x x x f x =++= 14.已知向量)3,1(),4,3(=-=b a ，则b a 与的夹角余弦值为________． 15.在△ABC 中，若2,4==a A π，则CB A cb a sin sin sin +-+-＝______.16.有如下命题关于函数,cos sin 22cos 3)(x x x x f -=：图像的一条对称轴是)(3).1(x f x π=图像的一个对称中心）是（)(0,6).2(x f π()像，可得到一个奇函数图的图像向左平移将）（6.3πx f 。

2019届吉林省长春市实验中学 高三上学期期中考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知i 是虚数单位，复数z =4i (1−i)2+i2019在复平面内所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合A ={y|y =x 2}和集合B ={x|y =√1−x 2}，则A ∩B 等于 A ．(0,1) B ．[0,1] C ．[0,+∞) D ．[−1,1]3．已知命题p:∃x 0∈R,x 0−4>lgx 0，命题q:∀x ∈R,x 2>0,则 A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∧(¬q)是真命题 D ．命题p ∨(¬q)是假命题 4．已知a =21.1,b =30.6,c =log 123，则a,b,c 的大小为A ．b >c >aB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c 5．函数f(x)=(m 2−m −1)x m2+2m−5是幂函数，对任意的x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，若a,b ∈R ，且a +b >0，则f(a)+f(b)的值A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断6．设f(x)={1π√1−x 2,x∈[0,1]2−x,x ∈(1,2]，则∫f(x)dx 20等于A ．34 B ．45 C ．56 D ．0 7．下列四个命题中真命题的个数是①设a ⃗=(x 1,y 1),b ⃗⃗=(x 2,y 2)，则a ⃗//b 的充要条件是x 1y 1=x2y 2；②在ΔABC 中，AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0； ③将函数y =f(|x |)的向右平移1个单位得到函数y =f(|x |−1)； ④cos(3π2+α)=sinα；⑤已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7>S 5，则S 9>S 3；A ．1B ．2C ．3D ．48．已知π2<β<α<34π,cos(α−β)=1213,sin(α+β)=−35，则sin2α= A ．5665 B ．−5665 C ．6556 D ．−65569．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD ⃗⃗⃗⃗⃗ （λ、μ为实数），则λ2+μ2 =A ．58B ．14C ．1D ．51610．我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数最小为A ．2B ．3C ．4D ．511．已知函数f(x)=Asin(ωx +ϕ)（其中A >0,ω>0,0<ϕ<π）的图象关于点M(5π12,0)成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为N(2π3,−3)，则对于下列判断：①直线x =π2是函数f(x)图象的一条对称轴；②点(−π12,0)是函数f(x)的一个对称中心； ③函数y =1与y =f(x)(−π12≤x ≤35π12)的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③12．已知函数y =f(x)满足xf ′(x)>(x −1)f(x) 且f(1)=e ,则不等式lnxf(lnx)>x 的解为 A ．x >e B ．0<x <e C ．x >1 D ．0<x <1二、填空题13．(1＋tan15°)(1＋tan30°)＝________.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号14．在ΔABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若20aBC ⃗⃗⃗⃗⃗ +15bCA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12cAB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则ΔABC 最小角的正弦值等于_______.15．ΔABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知B =π3，b =2√3，则ΔABC 周长的取值范围是_____________.16．已知函数f(x)={|lnx |,x >02−x 2,x ≤0，若函数g(x)=f(x)−kx 有4个零点，则实数k 的取值范围是_____________.三、解答题17．设两个向量a ⃗,b ⃗⃗，满足|a ⃗|=2,|b ⃗⃗|=1. (1)若(a ⃗+2b ⃗⃗)⋅(a ⃗−b ⃗⃗)=1，求a ⃗、b⃗⃗的夹角. (2)若a ⃗、b ⃗⃗夹角为60∘，向量2ta ⃗+7b ⃗⃗与a ⃗+tb ⃗⃗的夹角为钝角，求实数t 的取值范围. 18．已知函数f(x)=2cosxcos(x −π6)−√3sin 2x +sinxcosx ．(1)求f(x) 的最小正周期；(2)把f(x)的图象向右平移m 个单位后，在[0,π2]是增函数，当|m|最小时，求m 的值． 19．19已知函数f(x)=12x 2−alog 2x(a ∈R)（1）若函数f(x)的图象在x =2处的切线方程为y =x +b ，求a,b 的值. （2）若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数，求a 的取值范围.20．在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，S 为其面积，若4S =a 2+c 2−b 2. （1）求角B 的大小；（2）设∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，AB =4,BD =√2.求cosC 的值.21．设f (x )是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，恒有f(x +2)=f(−x),f(x)=−f(4−x)，当x ∈[0,2]时， f (x )=2x −x 2.(1)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式；（2）计算f(0)+f(1)+f(2)+⋯+f(2019). 22．已知函数f(x)=lnx+1x.(1)若f(x)在(m,m +1)上存在极值，(1)求实数m 的取值范围；(2)求证：当x >1时，f(x)e+1>2e x−1(x+1)(xe x +1).2019届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】∵z=4i(1−i)2+i2019=4i−2i+（i4）504•i3=−2−i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，-1），位于第三象限．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．B【解析】【分析】分别求解函数的值域和定义域化简集合A与B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】∵A={x|y=x2}={y|y≥0}，B={x|y=√1−x2}={x|-1≤x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选：B．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域和值域的求法，是基础题．3．C【解析】【分析】举出正例x0=10可知命题p为真命题；举出反例x=0可知命题q为假命题，进而根据复合命题真假判断的真值表得到结论．【详解】∵p为存在性命题，∴当x0=10时，x0﹣4＞lgx0成立，故命题p为真命题；又当x=0时，x2=0，故命题q为假命题，故命题p∨q是真命题，故A错误；命题p∧q是假命题，故B错误；命题p∧（￢q）是真命题，故C正确；命题p∨（￢q）是真命题，故D错误；故选：C．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题，难度基础．4．D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】a=21.1＞2，0＜b=30.6=√335＜√255=2，c=log123＜0，∴a＞b＞c．故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．A【解析】【分析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性求解即可．【详解】由已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2+2m−5是幂函数，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，。

19. （12 分）
x2 y2 已知椭圆 C： 2 2 1( a b 0) 的右焦点 F2 和上顶点 B 在直线 3 x 3 y 3 0 上，过椭圆右焦点的 a b
直线交椭圆于 M , N 两点． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）求 OMN 面积的最大值.
20.（12 分） 四棱锥 P ABCD 中，PA 平面 ABCD ， 底面 ABCD 为直角梯形，AD // BC ，AD AB ，AD 2 BC ， M 为 PA 上一点，且 PM
17 ) f (2) __________ ． 2
三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.（12 分） 已知正项等比数列 an ，其前 n 项和为 S n 满足： S 2 5 a3 ， 2a3 3a2 a4 ， （1）求 an ； （2）令 bn | log 3 an 1 5 | ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，求 Tn . 18. （12 分） 某中学对高三年级的学生进行体质测试，已知高三、一班共有学生 30 人，测试立定跳远的成绩用茎叶图 表示如下（单位： cm ） ：
B． ( , 1) (0,1) D． ( , 1) (1, )
A． ( 1, 0) (0,1) C． ( 1, 0) (1, )
11．若函数 y f ( x ) 的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称 y f ( x ) 具 有 T 性质，下列函数中有 T 性质的是 A． y sin x 12．已知函数 f ( x ) cos( x A．最小正周期为 T 2 C．在区间 (0, B． y ln x C． y e

吉林省实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U =R ，A ={x|x >0}，B ={x|x ≤1}，则A ∩B =( )A. {x|0≤x <1}B. {x|0<x ≤1}C. {x|x <0}D. {x|x >1}2. 已知向量m⃗⃗⃗ =(a,2),n ⃗ =(1,1−a)，且m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，则实数a 的值为( ) A. 0 B. 2 C. −2或1 D. −23. 在等差数列{a n }中，a 2+a 8=10，a 3=7，则数列{a n }的公差为( )A. −1B. −2C. 1D. 24. 已知α是第二象限角，且cos(α+π2)=−35，则tanα=( )A. 43B. −43C. −34D. 345. 已知正项等比数列{a n }中，其前n 项和为S n ，若a 2=2，a 6=32，则S 100=( )A. 299−1B. 2100+1C. 2101−1D. 2100−16. 若函数f(x)=ax +lnx −x 2x−lnx 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. (1,e e−1−1e )B. [1,ee−1−1e ] C. (1e −ee−1,−1)D. [1e −ee−1,−1]7. 已知函数f(x)=13x 3+bx 2+1在x =2处取得极值，则b =( )A. −1B. 1C. 54D. −548. 已知f(x)={x 2+2x,x ≥0,x 2−2x,x <0,则满足f(2x +1)>f(2)成立的x 取值范围是( )A. (−32,12) B. (−∞,−32)∪(12,+∞) C. (−∞,12)D. (12,+∞)9. 已知函数f(x)=sin(x −π)，g(x)=cos(x +π)，则下列结论中正确的是( )A. 函数y =f(x)⋅g(x)的最小正周期为2πB. 函数y =f(x)⋅g(x)的最大值为1C. 将函数y =f(x)的图象向右平移π2单位后得g(x)的图象 D. 将函数y =f(x)的图象向左平移π2单位后得g(x)的图象10. 已知向量b ⃗ =(3,4)，a ⃗ ⋅b ⃗ =5，|a ⃗ −b ⃗ |=2√5，则|a⃗ |=( )A. 5B. 25C. 2√5D. √511.函数f(x)的定义域为R，对任意实数x满足f(x−1)=f(3−x)，且f(x−1)=f(x−3).当1≤x≤2时，函数f(x)的导数f′(x)>0，则f(x)的单调递减区间是A. [2k,2k+1](k∈Z)B. [2k−1,2k](k∈Z)C. [2k,2k+2](k∈Z)D. [2k−2,2k](k∈Z)12.已知函数f(x)的导函数为fˈ(x)，且fˈ(x)<f(x)对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是()A. f(ln2)<2f(0)，f(2)<e2f(0)B. f(ln2)>2f(0)，f(2)>e2f(0)C. f(ln2)<2f(0)，f(2)>e2f(0)D. f(ln2)>2f(0)，f(2)<e2f(0)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知平面向量m⃗⃗⃗ =(1,−1)，n⃗=(1,3)，则2m⃗⃗⃗ +n⃗与n⃗夹角的余弦值为________．14.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知asinA =8，则a+b+csinA+sinB+sinC=________．15.函数f(x)=−x3+4x在点(1,f(1))处的切线方程是______．16.设函数f(x)=cos(2x+π3)+1，如下结论中正确的是______ .(写出所有正确结论的编号)：①点(−512π,0)是函数f(x)图象的一个对称中心；②直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴；③函数f(x)的最小正周期是π；④函数f(x)在[−π6,π3]上为增函数；⑤将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后，对应的函数是偶函数．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}和正项等比数列{b n}满足a1=b1=2，a2+a3=10，b2b4=a18．(Ⅰ)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(Ⅱ)设数列{c n}中c n=a n+b n，求和：c1+c3+c5+⋯+c2n−1．18.设向量a⃗=(5√3cosx,cosx)，b⃗ =(sinx,2cosx)，函数f(x)=a⃗⋅b⃗ +|b⃗ |2+32．(1)求x∈[−π6,π2]时，求函数f(x)的值域．(2)将y=f(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位后，再将得到的图象向下平移5个单位，得到函数y=g(x)的图象，若函数y=g(x)是偶函数，求φ的最小值．19.已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=3a n+2．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设c n=a n+1n(n+1)3n，求数列{c n}的前n项和S n的最小值．20.已知函数f(x)=x2a+bx−lnx．(I)若a=b=1，求f(x)的极值；(II)若b=−1，函数f(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围．21.在锐角△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosAa +cosBb=2√3sinC3a．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)已知c=4，△ABC的面积为3√3，求边长b的值．22.已知函数f(x)=1+x1−xe−ax．(1)设a>0，讨论f(x)的单调性．(2)若对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵全集U=R，A={x|x>0}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|0<x≤1}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.答案：B解析：解：∵m⃗⃗⃗ ⊥n⃗，∴m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=a+2(1−a)=0，解得a=2．故选：B．由m⃗⃗⃗ ⊥n⃗，可得m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0，解得a．本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．设数列{a n}的公差为d，则由题意可得2a1+8d=10，a1+2d=7，由此解得d的值．解：设数列{a n}的公差为d，则由a2+a8=10，a3=7，可得2a1+8d=10，a1+2d=7，解得d=−1，故选：A．4.答案：C解析：已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．解：∵α是第二象限角，且cos(α+π2)=−sinα=−35， ∴sinα=35，cosα=−√1−sin 2α=−45， 则tanα=sinαcosα=−34． 故选C ．5.答案：D解析：解：设正项等比数列{a n }的公比是q ，则 a 1q =2，a 1q 5=32， 所以a 1=1，q =2， 所以S 100=1×(1−2100)1−2=2100−1．故选：D ．根据a 2=2，a 6=32求得a 1和q ，然后由等比数列的前n 项和公式进行解答．本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列建立条件关系求出首项和公比是解决本题的关键．6.答案：A解析：本题考查了函数零点个数与函数单调性的关系，考查函数单调性的判断与极值计算，属于中档题． 令f(x)=0，分类参数可得a =g(x)=xx−lnx −lnx x，判断g(x)的单调性，求出g(x)的极值即可得出a的范围．解：令f(x)=0可得a =xx−lnx −lnx x，令g(x)=xx−lnx −lnx x，则g′(x)=(1−lnx)lnx (2x−lnx )(x−lnx)2x 2．令ℎ(x)=2x −lnx ，则ℎ′(x)=2−1x ， ∴ℎ(x)在(0,12)单调递减，在(12,+∞)单调递增， ∴ℎ(x)的最小值为ℎ(12)=1−ln 12>0， ∴2x −lnx >0恒成立，令g′(x)=0可得x =e 或x =1，当0<x <1时，1−lnx >0，lnx <0，g′(x)<0; 当1<x <e 时，1−lnx >0，lnx >0，g′(x)>0; 当x >e 时，1−lnx <0，lnx >0，g′(x)<0，∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，∴当x =1时，g(x)取得极小值g(1)=1，当x =e 时，g(x)取得极大值g(e)=ee−1−1e ． ∵f(x)有3个零点，∴a =g(x)有3解， ∴1<a <ee−1−1e ． 故选：A ．7.答案：A解析：本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用，是一道基础题． 求出函数的导数，根据f′(2)=0，求出b 的值即可． 解：函数f(x)=13x 3+bx 2+1，可得f′(x)=x 2+2bx ， ∵f(x)在x =2处取得极值， ∴f′(2)=4+4b =0，解得：b =−1；经检验，满足条件取得极值， 故选A ．8.答案：B解析：判断函数的奇偶性，然后转化求解不等式的解集即可．本题考查分段函数以及函数的大小以及函数的奇偶性的应用，绝对值不等式的解法，考查计算能力． 解：f(x)={x 2+2x,x ≥0x 2−2x,x <0，当x >0时，f(x)=x 2+2x ，f(−x)=(−x)2−2(−x)=x 2+2x =f(x)，当x <0时，f(−x)=(−x)2+2(−x)=x 2−2x =f(x)，所以f(−x)=f(x)，所以函数f(x)是偶函在x >0时是增函数， 所以f(2x +1)>f(2)，可得|2x +1|>2，解得：x ∈(−∞,−32)∪(12,+∞)． 故选：B ．9.答案：D解析：解：∵函数f(x)=sin(x −π)=−sin(π−x)=−sinx ，g(x)=cos(x +π)=−cosx ， 故y =f(x)⋅g(x)=sinxcosx =12sin2x ，故函数y =f(x)⋅g(x)的最小正周期为2π2=π， 函数y =f(x)⋅g(x)的最大值为12，故A 、B 不正确．再根据把y =−sinx 的图象向左平移π2单位后得y =−cosx 的图象，故C 不正确， 故选D ．利用诱导公式化简f(x)为−sinx ，化简g(x)为−cosx ，可得f(x)⋅g(x)=12sin2x ，可得A 、B 不正确． 再根据函数y =Asin(ωx +⌀)的图象变换规律，可得D 正确．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，函数y =Asin(ωx +⌀)的图象变换规律，属于中档题．10.答案：D解析：本题考查了向量的数量积性质，属于基础题． 利用数量积的运算性质即可得出．解：∵|a ⃗ −b ⃗ |=2√5，∴a ⃗ 2+b ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ =20，∵向量b ⃗ =(3,4)，a ⃗ ⋅b ⃗ =5， ∴a ⃗ 2+(√32+42)2−2×5=20，化为a ⃗ 2=5， 则|a ⃗ |=√5． 故选：D ．11.答案：A本题考查函数的周期性、单调性和奇偶性.由f(x−1)=f(3−x)得出f(x)是以2为周期的偶函数，由f(x)在[1,2]上为增函数，得出f(x)在[−1,0]上为增函数，在[0,1]上为减函数，由此即可求出结果．解：由f(x−1)=f(3−x)得，f(x+2)=f(−x)，又由f(x−1)=f(x−3)得，f(x+2)=f(x)，∴f(x)是以2为周期的偶函数，∵1≤x≤2时，函数f′(x)>0，∴f(x)在[1,2]上为增函数，∴f(x)在[−1,0]上为增函数，在[0,1]上为减函数，∴f(x)的单调递减区间是[2k,2k+1](k∈Z)．故选A．12.答案：A解析：本题考查了函数的单调性、导数的应用，构造函数g(x)=f(x)e x是解题的关键，本题是一道中档题．令g(x)=f(x)e，求出函数g(x)的导数，判断函数的单调性，从而求出答案．解：令g(x)=f(x)e x，则g′(x)=f′(x)−f(x)e x<0，故g(x)在R递减，而ln2>0，2>0，故g(ln2)<g(0)，g(2)<g(0)，即f(ln2)2<f(0)1，f(2)e2<f(0)1，即f(ln2)<2f(0)，f(2)<e2f(0)，故选A．13.答案：35解析：本题主要考查了向量运算的坐标表示，向量的数量积的坐标表示、夹角公式的应用． 设2m ⃗⃗⃗ +n ⇀与向量n⃗ 夹角θ，由已知可求(2m ⃗⃗⃗ +n ⃗ )⋅n ⃗ ，|2m ⃗⃗⃗ +n ⇀|，|n ⃗ |， 代入向量的夹角公式cosθ=(|2m ⃗⃗⃗ +n ⃗⃗ )⋅n ⇀|2m ⃗⃗⃗ +n ⃗⃗ ||n ⇀|可求． 解：设2m ⃗⃗⃗ +n ⇀与向量n⃗ 夹角θ ∵m ⃗⃗⃗ =(1,−1)，n ⃗ =(1,3)，∴2m ⃗⃗⃗ +n ⇀=(3,1)，∴cosθ=(|2m ⃗⃗⃗ +n ⃗⃗ )⋅n⇀|2m ⃗⃗⃗ +n ⃗⃗ ||n ⇀|=√10·√10=35． 故答案是35．14.答案：8解析：本题考查了正弦定理的简单应用，基础题．解：，又，．故答案为8． 15.答案：y =x +2解析：解：函数f(x)=−x 3+4x ，可得f′(x)=−3x 2+4：，f′(1)=1，f(1)=3，所以切线方程为y −3=x −1，即y =x +2．故答案为：y =x +2．求出函数的导数，得到切线的斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程．本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题．16.答案：②③⑤解析：解：对于①，∵(−5π12,1)是函数f(x)图象的一个对称中心，故错；对于②，∵f(π3)=0为最小值，故直线x =π3是函数f(x)图象的一条对称轴，正确；对于③，函数f(x)的最小正周期是π，正确；对于④，2×(−π6)=−π2，2×π6=π2，函数y=cosx在(−π2,π2)上不单调，故错；对于⑤，将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数，故正确；故答案为：②③⑤①，(−5π12,1)是函数f(x)图象的一个对称中心；②，f(π3)=0为最小值，故直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴；③，根据函数f(x)的正周期计算法则可得；④，2×(−π6)=−π2，2×π6=π2，函数y=cosx在(−π2,π2)上不单调；⑤，将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数；本题考查了三角函数的图象及性质，属于基础题．17.答案：解：(Ⅰ)设等差数列{a n}的公差为d，因为a2+a3=10，所以2a1+3d=10，又a1=2，所以d=2，即a n=2+(n−1)×2=2n，设正项等比数列{b n}的公比为q，因为b2b4=a18=36，即b12⋅q4=36，由b1=2，q>0知q=√3，所以b n=2⋅(√3)n−1；(Ⅱ)c n=a n+b n=2n+2⋅(√3)n−1设S2n−1=c1+c3+c5+⋯+c2n−1，则S2n−1=(2+2)+(6+2×3)+(10+2×32)+⋯+[2(2n−1)+2×3n−1]=[2+6+10+⋯+2(2n−1)]+ (2+2×3+2×32+⋯+2×3n−1)=n[2+2(2n−1)]2+2(1−3n)1−3=2n2+3n−1．解析：本题考查等差数列与等比数列的应用，数列求和以及通项公式的求解，考查计算能力，属于中档题．(Ⅰ)根据题意求等差、等比数列通项公式；(Ⅱ)利用分组求和即可．18.答案：解：(1)f(x)=5√3cosxsinx+2cos2x+4cos2x+sin2x+32=5√32sin2x+5+5cos2x2+52=5sin(2x+π6)+5，∵x∈[−π6,π2 ]，∴2x+π6∈[−12,1]，∴f(x)∈[52,10]．(2)f(x)=5sin(2x+π6)+5，∴g(x)=5sin[2(x−φ)+π6]+5−5=5sin(2x−2φ+π6)，∵g(x)为偶函数，∴−2φ+π6=kπ+π2，∵φ>0，∴当k=−1时，φ有最小值π3．解析：(1)先对函数解析式化简，利用正弦函数的性质和x的范围确定f(x)的范围．(2)通过图象平移的法则求得g(x)，进而根据函数为偶函数判断出φ．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象的平移，三角函数图象用性质．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．19.答案：解：(1)数列{a n}满足：a1=2，a n+1=3a n+2，则a n+1+1a n+1=3，而a1+1=3，所以数列{a n+1}为首项为3，公比为3的等比数列，所以a n+1=3×3n−1=3n，所以a n=3n−1；(2)由题意c n=a n+1n(n+1)3n=1n(n+1)=1n−1n+1，则S n=1−12+12−13+···+1n−1n+1=1−1n+1，因为n ∈N ∗，显然函数单调递增， 则最小值为S 1=12．解析：本题考查等比数列的通项公式及裂项相消法求和，属于中档题．(1)由已知得a n+1+1a n +1=3，然后利用等比数列的通项公式求解即可；(2)利用裂项相消法求出S n 即可求解．20.答案：解：(I)a =b =1时，f (x )=x 2+x −lnx ，其中x >0，则f′(x )=2x +1−1x=(x+1)(2x−1)x =0，得x =12， 当0<x <12时f′(x )<0，f (x )单调递减，当x >12时f′(x )>0，f (x )单调递增，因而f (x )的极小值为f (12)=34+ln2 ；(II)若f (x )有且只有一个零点，即方程x 2a −x −lnx =0在(0,+∞)上有且只有一个实数根，分离参数得1a =1x +lnx x 2，设ℎ(x )=1x +lnx x 2，则， 又设ψ(x )=1−x −2lnx ，ψ′(x )=−1−2x <0，而ψ(1)=0，因而当x ∈(0,1)时ψ(x )>ψ(1)=0；当x ∈(1,+∞)时ψ(x )<ψ(1)=0，那么当x ∈(0,1)时ℎ′(x )<0，ℎ(x )单调递增，当x ∈(1,+∞)时ℎ′(x )<0，ℎ(x )单调递减，ℎ(x )max =ℎ(1)=1，又x →0时ℎ(x )→−∞，且x →+∞时ℎ(x )→0，从而1a <0或1a =1，即a <0或a =1时函数f (x )有且只有一个零点．解析：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．(I)求出导函数，函数的定义域，分别求解函数的单调区间可判断出极值．(II)通过a的分类讨论，利用函数的单调性结合函数的零点，列出不等式即可求解a的取值范围．21.答案：解：(Ⅰ)锐角△ABC中，cosAa +cosBb=2√3sinC3a，∴bcosA+acosB=2√33bsinC，由正弦定理得sinBcosA+cosBsinA=2√33sinBsinC，∴sin(A+B)=2√33sinBsinC，又sin(A+B)=sinC≠0，∴sinB=√32，又0<B<π2，∴B=π3；(Ⅱ)∵由c=4，△ABC的面积为3√3=12acsinB=12×a×4×√32，∴a=3，∴利用余弦定理可得：b=√a2+c2−2accosB=√32+42−2×3×4×12=√13．解析：(Ⅰ)根据题意，利用正弦定理与三角形的内角和定理求得sin B的值，从而求得B的值；(Ⅱ)由题意，利用三角形的面积公式求得a的值，再由余弦定理求得b的值．本题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用问题，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.答案：解：(1)f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)．对f(x)求导数得f′(x)=ax 2+2−a(1−x)2e−ax．(ⅰ)当a=2时，f′(x)=2x2(1−x)2e−2x，f′(x)在(−∞,0)，(0,1)和(1,+∞)均大于0，所以f(x)在(−∞,1)，(1,+∞)为增函数．(ⅰ)当0<a<2时，f′(x)>0，f(x)在(−∞,1)，(1,+∞)为增函数．(ⅰ)当a>2时，0<a−2a<1，令f′(x)=0，解得x 1=−√a−2a ，x 2=√a−2a ．当x 变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：f(x)在(−∞,−√a−2a )，(√a−2a ,1)，(1,+∞)为增函数，f(x)在(−√a−2a ,√a−2a )为减函数．(2)(ⅰ)当0<a ≤2时，由(Ⅰ)知：对任意x ∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1．(ⅰ)当a >2时，取x 0=12√a−2a ∈(0,1)，则由(Ⅰ)知f(x 0)<f(0)=1(ⅰ)当a ≤0时，对任意x ∈(0,1)，恒有1+x 1−x >1且e −ax ≥1，得f(x)=1+x 1−x e −ax ≥1+x1−x >1． 综上当且仅当a ∈(−∞,2]时，对任意x ∈(0,1)恒有f(x)>1．解析：考查学生利用导数研究函数单调性的能力，理解函数恒成立时所取的条件．(1)根据分母不为0得到f(x)的定义域，求出f′(x)，利用a 的范围得到导函数的正负讨论函数的增减性即可得到f(x)的单调区间；(2)若对任意x ∈(0,1)恒有f(x)>1即要讨论当0<a ≤2时，当a >2时，当a ≤0时三种情况讨论得到a 的取值范围．。

1
2 0
f（x）dx 等于（
5 6
A.
7.
B.
4 5
C.
）
D. 0
������ 1 ������ 2
1
下列四个命题中真命题的个数是（
①设������=（x1，y1），������=（x2，y2），则������∥������的充要条件是������ =������ ；
2
②在△ABC 中，������������ + ������������ + ������������=0； ③将函数 y=f（|x|）的向右平移 1 个单位得到函数 y=f（|x|-1）； ④cos（
D. ������ > ������ > ������
x1，x2∈（0，+∞），且 x1≠x2，满足 ）
������ (������ 1 )−������ (������ 2 ) ������ 1 −������ 2
2 函数 f（x）=（m -m-1）x
������ 2 +2������−5 是幂函数，对任意的
A.
5 8
B.
1 4
C. 1
D.
5 16
10. 我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺， 大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚 8 尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠 第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞 长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数最小为（ ） 2 3 4 5 A. B. C. D. 11. 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点 M（12 ，0）成中心对称， 且与点 M 相邻的一个最低点为 N（ 3 ， − 3），则对于下列判断： ①直线 x=2 是函数 f（x）图象的一条对称轴； ②点（− 12 ，0）是函数 f（x）的一个对称中心； ③函数 y=1 与 y=f（x）（− 其中正确的判断是（