结构力学复习公式复习进程

结构力学最全知识点梳理及学习方法结构力学是工程领域的基础学科之一，主要研究物体在受力作用下的变形和破坏行为。

下面将对结构力学的知识点进行梳理，并提供一些学习方法。

1.静力学知识点：(1)力的分解与合成(2)平衡条件及对应的力矩平衡条件(3)杆件内力分析(4)支座反力的计算(5)重力中心和重力矩计算方法学习方法：静力学是结构力学的基础，要通过大量的练习加深对概念和公式的理解，并注重实际问题的应用。

2.应力学知识点：(1)应力的定义和类型（正应力、剪应力、主应力等）(2)应力的均衡方程(3)材料的本构关系（线性弹性、非线性弹性、塑性等）(4)薄壁压力容器的应力分析学习方法：应力学是结构力学的核心内容，要掌握应力的计算方法和不同材料的应力应变关系，需要多阅读教材和参考书籍，理解背后的物理原理，并进行大量的练习。

3.变形学知识点：(1)应变的定义和类型（线性应变、剪应变、工程应变等）(2)应变-位移关系(3)杆件弹性变形分析(4)杆件的刚度计算学习方法：变形学是结构力学的重要组成部分，要掌握应变的计算方法和杆件的变形规律，可以通过编程模拟杆件的变形过程或进行实验验证。

4.强度计算知识点：(1)材料的强度和安全系数(2)拉压杆件的强度计算(3)梁的强度计算(4)刚结构的强度计算5.破坏学知识点：(1)破坏形态（拉伸、压缩、剪切、扭转等）(2)材料的断裂特性和疲劳破坏(3)结构的失效分析(4)杆件和梁的屈曲分析学习方法：破坏学是结构力学的进一步深入，要了解不同破坏形态的特点和计算方法，并进行典型案例分析，以提高预测和识别破坏的能力。

学习方法总结：(1)理论学习：多阅读教材和参考书籍，并注重理解概念和原理。

(2)练习和实践：进行大量的计算练习和模拟分析，提高解决实际结构问题的能力。

(3)案例分析：通过分析实际案例，学习不同结构的设计和分析方法。

(4)交流和讨论：与同学和老师进行交流和讨论，共同学习和解决问题。

（完整版）结构⼒学最全知识点梳理及学习⽅法第⼀章绪论§1-1 结构⼒学的研究对象和任务⼀、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的⽅式所组成的构件的体系，⽤以⽀承荷载并传递荷载起⽀撑作⽤的部分。

注：结构⼀般由多个构件联结⽽成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层⼚房）等。

最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独⽴柱等。

⼆、结构的分类：由构件的⼏何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远⼤于截⾯的宽度和⾼度，如梁、柱、拉压杆。

2．薄壁结构——结构的厚度远⼩于其它两个尺度，平⾯为板曲⾯为壳，如楼⾯、屋⾯等。

3．实体结构——结构的三个尺度为同⼀量级，如挡⼟墙、堤坝、⼤块基础等。

三、课程研究的对象材料⼒学——以研究单个杆件为主弹性⼒学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡⼟墙）等⾮杆状结构结构⼒学——研究平⾯杆件结构四、课程的任务1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作⽤下结构各部分不致发⽣相对运动。

探讨结构的合理形式，以便能有效地利⽤材料，充分发挥其性能。

2．计算由荷载、温度变化、⽀座沉降等因素在结构各部分所产⽣的内⼒，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满⾜安全和经济的要求。

3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使⽤过程中不致发⽣过⼤变形，从⽽保证结构满⾜耐久性的要求。

§1-2 结构计算简图⼀、计算简图的概念：将⼀个具体的⼯程结构⽤⼀个简化的受⼒图形来表⽰。

选择计算简图时，要它能反映⼯程结构物的如下特征：1．受⼒特性（荷载的⼤⼩、⽅向、作⽤位置）2．⼏何特性（构件的轴线、形状、长度）3．⽀承特性（⽀座的约束反⼒性质、杆件连接形式）⼆、结构计算简图的简化原则1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受⼒和变形特点．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠；2．略去次要因素，便于．．。

．．分析和．．．计算三、结构计算简图的⼏个简化要点1．实际⼯程结构的简化：由空间向平⾯简化2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替（1）铰结点：铰结点所连各杆端可独⾃绕铰⼼⾃由转动，即各杆端之间的夹⾓可任意改变。

平面体系的计算自由度W 的求法（1）刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束.刚片数 m ；约束数：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆数 b .W = 3m - 2h - 3g —b（2）节点法：体系由结点组成,链杆为约束。

结点数 j ;约束数：链杆(含支杆)数 b 。

W = 2j – b（3）组合算法约束对象：刚片数 m ，结点数 j约束条件：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆（含支杆）数 bW = (3m + 2j）-（3+2h+ b）比较可得:三铰拱与简支梁的竖向支反力完全相同.注意到水平支反力式中的分子就是简支梁上截面C的弯矩，则水平支反力可写作：综上所述,三铰拱在竖向荷载作用下，任一截面上的弯矩、剪力荷轴力的计算公式如下：4.4。

1 各种结构位移计算公式：虚设单位荷载P=1作用下的结构的内力；:实际荷载作用下的结构的内力图乘法位移公式：4.5。

2 常见图形的面积和形心常见图形的形心和面积（图4.10）。

图4.10以上图形的抛物线均为标准抛物线：抛物线的顶点处的切线都是与基线平行4。

5。

3 应用图乘法时的几个具体问题(2) 如果有一个图形为折线，则应分段考虑（图4.12）图4。

12(3）如果图形比较复杂，应根据弯矩图的叠加原理将图形分解为几个简单图形，分项计算后再进行叠加图4。

13图4.13（图4。

13b中A1与y1的乘积为负值；图4。

13c中抛物线为非标准曲线)。

例5:试求出图4.16刚架结点B 的水平位移和转角，EI 为常数图4.16解: (1）虚设单位荷载,作实际状态和虚设单位荷载的弯矩图(图4。

17a、b、c）图4。

17（2）代入公式，图乘。

B 点竖向位移：B 点转角位移：力法的基本概念力法典型方程:δ11X1 +Δ1P =0a）做基本结构在荷载作用下的荷载弯矩M P和单位未知力X1 =1的作用下的单位弯矩图M1应用叠加公式得到结构的弯矩图M。

力法的基本方程：二次超静定结构位移互等定理:δij=δjiδij表示单位力X j =1在基本结构沿X i 方向产生的位移，称柔度系数。

三个刚片，用不在一条直线上的三个铰(包括虚铰) 两两相连，则组成的体系是几何不变体系且无多 余约束。 （三铰不共线）（三杆不共点）
规则三
在一个体系上，增加或去掉二元体，则 体系的几何组成不变。(三铰不共线)
以上三个规则可归纳为一个基本规则：三角形规则
1，2，3杆共点，即为瞬变体系； 1，2，3杆不共点，即为几何不 变体系。 (规则一)
❖ 材料性质的简化（杆件材料物理力学特性的简 化）；
❖ 荷载的简化（结构受外部作用的简化）
❖ 2、对支座的位移限制、约束反力的认识非常重要， 因为土木工程结构都是非自由体，不可避免要处 理各种支座。特将本课程中常见的4种支座归纳如 下：
固定支座 （或固定端）
约束反力：3个分量
X ,Y , M
铰支座 位移限制：平动位移为零
uv0
约束反力：2个分量
X ,Y
位移限制：最严格
u v 0
M X
Y
X Y
定向支座 （也称滑动支座） 位移限制：
u 0
约束反力：2个分量
M X
滚轴（链杆）支座 位移限制：
v0
约束反力：1个分量
Y
v 0
M Y
u0
X
第二章 平面体系的几何组成分析
约束情况：是否有多余约束，约束是否合理 几何不变体系与几何可变体系
M2
M1
叠加法作简支梁的弯矩图
P
l/2 l/2
M1
M2
M2 P
M1
注意：叠加法是数值的叠 加，而不是图形的拼凑。
M2
(M1+M2)/2
Pl/4
Pl/4
M 0 1 ql 2 8
作图示梁的弯矩图和剪力图