(高三物理一轮复习)电场 电场力的性质复习学案

高考物理一轮复习三个自由点电荷平衡”的问题平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置．B．3kq l2D．23kq l2两球连线中点处的电场强度为0．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行.【详解】3.解决力电综合问题的一般思路在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中A ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kqdr 3 B ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kq r 2－d 2r 3C ．方向垂直于金属板向左，大小为2kqdr 3 D ．方向垂直于金属板向左，大小为2kq r 2－d 2r 3解析 据题意，从题图乙可以看出，P 点电场方向为水平向左；由题图乙可知，正、负电荷在P 点电场的叠加，其大小为E ＝2k q r 2cos θ＝2k q r 2d r ＝2k qdr 3，故选项C 正确．答案 C3．如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 2解析 已知a 处点电荷和带电圆盘均在b 处产生电场，且b 处场强为零，所以带电圆盘在b 处产生的电场场强E 1与q 在b 处产生的电场场强E ab 等大反向，即E 1＝E ab ＝kqR 2，带电圆盘在d 处产生的电场场强E 2＝E 1且方向与E 1相反，q 在d 处产生的电场场强E ad ＝kqR 2，则d 处场强E d＝E 2＋E ad ＝kq R 2＋kq 9R 2＝k 10q9R 2，选项B 正确．答案 B4．直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a 2，沿y 轴正向 B ．3kQ4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ4a 2，沿y 轴正向D ．5kQ4a 2，沿y 轴负向解析 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向，大小为E 合＝k Qa 2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H点的场强为E 1＝k Q a 2＝kQ4a 2，因两负电荷在G 点的场强与在H 点的场强等大反向，则H 点的合场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ4a 2，方向沿y 轴负向，故选B.答案 B5．如图甲所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝2πkσ[1－x R 2＋x 212]，方向沿x 轴．现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图乙所示．则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )A ．2πkσ0x r 2＋x 212B ．2πkσ0r r 2＋x 212C．2πkσ0xr D．2πkσ0rx解析当r→∞时，xr2＋x212＝0，则无限大平板产生的电场的场强为E＝2πkσ0.当挖去半径为r的圆板时，应在E中减掉该圆板对应的场强E r＝2πkσ0[1－xr2＋x212]，即E′＝2πkσ0xr2＋x212，选项A正确．答案 A6．关于静电场的电场线，下列说法正确的是()A．电场强度较大的地方电场线一定较疏B．沿电场线方向，电场强度一定越来越小C．沿电场线方向，电势一定越来越低D．电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹解析电场线的疏密表示场强的强弱，那么电场强度较大的地方电场线一定较密，故A错误；沿着电场线的方向，电势会降低，因此沿电场线方向电势越来越低，但电场线不一定越来越疏，则场强不一定越来越小，故B错误，C正确；电场线不一定与带电粒子的轨迹重合，只有电场线是直线，带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时电场线才与带电粒子的轨迹重合，故D错误．答案 C7．某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()A．粒子必定带正电荷B．该静电场一定是孤立正电荷产生的C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度解析带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A错．电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B错．N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确．因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误．答案 C8．如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F的大小；(2)小球的质量m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．解析(1)F＝qE＝3.0×10－3N.(2)由qEmg＝tan 37°，得m＝4.0×10－4kg.(3)由mgl(1－cos 37°)＝12mv2，得v＝2gl1－cos 37°＝2.0 m/s.答案(1)3.0×10－3N(2)4.0×10－4kg (3)2.0 m/s9．如图所示，在光滑绝缘水平面上B点的正上方O处固定一个质点，在水平面上的A点放另一个质点，两个质点的质量均为m，带电荷量均为＋Q.C为AB直线上的另一点(O、A、B、C位于同一竖直平面上)，A、O间的距离为L，A、B和B、C间的距离均为L2，在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止状态．试问：(1)该匀强电场的场强多大？其方向如何？(2)给A 处的质点一个指向C 点的初速度，该质点到达B 点时所受的电场力多大？(3)若初速度大小为v 0，质点到达C 点时的加速度多大？解析 (1)对A 处的质点受力分析如图由平衡条件得：kQ 2L 2cos θ＝EQ ①cos θ＝12②由①②得：E ＝kQ 2L 2方向由A 指向C .(2)质点到达B 点受两个电场力作用，则：F B ＝EQ 2＋⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤kQ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫32L 2＝73kQ 26L 2. (3)质点在C 点受力如图所示由牛顿第二定律得：kQ 2L 2cos θ＋Eq ＝ma .所以a ＝kQ 2mL 2.答案 (1)kQ 2L 2 方向由A →C (2)73kQ 26L 2 (3)kQ 2mL 2【试题】1．如图所示，半径相同的两个金属球A 、B 带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F .今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B．F 4D．3F 4根据矢量合成可得，在P1、P2连线的中垂线上的电场强度方向水平向右，故如题图、N受力是不可能平衡的，所以A、C错误；在P由正电荷指向负电荷，即水平向右，如题图B、题图D放置方式，由对称性知，电场强度大小相等，方向相同，电荷M、N所受电场力等大反向，所以B、解析 加速度增大，说明电场力增大，即电场强度增大，而电场线的疏密程度表示电场强度，电场线越密，电场强度越大，故A 、D 正确．答案 AD4．（多选）如图所示，光滑水平桌面上有A 、B 两个带电小球(可以看成点电荷)，A 球带电荷量为＋3q ，B 球带电荷量为－q ，由静止同时释放后A 球加速度的大小为B 球的3倍．现在A 、B 中点固定一个带正电的C 球(也可看成点电荷)，再由静止同时释放A 、B 两球，结果两球加速度大小相等．则C 球带电荷量为( )A.3q 4B ．3q 8 C.3q 20 D ．9q 20解析 由静止同时释放后A 球加速度的大小为B 球的3倍，根据牛顿第二定律可知，A 、B 两个带电小球的质量之比为1∶3；当在A 、B 中点固定一个带正电的C 球，由静止同时释放A 、B 两球，释放瞬间两球加速度大小相等．(1)若两球的加速度方向相反，即A 球向右，B 球向左，根据库仑定律与牛顿第二定律，对A ，k 3q ·q r 2－k Q C ·3q r 2＝ma ，对B ，k 3q ·q r 2＋k Q C ·q r 2＝3ma ，综上解得，Q C ＝320q ；(2)若两球的加速度方向相同，即A 、B 球均向左，根据库仑定律与牛顿第二定律，对A ，k Q C ·3q r 2－k 3q ·q r 2＝ma ，对B ，k Q C ·q r 2＋k 3q ·q r 2＝3ma ，综上解得，Q C ＝38q ，故B 、C 正确，A 、D 错误．答案 BC5．如图所示，A 、B 是点电荷负Q 形成的电场中的两点(r A ＜r B )．若先后把带电量很小，不会影响Q 形成电场的正点电荷q 1、q 2(q 1＞q 2)分别放到A 点和B 点，q 1、q 2在A 点受到的电场力分别为F A 1、F A 2，在B 点受到的电场力分别为F B 1、F B 2.则下列关于点电荷所受电场力F 和带电量q 的比值的大小的比较中，正确的说法是( )A.F A 1q 1＜F B 1q 1，F A 1q 1＜F A 2q 2 B ．F A 1q 1＜F B 1q 1，F A 1q 1＝F A 2q 2C.F A 1q 1＞F B 1q 1，F A 1q 1＝F A 2q 2 D ．F A 1q 1＞F B 1q 1，F A 1q 1＞F A 2q 2解析 由题可知，q 1、q 2在A 点受到的电场力分别为F A 1、F A 2，而A 点的电场强度一定，根据场强的定义式E ＝F q 可知，F A 1q 1＝F A 2q 2＝E A ，故A 错误；由点电荷的场强公式E ＝k Q r 2分析可知，A 点的场强大于B 点的场强，则有F A 1q 1＞F B 1q 1，故B 错误；由上述分析可知，F A 1q 1＞F B 1q 1，F A 1q 1＝F A 2q 2，故C 正确，故D 错误．答案 C6．（多选）如图所示，点电荷＋4Q 与＋Q 分别固定在A 、B 两点，C 、D 两点将AB 连线三等分，现使一个带负电的粒子从C 点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD 之间运动的速度大小v 与时间t 的关系图象可能是下图中的( )解析 粒子在AB 连线上的平衡位置即为场强为零的位置，所以kQ x 2＝k ·4QL －x 2，得x ＝L 3，即在D 点，粒子在D 点左侧时所受电场力向左，粒子在D 点右侧时所受电场力向右，所以粒子的运动情况有以下三种情况：在D 点左侧时先向右减速至速度为零然后向左加速运动；粒子能越过D 点时，先在D 点左侧减速，过D 点以后加速运动；或在D 点左侧减速，则运动到D 点速度减为0，以后一直静止，所以粒子在CD 之间的运动可以用B 、C 图象描述，故B 、C 正确．答案 BC7．如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则( )B．极限法D．逐差法时，库仑力使悬丝扭转较小的角度，通过悬丝上的小镜子反射光线放大，能比较准确地测出转动角度．同时体现了控制变量法，即分别控制F1也增大F2也减小b移至距离小球a正上方L；2.31 J，求系统电势能的变化量12．如图所示，光滑绝缘的水平面与半径为R 的14绝缘圆弧轨道相切于点B ，O 点为光滑圆弧轨道的圆心，且在B 点的正上方，光滑圆弧轨道在竖直平面内，整个空间内有水平向右的匀强电场．现将一质量为m 、电荷量为q 的带电小球从距离B 点R 2处的位置A 由静止释放，小球恰好能运动到圆弧轨道高度的一半位置处，已知重力加速度为g .(1)求匀强电场的电场强度为多大？(2)要使小球能运动到C ，应从距离B 点多远的位置由静止释放小球？(3)若使小球从C 点由静止释放，则小球运动到B 点时对轨道的压力为多大？解析 (1)根据题意可知，小球从A 点由静止释放运动到圆弧轨道的R 2高度的过程中，沿电场方向的位移为x ＝R 2＋R 1－122＝1＋32R此过程由动能定理可得Eqx －mg ×R 2＝0联立解得E ＝3－mg 2q .(2)设小球释放点距B 点的距离为x ′，小球从释放点运动到C 点的过程中，由动能定理可得 Eq (x ′＋R )－mgR ＝0解得x ′＝3R .(3)在小球从C 点由静止释放运动到B 点的过程中，由动能定理可得mgR －qER ＝12mv 2－0在最低点由牛顿第二定律可得F N －mg ＝mv 2R联立可得F N ＝(4－3)mg由牛顿第三定律可得小球在B 点时对轨道的压力为F ′N ＝F N ＝(4－3)mg .答案 (1)3－mg 2q (2)3R (3)(4－3)mg。

《静电场》复习讲义一电场的力的性质【知识填空】一、三种起电方式的比较：（1）摩擦起电（2）感应起电（3）接触起电二、元电荷（1）一个电子所带电荷量的绝对值为1.6×1019C，它是电荷的最小单元，称为。

（2）对元电荷的两点理解：①电荷量不能连续变化，任何带电体所带的电荷量都是元电荷的；②质子及电子所带电荷量的绝对值与元电荷，但说它们是元电荷。

三、库仑定律（1）公式：F= ，式中k=9.0×109N·m2/C2叫做静电力常量。

（2）方向：在两点电荷的上，同种电荷，异种电荷。

（3）不能由库仑定律的表达式得出当r→0时，F→∞的错误结论。

因为两电荷间的距离r减小到接近零时，两电荷不能再视为点电荷，库仑定律不再适用。

（4）三个自由点电荷的平衡问题：可简记为“，，。

”四、电场强度（1）大小：，即电场中某一点场强的大小等于在该点的电荷所受电场力的大小与其电荷量的比值，适用于。

（2）矢量：叠加遵循，它的方向就是位于该点的正电荷受力的方向或负电荷受力的。

（3）理解：E的大小反映了电场的强弱，E仅由决定，与放入的检验电荷量、电性及所受电场力无关，因此说E与F成正比，与q成反比是的。

（4）点电荷周围的场强①公式：E= ，Q为真空中的点电荷所带电荷量，r为该点到点电荷Q的距离，是点电荷电场的决定式，其大小完全由场源电荷Q和该点位置所决定。

②方向，若Q为正电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向Q。

（5）匀强电场中电势差与电场强度的关系：U AB= 。

①理解：公式U AB=Ed中d必须是，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。

②电场强度的方向就是电势降低的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向，但是，电势降落的方向是电场强度的方向。

如图所示，三个电势降落的方向中，沿A→C电势降落最快。

山东省诸城一中课时教(学)案学科物理级部高三班级 _________ 姓名_________ 使用时间________ 年_____ 月____日编号（2） 电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；（3） 电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行. 5、 场强的方向判断：（1） 根据定义式判断：E 的方向就是正（负）电荷在该点所受电场力的方向（反 方向）（2） 点电荷的电场分布情况：正点电荷场强方向沿 ，负点电荷场强方向沿 ____________ （3） 电势 最快的方向（4） 电场线的方向6. 画出几种典型电场的电场线一个点电荷、两个等量点电荷、匀场电场学生笔学 案 内 容课）【疑难点拨】一、三个自由点电荷的平衡问题例1、如图所示，在光滑绝缘的水平面上，若三个点电荷 q 2、q 3都为自由电荷，要使三者均处于平衡状态，须满足什么条件？即对电荷的位置、电性和电荷量有什么要 求？【总结】（1）条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反.A. 4q 4q C. 9q — 4q 36q二、电场强度的叠加与计算例2、.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 O f B 匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和记（备（2）规律：“三点共线”三个点电荷分布在同一直线上; 正负电荷相互间隔； “两大夹小” 中间电荷的电荷量最小; “近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷.【跟踪练习】 1、下列各组共线的三个自由点电荷，可以平衡的是 B . 4q — 5q 3q D . — 4q 2q — 3q4q方向变化情况是【跟踪练习】3、在如下图所示的四个 电场中，均有相互对称分布的a 、b 两点，其中a 、b 两点电势和场强都相同 的是（ ）、有关电场线的问题例3、一负电荷从电场中的 A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点,它运动的速度 一时间图象如右图所示，则 A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是 下列图中的（）【跟踪练习】4、某静电场中电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其 运动轨迹如图虚线所示由M 运动到N,以下说法正确的是（）A 、粒子必定带正电荷；E 、粒子在M 点的加速度大于它在N 点加速度； C 、 粒子在M 点的加速度小于它在N 点加速度； D 、 粒子在M 点的动能小于它在N 点的动能。

[高考导航]基础课1电场的力的性质知识排查点电荷、电荷守恒定律1.点电荷有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型。

2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

库仑定律1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。

作用力的方向在它们的连线上。

2.表达式：F＝k q1q2r，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。

3.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。

电场强度、点电荷的场强1.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值。

2.定义式：E ＝Fq 。

单位：N/C 或V/m3.点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E ＝k Qr 。

4.方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

5.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。

电场线1.定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。

小题速练1.思考判断(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。

()(2)根据公式F＝k q1q2r2得，当r―→0时，有F―→∞。

()(3)相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到库仑力也大。

()(4)电场中某点的场强方向与负电荷在该点所受的电场力的方向相反。

()(5)电场强度E与试探电荷无关。

()答案(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√2.(2017·湖南长沙模拟)下列说法正确的是()A.库仑定律F＝k q1q2r2中k的数值是库仑用油滴实验测得的B.元电荷e的数值是由密立根用扭秤实验测得的C.感应起电和摩擦起电都是电荷从物体的一部分转移到另一部分D.电子的电荷量与电子的质量之比叫做电子的比荷解析静电力常量k的数值并不是为库仑测得的，选项A错误；元电荷e的数值是由密立根用油滴实验测得的，选项B错误；感应起电的实质是电荷从物体的一部分转移到另一部分，摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体，选项C错误；电子的电荷量与电子的质量之比叫做电子的比荷，选项D正确。