苏科版-数学-八年级上册-2.5等腰三角形的轴对称性(1)教案

苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计一. 教材分析等腰三角形的轴对称性是苏科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生了解等腰三角形的轴对称性质，并能够运用这一性质解决实际问题。

教材通过引入等腰三角形的对称性，引导学生发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。

但是，对于等腰三角形的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等腰三角形的轴对称性，并能够运用这一性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察和推理，学生能够发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。

2.教学难点：等腰三角形轴对称性的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主发现等腰三角形的性质。

2.示范法：教师通过示例，引导学生理解和运用等腰三角形的轴对称性。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生的知识和技能。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解等腰三角形的轴对称性。

2.教学素材：准备一些等腰三角形的图片和练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，并提出问题：“你们能发现等腰三角形的哪些性质？”让学生进行思考和讨论。

3.操练（15分钟）教师通过示例，讲解等腰三角形的轴对称性，并引导学生进行实际操作，验证等腰三角形的性质。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对等腰三角形轴对称性的理解。

等腰三角形的轴对称性[教学目标]1.经历探索等腰三角形的轴对称性过程进一步体验轴对称的性质，培养几何能力。

2.探索并证明等腰三角形的性质定理。

3.会利用基本作图作三角形，已知底边和底边上高作等腰三角形。

教学重点等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形三线合一”的性质．教学难点等腰三角形“三线合一”性质的推导过程．[学习过程]活动一浏览本节课内容，了解本节课学习重点1.阅读课本60、61页。

2.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 4．在△ABC中，如果AB=AC,那么∠______=∠_______.5．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD如果BD=CD,那么∠______=∠_______，_______⊥_________;如果AD⊥BC,那么_________________,__________________.活动二做一做，想一想，证一证操作：准备好一个等腰三角形，按如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。

对于等腰三角形大家一定都不陌生。

在前面三角形的学习中我们已经有所认识。

B思考：同学们有什么发现吗？文字叙述：__________________________________________________________几何符号表述：9 / 532 1思考：如何证明上述所得到的结论呢？你能找到多少种证明这个结论的方法？1.证一证：2. 应用例题1 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。

求证：∠ADB=∠BAC练习：1.根据下列条件求等腰三角形各个内角的度数。

（1）一个底角为70°；（2）一个内角为70°。

（3）一个内角为100°2.如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC 各角的度数.3.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。

2.5等腰三角形的轴对称性教学目标：【知识与技能】感受等腰三角形的轴对称性,掌握其相关性质，能够运用性质解决相关问题；【过程与方法】经历“操作-探究-归纳-证明”的数学活动，发展合情推理和演绎推理的能力；【情感态度与价值观】培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．教学重点:等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．教学难点:等腰三角形的性质证明及其应用．一、课前准备预习课本60-62二、教学过程(一)创设情境，观察联想（二）动手操作，探究新知探究一：你能用一张长方形纸片剪出等腰三角形吗？问题：（1）你知道等腰三角形是如何定义的吗？（2）剪出的△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（3）你能发现剪出的图形具有哪些边和角相等吗？探究二：观察、猜想、探究得出结论：1.猜想：等腰三角形ABC有哪些性质？（1）．（2）．（3）．2.你会证明你的猜想吗？已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．问题：（1）如何证明两个角相等？（2）如何构造两个全等的三角形呢？BCADah性质定理 ．符号语言：∵在△ABC 中，∴性质定理 ．符号语言：在△ABC 中（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC∴∠ =∠ ， = ； （2）∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ =∠ ， ⊥ ； （3）∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD∴ ⊥ ， = ．（三）应用新知，体验成功例：如图的房屋人字梁架中,AB=AC,AD ⊥BC,∠BAC=110°，求∠B 、∠C 、∠BAD 、∠CAD 的度数．练习巩固，学以致用1.（1）等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为 ；（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___ ；（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ． （四）应用实践，巩固拓展探究三：用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC ＝a,高AD ＝h.例：如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在BC 上,且AD=BD, 求证∠ADB=∠BAC ．DCBABCA变式:如图,在△ABC 中,AB=AC=CD,点D 在BC 上,且AD=BD,则∠C 的度数是____．拓展提高：已知:如图，点B 、D 、E 、C 在同一直线上，AB=AC , AD=AE. 求证:BD=CE.三、课堂小结通过今天的学习，你有哪些收获？． ． ．四、课后作业与反思．．。

∴BD=CD,∠ADB=∠ADC.
∵∠ADB+∠ADC=180°,
1
∴∠ADB= ×180°=90°.∴AD⊥BC.
2
探
究
与
应
用
命题3:等腰三角形底边上的高线既是 底边上的中线 ,又是
顶角的平分线
.
已知:如图2-5-4,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的高线.
求证: BD=CD,∠BAD=∠CAD
证明:
探
究
与
应
用
∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中,
= ,
= ,
= ,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD.
∵∠ADB+∠ADC=180°,
1
∴∠ADB= ×180°=90°.∴AD⊥BC.
2
探
究
与
应
用
命题2:等腰三角形顶角的平分线既是 底边上的中线 ,又是
∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=(2x)°.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(2x)°.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180.∴x=36,即∠A=36°.
图2-5-7
谢 谢 观 看！
又∵AB=AC,∴点B与点C重合,∴△ABD与△ACD重合.
由此得出等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所
在直线是它的对称轴.
图2-5-1
探
究
与
应
用
[概括新知]
1.等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对
称轴.
2.等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).