数学：1.5《等腰三角形的轴对称性》课件2(苏科版八年级上)

(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为_7_2_°__,_7_2_°__或__3_6_°__,1_0_8_°_；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_ _3_0_°_，__3_0_°__ __.
A 5. 在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分
线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，
要证∠ADB＝∠BAC
A
12
由于∠BAC=∠1+∠2， ∠ADB=∠C+∠2.
只要证∠1=∠C
B
D
C
只要找与∠1相等且与
∠C也相等的角.
例题讲解
例1 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，
求证: ∠ADB＝∠BAC．
证明：∵AB＝AC，AD＝BD，
A
12
∴∠B＝∠C，∠B＝∠1（等边对等角） ∴∠C＝∠1. ∵∠ADB是△ADC的外角，
解：若∠A=50°,则∠B=∠C=65°； 已知一个内角，则这个角可能是底角 若∠B=∠C=50°,则∠A=80°. 也可能是顶角，要分两种情况讨论．
探索与思考
活动三 用直尺和圆规作等腰三角形
操作 用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h.
M
A●
a
h
h
B●
●D
●
a
C
N
作法：1．作线段BC＝a．
的角平分线、底边BC上的高线 .
B
D
C
新知归纳
等腰三角形的性质定理2：
(简称“三线合一”)
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.
如图，在△ABC中， ∵AB=AC， ∠1=∠2 (已知)， ∴BD=CD，AD⊥BC (等腰三角形三线合一).

(1).等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴。
(2).对称性
重合的线段
重合的角
＝
＝
＝
＝ห้องสมุดไป่ตู้
＝
＝
ＡＢ ＡＣ
ＢＤ ＣＤ
ＡＤ ＡＤ
∠B ∠Ｃ
∠BＡＤ ∠CＡＤ
∠ＡＤB ∠ＡＤC
(3).根据上面的操作，你有什么发现呢？
80°, 20°
（3）.如果等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 _____________________ .
80°, 20°或 50°, 50°
比一比，看谁做得快
14或16
（4）.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是________.
（5）.已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是________ .
3
1
2
4
︶
︵
︶
︶
解： DE∥AF 在△ABC中 ∵ AB=AC ，AF⊥BC ∴ ∠BAF = ∠ CAF (三线合一) ∵ AD＝AE ∴ ∠ADE = ∠AED ∵∠BAC是△ADE的外角， ∴ ∠ BAC = ∠ADE +∠AED =2∠AED . ∵ ∠ BAC = ∠BAF + ∠ CAF = 2∠CAF ∴ ∠AED = ∠CAF ∴ DE∥AF
选做题：已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点. 求证：∠BFE=∠CFE.
谢谢
勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。
＝
＝
＝
ＡＢ ＡＣ
ＢＤ ＣＤ
ＡＤ ＡＤ
∠B ∠Ｃ
∠BＡＤ ∠CＡＤ
∠ＡＤB ∠ＡＤC

6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午7时40分21.11.819:40November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一7时40分52秒19:40:528 November 2021
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合.
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【归纳总结】
我们有如下定理： 等腰三角形的两底角相等. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分
线重合.
思考：如何证明这个定理？
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【定理证明】
思考：如何证明这个定理？
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午7时40 分52秒下午7时40分19:40:5221.11.8
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】 学生分组讨论，交流结果.
问题三：等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线） 所在直线是它的对称轴.
初中数学 八年级(上册)
2.5 等腰三角形的轴对称性⑴
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【情境引入】
1. 观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它 们的腰、底边、顶角和底角.
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【情境引入】
2. 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有 什么发现？
A
A
A

符号语言
∵∠B＝∠C ∴AB＝AC (等角对等边)
图形
A
B
C
请思考：
“等边对等角”与“等角对等边” 是否一样？它们的主要区别在哪里？
（它们的条件与结论正好调换了位置）．
回
头
一
通过本节课的学习：
看
， 我
（1）你有哪些收获？
想
说
（2）你还有什么疑惑？
……
等腰三角形的轴对称性（3）
问题：
等腰三角形有哪些性质？ 等边对等角，三线合一，轴对称形等等
1.已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分 ∠EAC，AD∥BC．
求证：AB＝AC．
E
A
D
B
C
证明：∵ AD平分 ∠EAC ∴∠EAD=∠CAD ∵ AD∥BC ∴∠EAD=∠B，∠C=∠CAD 又∴∠EAD=∠CAD ∴ ∠B=∠C ∴ AB＝AC
如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平 分∠EAC吗？试证明你的结论．
A 方法一：用角的相等来画.
B
C
A
B
C
方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.
B
C
探索发现一
手
请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实 验，按以下方法进行操作：
推 1．在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC．
门 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量
角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A．
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后
等于斜边的一半．
D B
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
点D是AB的中点，
C ∴CD＝ 1 AB ． 2
练习：
（1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边 上的中线CD＝___2___cm．