(运用技术工具创新课堂教学)六上第八单元数学广角《数与形》例2教学设计

《数与形》例2教学设计
丰华学校 梁桂芬
教学目标：
1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

教学重点：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点：让学生体会极限思想。

教学过程：
一、教学例2
（一）沟通分数加减法的联系，体验数形结合的好处。

1、谈话逐步板书：21＋4
1＋81+161＋321 师：我们学过分数的加减法，老师出一题考考大家：
21＋4
1= ，会吗？ 生：21＋41=4
3 师：再来，21＋41＋81= 生：21＋4
1＋81=87 师：如果老师继续往下加，你猜我会加多少？试试看。

生：会加16
1 师：（板书
161后问）你这么看出来的？ 生：后一个分数是前一个分数的的
2
1。

师：对，后一个分数是前一个分数的的21。

如果我按照这个规律继续往下加，(板书)继续加？（生：32
1）
这个算式会算吗？ 生：21＋4
1＋81+161＋321=3231 师：说说你是怎么算的？
生1用通分的方法。

师：还有别的算法吗？
生1：我在这些算式中找到一个规律：不管怎么加，用1减最后一个分数
师：你怎么知道的？
生：……
谁：谁听明白他的意思了？
生再次说思路
师：听上去是这个道理，但总觉得思路有点不够清晰，那我们借助用图形
来帮助我们理解吧，我这有一个正方形，把它看做单位一（课件出示）。

（师板书：1-32
1） 师：21怎么表示，加4
1了？、再加81了，再加161了、再加321了？ 师课件依次出现21、4
1、81、161、321 师：现在这个算式在图中表示哪一部分？
生：表示涂色的部分。

师：求涂色部分的面积也就是
21＋41＋81+161＋321的和，算起来比较麻烦，有没有什么简便的方法？
生：直接用1-32
1 师：那这里减的32
1指的是那一部分？ 生：“1”表示整个正方形的面积，“
321”表示空白部分的面积。

整个正方形的面积减去空白部分的面积就是涂色部分的面积，就是32
31。

师：看来要求涂色的面积，我们可以怎样算？
生：1-321=3231。

（师板书：1-321=32
31） 师：一道复杂的算式用一副加单的图形就帮助我们理清了思路，看来数与形的结合有多么重要，这就是我们今天要学习的数与形（板书）
【设计意图】回忆分数加减法的联系，让学生经历观察归纳等活动，初步体验数形结合的好处。

（二）渗透极限思想。

师：如果老师继续往下加，会加多少，（
641）课件显示：21＋41＋81+161＋321+641 师：又应该怎样计算了？
生：……
师：大家同意吗？
师：那你会用图形来表示这个算式的道理吗？（板书，在原来的基础上+
641） 生：会
师：老师给大家准备了正方形，圆，还有线段图。

现在2人一组先商量好选择其中的一种来表示，由一人说 画法，一人操作合作完成，看那个小组的图能清晰地反映出
21＋4
1＋81+161＋321+641的简算道理
（生合作进行）
小组汇报：
师：谁愿意来说说你们小组的想法（师先选定正方形的小组汇报）
生1：……（手机投屏）
师：同意的请举手，掌声送给他们小组。

那个小组还有不同的表示方法？
生2：……（手机投屏）
师：同意的请举手，掌声也送给他们小组。

那个小组还有其他的表示方法？
生3：……（手机投屏）
师：掌声也送给他们，他们也用了不同的方法来表示，你们都很了不起。

看来大家是真的掌握这种计算方法的道理了。

那老师要继续往下加该加多少了？（
1281，板书+1281），那谁又知道等于多少？
生：….. 师：对吗？那继续加该加多少了？（256
1不用板书，板书+……）又等于多少了？ 师：非常厉害！还能继续往下加吗？
生：还能。

师：加不加的完？猜猜看，像这样一个加不完的算式最终的结果会是多少呢？
（预设；1或者1—n 1
）。

（课件出示：猜猜和是多少？）
（看大屏幕）。

如果我继续往下加，大家想一想，这个空白部分会怎样变化？
生：这个空白部分会越来越小。

师：空白部分会越来越小。

请看大屏幕：
师：如果我不停的加下去，这个空白部分会越来越小，越来越小，小到怎么样？
生：看不见了。

师：看不见了，那空白部分就几乎接近零了！我们再来看涂色部分，涂色部分反而越来越大，大到多少？
生：接近1。

师：是这样吗？正确。

大到“涂色部分面积：无限接近1”（课件出示）。

师：是的，一直加下去，最终的结果就会无限的接近于1，这就是我们以后要学习的极限思想
【设计意图】帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，直观的发现“形”与“数”的完美结合，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性，从而对规律形成更直观的认识，并渗透极限思想。

（三）环节小结。

通过前面的学习，我们发现在遇到这样比较复杂的而又有规律的算式时，我没有可以借助图形来帮助我们思考，从而让问题简单化，数形结合多好啊！
及时练习。

谈话：有了这种方法，我们一起来看看这个题：
课件出示：0.9+0.09+0.009+…
如果我按照这个规律加下去，你认为结果会怎样？
生：无限接近1
师课件演示
【设计意图】及时练习，感受极限思想，训练学生解决问题的策略。

二、教学“运行图”
师：其实除了计算，还有很多问题可以通过图形来解决。

大家来看。

（课件出示）
（一）读题。

师：看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？
生：小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800米远
的公园健身中心…，他们来回用的时间。

（二）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈）
师：是的，讲了一件这样的事情。

如果用图来表示，
你觉得这个图可能是谁走的？（追问：为什么？）
生：我认为应该是妈妈的。

因为小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟，妈妈没有锻炼，所以她没有停下来的时候。

师：（疑问）你认为她没有停下来。

请你到屏幕来指一指，图中哪个地方表达这个意思？
生指师再质疑：这个“点”表示什么意思？
生：妈妈到了健身中心以后直接返回。

（三）课件呈现其余两张。

你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？
师：是这个意思吗？也就是说妈妈到了健身中心没做停留直接返回。

师：这里还有两幅图。

跟刚才那张你发现有什么明显的不同吗？
生：第一幅和第三幅图中间停留了一会。

师：这两幅图中间有停留。

你能不能上来指一指哪里表示“停留”。

（生在屏幕前指）师反问：这两个地方表示什么意思？
生：表示他们在健身中心锻炼的那10分钟。

师：表示他们在健身中心锻炼了10分钟。

那哪幅图表示爸爸的，哪个是小兰的？
生：第一幅图是小兰的。

第三幅图表示爸爸的。

看横轴，第一幅图表示5分钟，第三幅图表示10分钟。

师反问：刚才两个同学是从哪个角度去观察分析的？
生：横轴上时间的角度观察分析的。

师：还有没有其他想法？
生：从速度的角度来观察，小兰跑步回家速度快，爸爸走路回家速度慢。

第一幅图特别的陡，说明速度很快，第三幅图比较平缓师爸爸的，说明速度比较慢。

师：他是从这幅图的什么地方去观察的？(生：坡度陡不陡)
师：所以第一幅是小兰的，第三幅是爸爸的。

（四）小结。

这样一个复杂的文字信息，我们通过画图来观察分析会更清楚更明了。

一些复杂的计算和文字信息都能借助图形帮助我们理解之外，其实我们以前学过的很多知识也能通过图形来解决。

【设计意图】通过推理，把一段复杂的文字信息，用图形就能直观描述，把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，并能帮助学生积累经验。

感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

三、拓展与延伸
请看大屏幕。

师：认识吗？这是什么？
生：这是乘法分配律的字母表示形式。

师：这是我们以前学的乘法分配律，我们一起读一下。

（生齐读）
这样的定律能不能用图形来表示，想一想。

（同时课件出示：你能用图形来解释这个定律吗？） 生拿出练习纸做，师巡视。

师指导：
师：我们回顾一下这节课学习的内容。

课件播放回顾：
【设计意图】介绍直观的长方形面积模式，完美地表示出一下乘法分配律，一方面，培养学生积极的数学学习情感，另一方面，让学生体会数形结合思想的价值与魅力。

四、课堂小结
师：解决了这么多问题。

通过这节课的学习，你有什么收获？
生各抒己见。