数学广角——优化教学设计教案

《数学广角——优化》 单元整体设计一、单元主题解读 （一）课程标准要求分析新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”三个方面。

内容要求：1)经历有目的、有设计、有步骤的综合实践活动，积累数学活动经验。

2）结合具体情景，体验发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的过程。

学业要求：能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，加深对数学知识以及数学与其他学科的理解；经历解决简单实际问题的过程，提高应用意识，积累数学活动经验，感悟数学的价值。

教学提示：引导学生主动参与、查阅资料、深入思考、得出结论，经历探求解决问题策略的过程，丰富数学学习经验。

本单元培养学生核心素养主要表现为：分析能力、归纳能力、综合能力、比较能力、分析问题、解决问题的能力。

（二）单元教材内容分析本单元教材主要是通过对日常生活中的一些有趣的简单事例和古代故事的分析，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用，以及对策论方法，在解决问题中的运用。

进而理解优化的数学思想。

感悟优化思想再解决问题的策略中所发挥的重要作用。

单元学习前后内容联系：已学过的相关内容：（三）学生认知情况已经学过的相关内容。

二年级上册 ·数学广角——搭配。

二年级下册·数学广角——推理。

三年级下册 ·数学广角——搭配本单元学习内容。

·数学广角——优化以后学习的相关内容。

五年级上册·数学广角——植树问题。

五年级下册·数学广角——找次品通过三年的数学广角的学习，学生已经初步渗透了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后阶段还将渗透划归、优化等思想。

在学生学习四上数学广角的时候，表现出了对这个单元十分的感兴趣，特别是比较聪明的学生的情绪高涨，而对于智力中下的学生因为这块内容跟生活联系较紧密，虽然有一定的兴趣，但思维难度大，要让他深入的实行思考和叙述有一定的难度。

数学广角——优化教学设计教案教案名称：数学广角——优化教学设计教学目标：1. 了解什么是广角和狭角，并能准确区分它们；2. 理解广角和狭角的角度大小关系，并能应用于解题；3. 掌握广角和狭角的特性和性质；4. 发展数学思维能力，培养分析、推理和解决问题的能力。

教学重点：1. 广角和狭角的定义及其区别；2. 广角和狭角的角度大小关系；3. 广角和狭角的特性和性质。

教学准备：1. 教学投影仪和屏幕；2. 数学教学PPT；3. 直角三角板；4. 角度量角器；5. 实物或图片示例。

教学过程：Step 1: 导入新知识（5分钟）使用实物或图片示例引导学生观察不同角度大小的案例，并提问学生如何区分广角和狭角。

引出广角和狭角的定义，并解释它们之间的区别。

Step 2: 角度大小关系及特性探索（15分钟）组织学生进行小组活动，使用直角三角板和角度量角器进行测量，比较广角和狭角的角度大小。

然后要求学生观察和记录广角和狭角的特性和性质，例如：广角大于180°，狭角小于90°等。

Step 3: 角度大小关系的应用和解题（20分钟）通过一些应用题的讲解和解答，帮助学生应用广角和狭角的角度大小关系解题。

例如，给学生一个平面图形，要求他们找出图中的广角和狭角，并比较角度大小。

Step 4: 总结广角和狭角的特性和性质（10分钟）让学生分享他们的观察和发现，并进一步总结广角和狭角的特性和性质。

教师进行补充和引导，确保学生对广角和狭角的概念、角度大小关系以及特性和性质有清晰的理解。

Step 5: 拓展小活动（5分钟）组织学生进行一个拓展小活动，让他们在日常生活中寻找和记录广角和狭角的实例，并归纳其中的规律。

Step 6: 课堂反馈与总结（5分钟）布置课后作业，要求学生回答几道有关广角和狭角的应用题，并进行思考和总结。

教师针对学生的回答进行课堂反馈，并总结今天的教学内容。

教学延伸：1. 在课后作业的基础上，可以组织一次小组讨论或展示，让学生分享他们的思考和解题方法，进一步巩固和应用所学知识。

第8单元数学广角—优化第1课时沏茶问题【教学内容】教材P104例1。

【教学目标】1.通过解决实际生活中的问题，学生逐渐明确做事要考虑先后顺序，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、省时的方法解决问题。

2.经历安排做事的过程，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。

3.感受生活与数学的联系，体会通过合理安排可以节省时间、提高效率，让学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

【重点难点】重点：根据事情的先后顺序合理安排时间。

难点：会用流程图表示事情的安排顺序。

【教学过程】一、新课导入师：同学们，在学新知识之前，我们来解决一个语言问题。

请用“一边……一边……”造句。

由学生自由联想造句，再指名学生将所造的句子说一说。

师：大家说的造句中两件事情有什么共同点？（同时进行）教师：大家都说得不错，但不知道做得好不好，完成的效率高不高。

我们今天要学习的就是怎样合理地利用时间，提高效率。

（板书课题：沏茶问题）二、探索新知课件出示教材P104例1情境图。

1.提出问题。

师：星期天李阿姨来家里做客，妈妈让明明帮忙烧水为客人沏茶。

下面是明明要做的事，怎样才能尽快让客人喝上茶？2.小组探究。

师：泡茶的过程是怎样的？学生先想一想，然后回答。

课件展示泡茶的流程师：等待水开的时间可以做点什么呢？怎样安排比较合理并且省时间？和同学讨论一下。

3.交流汇报。

【学情预设】展示学生不同的方案,并结合学生的交流进行板书。

师：你们觉得他们的思路清晰吗？哪种方案更好？好在哪里？【学情预设】通过交流，学生能感受到在烧水的同时找茶叶、洗茶杯这种方法更省时间，这就是最优方案。

4.归纳小结。

师：通过解决以上问题，知道怎样合理安排时间了吗？引导学生小结：我们应该先先观察并写出做事情的顺序，再考虑哪些事情可以同时做，最后计算出所需时间。

5.练一练。

完成教材P105“做一做”第1题。

三、课堂练习1.星期天，明明想帮妈妈做下面的事情：洗衣机洗衣服：20分钟；扫地：6分钟；擦家具：10分钟；晾衣服：5分钟。

《数学广角——优化教学设计教案》摘要：课题名称：数学广角——优化教材解读:“数学广角”在编排上呈现出以下特点：第一、题材均来自于学生的生活实际，便于学生在自己所熟知的现实背景下更好地理解“数学广角”中所渗透的数学思想，教学重点：利用流程图表示事情顺序，感悟抽象的数学思想，体会优化思想的作用，（三）课后练习 1、小明的爸爸，穿衣3分钟，刷牙洗脸3分钟，吃饭10分钟，听新闻20分钟数学广角——优化教学设计教案课题名称：数学广角——优化教材解读:“数学广角”在编排上呈现出以下特点：第一、题材均来自于学生的生活实际，便于学生在自己所熟知的现实背景下更好地理解“数学广角”中所渗透的数学思想；第二、传统的教学模式都以解决问题为根本出发点，“数学广角”则强调解题的过程，而非结果。

三、“数学广角”在内容的设置上往往借助学生现实生活中常见的教具进行直观演示，帮助学生更好地理解数学算理。

关键是对学生进行数学思想方法的渗透，目的是培养学生的思维及解决实际问题的能力。

运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际个问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解题的能力。

运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，高解决实际问题的能力。

课标分析：1.让学生经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累数学活动的经验。

2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3.初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。

4.通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系。

学生分析：本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境。

根据新课程标准，让学生借助学具操作，经历探索数学知识的过程，逐步掌握最佳方法，通过最优化的问题向学生渗透优化思想，让学生体会统筹思想在实际解决问题中的应用价值，来感受数学的魅力。

《数学广角—优化》教案教学目标：1. 让学生通过观察、实验、猜想、验证等数学活动，了解优化问题，掌握解决优化问题的基本方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和创新意识。

3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。

教学重点：1. 让学生理解优化问题的概念，掌握解决优化问题的基本方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学难点：1. 让学生理解优化问题的概念，掌握解决优化问题的基本方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学准备：1. 教学课件。

2. 学生分组，每组准备一张白纸和一支笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示教学课件，展示生活中的优化问题，如路线选择、购物优惠等。

2. 学生观察课件，思考生活中的优化问题。

3. 教师引导学生总结优化问题的特点，引出本节课的主题。

二、探究（15分钟）1. 教师出示例题，引导学生观察、分析、解决优化问题。

2. 学生分组讨论，共同解决优化问题。

3. 教师组织学生汇报讨论成果，引导学生总结解决优化问题的方法。

三、实践（10分钟）1. 教师出示实践题目，学生独立解决。

2. 教师组织学生分享解题过程和答案，引导学生总结解题方法。

四、巩固（10分钟）1. 教师出示巩固题目，学生独立解决。

2. 教师组织学生分享解题过程和答案，引导学生总结解题方法。

五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结解决优化问题的方法。

2. 学生分享学习收获，提出学习中遇到的问题。

六、布置作业（5分钟）1. 教师布置作业，要求学生运用本节课所学知识解决实际问题。

2. 学生完成作业，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过生活中的优化问题引入，让学生了解优化问题的概念，掌握解决优化问题的基本方法。

在教学过程中，注重学生的参与和探究，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

通过实践环节，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

数学广角——优化教学设计教案教案名称: 数学广角——优化教学设计教学目标:1. 学习并理解优化问题的基本概念和解决方法；2. 能够应用优化问题的解决方法解决实际问题；3. 培养数学思维和解决问题的能力。

教学重难点:1. 理解何为优化问题，并了解常见的优化方法；2. 能够运用求导、代数和几何等数学方法解决优化问题；3. 能够将实际问题转化为数学模型并求解。

教学准备:1. 教师准备优化问题的经典实例，并准备相关教学材料；2. 学生准备笔和纸，以及相关教材和课前自主学习材料。

教学过程:引入活动：Step 1: 导入优化问题的概念教师通过举例介绍什么是优化问题，激发学生对优化问题的兴趣和好奇心。

Step 2: 优化问题的分类教师讲解优化问题的分类，包括有约束的和无约束的优化问题。

Step 3: 优化问题的解决方法教师介绍常见的优化问题的解决方法，包括求导法、几何法和约束法。

主题拓展：Step 4: 求解优化问题的基本步骤教师结合实例，讲解求解优化问题的基本步骤，包括确定变量、建立目标函数、建立约束条件、求解优化问题。

Step 5: 求解实际问题教师引导学生选择一个实际问题，并运用所学知识和方法解决，并让学生展示自己的解题过程和结果。

总结和评价：Step 6: 总结优化问题的重点和难点教师总结和归纳学生在本节课学习中遇到的重点和难点，并展开讨论。

Step 7: 练习和作业布置教师布置练习和作业，巩固所学内容。

教学延伸：教师鼓励学生参加数学竞赛或研究性学习，进一步提高解决优化问题的能力。

教学反思:针对学生实际情况进行不同层次的教学设计，既让学生学到了基本概念和解决方法，又培养了他们的问题解决思维能力。

同时，通过实际问题的求解，让学生能够理解数学的应用价值和意义。

数学是一门对于许多学生来说，颇具挑战性的学科。

很多学生在学习数学时，常常会感到烦躁和无助，这就需要教师们巧妙地设计教学方案，使得学生们在愉悦的氛围中，轻松地掌握数学知识。

教学设计也需要趋向优化，使得数学知识的传授能够更有效率地进行。

本文将着重探讨一种优化教学设计教案范例——广角法。

一、广角法广角法是一种创新性的教学法，它强调了教师在设计教学内容时，要从不同的角度和分层次来进行，使得教学内容更有层次感，更容易被学生理解消化。

广角法还注重利用多元化的教学资源，通过挖掘教学资源丰富多彩的元素，从而增加对于数学知识的理解和掌握程度，使得学生们在轻松愉悦的氛围中，更好地掌握数学知识。

二、广角法的具体操作在实质性操作中，广角法分为以下四个步骤：1.构思教学内容教师需要采用独特的视觉角度来构思教学内容。

通过梳理每个学生层次，确立学生听讲的课堂需要，确定教学目标，设计出针对不同学生层次不同的教学方案，使得学生们既能够理解所学的数学知识，同时也能够改变学习数学时常常感到疲惫和无助的心态。

2.选择多元化教学资源接着，教师需要挖掘教学资源的丰富内容，比如通过数字模拟、动画、幻灯片、实验，在教学中呈现出数学知识细节的不同方面，以及通过应用实际场景，让学生们更好地把数学知识同实际场景关联起来，更好地“连”起来。

3.不断变换教学角度教师需要不断变换教学角度，确保每个学生都能够理解所学的数学知识。

教师可以选择以数字、图像、实例或实际情境为视角来进行教学。

通过交替变换来呈现数学知识和概念，从而变化学生对数学知识的印象，避免单调，更好地引发学生们对数学的兴趣和好感。

4.加强学生参与在教学过程中，需要不断地加强学生的参与度。

教师可以结合每个单元的课堂讨论、练习和作业来鼓励学生自主探究，从而更好地地掌握所学的数学知识。

教师应该建立所学习的数学知识的目标设置，并适时进行反馈，帮助学生分析自我的错误和不足之处，从而更好地获得知识。

三、广角法的优势广角法教学法不仅有助于帮助学生更好地理解和掌握所学的数学知识，同时也有助于提高学生的学习兴趣和学习效率。

《数学广角—优化》的教学设计及教学反思【教学内容】人教版四年级上册数学书104页到105页内容。

【教学目标】1、使学生通过简单的事例，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、快捷的方法解决问题。

2、让学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找最优方案的意识。

3、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，提高解决实际问题的能力。

【教学重点】体会优化的思想。

【教学难点】学会选择合理、快捷的方法解决问题，形成寻找最优方案的意识。

【教学具准备】多媒体课件、沏茶工序卡片，圆形卡片若干，表格一张等。

【教学过程】一、课前活动，引出话题。

1、师生谈话。

你在家里帮父母做家务吗？你会做什么呢？你能用“一边（干什么）一边（干什么）”的句式来说一句话吗？。

2、刚才造句中说的几件事都是可以同时做的，不仅在文字里有这样的表述，在数学领域也有关于这方面的知识。

我们今天就来共同学习数学广角——优化（板书课题）[设计意图：简单而平实的导入把课堂和生活融合在一起，让学生体会到我们要学的，正是我们生活中要用到的，这样的学有所用，才会使学生更有积极性。

与此同时，这样的设计又是语文和数学学科的整合，“一边……一边……”正说明可以同时做不同的事，这两件事之间即有内部联系又有不同的方式，而这其间的合理安排，正是这节课里要学习的统筹方法。

]二、创设情境，探究方法。

1、提出问题师：星期天的上午，小明家的门铃响了。

原来是李阿姨到小明家做客。

（出示情境图）从图上你能得到哪些信息？想一想：你平时沏茶的时候都需要做哪些事？师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示各项工序图片）谁能说给大家听？师：小明要做这么多事，请你帮小明想一想，他应该先做什么，再做什么？师：（在学生回答后提问）小明先烧水行吗？看来，合理安排时，要考虑好各项事情的先后顺序。

师：那什么事情可以同时做呢？2、学生自主设计方案。

师：同学们都挺善于开动脑筋的。

那小明要怎样安排这些事情才能让客人尽快喝上茶呢？请同学们以小组为单位，帮小明设计一种能尽快让客人喝上茶的方案。