基于最大熵分布的洪灾受灾率频率分析方法
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第41卷第5期四川大学学报(工程科学版)V o.l41No.5 2009年9月J O URNAL OF S I CHUAN UNI VERS I TY(ENGI NEER I NG SC I ENCE ED I TI ON)S ept.2009文章编号:1009 3087(2009)05 0065 05基于最大熵分布的洪灾受灾率频率分析方法张 明1,2,张建云2,3,金菊良4,王国庆2,3,贺瑞敏2,3(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京210098;2.水利部应对气候变化研究中心南京210029;3.南京水利科学研究院,江苏南京210029;4.合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥230009)摘 要:针对洪灾风险分析中人为假设概率分布线型、用小样本数据估计参数所产生的不确定性问题,提出以信息不确定性最小、概率密度函数的熵最大为准则的最大熵分布频率分析方法,并采用加速遗传算法全局优化最大熵分布函数中的参数值,建立了基于加速遗传算法的最大熵分布频率分析方法(M EGA)。
黑龙江省1950~1990年洪灾受灾率频率分析的应用结果表明:M EGA在3阶或6阶样本矩约束条件下的概率密度函数均能准确地反映历史洪灾受灾率的样本数据信息,计算得到的年期望受灾率分别为2.71%和2.61%,与P-III法、信息扩散法分析结果相接近。
M EGA在进行频率分析时克服了人为假定概率分布线型的不足,分析结果客观、合理,为洪灾风险分析提供了一条新的研究思路。
关键词:风险分析;洪灾受灾率;频率分析;最大熵分布;遗传算法中图分类号:P333.2文献标识码:AFrequency AnalysisM ethod of Flood D isaster Rate byM aximu m Entropy D istributi onZ HANG M ing1,2,Z HANG J ian yun2,3,J IN Ju liang4,WA NG Guo q i n g2,3,HE R ui m in2,3(1.S t ate Key Laboratory ofH ydrol ogy w ater Resources and H ydrau lic Eng i neeri ng,H oha iU n i vers it y,N an ji ng210098,C h i na;2.Research C enter for C li m ate C hange,MWR,Nan ji ng,210029,Ch i n a;3.Nan ji ng Hydrauli c Research In stit u te,Nan ji ng210029,Ch i na;4.Coll ege of C i vil Engineeri ng,H ef eiU nivers it y of Technol ogy,H ef ei230009,Ch i na)Abst ract:I n or der to reduce the large uncerta i n ty in trad itional frequency ana l y sism e t h ods of flood d isaster,such as Pearson type III,caused by the subjecti v e hypo t h esis of pr obab ility d istri b uti o n and the i n suffic ient sa m p les i n pa ra m eters esti m ation process,a ne w m e t h od w as proposed by using the princ i p al of m ax i m um entropy o f probab ility distri b ution and accelerating genetic a l g orit h m(AGA),called MEGA for shor.t The frequency ana l y sis resu lts o f t h e disaster rate series fro m1950a to1990a in H e il o ng ji a ng Prov i n ce indicated tha,t the probab ility distribution f u nctions obta i n ed using MEGA under the restricti o n o f3 order and6 order m o m ent(called MEGA 3and MEGA 6 for short)can tr u l y reflect the i m p licit risk leve l i n for m ation o f the h i s torica l d isaster sa m p les.Co m pared w ith the Pearson type III m ethod and i n for m ati o n d iffusion m ethod,resu lts ofM EGA 3and MEGA 6are w ell i n accor dance w it h the rea lity,and can avo i d subjecti v e infor m ati o n i n the analysis process.The annual expectation disaster rates by MEGA 3and M EGA 6w ere2.71%and2.61%respectively,wh ich i n d icated that the flood of H e il o ng jiang Prov i n ce w as under l o w risk leve.l MEGA m ethods have a believab le and reasonable results,and they w ill bri n g a ne w research approach into risk ana l y sis o f flood d isaster.K ey words:risk analysi s;d isaster rate of flood;frequency ana l y sis;m ax i m um entr opy distribution;genetic algo rithm收稿日期:2008-09-22基金项目:国家自然科学基金资助项目(70771035,50739002); 十一五国家科技支撑计划重点资助项目(2006BAB14B02);中国气象局成都高原气象开放实验室基金课题(LP M2008018)作者简介:张 明(1983-),男,博士生.研究方向:水文水资源.E m ai:l ahzh m i ng@163.co m运用概率统计理论挖掘历史洪灾数据,直观可信,且能反映洪水作用于承灾体的结果,对研究区域未来洪灾受灾情况具有理论和实践意义,是洪水灾害风险分析的重要内容[1-2]。
基于历史灾情数据进行洪灾风险分析,相对于直接模拟洪水灾害形成过程的洪灾风险分析方法,对地理数据信息的依赖性较小,在区域易损性指标难以量化的情况下也能进行洪灾的风险分析,而且历史灾情数据本身就是洪水作用于承灾体结果的反映,包含着承灾体易损性的大量信息[1-2]。
目前利用历史灾情数据进行洪灾风险分析的主要方法是洪灾损失频率分析方法。
徐高洪等[3]的研究说明P-III曲线对洪灾损失风险分析较为合适。
王静爱等[4]基于流域受灾县数目构建了水灾特征值,利用分流域建立的水灾年内与年际动态序列计算不同受灾比水平下的风险值。
魏一鸣等[2]采用洪灾受灾面积与播种面积的比值分析各区洪灾风险的相对大小,并假定受灾率符合P III型概率分布,研究了松花江流域各区域的洪灾受灾风险情况。
邢贞相等[5]采用遗传算法优化P III型概率分布函数的参数,对全国洪水灾害受灾情况进行了研究,认为遗传算法相对于传统适线法能提高寻优适线的精度。
用P III曲线进行洪灾风险分析是一种参数估计法,需要假定概率分布曲线线型,根据经验频率估计参数。
但当样本较小时,P III 频率分布法需假定合理的概率分布函数、并进行较准确的参数估计,应用时较为困难[6-7]。
因此不假定概率分布线型且无需进行参数估计的非参数方法,具有比较广泛的应用前景。
黄崇福等[8]针对小区域内历史灾情资料不多的特点,引入模糊信息扩散法对农业自然灾害风险进行了评估,评估结果与实际情况吻合。
魏一鸣等[2]采用模糊信息扩散法对黑龙江省历史洪灾受灾风险情况进行了分析,分析结果与P III频率分析方法相接近。
然而模糊信息扩散方法采用正态模型将样本点信息扩散到整个定义域中,仍是一种近似假定。
最大熵方法[9]以信息不确定性最小为原则,估计样本的概率密度,具有人为假设最小的优点,在各学科领域取得了较多的应用成果[10-13]。
基于此,作者提出用最大熵方法估计历史洪灾受灾率的概率分布曲线,并采用加速遗传算法(Acce lerati n g Genetic A l g orit h m,AGA)[14]进行最大熵分布参数的全局优化求解,以解决常规洪灾风险分析需要人为假设概率分布线型、用小样本数据估计参数所产生的不确定性问题,并在黑龙江省洪水灾害受灾率分析中开展了应用研究。
1 基本方法1.1 最大熵分布Jaynes在信息熵的基础上提出了求解非适定问题的最大熵原理(Pri n c i p al of M ax i m um En tropy, PO M E)[9]:在只掌握部分信息的情况下对分布做出推断时,应取符合约束条件且熵值最大的概率分布,熵值最大意味着人为添加的约束和假设最少,求出的分布最客观、偏差最小,具有客观、无偏见的特点。
用历史洪灾受灾率信息进行洪水风险分析,实质上就是求受灾率的概率分布,故可采用历史洪灾受灾率样本信息作为约束条件,建立基于最大熵分布的洪灾风险分析模型,利用最大熵原理得到历史洪灾受灾率的概率分布。
设洪灾受灾率为随机变量x,构建最大熵分布模型:m ax H=-!R p(x)ln p(x)d x(1) s..t !R x i p(x)d x= i,i=0,1,∀,N(2)式中,p(x)为洪灾受灾率的概率密度,是待求解的最大熵分布;H为p(x)的熵,熵最大,即表示在满足已知信息约束下,求出的最大熵分布概率密度函数最客观、合理;R是随机变量x所在的集合,由样本数据确定; i为随机变量x的i阶原点矩,其中零阶原点矩满足 0=1;模型阶数N根据具体问题确定。
