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数模实验题Answer

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第一题0510********20040060080010001200>> fplot(inline('1100*exp(-0.1386*x)'),[0,30]) >> hold on;>> fplot(inline('6600*(exp(-0.1155*x)-exp(-0.1386*x))'),[0,30])[x,y]=solve('y=1100*exp(-0.1386*x)','y=6600*(exp(-0.1155*x)-exp(-0.1386*x))') x =6.6731896029116149044534798728345 y =436.22640226436263801647272819998 第二题max =24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6; 4*x1+3*x2+4*x5+3*x6<=600; 4*x1+2*x2+6*x5+4*x6<=480; x1+x5<=100; x3-0.8*x5=0; x4-0.75*x6=0;A=[4 3 0 0 4 6 linprog (f,a,b,a1,b1,xstart,xend) 4 2 0 0 6 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 -0.8 0 0 0 0 1 0 -0.75] b=[600 480 100 0 0]f=[24 16 44 32 -3 -3] x=[0 0 0 0 0 0] linprog(f,A,b,[],[],x,[])第三题max=63*x1+76*x2+71*x3+50*x4+63*x5+85*x6+77*x7+39*x8+92*x9+89*x10+ 74*x11;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11=2;x1+x2<1;x1+x3+x4+x6<1;x2+x3+x5<1;x4+x5+x7+x8+x9<1;x6+x7+x11<1;x8+x10+x11<1;x9+x10<1;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@b in(x8);@bin(x9);@bin(x10);@bin(x11);[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0;0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0;0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0;0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0;0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1;0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1];f=[63 76 71 85 50 63 77 39 92 74 89]; b=[2; 1 ;1 ;1 ;1; 1 ;1; 1;1];x=bintprog(f,a,b)第四题min =100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>4;x1+x2+y1+y2>3;x1+x2+y1+y2+y3>4;x2+y1+y2+y3+y4>6;x1+y2+y3+y4+y5>5;x1+x2+y3+y4+y5>6;x1+x2+y4+y5>8;x1+x2+y5>8;y1+y2+y3+y4+y5<3;@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);F=-[100,100,40,40,40,40,40]A=-[1,1,1,0,0,0,0;1,1,1,1,1,0,0;0,1,1,1,1,1,0;1,1,0,0,1,1,1;1,0,0,0,1,1,1;1,1,0,0,1,1,1;1,1,0,0,0,1,1;1,1,0,0,0,0,1]B=-[100,100,40,40,40,40,40][x,f]=Intlp(F,A,B)第五题model:title cutting-stock problem;sets:needs/1..4/:length,num;cuts/1..3/:x;patterns(needs,cuts):r;endsetsdata:length=4 5 6 8;num=50 10 20 15;capacity=19;enddatamin=@sum(cuts(i):x(i));@for(needs(i):@sum(cuts(j):x(j)*r(i,j))>num(i));@for(cuts(j):@sum(needs(i):length(i)*r(i,j))<capacity);@for(cuts(j):@sum(needs(i):length(i)*r(i,j))>capacity-@min(needs: length));@sum(cuts:x)>26;@sum(cuts:x)<31;@for(cuts(i)|i#lt#@size(cuts):x(i)>x(i+1));@for(cuts:@gin(x););@for(patterns:@gin(r););end第六题function y=ill(t,x)a=1.5;b=0.5;y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2)]';ts=0:50;x0=[0.02,0.98];[t,x]=ode45('ill',ts,x0);[t,x]plot(t,x(:,1),t,x(:,2)),grid,pauseplot(x(:,2),x(:,1)),grid,ans =0 0.0200 0.98001.0000 0.0512 0.93212.0000 0.1171 0.82583.0000 0.2159 0.64454.0000 0.2939 0.43675.0000 0.3018 0.27656.0000 0.2553 0.18277.0000 0.1950 0.13058.0000 0.1406 0.10139.0000 0.0980 0.084910.0000 0.0669 0.075111.0000 0.0452 0.069112.0000 0.0303 0.065413.0000 0.0202 0.062914.0000 0.0135 0.061415.0000 0.0090 0.060416.0000 0.0059 0.059717.0000 0.0039 0.059318.0000 0.0026 0.059019.0000 0.0017 0.058820.0000 0.0011 0.058721.0000 0.0008 0.058622.0000 0.0005 0.058623.0000 0.0003 0.058524.0000 0.0002 0.058525.0000 0.0001 0.058526.0000 0.0001 0.058527.0000 0.0001 0.058528.0000 0.0000 0.058529.0000 0.0000 0.058530.0000 0.0000 0.058531.0000 0.0000 0.058532.0000 0.0000 0.058433.0000 0.0000 0.058434.0000 0.0000 0.058435.0000 0.0000 0.058436.0000 0.0000 0.058437.0000 0.0000 0.058438.0000 0.0000 0.058439.0000 0.0000 0.058440.0000 0.0000 0.058441.0000 0.0000 0.058442.0000 0.0000 0.058443.0000 0.0000 0.058444.0000 0.0000 0.058445.0000 0.0000 0.058446.0000 0.0000 0.058447.0000 0.0000 0.058448.0000 0.0000 0.058449.0000 0.0000 0.058450.0000 0.0000 0.0584第七题x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)clear;t=0:1:44;x=[8.2992 8.5229 8.7177 8.9211 9.0859 9.242 9.3717 9.4974 9.62599.7542 9.8705 10.0072 10.1654 10.3008 10.4357 10.5851 10.7507 10.9311.1026 11.2704 11.4333 11.5823 11.7171 11.8517 11.985 12.1121 12.238912.3626 12.4761 12.5786 12.6743 12.7627 12.8453 12.9227 12.9988 13.075613.1448 13.2129 13.2802 13.345 13.4091 13.4735 13.5404 13.6072 13.6782];fun=@(c,t)c(3)./(1+(c(3)/c(1)-1)*exp(-c(2)*t)) ; c(1)=x(1);c(2)=mean(diff(x)./x(1:end-1));c(3)=2; c=lsqcurvefit(fun,c,t,x)c =8.3067 0.0451 15.3340tt=0:0.1:49;xx2=fun(c,tt);xx2(351:10:361)plot(tt+1970,xx2,'r');hold off;title('logistic阻滞增长模型-中国人口')ans =13.0577 13.1438xx3=fun(c,47)13.9219t=48 13.9787t=49 14.0334第八题clear>> b1=0;b2=4;b3=3;s1=0.5;s2=0.25;>> L=[b1,b2,b3;s1 0 0;0 s2 0]L =0 4.0000 3.00000.5000 0 00 0.2500 0x0=[1000;1000;1000];>> x15=(L)^3*x0>> x25=(L)^5*x0>> x150=(L)^30*x0>> x250=(L)^50*x0x15 =143751375875x25 =1.0e+04 *2.97810.40630.1797x150 =1.0e+08 *5.38101.84290.2977x250 =1.0e+12 *1.81070.60460.1006[V,D]=eig(L)V =0.9474 -0.9320 0.22590.3158 0.3560 -0.59140.0526 -0.0680 0.7741D =1.5000 0 00 -1.3090 00 0 -0.1910d1=1.500;xm=[1;s1/d1;s1*s2/d1^2]xm =1.00000.33330.0556L*xmans =1.50000.50000.0833d1*xmans =1.50000.50000.0833第九题m=300;sum=0;n=300;a=0.6;p=0.05;q=1-p;b=0.2; for k=0:(m-n-1);c=nchoosek(m,k)pk=c*p.^k*q.^(m-k);sum=sum+(m-k-n)*pkendJm1=(q*m-(1+b)*sum)/(a*n)-1第十第十题采用SPSS线形回归模型Model UnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientst Significance95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound1 (Constant) 49.074 5.518 8.893 .000 37.563 60.584剂量-4.137 .541 -.846 -7.646 .000 -5.266 -3.009 性别 5.667 3.155 .199 1.796 .088 -.915 12.248 血压-1.500 7.728 -.021 -.194 .848 -17.621 14.621a Dependent Variable: 时间第十一题1\Coefficients(a)Model UnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientst Significance B Std. Error Beta1 (Constant) -2.186 .057 -38.202 .000折扣比例.109 .003 .999 34.471 .000 a Dependent Variable: LOGIC12\>> y=[0.160;0.255;0.350;0.515;0.740];>> a=[5;10;15;20;30];>> x=[ones(size(a)),a];b=glmfit(x,y,'binomial','logit')b =-2.18550.1087最后答案为16.71%第十二题>>clear>>x=[1 2 5 7 9 3]';>>y=[768754]';>>B=-(x.^2+y.^2);>>A=[x,y,o n e s(6,1)];>>X=A\B;>>a=-1/2*X(1)>>b=-1/2*X(2)>>r=s q r t(-X(3)+1/4*(X(1)^2+X(2)^2))。

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高二英语数学建模方法练习题30题带答案

高二英语数学建模方法练习题30题带答案

高二英语数学建模方法练习题30题带答案1. The number of apples is twice as many as the number of bananas. If the number of bananas is \(x\), then the number of apples is _.A. \(x + 2\)B. \(2x\)C. \(x - 2\)D. \(x/2\)答案：B。

解析：在这个句子中，“twice as many as”是关键的英语表述，表示倍数关系。

根据数学原理，如果香蕉的数量是\(x\)，苹果的数量是香蕉数量的两倍，那么就是\(2\times x = 2x\)。

这里主要涉及到简单的倍数关系的数学概念以及对“twice as many as”这个英语短语的理解。

2. There are \(y\) students in a class. If the number of boys is one - third of the total number of students, then the number of boys is _.A. \(y/3\)B. \(3y\)C. \(y + 3\)D. \(y - 3\)答案：A。

解析：“one - third of”这个英语短语表示三分之一。

根据数学原理，总数是\(y\)，男孩数量是总数的三分之一，就是\(y\times\frac{1}{3}=\frac{y}{3}\)。

这里考查了分数关系的数学概念和对这个英语短语的理解。

3. The price of a book is \(p\) dollars. If the price of a pen is \(20\%\) less thanthe price of the book, then the price of the pen is _.A. \(0.8p\)B. \(1.2p\)C. \(p - 20\)D. \(p + 20\)答案：A。

数学建模题目及答案

数学建模题目及答案

09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。

试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。

（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。

因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。

那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。

现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。

以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。

当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。

容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。

为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。

由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。

又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。

不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。

证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。

作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。

数学建模实验题目解答

数学建模实验题目解答

数学建模实验题目解答题目一:慢跑者与狗一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的常速v=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w 跑向慢跑者.狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹,并分析狗是攻击到慢跑者. 一,建立模型.设时刻t 慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t)), 又X=10+20cost, Y=20+15sint. 由于狗的运动方向始终指向慢跑者,故此时狗与人的坐标连线就是此时狗的轨迹曲线弧处的切线， 即dy/dx=(Y-y)/(X-x), y ’=(dy/dt)/(dx/dt) 又运动时间相同:,解得可得参数方程为:二,求解模型w=20时,建立m-文件xy1.m 如下: function dy=xy1 (t,y) dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = = - + - + + - + =- + - + + - + = 0) 0 ( ,0 ) 0 ( )sin 15 20 ( )sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( )cos 20 10 ( )sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( 22 2 2 y x y t y t x t wdtdy x t y t x t wdtdxdy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); 取t0=0，tf=6.0，建立主程序fangcheng1.m如下:t0=0;tf=6.0;[t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*')轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,于是,从4.0开始,不断的更改tf的值,发现当tf=3.15时, 刚好追上慢跑者.其轨迹线如下图所示:W=5时, 建立m-文件xy2.m如下:function dy=xy2(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)- y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);取t0=0，tf=30立主程序fangcheng2.m如下:t0=0;tf=30[t,y]=ode45('eq4',[t0 tf],[0 0]); T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*')轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,当tf=50,轨迹线如下图:在fangcheng2.m不断修改tf的值,分别取tf=60.70…1000…. 可以看出,狗永远追不上慢跑者.。

数学建模课后习题答案

数学建模课后习题答案

实验报告姓名：和家慧 专业:通信工程 学号：20121060248 周一下午78节实验一：方程及方程组的求解一 实验目的：学会初步使用方程模型，掌握非线性方程的求解方法，方程组的求解方法，MA TLAB 函数直接求解法等。

二 问题：路灯照明问题。

在一条20m 宽的道路两侧，分别安装了一只2kw 和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m 和6m 。

在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时 （1）两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？ （2）如果3kw 的路灯的高度可以在3m 到9m 之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？ （3）如果两只路灯的高度均可以在3m 到9m 之间变化，结果又如何？三 数学模型解：根据题意，建立如图模型P1=2kw P2=3kw S=20m 照度计算公式：2sin r p k I α= （k 为照度系数，可取为1；P 为路灯的功率）（1）设Q(x,0)点为两盏路灯连线上的任意一点，则两盏路灯在Q 点的照度分别为21111sin R p k I α= 22222sin R p k I α=22121x h R += 111sin R h =α22222)(x s h R -+= 222sin R h =αQ 点的照度：3232322222322111))20(36(18)25(10))((()(()(x x x s h h P x h h P x I -+++=-+++=要求最暗点和最亮点，即为求函数I(x)的最大值和最小值，所以应先求出函数的极值点5252522222522111'))20(36()20(54)25(30))(()(3)(3)(x x x x x s h x s h P x h x h P x I -+-++-=-+-++-=算法与编程利用MATLAB 求得0)('=x I 时x 的值代码：s=solve('(-30*x)/((25+x^2)^(5/2))+(54*(20-x))/((36+(20-x)^2)^(5/2))'); s1=vpa(s,8); s1计算结果运行结果： s1 =19.97669581 9.338299136 8.538304309-11.61579012*i .2848997038e-1 8.538304309+11.61579012*i因为x>=0，选取出有效的x 值后，利用MATLAB 求出对应的I(x)的值，如下表：综上，x=9.33m 时，为最暗点；x=19.97m 时，为最亮点。