认识函数(2)优质课件PPT

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十 八 世 纪
伯努利称其为变量与常量的组合 欧拉认为其是某些变量依赖另一些变量的变化
4
十 九 世 纪
柯西，傅里叶，狄利克雷提出“对应关系”，也就是我们 初中学习到的函数的定义
5
一.知识回顾
初中学习的函数概念是什么？
设在某一变化过程中有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应， 则称y是x的函数。x是自变量，y是因变量。
22
例题六：已知函数 f (x) x 3 1
x2
(1)求该函数的定义域 (2)求当x=-3时该函数的值
答案：1.{x|x≥-3且x≠-2}
2.f (-3)= -1
23
例题五：
(1){x|x≤-3}用区间表示为
答案: (1)(-∞,-3]
(2)数集{x|x>5}用区间表示为
(2)(5,+∞)
(3)数集{x|1<x≤7}用区间表示为
(3)(1,7]
(4)数集{x|x<-2或x≥6}用区间表示为 (4)(-∞,-2)∪[6,+∞)
21
注意：
1.区间是集合 2.区间的左端点必须小于右端点 3.区间中的元素都是实数，可以在数轴上表示出来 4.以－∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号
值域也就随之确定了.如果两个函数的 这两个
完全相同就称
15
例题三：判断下列各组中两个函数是否为同一个函数
(1) f ( x) x 与g(x)= x 2;
(2)f ( x) x与g( x) 3 x3 ; (3) f ( x) x 1 x 1与g( x) x2 1; (4) f ( x) x2 2 x 1与g(t) t 2 2t 1.

2. 重点和难点。
函数的概念、函数的表示法f(x)、函数的图 象既是重点又是难 点。
2000年5月16日
三.教法和学法
1 ．由于本小节教材是重点，而教材的内容又比较 简单，故相关内容应作适当的补充和扩展；
2 ．又本节内容比较抽象，概念性强，思维量大， 为
了充分调动、比较，以达到
２）指出什么叫函数的定义域、函数值、对应法则、值域。
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宙中的恒星大约有50%左右是双星，如果双星系统中的两颗子星相距很远，彼此之间的相互作用极小，那么他们的演化性质应该和单星相同。但是有相当多的双星系统，两子星间的距离比较近，每颗子星都受到伴星的引力场和辐射场的较强作用。 由于相互作用，两子星自转和公转同步，并在一定的演化阶段发生两子星间的物质交流。这种过程是的双星成员的演化性质与单星明显不同，这类双星系统成为相互作用双星系统。天文观测得到的许多特殊现象，如Ia型超新星,新星,X射线源等都是来源于含有致密天体的双星系统中。 双星研究可以从理论和观测两方面进行，两者相互补充而制约。相互作用双星的守恒和非守恒演化是恒星理论领域重要的一个研究方向。国际上从60年代就开始研究这个问题，进展一直都很缓慢。首先，从理论上说，恒星的转动对恒星的结构和演化具有非常复杂的影响。第二，用程序实 现恒星结构和演化更是非常复杂。所以，一开始的转动恒星结构和演化模型是非常简化的，后来才慢慢地加入更多的因素。不需要对角速度分布做出假设的新的转动恒星结构和演化模型处于国际领先水平，具有非常广泛地应用价值。传统的恒星结构与演化模型是忽略自转的，在忽略自转 的情况下，恒星内的等势面是球对称结构，因此可以将恒星结构和演化模型简化为一维模型。 双星的运动比较复杂。组成双星的每一个恒星称为子星，银河系里的双星除了围绕银心运动以外，还在互相围绕运动，他们的轨迹构成一个类似“8"的图形。一对罕见共生星之间的粗暴关系可能已经制造出了一个外形奇特的气体星云，像两个巨大的沙漏似地背靠背挨在一起。在地基望远 镜拍摄的图片上，它看起来只是一个巨大的沙漏状星云。但是在这张NASA哈勃太空望远镜拍摄的图片上，可以看到有一个更小的明亮星云隐藏在较大星云的中心。这一整个星云被天文学者称作“南天蟹状星云”(He2-104)，因为用地基望远镜观察，它的外形像一只大螃蟹的身体和脚。这 只大螃蟹有好几光年长。 在这广角行星际二号摄影机拍摄的图片里却找不到这样奇特外形的制造者。它们是一对衰老的恒星，被埋藏在大星云中央的那个小星云发出的强光中。其中一颗是膨胀的红巨星，它的核燃料已经耗尽，外壳随着强大的星际风向外不断流泻。它的同伴是一颗炽热 的白矮星，一个燃尽恒星家族中的怪异成员。这样由一颗白矮星和一颗红巨星组成的不对称恒星系统被称为共生星系统。红巨星也是一颗Mira变星，脉动的红巨星和它的伴星相距遥远，它们两个之间互相转一圈需要花上100年之久。 天文学者推测，这两颗星之间的并互关系可能会引发其外层物质的突然爆发，气泡状的星云因之而得以形成。它们之间的关系好比在天上的一场猫捉老鼠游戏：红巨星将它自身的物质以星际风的形式抛入太空，白矮星则将其中的部分捕获，据为己有。结果是在白矮星周围形成了一个不断 增大的尘埃圆盘，圆盘围绕着它炽热的表面不停地旋转。气体物质依旧不断地在它表面堆积，直至最后突然爆发，将物质再抛回太空。 这样的爆炸事件在“南天蟹”中可能已发生过两次。天文学者们推测其沙漏状的外形是在相隔几千年的两次单独爆发中形成的。位于左下和右上方的喷射物也许是由白矮星的积吸盘造成的，并且可能是其更早些时候爆发的一部分。该星云位于南半球天空中的半人马座，距离地球只有几千 光年。该图片摄于1999年5月，图中氮气被白矮星的强辐射激发而发光。 共生星双星是一颗有强大星风物质损失的红巨星与一颗早型热星组成的特殊双星系统。由于早型热星在充满红巨星的星风物质的空间中环绕运行，可以产生P—Cygni型谱线，通过对P—Cygni型谱线的理论分析可以精确测定共生星双星的星风物质损失率。 国际上比较有代表意义的一些共生星双星的工作，其中的方法几乎都是近十年中发展起来的。同时，在谱线形成计算中考虑了较多的因素，如氢—氦混合气体的多能级跃迁问题、轨道运动引起的密度非径向分布问题等，并在轨道形状方面做了一些简化。反映了共生星双星谱线形成关键的 周期性相位变化的特征，取得了比较满意的结果，对这个方法存在的问题和改进方向进行了一些简要讨论，此外，还在线性化分离法求解Non－LTE大气模型中所做的工作。

已学函数的定义域和值域
反比例函数 一次函数
y
k x
(k 0)
y ax b (a 0)
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
a> 0
a< 0
图像
y ox
y ox
y ox
y ox
定义域 {x| x 0} R 值域 {y| y 0} R
R
R
{y
|
y
4ac 4a
b2}
{y
|
y
4ac 4a
(2) y (x 1)0 2 x 1
(1)
x 1 4 x
0 ,1
0
x
4,定义域是x
1
x
4
(2)
x
2 1
0
,
解得x
1且x
1, 定义域为
x
x 1且x 1
x 1 0
x2 x 12
解析:由题意得x2-x-12≥0,解得x≤-3或x≥4. 定义域为{x｜x≤-3或x≥4}
2x2 x 3 0, 2x2 x 3 0, (2x 3)(x 1) 0, 1 x 3
2 y 2x2 x 3 2(x 1)2 25 5 2
484
[0, 5 2 ] 4
2
o12 5 x
4.求下列函数的值域 (1).y 2x x 1
设t x 1，则t 0且x t2 1, 所以y 2(t2 1) t 2(t 1)2 15 ,[15 , )
它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作:
a
e
b
f
c
g
…
h …
A
B
f: A→B
y=f(x) , x∈A

三
一二3.一个函数的构成有哪些要素?起决定作用的是哪些?为什么
一
二
6.判断正误:(1)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.( )(2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应.( )答案:(1)× (2)×
三
一二6.判断正误:三公开课课件优质课课件PPT优秀课件PPT
一
二
二、区间的概念及表示1.阅读教材P64相关内容,关于区间的概念,请填写下表:设a,b∈R,且a<b,规定如下:
探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练函数的定义公开课课件
探究一
探究二
探究三
探变式训练 1集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是( )答案:C
探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练变式训练 1集合A=
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练4下列各组函数: ④
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解析:①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系都相同,是同一个函数.答案:⑤
随堂演练
探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练 2(1)集合{x|
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
求函数的定义域例3求下列函数的定义域:分析:观察函数解析式的特点→列不等式(组)→求自变量的取值范围

典例剖析 例：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积s(m2)与一边长l(m) 之间的关系式。并指出式中的常量与变量，并判断是否是函数关系式，若 是，指出 自变量与函数。
说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量，自变量与函数的意义。
对应训练：
1.每种商品的单价是每只5元，它的销售额y（元）与所授商品数量x（只）之 间的关系式是（ ），其中（ ）是（ ）的函数。
②一般地，如果在一个______________中，有两个________， 例如x和y，对 于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就说x是 ________________，y是________________，此时也称y是x的__________
点拨：1.必须有两个变量 通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下吧，找 出它们2.自之变间量的每联取系一与个区值别，. 函数都有唯一的值对应。
新知探究（一）自变量与函数
1.自学要求： 自主学习课本124页，完成下列问题： (1) 什么是函数？什么是自变量？ (2) 什么是一个函数的函数值？怎样求？
预习效果检测
①下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系
例1.变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
梯形个数n
1
图形周长l
5
2
3
4
5
……
8
11
14
17
……
1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个量是变量？ 2.求n=11时的图形周长.

* 某长方形游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时
312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米?
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
解：（1） Q=936-312t
t ≥0
∵Q≥0，t≥0 ∴ 936-312t ≥0
解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
7
（2）放水2时20分，即t=
3
∴Q=936-312× 7=208（立方米） 3
∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米
（3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3（时）
y x2
等腰直角△ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在 同一直线上，开始时A点与M点重合， 让 △ ABC 向 右 运 动 ， 最 后 A 点 与 N 点 重 合．试写出△ABC运动过程中，重叠部分 面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关
系式．
三角形.gsp
例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB
长为x,求:
A
(1)y关于x的函数解析式;
(2)自变量x的取值范围;
(3)腰长AB=3时,底边的长. B
C
当x=6时,y=10-2x的值是多少? 对本例有意义吗?当x=2呢?
代数式要
求下列函数中自变量x的取值范围(使函数式有意义): 有意义
（１） y＝3x－1；
（２）
y 1 x2
x为任意实数
x≠－2的实数

函数的特性
确定性
对于给定的输入值，函数总是产生一个唯一的 输出值。
可计算性
函数可以在有限的步骤内计算出输出值。
可重复性
对于相同的输入值，函数总是产生相同的输出值。
函数的类别
多项式函数
由多项式组成的函数，如二次 函数、三次函数等。
指数函数
输出值与输入值的指数相关的 函数。
线性函数
输出值与输入值成正比关系的 函数。
极限的分类
根据函数趋于某点的不同方 式，极限分为左极限和右极 限。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、 局部保号性等性质。
极限的运算性质
极限的加减乘除法则
极限的加减乘除运算法则可以用来计算极限。
极限的复合运算
复合运算是指将多个基本运算组合在一起进行计算。
重要极限及其推论
重要极限是极限计算中常用的几个基本极限，它们具 有形式简单、应用广泛的特点。
优化组织管理
在组织管理中，函数可以用来优化流程和资源配置，提高组织效率和 绩效。
1.谢谢聆 听
对应关系
自变量与因变量之 间的对应关系。
变量
函数中的自变量和 因变量。
定义域
函数中自变量的取 值范围。
解析式
用数学表达式来表 示函数关系。
值域
函数中因变量的取 值范围。
图表法表示函数
坐标系
建立直角坐标系，以横轴表示自变量，纵轴 表示因变量。
连线
描点
根据函数的对应关系，在坐标系上描出相应 的点。
用平滑的曲线将这些点连接起来，形成函数 图像。
函数的连续性
连续性的定义
如果函数在某一点处的极限等于该点的函数 值，则函数在该点连续。

总结词
了解函数乘法的几何意义
详细描述
函数乘法的几何意义是将两个函数的图像在相同坐标系下 进行旋转和拉伸。如果一个函数的输入值乘以另一个函数 的输入值，则它们的输出值相乘，对应的点在图像上也会 相应地旋转和拉伸。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念
详细描述
函数的除法是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输 出值，得到一个新的函数。这个新函数的输入值与原函数 的输入值相同，输出值为两个函数输出值的商。
函数的表示方法
总结词
描述函数的表示方法
详细描述
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是用数学表达式 来表示函数关系；表格法是用表格列出函数值；图象法则是通过绘制函数图像来 表示函数关系。
函数的性质
总结词
描述函数的性质
详细描述
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等。这些性质对于理解和应用函数都非常重要，有助于解决各 种实际问题。
详细描述
函数的加法是指将两个函数的输出值相加，得到一个新的 函数。这个新的函数的输入值与原函数的输入值相同，输 出值为两个函数输出值的和。
总结词
掌握函数加法的运算规则
详细描述
在进行函数加法时，需要确保两个函数的定义域相同，即 输入值范围一致。如果两个函数的定义域不同，则无法进 行加法运算。
总结词
了解函数加法的几何意义
总结词
掌握函数除法的运算规则
详细描述
在进行函数除法时，需要确保除数函数的输出值不为零， 否则会导致除数为零的错误。此外，还需要注意除法的结 合律和交换律。
总结词
了解函数除法的几何意义
详细描述
函数除法的几何意义是将一个函数的图像绕原点进行旋转 和缩放。如果一个函数的输入值除以另一个函数的输入值 ，则它们的输出值相除，对应的点在图像上也会相应地旋 转和缩放。

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若f(x)的定义域为[－3，5],求g(x)＝f(－x)＋f(x2)的定义域． 解：由f(x)的定义域为[－3,5]，则g(x)必有
3 x 5 3 x2 5
,即
5 x 3 5 x
5
5 5 解得 -
≤x≤
所以函数g(x)的定义域为[－ 5 , 5 ]
函数的概念及表示
2019/9/19
1
复习：初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如 果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对 应，则称x是自变量，y是x的函数。
2019/9/19
2
考虑下面两个问题：
(1) y 1是函数吗？ (2) y x与y x2 是同一个函数吗？
① x叫做自变量，
② x的取值范围集合A叫做函数的定义域(domain)；
③ 与x的值相对应的y的值叫做函数值，
④ 函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。
2019/9/19
6
回顾已学函数
初中各类函数的对应法则、定 义域、值域分别是什么？
2019/9/19
7
函数
对应法则
定义域
值域
正比例 函数 反比例 函数 一次函数
二次函数
2019/9/19
y kx(k 0) R
k y x (k 0) {x | x 0}
R
{ y | y 0}
y kx b
(k 0)
R
y ax2 bx c
(a 0)
R
R
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
（4）
f (x)

函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?
如果排成的是正五边形有什么规律?
能用函数解析式表示吗?
解:(1) S= x(50-x)
x
(2) ∵ x＞0
50-x＞0
(50-x)
∴ 0<x<50
(3)当x=20时,S=20(50-20)
=20×30
当x=55时, S= x(50-x)的值是多少?
=600 cm2
（4）y 1 2x 4
∵2x- 4≥0
☆求自变量的
∴x ≥2
取值范围时,
代数式本自变量x的取值范围：
（1）y＝3x－1
(2) y＝2x2＋7
(3) y x 2
(4) y 1 x2
(5) y 5 4x 1 3x 2
y 5 x4 3x 2
对本题有意义吗?
做一做：等腰直角△ABC的直
角边长与正方形MNPQ的边长均 为10 cm，AC与MN在同一直线上， 开始时A点与M点重合，让△ABC 向右运动，最后A点与N点重 合．试写出△ABC运动过程中， 重 叠 部 分 面 积 ycm2 与 MA 长 度 x cm之间的函数关系式,并写出自 变量x的取值范围．
(2)列表法 (3)图象法
如 x 1 2 3 0 -1 y 3 5 7 1 -1
如
1.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):
(1) y 1 有分母,分母不能为零 x 1
(2)y 10 2x
∵x-1≠0
x 可以取任意实数
∴x≠1 开2次方,被开方数是非负数
(3) y= 2x 4
4.重要数学思想与方法：转化、数形结合.
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;