攻克圆锥曲线解答题的策略

圆锥曲线中切线问题的秒杀策略圆锥曲线中的切线问题是高考压轴题的一大类型，共分下面四种题型，在高考中主要以考查重要结论为主，且重要结论的证明步骤固定，所以要求考生熟记下面的步骤，在高考中直接套用即可。

『秒杀策略』：当抛物线开口向上或开口向下时（此时抛物线可看作函数），主要利用导数解决，当抛物线开口向左或开口向右时利用解决。

椭圆利用解决。

【题型一】：过曲线上一点作曲线的切线。

『秒杀策略』：秒杀公式：熟记：①过椭圆上一点作切线，则切线方程为：。

证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现）设过的切线方程为：，与椭圆方程联立，利用。

熟记：②过抛物线上一点作切线，则切线方程为：。

证明：（此步骤必须牢记，在大题中要体现）设过的切线方程为：，与抛物线方程联立，利用。

若为开口向上或开口向下的抛物线，求导，代点，求出切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程 。

〖母题〗抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是 ( )A. B. C. D.0=D 0=D 12222=+by a x ()00,y x P 12020=+byy a x x ()00,y x P ()00x x k y y -=-0=D px y 22=()00,y x P )(00x x p y y +=()00,y x P ()00x x k y y -=-0=D 2y x =24x y -=11,24æöç÷èø()1,139,24æöç÷èø()2,4【解析】：法一：设P ，则，当时最小，选B 。

法二：设切点为，则切线方程为：，，即切点为，由点到直线的距离可求得，选B 。

法三：设P ，过P 的切线与直线平行，切点为所求的点，，，选B 。

1.(高考题)抛物线上的点到直线距离的最小值是 ( ) A. B. C. D.3 【解析】:法一：设抛物线上的点，到直线的距离为，，当时，最小值为。

圆锥曲线综合问题之重点突破类型1：关于弦的中点以及弦的垂直平分线问题的策略这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程,往往是利用点差法或者韦达定理．．．．．．．．．产生弦AB 的中点坐标M, 结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数,写出弦的垂直平分线L 的方程,然后解决相关问题.有时候题目的条件比较隐蔽,要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题,比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形即|DA|=|DB|、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等.题1 椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为1F 、2F ,点P 在椭圆C 上,且211F F PF ⊥,341=PF ,3142=PF . 1 求椭圆C 的方程；2 若直线l 过圆02422=-++y x y x 的圆心M ,交椭圆C 于A 、B 两点,且A 、B 关于点M 对称,求直线l 的方程.题1 解：1 6221=+=PF PF a ∴3=a …………1分 又202122221=-=PF PF F F∴c F F 25221== ∴5=c …………3分 故4222=-=c a b …………4分∴椭圆C 的方程为14922=+y x …………5分 2 圆的方程可化为：5)1()2(22=-++y x ,故圆心)1,2(-M所求直线方程为1)2(++=x k y ………… 7 分联立椭圆方程,消去y ,得0273636)1836()94(2222=-+++++k k x k k x k …………9分∵A 、B 关于M 对称∴29491822221-=++-=+kkk x x …………12分 ∴98=k :89250l x y ∴-+=…………14分点评点关于点对称的问题,实质是“中点弦”问题,还可以用“点差法”,请同学们尝试体会,并且比较两种解法的特点.题2知椭圆2212x y +=的左焦点为F,O 为坐标原点.设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点,线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G,求点G 横坐标的取值范围.题2解：设直线AB 的方程为(1)(0),y k x k =+≠代入221,2x y +=整理得2222(12)4220.k x k x k +++-=直线AB 过椭圆的左焦点F,∴方程有两个不等实根.记1122(,),(,),A x y B x y AB 中点00(,),N x y 则21224,21k x x k +=-+AB ∴的垂直平分线NG 的方程为001().y y x x k-=--令0,y =得222002222211.212121242G k k k x x ky k k k k =+=-+=-=-+++++ ∴点G 横坐标的取值范围为1(,0).2-点评 注意AB 中点M 以及两直线的垂直关系求出“线段AB 的垂直平分线”.题3设1F 、2F 分别是椭圆22154x y 的左、右焦点.1若P 是该椭圆上的一个动点,求21PF PF ⋅的最大值和最小值；2是否存在过点A5,0的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D,使得|F 2C|=|F 2D|若存在,求直线l 的方程；若不存在,请说明理由.题3解：1易知)0,1(),0,1(,1,2,521F F c b a -=∴===,设P x ,y , 则1),1(),1(2221-+=--⋅---=⋅y x y x y x PF PF =3511544222+=--+x x x]5,5[-∈x ,0=∴x 当,即点P 为椭圆短轴端点时,21PF PF ⋅有最小值3；当5±=x ,即点P 为椭圆长轴端点时,21PF PF ⋅有最大值4点评本小题体现“消元”的思想和“函数”的思想,注意定义域[x ∈. 2假设存在满足条件的直线l ,易知点A5,0在椭圆的外部,当直线l 的斜率不存在时,直线l 与椭圆无交点,所在直线l 斜率存在,设为k,直线l 的方程为)5(-=x k y由方程组2222221(54)5012520054(5)x y k x k x k y k x ⎧+=⎪+-+-=⎨⎪=-⎩，得依题意220(1680)0k k ∆=-><<，得 设交点C ),(),(2211y x D y x 、,CD 的中点为R ),(00y x ,则45252,4550222102221+=+=+=+k k x x x k k x x又|F 2C|=|F 2D|122-=⋅⇔⊥⇔R F k k l R F∴20k 2=20k 2－4,而20k 2=20k 2－4不成立, 综上所述,不存在直线l ,使得|F 2C|=|F 2D|点评要注意从判别式得到k 的范围,对于条件“|F 2C|=|F 2D|”不要轻易将点F 2和C 、D 的坐标用两点间距离公式表示,否则陷入计算繁杂的圈套. 类型2：关于定点和定值问题策略题4已知点P 与点F2,0的距离比它到直线x ＋4＝0的距离小2,若记点P 的轨迹为曲线C. 直线L 与曲线C 相交于A 、B 两点,且OA ⊥OB. 1求曲线C 的方程.2求证：直线L 过定点,并求出该定点的坐标.题41解法1：点P 与点F2,0的距离比它到直线x ＋4＝0的距离小2,所以点P 与点F2,0的距离与它到直线x ＋2＝0的距离相等. 由抛物线定义得：点P 在以F 为焦点直线x ＋2＝0为准线的抛物线上, 抛物线方程为28y x =. 解法2：设动点(,)P x y ,|4|2x =+- 当4x ≤-时,222(2)(6)x y x -+=--,化简得：28(2)y x =+, 显然2x ≥-,而4x ≤-,此时曲线不存在.当4x >-时,222(2)(2)x y x -+=+,化简得：28y x =.点评解法1巧妙地利用圆锥曲线的定义判断曲线轨迹,解法2直接利用题目的条件建立等量关系,体现了“分类讨论”的思想方法.2设直线L ：y=kx+b 与抛物线交于点1122(,)(,)x y x y 、, ①若直线的斜率存在设为k220,880,864320y kx bk ky y b y x kb +≠⎧-+=⎨=-≥⎩=则{,222211121212222288,648y x y y bb y y x x k k y x =====所以又{，得,1212,1y y OA OB x x ⊥=-由得,即81k b =-,8b k =-, 直线为(8)y k x =-,所以(8,0)L 过定点 ②若直线L 的斜率不存在,则直线OA 或OB 的斜率为128,(80)8y xx y x==={得直线L 过定点、 综上所述,直线恒过定点(8,0).点评直线过定点问题,要将直线方程求出来利用直线方程的点斜式或者直线系方程判断是否经过定点.题5已知1F 、2F 分别为椭圆1C :22221(0)y x a b a b+=>>的上、下焦点,其中1F 也是抛物线22:4C x y =的焦点,点M 是1C 与2C 在第二象限的交点,且15||3MF =. 1求椭圆1C 的方程.2已知点(1,3)P 和圆O :222x y b +=,过点P 的动直线l 与圆O 相交于不同的两点,A B ,在线段AB 上取一点Q ,满足:AP PB λ=-,AQ QB λ=,0λ≠且1λ≠±.求证: 点Q 总在某定直线上.题51方法一：由22:4C x y =知1(0,1)F ,设000(,)(M x y x 分因M 在抛物线2C 上,故2004x y =…①又15||3MF =,则0513y +=……②, 得0x =023y =.…………4分 椭圆1C 的两个焦点1(0,1)F ,2(0,1)F -,点M 椭圆上,由椭圆定义得122||||4a MF MF =+= ……6分∴2a =,又1c =,∴2223b a c =-=, ∴椭圆1C 的方程为22143y x +=. …………8分 方法二：由22:4C x y =知1(0,1)F ,设000(,)(0)M x y x <, 因M 在抛物线2C 上,故2004x y =…① 又15||3MF =,则0513y +=……②,由①②解得03x =-,023y =.……………4分 而点M 椭圆上,故有22222()(331a b +=即2248193a b +=…③,又1c =,则221b a =-…④由③④可解得24a =,23b =,∴椭圆1C 的方程为22143y x +=.………………8分 2设1122(,),(,)A x y B x y ,(,)Q x y , 由AP PBλ=-可得:1122(1,3)(1,3)x y x y λ--=---,即121213(1)x x y y λλλλ-=-⎧⎨-=-⎩…10分 由AQ QB λ=可得:1122(,)(,)x x y y x x y y λ--=--,即1212(1)(1)x x xy y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩故得:222212(1)x x x λλ-=- 2222123(1)y y y λλ-=- ……………12分 两式相加得2222221122()()(1)(3)x y x y x y λλ+-+=-+………………………14分又点,A B 在圆223x y +=上,且1λ≠±,所以22113x y +=,22223x y += 即33x y +=, ∴点Q 总在定直线33x y += ………点评 关键是向量AP PB λ=-,AQ QB λ=的条件“坐标化”,要证点Q 总在某定直线上,则点Q 的坐标(,)Q x y 满足一个固定的二元一次方程. 题6已知椭圆C 以过点A1,32,两个焦点为－1,01,0.（1） 求椭圆C 的方程；（2）E,F 是椭圆C 上的两个动点,如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数,证明直线EF 的斜率为定值,并求出这个定值.题6解：1由题意,c ＝1,可设椭圆方程为2222114x y b b+=+ 因为A 在椭圆上,所以2219114b b +=+,解得2b ＝3,2b ＝34-舍去 所以椭圆方程为 22143x y +=． ．．．．．．4分2设直线ＡＥ方程：得3(1)2y k x =-+,代入22143x y +=得设ＥE x ,E y ,ＦF x ,F y ．因为点Ａ1,32在椭圆上,所以2234()12234E k x k--=+, 32E E y kx k =+- ．．．．．．．8分 又直线AF 的斜率与AE 的斜率互为相反数,在上式中以k -代k ,可得2234()12234F k x k +-=+, 32F Fy kx k =-++. 所以直线EF 的斜率()212F E F E EF F E F E y y k x x k k x x x x --++===--即直线EF 的斜率为定值,其值为12．．．．．．．12分点评圆锥曲线中有关定值的问题,关键要利用相关参数将式子的表达式求出,再利用“整体”的思想,消去参数得到定值.题7已知抛物线C:)0(22>=p px y 上横坐标为4的点到焦点的距离为5. 设直线b kx y +=与抛物线C 交于两点),(11y x A ,),(22y x B ,且a y y =-||210>a ,且a 为常数.过弦AB 的中点M 作平行于x 轴的直线交抛物线于点D ,连结AD 、BD 得到ABD ∆.求证：① )1(1622kb k a -=； ②ABD ∆的面积为定值.题7依题意得：452p+=,解得2p =. 所以抛物线方程为24y x = . 由方程组2,4,y kx b y x =+⎧⎨=⎩消去x 得：2440ky y b -+=.※依题意可知：0k ≠. 由已知得124y y k+=,124b y y k=. 由12y y a -=,得221212()4y y y y a +-=, 即221616b a k k-=,整理得221616kb a k -=. 所以2216(1)a k kb =- . 可以求出AB 中点222(,)bk M k k -, 所以点212(,)D k k ,依题意知12211122ABDbk SDM y y a k -=-=⨯⨯. 又因为方程※中判别式16160kb =->,得10kb ->. 所以2112ABDbkS a k-=⨯⨯ ,由Ⅱ可知22116a k bk -=, 所以23121632ABDa a Sa =⨯⨯=. 又a 为常数,故ABDS 的面积为定值.类型3：关于不等式证明、求参数的取值范围问题.题8 已知点P 到0,的距离之和为4,设P 的轨迹是C,并交直线1y kx =+ 于A 、B 两点.1求C 的方程;2若以AB 为直径的圆过O 点,求此时k 的值; 3若A 在第一象限,证明：0k OA OB >⇒>.题81得P 的轨迹是椭圆,c =2a =,故21b =,故方程为：22214y x +=2依题意设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,∵以AB 为直径的圆过O 点,则OA OB ⊥ ∴0OA OB ⋅= ∴12120x x y y +=…………………4分联立：22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消元得 4+22)230k x kx +-=∴12212202434k x x k x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=-⎨+⎪-⎪=⎪+⎩…………………7分 ∴212121212(1)(1)()1y y kx kx k x x k x x =++=+++ ………………8分=2222223244444k k k k k k --++-+=++ ………………9分 ∴2212122244314044k k x x y y k k -+--+===++ ………10分 ∴12k =± ………………11分点评将“AB 为直径的圆过点O ”巧妙地转化为0OA OB ⋅=,体现“以数论形”的思想.3 ∵2OA =2211x y +, 2OB =2222x y +∴2OA -2OB =2211x y +-2222x y +=12121212()()()()x x x x y y y y +-++- (12)分1212121221212122()()[()2][()]()[(1)()2]6()4x x x x k x x k x x x x k x x k kx x k =+-+++⋅-=-+++=-⋅+………………13分∵A 点在第一象限,∴120x x -> 又0k > ∴2OA -2OB =()()0OA OB OA OB +-> ∴0OA OB -> ∴OA OB >………………14分点评圆锥曲线与不等式证明的综合,注意作差比较法证明不等式的思路和步骤,利用曲线上点的坐标的范围讨论.题9椭圆C :2222by a x +=1a ＞b ＞0的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点,坐标原点O 到直线l 的距离为23,求△AOB 面积的最大值.题9设椭圆的半焦距为c ,依题意c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1b ∴=,∴椭圆方程为2213x y +=．设11()A x y ，,22()B xy ，．1当AB x ⊥轴时,AB =．2当AB 与x 轴不垂直时, 设直线AB 的方程为y kx m =+．由已知2=,得223(1)4m k =+．把y kx m =+代入椭圆方程,整理得222(31)6330k x kmx m +++-=,122631kmx x k -∴+=+,21223(1)31m x x k -=+．22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦ 22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠+=++⨯+++≤． 当且仅当2219k k =,即k =时等号成立． 当0k =时,AB =综上所述max 2AB =．∴当AB 最大时,AOB △面积取最大值max 12S AB =⨯=． 点评关于AOB △面积的最值问题,先用“弦长公式”求出AB 的长,根据面积的表达式的形式和特点,巧妙地利用基本不等式求出最值.题10已知一条曲线C 在y 轴右边,C 上没一点到点F1,0的距离减去它到y 轴距离的差都是1.是否存在正数m,对于过点Mm,0且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线,都有0FA FB ⋅<若存在,求出m 的取值范围；若不存在,请说明理由.题10设Px,y 是曲线上任意一点,那么,1x =化简可得到24(0)y x x =>点评本题对于过点Mm,0直线方程的设为x=ty+m 是简化计算的一个技巧,对不等式恒成立问题一般利用最值的方法处理.类型4：关于直线与圆锥曲线的综合问题中涉及线段分比的策略这类问题主要是研究过一个定点P 作直线与曲线产生两个交点AB,进而研究P 分两个交点AB 所成的比例关系. 往往是两种形式出现,一种是以比例：||||BP AP =λ,一种是向量：→-→-=PB AP λ,有时候是求直线方程,有时候是求分比λ的值或取值范围等等,这种问题主要是抓住分比λ与坐标)(2121y y x x 、、的关系,判断在联立方程时应该消去y x 或,以减少运算量,然后把问题转化到韦达定理的应用上.题11如图所示,已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点,点P 在AM 上,点N 在CM 上,且满足N AM NP AP AM 点,0,2=⋅=的轨迹为曲线E. 1求曲线E 的方程；2若过定点F0,2的直线交曲线E 于不同的两点G 、H 点G 在点F 、H 之间,且满足FH FG λ=,求λ的取值范围.题111.0,2=⋅=AM NP AP AM ∴NP 为AM 的垂直平分线,∴|NA|=|NM| 又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN∴动点N 的轨迹是以点C －1,0,A1,0为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴曲线E 的方程为.1222=+y x 2当直线GH 斜率存在时,设直线GH 方程为,12,222=++=y x kx y 代入椭圆方程 得.230.034)21(222>>∆=+++k kx x k 得由设),,(),,(2211y x H y x G ,,2121x x x x =∴=∴λλ, 又当直线GH 斜率不存在,方程为.31,31,0===λFH FG x题12已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点,.1求椭圆C 的标准方程；2过椭圆C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,交y 轴于M 点,若1MA AF λ=,2MB BF λ= ,求证：1210λλ+=-.题12设椭圆C 的方程为22221x y a b += a ＞b ＞0 抛物线方程化为24x y =,其焦点为(0,1),则椭圆C 的一个顶点为(0,1),即 1b =由5c e a ===, ∴25a =,椭圆C 的方程为 2215x y += 2证明：右焦点(2,0)F ,设11220(,),(,),(0,)A x y B x y M y ,显然直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为 (2)y k x =-,代入方程2215x y += 并整理,得2222(15)202050k x k x k +-+-= ∴21222015k x x k +=+,212220515k x x k-=+ 又110(,)MA x y y =-,220(,)MB x y y =-,11(2,)AF x y =--,22(2,)BF x y =--, 而 1MA AF λ=, 2MB BF λ=,即110111(0,)(2,)x y y x y λ--=--,220222(0,)(2,)x y y x y λ--=-- ∴1112x x λ=-,2222x x λ=-,所以121212*********()2102242()x x x x x x x x x x x x λλ+-+=+==----++。

高中数学圆锥曲线定点问题解题策略解题策略：1. 理解问题：首先要仔细阅读题目，理解题目所给的信息和要求，并明确问题的解题思路和目标。

2. 画图：在解题过程中，可以先画出图形，帮助我们更加清晰地理解问题，进而分析解题的关键点。

3. 表达式的建立：根据题目所给的条件和要求，建立相关的数学表达式。

可以利用坐标系来表示点的位置，利用直线的方程来表示直线的性质等。

4. 求解：根据建立的数学表达式，利用数学方法进行求解。

可以使用代数方法（如方程的求解），几何方法（如直线的判定条件）等。

5. 检验：对求解得到的结果进行检验，确保其符合题目的要求。

6. 总结：对解题过程进行总结和归纳，使解题思路和方法更加明确，方便以后遇到类似问题的解决。

举例说明：问题：平面直角坐标系中，已知圆锥曲线的焦点为F(3,0)，准线方程为x=4，直线l通过点A(1,2)，与曲线交于点B，求点B的坐标。

1. 理解问题：题目给出了圆锥曲线的焦点和准线方程，要求求解通过点A与曲线交于点B的坐标。

2. 画图：首先在平面直角坐标系上画出焦点F和准线x=4，再画出点A(1,2)和直线l，观察图形，分析解题的关键点。

3. 表达式的建立：由于曲线的对称性，焦点F与准线上的点B的距离相等，即FB=FA，且AB的斜率与曲线在点B处的切线垂直，由此可以建立数学表达式。

- 设点B的坐标为(x,y)，则FB的距离为√((x-3)^2+y^2)；- 直线l的斜率为k，设直线l的方程为y=kx+b；- 点A(1,2)在直线l上，代入点A的坐标得到b=2-k。

- 直线l与曲线有交点B，即直线l和曲线的方程有解。

将直线的方程代入曲线方程得到一个二次方程。

4. 求解：将建立的数学表达式代入二次方程，求解该方程，得到点B的坐标。

5. 检验：将求解得到的点B的坐标代入直线的方程和曲线的方程中，检查是否满足题目的要求。

6. 总结：总结解题过程和方法，将解题策略应用到其他类似的问题中。

圆锥曲线问题的突破策略
1.学生在解题方法的积累上存在问题,在解决问题中较少关注参数的引入方法,如直线方程的令法究竟是令成斜截式还是令成的形式,还是引入点的坐标,往往比较随意,造成算法复杂；
2.学生心态上存在畏惧心理,当试题的解题思路不够清晰以及运算算法复杂时,往往选择放弃；
3.对于直线的各种方程形式的局限性认识不够,特殊情况易被忽略,解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时,容易忽略判别式与零的关系；
4.常见的结论（椭圆的焦点三角形,抛物线的焦点弦）记忆不熟,
5.运算能力的欠缺,计算过程中的变形,通分,去括号,移项等基本运算容易出现马虎,看错抄错的情况；。

高中数学圆锥曲线解题技巧（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高考数学圆锥曲线类题目解题思路2023高考数学圆锥曲线类题目解题思路高考数学解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。

这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。

如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。

下面小编为大家带来高考数学圆锥曲线类题目解题思路，希望对您有所帮助!圆锥曲线中的范围问题怎么答1.解题路线图①设方程。

②解系数。

③得结论。

2.构建答题模板①提关系：从题设条件中提取不等关系式。

②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

高考数学答题技巧当构造辅助元素：数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间，也存在着多种联系方式。

因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。

数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。

高考前数学的复习方法1、调整好状态，控制好自我。

保持清醒。

高考数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

2、提高解选择题的速度、填空题的准确度。

高考数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。

因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。

12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。

由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。

填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。

3、审题要慢，做题要快，下手要准。

高中数学圆锥曲线定点问题解题策略高中数学中，圆锥曲线定点问题是常见的一类问题，涉及到圆锥曲线的焦点、顶点等相关知识。

解决这类问题时，我们可以采用以下策略：1. 熟悉圆锥曲线的定义和性质：了解椭圆、双曲线和抛物线的定义，以及它们的焦点、顶点、直径等基本概念。

2. 根据题目给出的条件，确定所涉及的圆锥曲线类型：通过观察题目给出的条件，判断所给曲线的类型，是椭圆、双曲线还是抛物线。

确定曲线类型后，就可以根据相应的性质解决问题。

3. 求出圆锥曲线的方程：根据已知条件，建立相应的方程。

可以利用焦点和准线的性质，根据准线到焦点的距离和焦点到曲线上某一点的距离之和等于常数的性质，得到方程。

4. 利用焦准距性质求出定点的坐标：根据题目中给出的条件，利用圆锥曲线的焦点和准线的定义，求出焦准距，从而确定定点的坐标。

5. 求解定点的坐标：通过联立方程求解定点的坐标。

将定点的坐标代入方程中，求解方程组，得到定点的坐标。

6. 检验结果：将求得的定点的坐标代入所建立的方程，检验是否满足约束条件。

理论上，定点应该满足题目给出的条件，如果不满足，需要重新检查求解过程，找出错误。

7. 注意特殊情况：对于圆锥曲线定点问题，有时候会出现特殊情况。

题目给出的条件可能无解，此时需要特别处理。

还需要注意题目中所给出的条件是否充分，需要对题目进行分析。

通过以上的解题策略，我们可以较好地解决高中数学中的圆锥曲线定点问题。

但需要注意的是，这类问题需要对圆锥曲线的定义和性质有一定的了解，并掌握求解坐标方程和方程组的方法。

在解题过程中，要注意化简、代数运算和正确使用性质，辅助工具如图纸和计算器等也可以帮助解题。

解题时要思维敏捷，注意整体把握，避免陷入细节的纠结。

高中数学圆锥曲线定点问题解题策略解题策略：1. 了解基本概念：圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线，每种曲线都有特定的数学方程。

首先需要了解这些曲线的基本概念和方程形式。

2. 确定已知条件：阅读题目，找到已知条件，例如已知的点和方程等。

将这些已知条件以及需要求解的未知量明确写下来。

3. 判断题目类型：根据已知条件和需要求解的未知量，判断题目属于什么类型，是求点、直线、方程、焦点等。

根据题目类型确定解题方法。

4. 利用方程求解：根据已知条件和题目类型，使用合适的数学方法和技巧，利用方程进行求解。

可以代入已知条件，将未知量表示为方程的参数，或利用已知条件推导出新的方程。

5. 运用几何知识：对于圆锥曲线的点问题，可以运用几何知识进行解答。

根据题目中已知的几何性质，利用直线的斜率、两点间距离、垂直平分线等性质进行求解。

6. 检查答案：在求解出结果后，要仔细检查是否符合题目要求和已知条件。

特别是对于圆锥曲线问题，要检查结果的合理性，例如点是否在曲线上、方程是否满足曲线的性质等。

7. 练习题目：为了熟练掌握解题方法，需要进行大量的练习题目。

选择不同难度和类型的题目进行练习，不断提高解题能力。

8. 理解解题思路：通过解题过程，理解解题思路和方法的原理。

这将有助于对其他类型的题目进行类比，并且能够更好地应用数学知识解决问题。

9. 学会归纳总结：在解题过程中，将所学的方法和技巧进行归纳总结，形成自己的解题方法和思路。

这样可以提高解题的速度和效果，更好地解决数学问题。

总结：解决高中数学圆锥曲线定点问题的关键是掌握基本概念和方程形式，灵活运用方程进行求解，并结合几何知识进行验证。

通过大量练习和总结，加深对解题方法的理解和掌握，提高解题的能力。

数学圆锥曲线解题技巧数学圆锥曲线解题技巧现阶段大家都开始学习圆锥曲线，高考难题排名第二位。

以下是店铺收集整理了，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学圆锥曲线解题技巧（1）充分利用几何图形解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。

（2）充分利用韦达定理及“设而不求”的策略我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。

（3）充分利用曲线系方程利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。

（4）充分利用椭圆的参数方程椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题．这也是我们常说的三角代换法。

（5）线段长的几种简便计算方法①充分利用现成结果，减少运算过程。

②结合图形的特殊位置关系，减少运算在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。

③利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离。

圆锥曲线是数学中的难中之难，这已经成为几乎所有高三学生的心头痛。

其实，解析几何题目自有路径可循，方法可依。

只要经过认真的.准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的圆锥曲线难题变成让同学们都很有信心的中等题目。

题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在两个选填（选择或填空）题，一个解答题上，分值约为25分，占总分值的近20%。

整体平衡，重点突出：解析几何部分19个知识点，一般会考查到其中的半数以上，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既要注意全面，更要注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。

能力立意，渗透数学思想：一些常见的基本题型，如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案，比死算要节省很多时间。

圆锥曲线最值问题侧重于考查圆锥曲线的定义、几何性质、方程，以及直线与圆锥曲线的位置关系.圆锥曲线问题的命题形式较多，常见的有求某条线段的最值、图形面积的最值、参数的最值、离心率的最值、点到曲线的最小距离等.下面结合几道例题，来谈一谈解答此类问题的“妙招”.一、利用几何图形的性质圆锥曲线中的圆、直线、椭圆、双曲线、抛物线均为平面几何图形.在解答圆锥曲线最值问题时，可根据题意画出几何图形，并添加合适的辅助线，将问题看作平面几何问题，利用平面几何图形的性质，如圆锥曲线的几何性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质，以及正余弦定理、勾股定理等来解题.例1.设F 1,F 2为椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的两个焦点，若椭圆上存在一点Q ，使∠F 1QF 2=120°，求椭圆离心率e 的最小值.解：设P (x 1,y 1),F 1(-c ,0),F 2(c ,0),由椭圆的焦点弦公式得，|PF 1|=a +ex 1,|PF 2|=a -ex 1，在ΔPF 1F 2中，由余弦定理可得：cos 120°=|PF 1|2+|PF 2|2-|F 1F 2|2|PF 1|∙|PF 2|=(a +ex 1)2+(a -ex 1)2-4c 22(a +ex 1)∙(a -ex 1)=-12，可得：x 1=4c 2-3a 2e 2，由椭圆的范围可知-a ≤x 1≤a ，可得0≤4c 2-3a 2e2≤a 2，解得e =c a≥，即椭圆离心率的最小值为.解答本题，关键要抓住椭圆的几何性质：椭圆的范围为-a ≤x ≤a ，-b ≤y ≤b .在根据余弦定理和焦点弦公式求得x 1后，根据椭圆的范围建立关系式0≤4c 2-3a 2e2≤a 2，即可求得椭圆离心率的取值范围.例2.椭圆x 24+y 23=1的左焦点为F ，直线x =m与椭圆相交于A ,B 两点，当ΔFAB 的周长最大时，求ΔFAB 的面积.解：设椭圆的右焦点为E ，连接BE ，AE，如图所示.由椭圆的定义得：AF +AE =BF +BE =2a ，则C ΔFAB =AB +AF +BF =AB +(2a -AE )+(2a -BE )=4a +AB -AE -BE .在ΔAEB 中，AE +BE ≥AB ，所以AB -AE -BE ≤0，当AB 过点E 时取等号.所以AB +BF +AF =4a +AB -BE ≤4a ，即直线x =m 过椭圆的右焦点E 时，ΔFAB 的周长最大.将x =1代入椭圆x 24+y 23=1得y =±32，即AB =3.因此，当ΔFAB 的周长最大时，S ΔFAB =3.我们首先根据题意作图，并添加合适的辅助线，即可根据椭圆的定义建立线段AF 、AE 、BF 、BE 之间的几何关系；然后根据三角形的性质：两边之和大45。