24 §2.2 一元线性回归模型的参数估计
单方程计量经济学模型分为线性模型和非线性模型两大类。在线性模型中，变量之间的关系呈线性关系；在非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系。线性回归模型是线性模型的一种，它的数学基础是回归分析，即用回归分析方法建立的线性模型，用以揭示经济现象中的因果关系。
一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在模型中只有一个解释变量，其一般形式是：
iiiXY10 i=1,2,„n （2.2.1）
其中，Y为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估参数，为随机干扰项。
一、一元线性回归模型的基本假设
回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。估计方法有多种，其种最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinary least squares,
OLS）。
为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。如果实际模型满足这些基本假设，普通最小二乘法就是一种适用的估计方法；如果实际模型不满足这些基本假设，普通最小二乘法就不再适用，而要发展其它方法来估计模型。所以，严格地说，下面的基本假设并不是针对模型的，而是针对普通最小二乘法的。
对模型（2.2.1），基本假设包括对解释变量X的假设，以及对随机扰动项的假设：
假设1：解释变量X是确定性变量，不是随机变量，而且在重复抽样中取固定值。
假设2：随机误差项具有０均值、同方差及不序列相关性。即
)(iE=0 i=1,2,„n
)(iVar=2 i=1,2,„n
),(jiCov=0 i≠j i,j=1,2,„n
假设3：随机误差项与解释变量之间不相关。即
统计与决策2021年第1期·总第565
期摘要：文章引入虚拟变量，将带交互作用的双因素方差分析进行了线性回归模型重构，给出了模型的参
数估计，证明了回归分析的误差分解与方差分析的离差分解是一致的，得出方差分析的因素显著性F检验与回
归模型的显著性检验的等价性。同时对方差分析的多重比较t检验和线性模型的回归系数检验做了比较，指出
了他们之间的联系和差异性，分析了差异来源是由于样本的选择差异，最后通过实例给出了两种方法的具体
实现。
关键词：方差分析；多元线性回归；虚拟变量；多重比较
中图分类号：O212.1文献标识码：A文章编号：1002-6487（2021）01-0010-05带交互作用的双因素方差分析的线性回归建模
黄伯强1，李启才2
（1.南京师范大学中北学院；2.南京师范大学数学科学学院，南京210023）
基金项目：国家自然科学基金资助项目（11701288）；南京师范大学青蓝工程项目（2016）；南京师范大学中北学院优秀教学团
队建设项目（2018jxtd007）
作者简介：黄伯强（1981—），男，江苏宜兴人，硕士，讲师，研究方向：概率论与数理统计。
李启才（1979—），男，安徽东至人，博士，副教授，研究方向：随机控制理论及其应用。0引言
方差分析与回归分析是数理统计中重要的两种统计
方法，方差分析主要用来讨论不同试验因素对结果的影响
是否存在差异性，分为单因素方差分析与双因素方差分
析；回归分析是研究自变量与因变量之间函数关系的模
型，比较常见的是线性回归模型。一般的统计学教材都是
单独介绍这两个内容，但这两种统计方法存在一定的相互
关系。许多学者对此做过研究，如刘晓华等（2012）讨论了
单因素方差分析与虚拟变量回归，研究了这两种方法下显
著性差异检验的等价性，但没有给出双因素方差分析下的
回归建模；傅莺莺等（2019）将单因素方差分析纳入线性回
归的理论体系，给出了回归系数的几何解释，并比较了单
因素方差分析方法下两种统计方法的t检验基本一致，但
统计学实验报告单（实验二）
姓名 班级 学号 实验地点 E322
指导老师 实验时间 2010年
10月14日 报告上交时间 2010年11月3日
实验
名称 多元线性回归模型的变量选择与参数估计
实验
目的
要求 1.熟悉多元线性回归模型中的解释变量的引入
2.掌握对计算结果的统计分析与经济分析
实验
内容 为研究美国人对子鸡的消费量，提供1960——1982年的数据。
其中：Y—每人的子鸡消费量，磅
2X--每人实际可支配收入，美元
3X--子鸡每磅实际零售价格，美分
4X--猪肉每磅实际零售价格，美分
5X--牛肉每磅实际零售价格，美分
6X--子鸡替代品每磅综合实际价格，美分。6X是猪肉和牛肉每磅实际零售价格的加权平均，其权数是在猪肉和牛肉的总消费量中两者各占的相对消费量。
假定模型为线性回归模型，估计此模型的参数。对模型进行统计学检验，并对结果进行经济解释。
实验
步骤 1、启动Eviews3.1
2、建立新工作文档，输入时间范围数据1960——1982
3、设模型为Yi=β1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6+μi
4、单击file→import调入数据
5、主页上单击quick→Estimate Equation，输入y c x2 x3 x4 x5 x6，单击OK,出现数据回归结果:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 10/29/10 Time: 22:56
Sample: 1960 1982
Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 38.59691 4.214488 9.158150 0.0000
X2 0.004889 0.004962 0.985370 0.3383
浙江财经学院东方学院
《应用回归分析》 课程论文
论文题目： 我国民航客运量的因素分析
学生姓名 徐妙 学 期 2012-2013学年第一学期
分 院 信息 专 业 统计学
班 级 10统计1班 学 号 1020430112
教 师 彭武珍 成 绩
2013年 1 月 1 日
1 我国民航客运量的因素分析
摘要：随着人们生活水平的提高，对交通工具的选择也逐渐发生变化。从最开始单调的汽车、轮船，到现在的动车、火车、飞机、地铁，存在多种选择，在与家人出门游玩时也更加方便。在此主要研究民航的客运量，从过去到现在他的发展趋势如何，主要存在哪些客观因素对他造成影响，今后的预测走势又如何等一系列问题将一一分析。其中所用数据均来自《中华人民共和国统计年鉴》，所做的检验结果均由统计软件spss17.0提供。 关键字：回归、相关性、显著性、检验。
2 1引言
伴随着经济的发展，人们的生活水平也随之增加了，同时带来了消费水平和消费观念的改变；与此同时也促进了经济的增加。为了研究我国民航客运量的变化趋势及其成因，我们以民航客运量作为因变量y，以国民收入、消费额、铁路客运量、民航航线里程、来华旅游入境人数为影响民航客运量的主要因素。y表示民航客运量（万人），x1表示国民收入（亿元），x2表示消费额（亿元），x3表示民航航线里程（万公里），x4来华旅游入境人数（万人）。我们可以对此作一些猜测：我国民航客运量可能随着国民收入的增加而增加，随着铁路客运量的增加而减少，随着民航航线里程的增加而增加，随着来华旅游入境人数的增加而增加。根据《中华人民共和国年鉴》获得1978—2005年的统计数据（见附录）。 利用spss17.0软件通过建立回归模型分析我国民航客运量主要受到哪些因素的影响，通过回归模型的建立反映我国经济水平发生的变化。 2预备知识
2.1多元线性回归模型 2.1.1多元线性回归模型的一般形式
设随机变量y与一般变量pxxx,...,,21的线性回归模型为
