湘教版九年级数学下册学案：1.2 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质

湘教版九年级数学下册学案：1.2 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质

1 / 10 湘教版九年级下册数学导学案127班（ ）

第1章1.2二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质（1）

一、导入新课：

回答问题：

1.一次函数与反比例函数的图解是什么？它们有什么性质？

2.如何画一次函数与反比例函数的图象？

二、探究新知：

探究1：画二次函数y=ax2(a>0)的图象，若a=2，画出它的图象。

列表：

描点：

连线：

探究2：画二次函数y=21x2 的图象。（画在上面的坐标系中）

小结：二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质。

1.图象的开口向（ ）。

2.对称轴是（ ）轴，顶点是（ ），函数有最（ ）点。

3.当x>0时， ，

当x<0时， 。

展示提升： 已知函数24(2)kkykx是关于x的二次函数.

(1)求k的值.

(2)k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x在哪个范围内取值时，y随x的增大而增大？

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

Y=2x2 … 0 …

xy湘教版九年级数学下册学案：1.2 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质

2 / 10 xy

三、本课小结：本节课你学到了什么？

四、当堂作业：

1、下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）

A.y=x2 B.y=x-1 C. 34yx D.y=1x

2.已知点（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上，则（ ）

A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1

D.y2＜y1＜y3

3.抛物线y=13x2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x≤0时，y随x的增大而 ；当x＞0时，y随x的增大而 .

4.画出下列二次函数的图象：

（1）y=x2 (2)y=43x2

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第1章1.2二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质（2）

一、导入新课： 湘教版九年级数学下册学案：1.2 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质

3 / 10 1.二次函数y=ax2(a>0)的图象的开口（ ），顶点坐标是（ ），对称轴是（

），函数有（ ),当x>0时，y随x（

），当x<0，y随x（ ）。

2.画出y=21x2 的函数图象。

二、探究新知：

探究1：小组合作画出y=-21x2 的函数图象，画在上面的坐标系中。

思考：从所画出的图象进行观察,y=12 x2与y=-12 x2有何关系？

探究2：你能结合y=-12 x2的图象，归纳出y=ax2(a＜0)图象的性质吗？

1.开口

2.2.对称轴是 ，顶点是 ，函数有 .

3.当x＞0时， ，简称右 ，

当x＜0时， ，简称左 。

探究3 二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质

一般地，抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 ，当a＞0时抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线开口越 ；当a＜0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线开口越 ，总之，|a|越大，抛物线开口越 .

展示练习：

1.二次函数y=-102x,它的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是

开口向 。

2.已知点A（-1，y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函数y=x2的图象上，且a＞1,则y1,y2,y3中最大xy湘教版九年级数学下册学案：1.2 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质

4 / 10 的是 .

3.已知函数y=ax2经过点(1,-1).求y=-4时x的值；

三、知识梳理：本节课你学到了什么？

四、当堂作业：

1.下列关于抛物线y=2x和y=-2x的说法，错误的是（ ）

A.抛物线y=2x和y=-2x有共同的顶点和对称轴。

B.抛物线y=2x和y=-2x关于x轴对称

C.抛物线y=2x和y=-2x的开口方向相反。

D.点（-2，4）在抛物线y=2x上，也在抛物线y=-2x上。

2.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）

3.二次函数226(1)mmymx,当x＜0时，y随x的增大而减小，求m的值。

4.已知函数y=ax2经过点(1,2).①求a的值；②当x＜0时，y的值随x值的增大而变化的情况.

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第1章1.2二次函数y=a（x2-h)的图象与性质（3） 湘教版九年级数学下册学案：1.2 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质

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xyO一、情境导入，初步认识1.在同一坐标系中画出y=12x2与y=12 (x-1)2的图象，完成下表.

2.二次函数y=12 (x-1)2的图象与y=12x2的图象有什么关系？

3.对于二次函数12 (x-1)2,当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小?

二、探究新知：

探究1：归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表.

探究2：画出函数y=(x-2)2的图象

抛物线 y=a(x-h)2(a>0) y=a(x-h)2(a<0)

顶点坐标

对称轴

位置

开口方向

增减性

最值

开口大小 xy湘教版九年级数学下册学案：1.2 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质

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展示提升：

1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是（ ）

A.-1 B.1 C.0 D.没有最小值

2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（ ）

A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限

3.（1）抛物线y=13x2向 平移 个单位得抛物线y=13(x+1)2;

(2)抛物线 向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.

三、知识梳理：本节课你学到了什么？

四、当堂作业：

1.在反比例函数y=kx 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是（ ）

2.已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点（1，-3）.

(1)求抛物线的解析式;

(2)画出函数的大致图象;（可画在上面坐标中）

(3)从图象上观察,当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？

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第1章1.2二次函数y=a（x2-h)+k的图象与性质（4）

一、情境导入，初步认识 湘教版九年级数学下册学案：1.2 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质

7 / 10 1.y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x的增减性分别是什么？

2.如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象？

3.猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？

二、探究新知

探究1 y=a(x-h)2+k的图象和性质

1.通过列表、描点、连线，画出y=12(x-1)2+3的函数图象。观察填空：

①y=12(x-1)2+3的图象的开口 ，对称轴 、顶点坐标

当x>1时，y随x增大而

，当x<1时，

②由y=12x2向 1个单位，可以得到y=12(x-1)2 再向 平移3

个单位得抛物线y=12(x-1)2+3

2.小结：

（1） 一般地，当h>0,k>0时，把抛物线y=ax2,向右平移h个单位，再向上平移k个单位可

得到抛物线 ；平移的方向和距离由h,k来决定。

（2）抛物线y=a（x2-h)+k的开口方向由 决定，当a>0, ;当a<0, .

对称轴为 ，顶点坐标为 。

探究2： y=a(x-h)2+k的应用

如何画出 y=a(x-h)2+k的图象呢？

第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴与顶点；

第二步：列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边

的部分。

第三步：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑的曲线顺次连接它们和顶点）。 湘教版九年级数学下册学案：1.2 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质

8 / 10 xyO展示1：画二次函数y=12(x+1)2-3的图象。

展示2：已知某抛物线的顶点坐标为

（-2，1），且与y轴相交于点（0，4）

求这个抛物线所表示的二次函数表达式。

展示3：已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.