九年级数学下册 1.2 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质(第1课时)教案 (新版)湘教版
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1.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质
【知识与技能】
1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.
【教学重点】
1.会画y=ax2(a＞0)的图象.
2.理解,掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.
一、情境导入，初步认识
问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?
问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?
【教学说明】 ①略；②列表、描点、连线.
二、思考探究，获取新知
探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.
画二次函数y=ax2的图象.
【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.
②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.
③强调画抛物线的三个误区.
误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.
如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.
误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.
如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.
误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.
如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x2图象的错误画法.
探究2 y=ax2(a＞0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x2, 212yx,y=2x2的图象.
【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数y=ax2(a＞0)的图象和性质.
【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y随x的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.
y=ax2(a＞0)图象的性质
1.图象开口向上.
2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.
3.当x＞0时，y随x的增大而增大，简称右升；当x＜0时，y随x的增大而减小，简称左降.
三、典例精析，掌握新知
例 已知函数24(2)kkykx是关于x的二次函数.
(1)求k的值.
(2)k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x在哪个范围内取值时，y随x的增大而增大？
【分析】此题是考查二次函数y=ax2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k的方程，进而求出k的值，然后根据k+2＞0，求出k的取值范围，最后由y随x的增大而增大，求出x的取值范围.
解:(1)由已知得22042kkk ,解得k=2或k=-3.
所以当k=2或k=-3时，函数24(2)kkykx是关于x的二次函数.
(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+2＞0.
由（1）知k=2，最低点是（0,0),当x≥0时，y随x的增大而增大.
四、运用新知，深化理解
1.（广东广州中考）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A.y=x2 B.y=x-1 C. 34yx D.y=1x
2.已知点（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3
3.抛物线y=13x2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为
，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x≤0时，y随x的增大而
；当x＞0时，y随x的增大而 .
4.如图，抛物线y=ax2上的点B，C与x轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E（0，6），求常数a的值.
【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.
【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y轴，
43，±3,减小，增大
4.解：依题意得：BC=AD=8，BC∥x轴，且抛物线y=ax2上的点B，C关于y轴对称，又∵BC与y轴交于点E（0，6），∴B点为（-4，6），C点为（4，6），将（4，6）代入y=ax2得：a=38.
五、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法及其性质.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.
1.教材P7第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课是从学生画y=x2的图象，从而掌握二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法，再由图象观察、探究二次函数y=ax2(a＞0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.
