湘教版九年级下册数学精品教学课件 第1章二次函数 第1课时 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 10 第1章 二次函数

单元测试（1）

一、选择题

1.二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

2.一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐

标系中的图象可能是( )

3.(2019·巴中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①

b2＞4ac，②abc＜0，③2a＋b－c＞0，④a＋b＋c＜0.其中正确的是( )

A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④

4.已知一次函数y＝bax＋c的图象如图，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐

标系中的图象可能是( )

5.(2019·兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列

结论正确的是( )

A.2＞y1＞y2 B.2＞y2＞y1 C.y1＞y2＞2 D.y2＞y1＞2

6.某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年

中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企

业停产的月份为( )

A.1月和11月 B.1月、11月和12月 C.1月 D.1月至11月

7.二次函数y＝－12x2＋32x＋2的图象如图所示，当－1≤x≤0时，该函数的最大值

是( )

A．3.125 B．4 C．2 D．

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8.（2019年陕西省中考）（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m

﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为

（ ）

A．m＝

75

，n＝﹣

718

B．m＝5，n＝﹣6

C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2

9.四位同学在研究函数y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)时，甲发现当x＝1时，函数有

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初中数学

1.2 二次函数的图象与性质

第1课时 二次函数)0(2aaxy的图象和性质

1.填空：

（1）y＝x2的图像是

；开口向

；对称轴是

；顶点坐标是 ； （2）在抛物线y＝x2的对称轴左侧y随x的减小而 ；而在对称轴的右侧是y随着x的增大而 ；此时函数y＝x2当x＝

时的值最 是 .

2.若点A（-5，y1）、B（2，y2）都在y=2x2上，则1y____2y（填“>”或“<”）

3.关于函数23xy 的性质的叙述,错误的是( )．

A．对称轴是y 轴 B．顶点是原点

C．当0x时,y随x 的增大而增大 D．y有最大值

4.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=x与y=x2的图象有可能是（ ）

A． B． C． D．

5.已知正方形的边长为ccm，面积为Scm2.

(1)求S与c之间函数关系式；

(2)画出图象；

(3)根据图象，求出S＝1cm2时，正方形的边长； (4)根据图象，求出c取何值时，S≥4cm2.

6.已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．

（1）求a、m的值；

（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；

（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；

（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积

初中生提高做题效率的方法

厚薄读书法：复习课本要厚薄结合

著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。”这就是厚薄读书法。我们在复习功课时,也可以用这种方法,具体来说分为“由薄到厚”和“由厚读薄”两个部分

由薄到厚

第一步要“由薄到厚”地复习课本。这就是说,我们在复习过程中对书本中的某些原理、定律、公式,不仅应该记住它的结论,而且还应该思考一下,这个定律是怎样发现的,这个公式是怎样推导的。在阅读过程中对书中的每个概念、原理和观点要有自己的理解,对自己不懂的地方,还要查阅参考资料,通过充实书本的有关内容,使自己获得比书本上内容更为丰富、更为深刻的认识和见解,也就是把书“越读越厚”。

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九年级数学二次函数的图象与性质湘教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

二次函数的图象与性质

教学要求：

（一）知识与技能要求

1. 知道二次函数的图象是抛物线，并且知道抛物线的顶点

2. 通过“列表、描点、连线”三步作二次函数y＝ax2，y＝a（x＋d）2，y＝a（x＋d）2＋k，y＝ax2＋bx＋c的图象

3. 能说出上述抛物线的对称轴、顶点坐标、开口方向

4. 能根据二次函数的图象说明函数值随自变量取值的变化而升或降的性质

5. 知道抛物线的顶点坐标与抛物线的最大值（最小值）之间的关系，并能依据抛物线的开口方向确定抛物线的最值

（二）过程与方法要求

1. 经历探索二次函数y＝ax2，y＝a（x＋d）2，y＝a（x＋d）2＋k，y＝ax2＋bx＋c的图象的作法和性质的过程

2. 体会数形结合的思想

（三）情感态度与价值观要求

1. 积极投入到探索活动中，勇于发表个人意见。

2. 数学活动中充满着探索性，通过认识、观察、归纳、类比可以获得数学猜想

二. 重点、难点

重点：

1. 二次函数y＝ax2（a≠0）的性质

2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的平移规律

3. 求二次函数的最大值或最小值

难点：二次函数的性质的应用

三. 主要内容：

（一）y＝ax2（a≠0）的图象及性质

1. 二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线

当a>0时，抛物线开口向上，且向上无限伸展

a<0时，抛物线开口向下，并且向下无限伸展

2. 二次函数y＝ax2的性质

对称轴是y轴，顶点在原点处

a>0，开口向上；a<0，开口向下

（二）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象

1. 二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2向上（下）平移得到

当k>0时，抛物线y＝ax2向上平移|k|个单位，得y＝ax2＋k word

湘教版九年级数学下册学案：1.2 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质

1 / 10 湘教版九年级下册数学导学案127班（ ）

第1章1.2二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质（1）

一、导入新课：

回答问题：

1.一次函数与反比例函数的图解是什么？它们有什么性质？

2.如何画一次函数与反比例函数的图象？

二、探究新知：

探究1：画二次函数y=ax2(a>0)的图象，若a=2，画出它的图象。

列表：

描点：

连线：

探究2：画二次函数y=21x2 的图象。（画在上面的坐标系中）

小结：二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质。

1.图象的开口向（ ）。

2.对称轴是（ ）轴，顶点是（ ），函数有最（ ）点。

3.当x>0时， ，

当x<0时， 。

展示提升： 已知函数24(2)kkykx是关于x的二次函数.

(1)求k的值.

(2)k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x在哪个范围内取值时，y随x的增大而增大？

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

Y=2x2 … 0 …

xy湘教版九年级数学下册学案：1.2 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质

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三、本课小结：本节课你学到了什么？

四、当堂作业：

1、下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）

A.y=x2 B.y=x-1 C. 34yx D.y=1x

2.已知点（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上，则（ ）