七年级上 第三章 实数 浙教版

浙教版七年级上数学第三章实数复习教案一、教学内容1. 实数的定义：有理数和无理数的分类，实数的性质。

2. 实数的运算：加法、减法、乘法、除法的运算规则。

3. 实数与方程：一元一次方程的解法，方程的解与实数的关系。

二、教学目标1. 理解实数的定义和性质，能够正确分类实数。

2. 掌握实数的运算规则，能够熟练进行实数的四则运算。

3. 学会解一元一次方程，理解方程的解与实数的关系。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的分类，特别是无理数的概念。

2. 教学重点：实数的运算规则，一元一次方程的解法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：笔记本、练习本、彩色笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：讲解生活中实数应用的例子，如购物时价格的计算。

2. 实数的定义与分类：回顾实数的定义，讲解有理数和无理数的分类，举例说明。

3. 实数的运算：讲解实数的加法、减法、乘法、除法规则，结合实际例子进行演示。

4. 实数与方程：讲解一元一次方程的解法，结合实际例子进行演示。

5. 随堂练习：布置练习题，让学生实时巩固所学知识。

6. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，分析解题思路。

7. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调实数的运算规则和方程的解法。

六、板书设计1. 实数的定义与分类2. 实数的运算规则3. 实数与方程七、作业设计1. 作业题目：（3）解下列方程：2x + 1 = 7, 3x 4 = 22. 答案：（1）√3：无理数；2：有理数；0.333：有理数（2）(3) + 4 = 1, 5 2.5 = 2.5, 2 × (1.5) = 3, (2.5) ÷ 1.25 = 2（3）2x + 1 = 7，解得：x = 3；3x 4 = 2，解得：x = 2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的定义、分类和运算规则掌握较好，但在解方程方面仍需加强。

2. 拓展延伸：讲解实数在实际生活中的应用，如测量长度、面积等，让学生体会实数的重要性。

第三章：实数
知识点：平方根、立方根、实数及其运算
1、平方根：
·如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，或者a的二次方根（平方=二次方）。

a 叫做被开方根
·正数的平方根：正平方根（算术平方根）、负平方根，且正负平方根互为相反数
·负数的平方根：负数没有平方根（平方根*平方根=一个正数）
·0的平方根是0（算术平方根）
·求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方是平方运算的逆运算
2、实数：
·有理数和无理数统称为实数
·无理数：无限不循环小数称为无理数（根号二、根号三、π），无理数也可分为正无理数和负无理数
·有理数：如果把整数看做小数部分为0的有限小数，那么有理数便是有限小数（不循环）和无限循环小数的统称。

有理数可分为正有理数、负有理数、0
·在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大
3、立方根：
·如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，或者a的三次方根（立方=三次方）
·正数的立方根：正的立方根
·负数的立方根：负的立方根
·0的立方根是0
·求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方是立方运算的逆运算
4、实数的运算：
实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。

浙教版七年级上数学第三章实数复习教案一、教学内容二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的性质和运算规律。

2. 能够将实数与数轴相结合，进行数轴上的运算和比较大小。

3. 学会运用实数解决实际问题，提高数学应用能力。

三、教学难点与重点重点：实数的概念、性质、运算规律以及实数与数轴的结合。

难点：实数在实际问题中的应用，以及解决实数运算中的混合运算问题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、实数教学挂图、数轴模型。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入实数复习，例如气温变化、股票涨跌等。

3. 实数运算讲解：通过例题讲解实数的加减乘除运算，强调运算规律，如符号、绝对值等。

4. 数轴与实数的结合：展示数轴模型，让学生在数轴上表示不同的实数，并进行大小比较和运算。

5. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生巩固实数的概念、性质和运算。

6. 实数在实际问题中的应用：给出一些实际问题，让学生运用实数知识解决问题，提高应用能力。

六、板书设计1. 实数的概念与性质2. 实数的运算规律3. 实数与数轴的结合4. 例题及解答5. 随堂练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：2.5 + (3.2)，4.8 × (5)，9 ÷ 1.8 等；（2）应用题：小明从家出发，以每分钟80米的速度跑步，5分钟后到达公园，公园到学校的距离是1200米，小明还需要多少时间才能到达学校？2. 答案：略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念、性质、运算掌握情况，以及对实数在实际问题中的应用能力。

2. 拓展延伸：引入无理数的概念，引导学生了解无理数与有理数的区别，为后续学习打下基础。

同时，可以让学生探讨实数在生活中的应用，激发学习兴趣。

重点和难点解析1. 实数在实际问题中的应用2. 实数的概念与性质的教学3. 实数的运算规律，特别是混合运算问题4. 数轴与实数的结合5. 作业设计中的题目类型和难度一、实数在实际问题中的应用小明购买水果，苹果每千克3.5元，香蕉每千克2.8元，若小明购买苹果2千克，香蕉1千克，请计算小明应支付的总金额。

浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》分节知识点一、平方根知识点一、平方根和算术平方根的概念1、算术平方根的定义（1）如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.要点诠释：（1）当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.2、平方根的定义（1）如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系1、区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2、联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质（1）（2）知识点四、平方根小数点位数移动规律（1）被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.二、立方根要点一、立方根的定义（1）如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：（1）一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征（1）立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：（1）任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质（1）（2）（3）要点诠释：（1）第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律（2）被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.三、实数要点一、有理数与无理数（1）有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.要点二、实数（1）有理数和无理数统称为实数.1、实数的分类（1）按定义分：实数（2）按与0的大小关系分：实数2、实数与数轴上的点一一对应.（2）数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较（1）对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.（2）正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算（1）有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.（2）当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.。

浙教版七年级上数学第三章实数复习教案一、教学内容1. 实数的概念与分类2. 实数的运算规则3. 实数与数轴的关系4. 实数在实际问题中的应用二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。

2. 掌握实数的运算规则，能够正确进行实数的加减乘除运算。

3. 能够运用实数知识解决实际问题，提高数学应用能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的概念及分类，实数的运算规则。

2. 教学重点：实数的性质，实数与数轴的关系，实数在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，实数教学挂图。

2. 学具：学生每人准备一张数轴图纸，直尺，计算器。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入实数概念，例如气温变化、身高测量等，让学生感受实数在实际生活中的应用。

2. 新课讲解：（2）讲解实数的运算规则，通过例题讲解，让学生掌握实数的加减乘除运算。

（3）分析实数与数轴的关系，让学生能够在数轴上表示实数。

3. 随堂练习：（1）完成教材第3.1节的练习题，巩固实数的概念与分类。

（2）完成教材第3.2节的练习题，提高实数运算能力。

六、板书设计1. 实数的概念与分类2. 实数的运算规则3. 实数与数轴的关系4. 实数在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）实数：2，3/4，√2，5.5。

（2）运算结果：5.2，3.8，2，4。

（3）见数轴图。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了实数的概念、分类、运算规则及其与数轴的关系？针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。

2. 拓展延伸：引入无理数的概念，让学生了解无理数与有理数的区别，为后续学习打下基础。

同时，鼓励学生探索实数在生活中的应用，提高数学素养。

重点和难点解析1. 实数的概念与分类2. 实数的运算规则3. 实数与数轴的关系4. 实数在实际问题中的应用5. 教学过程中的实践情景引入6. 作业设计中的题目和答案一、实数的概念与分类重点和难点解析：实数的概念是本章的核心，学生需要理解实数包括有理数和无理数两部分。

七年级数学上册第3章实数3.2实数教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的主要内容是实数教学，属于浙教版七年级数学上册第3章。

实数是数学中的基本概念，包括有理数和无理数。

学生通过本节课的学习，需要了解实数的定义、性质和运算方法，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的概念和运算，对数学有一定的认识。

但是，学生可能对无理数的概念和性质理解不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

同时，学生可能对实数的运算方法不够熟悉，需要通过实例讲解和练习来提高。

三. 教学目标1.了解实数的定义和性质，能够正确识别实数。

2.掌握实数的运算方法，能够进行实数的加减乘除运算。

3.能够运用实数解决实际问题，提高数学应用能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的运算方法。

3.实数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例教学法和练习法进行教学。

通过讲解实数的定义和性质，让学生理解实数的概念；通过案例分析，让学生掌握实数的运算方法；通过练习题，让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT，包括实数的定义、性质和运算方法的讲解。

2.案例分析材料，包括实际问题和解题过程。

3.练习题，包括不同类型的题目，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出实数的概念。

例如，小明家到学校的位置是(3, √5)，问小明家到学校的距离是多少？让学生思考实数在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）讲解实数的定义和性质，包括有理数和无理数的概念。

通过PPT展示实数的性质，如实数可以表示为分数的形式，无理数是无限不循环小数等。

3.操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习。

给出一些实数的加减乘除题目，让学生独立完成。

同时，引导学生总结实数运算的规律，如实数加减法的交换律、结合律等。

4.巩固（10分钟）通过案例分析，让学生掌握实数的运算方法。

给出一个实际问题，如计算一个矩形的面积，让学生运用实数进行计算。