公务员考试行测备考：最不利原则问题的解题技巧

不该后悔的行测最不利原则问题中公教育研究与辅导专家李毅不管是参加还是没有参加过公职考试的同学，在做行测题目的时候都会感觉“时间紧、题量大”，所以在做题的过程中可能会选择性的放弃一些题目，而往往放弃的一般都是数量关系。

如果你们看到了数量关系中的类型题、简单题，你们一定会很后悔放弃了这些题目。

而最不利原则问题恰恰就是这类让大家感到后悔的题目。

今天中公教育带大家来了解下这类题目。

首先，带着大家来看看最不利原则说的是什么问题。

比如说，一副扑克牌，现在每次从中抽一张出来，问至少抽几张能抽到大王，有同学会说，如果我运气好到爆，我拿一张就拿出来了，可以，没毛病。

但如果至少要抽几张才能保证一定能抽到大王，现在要保证“抽到大王”这件事一定发生，那么就不能考虑运气的存在了，那怎么样才能一定抽到大王，那当然是把所有不是大王的牌都抽出来之后唯一剩下的就是大王了，那闭着眼睛也都能抽到大王。

所以，我们可以发现，什么样的问题属于最不利原则的问题，就从问法出发，它的问法也比较固定，就是“至少······才能保证/一定······”那么最不利原则问题怎么解呢，其实从“最不利”这三个字就能看出来，就是要找最不利也就是最倒霉的情况，经历了九九八十一难，终于苦尽甘来，再努力一次就取得真经。

也就是说最不利原则的解题原则就是：最不利情况数+1。

可能有些同学觉得不好记，那么，交给大家一个容易记忆的办法。

最不利原则解题思路：①找到保证要完成什么事，目标：把他气死。

②“气死”之后+1即为答案至于怎么“气死”：想要什么别给什么；想要N，先给（达到）N-1；不需要的东西统统都给。

知道了解题思路，那么咱们来做几道题来看看大家的学习效果。

例1.一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。

行测数量关系技巧：巧解最不利问题公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由我为你精心准备了“行测数量关系技巧：巧解最不利问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：巧解最不利问题最不利原则是数量关系中的一种解题思维，对应数量关系的一类题型。

这一小节号称数量里的“脑筋急转弯”，这类极具特色的题目究竟如何求解?我带大家一起来看看。

一、题型特征首先，它的问法多数为“至少···才能保证”这种问法如何理解?我们常遇到的是“至少···就有可能”(这个问法不是最不利问题的问法)。

那举个例子，一盒扑克牌，问我们至少取多少张就有可能取到大王，那我们就会想到，如果运气好，第一张就有可能，那至少取多少张，那就是一张。

这个问题很容易解决。

再看最不利问题的问法：至少取多少张才能保证取到大王，那首先这样想，取一张敢保证吗?两张?···好像取53张都不敢保证把。

因为如果运气不好，第54张才是大王，所以取53张也不能保证，那只能取54张才可以。

二、解题方法那这个题我们在做的时候思路是不是这样的：先把最坏的情况做了，然后再去做一次，才能保证。

就像刚刚说的最坏的情况就是前53张都不是大王，再拿一张，这里面我们才敢保证有大王。

这就是解决最不利问题的方法，或者叫原则：尽可能不让A事件发生，然后再做一次。

三、那我们一起练习一个题同样还是一盒扑克牌，问至少取多少张才能保证取到红桃。

什么时候我才敢保证，对照最不利问题的原则，就是尽可能先不让红桃出现，那就是把其他的牌都拿完，那算一下其他的牌的数量，每种花色13个点，除红桃外还剩3种花色加上2张王，共41张牌，当把这41张牌都拿走以后，再去拿一张才能保证拿的牌中一定有红桃，答案是42。

四、最后如果一副扑克牌，如何取能取到两张花色相同的牌，那么最不利的情况是?首先取两张大小王，再考虑极致不发生的情况，是什么?有一种花色取2，即每种花色取1，此时再取，就无不发生的情况，所以最终是2+4+1=7。

最不利原则的考点总结最不利原则是事业单位考试的常考考点，它是极值问题中的一类题型。

这类题型难度不大，技巧性很强。

考生需要了解其常见题型的问法，掌握解题技巧，就能够快速解决对应问题。

接下来我们就围绕最不利问题的解题思路进行介绍。

一、题型特征最不利原则的题型问法会出现“至少......才能保证......发生”。

当看到这样的问法时就可以判定题目考察最不利原则。

例1：从一幅完整的扑克牌（54张），至少抽出多少张才能保证抽到2张花色相同的牌？A.2B.3C.5D.7【中公解析】D。

如果要保证摸到2张花色相同的牌，最少应该是直接摸出两张同花色的牌就可以了。

但是因为要保证2张花色相同的牌。

所以直接2两张是不能保证必有两张花色相同的扑克，这时就需要考虑其中最不利的情况，我们可以从扑克中四种花色各选一张，然后因为大小王不同于花色，所以把大小王拿出来。

这样我们就摸了6张扑克，其中包含了四种花色各一张，还包含了大小王。

在接下来扑克中随便摸哪一张必然是花色。

而且会和前面的某种花色重合达到2张花色相同的扑克，也就是6+1=7张。

二、解题策略根据上面例题我们可以总结最不利原则解题方法，只要找到最不利情况数，再在这个基础+1所求的问题就会发生。

例题2：从一幅完整的扑克牌中，至少抽出多少张才能保证抽到6张花色相同的牌？A.6B.21C.23D.24【中公解析】C。

因为保证6张花色相同的扑克，最不利的情况应该是每种花色摸4×5=20张，然后再加上大小王两张，这时应该是最不利情况数，然后在基础上+1就行，也就是20+2+1=23张。

总结：“尽量不发生”就考虑每样少给1个例题3:一堆扑克牌当中有12张黑桃的、10张红桃的、6张梅花的和4张方片的，从中至少抽出多少张才能保证抽到9张花色相同的牌？A.9B.27C.28D.32【中公解析】B。

要保证9张花色相同的扑克，最不利数应该是每种花色先拿8张，因为梅花和方片不到8张，这时就要把它全部取出。

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在做行测数量关系题目时，我们会遇到这样一种问法，即“至少……才能够保证”，面对这样的题目，我们都可以用一种方法来解答，即最不利原则。

下面中公教育专家结合例题为大家进行详细讲解。

【例1】从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。

A.21B.22C.23D.24答案：C中公解析：题目要求，保证6张牌花色相同。

那么，如果相同的花色不足6张，就没有办法满足需求。

到底几张才能够真正保证呢?我们先去思考最倒霉、最不幸的情况，就是什么情况下，倒霉到一直无法满足要求。

这样的话，我们很容易想到，题目中想有6张相同，最倒霉的时候，就是每个花色都抽取了5张，依然没有满足题干的要求。

但是这个时候，只要再任意抽取一张，就可以百分百保证符合要求了。

所以，我们整理一下思路，最倒霉的情况是，抽到没有花色的两张王，再抽到每种花色各5张，这个时候有2+20=22张，依然不符合条件，再加一张，即可一定保证，所以答案是23张。

在这个整个的思维过程中，我们就应用了最不利原则。

最不利原则：面对“至少……才能够保证”这种问法的题目时，我们先去考虑最不幸的情况，之后在最不幸的基础上+1，即为最终的答案。

我们再通过两个例题练习一下：【例2】在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球?A.14B.15C.17D.18答案：B中公解析：目的是拿到白球，最不幸的情况是把不是白球的14个都拿到，再加1即为最终答案。

【例3】学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。

公务员行测数量关系：利用最不利原则求解极值问题公务员考试行测不管题目难不难，答题还是有技巧的！为大家提供公务员行测数量关系：利用最不利原则求解极值问题，一起来学习一下吧！公务员行测数量关系：利用最不利原则求解极值问题在行测考试中，对于绝大多数同学来说，最不喜欢的就是数量关系，因为它涉及到的考点又多又杂，还不容易短期突击有较大提升。

在考试答题时间紧迫的情况下，很多同学甚至都没有时间去看一眼题目便跳过了，因此会认为复习数量关系很吃亏，尤其是对于数学本来就不好的同学而言，更是难上加难。

其实大家认认真真进行学习就会发现，数量关系的常考考点还是相对比较固定的。

就拿利用最不利原则解极值问题来说，这部分题型还是很容易掌握得分的。

下面就带大家来看看到底如何利用最不利原则进行求解极值问题。

一、题型特征：当题干或问题中出现“至少......才能保证......”的字眼或者这样意思的话语时。

二、解题原则：最不利原则也叫差一点原则，因此在解题时考虑与成功一线之差的情况，即与成功的最小量相差为1的量即是最差的量。

那什么情况是最差情况呢?比如：你和你对象到了谈婚论嫁的时候了，你俩去民政局领结婚证，可是就在领证前的两分钟，你对象不见了，那这对于你来说就是人生最糟糕的情况。

又比如：大学考试时，60分不挂科，可是你运气特别好的就正好考了59分，差一分你就不用挂科了，那么考59分的情况就是你当时最差最糟糕的情况。

那如利用最不利原则解极值问题是怎么操作的呢?我们看几道经典例题。

三、经典例题：例1：一个班有50名同学，至少点多少个名同学的名字才能保证点到小花?A.1B.11C.49D.50答案：D。

解析：全班共有50名同学。

最差的情况就是点了49名同学仍然没有点到小花，此时为保证一定点到小花，就一定要再点一名同学姓名，那么无论如何都能够点到小花，故点了49+1=50名同学的名字。

例2：有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种。

最不利原则在行测解题中如何运用
在公务员行测解题中会有一类题我们需要考虑最倒霉的情况即“最不利原则”的运用，下面主要介绍最不利原则的解题特质以及解题核心并通过例题帮助考生更好得掌握这一原则的运用。

1.最不利原则的题型特征
当题干中出现“至少……才能保证(一定)……”、“要保证……至少……”等字眼时，则使用。

比如一个非常典型的问题：“一个班至少有多少个人才能保证有两个人是同一天生日?”
2.解题的核心
注意题目中出现了“至少……才能保证(一定)……”，也就是说必须得考虑一种情况，只要满足这种情况，题目中所要达到的效果就一定会实现。

那这时就要考虑最不利的情况了，这种情况如果都满足了，那么其他情况也就满足了。

例题：箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?
A.11
B.15
C.18
D.21
【参考答案】A。

【解析】先确定目标“有2组玻璃珠的颜色组合是一样的”。

3颗为一组，共有多少组?假如这3种颜色分别为红、黑、白，则分情况来看，摸出的3颗玻璃珠只有一种颜色(红或黑或白)，有3种情况;有两种颜色，先在3种颜色中挑2种颜色，共3种情况，然而这2种
颜色有3颗玻璃珠，每一种都有2种情况(红、红、黑或红、黑、黑)，总共有3×2=6种情况;有三种颜色，只有1种情况。

故共有3+6+1=10种不同的分组情况。

根据最不利原则，取出10+1=11组一定有2组玻璃珠的颜色组合一样。

省考行测冲刺之最不利原则的解题技巧在备考省考的过程中，极值问题中最不利原则的题目成为很多人的易错点，因为涉及到计数问题，有些同学在计算过程中，多算一个或者少算一个都可能做错这道题目，使得应得的分数没有拿到手。

那么怎么样做最不利原则的题目才可以既快又准地把相应的分数拿到手呢？为了解决这一问题，在此整理了最不利原则的题型特征和解题方法，并列举了相应的例题，希望对各位考生备考有所帮助。

最不利原则有着很明显的题型特征为：题目中出现“至少……才能保证”或者“要保证……至少……”等字眼。

在解决这类型问题的时候，我们需要考虑最不利的情况，即离成功只有一步之遥的情况。

如果这种情况都发生了，没有其他情况了，那么想要保证的情况就可以发生了。

即解题原则为保证数=最不利数+1。

【例1】抽屉内有黑白红黄蓝五种颜色的球各10个，那么一次摸出多少个球才能保证至少2个球颜色一样？A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】题目中出现“至少……才能保证”的字眼，属于最不利原则的题目，那么就可以考虑用最不利原则解题。

将最不利的情况考虑出来，即黑白红黄蓝五种颜色的球各摸一个，这个时候摸了五个球，而且各不相同，离成功只差一步，这时候只要再摸一个球出来，这个球就肯定是黑白红黄蓝当中的一个，和前面的拼凑起来就可以满足了一次性摸出两个球且颜色一样。

摸六个球即可满足题目中要求，因此选择B选项。

【例2】有17个完全一样的信封，其中7个装了1元钱，8个分别装了10元钱，2个是空的，问至少需要从中随机取几个信封，才能保证支付一笔12元的款项而无需找零？A.4B.7C.10D.12【解析】题目中出现“至少……才能保证”的字眼，可以判定这是属于最不利原则的题目，那么就可以考虑用最不利原则解题。

要想支付12元无需找零，则需要2个1元钱和1个十元钱的信封。

这个时候考虑最不利的情况，在最不利的情况加一即可。

最不利的情况即离成功只差一步的情况，即为抽出2个空的信封和8个10元的信封，1个1元的红包，这个时候就差一个1元的红包就可以凑够12元，而剩下的信封均为1元的，只要拿出一个来就可以满足要求。

公务员考试行测答题技巧：数量关系最不利原则专项练习【- 公务员考试备考辅导】比如说你最喜欢吃葡萄，现在你前面有苹果、梨子、葡萄、西瓜四种水果，但你蒙着眼睛，你就随机拿一个，你能保证第一次拿到的是你最喜欢的葡萄吗?显然不能，那再让你拿一次，能保证吗?还是不能，确实有可能你这一次就拿到了葡萄，但这个不确定，甚至还有最倒霉的，其他的都拿到了，最后一次才拿到最喜欢的葡萄，也就是说你拿4次后才能保证你一定可以拿到葡萄，对不对?那像这样通过考虑最倒霉的情况之后，再确定一件事一定发生，这样的思想就叫最不利原则。

中政行测在线备考方案专家提醒考生：理解最不利原则的实质，学会利用最不利原则来解题是关键。

1.共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1-5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试?( )A. 30B. 55C. 70D. 742. 有10个学生，其中任意5个人的平均身高都不小于1.6米，那么其中身高小于1.6米的小朋友最多有( )人。

A. 3B. 4C. 5D. 63. 某医院内科病房有护士15名,每两人值一班,轮流值班,每8小时换一班。

某两人同值一班后,到下次同值班至多需要多少天?( )A. 30B. 35C. 45D. 1054. 从一副完整的扑克牌中至少抽出多少张牌，才能保证至少有5 张牌的花色相同?( )A. 17B. 18C. 19D. 205. 在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球?( )A. 14B. 15C. 17D. 186. 黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三只，如果闭上眼睛从布袋中拿这些袜子，为保证拿到两双(每双颜色要相同)袜子，至少要拿多少只?( )A. 5B. 6C. 7D. 87. 在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球?( )A. 14B. 15C. 17D. 188. 有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒?( )A. 3B. 4C. 5D. 69. 从10个红球、8个黑球、7个黄球、5个蓝球、4个绿球、3个白球、2个粉球中至少取( )个球，才能保证有一种球的个数不少于5个。

行测数量关系技巧：最不利原则任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面由小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：最不利原则”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：最不利原则多省公务员考试通常在每年四月份进行，行测一直是公务员考试的必考科目，经过多年的发展，考试内容日趋稳定，在数学运算这一部分，常考的知识点比较多，其中就涉及到极值问题的最不利原则，小编在此做一个分享，希望大家能够掌握。

一、基础知识1.题型特征问“至少才能保证”是考虑必然性，需要考虑最不利情况，称为最不利原则，所以最不利原则问题的题型特征是含有“至少……才能保证……”字眼。

2.何为“最不利原则”?最不利原则也可以叫差一点原则，用最不利原则解题时就是考虑与成功一线之差的情况。

而题目一般是求此种情况下的具体数据，即与成功的最小量相差为1的量即为最差的量，考虑此时的情况数即可。

如某场考试的分数都是整数，且及格分数是60分，最不利情况数就是考试分数与及格分相差最小量1的分数，即59分。

3.解题原则当我们找到最不利的情况数之后，若想满足题意，只需在最不利情况数的基础上多1即可。

即最不利原则问题的解题原则是：最不利情况数+1。

二、例题【例题1】袋子中有3种颜色的筷子各10根，至少取多少根才能保证3种颜色的筷子都有被取出?A.3B.4C.20D.21【答案】D【解析】想要保证3种颜色的筷子都有被取出这件事必然出现，我们要找到的最不利情况数是两种颜色的筷子都被取完了，还没找到第三种颜色的筷子，这时只需再取一根就能凑足三种颜色，所以至少取2×10+1=21根筷子，故选择D。

【例题2】有软件设计专业学生90人，市场营销专业学生80人，财务管理专业学生20人及人力资源专业学生16人参加求职招聘会，问至少有多少个人找到工作才能保证有30名找到工作的人专业相同?A.59B.75C.79D.95【答案】D【解析】想要保证有30名找到工作的人专业相同这件事必然出现，我们要找到的最不利情况数是软件设计专业和市场营销专业学生两个专业都只有29人找到工作，财务管理专业学生20人及人力资源专业学生16人都小于29，全部取出，这时只需再多1人就可以满足题意，所以至少要有29×2+20+16+1=95人找到工作，故选择D。