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四年级秋季班第五讲-简单抽屉原理、最不利原则第五讲简单抽屉原理、最不利原则知识框架一、对抽屉原理两个版本的认识原理要点：（1）物品数比抽屉数多1。
只有物品数比抽屉数多时抽屉原理才会成立。
（2）物品是“任意放”到抽屉中。
（3）其中“物品不少于2件”的抽屉是一定存在的，但是不确定是哪一个。
（4）原理的结论是：“至少有一个抽屉中的物品数不少于2件”，也可以这么说，“至少有2件物品在同一个抽屉中”。
原理讲解：抽屉原理1：将n+1个物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
只要有一个抽屉中的物品数不少于2件，抽屉原理1 就是成立的。
当我们可以往抽屉中任意放物品时，最不利的情形就是“平均分”，这样所有抽屉中的物品数都不会太多。
n+1个物品平均地放入n个抽屉，每个抽屉放一个，由于物品数比抽屉数多，就会余出一个物品。
最后，余出的这个物品放入某个抽屉，这个抽屉中就有了2个物品。
此外，其它情形，只要有一个抽屉是空的，那么就一定会有另外的抽屉中有2个或2个以上的物品。
例子：4只鸽子飞回三个鸟笼，有几种方法？每种方法中，都会有一个鸟笼中的鸽子数不少于2。
在有些地方抽屉原理又叫做“鸽笼原理”。
原理要点：（1）物品数比抽屉数多，抽屉原理1的情形包含于这个原理中；（2）解决的是抽屉的存在性；（3）在解题时，遇到“有一个抽屉中的物品数不少于A件”，其中A>2时，应使用抽屉原理2。
（4）原理的结论也可以理解为：“总有不少于m÷n件（或[m÷n]+1件）物品在同一个抽屉中。
”相同的即为“抽屉”。
原理讲解：最不利的情形就是“平均分”，这样每个抽屉中的物品数都不太多都是[m÷n]个。
若m÷n有余数，那么多出来的余数个物品也按照最不利的情形来分配，这样就能保证抽屉中的物品尽量地少。
也就是说这余数个物品也平均地往抽屉中放，这样有的抽屉会再放入一个物品，而有的就分不到，那么至少会有一个抽屉中的物品数不少于[m÷n]+1个。
最不利原则【知识点】1、当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则分析问题。
最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。
才能达到“保证”目的。
2、要求：从最不利的条件开始分析；考虑所有最坏的可能。
例题1：一个盒子中装有10个黑球、6个白球和4个红球，一次至少取出多少个球才能保证其中有白球？【答案】15个【分析】最不利的情况是每次取出的都是黑球或红球，就是没有白球。
这时取了10个黑球和4个红球。
然后第15个球就必然能取到白球。
所以一次至少取出10+4+1=15（个）球。
例题2：泡泡糖出售机内有各种颜色的糖，有红色糖10颗、白色糖15颗、蓝色糖16颗、黄色糖20颗，紫色糖3颗。
如果投入1元钱钱币可得到1颗糖，那么至少投入多少元钱，就可以保证得到5颗颜色相同的糖？【答案】20元【分析】要想保证有5颗颜色相同的糖，根据最不利原则，先把数量不够5的得到。
然后让剩下4种颜色的糖都各得到了4颗，那么再任意得到一颗糖就能达到“保证有5颗颜色相同的糖”，算式：3+4×4＋1=20（元），至少投20元钱。
例题3：一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。
请问：（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有3种颜色？（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红色球和黄色球？【答案】（1）19（2）15【分析】（1）要使取出的球至少有3种颜色，最不利的情况是尽量多的取出其中某2种颜色的球，且这2种球的数量要最多。
显然红球和黄球最多，全都取出共有10+8=18个球，此时再多取1个球，就可以保证至少有3种颜色，因此取19个球即可。
（2）要使取出的球中必有红球和黄球，最不利的情况首先是蓝色和绿色的球都取出，然后红色和黄色的其中一种颜色的球都取出（选最多）。
算式：3+1+10+1=15个球。
例题4：一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。
最不利原则例题解答在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1:口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是12。
例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？分析与解：将15个座位顺次编为1～15号。
抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理如果把1n+个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是由德国数学家狄利克雷（G.Lejeune Dirichlet，18051859~）首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m nm+件物品。
⨯件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有1抽屉原理3：如果把无穷多件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有无穷多件物品。
最不利原则【例 1】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？【例 2】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？【例 3】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？【例 4】（2004年第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第8题）一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？【例 5】（1988年第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第11题）一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌。
问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色？【例 6】（2006年3月8日第十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第13题）自制的一幅玩具牌共计52张（含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
四年级数学思维训练：最不利原则编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！四年级奥数题基础第二十八讲：最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同?分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢?那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少?分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
最不利原则知识点一、知识概述《最不利原则知识点》①基本定义：最不利原则呢，简单说就是考虑最倒霉、最糟糕的情况。
打个比方，你想从一堆盒子里找一个特定的东西，最不利的情况就是你把除了这个东西在的盒子之外的所有盒子都翻了个遍。
②重要程度：在数学学科里特别是在一些概率、组合数学相关的板块中挺重要的。
它可以帮忙在一些问题中确定下限，就像兜底似的，知道最不好的情况就能有所准备。
③前置知识：要知道一些基础的计数知识，像数个数之类的，还有基本的逻辑推理就行了。
④应用价值：在生活中也有用。
比如说抽奖，商家想算一下最坏情况得准备多少奖品，就可能用到这个原则。
还有规划东西的存放等很多实际场景。
二、知识体系①知识图谱：它是数学组合学和概率论里的一个重要补充知识。
比一般的计算情况更加深入地考虑问题。
②关联知识：和概率中的一些事件关系密切，还有组合数学里的排列组合在构建最不利情况时可能会用到。
③重难点分析：难点在于准确判断什么是最不利情况，要想得很周到。
重点是清楚这个概念的核心就是想最倒霉的场景。
掌握的关键是多做实例，积累经验。
④考点分析：在考试里如果涉及到类似要找最坏情况的题目就会用到。
考查方式可能会让你计算在最不利情况下的某个数值，或者判断某个行动在最不利情况下什么时候结束。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：最不利原则的准确含义就是要找到一种情况，这种情况对达成目标来说是最不顺利的。
并不是随随便便找个不好的情况，而是那种离成功就差那么一点点的最糟状态。
②特征分析：主要特点就是它是一种极端情况。
性质上是具有唯一性或者说是极限性的，就是说这个糟糕程度在设定问题下不能再糟糕了。
③分类说明：在不同类型的题目里，比如数字抽取型，那最不利就是把所有不符合目标数字的都抽完；物品分配型，就是把最不希望的分配方式都弄完还没达到理想的分配。
④应用范围：适用在各种需要找极限情况的资源分配、搜索目标等问题。
局限性在于题目要是有明确的目标状态，如果目标很模糊那就不太适合用。
最不利原则例题解答在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1:口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是12。
例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？分析与解：将15个座位顺次编为1～15号。
