行测技巧：最不利原则巧解极值问题

在公考行测考试中，有一类题目要求我们把一件事情做好做精，即使在糟糕的极端情况下，也要保证这件事完成，其实利用最不利原则就可以解决这类极值问题，这部分题型相对容易掌握得分。

下面中公教育专家就来带大家看看到底如何利用最不利原则解决这类极值问题。

一、题型特征：当题干或问题中出现“至少......才能保证......”的字眼或者这样意思的话语时，我们就认为要求即使在糟糕的情况下，也必须保证完成这件事情，应该使用最不利原则来解决。

二、解题原则：最不利原则也叫差一点原则，因此在解题时考虑与完成一线之差的情况，即与成功的最小量相差为1的量即是最差的量。

那什么情况是差情况呢?比如：你和你对象到了谈婚论嫁的时候了，你俩去民政局领结婚证，可是就在领证前的两分钟，你对象不见了，那这对于你来说就是人生糟糕的情况。

又比如：大学考试时，60分不挂科，可是你运气特别好的就正好考了59分，本来差一分你就不用挂科了，那么考59分的情况就是你当时差糟糕的情况。

那如利用最不利原则解极值问题是怎么操作的呢?我们看几道例题。

三、例题展示：例1：一个班有50名同学，至少点多少个名同学的名字才能保证点到小花?A.1B.11C.49D.50【答案】D。

中公解析：全班共有50名同学。

最差的情况就是点了49名同学仍然没有点到小花，此时为保证一定点到小花，就一定要再点一名同学姓名，那么无论如何都能够点到小花，故点了49+1=50名同学的名字。

例2：有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种。

至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?A.13B.14C.15D.16【答案】C。

中公解析：此题“订阅杂志种类”就是分组的依据。

订阅一种杂志有3种情况，订阅两种杂志有3种情况，订阅三种杂志有1种情况。

因此，总共有7种情况，10 0/7=14......2，故至少有14+1=15名学生订阅的杂志种类相同。

这样看来，此类题目并不是特别难以掌握，只要我们掌握好解题原则，还是可以很快进行解答的，这在考试中便是简单的送分题，只要遇到就可以多得分。

行测数学运算：极值问题别让“最不利”给你带来不利极值问题中的最不利原则问题一直是行测考查频率比较高的考点，为大家提供行测数学运算：极值问题别让“最不利”给你带来不利，一起来看看吧！行测数学运算：极值问题别让“最不利”给你带来不利在各类行测考试数量关系部分，极值问题中的最不利原则问题一直是一个考查频率比较高的考点。

下面就带大家将最不利原则问题化繁为简。

最不利原则问题最简单直接的理解就是从最倒霉的情况下考虑问题，这类题目中往往会出现“至少……才能保证(一定)……”字眼。

解决最不利原则的技巧仅有两步：1.考虑所有不满足条件的最不利情况;2.保证数=所有最不利情况数+1。

运用以上的两步走就可以迅速有效地解决最不利原则问题，但是需要注意的是：①在查找最不利情况数时要找全;②有些题目最不利往往需要结合排列组合来进行求解。

下面我们一起通过几道例题一起来熟悉一下方法的应用。

例1.一只鱼缸里有很多鱼，共有5个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼?A.20B.21C.22D.23【解析】考虑最倒霉的情况，即每个品种捞出4条鱼5×4，再捞出1条就能保证有5条品种相同的鱼，一共捞出5×4+1=21条，应该选择B项。

例2.某小学五年级的学生身高(按整数厘米计算)，最矮的是138厘米，最高的是160厘米。

如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有5人的身高相同?A.52B.53C.54D.55【答案】B。

【解析】要保证有5人身高相同，考虑最不利情况，就是4人身高相同，查找所有的身高种类160-138+1=13种，每种当中都有4人身高相同13 4=52，那么保证数为13×4+1=53种。

例3.某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位候选人必须从这10位中任选两位投票，问至少要有多少位候选人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票?A.382位B.406位C.451位D.516位【答案】B。

事业单位考试行测备考：极值问题【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来事业单位行政职业能力测试题。

极值问题作为公职考各类型考试的高频考点,一直是我们复习的重中之重，对于极值问题，考试中难度适中，也是我们的拿分题目，所以需要给各位考生增加信心的是，无论任何题目，在解题过程中都会存在一定的规律及解题技巧。

那么接下来我们将带领大家来总结一下极值问题中的一个知识点——最不利原则的解题思路。

题干特征：至少…才能保证(一定)…【注】在这里我们在审题过程中一定要特别注意的是，“保证”与“可能”的区别：1.“可能”考虑最好的情况。

2.“保证”考虑最不利的情况。

审题结束后，确定题目属于“最不利原则”后，那么从最不利的情况出发分析问题，最不利原则也可以叫做差一点原则。

用最不利原则解题时，就是要考虑与成功一线之差的情况。

一是题目求变量，则与成功的最小量相差为1的量为最差的量，考虑此时的情况即可。

3.解题方法：“保证数”=“最不利数”+1【例题】一副扑克牌54张，无论怎么抽，问：(1)至少抽多少张，一定有两张花色相同?【解析】4(黑桃、红桃、梅花、方片各1张)+2(大王、小王)+1=7张最不利数 +1(2)至少抽多少张，一定有3张牌花色相同?【解析】8(抽两轮4，黑桃、红桃、梅花、方片各2张)+2(大、小王)+1=11张(3)至少抽多少张，一定有两张牌点数相同?【解析】共有13种点数(1——13)+2(大、小王)+1=16(4)至少抽多少张，一定有4张牌点数相同?【解析】抽3轮13张+2(大、小王)+1=39+3=42(5)至少抽多少张，一定有3张A出现?【解析】12*4+2(大、小王)+3(2张A)=53张以上四个简单的例子说明，我们在遇到最不利问题的时候，审题准确，分析到位，准确找到最差情况，那么题目中所求“保证数”即可利用公式计算即可。

事业编行测答题技巧：最不利原则解题最不利原则解题在行测考试中是考中率比较高的考点之一，无论是国家公务员行测考试还是省考事业单位考试，最不利原则解题都是比较常考的一个考点。

对于这样常考的考点，大多数考生会觉得很简单但是总是因考虑的情况过少而做错，把这类题目归为难题。

事实并非如此，这类题目与其他题目相比较而言更为简单，更容易直击选项。

在考试中越到这类题目其实是给我们的送分题目。

一、明显的题干特征一般题目的问法是：“至少……才能保证”“要保证……至少……”，但是具体最不利原则怎么用呢?遇到具体的题怎么解决?怎样才能避免因考虑的情况过少而做错?下面我们来详细地说说这个解题原则。

举一个简单的例子，比如你在校园里遇见一个美女，你想知道她是哪个学院的?(学校共设15个学院)，你在没有任何提示的前提下，至少猜多少次才能保证一定猜对她所在的学院?有些同学会认为，不一定啊，这要看运气啊，运气好一次就ok，但是不好的话就不一定了啊!确实，现实生活是这样的，但是其实你忽略了一个重要的词——保证，也就是说要一定发生的!那么这就不再和运气相关了，要保证，也就是说，运气无论怎么差，最后一定都要猜对。

这也就是我们这里说的最不利原则，碰到这类问题，就想想怎样的情况最差呢?比如，这道题，我们知道学校一共15个学院，女孩是经管学院的，但是我运气非常不好，猜的是其他14个，这是运气最差的情况了吧，那么下一次，我只能猜经管学院了，那就一定正确了。

最差情况14加上1，因此至少猜15次才能保证一定猜对她所在的学院。

从上面的例子我们可以得出最不利原则的解题核心。

二、最不利原则解题核心=最差情况+1当然这道题很简单，但是对于我们理解最不利原则是非常好的。

再来看一个例题。

例1.在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中4种花色都有?如果我们对最不利原则解题有掌握的话，一定会从它的问法“最少……才能保证“定位到最不利原则问题上，考虑最差情况+1，题目要求保证取出的四种花色都有，那么针对这个目标最差的就是取出3中花色，扑克牌有个特殊之处在于：一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张，共计有54张牌。

2016河北公务员易考题型讲解：最不利原则解决极值问题河北公务员考试《行政职业能力测验》主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。

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例：商场举行抽奖活动，从编号为1—10的十个球中随机抽取一个，不放回，抽中偶数就算中奖，问：①至少抽几次，就有可能中奖?②至少抽几次，才能保证一定中奖?中公解析：①有可能中奖，意思就是只要有中奖的可能性就行，所以考虑最有利的情况，第一次就抽中偶数，所以至少抽1次，就可能中奖。

(最有利原则)②“至少…才能保证一定中奖”，要想保证就要考虑到最不利的情况，也就是1、3、5、7、9这些奇数，抽完这些之后只要再从中抽取一个，一定能保证中奖，所以至少抽6次才能保证一定中奖。

(最不利原则)第2种题型就是我们接下来要重点讲解的“最不利原则解决极值问题”。

相信通过这两问的区分，大家能看出这类题：题型特点：“至少…才能保证…”解题原则：最不利原则方法：最不利情况+1理论就这些，接下来就通过一些例子，让大家掌握什么是最不利原则，以及最不利情况如何寻找。

【小练习】一副完整的扑克牌，每次从中抽取一张，不放回，问：(1)至少抽几张，才能保证两张牌的花色一样?中公解析：两张牌花色一样满足题意，最不利的情况就是从来没有抽到过重复的花色，即：黑红梅方大小王1 1 1 12 +1=7张(2)至少抽几张，才能保证四张牌的花色一样?中公解析：四张牌花色一样满足题意，最不利的情况就是每个花色只抽到3张就再没有抽到，就跟生活中60分及格，最不利的情况是考了59分一个道理，所以黑红梅方大小王3 3 3 3 2 +1=15张【真题1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。

浅析2018国家公务员考试行测极值问题中最不利原则的解题方法在公务员考试中，最不利原则是常考的一类题型，这类问题其实比较好辨别，只不过，如果没有掌握方法计算起来比较麻烦，如果掌握了合适的方法，会发现，这类题型其实比较好解决。

首先中公教育专家通过一道题例题来了解一下最不利原则题目的判断依据。

例1. 一副扑克牌共54张，要至少从中抽出多少张牌，才能保证有3张牌的花色相同?这是一道典型的最不利原则题目，题型特征是题目中含有“至少(抽出)……才能保证……”。

这类题型的解题核心就是考虑最查情况，找到距成功仅一步之遥的情况。

题目解析：首先找到无关花色的元素先抽出，即2张王牌。

其次，分析题目所要求相同的元素的种类，此题目中为花色，共4种。

最后确定每种花色距成功仅一步之遥的个数，本题要求3张牌花色相同，则距成功一步之遥为，每种花色抽出2张，则此时，再抽出一张即可成功，所以，至少抽出2+2×4+1=11张即可保证有三张牌花色相同。

接下来我们再通过一道例题来巩固一下解题思路：例2. 有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。

问，至少多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?解析：第一、判断，含有“至少……才能保证……”此题为最不利原则。

第二、找无关元素，此题目中要求70人专业相同，则不足70人的专业为无关元素，即人力资源管理类的50人。

第三、找到相关元素的距成功仅一步之遥的情况。

70人专业相同，则共有3类专业，每个专业69人,69×3。

第四、再有一个人找到工作则即可满足至少70人找到工作相同的情况。

即50+69×3+1=258人以上就是极值问题中，最不利原则题型的判断以及解题思路，这类题型变化较多，但关键就是找到相关元素的种类，以及不要忘记无关元素，这类题型还需要多加练习，才能熟练掌握，这类题型也是掌握起来比较容易，比较好得分的一类题目。

一、2015年选调生考试行测指导：＂最不利原则＂解极值问题在生活中我们总希望幸运女神能够时刻眷顾自己，在数学里却偏偏是有这么一类题我们必须考虑最倒霉的情况，这就是下面华图网校选调生考试网要讲的运用“最不利原则”解题。

来看一个非常典型的问题：“一个班至少有多少个人才能保证有两个人是同一天生日(同月同日)?”首先，来看一下这类问题的题型特征。

这里要注意到题目里出现了“至少…才能保证”，也就是说必须得考虑一种情况，只要满足这种情况，题目中所要达到的效果就一定会实现。

那这时候就要考虑最倒霉的情况了，这种情况如果都满足，那么也就是所说的“保证”了。

要想满足条件，只要班里有两个学生，且同月同日生就可以。

事实往往是这两个学生不能保证是同一天生日。

所以来找一下最坏的情况：如果班里有365个人，他们的生日非常巧地刚好分布在一年中的每一天，如果班里再转来一个人，这个人是不是一定会和之前的某个同学的生日重合?答案是否定的，因为存在一种最坏的情况。

最坏的情况是什么呢?试想一下如果有一个同学的生日是2月29呢?虽然他4年才能过一次生日，但是他的这一天确实是跟其他365个同学不重复。

所以最坏的情况是366个人的生日分布在一年的每一天，再有一个学生一定会跟其中某个重合。

也就是说，这道题的答案是367。

这就是最不利原则的整个思维过程，接下来来看一下具体的例题。

例1：布袋中有60块形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，那么一次至少取( )块才能保证其中至少有三块号码相同。

A.19B.20C.21D.22国家选调生| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇选调生| 各省选调生|解析：题目中出现了“至少…才能保证”，符合最不利原则的题型特征，所以接下来要从最坏的情况入手。

题目里面说有60块木块，每6块是相同的号码，所以一共有10种号码。

考虑最坏的情况，如果连续两次抽中某个号码，如果再抽到一次就满足条件了，但是抽中了其他号码，而且又连续抽了两次，这时候依然很倒霉，接着抽到了第三个号码。

最不利原则的考点总结最不利原则是事业单位考试的常考考点，它是极值问题中的一类题型。

这类题型难度不大，技巧性很强。

考生需要了解其常见题型的问法，掌握解题技巧，就能够快速解决对应问题。

接下来我们就围绕最不利问题的解题思路进行介绍。

一、题型特征最不利原则的题型问法会出现“至少......才能保证......发生”。

当看到这样的问法时就可以判定题目考察最不利原则。

例1：从一幅完整的扑克牌（54张），至少抽出多少张才能保证抽到2张花色相同的牌？A.2B.3C.5D.7【中公解析】D。

如果要保证摸到2张花色相同的牌，最少应该是直接摸出两张同花色的牌就可以了。

但是因为要保证2张花色相同的牌。

所以直接2两张是不能保证必有两张花色相同的扑克，这时就需要考虑其中最不利的情况，我们可以从扑克中四种花色各选一张，然后因为大小王不同于花色，所以把大小王拿出来。

这样我们就摸了6张扑克，其中包含了四种花色各一张，还包含了大小王。

在接下来扑克中随便摸哪一张必然是花色。

而且会和前面的某种花色重合达到2张花色相同的扑克，也就是6+1=7张。

二、解题策略根据上面例题我们可以总结最不利原则解题方法，只要找到最不利情况数，再在这个基础+1所求的问题就会发生。

例题2：从一幅完整的扑克牌中，至少抽出多少张才能保证抽到6张花色相同的牌？A.6B.21C.23D.24【中公解析】C。

因为保证6张花色相同的扑克，最不利的情况应该是每种花色摸4×5=20张，然后再加上大小王两张，这时应该是最不利情况数，然后在基础上+1就行，也就是20+2+1=23张。

总结：“尽量不发生”就考虑每样少给1个例题3:一堆扑克牌当中有12张黑桃的、10张红桃的、6张梅花的和4张方片的，从中至少抽出多少张才能保证抽到9张花色相同的牌？A.9B.27C.28D.32【中公解析】B。

要保证9张花色相同的扑克，最不利数应该是每种花色先拿8张，因为梅花和方片不到8张，这时就要把它全部取出。

公务员行测考试极值问题技能行测全部是挑选题，如果你找到了合适自己的答题速度和准确率的黄金结合点，你就离上岸不远了!想拿高分要学会舍弃，更要掌控技能，全力争取。

下面作者给大家带来关于公务员行测考试极值问题技能。

公务员行测考试中极值问题的解决方法和定极值问题的特点在于题干中常常会有类似于几个数的和一定这类描写，然后让我们去求其中最大的那个数最小是多少或者最小的那个数最大是多少，这是和定极值问题中最常见的两种问法。

大多数这样的题都需要我们求平均数来解决。

接下来我们通过三道例题来进行具体演练。

【例1】一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得分86分，假设每个人的得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少很多少分?A.94B.97C.95D.96【解析】对于这道题来说，读完题干之后，第一应当关注的是问题，问题问的是排名第三的同学最少很多少分。

想要让排名第三的人得分最少，就要让其他人的得分越多越好。

由于满分为100分，所以在这里面我们不难发觉，排名第一的人得100分是第一位得分最多的情形。

然后我们让排第二名的得分为99分。

由于第六名已经肯定为86分，所以说，在这种情形下，第三名、第四名和第五名的得分之和就应当是95_6-100-99-86=285分。

然后285÷3=95，所以如果第三名、第四名和第五名分数相同，那就是各为95分，但三人分数相同的情形并不多见，还是要推敲分数差异，可推出第三名96分、第四名95分、第五名94分。

所以排第三的同学最少得96分。

【例2】5名学生参加某学科比赛，共得91分，已知每人得分各不相同，且最高是21分，则最低分最低是( )。

A.14B.16C.13D.15【解析】这道题跟上道题明显的不同之处在于问法。

这道题问的是最低分最低是多少。

想要让最低分最低，就要让其他人的得分越高。

得分最高的人21分、第二高的人20分、第三高的人19分、第四高的18分，然后用总分把这些分数减掉。

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例1.现在有4个苹果，5个梨，至少要吃多少个水果才能保证吃到两种水果?中公解析：第一个水果不一定拿的是哪种，假如第一个拿的是苹果，那么意味着接下来拿一个梨就可以出现两种水果了，但是，接下来想要一个梨，就偏偏不给你梨，给你苹果。

这就是最倒霉的情况。

拿了两个苹果，这也没有关系，说明接下来拿一个梨也能满足出现两种水果，但是一样的道理，一直给你苹果，直到苹果全部拿完，最后只剩梨，这时候随便拿一个水果都能保证出现两种水果了。

所以总共吃了4个苹果+1=5个水果。

假如第一个拿的是梨，同样的分析过程，当把梨全部吃完时，最后只剩苹果，这时候随便拿一个都能保证出现两种水果。

所以总共吃了5个梨+1=6个水果。

两种情况出现两个答案，选择5个还是6个，关注题目问法的关键字，“至少”，但是还有“保证”，5个是至少，但是它不能保证吃到两种水果，所以答案应该是6个。

综合这个题目，可以得到考察最不利原则时的题型特征：至少……保证，只要看到题干问法中出现这几个字，就立马想到用最不利原则解题。

言下之意即，在最倒霉的情况下事件都发生了，那么肯定能保证任何情况下事情都能发生。

例2.一副没有大小王的扑克牌，至少抽多少张牌才能保证出现两种花色相同的牌?中公解析：首先关注问法，出现“至少……保证”，考虑用最不利原则解题，分析最倒霉的情况。

第一张不知道抽到什么牌，假设是红桃，那么接下来再抽一张红桃就可以了，但是想要红桃，偏偏不给你红桃，比如拿一张黑桃，同样的道理，接下来红桃、黑桃随便抽一张也能出现题干的情况，但是偏偏给你一张比如方块，然后梅花，当四个花色都抽了一张之后，接下来随便抽一张，不管什么花色，都在这四个花色之中，所以肯定能保证出现两种花色相同的牌，即4种花色各一张+1=5张牌。