简单抽屉原理与最不利原则(上)

原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。

原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个或多于1+m 个的物体。

✧ 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。

常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。

✧ 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。

最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。

我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题：将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n =÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。

四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。

14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。

那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证：（1）至少有4张牌的花色相同；（2）4种花色的牌都有；（3）至少有4张牌是黑桃。

2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三种，规定每人至少参加一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？从1、2、3、…，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？从1至2011这2011个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两个数都不连续且差不等于4？某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组。

巨人学校数学尖子、实验班 ○五年级上学期第十讲_抽屉原理 姓名：知识点1. 简单的抽屉原理：把多于n 个苹果放入n 个抽屉里，则至少会有一个抽屉有2个或2个以上的苹果；2. 加强的抽屉原理：把多于m ⨯n 个苹果放入n 个抽屉里，则至少会有一个抽屉有m +1个或m +1个以上的苹果；3. 学会运用最不利原则解题．注：回家后把“例题与练习”尽量完成．．．．，独立思考．．．．，“思考题”根据兴趣和能力完成。

巩固本讲内容，可参考《导引》五年级上学期09讲；《课本》五年级上学期11、12讲。

例题与练习1. 10个人参加一次集会，请说明：必然有两个人握手的次数相同．2. 某省有4千万人口，每个人的头发根数不超过15万根，那么该省中至少有______人的头发根数一样多．3. 有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗放在同一个口袋里，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子，一次至少要取_______颗．4. 一副扑克牌共有54张（包括大王、小王），至少从中取_____张牌，才能保证其中必有3种花色．5. 1~20这些自然数中：（1）任意取出13个数，其中两个数之差是6的至少有_____对；（2）任意取出15个数，其中两个数之差是6的至少有_____对．6. 1~2008这些自然数中，最多能选出_____个数，使得其中任意两个的差都不等于6．7. 能否在8⨯8的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1或2或3，使每行、每列及两条对角线上的数字之和互不相同？请说明理由．8. 在边长为1的正方形内部任取51个点。

求证：一定可以从中找出3点，以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50．思考题9. 九位科学家在一次国际会议上相遇，他们之中的任意三个人中，至少有两个人会说同一种语言。

假设每位科学家最多会说三种语言，试说明：至少三位科学家会说同一种语言．。

抽屉原理知识点1. 最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最少值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。

最不利原则就是从“极端糟糕”的情况开始考虑问题，也就是说：找出最坏的情况是应用最不利原则解题的关键。

2. 抽屉原理抽屉原理I：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

假定n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是l 件，或者没有。

这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。

这与有多于n件物品的假设相矛盾。

说明抽屉原理I成立。

抽屉原理Ⅱ：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1件。

假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到(m十1)件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。

这与多于m×n件物品的假设相矛盾。

说明原来的假设不成立。

所以抽屉原理Ⅱ成立。

运用抽屉原理解题的步骤(1)确定什么作为“抽屉”；(2)把什么当作“物品”；(3)如果满足“物品”的数量多于“抽屉”的个数，则可以根据抽屉原理得出结论。

说明：对于有些问题，同样可以运用最不利原则解答。

典型例题例1 橱柜里有木筷子6根，竹筷子8根，从中最少摸出多少根筷子，才能保证有两双不同的筷子?提示“有两双不同的筷子”，实际上就是指木筷子、竹筷子各一双，即起码要有2+2＝4(根)。

题目要求“保证有两双不同的筷子”，只摸出4根筷子是保证不了的。

从最坏的情况来考虑，一个人先摸出8根筷子，可能都是竹筷子，实际只满足了有一双筷子的要求，那么再摸2根，必然出现一双木筷子，合起来就是10根筷子。

这就是所说的“最不利情况”。

解由于先摸出8根筷子，都是竹筷子，只满足两双不同筷子要求的一部分，是最坏的情况，再摸出2根，必有一双木筷子出现。

8+2＝10(根)，所以，从中最少摸出l0根筷子，才能保证有两双不同的筷子。

杂题入门之
抽屉原理与最不利原则
一、知识站点：
1．简单的抽屉原理；
2．抽屉原理的一般表述；
3．最不利原则求最值。

知识加油站
1．简单的抽屉原理：
⑴什么是抽屉原理？
⑵抽屉原理能做什么？
⑶抽屉原理运用中的注意事项。

(★)
请用抽屉原理说明13个小朋友中至少有2名小朋友出生的月份是同一个月。

(★★)
从1~20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是12。

(★★★)
证明：任取四个不同的自然数，其中必有两个数的差是3的倍数。

2．抽屉原理的一般表述：
⑴结论更强的抽屉原理；
⑵抽屉原理的一般表述；
⑶关于“苹果”和“抽屉”的构造。

(★★★)
⑴求证：任意25个人中，至少有3个人的属相相同；⑵要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人属相同，那么人数应在什么范围内？
(★★★★)
把1、2、3…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17。

3．最不利原则求最值：
⑴什么是最不利原则？
⑵最不利原则求最值的思想；
⑶最不利原则求最值的解题步骤。

(★★★)
一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌，才能保证：①至少有5张的花色相同；②四种花色的牌都有；③至少有3张牌是红桃。

【本讲小结】
1．简单的抽屉原理；
2．抽屉原理的一般表述；
3．最不利原则求最值。

学习感悟：。

抽屉原理最不利原则抽屉原理，又称为鸽巢原理，是数学中的一个重要概念。

它指的是将n+1个物品放入n个抽屉中，必定会有一个抽屉中放置两个或两个以上的物品。

这个原理在计算机科学、密码学、概率论等领域都有着广泛的应用。

抽屉原理最不利原则，是指在利用抽屉原理解决问题时，应该考虑最不利的情况，以确保问题的解决方案是有效的。

这一原则在实际问题中有着重要的指导意义，可以帮助我们更好地应对各种复杂情况，提高问题解决的准确性和有效性。

首先，抽屉原理最不利原则在密码学中有着重要的应用。

在密码学中，我们常常需要设计一些加密算法来保护数据的安全。

而抽屉原理最不利原则可以帮助我们在设计加密算法时考虑到最不利的情况，确保算法的安全性。

例如，在设计哈希函数时，我们需要考虑到可能存在的碰撞情况，以确保算法在最不利的情况下也能够保持数据的完整性和安全性。

其次，抽屉原理最不利原则在计算机科学中也有着重要的应用。

在设计数据结构和算法时，我们常常需要考虑到最不利的情况，以确保算法的性能和准确性。

例如，在设计哈希表时，我们需要考虑到可能存在的哈希冲突情况，以确保哈希表在最不利的情况下也能够保持高效的查询和插入性能。

此外，抽屉原理最不利原则在概率论中也有着重要的应用。

在计算概率时，我们需要考虑到最不利的情况，以确保概率计算的准确性。

例如，在进行随机抽样时，我们需要考虑到可能存在的抽样偏差情况，以确保抽样结果的准确性和代表性。

总之，抽屉原理最不利原则在各个领域都有着重要的应用。

它可以帮助我们更好地应对各种复杂情况，提高问题解决的准确性和有效性。

因此，在解决问题时，我们应该始终牢记抽屉原理最不利原则，考虑到最不利的情况，以确保解决方案的有效性和可靠性。

简单的抽屉原理1．理解抽屉原理的基本含义2．能运用抽屉原理对一些简单问题进行说明3．能使用最不利原则进行分析最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。

由此得到充分可靠的结论。

抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理如果把n＋1个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。

这个现象就是我们所说的抽屉原理。

抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。

抽屉原理2：如果把多于m×n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m＋1件物品。

把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼。

有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子。

请问：至少需要有几只鸽子？(基础班)将8朵花插入7只花瓶中，至少有1只花瓶中有2朵花，对吗？为什么？(提高班)有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有2个小球的颜色相同？(尖子班)口袋里有蓝色球6个，红色球2个，黄色球19个，至少要取多少个小球才能保证至少有5个小球同色？(基础班)班上有28名小朋友，老师至少买多少巧克力，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两块巧克力？(提高班，尖子班)围棋盒中装有黑子和白子各180粒，一次最少取出多少粒才能保证至少有20粒棋子颜色相同？学校买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本。

请问：你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见下图)，每个小方格涂一种颜色。

是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？测试题1．幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？2．要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？3．会议室某排有15个座位，小宇去时部分座位已有人就座，他无论坐在何处都要与已坐的人相邻，那么小宇就座之前，这一排至少已坐了_______人。

抽屉原理一、抽屉原理的定义（1）举例桌上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽展里，无论怎样放，有的抽屉可以放1个，有的可以放2个，有的可以放5个，但最终我们会发规至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

二、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉=商……余数余数：（1）余数=1，结论：至少有（商+1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数=x至少有（商+1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数=0，结论至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（ニ）、利用最值原理解题（最不利原则：一切最不利情况+1=成功）将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法。

类型：“必有2个”原理；必有m+1个”原理要点：最不利原则；保证与至少精讲例题一：某校六年级有367名学生，请问有没有2名学生的生日是在同一天?为什么?【思路导航】把一年的天数看成是抽屉，把学生数看成是元素即至少有2名学生的生日是在同一天。

把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，至少在一个抽屉里有2名学生，因此肯定有2名学生的生日是在同一天。

试一试：1.某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2名学生的生日是在同一天，为什么?2.某校有30名学生是2月份出生的。

能否至少有2名学生的生日是在同一天?3.15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生?精讲例题二：某班学生去买语文书、数学书、英语书。

买书的情况是:有买一本的、两本的，也有买三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)试一试：1.某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。

买书的情况是：有买一本的，有买两本的，有买三本、四本的。

问至少去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)2学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。

抽屉原理在抽屉原理中，通常会出现“保证”“至少”等肯定性等词语。

在解决这些问题时，通常会考虑“最不利原则”。

所以首先要学习什么是最不利原则。

最不利原则：即最不利的情况，运气最差的情况。

如果在最不利的情况下都能满足，那么在其他情况下一定能满足。

一、“最不利原则”的运用构造最不利的情况，完成答题；题干都有“保证、、”，保证后面的内容就是最不利的对象。

例题1：有红球12个、白球10个、黑球15个混合放在布袋里，至少要摸出多少个小球才能保证有1个白球？分析：最不利的原则，要保证摸到至少1个白球，最不利的是：摸到白球前，摸到的全部是其它颜色的球。

所以至少要摸到：12+15+1=28（个）题中要求摸到白球,那么与白球无关的其它颜色的小球就称作“无关元素”。

变型1：为了保证摸到2个白球，至少要摸出多少个球？分析：最不利原则：先把其他颜色的小球摸光，最后才摸出2个白球。

需要：12+15+2=29（个）变型2：为了保证摸到2个颜色相同的小球，至少要摸出多少个小球？分析：最不利的原则：先摸到3个颜色不相同的小球，再随便摸出一个球。

需要：1×3+1=4（个）变型3：为了保证摸到4个颜色相同的小球，至少要摸出多少个小球？分析：最不利的原则：每种颜色的小球开始都只摸出了3个，然后再从袋子中随便摸出1个小球。

需要的小球数为：3×3+1=10（个）变型4：为了保证摸到2个颜色不同的小球，至少要摸出多少个小球？分析：摸到两个颜色不同的球，这两个球可能是红球和白球，红球和蓝球，白球和蓝球。

但是最不利的原则是：要尽可能的让摸到的小球数多且颜色不同。

所以只有把15个蓝色的球摸完，再摸其它的小球才能保证。

要摸的小球数为：15+1=16（个）例题2：某班20人开展第二课堂活动，他们借来112本书，规定每人借的书不超过6本，至少有几人借足6本？分析：利用最不利原则：要求借6本的人最少，则可以假设除了借6本的其他的人都借了5本。

行测—最不利原则与抽屉原理中公资深教师宋丽娜将为考生深入解析最不利原则与抽屉原理问题。

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。

它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。

它是组合数学中一个重要的原理。

一、抽屉原理的含义例如：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

这一现象就是我们所说的抽屉原理。

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。

”二、抽屉原理最常见的形式1.第一抽屉原理原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

2.第二抽屉原理：把(mn-1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。

三、最不利原则解决抽屉问题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。

在国家公务员考试、省考及事业单位考试中，有关抽屉的原理题型的考查也比较常见。

对这个知识点的考查很少去求“抽屉”的数量，而是求抽屉中至少放多少苹果。

基本的题型特征为“至少………，才能保证……”。

“保证”后面的情况是一种必然发生的情况。

针对这类抽屉问题，我们常用的解题方法为：最不利原则，即考虑最差的情况，让最差的情况都发生，则其他情况也就一定会发生。

例.一副扑克去掉大王和小王共有52张牌，问：至少抽出多少张，才能保证有3张牌的花色相同?【解析】一副扑克，有4种花色：梅花、方片、红桃、黑桃，现在要求的是至少抽出多少张，才能保证有3张牌的花色相同。

简单的抽屉原理把3个苹果放入2个抽屉中，无论怎样放，必然有一个抽屉中有2个苹果，或者2个以上的苹果，也即不少于2个苹果。

也就是说，如果苹果比抽屉多，那么即使每个抽屉放一个苹果后，剩下1个的苹果无论放在哪个抽屉里，这个抽屉都会有至少2个苹果。

苹果越多，那就更可以保证了。

把41个苹果放入10个抽屉中，不管怎么放，必然有一个抽屉中有5个苹果，或者5个以上的苹果。

也就是说，如果苹果比抽屉的指定倍数还多，那么每个抽屉放入这么多个苹果后，剩下的苹果无论放在哪些抽屉里，这些抽屉都会有多于这个“指定倍数”的苹果。

当然，实际问题可能不是“苹果”和“抽屉”那么简单了。

那么，我们要把一些东西做成抽屉，再把“苹果”填进去。

实际问题当中，所谓的“苹果”可能是人，可能是物品，也可能是某些事件，等各种东西。

[例1] 四年级一班有38人在同一年出生。

证明他们中至少有四个人在同一月过生日。

分析与解答：在同一年中，不同的出生月份最多有12种情况，我们把12个月份做成12个抽屉。

在同一年出生的学生人数大于3×12=36。

因此至少有四个人被塞进同一个抽屉里，他们的出生月份相同。

这是最简单的抽屉原理问题。

不同的出生月份是“抽屉”，学生是“苹果”。

“苹果”比“抽屉”的3倍多的时候，至少有四个苹果在同一个抽屉中。

[例2] 在一米长的线段上任意点六个点。

证明这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。

分析与解答：把一米长的线段平均分成5份，每份长20厘米。

把这一份当作一个抽屉，那么同一个抽屉里任意两点的距离都不大于20厘米。

六个点中至少有两个点在同一个抽屉里。

这两个点的距离不大于20厘米。

[例3] 在一副52张的扑克牌中（不包括大小王牌），最少要拿出几张，才能保证四种花色都有？分析与解答：设想我们今天运气很差，很倒霉：如果取39张牌，最坏情况为39张牌中只有三种花色，每种13张。

这是，我们再取一张，肯定是第四种花色了。

因此至少取40张牌。

抽屉原理抽屉原理抽屉王：苹果个数最多的抽屉抽屉原理问题：找到抽屉王最少能有多少个．抽屉王最少：总数要平均分，余数也要平均分．抽屉原理：把m个苹果放入n个抽屉（m>n），假设m÷n=a…b结果有两种可能：（1）如果b=0，那么就一定有抽屉至少放了a个苹果；（2）如果b≠0，那么就一定有抽屉至少放了a+1个苹果。

例1.把9个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例2.把10个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例3.把11个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例4.把100个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例5.把96个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了____个苹果．例6.把98只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了____只鸡．例7.把1000个苹果放入6个抽屉，那么一定有抽屉至少放了____个苹果．例8.把至少____只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了3只鸡．最不利原则最不利原则：最倒霉原则．最不利原则问题：要保证一件事在最倒霉的情况下也能做到．最不利原则的题目要先找出最不利的情况：最不利情况+1=成功．题目中有两个要求的问题，保证每个问题都是最倒霉情况（例14，例15）．例9.一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条．至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？例10.一个布袋里有7种不同颜色的彩球，每种颜色的彩球都有很多，那么至少要拿出多少个彩球，才能保证其中有6个相同颜色的彩球？例11.一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．现在闭着眼睛从中摸球，请问：至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？例12.一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．现在闭着眼睛从中摸球，请问：至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？例13.将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问：一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？例14.将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问：一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）例15.一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？思考题1.口袋里放有3种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个．如果闭上眼睛从袋中取球，最多可以取出________个球，仍能够保证余下的球中至少还有4个同色球，以及至少还有3个另一种颜色的同色球．2.圆桌周围恰好有90把椅子，现已有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，则已就坐的最少有________人．3.25个人围坐在一个正方形桌子旁边（每个角上都可以坐一个人）开会，那么人数最少的那条边上最多能坐________人．。