2011年中考数学二轮复习教学案(第22课时：投影与视图)

九年级数学《投影与视图》空间想象与绘图技巧教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解投影与视图的概念，能够准确描述物体的投影和视图；2. 掌握空间想象与绘图的基本技巧，能够运用这些技巧进行空间图形的绘制和分析；3. 培养学生的空间想象能力，提高解决数学问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：投影与视图的概念及绘图技巧；2. 教学难点：培养学生的空间思维和想象能力。

三、教学准备1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教案、教学PPT等；2. 学生准备：课本、笔、作业本。

四、教学过程1. 导入通过引发学生对空间想象的思考，激发学生学习的兴趣。

2. 概念解释与讲解（在黑板上画投影与视图的示意图）投影是指三维空间中物体在不同平面上的投射结果，视图是指物体在某一特定方向上的投影结果。

通过透过物体和围绕物体的不同的视点，我们可以得到物体在各个平面上的投影和在不同方向上的视图。

3. 绘图技巧的讲解（在黑板上讲解并示范）a. 正投影：物体在垂直于底面的平面上的投影。

投影与实物图形的形状大小完全相同，但是方向相反。

b. 侧投影：物体在旁侧的一个平面上的投影。

通常是物体在水平方向的投影，所以不同物体的侧投影在同一平面上。

c. 俯视图：物体在上方一个平面上的投影。

通常是物体在垂直于底面的平面上的上视图，所以不同物体的侧投影在同一平面上。

4. 练习与巩固（布置练习题并讲解）通过布置一些投影与视图的练习题，让学生进行练习和巩固所学知识。

在讲解过程中，引导学生运用正确的绘图技巧，并注意投影和视图的对应关系。

5. 拓展与应用（提出拓展问题并讨论）引导学生运用所学知识，解决一些实际问题。

例如，根据给定的物体视图，通过绘制投影图找到物体的实际形状，并进行测量和计算。

6. 归纳与总结（归纳投影与视图的性质）通过学生的总结，归纳出投影与视图的一些性质，帮助他们更好地理解和记忆所学内容。

7. 课堂作业布置相关练习题作为课堂作业，要求学生运用所学知识完成。

初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题第二十九章投影与视图(复习) 课型复习课教学目标1、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。

2、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。

3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。

教学重点掌握本章知识点。

教学难点灵活运用本章知识点。

教学方法与手段指导法，鼓励法，归纳法。

教学准备多媒体课件第一课时课时数1课时课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)师生共同勾勒出本章知识框架图：【知识归纳】1．平行投影和中心投影由形成的投影是平行投影．由形成的投影叫做中心投影．投影线投影面产生的投影叫做正投影．[注意] (1)在实际制图中，经常采用正投影．(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似．2．视图三视图是、、的统称．三视图位置有规定，主视图要在，它的下方应是，坐落在右边．三视图的对应规律主视图和俯视图；主视图和左视图；左视图和俯视图.【当堂检测】1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ D ）2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（ B ）A、不变B、先变短后变长C、一直在变短D、一直在变长3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（B ）A、先变短后变长B、先变长后变短C、逐渐变短D、逐渐变长4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ D ）A、5B、6C、7D、8四题图五题图【巩固提高】5.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值． (答案：x=1或x=2，y=3)6．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．(答案：12个，7个) 【课后小结】这节课你有什么收获。

中考数学视图与投影复习教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址章节第九章课题课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．2.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之间的相互转化．3.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用教学重点实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用.教学难点根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】.三视图（1）主视图：从看到的图；（2）左视图：从看到的图；（3）俯视图：从看到的图；2.画三视图的原则（如图）长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。

3.投影物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是；投影分投影和投影。

（1）平行投影：太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为投影；物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。

（2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为投影。

（3）像眼睛的位置称为，由视点出发的线称为，两条视线的夹角称为，看不到的地方称为。

（二）：【课前练习】.小明从正面观察图（1）所示的两个物体，看到的是图（2）中的（）（图1）（图2）2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长；B．小明的影子比小强的影子短c．小明的影子和小强的影子一样长；D．无法判断谁的影子长3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将（）A．不变B．变短c．变长D．无法确定4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是________5.将如图1－4－22所示放置的一个直角三角形ABc，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图1－4－23四个图形中的_________（只填序号）．二：【经典考题剖析】.某物体的三视图是如图所示的3个图形，那么该物体的形状是（）A．长方体B．圆锥体c．立方体D．圆柱体2.在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．16mB．18mc．20mD．22m3.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）A．乙照片是参加100m的；B．甲照片是参加400m的c．乙照片是参加400m的；D．无法判断甲、乙两张照片4.已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影Bc=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．5.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：）三：【课后训练】.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）2.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）。

中考数学复习第22课时《全等三角形》教案一. 教材分析《全等三角形》是初中数学的重要内容，是学习几何的基础。

通过全等三角形的性质和判定，可以培养学生观察、思考、推理的能力。

本课时主要让学生掌握全等三角形的性质，学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了相似三角形的知识，对于全等三角形的性质和判定有一定的理解基础。

但部分学生在应用时，可能会混淆相似和全等的概念，对于实际操作判定全等三角形还有一定的困难。

三. 教学目标1.知识与技能：理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。

2.过程与方法：通过观察、思考、推理，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。

四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质，SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。

2.教学难点：如何灵活运用四种判定方法，以及在实际操作中如何判断两个三角形是否全等。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、三角板、量角器、直尺。

2.学具：学生每人一份三角形模型、量角器、直尺。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的知识，为新课的学习做好铺垫。

然后提出全等三角形的概念，让学生思考：什么是全等三角形？呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示全等三角形的定义和性质，引导学生观察、思考，并解释全等三角形的意义。

同时，给出SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过动画演示，让学生直观理解这四种方法。

操练（10分钟）教师给出一些三角形，让学生运用所学知识，判断两个三角形是否全等。

学生在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）教师学生进行小组合作，共同探讨如何灵活运用四种判定方法，并在小组内进行实际操作，互相检查，巩固所学知识。

中考数学人教版专题复习：投影一、教学内容1.视点、视线与盲区；2.中心投影；3.平行投影二、教学目标1.了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用.2.列举一些中心投影和平行投影的实例.举例说明影子和盲区在生活中的应用三、课堂教学知识点：1.投影：物体在灯光或太阳光的照射下会产生影子，这种现象称作投影.2.中心投影：光线从一点发出的投影称为中心投影，这个点称为投影中心，光线称为投影线，投影所在的平面称为投影面.如图13.平行投影：在平行光线照射下形成的投影称为平行投影（如图2），在平行投影中如果投影线与投影面垂直，这种投影称为正投影（如图3）.4.中心投影与平行投影的区别：（1）中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线平行.（2）中心投影的形状不变，但大小会随着物体与投影中心的距离的变化而变化，当投影面与物体平行时，正投影不会改变物体的形状和大小.5.人的眼睛的位置称为视点.由视点出发的线称为视线看不到的地方称为盲区【典型例题】例1.如图点P为投影中心，作出线段AB在投影面上的投影.解：如图，分别联结PA、PB并延长，交投影面于A'、B'，则A'B'就是所求投影.例2.如图（1），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见.请在图（1）的俯视图（2）中画出小亮的活动区域.2例3.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A.A→B→C→DB.D→B→C→AC.C→D→A→BD.A→C→B→D解：选C例4.三根垂直于地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图，试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子.（不写作法，保留作图痕迹）解：A点为路灯灯泡的位置MN为甲的影子34例5. 如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为平方米（不计墙的厚度）.答案：17例6. 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律. 如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB =.（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11B C 的长；当小明继续走剩下路程的13到2B 处时，求其影子22B C 的长；当小明继续走剩下路程的14到3B 处，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n +到n B 处时，其影子n n B C 的长为 m （直接用n 的代数式表示）.答案：（1）5（2）由题意得：ABC GHC △∽△，AB BC GH HC ∴=， 1.6363GH ∴=+， 4.8GH ∴=（m ）. （3）1111A B C GHC △∽△，11111A B B C GH HC ∴=， 设11B C 长为m x ，则1.64.83x x =+，解得：32x =（m ），即1132B C =（m ）. 同理22221.64.82B C B C =+，解得221B C =（m ），31n n B C n =+例7. 一位魔术师表演魔术，他当众让一座大楼消失，观众们对他精湛的表演啧啧称奇. 其实这个魔术的原理很简单.假设大楼高30m ，观众坐在距大楼500m 处，魔术师只需做一个屏障，屏障上的图画和没有大楼后周围的景物一样，将屏障立在大楼前100m 处，这样，观众看去就会感觉好像大楼突然消失了.那么，若要完全挡住大楼，你能找一个方法计算出屏障至少要多高吗？ 解：画出示意图，用相似形解题答：屏障至少要24m 高.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1.下图中，可能是灯光的影子的是（）A.B.C.D.2.如图所示，课堂上小亮站在座位前回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，老师看不见的区域是（）A.△DCEB.四边形ABCDC.△ABFD.△ABE3.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.在一个晴朗的午后，张华和王林一起去放风筝，在路上，王林注意到地上自己的影子比张华的影子长，而且自己的身高是170cm，经测量张华的影子是75cm，王林的影子是85cm，则张华的身高是（）A. 150cmB. 155cmC. 160cmD. 165cm5.下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）A.探照灯B.太阳C.手电筒D.路灯6.如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，6当走到点C时，她影子的顶端正好与树影子的顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A. 4.8mB. 6.4mC. 8mD. 10m7.如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（）A.△ACEB.△BFDC.四边形BCEDD.△ABD8.如图所示，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A. 0.36πm2B. 0.81πm2C.2πm2D. 3.24πm2二、填空题9.小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是米10.在我国北方某地上午9点和11点同一棵树的影子点时树影较长.711.在太阳光下，高为10米的旗杆，在水平地面上的影长为15米，若附近一幢楼的影长为30米，则该幢楼的高度是米.12.路灯的灯光所形成的投影为投影.13.小明向图中建筑物的方向行走，随着小明越来越近，所能看到的建筑物甲的部分，直到完全.14.如图所示的两根电线杆的影子是光形成的.15.如图所示，小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E，C，A 在一直线上），量得ED=2米，DB=4米，CD=1.5米，则电线杆AB= .16.下面四幅图是漫画《省了三分钱》，一个人提着篮子去买菜，为了买到更便宜的菜，他不停地走呀走，最后总算满意而归.由影子可以知道，此人为节省三分钱，转悠了几乎一整天.作者徐鹏飞先生是用影子表示了时间的流逝，也提出了一个问题，转悠了一整天，节省三分钱，值得吗？但是，这几幅画的顺序放乱了，请你为这几幅漫画排好顺序：8A.B.C.D.三、解答题17.如图所示，分别是两棵树及其影子的情形.（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）你是用什么方法判断的？（3）请画出图中表示小丽影长的线段.（甲）（乙）18.如图所示，哥哥站在墙前，小明站在墙后，小明不能让哥哥看见，请你画出小明的活动区域.919.小明同学说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？为什么？*20.国家对高层建筑之间的距离有非常严格的规定，若两建筑物之间的距离太近，容易使部分住户的视觉范围大大缩小.现有如图所示的三栋高楼A，B，C，试作出B楼二层住户仰望天空的视觉范围.**21.如图，某学校为了改善办学条件，计划在甲教学楼的正北方21m处的一块空地上（BD=21m），再建一幢与甲教学楼等高的乙教学楼（甲教学楼的高AB=20m），设计要求冬至正午时，太阳光线必须照射到乙教学楼距离地面5m高的二楼窗口处，已知该地区冬至午时太阳偏西，太阳光线与水平线夹角为30°，试判断，计划所建的乙教学楼是否符合设计要求？并说明理由.10【试题答案】一、选择题1~8 BDCAB CDB二、填空题9. 6.410. 911. 2012.中心13.越来越少，看不见14.灯15. 4.5米16. BADC三、解答题17.（1）甲图反映了阳光下的影子，乙图反映了路灯下的影子；（2）（3）略.18.图略.19.不正确.因为同一物体在灯光下距光源越近，影长越短.由于甲、乙两个物体距离灯的位置不确定，当然就不能用影子的长短来比较它们的实际长短了.20.图略.21.不符合设计要求，理由略.11。

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。

这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。

本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。

但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。

另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。

三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。

2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。

3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。

2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。

3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。

2.准备相关的练习题和测试题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。

2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。

3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。

九年级数学下册《投影与视图》全章教案新人教版第一章：投影的概念与分类教学目标：1. 了解投影的概念，掌握各种投影的分类。

2. 能够运用投影的知识解决实际问题。

教学内容：1. 投影的概念：平行投影、中心投影。

2. 投影的分类：正投影、斜投影。

3. 投影的基本性质。

教学步骤：1. 引入投影的概念，展示各种投影的图片，引导学生观察并思考。

2. 讲解平行投影和中心投影的定义，通过示例让学生理解两种投影的特点。

3. 介绍正投影和斜投影的分类，让学生通过实际例子区分两种投影。

4. 引导学生总结投影的基本性质，如相似性、形状不变等。

5. 布置练习题，让学生巩固所学内容。

教学评价：1. 学生能够准确描述投影的概念和分类。

2. 学生能够运用投影的知识解决实际问题。

第二章：视图的定义与分类教学目标：1. 理解视图的定义，掌握各种视图的分类。

2. 能够运用视图的知识解决实际问题。

教学内容：1. 视图的定义：主视图、左视图、俯视图。

2. 视图的分类：正视图、侧视图、俯视图。

3. 视图的基本性质。

教学步骤：1. 引入视图的概念，展示各种视图的图片，引导学生观察并思考。

2. 讲解主视图、左视图、俯视图的定义，通过示例让学生理解三种视图的特点。

3. 介绍正视图、侧视图、俯视图的分类，让学生通过实际例子区分三种视图。

4. 引导学生总结视图的基本性质，如相互补充、完整性等。

5. 布置练习题，让学生巩固所学内容。

教学评价：1. 学生能够准确描述视图的定义和分类。

2. 学生能够运用视图的知识解决实际问题。

第三章：简单几何体的三视图教学目标：1. 掌握简单几何体的三视图的画法。

2. 能够运用三视图的知识解决实际问题。

教学内容：1. 简单几何体的三视图：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体。

2. 三视图的画法与特点。

教学步骤：1. 讲解正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的三视图的画法，通过示例让学生理解各种几何体的三视图特点。

2. 引导学生动手画出各种几何体的三视图，并观察其特点。

授课人备课时间 4.8 上课时间 4.16 执教班级1、2 课题视图与投影教学课时 1 教学课型（新授、复习、习题、实验等）复习教学目标知识与能力：1、掌握基本几何图与其三视图、展开图之间的关系。

2、理解中心投影和平行投影的性质；3、理解是的视点、视角及盲区在简单的平面图和立体图中表示。

过程与方法：要正确判断简单几何体三视图，正确画出基本几何体的三视图。

根据实例掌握中心投影与平行投影的有关性质，根据实际问题画出视线、盲区。

情感态度与价值观：体会数学的应用价值教学重点、难点重点：视图与投影与实际生活有关系的应用问题。

难点：视图与投影与实际生活有关系的应用问题。

媒体运用电子白板预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等）【回顾与思考】中考考点1.平行投影的特点（1）物体在太阳光下形成的影子随物体与投影面的位置关系的改变而。

（2）当物体与投影面平行时，所形成的影子与物体。

（3）不同时刻，物体在太阳光下的影子的都改变。

2.中心投影的特点（1）物体在点光源下形成的影子随物体与投影面的位置关系改变而。

（2）投影面确定时，物体离点光源越近，影子；物体离点光源越远，影子；（3）物体和投影面确定时，物体的影子随点光源的位置的改变而。

3.从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个。

4.在画几何体的三种视图时，主、视图要长对正，主、视图要高平齐，左、视图要宽相等。

【例题经典】展开与折叠（大屏幕展示）经历抽象投影与三视图概念的过程、领会反投影与三视图的意义，理解投影与三视图的概念，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

例1小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，•分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“_______”．【解析】如图是一个正方体的展开图．与“我”相对的面不可能相邻．排出“喜、欢”二字，而“喜”与“数”相对．“欢”与“课”相对，因此，“我”与“学”相对．故“我”相对的面所写的字是“学”．平行投影例2如图，画出在阳光下同一时刻旗杆的影子．分析：在阳光下的投影是平行投影，由树高及影长确定了光线的方向，由此就可画出旗杆在同一时刻的影子．中心投影的应用（大屏幕展示）例3（2006年深圳市）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，•测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，•已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的距离AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【解析】如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB．∴△GCD∽△ABD，∴DC GC DB AB=设BC=x，则11x+=1.5AB．同理，得25x+=1.5AB．∴11x+=25x+，∴x=3，∴131+=1.5AB，∴AB=6．【答案】B【点评】在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中“1.5AB”．例题精讲让学生经历观察，概括和交流等活动方式，逐步形成对投影与三视图概念的整体性认识，逐步提高从图象中获取信息的能力，提高感知水平，体验数形结合的思想方法。

投影（第2课时）教学目标1．了解正投影的概念．2．能根据给出的情形画出简单图形的正投影．教学重点正投影的含义，能画出简单图形的正投影．教学难点正确画出简单图形的正投影．教学过程知识回顾1．平行投影的性质与判定：【答案】（1）平行投影的对应点的连线是互相平行（或在同一直线上）的；（2）物体与投影的对应点的连线互相平行，就说明该投影是平行投影．2．平行投影的规律：同一时刻、同一地点的太阳光下，不同物体的影子长度与它们的高度成正比．3．中心投影的规律：【答案】（1）中心投影中光线都是从同一点发出的，光线是发散的、不平行的，投影上的点与物体上对应的点的连线所在的直线交于一点，即点光源处；（2）由形成影子的两条光线即可确定点光源的位置．【设计意图】通过回顾学过的知识，检查学生对平行投影和中心投影的掌握情况，为下文讲解新知作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？【师生活动】教师提问，学生思考后回答，教师补充．【答案】上图中，图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影．【思考】图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【师生活动】学生小组讨论后作答．【答案】图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．【新知】像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．在实际制图中，经常应用正投影．【设计意图】通过一步步的思考，让学生逐步区分中心投影、投影线与投影面不垂直的投影、投影线与投影面垂直的投影，引出正投影的定义．【探究】如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？【师生活动】教师先让学生小组讨论，然后讲解．【答案】铁丝的正投影如图．通过观察、测量可知：（1）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB＝A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB＞A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3．【设计意图】让学生理解线段的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．【探究】如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：三种情形下纸板的正投影各是什么形状？【师生活动】学生在思考后作图，教师纠正．【答案】纸板的正投影如图．通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段．【新知】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．【设计意图】让学生理解平面图形的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．二、典例精讲【例】画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面（图（1））；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面（图（2））．【师生活动】教师：不妨用一个盒子作为模型，观察它在墙壁上的投影．教师引导学生分析后画图．【分析】（1）当正方体在如图（1）的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′．正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．（2）当正方体在如图（2）的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D′F′和C′G′．因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′，其中线段A′B′把矩形一分为二．【答案】解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．（2）如图（2），正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．\【归纳】1．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关；2．画图形的正投影的方法：【设计意图】锻炼学生画立体图形的正投影的能力，让学生体会物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，总结画图形的正投影的方法．课堂小结板书设计一、正投影的定义二、线段、平面图形、立体图形的正投影三、画图形的正投影的方法课后作业完成教材第92页练习．。