[初中数学]投影与视图全章教案 人教版

人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教案一. 教材分析《投影与视图》这一章主要让学生了解和掌握投影的性质和特点，以及如何通过不同的投影方式来得到物体的视图。

内容主要包括平行投影、中心投影的概念，三视图的绘制方法等。

通过这一章的学习，学生可以更好地理解和应用几何知识，提高空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对空间图形有一定的认识。

但一部分学生可能对空间图形的理解和想象能力较弱，因此在教学过程中需要注重引导学生通过实际操作来加深对知识的理解。

三. 教学目标1.了解投影的性质和特点，掌握平行投影和中心投影的概念。

2.学会通过不同的投影方式来得到物体的视图，提高空间想象能力。

3.能够运用所学知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.投影的性质和特点2.平行投影和中心投影的概念3.三视图的绘制方法五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作来解决问题。

2.利用多媒体辅助教学，展示实物投影和视图，帮助学生直观理解。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中提高对知识的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备2.实物模型3.绘图工具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示不同的实物投影和视图，让学生感受投影和视图的魅力，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过具体的实物模型，向学生展示不同的投影方式，引导学生总结投影的性质和特点。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实物，通过实际操作来绘制该实物的三视图。

教师在此过程中进行指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师进行讲解和答疑。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的实际应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关投影与视图的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。

人教版初中数学投影教案教学目标：1. 了解中心投影、平行投影的概念及特点。

2. 掌握正投影的成像规律，能确定简单物体的中心投影、平行投影。

3. 了解三视图的概念，会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图和俯视图。

4. 能根据视图描述简单的几何体，体会几何体与其视图间的联系。

5. 了解直棱柱和圆锥的侧面展开图，能根据表面展开图想象和制作实物模型。

教学重点：1. 中心投影、平行投影的概念及特点。

2. 正投影的成像规律。

3. 三视图的画法。

教学难点：1. 根据视图描述简单的几何体。

2. 直棱柱和圆锥的侧面展开图。

教学过程：一、导入（5分钟）利用多媒体展示生活中常见的投影现象，如电影、舞台灯光、太阳下的影子等，引导学生关注投影的概念。

二、新课讲解（20分钟）1. 中心投影：介绍中心投影的定义，通过模型演示中心投影的特点，让学生直观地感受中心投影。

2. 平行投影：介绍平行投影的定义，通过模型演示平行投影的特点，让学生直观地感受平行投影。

3. 正投影：讲解正投影的成像规律，引导学生通过观察模型，理解正投影的原理。

4. 三视图：讲解三视图的概念，引导学生通过观察模型，学会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图和俯视图。

5. 几何体与视图的关系：讲解几何体与其视图间的联系，引导学生通过观察模型，学会根据视图描述简单的几何体。

三、练习与巩固（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题，检验学生对中心投影、平行投影、正投影的理解。

2. 让学生分组讨论，共同完成三视图的画法练习，培养学生的合作意识。

四、拓展与应用（10分钟）1. 让学生观察生活中的投影现象，尝试用所学知识解释。

2. 让学生思考如何利用投影原理解决实际问题，如建筑设计、工业制造等。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结中心投影、平行投影、正投影的特点及应用。

2. 让学生反思自己在学习过程中的收获与不足，提出改进措施。

教学评价：通过课堂讲解、练习题、实际应用等方式，评价学生对中心投影、平行投影、正投影的理解及运用能力。

投影与视图教案一、视图1．三种视图的内在联系主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的宽和高．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等．2．三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图．3．三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．例1画出右图1所示的两个几何体的三种视图．分析：这两个几何体，一个是被切去一角的三棱柱，另一个是由两个圆柱体组成的复合体，画它们的三种视图相对复杂，因此要更加仔细观察原几何体及其画三种视图的原则．解：二、太阳光、灯光与影子1．太阳光与影子太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序．图1 （1） （2）俯视图主视图 左视图 （1）俯视图主视图左视图 （2）例2下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子．（1）将它们按时间的先后顺序进行排列，并说明一下你的理由．（2）一天中物体在太阳光下的影子的方向是如何变化的?分析：（1）太阳在东方，刚升起不久，光线与地平面的夹角小，物体的影子应当长，且方向由东向西，所以Ｃ为早晨的影子；随着时间推移，到了上午影子渐短，影子方向北偏西，所以Ｄ是上午某时刻的影子；到了中午，物体的影子最短；而到了下午，物体的影子又逐渐变长，且方向为北偏东，所以Ａ为下午某一时刻的影子；到了接近晚上时，太阳在西方，光线与地平面的夹角小，物体的影子长，且方向由西向东，所以Ｂ是接近晚上时的物体的影子．所以按时间的顺序进行排列为ＣＤＡＢ．（2）一天中，物体在阳光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏东、正东．Ｄ．Ｃ． Ｂ．Ａ．2．灯光与影子灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．例3与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子如图2，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗?分析：确定光源的问题，实际上是利用光线沿直线传播的性质进行作图．在这个问题中，应注意入射角等于反射角，如图3，可以确定光源的位置为P 点．3．如何判断平行投影与中心投影分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置．例4（1）如图4是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置.（2）请判断如图5所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的，还是灯光下图2 图3P分析：本题是由树及其影子寻找光线，具体方法是过树的顶端及其影子的顶端作两条直线作为光线，若两条直线平行，则是太阳光线；若两条直线相交，则是灯光光线，其交点就是光源的位置．解：（1）如图4所示是灯光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，其交点就是光源的位置．（2）如图5所示，是太阳光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行．然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子．4．视点与盲区如图6，盲区即为视觉看不到的区域．图6 图7 图8 例5晚上，如图7，圆桌上方有一盏灯泡，该灯发出的光线照在射桌面上，请画出灯光被桌面挡住所形成的盲区示意图．分析：如图8所示，地面上阴影部分即为盲区．。

初中投影视图教案教学目标：1. 知识与技能：- 了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；- 区分平行投影和中心投影；- 学会从不同角度观察物体，并画出其投影。

2. 过程与方法：- 通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力； - 学会利用投影来描述和理解现实世界中的物体。

3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和好奇心；- 培养学生勇于探索和合作的科学精神。

教学重点：- 投影的概念和性质；- 平行投影和中心投影的特点；- 利用投影描述和理解物体。

教学难点：- 投影的分类和理解；- 利用投影进行物体描述的方法。

教具准备：- 投影仪；- 透明塑料尺；- 硬纸板；- 实物模型。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一些日常生活中的投影现象，如太阳光下的影子、电影院里的投影等，引导学生关注投影的存在。

2. 提问：什么是投影？投影有哪些种类？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解投影的概念：投影是指在光线的作用下，物体在平面上的影子。

2. 讲解投影面的概念：投影面是指投影所在的平面。

3. 讲解平行投影和中心投影的概念：- 平行投影：光线平行，物体在投影面上的影子也是平行的；- 中心投影：光线从一个点（称为投影中心）发出，物体在投影面上的影子是从中心向外发散的。

4. 讲解正投影的概念：正投影是指投影线垂直于投影面的投影。

三、实例讲解（15分钟）1. 利用透明塑料尺和硬纸板，让学生自己尝试进行投影实验，观察和记录不同角度下的投影；2. 利用实物模型，让学生观察和描述其投影特点。

四、课堂练习（10分钟）1. 让学生自己找一个物体，尝试画出其在不同角度下的投影；2. 让学生尝试解释现实生活中的投影现象。

五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结投影的概念和性质；2. 让学生反思自己在实验和练习中的发现，以及如何利用投影描述和理解物体。

教学评价：1. 课后作业：让学生画出自己在不同角度下的投影，并写一篇小论文，描述和解释投影在现实生活中的应用；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习效果。

第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

学习重点理解平行投影和中心投影的特征；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

教学互动设计备注（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。

皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。

（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。

2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

第二十九章投影与视图1.以丰富的实例为背景,认识投影与视图的基本概念和基本性质.2.会在投影面上画出平行投影、中心投影及简单的平面图形的正投影.3.理解视图的概念,探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.4.会画简单几何体及简单组合体的三视图.5.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.6.通过制作立体模型的课题学习,进一步加强对投影与视图的认识.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识.2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念.3.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.4.通过观察、探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系.5.通过学习和实践活动,激发学生对投影与视图学习的好奇心,加强动手动脑、理论结合实际的能力.1.使学生学会关注生活中有关投影与视图的数学问题,体会数学与生活实际密不可分,提高数学的应用意识,激发学生学习数学的兴趣.2.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.3.通过自主学习与合作交流的学习方式,提高动手操作能力、分析问题及解决问题的能力,培养学生的合作精神.4.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情,增强学好数学的信心.5.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.本章的主要内容有平行投影、中心投影和简单物体的三视图.投影是生活中常见的现象,而三视图又是特殊投影的产物,投影与三视图的知识在日常生活和生产中有广泛的应用,是培养学生空间观念的有效平台,空间观念的形成是一个长期的过程,而使学生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标.本章内容在数学学习中起着承上启下的作用,学生前边学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识,在此基础上本章继续研究“投影与视图”,它是反映空间观念的重要内容,也为高中学习立体几何做了铺垫.教材以生活实例出发,引出投影的概念,观察分析不同的投影,得到平行投影和中心投影的区别与联系,然后以探究正方形的影子为例,得到平行投影中正投影的概念,而物体三个方向上的正投影就是该物体的三视图,教材最后探究“由物到图”和“由图到物”,两方面结合起来,就从不同角度反映了平面图形与立体图形是如何联系的.本章的知识内容不太多,编写本章最主要的目的不是介绍投影与视图的知识,而是通过学习本章切实发展学生的空间想象能力.【重点】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用.2.会画基本几何体及简单组合体的三视图.3.能根据三视图描述基本几何体或实物的原型.【难点】了解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系,通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用.教学中应重视借助直观模型或动画演示,帮助学生克服立体几何知识不足的困难,在本章的教学中,不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识,但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习,只是有一些感性认识,解决这个问题比较好的做法是选择一些实例或通过课件展示,让学生通过观察、想象,由直观认识结合实例了解空间关系,降低学习本章内容的难度,提高学生空间想象能力.数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的学科,数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显,关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的,它们与实际问题联系非常紧密.在本章之前,学生已经数次接触过和几何图形有关的平面图形知识及简单立体图形,对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解,只是还没有明确接触过一些基本名词术语,对有关基本规律还缺乏归纳总结.所以在本章的学习中,以生活实例为载体,通过观察学生熟悉的生活实例,抽象出有关概念和性质.实际教学要比教科书有更大的灵活性,教学中要动态地展示模型,直接面对学生授业解惑,应充分发挥这些优势.因此,建议教学中在上述问题的处理上,能注意结合实物模型,充分利用直观演示,达到由感性认识到理性认识的提高.29.1投影2课时29.2三视图2课时29.3课题学习制作立体模型1课时单元概括整合1课时29.1投影1.通过实践探索,了解投影、投影面、平行投影、中心投影及正投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义,认识两者之间的区别.3.会在投影面上画出平行投影和中心投影.4.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识.2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念.3.通过学习和实践活动,激发学生对投影学习的好奇心,体会数学与现实生活的联系.1.通过感受生活中的投影现象,体会数学与实际生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣.2.通过实物演示和多媒体教学,把抽象问题直观化,激发学生的求知欲,感悟数学知识的奇妙无穷.3.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.4.通过探究正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.【重点】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影及正投影.第课时1.通过实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义,认识两者之间的区别.3.会在投影面上画出平行投影和中心投影.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影和中心投影,体会数学与生活之间的密切联系.2.认识中心投影和平行投影的区别与联系,发展空间想象能力.1.通过观察、分析、探究得出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生观察能力和实践能力.2.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心.【重点】理解平行投影和中心投影的特征.【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P87~88.导入一:【师生活动】教师课件展示“鸟巢”“水立方”等建筑图片,学生观察欣赏.导入二:你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区非常流行.皮影戏演出简便,表演领域广阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的欢迎.【师生活动】教师课件展示图片,学生欣赏图片,有条件的可以放映电影《小兵张嘎》部分片段——小胖墩和他父亲在日军炮台内为日本人表演皮影戏,简单介绍有关皮影戏的知识,导出本节课的课题.导入三:北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂的文化瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.【师生活动】教师展示图片,引入新课,学生观察思考,初步感知投影的概念.[设计意图]通过欣赏大家熟悉的名建筑导出本章内容,让学生体会数学与生活之间的密切联系,激发学习本章的兴趣.学生通过观看电影片段或欣赏图片,了解中国传统文化,数学课堂上渗透德育教育,通过对皮影和日晷的介绍,让学生初步感知投影的概念,为下面的学习做好铺垫.一、认识概念思路一【师生活动】(1)学生举出物体在光线的照射下形成影子的例子,教师点评.(2)教师出示投影图片,让学生感受日常生活中的一些投影现象.(3)学生尝试总结什么是投影,互相补充,最后教师与学生一起归纳总结.课件展示图片:【结论】一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.【师生活动】(1)教师展示探照灯发出的光线图片,学生观察.(2)学生思考:探照灯发出的光线与灯泡发出的光线是否相同?太阳光线与哪种光线相同?(3)学生小组合作交流,共同归纳,小组代表发言,教师点评,然后归纳有关概念.【结论】有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.思路二【思考】(1)物体在日光或灯光的照射下会形成影子,影子的形成与哪些因素有关?(物体本身、照射光线、形成影子的平面)(2)你能举出生活中的一些实例吗?【师生活动】教师展示生活中的图片(同思路一),学生观察思考后,小组合作交流,教师结合学生的结论,给出投影的一些概念.【结论】一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.【师生活动】教师展示分别用探照灯和灯泡作为光源,在教室的墙面上形成三角尺的影子.【思考】(1)探照灯的光线与灯泡发出的光线有什么不同?(2)太阳光与哪种光线相同?【师生活动】学生观察思考后小组合作交流,教师对学生的回答进行点评,归纳概念.【结论】有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.[设计意图]通过观察图片,感知数学概念的形成来源于生活,通过观察、思考,抽象出有关概念,对投影的感性认识上升到理性认识,通过理论联系实际,不仅使学生加深了对概念的理解,而且突出了数学与现实的联系,激发了学生的求知欲望.二、共同探究【思考】(1)如图(1)所示的是同一时刻的两棵树及其影子,请你在图中画出形成树影的光线,并判断它是太阳光线还是灯光的光线.若是灯光的光线,请确定光源的位置.(2)请判断如图(2)所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的,并画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).(3)通过上边的练习,请观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,动手操作后交流答案,教师进行点评,共同归纳.【课件展示】【课件展示】平行投影与中心投影的区别与联系:[设计意图]通过解决设计的练习,学生经历观察、思考、操作、交流、归纳等数学活动,得出平行投影和中心投影的区别与联系,不仅加深了对平行投影和中心投影的概念的理解和掌握,同时提高了学生的应用意识和能力,让学生获得了成功的体验.三、例题讲解(1)地面上直立一根标杆AB,如图(1)所示,杆长为2 m.①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图.(2)一个正方形纸板ABCD 和投影面平行(如图(2)所示),投影线和投影面垂直,点C 在投影面上的对应点为C',请画出正方形纸板的投影示意图.教师引导分析:(1)当阳光垂直照射地面时,点A 的影子落在什么地方?(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时,点A 的影子落在什么地方?(3)在直角三角形中,已知一锐角和一直角边,怎样求出三角形的另一直角边?(4)当投影线与投影面垂直时,如何画出顶点A ,B ,C ,D 的投影?【师生活动】 学生独立思考,动手操作完成画图及求解,小组代表展示成果,教师点评.解:(1)①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是一个点.因为标杆与地面垂直,阳光垂直照射地面时与标杆平行,使得影子与点B 重合.②当阳光与地面的倾斜角为60°时,如图(3)所示,在Rt △ABC 中,∠ACB =60°,AB =2,∵tan ∠ACB =AB BC =√3,∴BC =√3=2√33. ∴标杆在地面上的投影是长为2√33 m 的线段,如图(3)所示的BC.(2)因为纸板与投影面平行,投影线和投影面垂直,所以分别过点A ,B ,D 作投影面的垂线,垂足分别为A',B',D',顺次连接A',B',C',D'即可.如图(4)所示的为所画的投影.[设计意图]通过例题的教学进一步加深对投影的理解和掌握,在巩固所学的知识的同时,为下节课的正投影做铺垫,通过分析、思考、交流、解答等数学活动,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展](1)光线移动时,物体影子的大小、方向也随着变化,物体的形状与影子的形状有密切的联系.(2)光是沿直线传播的,因此我们可以由投影与物体确定光线方向.(3)平行投影的应用:①根据阳光下影子的大小、位置的变化判断时刻的不同;②已知一个物体及其在阳光下的影子,可作出同一时刻另一个物体在阳光下的影子;③根据物高和影长的关系可以求物高或影长.(4)中心投影的应用:①根据点光源下两种或两种以上物体及影子的情况判断点光源的位置;②已知点光源的位置,可以画物体在点光源下的影子.1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.2.有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.1.平行投影中的光线是()A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的解析:平行投影中的光线是平行的.故选A.2.下列投影中属于中心投影的是()A.阳光下跑动的运动员的影子B.阳光下木杆的影子C.阳光下汽车的影子D.路灯下行人的影子解析:中心投影的光源为点光源,平行投影的光源为阳光、探照灯光等平行光,在各选项中只有D选项中的投影为中心投影.故选D.3.下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是.解析:根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知影子由长变短再变长.故填④③①②.4.下列影子:①阳光下遮阳伞的影子;②灯光下小明读书的影子;③阳光下大树的影子;④阳光下农民锄地的影子;⑤路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是 ,属于中心投影的是 .解析:①阳光下遮阳伞的影子、③阳光下大树的影子、④阳光下农民锄地的影子都是太阳光线形成的影子,故属于平行投影;②灯光下小明读书的影子及⑤路灯下木杆的影子都是灯光形成的影子.故属于平行投影的是①③④,属于中心投影的为②⑤. 答案:①③④ ②⑤5.某一广告牌PQ 旁有两根直立的木杆AB 和CD ,某一时刻在太阳光下,木杆CD 的影子刚好不落在广告牌PQ 上.(1)在图中画出此时的太阳光线CE 及木杆AB 的影子BF ;(2)若AB =5米,CD =3米,CD 到PQ 的距离DQ 的长为4米,求此时木杆AB 的影长. 解:(1)如下图所示.(2)设木杆AB 的影长BF 为x 米, 由题意,得5x =34,解得x =203. 答:此时木杆AB 的影长是203米.第1课时1.认识概念平行投影中心投影2.共同探究3.例题讲解例题一、教材作业【必做题】教材第92页习题29.1第1题.【选做题】教材第92页习题29.1第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下面说法正确的是()A.所有的光线都是平行的B.太阳光线是平行的C.同一组物体的平行投影与中心投影是相同的D.以上说法都不对2.在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿的相对位置是()A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竹竿不平行D.一根倒在地上3.下列投影不是中心投影的是()4.如图所示,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短5.下列结论正确的有()①同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的;②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的;③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关;④物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关. A.1个 B.2个C.3个D.4个6.如图所示,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测得同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米,已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为米.7.如图所示,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,则AB与CD之间的距离是m.8.如图所示,赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,他在某一时刻直立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的影子一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度分别为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为米.9.如图所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.10.如图所示,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB,CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示);(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示).【能力提升】11.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=20 cm,OA'=50 cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是.12.如图所示,小明在A时测得某树的影长为2 m,B时又测得该树的影长为8 m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m.13.如图所示,光源L距地面(LN)8米,距正方形顶端(LM)2米,已知在光源照射下,正方形在左侧的影子BE长5米,求正方形在右侧的影子CF的长.【拓展探究】14.如图所示,王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行到P处时发现,他在路灯B下的影长为2米,且恰好位于路灯A的正下方,接着他又走了6.5米到Q处,此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方.(已知王琳身高1.8米,路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子;(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长;(3)计算路灯A的高度.【答案与解析】1.B(解析:只有平行投影的光线是平行的,而中心投影的光线是不平行的,故A错误;太阳光线是平行的,B正确;根据平行投影及中心投影的定义及特点知同一组物体的平行投影与中心投影是不相同的,故C错误;D.因为B选项正确,所以D选项错误.故选B.)2.C(解析:在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿不平行.故选C.)3.D(解析:分别连接头顶和影子的端点,A,B,C中的两条光线交于一点,是中心投影,D中的两条光线平行,是平行投影.故选D.)4.C(解析:因为小亮由A处走到B处这一过程中,离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长.故选C.)5.B(解析:①由于太阳光线是平行光线,所以同一时刻物体在阳光照射下,影子的方向是相同的,故正确;②物体在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关,故错误;③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关,故正确;④物体在点光源的照射下,影子的长短与物体的长短和光源的位置有关,故错误.所以正确的有2个.故选B.)6.48(解析:如图所示,易证△ABC∽△DEF,则有AC∶BC=DF∶EF,解得DF=48米.)7.1.8(解析:∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD,∴AB∶CD=点P到AB的距离∶点P到CD的距离.∴2∶6=点P 到AB的距离∶2.7,∴点P到AB的距离为0.9 m,则AB与CD之间的距离为2.7-0.9=1.8(m).故填1.8.)8.10(解析:如图所示,作DE⊥AB于点E,根据题意得AEED =11.2,即AE9.6=11.2,解得AE=8米,则AB=AE+BE=8+2=10(米).即旗杆的高度为10米.故填10.)9.解:(1)如图所示,连接AC ,过点D 作DF ∥AC ,交直线BC 于点F ,线段EF 即为DE 的投影. (2)∵AC ∥DF ,∴∠ACB =∠DFE.∵∠ABC =∠DEF =90°,∴△ABC ∽△DEF ,∴AB DE =BC EF ,∴5DE =36,∴DE =10 m .10.解:如图所示.(1)点P 为所求的点. (2)EF 为小华此时在路灯下的影子.11.25(解析:由题意知三角尺与其影子相似,它们周长的比就等于相似比,因为OA OA'=2050=25,所以三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是25.故填25.)12.4(解析:如图所示,过点C 作CD ⊥EF ,由题意得△EFC 是直角三角形,且∠ECF =90°,又∠EDC =∠CDF =90°,∴∠E +∠ECD =∠ECD +∠DCF =90°,∴∠E =∠DCF ,∴Rt △EDC ∽Rt △CDF ,则有ED DC =DCFD,即DC 2=ED ·FD ,代入数据可得DC 2=16,则DC =4 m .故填4.)13.解:由题意知四边形DEFG 是正方形,且LN ⊥BC ,∴DG ∥EF ,MN =DE =FG ,四边形DENM 与四边形MNFG 是矩形,∴△DLM ∽△BLN ,∴DM BE+EN =LMLN,解得DM =53,∴MG =133,同理,MG NF+FC =LMLN,解得FC =13.∴正方形在右侧的影子CF 的长为13米.14.解:(1)线段CP 为王琳站在P 处在路灯B 下的影子. (2)由题意得Rt △CEP ∽Rt △CBD ,∴EP BD =CP CD ,∴1.89=22+6.5+QD ,解得QD =1.5,即影长为1.5米. (3)由题意得Rt △DFQ ∽Rt △DAC ,∴FQ AC =QD CD ,∴1.8AC = 1.51.5+6.5+2,解得AC =12.答:路灯A 的高度为12米.本节课由鸟巢、水立方等建筑实物图片引出教学内容,激发学生学习本节课内容的兴趣,学生欣赏皮影和日晷了解中国文化的同时,导出本节课的课题,让学生体会数学与生活之间的联系,激发学生学习本节课的欲望.结合生活中的影子图片,感知投影的概念,并观察不同的投影之间的区别与联系,归纳出平行投影和中心投影的概念.师生通过解决实际问题,画出图形,共同探究平行投影与中心投影的区别和联系,学生在教师的引导下,通过观察、思考、交流等数学活动,加深对有关投影概念的理解和掌握的同时,培养了归纳总结能力,并为下节课做好铺垫,学生在课堂上思维活跃,人人学有价值的数学.本节课的主要内容是投影的有关概念,通过联系生活实际,观察、思考、交流、归纳等数学活动,感知投影、平行投影与中心投影的概念,课堂上学生气氛活跃,回答问题积极,但是由实际问题抽象出数学概念使学生难于理解和掌握,没有给学生更多的时间交流,在以后的教学中,应多举一些实例,让学生通过思考、交流,更深入地理解和掌握数学概念.本节课的重点是理解和掌握投影的有关概念,以建筑实例引出本节内容,激发学生学习兴趣,再以和影子有关的生活实例导出本节课课题,让学生体会数学与生活息息相关,激发学生的好奇心和求知欲.从学生举出的与影子有关的生活实例中抽象出投影的概念,再从观察不同的投影过程中抽象出平行投影和中心投影的概念,并归纳两者的区别和联系,培养学生的观察能力和实践能力,最后师生共同探究有关的例题,加深对概念的理解和掌握,提高学生的分析问题和解决问题的能力.练习(教材第88页)解:如图所示.。

九年级数学下册《投影与视图》全章教案新人教版第一章：投影与视图的概念教学目标：1. 理解投影的概念，掌握平行投影和中心投影的性质。

2. 理解视图的概念，掌握主视图、左视图和俯视图的定义及关系。

3. 学会用投影和视图的方式观察和描述几何体的形状。

教学内容：1. 投影的概念和分类2. 平行投影和中心投影的性质3. 视图的概念和分类4. 主视图、左视图和俯视图的定义及关系5. 用投影和视图观察和描述几何体的形状教学重点：投影与视图的概念及性质教学难点：用投影和视图观察和描述几何体的形状教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

教学过程：1. 引入新课：通过展示实际生活中的投影与视图现象，引发学生对投影与视图的兴趣。

2. 讲解投影的概念和分类，引导学生理解投影的性质。

3. 讲解视图的概念和分类，引导学生理解主视图、左视图和俯视图的定义及关系。

4. 通过实例演示，引导学生学会用投影和视图的方式观察和描述几何体的形状。

教学评价：1. 通过课堂问答，检查学生对投影与视图概念的理解程度。

2. 通过练习题，检查学生对投影与视图性质的掌握程度。

3. 通过小组合作学习，评估学生在实际操作中用投影和视图观察和描述几何体形状的能力。

第二章：三视图的绘制教学目标：1. 掌握三视图的绘制方法。

2. 学会通过三视图还原几何体的形状。

教学内容：1. 三视图的概念2. 三视图的绘制方法3. 通过三视图还原几何体的形状教学重点：三视图的绘制方法和通过三视图还原几何体的形状教学难点：通过三视图还原几何体的形状教学方法：采用案例教学法、小组合作学习和实践操作法。

教学过程：1. 引入新课：通过展示实际生活中的三视图现象，引发学生对三视图的兴趣。

2. 讲解三视图的概念，引导学生理解三视图的重要性。

3. 讲解三视图的绘制方法，引导学生学会正确绘制三视图。

4. 通过实例演示，引导学生学会通过三视图还原几何体的形状。

教学评价：1. 通过课堂问答，检查学生对三视图概念的理解程度。

第二十九章投影与视图29.1投影01教学目标1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.3.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.4.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.02预习反馈阅读教材P87～91，完成下列问题.1.用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.3.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.4.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.5.皮影戏是利用中心投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.6.一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D)A.AB＝CDB.AB≤CDC.AB>CDD.AB≥CD03名校讲坛例1(教材补充例题)如图1，2分别是两根木杆及其影子的图形.(1)哪个图形反映了太阳光下的情形？哪个图形反映了路灯下的情形？(2)请你画出图中表示小树影长的线段.【解答】(1)图2为太阳光下的情形，图1为路灯下的情形.(2)略.【点拨】识别平行投影和中心投影的方法：作直线：分别过两物体及其影子的顶端作两条直线，若这两条直线相交于一点，则为中心投影；若这两条直线平行，则为平行投影.【跟踪训练1】(《名校课堂》29.1习题)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)(2)画出小华此时在路灯下的影子.(用线段EF表示)解：如图所示.例2(教材P90例变式)如图，工件的底面与投影面平行，画出工件在投影面上的正投影.【解答】如图所示.【点拨】在判断一个投影是不是正投影或进行正投影作图时，应把握以下几点：(1)投影线与投影面一定要垂直(太阳光与地面不一定垂直，所以以太阳光为投影线、以地面为投影面的投影不一定是正投影).(2)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面是全等形.(3)画图时，应先判断投影线与物体的相对位置，然后依据正投影的性质画出物体的正投影.【跟踪训练2】(《名校课堂》29.1习题)如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的②.(填序号)04巩固训练1.下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A.上午10点时，走在路上的人的影子B.晚上八点时，走在路灯下的人的影子C.中午用来乘凉的树影D.升国旗时，地上旗杆的影子2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是(B)A.圆B.三角形C.矩形D.正方形3.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的面积的变化情况是(A)A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定4.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影.解：如图所示：05课堂小结1.投影线垂直于投影面的投影叫做正投影.注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影.2.几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况.3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.29.2三视图第1课时几何体的三视图01教学目标1.了解视图的概念，明确视图与投影的关系.2.理解三视图中主视图、左视图、俯视图的概念.明确三视图与我们从三个方向看物体所得到的图象的联系与区别，会画立体图形的三视图.3.画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.02预习反馈阅读教材P94～97，完成下列问题.1.当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图，也可以看作物体在某一方向光线下的正投影.2.主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.3.主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.4.三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在正下方，左视图在右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽.5.如图是一个由五个小正方体组成的立体图形，请你画出从三个不同的方向看这个立体图形所得到的平面图形.解：如图所示.6.在下列几何体中，主视图是圆的是(D)A B C D03名校讲坛例1画出图中基本几何体的三视图.圆柱正三棱柱球(1)(2)(3)【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体方法为：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；(4)为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线(———)表示对称轴.【解答】如图所示.圆柱正三棱柱球(1)(2)(3)【跟踪训练1】(《名校课堂》29.2第1课时习题)下列四个立体图形中，左视图为矩形的是(B)①长方体②球③圆锥④圆柱A.①③B.①④C.②③D.③④例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.【分析】支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.【解答】如是支架的三视图.【点拨】对于由几种基本几何体组合而成的组合体，其各种视图可以分解为基本几何体的视图再组合，画三视图时要注意各几何体的上、下、前、后、左、右位置关系.【跟踪训练2】(《名校课堂》29.2第1课时习题)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图.解：如图.04巩固训练1.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是(C)A B C D2.左下图表示一个用于防震的L 形包装泡沫塑料，当俯视这一物体时，看到的图形形状是(B)A B C D3.如图，从不同方向看下面左图中的物体，下图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？正面 从上面看 从前面看 从左面看4.如图是由5个大小相同的小正方体组合成的简单几何体.请在下面方格纸中画出它的三个视图.解：如图所示.05 课堂小结1.画物体的三视图时，先确定主视图的位置，在主视图的右边画左视图，在主视图的正下方画俯视图.2.画物体的三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.3.画简单组合体的三视图时，要把组合体分割成规则的几何图形.第2课时由三视图确定几何体01教学目标进一步明确三视图的意义，由三视图想象出实物原型.02预习反馈阅读教材P98～99，完成下列问题.1.由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形前面、上面、左侧面，然后再结合起来考虑整体图形.2.一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是圆柱.3.下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是(A)A.正方体B.三棱柱C.圆柱D.圆锥03名校讲坛例1如图，分别根据三视图(1)(2)说出立体图形的名称.【分析】由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.【解答】(1)从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象这个立体图形是长方体，如图(1)所示.(2)从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象这个立体图形是圆锥，如图(2)所示.【点拨】由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给出的相符.【跟踪训练1】(《名校课堂》29.2第2课时习题)如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是(D)A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱例2(教材P98例4变式)如图是一个几何体的三视图，则该几何体是(C)A B C D【点拨】(1)观察三视图，看其可分解为哪些简单几何体的三视图；(2)想象出各简单几何体；(3)根据三视图反映的位置关系组合简单几何体便得物体原形；(4)可对想象出的物体作三视图检验正误.注意虚线与实线的区别.【跟踪训练2】(《名校课堂》29.2第2课时习题)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(D)A B C D04巩固训练1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(B)A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体2.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是(A)A.长方体B.三棱柱C.圆柱D.圆台3.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的直观图是(B)A B C D4.已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图.05课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积01 教学目标能根据几何体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，进而解决实际生活中的面积、体积方面的用料问题.02 预习反馈阅读教材P99～100，完成下列问题.1.圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是扇形.2.圆柱沿它的一条母线剪开的侧面展开图是矩形.3.正方体、长方体的六个面展开的平面图的面积等于它的表面积.(填“大于”“小于”或“等于”)4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥 5.如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(A)A B C D03 名校讲坛例 (教材P99例5变式)根据如图所示的三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图.【解答】 由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为10，高为5的圆锥和下部分是底面直径为10，高为20的圆柱组成.则圆锥，圆柱底面半径为r ＝5. 由勾股定理，得圆锥母线长R ＝5 2. S 圆锥侧面积＝12lR ＝12×10π×52＝252π.∴S 表面积＝π×52＋10π×20＋252π＝25π＋200π＋252π ＝225π＋252π ＝(225＋252)π.该物体的展开图如图所示.【点拨】 由物体三视图求它的表面积： (1)由三视图想象出物体的形状；(2)画出物体的展开图；(3)根据几何体的表面积计算公式求表面积. 由展开图确定三视图：(1)由表面展开图确定物体的形状； (2)画出物体的三视图；(3)图或题中所给数据的合理转化.【跟踪训练】 (《名校课堂》29.2第3课时习题)一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.解：该几何体的形状是直四棱柱.由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm. ∴菱形的边长为（32）2＋（42）2＝52(cm)， 棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2).04 巩固训练1.一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(C)A.2πB.12π C.4π D.8π2.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是(C)A.52B.32C.24D.93.如图是一个几何体的三视图(含有数据)，则这个几何体的展开图侧面积等于(A)A.2πB.12π C.4 D.24.如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积.(结果保留π)解：这个立体图形为圆柱，其中高是10，底面圆的半径为5，所以体积为π×52×10＝250π.05课堂小结1.由三视图求几何体的表面积和体积，可首先根据三视图想象出几何体，然后进行几何体的相关计算.2.利用几何体的表面展开图可以计算几何体的表面积以确定实际生产中的用料问题，还可以解决一些最优化问题，可以起到化曲折为平直的作用；用到“空间问题平面化”的数学思想.。

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。

这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。

本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。

但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。

另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。

三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。

2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。

3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。

2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。

3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。

2.准备相关的练习题和测试题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。

2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。

3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。

新人教版九年级数学下册《投影与视图》全章教案第一章：投影的概念及分类教学目标：1. 了解投影的概念，掌握各种投影的分类。

2. 能够运用投影的知识解决实际问题。

教学内容：1. 投影的概念：平行投影、中心投影。

2. 投影的分类：正投影、斜投影。

教学步骤：1. 引入投影的概念，展示各种投影图片，让学生感受投影的特点。

2. 讲解平行投影和中心投影的定义，引导学生通过观察图片，理解两种投影的区别。

3. 介绍正投影和斜投影的概念，分析它们的优缺点。

4. 利用投影的知识解决实际问题，如建筑物立面图的绘制等。

巩固练习：1. 判断下列图片属于哪种投影方式？2. 请用投影的知识解释生活中遇到的投影现象。

第二章：视图的定义及分类教学目标：1. 理解视图的定义，掌握各种视图的分类。

2. 能够运用视图的知识解决实际问题。

教学内容：1. 视图的定义：主视图、左视图、俯视图。

2. 视图的分类：正视图、侧视图、俯视图。

教学步骤：1. 引入视图的概念，展示各种视图图片，让学生感受视图的特点。

2. 讲解主视图、左视图、俯视图的定义，引导学生通过观察图片，理解三种视图的关系。

3. 介绍正视图、侧视图、俯视图的概念，分析它们的优缺点。

4. 利用视图的知识解决实际问题，如根据三视图还原物体等。

巩固练习：1. 判断下列图片属于哪种视图？2. 请用视图的知识解释生活中遇到的视图现象。

第三章：投影与视图的变换教学目标：1. 理解投影与视图的变换规律。

2. 能够运用变换规律解决实际问题。

教学内容：1. 投影与视图的变换规律：旋转、平移、缩放。

教学步骤：1. 讲解投影与视图的变换规律，展示各种变换的图片，让学生感受变换的特点。

2. 引导学生通过观察图片，理解旋转、平移、缩放对投影与视图的影响。

3. 利用变换规律解决实际问题，如绘制物体的三视图等。

巩固练习：1. 请用变换规律解释下列图片的变换过程。

2. 请用变换规律绘制物体的三视图。

第四章：投影与视图的应用教学目标：1. 掌握投影与视图在实际中的应用。

人教版九年级数学下册教案《投影》的教学设计课题：投影课型：新授课内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时教学目标：知识与技能：（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。

过程与方法：（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。

情感、态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。

教学方法：小组探究法。

教学重点难点：重点：投影、平行投影、中心投影的概念。

难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。

教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片教学过程：一、创设情境，导入新课你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。

（出示手影）。

谁还愿意上来为大家表演手影？二、合作交流，自主探究1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅读前两段。

阅读后，你有什么收获？（1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。

（2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。

2、探究新知（1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。

第四章投影和视图单元教案第一节教学目标。

1. 了解投影和视图的概念和基本原理。

2. 掌握投影和视图的绘制方法。

3. 理解不同视图之间的关系。

4. 能够应用投影和视图的知识解决实际问题。

第二节教学重点和难点。

1. 投影和视图的概念和基本原理。

2. 投影和视图的绘制方法。

3. 不同视图之间的关系。

第三节教学内容。

1. 投影和视图的概念和基本原理。

1.1 投影的概念。

投影是指将三维空间中的物体投射到二维平面上的过程。

在工程制图中，常用投影的方法来表示物体的形状和尺寸。

1.2 视图的概念。

视图是指从不同方向观察物体所得到的投影。

常用的视图有主视图、俯视图和侧视图等。

1.3 投影和视图的基本原理。

投影和视图的绘制是基于投影的原理，通过投影将物体的形状和尺寸投射到平面上，再根据需要绘制不同的视图。

2. 投影和视图的绘制方法。

2.1 正投影和斜投影。

正投影是指投影线垂直于投影面的投影方法，斜投影是指投影线与投影面不垂直的投影方法。

在工程制图中常用正投影来表示物体的形状和尺寸。

2.2 视图的选择和布置。

在进行投影和视图的绘制时，需要根据物体的形状和尺寸选择合适的视图，并合理布置在图纸上。

3. 不同视图之间的关系。

3.1 主视图、俯视图和侧视图的关系。

主视图是指从正面观察物体所得到的视图，俯视图是指从上方观察物体所得到的视图，侧视图是指从侧面观察物体所得到的视图。

这三个视图之间具有一定的关系，可以通过它们来全面地了解物体的形状和尺寸。

第四节教学过程。

1. 投影和视图的概念和基本原理。

1.1 通过实物或图片等形式，让学生了解投影和视图的概念和基本原理。

1.2 讲解投影和视图的基本原理，引导学生理解投影和视图的绘制方法。

2. 投影和视图的绘制方法。

2.1 展示正投影和斜投影的绘制方法，让学生掌握投影的基本技巧。

2.2 给学生提供一些实例，让他们在老师的指导下进行投影和视图的绘制。

3. 不同视图之间的关系。

3.1 通过实例讲解主视图、俯视图和侧视图之间的关系，引导学生理解不同视图之间的联系。

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何等相关知识后，对三维空间进行进一步探索的一章。

本章主要内容有：三视图、斜二测画法、简单几何体的直观图等。

通过本章的学习，使学生掌握投影的基本原理，提高学生的空间想象能力，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何、立体几何有一定的了解。

但学生在空间想象力方面存在差异，部分学生对三维空间的认知仍较为困难。

此外，学生在学习过程中，往往对理论知识较感兴趣，但对实际操作、动手能力培养方面略显不足。

三. 教学目标1.理解投影的概念，掌握正投影、斜投影的性质及作法。

2.学会用三视图观察几何体，提高空间想象力。

3.掌握斜二测画法，能运用斜二测画法画出简单几何体的直观图。

4.能运用投影与视图的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.投影的基本原理及正投影、斜投影的性质。

2.三视图的作法及应用。

3.斜二测画法的原理及应用。

五. 教学方法1.采用讲授法，讲解投影的基本原理，正投影、斜投影的性质。

2.采用示范法，展示三视图的作法，引导学生动手实践。

3.采用案例分析法，分析实际问题，培养学生运用投影与视图知识解决问题的能力。

4.采用小组讨论法，分组探讨，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备投影仪、几何模型等教具。

2.制作多媒体课件，包括投影原理、三视图作法等教学内容。

3.准备实际问题案例，用于课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示几何模型，引导学生观察，提出问题：“请大家思考，这个几何体在投影过程中，会呈现出哪些特点？”从而引出投影的概念。

2.呈现（10分钟）讲解正投影、斜投影的性质，通过多媒体课件展示各种几何体在正投影、斜投影下的图像，让学生直观地理解投影的性质。

3.操练（10分钟）讲解三视图的作法，引导学生动手实践，尝试绘制简单几何体的三视图。

第 29章投影与三视图一、教学内容及教材分析:1、本章的主要内容有测量、一是从不同方向看物体,以及由此而产生的盲区和影子的概念与性质，二是物体的三视图、投影时视图的基础。

2、空间观念的形成是一个长期的过程。

本章是第七章内容的继续和发展。

二、重难点与关键1、了解中心投影的概念以及中心投影下线段、平面图形与其投影的关系。

2、认识平行投影及其特征，能够画简单几何体在水平投影面和竖直投影面上的正投影。

3、能通过正投影理解三视图的概念、三视图的投影规律，能画出简单几何体的三视图。

4、能由三视图想象简单几何体。

难点:几何体与其投影的关系及由三视图想象几何体。

三、教学目标:1、通过实例，了解视点、视线、盲区的含义及生活上的应用。

2、通过实例，了解中心投影、平行投影和正投影的概念和基本性质。

3、了解三视图的概念:会画基本几何体的三视图，能判断简单的物体的视图，并会根据视图描述简单的儿何体。

4、通过简单几何体与它的三视图之间的相互转化，体会几何体与平面图形的之间的相互联系，感悟转化的数学思想，发展学生的空间观念。

5、通过三视图的学习，培养学生识图、画图的基本技能。

6、通过实例，了解视图在现实生活中的应用，增强学生的应用意识。

四、教学方法与策略:(一)重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律数学易以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从理牢世界中抽象出来的。

很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。

在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的，朦胧的了解，只是还没有明碗地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。

(二)重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的匆识，并且接鲀过“从不同方向观察物体”，基本儿何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。

九年级数学《投影与视图》教案一、教科书内容和课程学习目标（一）教科书内容本章的主要内容包括：1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律；2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。

3．课题学习：制作立体模型。

这是由三视图向立体图形转化的实践活动。

全章共包括三节：29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型29.1节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念。

然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律。

最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。

可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。

29.2节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过6道例题讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。

这一节是全章的重点内容，不仅包括有关三视图的基本概念和规律，而且包括反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系。

29.3节安排了观察、想象、制作相结合的实践活动──“课题学习制作立体模型”，这是结合实际动脑与动手并重的学习内容。

进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作式学习的方式。

应该把这个课题学习看做对前面学习内容是否切实理解掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验。

本章内容与其他章有较为明显的区别。

它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算。

（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；2．通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；3．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力。

《投影与视图》教案1一、教学目标1、进一步体会投影中的平行投影、中心投影和正投影间的相互关系2、加深体会立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力二、教学过程（一）提问导入前面我们都学习了哪些内容？（让学生进行2~3分钟的梳理，然后让几个学生说说看，最后老师拓展总结）（二）看谁学得好练习设计1.填空题（1）俯视图为圆的几何体是_______，______。

（2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。

（3）举两个左视图是三角形的物体例子：________，_______。

（4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。

（5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.（6）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。

2.选择题（1）圆柱对应的主视图是（）。

（A）（B）（C）（D）（2）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。

（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球（3）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（）(4)一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）（5）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）。

（A）圆锥（B）圆柱（C）球（D）空心圆柱3、解答题（1）根据要求画出下列立体图形的视图。

（画左视图）（画俯视图）（画正视图）（2）画出右方实物的三视图。

（3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。

（4）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。

人教版数学九年级下册《投影与视图》教学设计【教材分析】本节教材的主要内容是根据三视图还原几何体，并会求体积和表面积，介绍画三视图的规则和基本画法，能画简单几何体的三视图，求体积和表面积。

教材的地位、作用本节教材主要培养学生的空间想象能力，为今后进一步学习立体几何打下基础。

【教学目标】1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力；2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维，情感态度价值观；3.通过研究利用三视图解决实际生活中面积、体积方面的用料问题，感受数学。

【教学重难点】重点：由空间几何体的三视图求其表面积和体积。

难点：引导学生进行合理的探究。

【教学方法】师生合作交流法、示范法等。

【教学过程】一、复习引入（复习三视图还原几何体，为后面求几何体的体积和表面积做准备）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据三视图说出立体图形的名称。

二、合作探究（自主学习完成，课上交流展示）活动1：画一画根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图。

（多媒体课件展示）活动2：算一算：根据如下几何体的展开图，求该几何体的体积和表面积。

（多媒体课件展示）三、巩固提升（多媒体课件展示练习及图形，课上完成并交流展示）1.一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体的表面积和体积分别是。

2.如图2是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的表面积为。

3.已知某几何体的三视图如3所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图面积为。

4.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.（图中尺寸单位：mm）归纳总结：根据三视图求几何体的体积和表面积的一般步骤：1. ；2. ；3. ；四、课堂小结（梳理本节课所学知识）1.你学会了什么？2.你存有的问题？五、拓展延伸（多媒体课件展示，开动脑袋想一想吧！）如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．六、作业布置必做：课后练习第2、8、10题选做：课后练习第7题。