广东省广州市第93中学2013年中考一模数学试题(附答案)

2013年某某省某某市93中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2013•某某）﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5 D．考点：相反数．专题：计算题．分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．解答：解：﹣5的相反数是5．故选A．点评：本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．（3分）如果函数的图象经过点（﹣1，3），那么k的值为（）A．1B．﹣1 C．3D．﹣3考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：直接把点（﹣1，3）代入反比例函数解析式中计算即可．解答：解：把点（﹣1，3）代入y=得k=﹣1×3=﹣3．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式．3．（3分）（2006•某某）下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，7，12 C．6，6，13 D．6，8，10考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．解答：解：A、1+2=3，排除；B、5+7=12，排除；C、6+6＜13，排除；D、6+8＞10，8﹣6＜10，符合．故选D．点评：本题考查了三角形的三边关系．4．（3分）（2009•某某）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．解答：解：根据题意∠APB=∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×=45°．故选B．点评：本题考查了圆周角和圆心角的有关知识．5．（3分）（2011•某某）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（）A．B．C．D．考点：几何概率．专题：图表型．分析：根据面积法：指针指向区域的概率就是所指区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：由题意可知，A 中阴影部分占整个圆的，B中阴影部分占整个圆的，C中阴影部分占整个圆的，D中阴影部分占整个圆的．＞＞=，A中阴影所占比例最大，故选A．点评：此题考查几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．（3分）（2009•天河区一模）如图是小玲在5月4日收到她妈妈送给她的生日礼盒，图中所示礼盒的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：从上面看到的图叫做俯视图．按照礼盒的位置摆放和左视图的定义判断．解答：解：从上面看的是一个正方形和三个大小不一的矩形．故选C．点评：本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．7．（3分）（2011•某某）根据第六次全国人口普査的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）A．10B．9C．8D．137x107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1 370 000 000=1.37×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）抛物线y=2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）A．（5，3）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．解答：解：由抛物线y=2（x﹣5）2+3可知，抛物线顶点坐标为（5，3）．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k）．9．（3分）（2010•日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（）A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．2，3考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系，即可求得p、q的值．解答：解：由题意，得：x1+x2=﹣p，x1x2=q；∴p=﹣（x1+x2）=﹣3，q=x1x2=2；故选A．点评：此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则x1+x2=﹣，x1x2=．10．（3分）（2009•黄埔区一模）如图，若△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C’的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣3）C．（3，0）D．（2，1）考点：坐标与图形变化-对称．专题：压轴题．分析：根据对称的性质可知点C和对称点C′到直线AB的距离是相等的则易解．解答：解：∵△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称，∴通过网格上作图或计算可知，C’的坐标是（2，1）．故选D．点评：主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：（2x）3÷（﹣2x2）= ﹣4x ．考点：整式的除法．专题：计算题．分析：原式被除数利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式出单项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=8x3÷（﹣2x2）=﹣4x．故答案为：﹣4x点评：此题考查了整式的除法，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，单项式除单项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．12．（3分）（2010•某某）分解因式：2a2﹣2ab=2a（a﹣b）．考点：因式分解-提公因式法．分析：提取公因式2a，余下的式子为（a﹣b），不能再分解．解答：解：2a2﹣2ab=2a（a﹣b）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．13．（3分）（2011•某某）函数y=中，自变量x的取值X围是x≥1．考点：函数自变量的取值X围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值X围是x≥1．点评：本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．14．（3分）（2010•某某）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为，方差分别为S甲2=0.32，S乙2=0.26，则身高较整齐的球队是乙队．考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义解答．解答：解：∵s甲2＞s乙2，∴身高较整齐的球队是乙队．故填乙．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S 2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（3分）（2006•某某）已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为外切．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据给出的条件化出两圆半径R，r和圆心距d的关系则可．解答：解：∵依题意可知：R=2，r=1，d=3，则R+r=3，∴R+r=d，∴两圆外切．点评：本题主要是考查圆与圆的位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．16．（3分）（2009•昌平区二模）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是．考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的性质可得到△AME∽△CDE，根据相似三角形的边对应边成比例，求得EH，EF的长，从而即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，过点E作HF⊥AB∵AM∥CD，∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，∴△AME∽△CDE∴AM：DC=EH：EF=1：2，FH=AD=1∴EH=，EF=．∴阴影部分的面积=S正﹣S△AME﹣S△CDE﹣S△MBC=1﹣﹣﹣=．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（9分）（2012•某某模拟）先化简式子，然后从﹣2＜x≤2中选择一个合适的整数x代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先把分母因式分解和把除法运算转化为乘法运算得到原式=•﹣，约分得，再通分进行分式的加减运算得到原式=﹣，由于﹣2＜x≤2且x为整数，则x=﹣1，0，1，2，而x≠0且x﹣1）（x+1）≠0，得到x=2，然后把x=2代入计算即可．解答：解：原式=•﹣====﹣，∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=﹣1，0，1，2∵x（x﹣1）（x+1）≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=2当x=2时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，接着进行分式的加减运算，得到最简分式或整式（若有括号，先把括号内通分，除法运算转化为乘法运算）；然后把满足条件的字母的值代入进行计算得到对应分式的值．18．（9分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．试说明：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质推出∠B=∠DEF，根据全等三角形的判定AAS证出即可．解答：证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）．点评：本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．19．（10分）（2008•某某）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0…①（1）若x=﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．考点：根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：（1）直接把x=﹣1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断．解答：解：（1）因为x=﹣1是方程①的一个根，所以1+m﹣2=0，解得m=1，∴方程为x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．所以方程的另一根为x=2；（2）∵b2﹣4ac=m2+8，因为对于任意实数m，m2≥0，所以m2+8＞0，所以对于任意的实数m，方程①有两个不相等的实数根．点评：本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数，把判断一元二次方程的根的情况转化为根据判别式判断式子的值与0的大小关系的问题．20．（10分）（2011•某某）如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30m的C处测得∠ACB=30°，又在B处测得∠ABC=120°．求A、B两树之间的距离．（结果精确到）（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用．专题：几何综合题；压轴题．分析：此题首先作BD⊥AC，垂足为D，由已知得出三角形ABC为等腰三角形，所以得出AD，再解直角三角形ABD求出AB．解答：解：作BD⊥AC，垂足为D，∵∠C=30°，∠ABC=120°，∴∠A=30°，∴∠A=∠C，∴AB=BC，∴AD=CD=AC=×30=15，在Rt△ABD中，AB===10≈17.3．答：A、B两树之间的距离为．点评：此题主要考查的是解直角三角形的应用；在已知直角三角形边和角的情况下，通常应用锐角三角函数解直角三角形；21．（12分）在我市开展的“南国书香伴我行”读书活动中，某中学为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 1 13 16 17 3（1）这50个样本数据的众数是 3 ，中位数是 2 ；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数；（3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少或最多的人进行采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据众数的定义，找出出现次数最多的册数即为众数，按照从小到大的顺序排列，找出第25、26两个数，然后求平均数即为这组数的中位数；（2）用多余2册的人数所占的份数乘以总人数300，计算即可得解；（3）设读书最少的人为A，读书最多的人为B1，B2，B3，列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）读3册的人数最多为17人，所以，众数为3，按照读书册数的多少从小到大的顺序排列，第25、26人都是读了2册，所以，中位数为2；（2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名，所以，300×=120，答：根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名；（3）设读书最少的人为A，读书最多的人为B1，B2，B3，A B1B2B3A （A，B1）（A，B2）（A，B3）B1（B1，A）（B1，B2）（B1，B3）B2（B2，A）（B2，B1）（B2，B3）B3（B3，A）（B3，B1）（B3，B2）所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：（B1，B2）、（B1，B3）、（B2，B1）、（B2，B3）、（B3，B1）、（B3，B2），共6种，所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为P==．故答案为：3；2．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2011•枣庄）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积．解答：（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=90°．∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．点评：此题综合运考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．23．（12分）（2012•德化县一模）某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解．（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，可列出不等式求解．解答：解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得：，解得．答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；﹙2﹚设新建m个地上停车位，则10＜+0.4（50﹣m）≤11，解得30≤m＜，因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，对应的50﹣m=20或50﹣m=19或50﹣m=18或50﹣m=17，所以，有四种建造方案．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解，根据投入的资金列出不等量关系，根据该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，找到方案．24．（14分）（2012•海珠区一模）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC、BE，且AC和BE相交于点O．（1）求证：四边形ABCE是菱形；（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD 交BD于R．①四边形PQED的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP 的长；若不可能，请说明理由．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用平移的性质以及菱形的判定得出即可；（2）①首先过E作EF⊥BD交BD于F，则∠EFB=90°，证出△QOE≌△POB，利用QE=BP，得出四边形PQED的面积为定值；②当∠QPR=∠BCO时，△PQR∽△CBO，此时有OP=OC=3，过O作OG⊥BC交BC于G，得出△OGC∽△BOC，利用相似三角形的性质得出CG的长，进而得出BP的长．解答：（1）证明：∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD，∴EC=AB，AE=BC，∵AB=BC，∴EC=AB=BC=AE，∴四边形ABCE是菱形；（2）①四边形PQED的面积是定值，理由如下：过E作EF⊥BD交BD于F，则∠EFB=90°，∵四边形ABCE是菱形，∴AE∥BC，OB=OE，OA=OC，OC⊥OB，∵AC=6，∴OC=3，∵BC=5，∴OB=4，，∴BE=8，∴，∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CBO，四边形PQED是梯形，在△QOE和△POB中，∴△QOE≌△POB，∴QE=BP，∴=（BP+DP）×EF=×BD×EF=×2BC×EF=BC×EF=；②△PQR与△CBO可能相似，∵∠PRQ=∠COB=90°，∠QPR＞∠CBO，∴当∠QPR=∠BCO时，△PQR∽△CBO，此时有OP=OC=3．过O作OG⊥BC交BC于G．∵∠OCB=∠OCB，∠OGC=∠BOC，∴△OGC∽△BOC，∴CG：CO=CO：BC，即CG：3=3：5，∴CG=，∴PB=BC﹣PC=BC﹣2CG=5﹣2×=．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的判定、全等三角形的判定以及梯形面积求法等知识，根据相似三角形的判定得出△PQR∽△CBO，进而得出△OGC∽△BOC是解题关键．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C （0，4），顶点为（1，）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）如图①，设该抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；（3）如图②，连结AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连结CE，记△CEF的面积为S，求出S的最大值及此时E点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）将抛物线的顶点代入到抛物线的顶点式中得到y=a （ x﹣1）2+，然后将与y轴交于点C代入到上式中即可求得函数的解析式；（2）利用等腰三角形的性质分别得出P点的坐标；（3）求得抛物线与x轴的交点坐标，然后过点F作FM⊥OB于点M，利用△BEF∽△BAC即可得到函数关系式S=﹣x2+x+，配方后即可求得最大值，从而求得E点的坐标．解答：解：（1）因为抛物线的顶点为（1，），所以设抛物线的函数关系式为y=a （ x﹣1）2+，∵抛物线与y轴交于点C（0，4），∴a（0﹣1）2+=4．解得：a=﹣．∴所求抛物线的函数关系式为y=﹣（x﹣1）2+．（2）如图①，过点C作CE⊥对称轴与点E，当CD=CP1时，∵点C（0，4），顶点为（1，），∴CD==，DE=4，∴CP1=，EP1=4，∴P1的坐标为：（1，8），当CD=DP2时，P2的坐标为：（1，），当CP3=DP3时，设CP3=DP3=y，∴CE2+EP=CP，∴1+（4﹣y）2=y2，解得：y=，∴P3的坐标为：（1，），当CD=CP4时，P4的坐标为：（1，﹣），综上所述：符合条件的所有P点坐标是：（1，），（1，﹣），（1，8），（1，）；（3）令﹣（x﹣1）2+=0，解得：x1=﹣2，x2=4，．∴抛物线y=﹣（x﹣1）2+与x轴的交点为A（﹣2，0），B（4，0）．过点F作FM⊥OB于点M．∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC．=．又∵OC=4，AB=6，∴MF=×CO=EB．设E点坐标（x，0），则EB=4﹣x．MF=（4﹣x），∴S=S△BCE﹣S△BEF=EB•CO﹣EB•MF，=EB（OC﹣MF）=（4﹣x）[4﹣（4﹣x）]=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+3．Qa=﹣＜0，∴S有最大值．当x=1时，S最大值=3．此时点E的坐标为（1，0）．点评：此题主要考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。

广东省广州市2013年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】4个选项中只有D 选项大于0．故选D ．【提示】比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案． 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】A【解析】从几何体的正面看可得图形．故选：A ．【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】三视图 故选：A ． 3.【答案】D【解析】观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ． 【提示】根据题意，结合图形，由平移的概念求解． 【考点】平移的基本概念，平移规律 4.【答案】B【解析】3262()m n m n =．故选：B ．【提示】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可． 【考点】幂的乘方，积的乘方 5.【答案】D【解析】该调查方式是抽样调查，506106424a =----=，故选：D ．【提示】根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查”，可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6106450a ++++=，解即可． 【考点】条形统计图，抽样调查， 6.【答案】C【解析】根据题意列方程组，得：1032x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：C ．【提示】根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 7.【答案】B【解析】如图可得： 2.5a <，即 2.50a -<，则 2.5(| 2.5) 2.5|a a a -=--=-．故选B ．【提示】首先观察数轴，可得 2.5a <，然后由绝对值的性质，可得 2.5(| 2.5) 2.5|a a a -=--=-，则可求得答案．【考点】利用数轴比较实数的大小，绝对值的定义 8.【答案】D【解析】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：01x x ≥≠且．故选D ．【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【考点】分式的意义，二次根式 9.【答案】A【解析】∵5200k +<，即4k <-，∴1640k ∆=+<，则方程没有实数根．故选A ．【提示】根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况． 【考点】一元二次方程根的判别式 10.【答案】B【解析】∵CA 是BCD ∠的平分线， ∴DCA ACB ∠=∠， 又∵AD BC ∥， ∴ACB CAD ∠=∠， ∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，过点D 作DE AB ∥，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵AB AC ⊥，∴DE AC ⊥（等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F 是AC 中点， ∴AF CF =，∴EF 是CAB △的中位线， ∴2EF AB ==，4 AB故答案为：(3,2)．DA'，则A BD'△即为所求；（3）C 级的有：0，2，3，3，画树状图得：由题意得，32PAE ∠=︒，30AP =海里，在Rt APE △中，sin sin3215.9PE AP PAE AP =∠=︒≈海里；PE(2)22CQ PD x =-=-222CQ PD x x ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭CQ PD 列出S CQ PD 列出S在O上，∴是O的切线．2=CE DE OE4==AE DE CE DEAE DE=综上所述，存在四边形AODE为梯形，这样的梯形有2个，此时4AE ED值的时候，4a。

2013年广州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分150分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比0大的数是()C.0D.1A.-1B.-122.如图所示的几何体的主视图是()3.在6×6方格中,将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,则图形N的平移方法中,正确的是()图①图②A.向下移动1格B.向上移动1格C.向下移动2格D.向上移动2格4.计算:(m3n)2的结果是()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n25.为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中每人必选且只能选一项)的调查问卷,现随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查结果绘制条形图如图.该调查方式和图中a的值是()A.全面调查,26B.全面调查,24C.抽样调查,26D.抽样调查,246.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是()A.{x+y=10y=3x+2B.{x+y=10y=3x-2C.{x+y=10x=3y+2D.{x+y=10x=3y-27.实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=()A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.58.若代数式√xx-1有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1B.x≥0C.x>0D.x≥0且x≠19.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断10.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tan B=()A.2√3B.2√2C.114D.5√54第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=.12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为.13.分解因式:x2+xy=.14.一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.15.如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C',则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为.16.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为√13,则点P的坐标为.三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解方程:x2-10x+9=0.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AO=4,求BD的长.19.(本小题满分10分)先化简,再求值:x2x-y -y2x-y,其中x=1+2√3,y=1-2√3.20.(本小题满分10分)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD.(1)利用尺规作出△A'BD(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)设DA'与BC交于点E,求证:△BA'E≌△DCE.在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级,当5≤m<10时为B级,当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:111061591613120828101761375731210711368141512(1)求样本数据中为A级的频率;(2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.(本小题满分12分)如图,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里.(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.23.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数y=k(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D.x(1)求k的值;(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.24.(本小题满分14分)已知AB是☉O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在☉O上运动(不与点B 重合),连结CD,且CD=OA.(1)当OC=2√2时(如图),求证:CD为☉O的切线;(2)当OC>2√2时,CD所在直线与☉O相交,设另一交点为E,连结AE.①当D为CE中点时,求△ACE的周长;②连结OD,是否存在四边形AODE为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时AE·ED的值;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.．．．(1)试用a、c表示b;(2)判断点B所在象限,并说明理由;(3)若直线y2=2x+m经过点B,且与该抛物线交于另一点C(c,b+8),求当x≥1时y1的取值范围.a答案全解全析：1.D 比0大的数是正数.2.A 主视图是从物体正面看到的物体的形状.3.C 图形的平移包括每一点,每一边的平移,只需判断其中一条边的平移方法即可.4.B (m3n)2=m6n2.5.D 通过随机抽取50名中学生进行问卷调查来了解中学生获取资讯的主要渠道,因此是抽样调查,由条形图可知选择A、B、D、E的人数为6+10+6+4=26,因此a的值为50-26=24.6.C x,y之和是10,x比y的3倍大2,可列出x+y=10和x=3y+2,因此答案为C.7.B 根据a在数轴上的位置可知a<2.5,因此|a-2.5|=2.5-a,答案为B.8.D 因为根号内的数非负,分式有意义必有分母不为0,因此x≥0且x-1≠0,即x≥0且x≠1.9.A 因为5k+20<0,所以k<-4.判别式Δ=16-4(-k)=16+4k<16+4×(-4)=0,因此原方程无实数根.10.B 作DE⊥AC于点E,因为AD∥BC,且CA平分∠BCD,所以∠DAC=∠ACB=∠DCA,所以AC,△DEC∽△BAC,且相似比为1∶2,所以BC=2CD=12,利用勾股定理求得AD=CD=6,则EC=12AC=8√2,因此tan B=8√2=2√2.411.答案7解析线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等,P在线段AB的垂直平分线上,因此PB=PA=7.12.答案 5.25×106解析一个数字表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫科学记数法.13.答案x(x+y)解析提公因式x,即可得x2+xy=x(x+y).14.答案m>-2解析一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,y随x的增大而增大,因此m+2>0,即m>-2.15.答案8解析图形旋转后大小不变,对应线段长度不变,因此A'B'=AB=16,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,因此C'D'=1A'B'=8.216.答案 (3,2)解析 过点P 作PB⊥AO 于点B,由垂径定理得OB=12AO=3,由勾股定理得PB=2,因此P(3,2).17.解析 由原方程得(x-1)(x-9)=0, 则x 1=1,x 2=9,∴原方程的解为x 1=1,x 2=9. 18.解析 ∵菱形对角线相互垂直平分, ∴AC⊥BD 且BO=OD,即△ABO 是直角三角形, 在Rt△ABO 中,BO 2=AB 2-AO 2,其中AO=4,AB=5, ∴BO=3,又∵BO=OD,∴BD=2BO=6, ∴BD 的长为6. 19.解析 原式=x 2-y 2x -y=(x -y )(x+y )x -y=x+y,把x=1+2√3,y=1-2√3代入,得x+y=2, ∴原式的值为2. 20.解析 (1)作图略.(2)证明:∵平行四边形ABCD 中有AB=CD,∠A=∠C, △ABD 翻折后有A'B=AB,∠A=∠A',∴A'B=CD,∠A'=∠C, 又∵∠A'EB=∠CED(对顶角相等), ∴△BA'E≌△DCE.21.解析 (1)由“日均发微博条数”样本的数据可得m≥10的有15人. 故样本数据中为A 级的频率P 1=1530=12.(2)1 000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的约为1 000×12=500(人). (3)样本数据中为C 级的数据有:0,2,3,3,依题意可得下表:0 2 3 3 0 (0,2) (0,3) (0,3) 2 (2,0) (2,3) (2,3) 3 (3,0) (3,2) (3,3) 3(3,0)(3,2)(3,3)由上表可得抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率P 2=212=16.22.解析 (1)过点P 作PC⊥AB 交AB 于点C,∠PAC=90°-58°=32°, 在Rt△PAC 中,sin∠PAC=PCPA ,∴PC=sin∠PAC·AP=30×sin 32°≈15.9(海里), 故船P 到海岸线MN 的距离约为15.9海里. (2)∵∠PBC=90°-35°=55°,sin∠PBC=PCPB ,∴PB=PCsin∠PBC=30×sin32°sin55°,∴t B =PB 15=30×sin32°15×sin55°≈1.3(小时), t A =PA 20=3020=1.5(小时).∵t A >t B ,∴B 船先到达船P 处.23.解析 (1)∵B(2,2),四边形OABC 是正方形, ∴C(0,2),∵D 是BC 的中点,∴D(1,2),∵点D(1,2)在反比例函数y=k x (k≠0)的图象上, ∴k=xy=1×2=2.(2)∵P 点在y=2x 的图象上,∴可设P 点坐标为(x ,2x), 则R (0,2x ).如图①,当0<x<1时,四边形CQPR 为矩形,Q 点坐标为(x,2),∴PR=x,PQ=2x -2, ∴四边形CQPR 的面积S=PR×PQ=x (2x -2)=-2x+2(0<x<1);如图②,当x>1时,四边形CQPR 为矩形,Q 点坐标为(x,2),∴PR=x,PQ=2-2x ,∴四边形CQPR 的面积S=PR×PQ=x (2-2x )=2x-2(x>1).综上可得,S={-2x +2(0<x <1),2x -2(x >1).24.解析 (1)证明:如图,连结OD,则OD=AB 2=2,∵CD=OA=2,OC=2√2,∴OD 2+CD 2=22+22=8=OC 2,即△OCD 是直角三角形,且∠ODC=90°,∴CD 为☉O 的切线.(2)①连结OD,OE,D为CE中点,则DE=CD=OA=OD=OE=2,故△AOE,△ODC均为等腰三角形,△ODE为等边三角形,△OCE为直角三角形,∴∠AOE=∠EOC=90°,故∠A=∠AEO=45°,∠OEC=60°,∠OCE=30°,∴AE=2√2,EC=2CD=4,OC=√3OE=2√3,∴△ACE的周长=AE+EC+AC=2√2+4+(2+2√3)=6+2√3+2√2.②存在梯形AODE,解答如下:∵AO、ED交于点C,∴只有AE∥OD,使得四边形AODE是梯形,其中上下半圆中各一个,共有两个.连结OE.∵CD=OA=OE=OD,∴∠DCO=∠DOC=∠A=∠AEO,∴△ODC≌△AOE(AAS),∴OC=AE,∵AE∥OD,∴CDOC =EDAO,即OC·ED=CD·AO=2×2=4,又∵OC=AE,∴AE·ED=OC·ED=4.(此时,可求得OC=AE=1+√5>2√2,满足条件)25.解析 (1)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 过点A(1,0), ∴0=a×12+b×1+c=a+b+c,∴b=-a-c.(2)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 不经过第三象限,显然有a>0, ∴点(0,c)一定在y 轴的非负半轴上,即c≥0, 又∵a+b+c=0,a≠c,∴a+c>0,b=-(a+c)<0,∴顶点B (-b 2a ,4ac -b 24a )中, 横坐标-b 2a =--a -c 2a =a+c 2a >0,纵坐标4ac -b 24a =4ac -(a+c )24a =-(a -c )24a <0,∴顶点B 一定在第四象限.(3)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 过点C (c a ,b +8), ∴b+8=a×(c a )2+b×c a +c=c a (a+b+c)=0,即b=-a-c=-8, ∵直线y 2=2x+m 过点B (-b 2a ,4ac -b 24a )和C (c a ,b +8), ∴{b +8=2×c a +m ,4ac -b 24a =2×(-b 2a )+m ,b =-a -c =-8,解得{a =2,b =-8,c =6,m =-6或{a =4,b =-8,c =4,m =-2(a≠c,舍去). ∴y 1=2x 2-8x+6=2(x-2)2-2,y 2=2x-6,此时B(2,-2),由二次函数的性质知,当x≥1时,y 1≥-2.。

（第9题图）A B C D2013年中考数学一模试题第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．132．广州市发改委最近发布2010-2011年《广州经济社会形势与展望》白皮书中指出：今年全年重点建设项目完成投资82 600 000 000元。

这个数用科学记数法表示为（ ） A ．9106.82⨯元B ．101026.8⨯元C ．1110826.0⨯ 元D ．以上三种表示都正确 3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为（ ）A ．54°B ．56°C ．146°D ．66°5．已知一次函数1+=kx y ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限6．如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比是（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：3D ．2:17．下列运算正确的是（ ） A ．24±= B ．336a a a += C ．9132=-D ．222)(n m n m -=-8．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）9．如图，BD 是⊙O 的直径，CBD ∠=30，则∠A 的度数为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．7510．已知关于x 的方程xkx =+12有一个正的实数根， 则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0C ．k ≤0D ．k ≥0第二部分（非选择题 共120分）（第18题图）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．函数=y x 的取值范围是 .12．某班50名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，•则该班在这个分数段的学生有_________人．13．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是14．方程组⎩⎨⎧=+=-836032y x y x 的解是 .15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若ABC ∆与△111A B C 是位似图形， 且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 16．观察下列的等式:39211==-（即3×1）331089221111==-（即3×11） 333110889222111111==-（即3×111）由此猜想=-4434421L 444344421L2011402222211111 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解不等式x 23-≤12x+．18．（本小题满分9分）如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用直尺和圆规作出ADC ∠的平分线DE ，交AB 于点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：AD AE =．19．（本小题满分10分）已知0142=+-a a ,求代数式)2)(2(2)2(2-+-+a a a 的值．20．（本小题满分10分）如下图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a 的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b 的卡片，两张卡片中的数字，记为),(b a 。

数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类)考生注意：1.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.计算：20lim 313n n n →∞+=+ .2.设m ∈R ,222(1)i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m = .3.若2211x xx y y y=--,则x y += .4.已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若22232330a ab b c ++-=,则角C 的大小是 （结果用反三角函数值表示）.5.设常数a ∈R .若25()ax x+的二项展开式中7x 项的系数为10-,则a = .6.方程1313313x x-+=-的实数解为 . 7.在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为 .8.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）. 9.设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且π4CBA ∠=.若4AB =,BC =,则Γ的两个焦点之间的距离为 .10.设非零常数d 是等差数列1x ,2x ,…,19x 的公差,随机变量ξ等可能地取值1x ,2x ,…,19x ,则方差D ξ= .11.若1cos cos sin sin 2x y x y +=,2sin 2sin 23x y +=,则sin()x y += .12.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++.若()1f x a +≥对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为 .13.在xOy 平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直 线1y =和1y =-围成的封闭图形记为D ,如 图中阴影部分.记D 绕y 轴旋转一周而成的 几何体为Ω.过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水 平截面,所得截面面积为48π,试 利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方 体,得出Ω的体积值为 .14.对区间I 上有定义的函数()g x ,记(){|()g I y y g x ==,}x I ∈.已知定义域为[0,3] 的函数()y f x =有反函数1()y f x -=,且1([0,1))[1,2)f -=,1((2,4])[0,1)f -=.若 方程()0f x x -=有解0x ,则0x = .二、选择题（本大题共有4题,满分20分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.设常数a ∈R ,集合{|(1)()0}A x x x a =--≥,{|1}B x x a =-≥.若A B =R ,则a 的取值范围为( ) A .(,2)-∞B .(,2]-∞C .(2,)+∞D .[2,)+∞16.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 ( ) A .充分条件B .必要条件C .充分必要条件D .既非充分又非必要条件17.在数列{}n a 中,21n n a =-.若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素 ,i j i j i j c a a a a =++（1i =,2,…,7；1j =,2,…,12）,则该矩阵元素能取到的 不同数值的个数为( )A .18B .28C .48D .6318.在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a 、4a 、5a ；以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1d 、2d 、3d 、4d 、5d .若m 、M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++++的最小值、最大值,其中，则m ,M 满足( )A .0m =,0M >B .0m <,0M >C .0m <,0M =D .0m <,0M <--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第3页（共4页） 数学试卷 第4页（共4页）三、解答题（本大题共有5题,满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.（本题满分12分）如图,在长方体ABCD A B C D ''''-中,=2AB ,1AD =,1AA '=.证明直线BC '平行于平面C D A ',并求直线BC '到平面C D A '的距离.20.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤）,每一小时可获得利润是3100(51)x x+-元.（Ⅰ）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,求x 的取值范围；（Ⅱ）要使生产900千克该产品获得的利润最大,问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.21.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>.（Ⅰ）若()y f x =在,π2π[]43﹣上单调递增,求ω的取值范围； （Ⅱ）令2ω=,将函数()y f x =的图象向左平移π6个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图象.区间[,]a b （,a b ∈R ，且a b <）满足：()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值.22.（本题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小 题满分8分.如图,已知双曲线221:12x C y -=,曲线2:||||1C y x =+.P 是平面内一点,若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点,则称P 为“12C C -型点”. （Ⅰ）在正确证明1C 的左焦点是“12C C -型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写 出一条这样的直线的方程（不要求验证）； （Ⅱ）设直线y kx =与2C 有公共点,求证：||1k >,进而证明原点不是“12C C -型点”； （Ⅲ）求证：圆2212x y +=内的点都不是“12C C -型点”. 23.（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小 题满分9分.给定常数0c >,定义函数 .数列1a ,2a ,3a ,…满足 1()n n a f a +=,n ∈*N .（Ⅰ）若12a c =--,求2a 及3a ；（Ⅱ）求证：对任意n ∈*N ,1n n a a c +-≥；（Ⅲ）是否存在1a ,使得1a ,2a ,3a ,…,n a ,…成等差数列？若存在,求出所有这样的 1a ；若不存在,说明理由.。

2013年真光实验学校初三一模数学科考试问卷（考试说明：共25题，考试时间120分钟，满分150分，请用黑色的圆珠笔或钢笔作答，试卷不允许使用涂改工具，请将答案写在答卷指定的区域内）第一部分（选择题 共30分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．sin30°的值为（ ▲ ） A ．21B ．23C ．33D ．222．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ▲ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 4．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5.不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是（ ▲ ）A ．x>2B ．x<3C ．2<x<3D ．无解 6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ▲ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20° 7．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A.若0a b ⋅>，则00a b >>，B.若0a b ⋅>，则00a b <<，C.若0a b ⋅=，则0a =， 且0b =D.若0a b ⋅=，则0a =，或0b =8．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2 1 39．正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ▲ ） A ．43B ．34 C ．45D ．3510．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ▲ ）Ａ．5151⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．3535⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｃ．5151⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．3535⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．用科学记数法表示0.0000210，结果是___▲__12．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为_______▲_____． 13．已知正比例函数与反比例函数交A(-1,2),B(1,-2)两点,当正比例函数的值 大于反比例函数值时,x 的取值范围为 ______▲______第16题14．通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 _____▲___15.⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，且AB=8 cm ，CD=6cm ，则AB 与CD 的距离为 ▲16. 如图，菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AG 于点O ．则下列结论①△ABF ≌△CAE ，②∠AHC=1200，③AH+CH=DH ，④AD 2=OD·DH 中，正确的是__▲____三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）（1）、因式分解：2327x - （2）、解分式方程：31222x x+=--A ODCEFxyB BxyAO–1–2–312345–1–2–312318. （本小题满分9分）如图，AB ∥ED ，点F 、点C 在AD 上， AB ＝DE ，AF ＝DC.求证：BC ＝EF.19. （本小题满分10分）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线20．（本小题满分10分）某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。

图1俯视图侧视图正视图221122013广州一模数学（文科）参考公式：线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式121ni i i ni i x x y y b a y b x x x ()(),()==--∑==--∑，其中y x ,表示样本均值.锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 1．已知i 是虚数单位，则复数1-2i 的虚部为A ．2B ．1C ．1-D ．2- 2．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=，则A ．U AB = B ．U =()U A ðBC ．U A = ()U B ðD ．U =()U A ð()U B ð 3．直线3490x y +-=与圆()2211x y -+=的位置关系是A ．相离B ．相切C ．直线与圆相交且过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心 4．若函数()y fx =是函数2xy=的反函数，则()2f的值是A ．4B ．2C ．1D ．0 5．已知平面向量a ()2m =-,，b()13=,，且()-⊥a b b ，则实数m 的值为A ．23-B ．23C ．43D ．636．已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.⎧+≥⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为A ．3-B ．0C ．1D ．3 7. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A ．2B. 1C.23D.138. 已知函数()22fx x sin =，为了得到函数()22gx x x sin cos =+的图象，只要将()y fx =的图象C BA ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度C ．向右平移8π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度9．“2m <”是“一元二次不等式210x mx ++>的解集为R ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．设函数()fx 的定义域为D ，如果xD y D ,∀∈∃∈，使()()2fx f y C C (+=为常数)成立，则称函数()fx 在D 上的均值为C . 给出下列四个函数：①3yx =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y x ln =；④21y x sin =+, 则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数()()21fx x x ln =-+-的定义域是12．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料：根据上表可得回归方程ˆˆ1.23yx a =+，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数）．13．已知经过同一点的n n (∈N 3n *,)≥个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n 个平面将空间分成()fn 个部分，则()3f = ，()fn = .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，定点32,2A π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在直线cos 3sin 0ρθρθ+=上运动，当线段A B 最x2 3 4 5 6y2.23.85.56.57.0a0.06b频率组距短时，点B 的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图2，AB 是O 的直径，B C 是O 的切线，A C 与O 交于点D ， 若3B C =，165A D =，则AB 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数()sin()4f x A x πω=+（其中x ∈R ，0A >，0ω>）的最大值为2，最小正周期为8.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4，O 为坐标原点，求cos ∠POQ的值.17．（本小题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg ），获得的所有数据按照区间(4045,,⎤⎦(((455050555560,,,,,⎤⎤⎤⎦⎦⎦进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间(4550,⎤⎦上的果树株数是产量在区间(5060,⎤⎦上的果树株数的43倍.（1）求a ,b 的值；（2）从样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树随机抽取两株，求产量在区间(5560,⎤⎦上的果树至少有一株被抽中的概率.图4MDCBAP18．（本小题满分14分）如图4，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是平行四边形，60BCD ︒∠=，2AB AD =，P D ⊥平面A B C D ，点M 为P C 的中点.（1）求证:PA //平面BM D ； （2）求证：AD ⊥P B ；（3）若2AB PD ==，求点A 到平面BM D 的距离.19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，28a =，()11452n n n S S S n +-+=≥，n T 是数列{}2n a log 的前n 项和.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n T ； （3）求满足2311110101112013n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的最大正整数n 的值.20．（本小题满分14分）已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两个焦点分别为1(2,0)F -，2F ()20,，点(2,3)A 在椭圆1C 上，过点A 的直线L 与抛物线22:4C x y =交于B C ,两点，抛物线2C 在点B C ,处的切线分别为12l l ,, 且1l 与2l 交于点P . (1) 求椭圆1C 的方程；(2) 是否存在满足1212PF PF AF AF +=+的点P ? 若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）; 若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知n ∈N *，设函数2321()1,2321n n xxxf x x x n -=-+-+-∈- R .（1）求函数y =2()f x kx k (-∈R )的单调区间；（2）是否存在整数t ，对于任意n ∈N *，关于x 的方程()0n f x =在区间1t t ,⎡⎤+⎣⎦上有唯一实数解，若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDACBCADBC二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 11．(]1,2 12．1238. 13．8，22nn -+ 14．1116,π⎛⎫⎪⎝⎭ 15．4说明：① 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分．② 第14题的正确答案可以是：11126k k ,(ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ).三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） （本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：∵()f x 的最大值为2，且0A >，∴2A =. ……………1分 ∵()f x 的最小正周期为8， ∴28T πω==，得4πω=. ……………3分∴()2sin()44f x x ππ=+. ……………4分（2）解法1：∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭， ……………5分(4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭， ……………6分∴(2,2),(4,2)P Q -. ……………7分 ∴6,23,32OP PQ OQ ===. ……………10分∴()()()222222632233cos 232632O PO QPQPO Q O P O Q+-+-∠===⨯.……12分yxQ 1QP 1PO解法2：∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭， ……………5分(4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭， ……………6分∴(2,2),(4,2)P Q -. ……………8分∴(2,2),(4,2)O P O Q ==-. ……………10分∴63cos cos ,3632O P O QP O Q O P O Q O P O Q⋅∠=<>===⨯. ……………12分解法3: ∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭，……………5分(4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，……………6分∴(2,2),(4,2)P Q -. ……………7分 作1PP x ⊥轴, 1Q Q x ⊥轴,垂足分别为11P Q ,, ∴116,2,2,32OP OP PP OQ ====,1142O Q Q Q ,==. (8)分设11PO P Q O Q ,αβ∠=∠=,则361223333sin ,cos ,sin ,cos ααββ====. ……………10分∴cos cos POQ ∠=()33cos cos sin sin αβαβαβ+=-=.………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率分布直方图、概率等知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）（1）解:样本中产量在区间(4550,⎤⎦上的果树有520100a a ⨯⨯=（株），…………1分 样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树有()()002520100002b b ..+⨯⨯=+（株）， ……………2分依题意，有()41001000023a b .=⨯+，即()40023a b.=+.①…………3分根据频率分布直方图可知()00200651b a ..+++⨯=， ② …………4分 解①②得:008004a b .,.==. ……………6分（2）解：样本中产量在区间(5055,⎤⎦上的果树有0045204.⨯⨯=株，分别记为 123A A A ,,,4A ，……………… 7分 产量在区间(5560,⎤⎦上的果树有0025202.⨯⨯=株，分别记为12B B ,. … 8分 从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：()()1213A A A A ,,,，()14A A ,()()()()()()111223242122A B A B A A A A A B A B ,,,,,,,,,,,,()34A A ,,()31A B ,,()32A B ,，()()4142A B AB ,,,,()12B B ,. ……………10分其中产量在(5560,⎤⎦上的果树至少有一株共有9种情况：()()1112A B A B ,,,,()()()()21223132A B A B A B A B ,,,,,,,,()()4142A B A B ,,,，()12B B ,. (11)分记“从样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树随机抽取两株，产量在区间(5560,⎤⎦上的果树至少有一株被抽中”为事件M ，则()93155P M ==. ……………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、点到平面的距离等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） (1)证明:连接A C ，A C 与B D 相交于点O , 连接M O ， ∵A B C D 是平行四边形，∴O 是A C 的中点. ……………1分 ∵M 为P C 的中点，∴MO AP //. ……………2分 ∵P A ⊄平面BM D ,M O ⊂平面BM D ,∴PA //平面BM D . ……………3分ON MDCBAP(2)证明:∵P D ⊥平面A B C D ，AD ⊂平面A B C D ，∴P D ⊥A D . ……………4分 ∵60BAD BCD ︒∠=∠=，2AB AD =， ∴222260BDABADAB AD cos ︒=+-⋅⋅2222AB AD AD =+- 22ABAD =-. ……………5分∴22AB AD =2BD +.∴AD BD ⊥. ……………6分∵PD BD D = ，PD ⊂平面P B D ，BD ⊂平面P B D ，∴AD ⊥平面P B D . ……………7分 ∵P B ⊂平面P B D ，∴AD PB ⊥. ……………8分（3）解：取C D 的中点N ，连接M N ，则MN PD //且12MN PD =.∵P D ⊥平面A B C D ，2PD =，∴M N ⊥平面A B C D ，1M N =. ……………9分在Rt △P C D 中，2C D AB PD ===，2211222DM PC PDCD==+=，∵BC AD //,AD PB ⊥, ∴B C P B ⊥.在Rt △P B C 中，122BM PC ==.在△BM D 中，BM D M =，O 为B D 的中点, ∴M O B D ⊥.在Rt △A B D 中，360232BD AB sin ︒=⋅=⨯=.在Rt △M O B 中，22M O BMOB=-=52.∴1322ΔABD S AD BD =⨯=，11524ΔM BD S BD M O =⨯=.…………11分设点A 到平面BM D 的距离为h ，∵M ABD A M BD V V --=，∴13M N 13ΔABD S h = ΔM BD S . ……………12分即13⨯312⨯13h =⨯⨯154， 解得255h =. ……………13分∴点A 到平面BM D 的距离为255. ……………14分19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识，考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1） 解：∵当2n ≥时，1145n n n S S S +-+=，∴()114n n n n S S S S +--=-. ……………1分 ∴14n n a a +=. ……………2分 ∵12a =，28a =，∴214a a =. ……………3分∴数列{}n a 是以12a =为首项，公比为4的等比数列. ∴121242n n n a --=⋅=. ……………4分（2） 解：由（1）得：2122221n n a n log log -==-， ……………5分∴21222n n T a a a log log log =+++ ()1321n =+++- ……………6分()1212n n +-=……………7分2n = . ……………8分（3）解： 23111111n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22211111123n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅⋅- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ……………9分 222222222131411234nn----=⋅⋅⋅⋅()()2222132********n n n⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅ ……………10分12n n +=. ……………11分令12n n+10102013>，解得：42877n <. ……………13分故满足条件的最大正整数n 的值为287. ……………14分20．（本小题满分14分） （本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识） (1) 解法1：设椭圆1C 的方程为22221x y ab+=()0a b >>,依题意: 222222231,4.a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得: 2216,12.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ……………2分∴ 椭圆1C 的方程为2211612xy+=. ……………3分解法2：设椭圆1C 的方程为22221x y ab+=()0a b >>，根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， ……………1分∵2c =， ∴22212b a c =-=. (2)分∴ 椭圆1C 的方程为2211612xy+=. ……………3分(2)解法1：设点)41,(211x x B ,)41,(222x x C ，则))(41,(212212x x x x BC --=，)413,2(211x x BA --=，∵C B A ,,三点共线,∴BC BA //. (4)分∴()()()222211211113244x x x xx x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭,化简得：1212212x x x x ()+-=. ① ……………5分由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . (6)分∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2411121x x x x y -=-，即211412x x x y -=. ② (7)分同理，抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为 222412x x x y -=. ③ (8)分设点),(y x P ，由②③得：=-211412x x x 222412x x x -，而21x x ≠，则 )(2121x x x +=. ……………9分代入②得 2141x x y =， ……………10分则212x x x +=，214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ，即点P 的轨迹方程为3-=x y . ……………11分12121……………12分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分 解法2：设点),(11y x B ,),(22y x C ，),(00y x P ， 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . (4)分∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=. ……………5分∵21141x y =， ∴112y x x y -=.∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① (6)分同理， 20202y x x y -=. ② (7)分综合①、②得，点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程 y x x y -=002. ……8分∵经过),(),,(2211y x C y x B 两点的直线是唯一的， ∴直线L 的方程为y x x y -=002， ……………9分∵点)3,2(A 在直线L 上， ∴300-=x y . ……………10分∴点P 的轨迹方程为3-=x y . ……………11分12121∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分解法3：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为()23y k x =-+，由()2234y k x x y ,,⎧=-+⎪⎨=⎪⎩消去y ，得248120x kx k -+-=. ……………4分设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. ……………5分由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . (6)分∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=. (7)分 ∵21141x y =， ∴211124x y x x =-.同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222124x y x x =-. (8)分由211222124124x y x x x y x x ,,⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得121222234x x x k x x y k ,.⎧+==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩∴()223P k k ,-. ……………10分 ∵1212PF PF AF AF +=+,∴点P 在椭圆22111612xyC :+=上. ……………11分∴()()2222311612k k -+=.化简得271230k k --=.(*) ……………12分由()2124732280Δ=-⨯⨯-=>, ……………13分 可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个. ……………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查三次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数的零点、数列求和等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识） （1）解：∵232()1,23xxy f x kx x kx =-=-+-- ……………1分∴221(1)y x x k x x k '=-+--=--++. ……………2分 方程210xx k -++=的判别式()()214134Δk k =--+=--.当34k ≥-时，0Δ≤，2(1)0y x x k '=--++≤，故函数y =2()f x kx -在R 上单调递减； ……………3分当34k <-时，方程210xx k -++=的两个实根为11342k x ---=，21342k x +--=. (4)分则()1x x ,∈-∞时，0y '<；()12xx x ,∈时，0y '>；()2xx,∈+∞时，0y '<；故函数y =2()f x kx -的单调递减区间为()1x ,-∞和()2x ,+∞，单调递增区间为()12x x ,. ……………5分（2）解：存在1t =，对于任意n ∈N *，关于x 的方程()0n f x =在区间1t t ,⎡⎤+⎣⎦上有唯一实数解，理由如下：当1n =时，1()1f x x =-，令1()10f x x =-=，解得1x =，∴关于x 的方程1()0f x =有唯一实数解1x =. ……………6分当2n ≥时，由2321()12321n n xxxf x x n -=-+-+-- ，得22322()1n n n f x x x x x --'=-+-++- . ……………7分 若1x =-，则()(1)(21)0n n f x f n ''=-=--<， 若0x =，则()10n f x '=-<, ……………8分若1x ≠-且0x ≠时，则211()1n n xf x x -+'=-+, ……………9分当1x <-时，2110,10,()0n n x x f x -'+<+<<, 当1x >-时，2110,10,()0n n x x f x -'+>+><,∴()0n f x '<，故()n f x 在(,)-∞+∞上单调递减. ……………10分 ∵111111(1)(11)()()()23452221n f n n =-+-+-++--- 0>， ………11分23452221222222(2)(12)()()()23452221n n n f n n --=-+-+-++---24221212121()2()2()223452221n n n -=-+-+-++---2422132312222345(22)(21)n n n n --=-----⋅⋅-- 0<. …………12分∴方程()0n f x =在[]1,2上有唯一实数解. ……………13分 当()1x ,∈-∞时，()()10n n f x f >>；当()2x ,∈+∞时，()()20n n f x f <<.综上所述，对于任意n ∈N *，关于x 的方程()0n f x =在区间12,⎡⎤⎣⎦上有唯一实数解. ∴1t =. ……………14分2013年广州市一模数学理科试卷本试卷共4页，21小题，满分150分。

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．广州市93中学2012学年第二学期初三模拟考九年级 数学本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B 铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．5-的相反数是（ * ） Ａ．5Ｂ．5-Ｃ．15Ｄ．15-2．如果函数xky =的图象经过点（－１，３），那么k 的值为（ * ）. Ａ.１ Ｂ.－１ Ｃ.３ D.－３3．下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm ），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（ * ）Ａ．1，2，3 Ｂ．5，7，12 Ｃ．6，6，13 Ｄ．6，8，104．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，A 、B 、P 是⊙O 上的点，则∠APB 等于（ * ）.A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．某商场为了促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择．使顾客获得奖品可能性最大的是（ * ）.6．如图是小玲是收到妈妈送给她的生日礼盒，图中所示礼盒的俯视图是( * ).7．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ * ）.A. 100.13710⨯ B. 91.3710⨯ C.813.710⨯ D.713710⨯ 8．抛物线3)5(22--=x y 的顶点坐标是（ * ）．A ．(53)，B ．(53)-，C ．(53)，-D ．(53)-，-9．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是PO BA第4题Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．第6题第18题 ABCDFE ( )A ．3-，2B ．3，2-C ．2，3-D ．2，3 10．如图，若A B C '''∆与ABC △关于直线AB 对称， 则点C 的对称点C ’的坐标是（ * ）． A ．（0，－1） B ．（0，-3） C ．（2，1） D ．（1，2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简：=-÷)2()2(23x x * . 12．分解因式：222a ab -= * . 13．在函数y =x 的取值范围是 * .14．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.32S =甲，20.26S =乙，则身高较整齐的球队是 * 队．15．已知两圆的圆心距O 1O 2为3，⊙O 1的半径为1， ⊙O 2的半径为2，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为 * ． 16．如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点， 连结AC 、DM 、CM ，则图中阴影部分的面积是 * ．三、解答题(本大题共9小题， 共102 分．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17．（本小题满分9分）先化简式子231111x x x x x -÷--+-，然后从22x -<≤中选择一个合适的整数x 代入求值.18．（本小题满分9分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，CF BE =， AB ∥DE ，A D ∠=∠． 求证：ABC ∆≌DEF ∆．19．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程022=--mx x ． ……① （1）若1-=x 是方程①的一个根，求方程的另一根；（2）对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．20．（本小题满分10分）第16题MC BA第20题第22题 如图，在鱼塘两侧有两棵树A 、B ，小华要测量此两树之间的距离．他在距A 树30 m 的C处测得∠ACB ＝30°，又在B 处测得∠ABC ＝120°．求A 、B 两树之间的距离（结果精确到0.1m ）.21．（本小题满分12分）在我市开展的“南国书香伴我行”读书活动中，某中学为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50册数 0 1 2 3 4 人数11316173（1）这50个样本数据的众数是 * ，中位数是 * ；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数； （3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少．．或最多．．的人进行采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率.22．（本小题满分12分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，CD AC =，0120=∠ACD ， （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.23．(本小题满分12分)某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？24．（本小题满分14分）如图1，在ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，ECD ∆是ABC ∆沿BC 方向平移得到的，连接AE 、AC 、BE ，且AC 和BE 相交于点O ． （1）求证：四边形ABCE 是菱形； （2）如图2，P 是线段BC 上一动点(不与B 、C 重合)， 连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作BD QR ⊥ 交BD 于R ．第24题图1DCOBA E①四边形PQED 的面积是否为定值？若是，请求出其值； 若不是，请说明理由；②以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与以点B 、C 、O 为顶点 的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP 的长； 若不可能，请说明理由．25．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，4），顶点为（1，29）． （1）求抛物线的函数关系式；（2）如图①，设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，试在对称轴上找出点P ，使△CDP 为等腰三角形，请直接写．．．出．满足条件的所有点P 的坐标； （3）如图②，连结AC 、BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交线段BC 于点F ，连结CE ，记△CEF 的面积为S ，求出S 的最大值及此时E 点的坐标.广州市93中学2012-2013学年第二学期模拟考九年级 数学 答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C 9．A 10．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．-4x 12．)(2b a a 13．≥1 14．乙 15．外切 16．31三、解答题(本大题共8小题， 共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）第25题 图① 图②第24题图2PQ R ABOC ED解：原式=311(1)(1)1x x x x x x -+-+----------2分=31(1)1x x x x ------------4分=3(1)(1)x xx x x x ------------6分=3(1)x x ----------7分当2x =时，原式=332(21)2-=-⨯---------9分注：∵22x -<≤且x 为整数，∴1,0,1,2x =-∵(1)(1)0x x x -+≠，∴0x ≠且1x ≠±，∴2x =18．（本小题满分9分） 证明：∵AB ∥DE ，∴B DEF ∠=∠. ………2分 ∵CF BE =，∴BC EF =. ………4分在ABC ∆和DEF ∆中，.B DEF A D BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ………7分 ∴ABC ∆≌DEF ∆． ………9分19．（本小题满分10分）解：（1） 1-=x 是方程①的一个根，所以1+m -2=0，解得m =1．方程为x 2-x -2=0， 解得，x 1= -1，x 2=2． 所以方程的另一根为x =2． ………………………5分（解法较多，仅供参考）（2）ac b 42-=m 2+8， ………………………6分因为对于任意实数m ，m 2≥0， ………………………7分 所以m 2+8>0， ………………………8分所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．……………………10分20．（本小题满分10分）解：作BD ⊥AC ，垂足为点D ……………………1分∵∠C ＝30°，∠ABC ＝120°，∴∠A ＝30° …2分 ∴AB ＝BC …………………3分 ∴AD ＝CD ＝12AC ＝12×30＝15 ……………5分在Rt △ABD 中，∵cos A ＝ADAB ，………………6分∴AB ＝AD cos A ＝1532＝103≈17.3 ……………9分答：A 、B 两树之间的距离约为17.3m ．…………………10分（其他方法酌情相应给分）21．（本小题满分12分）解：（1）众数为3，中位数为2． ………………………………………各2分，共4分 （2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名．有1205020300=⨯．……5分 ∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名． ………………………6分AB １ B ２ B ３ A（A ，B １） （A ，B 2） （A ，B 3） B １ （B １，A ）（B １，B 2） （B １，B 3） B ２ （B 2，A ） （B 2，B 1）（B 2，B 3） B ３（B 3，A ）（B 3，B 1）（B 3，B 2）………………………………10分∴被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：（B １，B 2）、（B １，B 3）、（B 2，B 1）、（B 2，B 3）、（B 3，B 1）、（B 3，B 2），共6种， ∴被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为21126==P ．…………12分22．（本小题满分12分）（1）证明：连结OC . ………………1分∵ CD AC =，120ACD ︒∠=，∴ 30A D ︒∠=∠=. ………………2分CBAD∵ OC OA =,∴ 230A ︒∠=∠=. ………………3分∴ 290OCD ACD ︒∠=∠-∠=. ………………………………………………4分 ∴DC OC ⊥又∵OC 是O ⊙的半径∴ CD 是O ⊙的切线. ………………………………………………………6分 （2）解:∵∠A=30o ， ∴ 1260A ︒∠=∠=. ……………………………7分 ∴ 323602602ππ=⨯=OBCS 扇形. …………………………………………………8分在Rt △OCD 中, ∵ tan 60CDOC ︒=, ∴ 32=CD . …………………………10分 ∴ 323222121=⨯⨯=⨯=∆CD OC S OCD Rt . …………………………11分∴ 图中阴影部分的面积为-3232π. …………………………………12分23．（本小题满分12分）解：（1）设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，…………1分⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x ，………………………………………………3分 解得 ⎩⎨⎧==4.01.0y x ………………………………………………5分答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；……………6分 ﹙2﹚设新建m 个地上停车位， ………………………………………………7分 则10＜0.1m+0.4（50-m ）≤11， ………………………………………………9分 解得30≤m ＜3100， ……………………………………………………………10分 因为m 为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，………………………11分 对应的50-m=20或50-m=19或50-m=18或50-m=17，所以，有四种建造方案． …………………………………………………………12分 24．（本小题满分14分）24．（1）证明：∵ABC ∆沿BC 方向平移得到ECD ∆∴BC AE AB EC ==, ………………………………………2分 ∵BC AB =∴AE BC AB EC ===………………………………………1分 ∴四边形ABCE 是菱形………………………………………1分（2）①四边形PQED 的面积是定值 ………………………………………1分过E 作BD EF ⊥交BD 于F ，则︒=∠90EFB ………………………1分 ∵四边形ABCE 是菱形∴AE ∥BC ,OE OB =,OC OA =,OB OC ⊥ ∵6=AC ∴3=OC ∵5=BC∴4=OB ,53sin ==∠BC OC OBC ………………………………………1分 ∴8=BE∴524538sin =⨯=∠⋅=OBC BE EF …………………………………1分 ∵AE ∥BC∴CBO AEO ∠=∠，四边形PQED 是梯形 在QOE ∆和POB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠POB QOE OBOE CBO AEO ∴QOE ∆≌POB ∆∴BP QE =………………………………………………………………1分 ∴EF PD QE S PQED ⨯+=)(21梯形EF PD BP ⨯+=)(21EF BD ⨯⨯=21EF BC ⨯⨯=221EF BC ⨯=245245=⨯=………………………………………1分②PQR ∆与CBO ∆可能相似…………………………………………………1分 ∵︒=∠=∠90COB PRQ ，CBO QPR ∠>∠∴当BCO QPR ∠=∠时PQR ∆∽CBO ∆…………………………………1分 此时有3==OC OP过O 作BC OG ⊥交BC 于G 则△OGC ∽△BOC ∴CG ：CO ＝CO ：BC即CG :3＝3:5，∴CG =95………………………………………………………1分∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75…………………………………1分25．(本小题满分14分)解：（1）因为抛物线的顶点为912⎛⎫⎪⎝⎭，， 所以设抛物线的函数关系式为29(1)2y a x =-+． ………………………1分 ∵抛物线与y 轴交于点C （0，4）， ∴29(01)42a -+=． ………………………2分 解得12a =-．………………………3分 ∴所求抛物线的函数关系式为219(1)22y x =--+．………………………4分（2）符合条件的所有P 点坐标是：123417(117)(117)(18)(1)8P P P P -，，，，，，，． ………………………8分（各1分） （3）解：令219(1)022x --+=，解得12x =-，24x =．∴抛物线219(1)22y x =--+与x 轴的交点为(20)A -，，(40)B ，．…………………9分 过点F 作FM ⊥OB 于点M ．∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ． ∴MF EBOC AB=． 又∵OC =4，AB =6，∴23EB MF OC EB AB =⨯=．………………………10分 设E 点坐标为(0)x ，，则24(4)3EB x MF x =-=-，．∴1122BCE BEF S S S EB OC EB MF =-=-△△·· =112()(4)4(4)223EB OC MF x x ⎡⎤-=---⎢⎥⎣⎦=221281(1)33333x x x -++=--+．………………………12分 M F DE13a =-＜0，S ∴有最大值．当1x =时，3S =最大值． ………………………13分 此时点E 的坐标为（1，0）． ………………………14分。

2013年九年级一模试题数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、座位号；填写考号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．四个数﹣5，﹣0.1,213为无理数的是（ ） A 、﹣5 B 、﹣0.1 C 、D 、2．下列运算正确的是（ ）A ．236·a a a = B ．34x x x =÷ C ．532)(x x = D ．a a a 632=⋅ 3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( ).4．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ * ）（A ）21y x =+ （B ）2(1)y x =+（C ）21y x =- D ）2(1)y x =-5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）. A ．15B ．0.5C ．5D ．506．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 、C 均在⊙O 上，∠CBD ＝60°，则∠A 的度数为（ * ） （A ）60° （B ）30°（C ）45° （D ）20°7．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于 （ ） （A ）2cm（B ）4cm（C ）6cm（D ）8cm8．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）．A. 19和20B. 20和19C. 20和20D. 20和219. 把半径为10，面积为π60的扇形做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）410.如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =6， 在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．32D ．3第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．9的算术平方根是 ．12．因式分解:=-92x ． 13. 函数21-=x y 中x 的取值范围是14．如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=o o， （第14题） 则∠AOD 的度数是_____*_______度．15．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.16. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n 含n 的代数式表示为__________．ABCD O 第6题第7题DCABE第15题AB E第10题图基本了解不太了解2%18%三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x18．（本小题满分9分）已知，如图，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ．求证：ＢＥ＝ＤＦ．19．（本小题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出111A B C △和222A B C △：（1）将ABC △先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到111A B C △；（2）以图中的O 为位似中心，将111A B C △作位似变换且放大到原来的两倍，得到222A B C △20．（本小题满分10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解比较了解 基本了解不太了解频数 40 120 36 4 频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m 值为_______． （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数， 并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些 学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？21．（本小题满分12分）已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值；ABCDEF 18题第22题图ED北BAC（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．22．（本小题满分12分）如图,AB 是⊙O 的直径,点P 是AB 延长线上一点,PC 切⊙O 于点C , 连结AC ,过点O 作AC 的垂线交AC 于点D ,交⊙O 于点 E.已知AB ﹦8,∠P=30°.(1) 求线段PC 的长；（2）求阴影部分的面积.23．（本小题满分12分）广州市某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？ 24．（本小题满分14分）如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°，C 岛在B 岛的北偏西40°，A 、B 两岛相距100km . （1）求从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数； （2）已知海洋保护区的范围设在以C 点为圆心，40km 为半径的圆形区域内.如果一艘轮船从A 岛直线航行到B 岛，那么它会不会穿越保护区.为什么？25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，BAOCy x(第24题)第21题如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.x(第25题)答案一、选择题：DBACC BACBC 二、填空题11、____3____ 12、（x+3）(x-3) 13、x>2 14、80° 15、5516、n ²+n 17、 ⎩⎨⎧-==13y x18、证明：矩形ABCD 中AB=CD ，∠A=∠C ； 又AE=CF∴ △BAE ≌△DCF （SAS ）∴ BE=CF （全等三角形对应边相等） 19、画一个图5分，没有总结性语言总共扣1分20： （1） 180、 、 0.6 4分 （2）360×20%=72° 5分 360×0.6=216° 6分 画图 8分 （3）1500×0.6=900 10分21、解：（1）把A(-1、6)代入xm y 8-=得 m=2 4分 (2) C （-4,0） 8分 22．（1）连结OC∵PC切⊙O 于点 C ∴………………1分∵∴………………2分∵∴………………4分（2）∵，∴，∵∴∴…7分∵∴∴…10分。