2011年广州市中考数学试题答案【免费】

2011年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. －2的倒数是 ( )A. 2B. －2C. 12D. －122. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨．用科学记数法表示为 ( )A. 5.464×107吨B. 5.464×108吨C. 5.464×109吨D. 5.464×1010吨3. 将图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是 ( )4. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ( )A. 15B. 13C. 58D. 385. 正八边形的每个内角为 ( ) A. 120° B. 135° C. 140° D. 144°二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6. 已知反比例函数y ＝kx 的图象经过(1，－2)，则k ＝ ．7. 使x －2在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ． 8. 按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是__12__．第9题图9. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接B C.若∠A ＝40°，则∠C ＝ ． 10. 如图①，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图②中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图③中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为 ．第10题图三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11. 计算：(2011－1)0＋18sin 45°－22.12. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>－38－2x ≤x －1，并把解集在数轴上表示出来．13. 已知，如图，E 、F 在AC 上，AD ∥CB 且AD ＝CB ，∠D ＝∠B. 求证：AE ＝CF .第13题图14. 如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－4，0)，⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1.(1)画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；(2)设⊙P 1与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB ︵和弦AB 围成的图形的面积(结果保留π)．第14题图15. 已知抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点．(1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由．四、解答题(二)(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，购买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？17. 如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l .AB 是A 到l 的小路，现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出∠ACD ＝30°，∠ABD ＝45°，BC ＝50 m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．第17题图18. 李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？第18题图19. 如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.(1)求∠BDF的度数；(2)求AB的长．第19题图五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方，第8行共有个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；(3)求第n行各数之和．21. 如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF ＝90°.固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②.(1)问：始终与△AGC相似的三角形有及；(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图②的情形说明理由)；(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？第21题图22. 如图，抛物线y ＝－54x 2＋174x ＋1与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0)．(1)求直线AB 的函数关系式；(2)动点P 在线段OC 上从原点O 出发以每秒一个单位的速度向点C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P 与点O 、点C 重合的情况)，连接CM 、BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否为菱形？请说明理由．第22题图2011年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析1. D2. B3. A4. C5. B6. －27. x ≥28. 129. 25° 10. 14n11.解：原式＝1＋32×22－4(3分) ＝1＋3－4＝0.(6分) 12.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－38－2x ≤x －1，移项可得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞－49≤3x ，(2分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－2x ≥3，∴不等式组的解集为x ≥3.(4分) 用数轴表示如下：第12题解图13.证明：∵AD ∥CB ， ∴∠A ＝∠C.在△ADF 与△CBE 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠B AD ＝CB ∠A ＝∠C，(3分) ∴△ADF ≌△CBE (ASA )， ∴AF ＝CE ，(5分)∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF .(6分)14.解：(1)如解图所示，∵⊙P 的圆心坐标为(－4，0)，∴将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1，P 1的坐标为(0，0)，即与原点重合，(2分) ∴PP 1＝4，即PP 1等于⊙P 与⊙P 1半径之和，所以⊙P 与⊙P 1的位置关系为外切．(3分)(2)由(1)得点A 、B 的坐标分别为(2，0)、(0，2)， 则可知∠AOB ＝90°，∴劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积等于 S 扇形BOA －S Rt △BOA ＝90πr 2360－12OA ·OB ＝90π×22360－12×2×2＝π－2.(6分)第14题解图15.解：(1)∵抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点 ，∴方程12x 2＋x ＋c ＝0无解，(2分)即Δ＝b 2－4ac ＝1－2c ＜0，解得c ＞12.(3分)(2)∵c ＞12＞0，也就是一次函数k ＞0，b ＝1＞0，∴直线y ＝cx ＋1经过一、二、三象限．(6分) 16.解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得26x －26x ＋3＝0.6.（4分）化简，得x 2＋3x －130＝0，解得x 1＝－13（不合题意，舍去），x 2＝10，（6分）经检验：x ＝10符合题意.答：该品牌饮料一箱有10瓶.（7分）易错分析解分式方程时不要忘记检验. 17. 解：设AD ＝x ，∵tan ∠ABD ＝AD BD ，tan ∠ACD ＝ADCD ，(2分)∴BD ＝AD tan ∠ABD ＝AD tan 45°＝AD1＝x ，(4分)CD ＝AD tan ∠ACD ＝AD tan 30°＝AD33＝3x ，(5分)∴BC ＝CD －BD ＝3x －x ＝50，(6分)∴x ＝503－1＝25×(3＋1)≈68.3(m )．(7分)答：小明家到公路l 的距离AD 的长度约为68.3 m .18.解：(1)此次调查的总体是班里学生的上学路上花费的时间．(2分) (2)如解图：第18题解图(3)路上时间花费在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是4＋150×100%＝10%.(7分)19.第19题解图解：(1)∵BF ＝CF ， ∴∠1＝∠C ＝30°.(2分) 又∵∠2＝∠1＝∠C ＝30°，(4分) ∴∠BDF ＝180°－3×30°＝90°.(2)由(1)知在Rt △BDF 中，∠2＝30°， ∴BD ＝BF ·cos ∠2，∴BD ＝4 3.(5分) ∵AD ∥BC ， ∴∠ABC ＝90°.在Rt △BAD 中，∠3＝90°－∠1－∠2＝30°， ∴AB ＝BD ·cos ∠3＝6.(7分) 20.解：(1)64；8；15.(3分)(2)n 2－2n ＋2；n 2；2n －1.(3分)(3)n 2－2n ＋2＋n 22×(2n －1)＝(n 2－n ＋1)(2n －1)．(9分)21.第21题解图解：(1)始终与△AGC 相似的三角形有：△HAB 和△HG A.(3分) (2)由(1)知△AGC ∽△HAB ， ∴CG AB ＝AC HB ，即x 9＝9y， ∴y ＝81x(0<x <92)．(5分)(3)由(1)知△AGC ∽△HGA ，∴要使得△AGH 是等腰三角形，只要△AGC 是等腰三角形即可．(6分)22.解：(1)设直线AB 的函数关系式为y ＝ax ＋b ， 对于抛物线y ＝－54x 2＋174x ＋1，令x ＝0，得y ＝1，即有A (0，1)，将A 代入直线AB 的关系式得b ＝1； 令x ＝3，得y ＝52，即有B (3，52)，将B 代入直线AB 的关系式得a ＝12；∴直线AB 的函数关系式为y ＝12x ＋1.(2分)(2)显然OP ＝t ，即P (t ，0)．将x ＝t 代入抛物线可得y ＝－54t 2＋174t ＋1，即N (t ，－54t 2＋174t ＋1)．将x ＝t 代入直线AB 的关系式可以得到y ＝12t ＋1，即M (t ，12t ＋1)．(4分)∴s ＝MN ＝－54t 2＋174t ＋1－12t －1，∴s ＝－54t 2＋154t (0≤t ≤3)．(5分)(3)显然NM ∥BC ，∴要使得四边形BCMN 为平行四边形，只要MN ＝BC ，即s ＝－54t 2＋154t ＝52，解得t ＝1或t ＝2.(6分)①当t ＝1时，M (1，32)，∴MP ＝32，CP ＝2.在Rt △MPC 中，CM ＝MP 2＋CP 2＝52＝BC ，∴四边形BCMN 为菱形．(7分)②当t ＝2时，M (2，2)，∴MP ＝2，CP ＝1. 在Rt △MPC 中，CM ＝MP 2＋CP 2＝5≠B C. ∴四边形BCMN 不是菱形．(9分)。

2011届广东省广州市中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 四个数，，，中为无理数的是A. B. C. D.2. 已知平行四边形的周长为，，则A. B. C. D.3. 某车间名工人日加工零件数分别为，，，，，则这组数据的中位数是A. B. C. D.4. 将点向左平移个单位长度得到点，则点的坐标是A. B. C. D.5. 下列函数中，当时，值随值增大而减小的是A. B. C. D.6. 若，则与的大小关系是A. B. C. D. 无法确定7. 下面的计算正确的是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B.C. D.9. 当实数的取值使得有意义时，函数中的取值范围是A. B. C. D.10. 如图，切于点，，，弦，则劣弧的弧长为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 的相反数是．12. 已知，则的补角是度．13. 方程的解是．14. 如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，则五边形的周长与五边形的周长的比值是．15. 已知三条不同的直线，，在同一平面内，下列四条命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）16. 定义新运算，，则．三、解答题（共9小题；共117分）17. 解不等式组18. 如图，是菱形的对角线，点、分别在边、上，且．求证：．19. 分解因式：．20. 个棱长为的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位），（2）画出该几何体的主视图和左视图．21. 某商店月日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠．已知小敏月日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元?（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算?22. 某中学九年级（3）班名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在小时的名学生中随机选取人，其中至少有人的上网时间在小时．23. 已知的斜边在平面直角坐标系的轴上，点在反比例函数的图象上，且．（1）求的值和边的长；（2）求点的坐标．24. 已知关于的二次函数的图象经过点，且与轴交于不同的两点、，点的坐标是（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线交于、两点，设、、、四点构成的四边形的对角线相交于点，记的面积为，的面积为，当时，求证：为常数，并求出该常数．25. 如图1，中是直径，是上一点，，等腰直角三角形中是直角，点在线段上．（1）证明：、、三点共线；（2）若是线段的中点，是线段的中点，证明：；（3）将绕点逆时针旋转后，记为（图），若是线段的中点，是线段的中点，是否成立?若是，请证明；若不是，说明理由．答案第一部分1. D2. B 【解析】四边形是平行四边形，，，平行四边形的周长是，.．3. B4. A5. D6. C7. C8. D9. B 【解析】由题意得，解得 .，即．10. A【解析】连，，如图.切于点，.在中，，，， ..弦，.为等边三角形，即 .劣弧的弧长．第二部分11.12.13.【解析】，，.检验：当时， .原方程的解为．14.【解析】五边形与五边形位似，，，五边形五边形，且相似比为：，五边形的周长与五边形的周长的比为： .15. ①②④16.【解析】 .第三部分17.解不等式（1），得，解不等式（2），得，原不等式组的解集为．18. 是菱形的对角线，.，，．原式19.20. （1）；【解析】每个正方体的体积为，组合几何体的体积为；组合几何体的前面和后面共有个正方形，上下共有个正方形，左右共个正方形，每个正方形的面积为，组合几何体的表面积为．（2）21. （1）元，若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付元；（2）设所付钱为元，购买商品价格为元，则按方案一可得到一次函数的关系式：，则按方案二可得到一次函数的关系式：，如果方案一更合算，那么可得到：，解得，，所购买商品的价格在元以上时，采用方案一更合算．22. （1）依题意，的值为 .（2）根据图中数据可以知道上网时间在小时的人数有人，上网时间在小时有人，画树状图：从上网时间在小时的名学生中随机选取人共有可能，其中至少有人的上网时间在小时有中可能，（至少有人的上网时间在小时）．23. （1）点在反比例函数的图象上把代入上式得，.．（2）当点在点右边时，如图，作轴于．是，.又，..又，..当点在点左边时，如图，作轴于．是，.又，..又，..．24. （1）把代入抛物线得，解得 .的值是．（2）把代入得：，.，， .的取值范围是且 .（3）当即时，或 .，在的右边，.把代入抛物线得：，解得， .过作于，交轴于，则轴.，...， ..25. （1）是直径，.而等腰直角三角形中是直角，.、、三点共线 .（2）连接，，，延长交于，如图.，，.， .，即 .又是线段的中点，是线段的中点，而为的中点，，，；，，即为等腰直角三角形..（3）成立．理由如下：和（2）一样，易证得，同理可证，为等腰直角三角形.从而有．第11页（共11 页）。

2011年广东省广州市数学中考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（）A. -5B. -0.1C.21D. 32.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A. 4B. 121C. 24D. 283.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )A. 4B. 5C. 6D. 104.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）A. （0，1）B. （2，-1）C. （4，1）D. （2，3）5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（）A.2xy= B. 1-=xy C. xy43= D.xy1=6.若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是（）A. abc<0B. abc=0C. abc>0D. 无法确定7.下面的计算正确的是（）A. 2221243xxx=⋅ B. 1553xxx=⋅ C. 34xxx=÷ D. 725)(xx=8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）9.当实数x的取值使得2-x有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）A.y≥-7B. y≥9C. y>9D. y≤910.如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（）A.π33B. π23C. πD. π23二、填空题：（每小题3分，共18分）11.9的相反数是______12.已知α∠=260，则α∠的补角是______度。

13.方程231+=xx的解是______14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形EDCBA'''''，已知OA=10cm，AO'=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形EDCBA'''''的周长的比值是______15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：（①如果a //b ，a ⊥b ，那么b ⊥c ； ②如果b //a ，c //a ，那么b//c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b//c. 其中真命题的是_________。

点关注，每天更新全国各区真题详解版和经典中考题型、考点、知识点2011年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A ． 2 B ． ﹣2 C ． D．考点： 难度： M112 倒数 容易题． 分析： 这道题需要我们清楚倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．而以上四个选项中，只有﹣2×（）=1，所以﹣2的倒数是﹣．其余均选项不符合提议。

故选D 解答： D ．点评：本题主要考查倒数的概念及性质，属于中考的一个高频考点，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2．（3分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（ ）A ． 5.464×107吨B ． 5.464×108吨C ． 5.464×109吨D ． 5.464×1010吨考点： 难度： M11C 科学记数法 容易题．分析： 首先我们要知道，什么是科学计数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．那么本题中将546400000用科学记数法可表示为5.464×108．故选B解答： B ．点评： 本题我们需要注意科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）A ．B．C．D ．考点：难度：M32I 相似图形的应用 容易题．分析：本题需要我们根据相似图形的定义，并且结合图形，然后对选项一一分析，即可排除错误答案．∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A解答：A．点评：本题较简单，主要考查了相似图形的定义，注意：即两个图形的形状相同，但大小不一定相同的变换就是相似变换．4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A ．B．C．D．考点：难度：M222 概率的计算容易题．分析：解决本题，我们需要先求出所有球的个数与红球的个数，然后再根据概率公式便可求出答案．即，共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选C.解答：C．点评：这道题需要掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．5．（3分）正八边形的每个内角为（）A ．120°B．135°C．140°D．144°考点：难度：M331 多边形的内（外）角和中等题．分析：此题我们要根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，便可求出答案．即：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°，故选B解答：B．点评：本题主要考查了多边形的内（外）角和，属于中考中频考点，注意正n边形的内角ɑ=[（n﹣2）×180]÷n.正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．(4分)已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k=．考点：难度：M137 用待定系数法求函数关系式容易题．分析：根据待定系数法，将（1﹣2）代入式即可得出k的值．具体解法如下：∵反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），∴k=xy=﹣2，解答： ﹣2．点评：本题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，属于中考高频考点，对以此类题型只需要将已知点带入函数即可求出答案。

2011年广东省中考数学试卷、答案及考点详解一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1、（2011•广东）﹣2的倒数是（）A、﹣B、C、2D、﹣2考点：倒数。

分析：根据倒数的定义，即可得出答案解答：解：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣点评：本题主要考查了倒数的定义，比较简单2、（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A、5.464×107吨B、5.464×108吨C、5.464×109吨D、5.464×1010吨考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：常规题型。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：相似图形。

专题：应用题。

分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。

2011年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 题全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1．－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为57元，8元，9A ．6，6B 45．下列式子运算正确的是（ ） B ．248=C ．331= D ．4321321=-++4分，共20分）6． 日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。

试用科学记数法表示8000000=_______________________。

7．化简：11222---+-y x y xy x =_______________________。

8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=54，则AC=____________。

9．已知一次函数b x y -=与反比例函数xy 2=的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________。

D ．第4题图第8题图ABC D1C 2DC 1C D E10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．1001()260(2)2cosπ--+-。

12．解方程组：⎩⎨⎧=-+=-433222yyxyx13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）。

2011年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ） A ．2 B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出 一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．51 B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xky =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A=40º，则∠C=_____．A ．B ． D ．C ． 题3图输入x立方－x÷2答案10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取 △ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1 和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…， 则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD//CB 且AD=CB ，∠D=∠B ．求证：AE=CF ．题13图DAFE题10图（1）A 1BAFBA FB A FEB 1C 1F 1 D 1 E 1 A 1B 1C 1F 1 D 1 E 1 A 2B 2C 2F 2 D 2 E 2 题10图（2）题10图（3）①②14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2) （1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x ，BH=y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.题21图(1)BHFA （D ）GCEC （E ）BFA （D ）题21图(2)22．如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N. 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．21D ．21-【答案】D 。

2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ． 21D ．21- 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的1，得到的图形是（ ） 4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．83 5．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为A ．B ． D ． 题3图 题9图 BC O A_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E 14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则题13图 B C DA F E 题14图题10图（1） E E C E 题10图（2） 题10图（3）买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E处，BF 是折痕，且BF =CF =8．（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；第17题图 ) 题19图 B CED AF 题18图（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x （1（2）动点P 在线段OC 点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 出t （3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 2011一、1-5、DBACB二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。

2011广州中考数学一. 前言2011年广州中考数学试题是广州市初中毕业考试中的一部分。

本文将从试题的内容、难度以及解答思路等方面对2011年广州中考数学试题进行分析和讨论。

二. 试题内容1. 单选题1.1 题目下列可能是sinA的值的是（）A) 1.1 B) 2.0 C) 0.8 D) 2.21.2 答案解析本题要求判断哪个选项可能是sinA的值。

由于sinA的值范围在-1到1之间，因此只有选项C) 0.8满足要求，故答案为C) 0.8。

2. 填空题2.1 题目一条割线截圆的弦长为8cm，离圆心的距离为6cm，则割线的长度是____cm。

2.2 答案解析根据割线截圆的性质，弦长的一半等于割线的长度。

因此，割线的长度为8cm的一半，即4cm。

故答案为4。

3. 解答题3.1 题目已知两正数的和为42，它们的乘积等于192，请求出这两个正数。

3.2 答案解析设两个正数分别为x和y，则由题意可得以下两个方程：x + y = 42 (1)xy = 192 (2)将方程(1)中的x替换为42-y，代入方程(2)中，可得：(42-y)y = 192通过解这个二次方程，我们可以求得y的值为8。

将y的值代入方程(1)中，可得：x + 8 = 42解这个一次方程，我们可以求得x的值为34。

所以，这两个正数分别为34和8。

三. 难度分析2011年广州中考数学试题整体难度适中。

单选题中的选择题目较为简单，只需根据已知条件判断即可。

填空题和解答题涉及一定的思考和计算，但问题的难度不大，通过运用基本的数学知识和计算方法即可解决。

四. 解答思路1. 单选题对于单选题来说，可以通过排除法确定正确答案。

根据题目给出的条件，运用基本的数学知识和计算能力来判断选项是否符合要求，确定正确答案。

2. 填空题填空题需要依据所给的条件和题目要求来进行计算。

运用相关的数学公式和计算方法来求解空缺部分，得出正确答案。

3. 解答题解答题需要使用数学思维和计算能力。

2011年广东省初中毕业生学业考试1．21-的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 2．如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=5O°，则∠2的度数为( )． A.50° B.55° C.60° D.65° 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4、下列计算中，正确的是（ ）A 、xy y x 532=+B 、 3632)(y x y x -=- C 、428x x x =÷D 、()9322+=+x x5．正六边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．108º 6．因式分解 =-x x 283______ _________ ___ 7．使21-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ． 若∠A =50º，则∠C =___ __． 9．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．10、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________11．计算：2201221145cos 18)12012(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-︒+- A ．B ．D ．题3图题8图BCO12．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->--125,121x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ．求证：AE =CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4（1）画出⊙P 1，直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系； （2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜。