9.3电磁感应规律的综合应用

第3节电磁感应规律的综合应用【考纲知识梳理】一、电磁感应中的电路问题1.在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。

解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。

2. 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。

3. 一般解此类问题的基本思路是：（1）明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源（2）正确分析电路的结构，画出等效电路图（3）结合有关的电路规律建立方程求解．二.电磁感应中的图像问题1.电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t 图像、Φ-t图像、E-t 图像和I-t图像等。

对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像。

2. 这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

3. 不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。

三、电磁感应中的动力学问题1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。

高考经典课时作业9-3 电磁感应规律的综合应用（含标准答案及解析）时间：45分钟 分值：100分1．(2012·高考新课标全国卷)如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内，直导线中电流i 发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．设电流i 正方向与图中箭头所示方向相同， 则i 随时间t 变化的图线可能是( )2．(2013·湖北黄冈七市联考)如图所示，一个菱形的导体线框沿着自己的对角线匀速运动，穿过具有一定宽度的匀强磁场区域，已知对角线AC 的长度为磁场宽度的两倍且与磁场边界垂直．下面对于线框中感应电流随时间变化的图象(电流以ABCD 顺序流向为正方向，从C 点进入磁场开始计时)正确的是( )3．(2013·郑州质检)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F3D ．两金属棒间的距离保持不变4．用相同导线绕制的边长为l 或2l 的四个闭合导体线框a 、b 、c 、d ，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d .下列判断正确的是( )A ．U a ＜U b ＜U c ＜U dB ．U a ＜U b ＜U d ＜U cC ．U a ＝U b ＜U c ＝U dD ．U b ＜U a ＜U d ＜U c5．(2013·广东东莞市调研)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中( )A ．导体框中产生的感应电流方向相同B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同6．如图所示，一个“∠”形导轨固定在方向与其垂直且磁感应强度为B 的匀强磁场中，ab 是与导轨相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在外力作用下，导体棒以恒定速度v 向右运动，以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则回路中感应电动势E 、感应电流I 、导体棒所受外力的功率P 和回路中产生的焦耳热Q 随时间变化的图象中正确的是( )7．竖直平面内有一形状为拋物线的光滑曲面轨道，如图所示，拋物线方程是y ＝x 2，轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从拋物线上y ＝b (b >a )处以速度v 沿拋物线下滑，假设拋物线足够长，金属环沿拋物线下滑后产生的焦耳热总量是( )A ． mgb B.12m v 2 C ．mg (b －a )D ．mg (b －a )＋12m v 28．(2013·西安五校三模)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →bC ．金属棒的速度为v 时，电路中的电功率为B 2L 2v 2/RD ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量9．(2012·高考山东卷)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )A ．P ＝2mg v sin θB ．P ＝3mg v sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g2sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功10．如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g.求：(1)磁感应强度的大小；(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．11．(2013·浙江部分学校联考)如图a所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t的大小随时间t变化的规律如图b所示．t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图所示位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝t x时刻(t x未知)ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g.求：(1)通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；(3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；(4)ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．12．(2013·黄冈联考)如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD和abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场．开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l.现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，求：(1)系统匀速运动的速度大小；(2)两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热；(3)线框abcd通过磁场的时间．标准答案及解析：1．解析：线框abcd 中电流I 大小相同，Iab ＝Icd ，而ab 边与直线电流i 之间的作用力大于cd 边与直线电流i 之间的作用力．且直线电流之间同向相吸异向相斥．依据楞次定律，当直导线中i 向上且均匀减小时，线框中产生adcba 方向的电流且恒定，此时线框受力向左；当直导线中电流i 向下且增加时，线框中依然产生adcba 方向的电流且恒定，此时线框受力向右．则可以判断A 图正确． 答案：A 2．解析：利用“增反减同”，线框从进入磁场到穿过线框的磁通量最大的过程中，电流沿逆时针方向，且先增大后减小；从穿过线框的磁通量最大的位置到离开磁场的过程中，电流沿顺时针方向，且先增大后减小．设∠C 为θ，刚进入磁场时的切割有效长度为2tan θ2·v·t ，所以电流与t 成正比，只有B 项正确． 答案：B 3．答案：BC 4．解析：在线框进入磁场的过程中，MN 两端的电压等于线框回路中的路端电压，根据线框长度和电阻的关系依据闭合电路欧姆定律，可知Ua ＝34Blv ，Ub ＝56Blv ，Uc ＝34B·2lv ＝32Blv ，Ud ＝46·2Blv ＝43Blv ，所以Ua<Ub<Ud<Uc ，故B 对．答案：B 5． 解析：由右手定则中得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A 项正确；热量Q ＝I2Rt ＝⎝⎛⎭⎫Blv R 2R×l v ＝B2l3v R ，导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B 项错误；电荷量Q ＝It ＝Blv R ×l v ＝Bl2R ，电荷量与速度无关，电荷量相同，D 项正确；以速度v 拉出时，Uad ＝14Blv ，以速度3v 拉出时，Uad ＝34Bl×3v ，C 项错误．答案：AD 6．解析：本题考查电磁感应定律和电路的基本规律．设导轨夹角为θ，则导体棒切割磁感线的有效长度为l ＝vttan θ，故E ＝Blv ＝Bv2ttan θ，E ∝t ，A 错误；如果导体棒和导轨单位长度的电阻为r ，则时刻t 时，总电阻R ＝⎝⎛⎭⎫vt ＋vttan θ＋vt cos θr ＝⎝⎛⎭⎫1＋tan θ＋1cos θvtr ，故I ＝ER 为定值，B 错误；外力的功率P ＝F 安v ＝BlIv ＝BIv2ttan θ，P ∝t ，C 正确；回路中产生的焦耳热Q ＝I2Rt ，Q ∝t2，D 错误． 答案：C7．解析：小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，产生焦耳热；当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，小金属环最终在磁场中做往复运动，由能量守恒可得产生的焦耳热等于减少的机械能，即Q ＝12mv2＋mgb －mga ＝mg(b －a)＋12mv2.答案：D8．解析：刚释放瞬间金属棒只受重力，故加速度a ＝g ，A 项正确．金属棒向下运动时用右手定则判断，电流沿顺时针方向，B 项错误．当金属棒的速度为v 时，E ＝BLv ，P ＝E2R ＝B2L2v2R ，C 项正确．根据能量守恒可知，电阻R 上产生的总热量等于减少的重力势能与弹簧增加的弹性势能之差，D 项错误． 答案：AC 9．解析：对导体棒受力分析如图．当导体棒以v 匀速运动时(如图甲)，应有：mgsin θ＝F 安＝BIL ＝B2L2v R ；当加力F 后以2v 匀速运动时(如图乙)，F ＋mgsin θ＝2B2L2vR，两式联立得F ＝mgsin θ，则P ＝F·2v ＝2mgvsin θ，A 正确B 错误；由牛顿第二定律，当导体棒的速度为v2时，a ＝mgsin θ－F 安″m＝mgsin θ－B2L2v 2R m ＝g2sin θ，C 正确；由功能关系，当导体棒达到2v以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功与减少的重力势能之和，D 错误．答案：AC 10．解析：(1)设小灯泡的额定电流为I0，有 P ＝I20R ① 由题意知，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，两小灯泡保持正常发光，流经MN 的电流为I ＝2I0②此时金属棒MN 所受的重力和安培力大小相等，下落的速度达到最大值，有 mg ＝BLI ③联立①②③式得 B ＝mg 2LR P.④ (2)设灯泡正常发光时，导体棒的速度为v ，由电磁感应定律与欧姆定律得 E ＝BLv ⑤E ＝RI0⑥联立①②④⑤⑥式得 v ＝2P mg . 答案：(1)mg2LR P (2)2P mg11．解析：(1)通过cd 棒的电流方向为d→c 区域Ⅰ内磁场方向为垂直于斜面向上(2)对cd 棒，F 安＝BIl ＝mgsin θ，所以通过cd 棒的电流大小I ＝mgsin θBl当ab 棒在区域Ⅱ内运动时cd 棒消耗的电功率 P ＝I2R ＝m2g2Rsin2θB2l2(3)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，a ＝gsin θcd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动可得ΔΦΔt ＝Blvt ，即B·2l·ltx ＝Blgsin θtx ，所以tx ＝2lgsin θab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度vt ＝2glsin θ 则ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离h ＝12at2x ＋2l ＝3l(4)ab 棒在区域Ⅱ中运动的时间t2＝2lvt ＝2lgsin θab 棒从开始下滑至EF 的总时间 t ＝tx ＋t2＝22lgsin θ，E ＝Blvt ＝Bl 2glsin θ ab 棒从开始下滑至EF 的过程中闭合回路中产生的热量Q ＝EIt ＝4mglsin θ答案：(1)电流方向为d→c 磁场方向为垂直斜面向上 (2)m2g2Rsin2θB2l2 (3)3l (4)4mglsin θ12．解析：(1)如图所示，设两线框刚匀速运动的速度为v 、此时轻绳上的张力为T ，则对ABCD 有： T ＝2mg ①对abcd 有：T ＝mg ＋BIl ② I ＝E R ③ E ＝Blv ④ 则v ＝mgRB2l2⑤ (2)设两线框从开始运动至等高的过程中所产生的焦耳热为Q ，当左、右两线框分别向上、向下运动2l 的距离时，两线框等高，对这一过程，由能量守恒定律得：4mgl ＝2mgl ＋12×3mv2＋Q ⑥联立⑤⑥解得Q ＝2mgl －3m3g2R22B4l4(3)线框abcd 通过磁场时以速度v 匀速运动，设线框abcd 通过磁场的时间为t ，则 t ＝3l v⑦ 联立⑤⑦解得：t ＝3B2l3mgR答案：(1)mgR B2l2 (2)2mgl －3m3g2R22B4l4 (3)3B2l3mgR。

电磁感应规律的综合应用 知识点 电磁感应和电路的综合1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于01电源。

如：切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。

2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电路，外电路由电阻器、电容器等电学元件组成。

在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从02低电势处流向03高电势处。

3．与电路相联系的几个公式(1)电源电动势：E ＝04n ΔΦΔt 或E ＝Bl v 。

(2)闭合电路欧姆定律：I ＝E R ＋r。

电源的内电压：U 内＝05Ir 。

电源的路端电压：U 外＝IR ＝E －Ir 。

(3)消耗功率：P 外＝IU ，P 总＝06EI 。

(4)电热：Q 外＝07I 2Rt ，Q 总＝I 2(R ＋r )t 。

知识点 电磁感应现象中的动力学问题 Ⅱ1．安培力的大小⎬⎪⎫感应电动势：E 01Bl v 感应电流：I ＝E R ＋r安培力公式：F 02IlB F ＝B 2l 2v R ＋r 2．安培力的方向(1)03右手定则或楞次定律确定感应电流方向，04左手定则确定安培力方向。

(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向05相反。

3．分析导体受力情况时，应做包含安培力在内的全面受力分析。

4．根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。

知识点电磁感应现象中的能量问题Ⅱ1．电磁感应中的能量转化闭合电路的部分导体做01切割磁感线运动产生感应电流，通有感应电流的导体在磁场中受02安培力。

外力03克服安培力做功，将其他形式的能转化为04电能；通有感应电流的导体在磁场中通过受安培力做功或通过电阻发热，使电能转化为其他形式的能。

2．实质电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和05电能之间的转化。

一堵点疏通1．在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

() 2．导体所受安培力的方向一定与导体的运动方向相反。