2015-2016学年甘肃省天水第一中学高一下学期期末考试数学(理)试题

高一下学期期末考试数学试题 一、填空题（每小题4分，共40分） 1.化简sin600°的值是( ) A ．0.5 B.-32 C.32D.-0.5 2.已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角3．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值（ ） A.21 1.2B - C.－２ D.２4.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．85. 函数y ＝2sin x －sin x ＋2的最大值是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．56．已知数列{}n a 中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 A ．50 B ．51 C ．52 D ．537．在等比数列{}n a 中，5341,8a a a a ==，则7a = ( )A.161 B. 81 C. 41 D.21 8.已知f(x)＝2sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为( )A ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π4B ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋5π4 C ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x ＋2π9 D ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x ＋2518π9.在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN → ＝12NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋29AC →，则实数m 的值为( ) A. 19 B.13C ．1D ．310．函数sin 2x y x=，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2的图象可能是下列图象中的( )二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知角α终边上一点P （-4，3），则cos()sin()2119cos()sin()22π+α-π-αππ-α+α的值为_________. 14．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx＋π6(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x ＝π3，则ω的最小值是 . 15.已知两点A(－1，0)，B(－1，3)．O 为坐标原点，点C 在第一象限，且∠AOC＝120°，设 OC →＝－3OA →＋λOB →(λ∈ R)，则λ＝ . 16. 方程1sin 222x x x π⎡⎤⎡⎤=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在区间[]0,π内的所有实根之和为 .（符号[]x 表示不超过x 的最大整数）。

2015-2016学年甘肃省天水一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{y|y＝x2﹣2x}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[﹣1，+∞）D．[0，+∞）2．（5分）已知函数f（x）＝，若f（a）＝，则实数a的值为（）A．﹣1B．C．﹣1或D．1或﹣3．（5分）f（x）＝，则f′（π）的值为（）A．B．C．D．04．（5分）下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是增函数的是（）A．y＝cos（+x）B．y＝﹣C．y＝ln D．y＝2x﹣2﹣x5．（5分）已知a＜0，函数f（x）＝ax2+bx+c，若x0满足2ax+b＝0，则下列必为真命题的是（）A．∃x∈R，f（x）＞f（x0）B．∃x∈R，f（x﹣1）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x+1）≥f（x0）6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）设a＝log32，b＝ln2，c＝，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）函数y＝ln（1﹣x）的大致图象为（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）＝；（2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y＝f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（）A．f（3）＜f（7）＜f（4.5）B．f（3）＜f（4.5）＜f（7）C．f（7）＜f（4.5）＜f（3）D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）10．（5分）设集合A＝{{x|＜2x＜16}，B＝{x|y＝ln（x2﹣3x）}，从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）图象如图所示，则导函图象可能为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪{1}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．14．（5分）若命题“∀x∈（0，+∞），m≤x+”为真命题，则实数m的取值范围为．15．（5分）函数f（x）＝x3+sin x+1（x∈R），若f（a）＝2，则f（﹣a）的值为．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，则f（2016）的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知偶函数f（x）＝x2+bx+c（常数b、c∈R）的一个零点为1，直线l：y＝kx+m （k＞m∈R）与函数y＝f（x）的图象相切．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的解析式；（Ⅱ）求的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且3b＝2c．（1）若B＝2C，求sin B的值；（2）若c＝3，△ABC的面积为3，求a．19．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2＝12，9a32＝a2•a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…log3a n，求数列{}的前n项和．20．（12分）如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF 将矩形ADFE折起使得二面角A﹣EF﹣C的大小为90°（如图2），点G是CD的中点（1）若M为棱AD上一点，且＝4，求证：DE⊥平面MFC；（2）求二面角E﹣FG﹣B的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）＝（x＞0）．（Ⅰ）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若f（x）＞∀x∈（0，+∞）恒成立，求正整数k的最大值．选做题（22、23、24只能选一道作答，否则不给分．）[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD＝∠DBA；（Ⅱ）若AD＝3DC，BC＝，求⊙O的直径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4sin （θ﹣）（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）O为极点，A，B为圆C上的两点，且∠AOB＝，求|OA|+|OB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．（Ⅰ）若a，b，均为正数，且a+b＝1．证明：（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）若不等式|x+3|﹣|x﹣a|≥2的解集为{x|x≥1}，求实数a的值．2015-2016学年甘肃省天水一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x≤0}＝[0，2]，B＝{y|y＝x2﹣2x}＝{y|y≥﹣1}，则A∩B＝[0，2]．2．【解答】解：当x＞0时，log2x＝，∴x＝；当x≤0时，2x＝，∴x＝﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选：C．3．【解答】解：f′（x）＝，∴f′（π）＝＝＝﹣，故选：A．4．【解答】解：A.＝﹣sin x；∵y＝sin x在（﹣1，1）上单调递增；∴y＝﹣sin x在（﹣1，1）上是减函数，∴该选项错误；B．反比例函数在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误．C.；该函数定义域为（﹣2，2）；函数在（﹣2，2）上单调递减，且y＝lnt单调递增；∴复合函数在（﹣2，2）上为减函数，∴该选项错误；D．y＝2x﹣2﹣x的定义域为R，且2﹣x﹣2﹣（﹣x）＝﹣（2x﹣2﹣x）；∴该函数为奇函数；且y＝2x为增函数，y＝2﹣x为减函数，y＝﹣2﹣x为增函数；∴y＝2x﹣2﹣x在（﹣1，1）上为增函数，∴该选项正确．故选：D．5．【解答】解：∵x0满足2ax+b＝0，∴x0＝﹣，即x0是二次函数顶点的横坐标．又a＜0，∴x＝x0时，函数f（x）取得最大值f（x0）．∴∀x∈R，f（x）≤f（x0）．故选：C．6．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，d≠0．S n＝na1+d＝n2+＝﹣，∵数列{S n}单调递增，∴d＞0，≤1，可得d+2a1≥0．由a2＞0且a1＞0，可得a2＝a1+d＞0．∴“a2＞0且a1＞0”是“数列{S n}单调递增”的既不充分又不必要条件．故选：D．7．【解答】解：a＝log32＝，b＝ln2＝，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c＝＝，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选：C．8．【解答】解：∵函数y＝ln（1﹣x）的定义域为{x|x＜1}，故可排除A，B；又y＝1﹣x为（﹣∞，1）上的减函数，y＝lnx为增函数，∴复合函数y＝ln（1﹣x）为（﹣∞，1）上的减函数，排除D；故选：C．9．【解答】解：因为f（x+3）＝，所以f（x+6）＝＝＝f（x）；即函数周期为6，故f（7）＝f（1）．又因为y＝f（x+3）的图象关于y轴对称，所以y＝f（x）的图象关于x＝3轴对称．所以f（1）＝f（5）．又对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；所以f（3）＜f（4.5）＜f（5）＝f（1）＝f（7）．故选：B．10．【解答】解：∵集合A＝{x|＜2x＜16}＝（﹣2，4），B＝{x|y＝ln（x2﹣3x）}＝（0，3），∴A∩B＝{x|0＜x＜3}，∴事件“x∈A∩B”的概率是＝故选：C．11．【解答】解：由图象得：x＜0时，f（x）递减，∴f′（x）＜0，x＞0时，f（x）先递增再递减又递增，∴f′（x）先正再负又正，故选：D．12．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），由题知方程lnx﹣ax2+ax＝0，即方程恰有两解．设，则g'（x）＝，当0＜x＜e时，g'（x）＞0，当x＞e时，g'（x）＜0，∴g（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数，且g（1）＝0，当x＞e时，g（x）＞0，g'（1）＝1，作出函数y＝g（x）与函数y＝a（x﹣1）的图象如下图所示，由图可知，函数y＝g（x）的图象与函数y＝a（x﹣1）的图象恰有2个交点的充要条件为0＜a＜1或a＞1，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1＝0，得a＝，故答案为：．14．【解答】解：∀x∈（0，+∞），x+≥2，∵命题“∀x∈（0，+∞），m≤x+”为真命题，∴m≤2．故答案为：m≤215．【解答】解：∵由f（a）＝2∴f（a）＝a3+sin a+1＝2，a3+sin a＝1，又∵f（﹣a）＝（﹣a）3+sin（﹣a）+1＝﹣（a3+sin a）+1＝﹣1+1＝0．故答案为016．【解答】解：∵x＞0，f（x）＝f（x﹣1）﹣f（x﹣2）＝f（x﹣2）﹣f（x﹣3）﹣f（x﹣2）＝﹣f（x﹣3），∴f（x）＝﹣f（x﹣3）＝f（x﹣6），故f（2016）＝f（336•6）＝f（0）＝0﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝x2+bx+c为偶函数∴f（﹣x）＝f（x）∴x2﹣bx+c＝x2+bx+c∴b＝0∵函数f（x）＝x2+bx+c（常数b、c∈R）的一个零点为1，∴f（1）＝0∴c＝﹣1∴函数y＝f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣1；（Ⅱ）直线l：y＝kx+m代入y＝x2﹣1，∴x2﹣kx﹣m﹣1＝0∵直线l：y＝kx+m（k＞m∈R）与函数y＝f（x）的图象相切∴△＝k2﹣4（﹣m﹣1）＝k2+4m+4＝0∴∴＝∵k＞0，∴∴＝≤﹣1∴的取值范围是（﹣∞，﹣1]18．【解答】解：（1）由3b＝2c，运用正弦定理可得3sin B＝2sin C，由B＝2C，可得sin B＝sin2C＝2sin C cos C，即有cos C＝，sin C＝＝＝，则sin B＝sin C＝×＝；（2）若c＝3，3b＝2c，可得b＝2，由△ABC的面积为3，可得3＝bc sin A＝3sin A，可得sin A＝，则cos A＝±＝±，由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即为a＝＝3；或a＝＝．19．【解答】解：（1）依题意，a1+a1q＝12，9＝（a1q）•（a1q5），整理得：a1+a1q＝12，q2＝9，又∵等比数列{a n}的各项均为正数，∴q＝3，a1＝3，∴a n＝3n；（2）由（1）可知log3a n＝log33n＝n，则b n＝log3a1+log3a2+…log3a n＝1+2+…+n＝，∴＝＝2（﹣），故所求值为2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣）＝．20．【解答】解：（1）若M为棱AD上一点，且＝4，则AD＝4DM＝4，即DM＝1，∵二面角A﹣EF﹣C的大小为90°，∴建立以F为坐标原点，FD，FC，FE分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：∵AD＝4，AE＝BE＝2，DM＝1，∴D（2，0，0），F（0，0，0），M（2，0，1），C（0，2，0），A（2，0，4），E（0，0，4），B（0，2，4）则＝（﹣2，0，4），＝（2，0，1），＝（0，2，0），则•＝﹣2×2+4×1＝﹣4+4＝0，•＝0，即⊥，⊥，即DE⊥FM，DE⊥FC，∵FM∩FC＝F，∴DE⊥平面MFC；（2）∵点G是CD的中点，∴G（1，1，0），且CD⊥FG，则CD⊥面EFG，则＝（2，﹣2，0）是平面EFG的法向量，设面BFG的法向量为＝（x，y，z），则＝（0，2，4），＝（1，1，0），则•＝0，•＝0，即，令z＝1，则y＝﹣2，x＝2，即＝（2，﹣2，1），则cos＜，＞＝＝＝＝，即二面角E﹣FG﹣B的余弦值是．21．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在（0，+∞）上是减函数．证明如下：f′（x）＝＝﹣[+ln（x+1）]，∵x＞0，∴x2＞0，＞0，ln（x+1）＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（Ⅱ）f（x）＞恒成立，即h（x）＝＞k恒成立，即h（x）的最小值大于k．h′（x）＝，记g（x）＝x﹣1﹣ln（x+1）（x＞0），则g′（x）＝＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（2）＝1﹣ln3＜0，g（3）＝2﹣2ln2＞0，∴g（x）＝0存在唯一实根a，且满足a∈（2，3），g（a）＝0，即a＝1+ln（a+1），当x＞a时，g（x）＞0，h′（x）＞0，当0＜x＜a时，g（x）＜0，h′（x）＜0，∴h（x）min＝h（a）＝＝a+1∈（3，4），∴k＜a+1，故正整数k的最大值为3．选做题（22、23、24只能选一道作答，否则不给分．）[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB＝90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB＝90°，即∠CBD＝∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA＝∠BED，即∠CBD＝∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则＝3，∵BC＝，∴AB＝3，AC＝，则AD＝3，由切割线定理得AB2＝AD•AE，即AE＝，故DE＝AE﹣AD＝3，即可⊙O的直径为3．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（I）圆C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ﹣），展开可得：ρ2＝4ρ，可得直角坐标方程：x2+y2＝2y﹣2x．配方为（x+1）2+＝4．（II）不妨设A（ρ1，θ），B．∴ρ1+ρ2＝4sin（θ﹣）+4sin（θ+）＝8＝4sinθ≤4，当且仅当sinθ＝1时取得最大值4．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】（Ⅰ）证明：∵a，b，c，d均为正数，且a+b＝1，∴（1+）（1+）＝（1+）（1+）＝（1+1+）（1+1+）≥（3•）（3•）＝9，∴（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）解：由题意x＜a，不等式可化为x+3+x﹣a≥2，∴x≥（a﹣1），∴（a﹣1）＝1，∴a＝2．。

甘肃省天水市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1～10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11～20中应抽取的号码是（）A . 14B . 13C . 12D . 112. （2分） (2017高二上·越秀期末) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 46，45，56B . 46，45，53C . 47，45，56D . 45，47，533. （2分） (2019高二下·景德镇期中) 有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A . 20B . 27C . 54D . 645. （2分）实数x，y满足条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A . 7B . 8C . 10D . 116. （2分） (2020高二下·鹤壁月考) 在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列各式正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·赤峰模拟) 某程序框图如图所示，若输出i的值为63，则判断框内可填入的条件是（）A . S＞27B . S≤27C . S≥26D . S＜268. （2分） (2016高二上·枣阳开学考) 已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A . a2＜b2B .C .D .9. （2分）某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查，y与x有相关关系，得到线性回归方程为y=0.66x+1.562（单位：百元）．若该地区人均消费水平为7.675百元，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 66%B . 72.3%C . 67.3%D . 83%10. （2分）(2017·江西模拟) 若数列{an}是正项数列，且 + ++ =n2+n，则a1+ ++ 等于（）A . 2n2+2nB . n2+2nC . 2n2+nD . 2（n2+2n）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一下·天津期末) 把二进制数110101（2）转化为十进制数为________．12. （1分）(2016·南通模拟) 如图是一个算法流程图，则输出的S的值为________．13. （1分） (2016高一下·苏州期中) 已知数列{an}为等差数列，若a1=﹣3，11a5=5a8 ，则使前n项和Sn取最小值的n=________．14. （1分）设曲线y=，直线x=1，x轴所围成的平面区域为M，，向区域Ω内随机设一点A，则点A落在M内的概率为________15. （1分） (2019高二下·湖州期中) 已知，函数在区间上的最大值为10，则a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （15分） (2018高二下·集宁期末) 某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)..附K2=P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879（1）应收集多少位女生的样本数据?（2）根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;（3）在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”17. （5分）的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值．18. （10分）(2016·天津理) 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.19. （15分）(2019高二上·嘉定月考) 设数列的首项，且，记，、、、 .（1）求、；（2）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）求 .20. （5分）设函数f（x）是2x与的平均值（x≠0．且x，a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在[， 2]上的值域；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；（3）设g（x）=，是否存在正数a，使得对于区间[﹣，]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分)16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、第11 页共11 页。

甘肃省天水市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________.2. （1分） (2017高一下·吉林期末) 过点A(－1,0)且与直线2x－y＋1＝0平行的直线方程为________．（2a+1）x+（a+1）y+a﹣1=0分别过定点A，B，则|AB|=________ ．3. （1分）若两条直线l1：kx﹣y+1﹣3k=0与l2：4. （1分） (2015高三上·舟山期中) 已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为________．5. （1分）已知圆，直线与的交点为点，过点向圆作两条切线，分别与圆相切于两点，则 ________.6. （1分） (2017高三上·威海期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．7. （1分）(2018·河南模拟) 已知实数，满足不等式组，则的最小值为________8. （1分）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为________ ．9. （2分）已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1，2，3，…，有an+1=，则当a1=1时，S20=________．变：若存在m∈N* ，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，则p=________．10. （1分） (2019高一上·延边月考) 已知的三边长分别为 , , ,M是AB 边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题：①若平面ABC,则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若平面ABC,且M是边AB的中点,则有；③若 , 平面ABC,则面积的最小值为；④若 ,P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心,则点P到平面ABC 的距离为 .其中正确命题的序号是________.（把你认为正确命题的序号都填上）11. （1分）在△ABC中，若3AB=2AC，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为________．12. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是________．二、解答题 (共8题；共70分)13. （10分） (2016高三上·武邑期中) 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=1．（1）求角A；（2）若a=4 ，求b+c的取值范围．14. （10分） (2016高二上·右玉期中) 已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2） O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．15. （5分） (2016高二上·中江期中) 如图在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC= ，M为AB的中点．（I）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求点B到平面SCM的距离．16. （10分） (2016高二上·大名期中) 已知数列{an}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1 ， a2 ，a5成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn= ，Sn是数列{bn}的前n项和，求证：Sn＜．17. （5分） (2017高一上·怀柔期末) 已知二次函数f（x）=ax2+1（x∈R）的图象过点A（﹣1，3）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．18. （5分） (2016高二上·洛阳期中) 如图，为了测量对岸A，B两点的距离，沿河岸选取C，D两点，测得CD=2km，∠CDB=∠ADB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A，B两点的距离．19. （10分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．（1）若直线l1过定圆心C，且平行于直线x﹣2y+3=0，求直线l1的方程；（2）若圆D半径是3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且圆与C外切，求圆D的方程．20. （15分）(2016·上海理) 若无穷数列{an}满足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1 ，则称{an}具有性质P．（1）若{an}具有性质P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；（2）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn，判断{an}是否具有性质P，并说明理由；（3）设{bn}是无穷数列，已知an+1=bn+sinan（n∈N*），求证：“对任意a1，{an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共8题；共70分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

甘肃省天水市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知等差数列{an}中，，若，则数列的前5项和等于（）A . 30B . 45C . 90D . 1862. （2分）若向量，，满足∥，且•=0，则（+）•=（）A . 0B . 2C . 3D . 43. （2分）在中，O为边BC中线AM上的一点，若AM=4，则的（）A . 最大值为8B . 最大值为4C . 最小值－4D . 最小值为－84. （2分）已知则有A .B .C .D .5. （2分）若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围是（）A . a<-12B . a>-4C . a>-12D . a<-46. （2分）(2016·柳州模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2，sinA= sinB，则△ABC面积的最大值为（）A .B .C .D . 27. （2分）若均为单位向量，且，则的最大值为（）A . 3B .C . 1D .8. （2分） (2016高二上·福州期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S15＞0，S16＜0，则中最大的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·龙潭期中) 已知，是椭圆与双曲线共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）不等式的解集是（）A .B .C . {-1}或D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017高二下·三台期中) 已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为________．12. （1分）已知f（cosx）=cos2x，则f（）=________．13. （1分）数列{an}的通项公式为an=4n﹣1，令，则数列{bn}的前n项和为________．14. （1分）(2020·河南模拟) 在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：① ；② ；③ ；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是________.15. （1分） (2018高二上·扬州期中) 在直角坐标中xOy，圆C1：x2+y2=8，圆C2：x2+y2=18，点M（1，0），动点A、B分别在圆C1和圆C2上，满足，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高一下·上海期末) 在等比数列中，已知，若，则的最小值是________.三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2017高二上·长沙月考) 已知抛物线，直线与交于，两点，且，其中为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为（-3,0），记直线、的斜率分别为，，证明：为定值.18. （10分） (2016高一下·北京期中) 已知cosx=﹣，x∈（0，π）（1）求cos（x﹣）的值；（2）求sin（2x+ ）的值．19. （10分） (2016高一下·安徽期中) 在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B ﹣sin2C=sinAsinB．（1）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC面积；（2）求AB边上的中线长的取值范围．20. （10分）若二次函数y=f（x）的图象经过原点，且1≤f（﹣1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（﹣2）的范围．21. （15分） (2016高一下·舒城期中) 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*（1）证明数列{an﹣n}为等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

天水一中2012级2012-2013学年度第二学期第二学段考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

）1．若2弧度的圆心角所对的弧长为 2 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )．A ．4 cm2B ．2 cm2C ．4π cm2D ．1 cm22．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象 ( )． A ．关于原点成中心对称 B ．关于y 轴成轴对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称 D ．关于直线x ＝π12成轴对称 3.函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为( )．A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋56π B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －56π C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 4．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3＋1，3－1)，则a 与b 的夹角为( )．A.π4B.π3C.π2D.3π45．已知非零向量a ，b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则|a||b|等于( )． A.14 B ．4 C.12D ．2 6.△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则acosC+ccosA 的值为 ( )(A)b. (B). c(C)2cosB. (D)2sinB.7.在△ABC 中，若∠A=45°.22,5==b a ，则满足条件△ABC （ ）A ．不存在B ．有一个C ．有两个D ．个数不确定8.设]4,3[)sin(2)(0ππωω-=>在，函数x x f 上是增函数，那么 （ ）A ．230≤<ωB ．20≤<ωC ．7240≤<ω D ．2≥ω9.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象 （ ）A ．向右平移6πB ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向左平移3π10.在△OAB(O 为原点)中，OA →＝(2cos α,2sin α)，OB →＝(5cos β,5sin β)，若OA →·OB →＝－5，则S △AOB 的值为 （ ） A. 3 B.32 C.5 3 D.532二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 11．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的定义域为________． 12．函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－ωx 的最小正周期是4π，则ω＝________.13.在∆ABC 中，若1,b c ==23C π=,则a = .14．已知点A(2,3)，C(0,1)，且AB →＝－2BC →，则点B 的坐标为________．三、解答题(本大题共4小题，共44分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（8分）在ABC ∆中，若()()0CA CB CA CB +⋅-=，判断ABC ∆的形状16. (12分) 已知,432παβπ<<<且53)sin(1312)cos(-=+=-βαβα，， 求：α2cos 的值． 17．(12分)已知向量a ＝(sin x ，cos x)，b ＝(3cos x ，cos x)，且b≠0，定义函数f(x)＝2a·b－1.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若a ∥b ，求tan x 的值；(3)若a ⊥b ，求x 的最小正值．18. (12分)如图，在△ABC 中，已知∠B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，求AB 的长．数学答案（理科）选择题1D 2C 3C 4A 5D 6A 7C 8A 9D 10D填空题11、 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≠3π8＋k π2，k ∈Z 12、±12 13、1 14、（-2,1）三、解答题15、略 16、略17、(1)f(x)＝2a·b－1＝2(3sin xcos x ＋cos2x)－1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 由2k π－π2≤2x＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)， 得k π－π3≤x≤k π＋π6. ∴单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z. (2)由a ∥b ，得sin xcos x －3cos2x ＝0，∵b≠0， ∴cos x≠0. ∴tan x －3＝0， ∴tan x ＝ 3.(3)由a ⊥b 得3sin xcos x ＋cos2x ＝0，∵b≠0， ∴cos x≠0 ∴tan x ＝－33 故x 的最小正值为：x ＝5π6. 18、解 在△ADC 中，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC ＝120°，∴∠ADB ＝60°. 在△ABD 中，AD ＝10，∠B ＝45°，∠ADB ＝60°，由正弦定理得AB sin ∠ADB ＝AD sin B， ∴AB ＝AD·sin∠ADB sin B ＝10sin 60°sin 45°＝10×3222＝5 6.。

甘肃省天水市高一下学期数学期末统一考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高三下·习水期中) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁RA）∩B=（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （3，5）D . （﹣1，5）2. （1分） (2019高一下·长春月考) cos165°的值为（）A .B .C .D .3. （1分）设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则的大小关系是（）A .B .C .D .4. （1分）(2016·连江模拟) 已知向量，若与平行，则实数x的值是（）A . -2B . 0C . 1D . 25. （1分）偶函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2)，且在时，则关于x的方程,在上解的个数是（）A . lB . 2C . 3D . 46. （1分）在四边形ABCD中，若，且，则（）A . ABCD是矩形B . ABCD是正方形C . ABCD是菱形D . ABCD是平行四边形7. （1分）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N+满足 =9， = ，则数列{an}的公比为（）A .B . 2C . 3D . 48. （1分）已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，，则；其中正确命题的个数为（）A . １个B . 2个C . 3个D . 4个9. （1分） (2019高一上·汤原月考) 的值为（）A .B .C . -D .10. （1分）某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .11. （1分） (2018高一下·遂宁期末) 如图，菱形的边长为， , 为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A .B .C .D . 912. （1分） (2018高三上·成都月考) 已知函数，若关于的方程有唯一实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·肇庆模拟) 已知，则 ________．14. （1分）(2018·商丘模拟) “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为________．15. （1分） (2016高二上·嘉兴期中) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为________．16. （1分） (2018高一下·定远期末) 已知数列与满足，，，若，对一切恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （1分） (2019高一上·林芝期中) 已知集合，全集，求：（1）；（2） .18. （2分） (2019高一下·上海月考) 在△ 中，角、、的对边分别为、、，且满足 .（1）求角的大小；（2）若，求△ 的面积最大值及取得最大值时角的大小.19. （2分） (2016高一下·天津期中) 已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn= an2+ an﹣（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an=2nbn，求数列{bn}的前n项和．20. （3分） (2017高二下·天水开学考) 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．21. （2分）(2020·兴平模拟) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求使得的的取值范围.22. （3分） (2019高一上·吴忠期中) 已知函数，且，（1）试判断函数的单调性并说明理由。

甘肃省天水市第一中学2015—2016学年度下学期期末考试高二数学理试题第一卷：选择题共60分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．设集合{}{}2220,2A x x x B y y x x =-≤==-，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知函数若则的值为 （ )A ．B ．C ．或D ．或 3．，则的值为（ ）A. B. C. D.04．下列函数既是奇函数又在（-1,1）上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 5．已知，函数，若满足，则下列必为真命题中的是（ ）A ．B ．0,(1)()x R f x f x ∃∈-≥C ．D ．0,(1)()x R f x f x ∀∈+≥ 6．设等比数列的前项和为，则“且”是“数列单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件7.设，，,则（ ）A. B. C. D.8．函数的大致图像为( )9．定义在上的函数满足下列三个条件： ①； ②对任意，都有；③的图像关于轴对称．则下列结论中正确的是（ ）A ．(3)(7)(4.5)f f f <<B ．(7)(3)(4.5)f f f <<C ．(7)(4.5)(3)f f f <<D ．(3)(4.5)(7)f f f <<10．设集合，(){}2ln 3x y x x B ==-，从集合中任取一个元素，则这个元素也是集合中元素的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．11．设函数在定义域内可导,的图象如右图，则导函数的图象可能为下图中的（ ）12． 已知函数=恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A.（-∞，0） B.（0，+∞） C.（0,1）∪（1，+∞） D.（-∞，0）∪{1}第二卷：非选择题共90分一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若曲线在点处的切线平行于轴，则 .14．若命题“()10,,x m x x ∀∈+∞≤+”为真命题，则实数的取值范围为__________． 15．函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=若则的值为________．16．定义在R 上的函数满足22,0()(1)(2),0x x x f x f x f x x ⎧-≤=⎨--->⎩，则的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(12分)设偶函数的一个零点为，直线（）与函数的图象相切。

2015-2016学年甘肃省天水一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题4分，共40分）1．已知tan（α﹣π）=，且，，则sin（）=（）A．B．C．D．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2．B=120°，C=30°，则a=（）A．1 B．C．D．23．已知向量=（2，1），=（﹣1，k），⊥，则实数k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．5．已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣6．函数的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x8．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+B． +C．1 D．10．已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG， +=，则实数λ的值为（）A．B．C．3 D．2二、填空题（每题5分，共20分）11．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ．12．已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则•的值为．13．在△ABC中，若tan=2sinC且AB=3，则△ABC的周长的取值范围．14．对函数，有下列说法：①f（x）的周期为4π，值域为[﹣3，1]；②f（x）的图象关于直线对称；③f（x）的图象关于点对称；④f（x）在上单调递增；⑤将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数的图象．其中正确的是．（填上所有正确说法的序号）．三、解答题（每题10分，共40分）15．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．16．已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）=，且sinB+sinC=，求bc的值．17．如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA 上设一站A ，在OB 上设一站B ，铁路在AB 部分为直线段，且经过大学M ，其中tan α=2，cos β=，AO=15km ．（1）求大学M 在站A 的距离AM ； （2）求铁路AB 段的长AB ．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足=+．（Ⅰ）求证：A 、B 、C 三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A （1，cosx ）、B （1+cosx ，cosx ），x ∈[0，]，f （x ）=•﹣（2m +）||的最小值为﹣，求实数m 的值．2015-2016学年甘肃省天水一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．已知tan（α﹣π）=，且，，则sin（）=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知tan（α﹣π）=得到tanα=，化为弦函数后与sin2α+cos2α=1联立求得cosα的值，结合α得范围得答案．【解答】解：由tan（α﹣π）=，得tanα=，即①又sin2α+cos2α=1 ②联立①②解得cosα=．又，，∴cosα=．∴sin（）=cosα=．故选：B．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2．B=120°，C=30°，则a=（）A．1 B．C．D．2【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求c的值，利用三角形内角和定理可求A，再利用余弦定理即可解得a的值．【解答】解：∵b=2．B=120°，C=30°，∴由正弦定理可得：c===2，∴A=180°﹣B﹣C=30°，∴利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+4﹣2×=4，解得：a=2．故选：D．3．已知向量=（2，1），=（﹣1，k），⊥，则实数k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件便有，进行向量数量积的坐标运算便可得出k的值．【解答】解：∵；∴；∴k=2．故选：A．4．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【解答】解：tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=tan（（α+β）﹣（β﹣））===．故选：C．5．已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据周期可求得ω值，利用五点法作图的过程得2×+φ=，由此可求φ值．【解答】解：由图象知函数周期T==π，所以ω==2．又函数图象过点（，2），由五点法作图得，2×+φ=，解得φ=．所以ω=2，φ=．故选C．6．函数的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】复合三角函数的单调性．【分析】观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可．【解答】解：令：，t=sin（2x+）∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（k∈Z）故选B7．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A ．8．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a ，b ，c 大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b 【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦公式对a 和b 进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小．【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx 在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a ＜c ＜b ， 故选D ．9．若x 是三角形的最小内角，则函数y=sinx +cosx ﹣sinxcosx 的最小值是（ ）A ．﹣+B ． +C ．1D ．【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值．【分析】令sinx +cosx=t ，则sinxcosx=，则y 是关于t 的二次函数，根据x 的范围得出t 的范围，利用二次函数性质推出y 的最小值．【解答】解：令sinx +cosx=t ，则sinxcosx=，∴y=t ﹣=﹣（t ﹣1）2+1．∵x 是三角形的最小内角，∴x ∈（0，]，∵t=sinx +cosx=sin （x +），∴t ∈（1，]，∴当t=时，y 取得最小值．故选：A ．10．已知点G 是△ABC 的重心，且AG ⊥BG ， +=，则实数λ的值为（ ）A ．B ．C ．3D ．2【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB ，再应用余弦定理推出AC 2+BC 2=5AB 2，将+=应用三角恒等变换公式化简得λ=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数λ的值．【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，∵AG⊥BG，∴DG=AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，BC2=BD2+CD2﹣2BD•CD•cos∠BDC，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，∴AC2+BC2=2AD2+2CD2，∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又∵+=，∴，即λ=，∴λ======．即．故选B．二、填空题（每题5分，共20分）11．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函数的图象关于直线x=1对称，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案为：12．已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则•的值为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．【解答】解：在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣13．在△ABC中，若tan=2sinC且AB=3，则△ABC的周长的取值范围（4，5] ．【考点】正弦定理．【分析】利用三角形的三角和为π及三角函数的诱导公式化简已知的等式，利用三角形中内角的范围，求出∠C的大小，三角形的正弦定理将边BC，CA用角A的三角函数表示，利用两角差的正弦公式展开，再利用三角函数中的公式asinα+bcosα=sin（α+θ）将三角形的周长化简成y=Asin（ωx+φ）+k形式，利用三角函数的有界性求出△ABC周长的取值范围．【解答】解：由tan=2sinC及=﹣，得cot=2sinC，∴=4sin cos∵0＜＜，cos＞0，sin＞0，∴sin2=，sin=，∴=，∴C=，在△ABC中，由正弦定理，得：===，△ABC的周长y=AB+BC+CA=3+sinA+sin（﹣A）=3+（sinA+cosA）=3+2sin（A+），∵＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，所以，△ABC周长的取值范围是（4，5]．故答案为：（4，5]．14．对函数，有下列说法：①f（x）的周期为4π，值域为[﹣3，1]；②f（x）的图象关于直线对称；③f（x）的图象关于点对称；④f（x）在上单调递增；⑤将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数的图象．其中正确的是①②④．（填上所有正确说法的序号）．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象和性质以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，从而得出结论．【解答】解：对函数，他的周期为=4π，值域为[﹣3，1]，故①正确．当x=时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于直线对称，故②正确．当x=﹣时，f（x）=﹣1，不是函数的最值，故故f（x）的图象不关于直线对称，故③错误．在上，x+∈（﹣，），故f（x）=2sin（x+）单调递增，故f（x）在上单调递增，故④正确．将f（x）的图象向左平移个单位，即可得到函数y=2sin[（x+）+]=2sin（x+）的图象，故⑤错误，故答案为：①②④．三、解答题（每题10分，共40分）15．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算||；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．当x=0时，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．综上，||=2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x=0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．16．已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a=7，若锐角A 满足f（﹣）=，且sinB +sinC=，求bc 的值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理． 【分析】（1）f （x ）解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单调性确定出f （x ）的单调递减区间即可；（2）由f （x ）解析式，以及f （﹣）=，求出A 的度数，将sinB +sinC=，利用正弦定理化简，求出bc 的值即可．【解答】解：（1）f （x ）=2sinx •cosx +2cos 2x ﹣=sin2x +cos2x=2sin （2x +），∵ω=2，∴f （x ）的最小正周期T=π，∵2k π+≤2x +≤2k π+，k ∈Z ，∴f （x ）的单调减区间为[k π+，k π+]，k ∈Z ；（2）由f （﹣）=2sin [2（﹣）+]=2sinA=，即sinA=，∵A 为锐角，∴A=，由正弦定理可得2R===，sinB +sinC==，∴b +c=×=13，由余弦定理可知：cosA===，整理得：bc=40．17．如图，某城市有一条公路正西方AO 通过市中心O 后转向北偏东α角方向的OB ，位于该市的某大学M 与市中心O 的距离OM=3km ，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L ，L 在OA 上设一站A ，在OB 上设一站B ，铁路在AB 部分为直线段，且经过大学M ，其中tan α=2，cos β=，AO=15km ．（1）求大学M 在站A 的距离AM ； （2）求铁路AB 段的长AB ．【考点】正弦定理．【分析】（1）在△AOM中，利用已知及余弦定理即可解得AM的值；（2）由cos，且β为锐角，可求sinβ，由正弦定理可得sin∠MAO，结合tanα=2，可求sinα，cosα，sin∠ABO，sin∠AOB，结合AO=15，由正弦定理即可解得AB的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△AOM中，A0=15，∠AOM=β，且cosβ=，OM=3，由余弦定理可得：AM2=OA2+OM2﹣2OA•OM•cos∠AOM=（3）2+152﹣2××15×=72．所以可得：AM=6，大学M在站A的距离AM为6km…6分（2）∵cos，且β为锐角，∴sinβ=，在△AOM中，由正弦定理可得：=，即=，∴sin∠MAO=，∴∠MAO=，∴∠ABO=α﹣，∵tanα=2，∴sin，cosα=，∴sin∠ABO=sin（）=，又∵∠AOB=π﹣α，∴sin∠AOB=sin（π﹣α）=．在△AOB中，AO=15，由正弦定理可得：=，即，∴解得AB=30，即铁路AB段的长AB为30km…12分18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m+）||的最小值为﹣，求实数m的值．【考点】三点共线；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（II）由（Ⅰ）变形即可得到两向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共点A，∴A，B，C三点共线．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C为的定比分点，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]当m＜0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0≤m≤1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）当m＞1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m，得综上所述，为所求．2016年8月12日。