追击与相遇

追击和相遇的公式
在物理学中，追击和相遇的问题可以通过一些简单的公式来解决。

这种问题通常涉及到两个物体，一个追逐另一个物体，并且在某个时间点相遇的情况。

首先，我们可以定义追击者和被追击者之间的初始位置和速度。

假设追击者的初始位置为x1，速度为v1，被追击者的初始位置为x2，速度为v2。

当两个物体同时运动时，它们之间的距离将随时间变化。

根据定义，两个物体之间的距离D为：D=|x2x1|。

如果追击者的速度大于被追击者的速度（v1>v2），那么追击者将追赶上被追击者。

追击者和被追击者相遇的时间t可以通过以下公式来计算：
t=(D+x2x1)/(v1v2)
如果追击者的速度小于被追击者的速度（v1<v2），那么追击者将永远无法追上被追击者。

当追击者和被追击者的速度相等（v1=v2）时，它们将会保持相同的速度并保持相同的距离，无论经过多长时间。

注意，以上公式只适用于一维情况下的追击和相遇问题。

在更复杂的情况下，如二维或三维空间中的追击和相遇问题，需要使用更复杂的数学模型和公式来解决。

希望以上解释对你有所帮助！如果你有任何其他问题，请随时提问。

追击与相遇专题讲解1.速度小者追速度大者：类型 图象 说明匀加速追匀速①t=t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t=t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者：匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速说明: ①表中的Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1;④v 1是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度.1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．[思维深化]如果是做匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，A、B相遇的情况有哪几种情形？答案(1)若已超越则相遇两次．(2)若恰好追上，则相遇一次．(3)若没追上，则无法相遇．1.物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．2．（多选）A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同3．甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以加速度4 m/s2做匀加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是()A．18mB．24mC．22mD．28m4．[速度小者追速度大者]甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点尚有L2＝600 m，如图8所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．求：图8(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？5．如图8所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距x＝7m时，A正以4m/s的速度向右做匀速运动，而此时物体B的速度为10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，则A追上B所用的时间为()图8A．6s B．7sC．8s D．9s6．（多选）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移x(m)随时间t(s)变化规律为：汽车为x＝10t－14t2(m)，自行车为x＝6t(m)，则下列说法正确的是()A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动B．不能确定汽车和自行车各做什么运动C．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m7．如图9所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20m/s的速度做匀速直线运动，乙车原来速度为4 m/s，从距甲车128m处以大小为1m/s2的加速度做匀加速直线运动，问：乙车经多长时间能追上甲车？8.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。

必修一第二章专题四：追击相遇问题一、追击与相遇问题的分析方法:1）根据两物体的运动性质,列出两物体的运动方程（速度公式、位移公式）；2）找出两个物体的运动时间之间的关系；3）利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系；4）联立方程求解.二、追击问题中常用的临界条件:1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。

（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。

三、分析追及问题的注意点：⑴要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

“两个关系”是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

题型一：同向同时同地出发例1、甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．0-2 s甲在前，甲、乙之间的距离逐渐增大B．2-4 s甲在前，甲、乙之间的距离逐渐减小C．2 s时甲、乙相遇D．乙追上甲时距出发点40 m远例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆自行车以6m/s的速度匀速驶过，试求：（1）汽车从路口开动后，经过多少时间两车距离最远？最远距离为多少？（2）汽车何时追上自行车？例3、甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16 m/s的初速度，a1＝－2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2＝4 m/s的初速度，a2＝1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间．题型二：同向同时不同地出发例4、如图8为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是（）A．从同一地点出发B．A在B前3 m处C．B在A前3 m处D．B在A前5 m处例5、一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?例6、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？例7、平直公路上有辆汽车A以V1＝12m/s的速度匀速直线运动，突然发现前方S0＝22m处有一辆汽车B正在从静止开始以a2＝1m/s2的加速度加速启动，A立即采取刹车措施减速运动。

追击相遇问题 专题讲练一． 追击和相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

二．几种典型的追击、相遇问题在讨论A 、B 两个物体的追击问题时，先定义几个物理量，0x 表示开始追击时两物体之间的距离，x ∆表示开始追及以后，后面的物体因速度大而比前面物体多运动的位移；1v 表示运动方向上前面物体的速度，2v 表示后面物体的速度。

下面分为几种情况：1． 特殊情况：同一地点出发，速度小者（初速度为零，匀加速运动）追击速度大者（匀速运动）。

（1）当12v v =，A 、B 距离最大。

（2）当两者位移相等时,有 122v v =且A 追上B 。

（3）A 追上B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍，122t t =。

（4）两者运动的速度时间图像2． 速度小者（2v ）追击速度大者（1v ）的一般情况·知识精讲·3． 速度大者（2v ）追速度小者（1v ）的一般情况匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t =t 0时刻：①若Δx =x 0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx <x 0，则不能追及，此时两物体最小距离为x 0-Δx ；③若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1=x 0，两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇。

匀速追匀加速匀减速追匀加速类型图象 说明匀加速追匀速①t =t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t =t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t =t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④当两者的位移相同时，能追及且只能相遇一次。

匀速追匀减速匀加速追匀减速·三点剖析·一．考点与难度系数1．掌握追击和相遇问题的特点★★★2．能够熟练解决追击和相遇问题★★二．易错点和重难点追及、相碰是运动学中研究同一直线上两个物体运动时常常涉及的两类问题，也是匀速直线运动规律在实际问题中的具体应用。

模型01追击与相遇在追及问题中,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置。

若恰好能追上,则相遇时后者的速度等于前者的速度;若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。

在相遇问题中,同向运动的两物体追及即相遇;相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时相遇。

用数学方法判断追及问题时可先假设能够相遇,列出物体间的位移方程,如果位移方程是关于时间t的二次方程,则当t有唯一正解时,物体相遇一次;当t有两个正解时,物体相遇两次;当t无正解时,物体不能相遇。

1.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。

(2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。

2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且追上时后者的速度一定不小于前者的速度。

(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。

【易错点】(1)若被追赶的物体做匀减速运动,则一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。

(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。

【典例1】（18年全国3卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。

甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。

下列说法正确的是（）A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】速度大小等于图象的斜率，A错误，应该是位置相同；因为初始位置不同，虽然t1时刻位置相同，但从0到t1时间内，两车走过的路程不相等,B错误；起、终位置相同，都是直线运动，所以位移相等，C正确；当甲的斜率与乙相等时，速度相等，D正确；【变式训练1】.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图象如图所示。

第 1 页 共 12 页讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 2．能否追上的判断方法物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0.若v A ＝v B 时，x A ＋x 0<x B ，则能追上；若v A ＝v B 时，x A ＋x 0＝x B ，则恰好不相撞；若v A ＝v B 时，x A ＋x 0>x B ，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动． 【例4】 汽车以25 m /s 的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m 时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m /s ，若使摩托车在4 min 时刚好追上汽车．求：(1)摩托车做匀加速运动的加速度a. (2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.解析 (1)设汽车位移为x 1，摩托车位移为x 2摩托车的加速度为a ，摩托车达到最大速度所用时间为t ，则 30 m /s ＝atx 1＝25×240 m ＝6 000 mx 2＝3022a ＋30(240－30a)恰好追上的条件为x 2＝x 1＋1 000 m解得a ＝94m /s 2＝2.25 m /s 2(2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远 设此时刻为T ，最大距离为x max 由运动学公式得25 m /s ＝aT解得T ＝1009s所以x max ＝1 000＋25T －aT 22＝10 2509m ＝1 138 m[规范思维] (1)要抓住追上的等量关系x 2＝x 1＋x 0；(2)要抓住追上前的临界条件：速度相等．(3)解追及相遇问题除题中所述解析法外，还有图象法、数学极值法等．本题同学们可试着用图象法求解．12. 在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时，恰有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）什么时候它们相距最远；最大距离是多少；（2）在什么地方汽车追上自行车；追到时汽车速度是多少.【答案】（1）初始阶段，自行车速度大于汽车速度，只要汽车速度小于自行车速度，两车距离总是在不断增大.当汽车速度增大到大于自行车速度时，两车距离逐渐减小，所以两车速度相等时，距离最大.（1）设自行车速度为v ，汽车加速度为a ，经时间t 两车相距最远.则v=at ，所以t=v a 最大距离221515s vt at 50.525m 20.520.5⎛⎫∆=-=⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭(2)若经过时间t ′,汽车追上自行车，则vt ′=12at ′2解得2v 25t 20s a 0.5⨯'===追上自行车时汽车的速度v ′=at ′=0.5×20=10m/s.11．(15分)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前x 0＝13.5 m 处作了标记，并以v ＝9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度L ＝20 m ．求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a ； (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．解析：设甲从离接力区13.5 m 处到赶上乙所用时间为t ，乙从开始起跑到被甲追上，跑的路程为x ，甲、乙二人所用时间相等． 对甲：13.5＋xv＝t 对乙：x ＝12at 2，且v ＝at ＝9 m/s由以上各式可解得：a ＝3 m/s 2t ＝3 s x ＝13.5 m 完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为L －x ＝20 m －13.5 m ＝6.5 m.12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则t 1＝102.5s ＝4 sx 货＝(5.5＋4)×10 m ＝95 mx 警＝12at 21＝12×2.5×42m ＝20 m所以两车间的最大距离 Δx ＝x 货－x 警＝75 m.(2)v 0＝90 km/h ＝25 m/s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间t 2＝252.5s ＝10 sx ′货＝(5.5＋10)×10 m ＝155 mx ′警＝12at 22＝12×2.5×102m ＝125 m因为x ′货>x ′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离 Δx ′＝x ′货－x ′警＝30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt 时间追赶上货车，则Δt ＝Δx ′v 0－v＝2 s所以警车发动后要经过 t ＝t 2＋Δt ＝12 s 才能追上货车．10．[2011·河北唐山]猎狗能以最大速度v 1＝10 m/s 持续地奔跑，野兔只能以最大速度v 2＝8 m/s 的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s 1＝200 m 处的草地上玩耍，猎狗发现后以最大速度朝野兔追来．野兔发现猎狗时与猎狗相距s 2＝60 m ，野兔立即跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，则野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？解析：若野兔一直加速，则 猎狗：t ＝s 1＋s 2v 1＝26 s 野兔：0＋v2t ＝s 1，v ＝15.4 m/s>8 m/s 所以野兔应先加速后匀速 设加速时间为t 1，则： 12v 2t 1＋v 2(t －t 1)＝s 1 得t 1＝2 s所以野兔的加速度为：a ＝v 2t 1＝4 m/s 2.11．2011年7月23日晚，甬温线永嘉站至温州南站间，北京南至福州D301次列车与杭州至福州南D3115次列车发生追尾事故，造成特大铁路交通事故．若事故发生前D3115次动车组正以速度为v A ＝10 m/s 匀速向前行驶，D301次列车在其后以速度v B ＝30 m/s 同方向匀速行驶．因当天正在下雨能见度低，D301次列车在距D3115次列车700 m 时，才发现前方有D3115次列车．这时D301次列车立即刹车，但要经过1800 m D301次列车才能停止．问：D3115次列车若仍按原速前进，两车是否会相撞？说明理由．解析：D301次列车刹车时加速度大小a B ＝v 2B 2s＝0.25 m/s 2，所以D301次列车减速至v A ＝10 m/s时的时间t ＝v B －v A a B ＝30－100.25s ＝80 s 此段时间内D3115次列车的位移为：x A ＝v A t ＝10×80 m ＝800 mD301次列车的位移为：x B ＝v B t －12a B t 2＝(30×80－12×0.25×802) m ＝1600 m因x B ＝1600 m>x A ＋x ＝800 m ＋700 m ＝1500 m 所以D3115、D301次列车会相撞．12．A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B 车在A 车前84 m 处时，B 车速度为4 m/s ，且以2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零．A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动，经过12 s 后两车相遇．问B 车加速行驶的时间是多少？解析：设A 车的速度为v A ，B 车加速行驶时间为t ，两车在t 0时相遇．则有s A ＝v A t 0①s B ＝v B t ＋12at 2＋(v B ＋at )(t 0－t )②式中，t 0 ＝12 s ，s A 、s B 分别为 A 、B 两车相遇前行驶的路程．依题意有s A ＝s B ＋s ③式中 s ＝84 m ，由①②③式得t 2－2t 0t ＋2[v B －v A t 0－s ]a＝0④代入题给数据得：v A ＝20 m/s ，v B ＝4 m/s ，a ＝2 m/s 2有t 2－24t ＋108＝0⑤ 解得：t 1＝6 s ，t 2＝18 s ⑥t 2＝18 s 不合题意，舍去．因此，B 车加速行驶的时间为6 s.11．(20分)(2011·南昌调研)在一次警车A 追击劫匪车B 时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s 追上．两车各自的加速度为a A ＝15 m/s 2，a B ＝10 m/s 2，各车最高时速分别为v A ＝45 m/s ，v B ＝40 m/s ，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？解析 如图所示，以A 车的初始位置为坐标原点，Ax 为正方向，设L 为警车追上劫匪车所走过的全程，l 为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为ΔL ＝L －l设两车加速运动用的时间分别为t A 1、t B 1，以最大速度匀速运动的时间分别为t A 2、t B 2. 则v A ＝a A t A 1，解得t A 1＝3 s 则t A 2＝27 s ， 同理t B 1＝4 s ，t B 2＝26 s警车在0～3 s 时间段内做匀加速运动，L 1＝12a A t 2A 1在3 s ～30 s 时间段内做匀速运动，则L 2＝v A t A 2 警车追上劫匪车的全部行程为L ＝L 1＋L 2＝12a A t 2A 1＋v A t A 2＝1 282.5 m同理劫匪车被追上时的全部行程为l ＝l 1＋l 2＝12a B t 2B 1＋v B t B 2＝1 120 m ，两车原来相距ΔL ＝L －l ＝162.5 m.12．(20分)有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g (g ＝10 m/s 2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，这么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值，试问：(1)一辆以72 km/h 的速度行驶的货车与一辆以54 km/h 行驶的摩托车相向而行发生碰撞，碰撞时间为2.1×10－3s ，摩托车驾驶员是否有生命危险？(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s 、3 s ，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？(3)为避免碰撞，开始刹车时，两车距离至少为多少？解析 (1)摩托车与货车相撞瞬间，货车的速度几乎不变，摩托车的速度反向，大小与货车速度相同，因此，摩托车速度的变化Δv ＝72 km/h －(－54 km/h)＝126 km/h ＝35 m/s ，所以摩托车的加速度大小a ＝Δv Δt ＝352.1×10－3 m/s 2＝16 667 m/s 2＝1 666.7g >500g ，因此摩托车驾驶员有生命危险．(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a 1、a 2，根据加速度定义得：a 1＝Δv 1Δt 1，a 2＝Δv 2Δt 2，所以a 1∶a 2＝Δv 1Δt 1∶Δv 2Δt2＝204∶153＝1∶1. (3)x ＝x 1＋x 2＝v 12t 1＋v 22t 2＝62.5 m.10.2011年11月30日，印度尼西亚苏门答腊省发生泥石流灾害，假设当时有一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m 的山坡处泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s 2的加速度匀加速倾泻而下，假设司机(反应时间为1 s)以0.5 m/s 2的加速度匀加速启动汽车且一直做匀加速直线运动(如图1－3－19所示)，而泥石流到达坡底后速率不变且在水平面的运动近似看成匀速直线运动．问：汽车司机能否安全脱离？图1－3－19解析：设泥石流到达坡底的时间为t 1，速率为v 1，则x 1＝v 0t 1＋12a 1t 21，v 1＝v 0＋a 1t 1代入数值得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s而汽车在19 s 时间内发生位移为x 2＝12a 2t 22＝90.25 m速度为v 2＝a 2t 2＝9.5 m/s令再经时间t 3，泥石流追上汽车，则有v 1t 3＝x 2＋v 2t 3＋12a 2t 23代入数值并化简得t 23－26t 3＋361＝0，因Δ<0，方程无解 所以泥石流无法追上汽车，司机能安全脱离．11.(2010·高考大纲全国卷Ⅰ)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图1－3－20所示． (1)画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线； (2)求在这60 s 内汽车行驶的路程．图1－3－20解析：(1)设t ＝10 s 、40 s 、60 s 时刻的速度分别为v 1、v 2、v 3.由题图知0～10 s 内汽车以加速度2 m/s 2匀加速行驶，由运动学公式得v 1＝2×10 m/s ＝20 m/s ①由题图知10～40 s 内汽车匀速行驶，因此 v 2＝20 m/s ②由题图知40～60 s 内汽车以加速度1 m/s 2匀减速行驶，由运动学公式得 v 3＝(20－1×20) m/s ＝0③根据①②③式，可画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线，如图所示． (2)由(1)问图可知，在这60 s 内汽车行驶的路程为s ＝30＋602×20 m ＝900 m.12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则t 1＝102.5s ＝4 s ，x 货＝(5.5＋4)×10 m ＝95 mx 警＝12at 21＝12×2.5×42m ＝20 m所以两车间的最大距离，Δx ＝x 货－x 警＝75 m.(2)v 0＝90 km/h ＝25 m/s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间t 2＝252.5s ＝10 s ，x 货′＝(5.5＋10)×10 m ＝155 mx 警′＝12at 22＝12×2.5×102m ＝125 m因为x 货′>x 警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx ′＝x 货′－x 警′＝30 m ，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt 时间追赶上货车，则Δt ＝Δx ′v 0－v＝2 s所以警车发动后要经过t ＝t 2＋Δt ＝12 s 才能追上货车．8．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m /s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，甲在接力区前x 0＝13.5 m 处作了标记，并以v ＝9 m /s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L ＝20 m .求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a. (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．解析 (1)在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为t ＝va①设在这段时间内甲、乙的位移分别为x 1和x 2，则x 2＝12at 2②x 1＝vt ③ x 1＝x 2＋x 0④联立①②③④式解得a ＝v 22x 0＝3 m /s 2.(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为x 2＝v22a＝13.5 m完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为 L －x 2＝6.5 m .9．(2011·江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v ＝10 m /s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m /s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km /h 以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)判定警车在加速阶段能否追上货车．(要求通过计算说明) (3)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则t 1＝102.5s ＝4 sx 货＝(5.5＋4)×10 m ＝95 mx 警＝12at 21＝12×2.5×42m ＝20 m ；所以两车间的最大距离Δx ＝x 货－x 警＝75 m .(2)v m ＝90 km /h ＝25 m /s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间t 2＝252.5s ＝10 sx 货′＝(5.5＋10)×10 m ＝155 mx 警′＝12at 22＝12×2.5×102m ＝125 m因为x 货′>x 警′，故此时警车尚未赶上货车．(3)警车刚达到最大速度时两车距离Δx ′＝x 货′－x 警′＝30 m ，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt 时间后追赶上货车．则Δt ＝Δx ′v m －v＝2 s所以警车发动后要经过t ＝t 2＋Δt ＝12 s 才能追上货车． 易错点评1．要注意区分x －t 图象与v －t 图象的不同意义． 2．要注意把图象与实际的运动情境相结合．3．比较位移相等的不同运动形式的时间长短问题用v －t 图象方便． 4．用图象解决追及相遇问题简洁直观，便于理解分析．11．(2010年江苏扬州模拟)1935年在苏联的一条直铁轨上，有一列火车因蒸汽不足而停驶，驾驶员把货车厢甲(如图20所示)留在现场，只拖着几节车厢向前方不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使车厢在斜坡上以4 m/s 的速度匀速后退，此时另一列火车乙正以16 m/s 的速度向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相撞．设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为2 m/s 2，求波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？解析：取向右为正方向t ＝v 1－v 2a ＝4－－162 s ＝10 s ，x 1＝v 1t ＝4×10 m ＝40 mx 2＝v 2t ＋12at 2＝－16×10 m ＋12×2×102 m＝－60 mx ＝x 1＋|x 2|＝40 m ＋60 m ＝100 m12．交叉路口处有一辆静止的小汽车等候信号灯，当绿灯亮时，它以2 m/s 2的加速度起动，与此同时，一辆大卡车以10 m/s 的速度从小汽车旁边驶过．此后小汽车保持加速度不变做匀加速直线运动，大卡车仍以原来速度直线行驶．问： (1)小汽车追上大卡车时距起动位置多远？ (2)小汽车追上大卡车时的速度是多大？(3)小汽车追上大卡车以前，两车之间的最大距离是多少？解析：以小汽车起动位置为坐标的起点，并从它起动时开始计时，则小汽车的位移x 1与大卡车的位移x 2随时间t 的变化关系式如下： x 1＝12at 21， ① x 2＝v 0t 2. ②(1)小汽车追上大卡车的条件是：运动相同时间且位移相同．x 1＝x 2＝x ， ③ t 1＝t 2＝t . ④由①～④式解得t ＝2v 0a ＝2×102s ＝10 s ，x ＝v 0t ＝10×10 m ＝100 m.(2)小汽车追上大卡车时的速度为v t ＝at ＝2×10 m/s ＝20 m/s.(3)两车之间的距离大小与两车的相对速度有关，当两车的相对速度为零时，两车间的距离最大．设两车速度相等的时刻为t ′，则有v 0＝at ′.⑤由⑤式解得t ′＝v 0a ＝102s ＝5 s. 故两车间的最大距离为x m ＝v 0t ′－12at ′2＝10×5 m －12×2×25 m ＝25 m.2．(2011年广东江门质检)汽车启动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能指标体系中的两个重要指标．汽车启动的快慢用车的速度从0到100 km/h 的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速度就越大．下表中列出了两种汽车的性能指标(为了简化计算，把100 km/h现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85 m ．甲车先启动，经过一段时间t 0乙车再启动．若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8 s 时两车相遇，试求：(1)t 0应满足的条件．(2)在上述条件下甲、乙相遇时甲车行驶的路程．解析：(1)设甲车匀加速运动阶段的加速度为a 1，最大速度为v 1m ，位移为s 1，加速时间为t 1，乙车匀加速运动阶段的加速度为a 2，最大速度为v 2m ，位移为s 2，加速时间为t 2，由a ＝Δvt，s＝12at 2＝v m 2t ，可得 a 1＝3012m/s 2＝2.5 m/s 2，a 2＝306m/s 2＝5 m/s 2. t 1＝Δv 1a 1＝16 s ，t 2＝Δv 2a 2＝10 s ，s 1＝320 m ，s 2＝250 m.设乙车开出8 s 后，位移为s 2′，则s ′2＝12a 2t 2′2＝160 m.160 m ＋85 m ＝245 m ＜320 m ，故甲、乙两车相遇时甲车在匀加速运动阶段． 由甲、乙两车的位移关系有s 甲＝s 乙＋85 m ，则 12a 1(t 0＋8)2＝245 m ，解得t 0＝6 s. (2)设甲、乙两车相遇时乙车行驶的时间为t ， 则有：12a 1(t ＋t 0)2＝12a 2t 2＋85解得：t 1＝4 s ，t 2＝8 s第一次相遇：s 甲＝12a 1(t 1＋t 0)2＝125 m ，第二次相遇：s 甲＝12a 1(t 2＋t 0)2＝245 m ，当第二次相遇时v 1＝35 m/s ，v 2＝40 m/s.v 2＞v 1，故之后甲、乙不再相遇．例1、一列快车正以20m/s 的速度在平直轨道上运动时，发现前方180m 处有一货车正以6m/s 速度匀速同向行驶，快车立即制动，快车作匀减速运动，经40s 才停止，问是否发生碰车事故？（会发生碰车事故）例2、同一高度有AB 两球，A 球自由下落5米后，B 球以12米/秒竖直投下，问B 球开始运动后经过多少时间追上A 球。

追击与相遇及图像1.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。

(2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。

注意：（1）若被追赶的物体做匀减速运动,则一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。

(2)仔细审题,抓住题目中的关键字(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。

2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且追上时后者的速度一定不小于前者的速度。

若恰好能追上,则相遇时后者的速度等于前者的速度;(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。

1.甲乙两车在同一平直公路上运动，甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。

（甲做匀加速直线运动）1）从图上判断物体沿什么方向做什么运动（是否同时、同地），速度变化情况，两物体速度大小的比较（或加速度变化及大小比较）2）一定时间内物体走过的位移大小，或路程，两物体之间的距离如何变化能否相遇，相遇次数。

3）一定时间内0到t1或t1到t2，平均速度、平均速度大小的比较4）若纵坐标改成v，重新分析5）改变图像的形状（如2、3题）2.(多选)甲、乙两辆车在同一水平直道上运动,其运动的位移—时间图象如图所示,则下列说法中正确的是A.甲车先做匀减速直线运动,后做匀速直线运动B.乙车在0~10 s内的平均速度大小为0.8 m/sC.在0~10 s内,甲、乙两车相遇两次D.若乙车做匀变速直线运动,则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s3.（18年全国2卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。

已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（）A．两车在t1时刻也并排行驶B．t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大4..A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图象如图所示。