【数学】2016年山东省菏泽市高三(上)期末数学试卷(文科)和解析

2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°2．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2 B．14 C．18 D．403．设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣87．若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（0，1）8．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．若椭圆mx2+ny2=1与y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A．B．C．D．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为．12．“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是．13．若x是1+2y与1﹣2y的等比中项，则xy的最大值为．14．抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．=2S n+1．18．设{a n}为等比数列，S n为其前n项和，已知a n+1（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和H n．19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE ⊥OF，求直线l的斜率．21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n的信息如图．（1）求a n；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°【考点】余弦定理．【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．【解答】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A2．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2 B．14 C．18 D．40【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2=10，a4=a3+2，∴2a1+d=10，d=2，解得a1=4，d=2．∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．则a3+a4=2×3+2+2×4+2=18．故选：C．3．设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的关系进行判断．【解答】解：由≥0，得x≥1或x＜﹣2，由（x﹣1）（x+2）≥0，得x≥1或x≤﹣2，则p是q的充分不必要条件，故选：C4．双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故选C．5．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．【考点】基本不等式．【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8【考点】简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．7．若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】将PF的长度转化为P到准线的距离．【解答】解：由P向准线x=﹣作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，再由定点A向准线作垂线，垂足为N，那么点P在该抛物线上移动时，有PA+PF=PA+PM≥AN，当且仅当A，P，N三点共线时取得最小值AN=3﹣（﹣）=，此时P的纵坐标为2，横坐标为2．P点的坐标是：（2，2）．故选：C．8．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵a n=n2+n，∴，∴数列的前10项和==．故选B．9．若椭圆mx2+ny2=1与y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），由题意可得=，（1）因为A，B在椭圆上mx12+ny12=1，mx22+ny22=1，两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0（2）【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），由题意可得=，（1）因为A，B在椭圆上所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0（2）（1）（2）联立可得故选A．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据是a、m的等比中项可得c2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2﹣b2=m2+n2=c2，根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2，联立方程即可求得a和c的关系，进而求得离心率e．【解答】解：由椭圆和双曲线有相同的焦点，可得a2﹣b2=m2+n2=c2，由c是a，m的等比中项，可得c2=am；由n2是2m2与c2的等差中项，可得2n2=2m2+c2．可得m=，n2=+c2，即有+c2=c2，化简可得，a2=4c2，即有e==．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为a n=2n﹣3．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差中项的概念列式求得a，则等差数列的前三项可求，由此求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：由题意可得，2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），解得：a=0．∴等差数列{a n}的前三项为﹣1，1，3．则a1=﹣1，d=2．∴a n=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：a n=2n﹣3．12．“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是∀x∈R，x2+2x+2＞0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否命题是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故答案为：∀x∈R，x2+2x+2＞0．13．若x是1+2y与1﹣2y的等比中项，则xy的最大值为．【考点】等比数列的性质；基本不等式．【分析】首先根据题意得到x与y的一个关系式，再利用基本不等式求出xy的范围，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：x是1+2y与1﹣2y的等比中项，所以x2=1﹣4y2，所以x2+4y2=1，根据基本不等式可得：1=x2+4y2≥4xy，当且仅当x=2y时取等号，所以xy．故答案为．14．抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解焦点坐标．【解答】解：抛物线x=ay2（a≠0）的标准方程为：y2=x，所以抛物线的焦点坐标为：．故答案为：．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】先由双曲线的渐近线方程为ay=bx，易得a，b方程，再由抛物线y2=16x 的焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：由双曲线渐近线方程可知=①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为：．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化为c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面积为bcsinA=×3×=．17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．=2S n+1．18．设{a n}为等比数列，S n为其前n项和，已知a n+1（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和H n．【考点】等比数列的前n项和．=2S n+1，即可求出{a n}的通项公式；【分析】（Ⅰ）根据条件a n+1（Ⅱ）求出数列{na n}的通项公式，利用错位相减法即可求出数列{na n}的前n项和H n．=2S n+1，【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1∴a n=2S n﹣1+1，（n≥2）﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，（n≥2）∴a n+1=3a n，（n≥2），∴a n+1∴q=3．=2S n+1令n=1，可得a2=2a1+1=3a1，对于a n+1解得a1=1，∴．（Ⅱ），①②①﹣②得，∴=．19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）将（1，﹣2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程．（2）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得．【解答】解：（1）将（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p•1，所以p=2．故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，代入抛物线方程得y2+2y﹣2t=0．因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥﹣．另一方面，由直线OA到l的距离d=可得=，解得t=±1．因为﹣1∉[﹣，+∞），1∈[﹣，+∞），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y﹣1=0．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE ⊥OF，求直线l的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．【分析】（Ⅰ）由离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为，求出椭圆的几何量，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合=0，即x1x2+y1y2=0，从而可求直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，…又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，…代入椭圆方程，消去y得（（1+4k2）x2+32kx+60=0，…所以△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．…设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣，，…因为OE⊥OF，所以=0，即x1x2+y1y2=0，…所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得k=．…所以直线l的斜率为k=．…21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n的信息如图．（1）求a n；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？【考点】数列的求和；基本不等式；数列的函数特性．【分析】（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=20n﹣n2﹣25，由此能求出引进这种设备后第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，由此能求出这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．【解答】解：（1）如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．2017年2月28日。

山东省菏泽市高三上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2016高一上·酒泉期中) A={x|3＜x≤7}，B={x|4＜x≤10}，则A∪B=________2. （1分） (2016高二下·连云港期中) 复数4+3i的虚部为________．3. （1分）将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为________4. （1分）阅读如图所示的程序，该程序输出的结果是________5. （1分）已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间（,）上有最小值，无最大值，则ω=________6. （1分） (2015高三上·苏州期末) 连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为________ ．7. （1分） (2017高二下·汪清期末) 若双曲线的离心率e=2，则m=________.8. （1分）(2017·山东) 由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．9. （1分） (2016高二上·黄浦期中) 已知等比数列{an}满足a1= ，a3a5=4（a4﹣1），则a2=________．10. （1分）(2017·重庆模拟) 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2 ．当x∈[2，4]时，则f（x）=________．11. （1分）(2017·来宾模拟) 设向量 =（cosα，﹣）的模为，则cos2α=________12. （2分）(2016·北京理) 设函数①若a=0，则f(x)的最大值为________；②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________。

2015—2016学年山东省大教育联盟高三(上）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为R,集合A={x∈Z｜﹣1＜x≤3}，集合B=｛1,2}，则集合A∩（∁R B）=(）A．｛0,3｝B．｛﹣1，0,1，2，3}C．｛﹣1，0,3｝D．｛﹣1,0}2．若z（1+i）=（1﹣i）2（i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某个容量为300的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间（14，16]上的频数是（）A．36 B．72 C．90 D．1204．类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”,在空间可得如下结论：①垂直于同一条直线的两条直线平行;②垂直于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一平面的两个平面互相平行．则正确结论的序号是（）A．②③B．②④C．②③④ D．①②③④5．我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与如图相似．记R（a\b）为a除以b所得余数(a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出的b的值为（）A．0 B．1 C．9 D．186．已知a＞0，a≠1，函数在R上是单调函数,若f（a)=5a﹣2，则实数a=（）A．B．2 C．D．7．已知，若A，B，C共线，则sinθ+cosθ=（）A．B．C．D．8．一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行．若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50，100]内的一个随机数,则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为（）A．20.7％B．29。

3% C．58.6％D．41。

4%9．若直线l被圆C:x2+y2=2所截的弦长不小于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是（）A．y=x2 B．（x﹣1)2+y2=1 C．x2﹣y2=1 D．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,其导函数为f′（x），且x＜0时，xf′（x)﹣2f(x)＞0恒成立，设f(1）=a，f（2)=4b,f（3)=9c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＞a＞c二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．向量、的夹角为60°，且|｜=1，｜|=2,则｜2﹣｜=．12．两同学预定春节返程票，希望两座相连，且有一人靠窗，从网上看余票尚有（48，49)、(62，63）、(75,76）、（84，85)四组，硬座车厢的座位号设置如图所示,那么他们应该订购的座位号是．13．若定义运算m⊗n=mn+2m+n,则不等式x⊗（x﹣2）＜0的解集为．14．某三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的表面积为15．设f(x）与g（x)是定义在区间M上的两个函数，若∃x0∈M，使得|f（x0）﹣g（x0）|≤1,则称f（x)与g（x)是M上的“亲近函数”，M称为“亲近区间";若∀x∈M，都有｜f（x）﹣g(x）|＞1,则称f（x)与g（x）是M上的“疏远函数”,M称为“疏远区间”．给出下列命题：①是（﹣∞，+∞）上的“亲近函数”；②f（x)=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3的一个“疏远区间"可以是［2,3]；③“"是“与g(x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是[1,+∞）上的‘疏远函数’”的充分条件．其中所有真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．设．（Ⅰ）求f(x）的单调递增区间；(Ⅱ）在△ABC中，，若f（x)的最大值为f(A),求△ABC的面积．17．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：井号I 1 2 3 4 5 6坐标（x，y)（km）（2，30）（4，40）(5，60) （6，50) （8,70）(1，y）钻探深度（km） 2 4 5 6 8 10出油量（L）40 70 110 90 160 205 （Ⅰ）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25)，若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（）（Ⅲ)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．18．如图所示,正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，其中∠ABC=120°，AB=BC=2，F，G分别为CE，AB的中点．(Ⅰ）求证:FG∥平面ADE；(Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．19．已知等差数列｛a n}中,a1=3,a2=6;设，数列{b n｝的前n项和为．（Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ）是否存在正整数n，t，使得，若存在，求出n，t的值，若不存在，请说明理由．20．已知椭圆的离心率为，若Γ与圆E:相交于M，N两点，且圆E在Γ内的弧长为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ)过椭圆Γ的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆Γ于A，B、C，D，求证:为定值．21．已知函数f（x）=xlnx+a,g（x）=x2+ax，其中a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点(1,f（1））处的切线与曲线y=g（x）也相切,求a的值；（Ⅱ）∀x＞1,f(x）+＜g(x）恒成立，求a的取值范围．2015—2016学年山东省大教育联盟高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为R，集合A=｛x∈Z｜﹣1＜x≤3｝，集合B={1，2},则集合A∩（∁R B)=（）A．｛0，3}B．｛﹣1，0，1，2，3}C．{﹣1，0，3}D．｛﹣1，0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义,写出∁R B与A∩(∁R B）即可．【解答】解：全集为R,集合A={x∈Z|﹣1＜x≤3}={0，1，2，3}，集合B={1,2｝，∴∁R B=｛x∈R|x≠1且x≠2}，∴集合A∩（∁R B）={0,3｝．故选：A．2．若z(1+i）=（1﹣i）2（i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由z（1+i)=（1﹣i）2，得=1﹣i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，﹣1），位于第四象限．故选：D．3．某个容量为300的样本的频率分布直方图如图所示,则在区间（14,16]上的频数是（）A．36 B．72 C．90 D．120【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1，先求出在区间（14，16］上的频率,再求频数．【解答】解:根据频率和为1，得：在区间（14，16]上的频率为1﹣（0。

2015-2016学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinx B．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinx D．￢P：∀x∈R，x＜sinx2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=﹣x D．y2=8x3．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．524．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或5．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．ac＞bc C．D．a2+b2＞2ab6．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．7．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（）A．B．C．D．9．下列命题中，真命题是（）A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真命题C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题为“x2﹣1≠0或x≠﹣1”10．双曲线的离心率e=，经过M（﹣5，3）的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是．12．数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．13．过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=5，则|AB|=．14．已知一条双曲线的渐近线方程为y=x，且通过点A（3，3），则该双曲线的标准方程为．15．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知在数列{a n}中a2=2，a5=﹣．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，求该数列的前6项和S6；（Ⅱ）若{a n}是等比数列，求数列{|a n|}的前n项和T n．17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB=．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为，求c的值．18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．19．已知函数f（x）=（p﹣2）x2+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）．（Ⅰ）当p=q=3时，求使f（x）≥1的x的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在区间[，2]上单调递减，求pq的最大值．20．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．21．已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，且|AF2|+|BF2|=2．（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）若点M到直线l的距离不小于，求椭圆的离心率的取值范围．2015-2016学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinx B．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinx D．￢P：∀x∈R，x＜sinx【分析】根据命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“＞“的否定为“≤”可得答案．【解答】解：∵命题P：∀x∈R，x＞sinx为全称命题，∴命题P的否定形式为：∃x∈R，x≤sinx故选A．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意，全称命题的否定是特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=﹣x D．y2=8x【分析】由于准线方程为x=的抛物线方程为y2=﹣2px，由题意可得p=4，即可得到所求抛物线方程．【解答】解：由于准线方程为x=的抛物线方程为y2=﹣2px，则准线方程为x=2的抛物线的标准方程是y2=﹣8x．故选B．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程，属于基础题．3．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【分析】先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．【解答】解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选D．【点评】本题是对数列递推关系式的考查．做这一类型题时，要注意观察递推关系式，找到其隐含的结论，来解题．4．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或【分析】由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得B+C=π﹣A的值．【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．【点评】本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题．5．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．ac＞bc C．D．a2+b2＞2ab【分析】弄清一些特殊不等式成立的条件，以及不等式的一些性质．【解答】解：运用排除法，A项，若ab＞0则不成立．B项，若c=0则不成立．C项，a＜0，b＜0时不成立．∴D项正确．【点评】做这类题考虑的要全面，不要忽略了特殊情况．6．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．【解答】解：由正弦定理知=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB故选A．【点评】本题以三角形为载体，考查四种条件，解题的关键是正确运用正弦定理及变形．8．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（）A．B．C．D．【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，则b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴椭圆的方程为或．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．9．下列命题中，真命题是（）A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真命题C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题为“x2﹣1≠0或x≠﹣1”【分析】A利用不等式的可加性可判断；B可利用原命题和逆否命题为等价命题，判断逆否命题即可；C对任意命题的否定，任意改存在，再否定结论即取反面；D中或的否定应改为且．【解答】解：对于A，根据不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要条件，故错误；对于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4的逆否命题是：若x=2，且y=4，则x+y=6显然正确，故原命题为真命题；对于C，命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”故错误；对于D，“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题为“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故错误．故选：B．【点评】考查了四种命题，任意命题的否定，或命题的否定．属于基础题型，应熟练掌握．10．双曲线的离心率e=，经过M（﹣5，3）的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】利用双曲线离心率以及经过的点列出方程组求解即可．【解答】解：∵离心率e=，可得a=b，经过点M（﹣5，3），∴或，解得：a2=b2=16，（第二个方程组无解），∴双曲线C的标准方程为：﹣=1，故选：B．【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线的简单性质的灵活运用．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是4．【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用．12．数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．【分析】由已知条件利用公式求解．【解答】解：∵数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有a n=．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．13．过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=5，则|AB|=9．【分析】法1：容易求出抛物线的焦点F的坐标为（2，0），而由题意可看出直线存在斜率且不为0，可设直线的斜率为k，写出方程为y=k（x﹣2），带入抛物线方程整理便可得到k2x2﹣（4k2+8）+4k2=0，由韦达定理即可求出x1+x2和x1x2，根据x1+x2=5即可求出k2的值，从而根据弦长公式即可求出|AB|的值．法2：根据抛物线方程知，p=4，根据抛物线的定义可得答案．【解答】解：法1：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），由题意知，过F的直线存在斜率且不为0，设斜率为k，则直线方程为：y=k（x﹣2）；带入抛物线方程并整理得：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0；∴，x1x2=4；∴k2=8；∴=．法2：根据抛物线方程知，p=4；∴根据抛物线的定义得|AB|=x1+x2+p=5+4=9．故答案为：9．【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点，以及直线的点斜式方程，韦达定理，弦长公式，注意要说明k存在且不为0．14．已知一条双曲线的渐近线方程为y=x，且通过点A（3，3），则该双曲线的标准方程为﹣=1．【分析】由双曲线的渐近线方程，可设双曲线的方程为y2﹣=λ（λ≠0），代入A的坐标，解方程即可得到所求双曲线的标准方程．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为y2﹣=λ（λ≠0），代入点A（3，3），可得λ=9﹣=，即有双曲线的方程为y2﹣=，化为标准方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，注意渐近线方程与双曲线的方程的关系，以及点满足双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题．15．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．【分析】先根据三角形的内角和求出∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据∠ACB及BC，进而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根据正弦定理，∴BC===15，∴AB=tan∠ACBCB=×15=15，故答案为15．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知在数列{a n}中a2=2，a5=﹣．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，求该数列的前6项和S6；（Ⅱ）若{a n}是等比数列，求数列{|a n|}的前n项和T n．【分析】（I）由于{a n}是等差数列，可得S6==3（a2+a5）．（Ⅱ）由{a n}是等比数列，设它的公比为q，可得q3==﹣，解得q．可得a n=，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}是等差数列，∴S6==3（a2+a5）=3×=．（Ⅱ）∵{a n}是等比数列，设它的公比为q，则q3==﹣，解得q=﹣．∴a n===﹣，∴|a n|=，∴数列{|a n|}是以4为首项，公比为的等比数列，∴T n==8﹣23﹣n．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB=．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为，求c的值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知可得sinB（2sinC﹣1）=0，由sinB≠0解得sinC=，结合C是钝角，即可解得C的值．（Ⅱ）由已知及三角形面积公式可求a的值，由余弦定理即可解得c的值．【解答】解：（Ⅰ）由sinB=得2csinB=b，由正弦定理得：2sinCsinB=sinB，所以sinB（2sinC﹣1）=0，…（3分）因为sinB≠0，所以sinC=，因为C是钝角，所以C=．…（6分）（Ⅱ）因为S=absinC=a=，a=2，…（9分）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=12+4﹣2×（﹣）=28，所以c=2，即c的值为2．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．【分析】（I）由离心率公式和a，b，c的关系，可得=，即可得到双曲线的渐近线方程；（II）求出抛物线的准线方程，代入渐近线方程，可得A，B的坐标，得到AB的距离，由三角形的面积公式，计算即可得到p的值．【解答】解：（I）由双曲线的离心率为，所以e===，由此可知=，双曲线﹣=1的两条渐近线方程为y=±x，即y=±x；（II）由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由，得，即A（﹣，﹣p）；同理可得B（﹣，p）．所以|AB|=p，由题意得△ABO的面积为p=2，由于p＞0，解得p=2，所求p的值为2．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查抛物线的方程和性质，以及三角形的面积公式的计算，属于基础题．19．已知函数f（x）=（p﹣2）x2+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）．（Ⅰ）当p=q=3时，求使f（x）≥1的x的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在区间[，2]上单调递减，求pq的最大值．【分析】（Ⅰ）问题转化为解不等式x2﹣2x+1≥1，解出即可；（Ⅱ）得到﹣≥2，即p+q≤6，由p＞0，q＞0，结合基本不等式的性质求出pq的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（x）=x2﹣2x+1，由f（x）≥1得：x2﹣2x+1≥1，解之得x≤0或x≥4，所以使f（x）≥1的x的取值范围是{x|x≤0或x≥4}；…（5分）（Ⅱ）当p＞2时，f（x）图象的开口向上，要使f（x）在区间[，2]上单调递减，须有﹣≥2，…（7分）得p+q≤6，由p＞0，q＞0知p+q≥2，所以2≤6，得pq≤9，当p=q=3时，pq=9，所以，pq的最大值为9．…（12分）【点评】本题考查了解不等式问题，考查函数的单调性以及基本不等式的性质，是一道中档题．20．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．【分析】（Ⅰ）设出数列{a n}的公比和数列{b n}的公差，由题意列出关于q，d的方程组，求解方程组得到q，d的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，由题意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴数列{a n}的通项公式为，n∈N*；数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，设{c n}的前n项和为S n，则，，两式作差得：=2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3．∴．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列及其前n项和，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，是中档题．21．已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，且|AF2|+|BF2|=2．（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）若点M到直线l的距离不小于，求椭圆的离心率的取值范围．【分析】（1）连接AF1，BF1，可得四边形AF2BF1为平行四边形，由椭圆的定义可得，2a=2，再由离心率公式可得c，b，进而得到椭圆的方程；（2）设出M（0，b），运用点到直线的距离公式可得b的范围，再由离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：（1）连接AF1，BF1，可得四边形AF2BF1为平行四边形，即有|AF2|+|BF2|=|AF2|+|AF1|=2，由椭圆的定义可得，2a=2，即a=，又e==，可得c=1，b==1．则椭圆的方程为+y2=1；（2）由题意可设M（0，b），由点M到直线l：3x﹣4y=0的距离不小于，可得d=≥，即为b≥1，由e===≤=，则有椭圆的离心率的范围是（0，]．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查离心率的运用，同时考查运算能力，属于中档题．。

菏泽市2015届高三上学期期末考试高三数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 试卷总分为150分. 考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．复数1i z i +=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．设2()lg()1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ）.A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞U3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则 该几何体的侧面积为（ ）cm2. A ．50 B ．60 C ．70 D ．804．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．b a c << C ．a b c <<D ．b c a <<5．设m,n 为空间两条不同的直线，,αβ为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若//,//m m αβ，则//αβ；②若//,//m m n α则//n α； ③若,//m m αβ⊥，则αβ⊥； ④若,//m ααβ⊥，则m β⊥．其中的正确命题序号是（ ） A ．③④ B ．②④ C ．①② D ． ①③ 6．等差数列{an}的前n 项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q （n+2,an+2）(n ∈N*)的直线的斜率是（ ）A ．14B ．12C ．2D ．47．函数()sin(2)3)f x x x θθ=++（2πθ<）的图像关于点(,0)6π对称，则()f x 的增区间（ ）A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦D ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦8．若变量x ，y 满足约束条件1400x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则yx 的最大值为 ( )A ．2B ．3C ．43 D ．59．过抛物线C ：22x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，俯视图8558855（第3题图）则线段||AF =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)f =3，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有()2f x '<()x R ∈，则不等式()21f x x <+的解集为（ ） A ．(1,)+∞ B ．(,1)-∞- C ．(1,1)- D ．(,1)-∞-∪(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.） 11．执行如右图所示的程序框图，若输入的x 的值为10， 则输出的=x .12．已知抛物线的准线方程为1x =-，则抛物线的 标准方程为 .13已知函数2log (1)y ax =-在)4,2(上单调递增，则a 的取值范围 .14已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切， 则该球的表面积为 .15在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3 ，BC=6 ， P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为_______.三、解答题：（本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）16．（本题满分12分）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (∈x R ，0>A ，0>ω，20πϕ<<)图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且2||=OQ ，25||=OP ，213||=PQ ．（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）将函数)(x f y =图象向右平移1个单位后得到函数)(x g y =的图象，当]2,0[∈x 时，求函数)()()(x g x f x h ⋅=的最大值． 17．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是AC ，PB 的中点. （1）求证：EF ∥平面PCD ；（2）求证：平面PBD ⊥平面PAC ； 18．（本小题满分12分）为预防一种强行流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，分组 A 组 B 组 C 组疫苗有效673ab 疫苗无效77 90 c（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C 组抽取样本多少个？ （2）已知465,30,b c ≥≥求通过测试的概率.xyPQO19．（本小题满分12分）已知等比数列{an}的前n 项和2,*nn S a n N =-∈.设公差不为零的等差数列{bn}满足： 2114282,(5)(5)(5)b a b b b =++=++.（1）求a 及bn ；（2）设数列2{log }na 的前n 项和为Tn ．求使Tn ＞bn 的最小正整数n 的值. 20．（本小题满分13分）已知函数()sin f x x ax =-，()cos g x bx x =(,)a R b R ∈∈，（1）当12a =时，求函数()f x 在区间(0,)π上的单调性； （2）若2a b =且23a ≥，当0x >时，证明()f x <()g x ．21．（本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C ：2212x y +=的左、右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两个动点，且线段AB 的中点M 在直线l ：x ＝－12上． （1）若B 点坐标为(0，1)，求点M 的坐标；（2）求22F A F B⋅u u u u r u u u u r 的取值范围．OBA xyx ＝－ 2 1(第21题图)M F 1F 2高三数学文试题（B ）参考答案 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DADBABCBAA填空题11．4 12．x y 42= 13．⎢⎣⎡+∞),2114．π2915. 7+21416．解（Ⅰ）由余弦定理得51||||2||||||cos 222=-+=∠OQ OP PQ OQ OP POQ ，∴52sin =∠POQ ，得P 点坐标为)1,21(． ………………………………2分 ∴ 1=A ，6)212(42=-=ωπ，3πω=． 由1)6sin()21(=+=ϕπf ，20πϕ<<得3πϕ=． ∴)(x f y =的解析式为)33sin()(ππ+=x x f ． …………………………….6分 （Ⅱ）xx g 3sin)(π=，x x x x x x g x f x h 3cos 3sin 233sin 213sin)33sin()()()(2ππππππ+=+=⋅=41)632sin(2132sin 43432cos1+-=+-=ππππx x x……………………………9分.当]2,0[∈x 时，]67,6[632ππππ-∈-x ， ∴ 当2632πππ=-x ，即1=x 时43)(max =x h ． ……………………………..12分 17．（1）证明：(2)证明：18、【解】（I ）∵33.02000=a ，∴ 660=a …………………………………………………1分 ∵50090660776732000=----=+c b ，………………………………………………2分∴ 应在C 组抽取样个数是902000500360=⨯（个）；………………………………………4分 （II ）∵500=+c b ，465≥b ，30≥c ，∴（b ，c ）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），分平面平面平面平面为正方形四边形又底面12................................................................PAC PBD PBDBD PAC BD BD AC ABCD BD PA ABCDPA ⊥⊂⊥∴⊥∴⊥∴⊥ΘΘ分平面平面平面又的中位线为的中点为又的中点也是的中点为为正方形，且四边形6.......................................................////PCD EF PCD PD PCDEF PDEF PBD EF PB F BD E AC E ABCD ∴∈∉∴∆∴∴ΘΘΘ（469，31），（470，30），共6种. ……………………………………………………7分 若测试通过，则1800%902000673=⨯≥++b a ，解得467≥b ， （b ，c ）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种……10分通过测试的概率是3264=． …………………………………………………………………12分19、解：(Ⅰ) 当n ＝1时，a1＝S1＝2－a ．……………………1分 当n ≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝2n-1． 所以1＝2－a ，得a ＝1，所以an ＝2n-1． ……………………………………………….3分设数列{bn}的公差为d ，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得 (8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)， 故d ＝0 (舍去) 或 d ＝8．所以a ＝1，bn ＝8n －5，n ∈N*．………………………….6分 (Ⅱ) 由an ＝2n-1，知na ＝2(n －1)．所以Tn ＝n(n －1)．………………………………………8分 由bn ＝8n －5，Tn ＞bn ，得n2－9n ＋5＞0，……………………………………………10分 因为n ∈N*，所以n ≥9．所以，所求的n 的最小值为9． ………………………12分 20.（本小题13分）解：(1),21sin )(x x x f -=则21cos )(-='x x f …………………………….. 2分且),0(π∈x ，当0＜x ＜3π时，()0f x '>，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递增 ……4分当3π＜x ＜32π时，()0f x '<，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递减 ……6分(2) 要证明()f x <()g x ，只须证明()()0f x g x -< 当2a b =时，()()sin (2cos )02af xg x x x x -=-+< ……………7分等价于sin 2cos 2x axx <+ …………………………………………………9分记()M x =sin 2cos 2x axx -+，则 ……………………………………………10分()M x '=22cos 1(2cos )2x a x +-+21113()2cos 323a x =---++ ………………11分当23a ≥，即123a ≥时，()0M x '≤，()M x 在区间上(0,)+∞单调递减， ()(0)0M x M <=所以，当0x >，()f x <()g x 恒成立. …………………………………13分 21．(Ⅰ) 因为点M 是AB 的中点，所以可设点A ),1(m -.代入椭圆方程2212x y +=，得22-=m 或22=m ， OBA xyM F 1F 2则A 点坐标为)22,1(--或)22,1(-，所以M 点坐标为)422,21(--或)422,21(+-．………………4分(Ⅱ) 当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为x ＝－12，此时 22F A F B ⋅u u u u r u u u u r ＝118．，，，，5分当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k ，M(－12，m) (m ≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)1212y y x x -⋅-＝0，则－1＋4mk ＝0， 故k ＝14m ．此时，直线AB 的方程为y －m ＝14m (x ＋12)， 即y ＝14m x ＋2818m m +．联立 2221,2181,48x y m y x m m ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩消去y ，整理得 x2＋x ＋ 2222(81)644(18)m m m +-+＝0，………………………8分故Δ＝1－2222(81)6418m m m +-+＞0，即0＜m2＜78，……………9分所以x1＋x2＝－1， x1x2＝2222(81)644(18)m m m +-+． 于是 22F A F B ⋅u u u u r u u u u r＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1 ＝x1x2＋y1y2＋2＝x1x2＋(14m x1＋2818m m +)(14m x2＋2818m m +)＋2＝ 2223(81)88(18)m m +++．…………………12分 令t ＝1＋8m2，则1＜t ＜8，于是22F A F B ⋅u u u u r u u u u r ＝2388t t +＝18(3t ＋8t )．所以，22F A F B ⋅u u u u r u u u u r的取值范围为[，258）………………………14分。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=( )A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}2.若复数z=2,其中i为虚数单位,则z=( )1-iA.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A.56B.60C.120D.1404.若变量x,y 满足{x +y ≤2,2x -3y ≤9,x ≥0,则x 2+y 2的最大值是( )A.4B.9C.10D.125.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )A.13+23πB.13+√23πC.13+√26πD.1+√26π6.已知直线a,b 分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知圆M:x 2+y 2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2√2.则圆M 与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( ) A.内切B.相交C.外切D.相离8.△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c.已知b=c,a 2=2b 2(1-sin A).则A=( ) A.3π4B.π3C.π4D.π69.已知函数f(x)的定义域为R .当x<0时, f(x)=x 3-1;当-1≤x ≤1时, f(-x)=-f(x);当x>12时, f (x +12)=f (x -12).则f(6)=( )A.-2B.-1C.0D.210.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是( ) A.y=sin xB.y=ln xC.y=e xD.y=x 3第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.执行下边的程序框图,若输入n 的值为3,则输出的S 的值为 .12.观察下列等式:(sin π3)-2+(sin 2π3)-2=43×1×2;(sin π5)-2+(sin 2π5)-2+(sin 3π5)-2+(sin 4π5)-2=43×2×3;(sin π7)-2+(sin2π7)-2+(sin 3π7)-2+…+(sin 6π7)-2=43×3×4; (sin π9)-2+(sin 2π9)-2+(sin 3π9)-2+…+(sin 8π9)-2=43×4×5;…… 照此规律,(sin π2n+1)-2+(sin 2π2n+1)-2+(sin 3π2n+1)-2+…+(sin 2nπ2n+1)-2= .13.已知向量a =(1,-1),b =(6,-4).若a ⊥(t a+b ),则实数t 的值为 . 14.已知双曲线E:x 2a 2-y 2b2=1(a>0,b>0).矩形ABCD 的四个顶点在E 上,AB,CD 的中点为E 的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E 的离心率是 .15.已知函数f(x)={|x|,x ≤m,x 2-2mx +4m,x >m,其中m>0.若存在实数b,使得关于x 的方程f(x)=b有三个不同的根,则m 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16.(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy ≤3,则奖励玩具一个; ②若xy ≥8,则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (Ⅰ)求小亮获得玩具的概率;(Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.设f(x)=2√3sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移π3个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g (π6)的值.18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,D 是AC 的中点,EF ∥DB. (Ⅰ)已知AB=BC,AE=EC,求证:AC ⊥FB;(Ⅱ)已知G,H 分别是EC 和FB 的中点.求证:GH ∥平面ABC.已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2+8n,{b n }是等差数列,且a n =b n +b n+1. (Ⅰ)求数列{b n }的通项公式; (Ⅱ)令c n =(a n +1)n+1(b n +2)n.求数列{c n }的前n 项和T n .20.(本小题满分13分) 设f(x)=xln x-ax 2+(2a-1)x,a ∈R . (Ⅰ)令g(x)=f '(x),求g(x)的单调区间;(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a 的取值范围.已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2√2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN 的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.(i)设直线PM,QM的斜率分别为k,k',证明k'k为定值;(ii)求直线AB的斜率的最小值.2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)一、选择题1.A ∵A∪B={1,3,4,5},∴∁U (A ∪B)={2,6},故选A.2.B ∵z=21-i =2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i, ∴z =1-i,故选B.3.D 由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140,故选D.4.C 作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示(包括边界),x 2+y 2表示平面区域内的点与原点的距离的平方,由图易知平面区域内的点A(3,-1)与原点的距离最大,所以x 2+y 2的最大值是10,故选C.5.C 由三视图可知四棱锥为正四棱锥,底面正方形的边长为1,四棱锥的高为1,球的直径为正四棱锥底面正方形的对角线,所以球的直径2R=√2,即R=√22,所以半球的体积为23πR 3=√26π,又正四棱锥的体积为13×12×1=13,所以该几何体的体积为13+√26π.故选C.6.A因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面α,β内,所以平面α与β必有公共点,从而平面α与β相交;反之,若平面α与β相交,则直线a与直线b可能相交、平行、异面.故选A.7.B由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为2√2,所以圆心M到直线x+y=0的距离d=√2=√a2-2(a>0),解得a=2,又知圆N的圆心为(1,1),半径r=1,所以|MN|=√2,则R-r<√2<R+r,所以两圆的位置关系为相交,故选B.8.C在△ABC中,由b=c,得cos A=b2+c2-a22bc =2b2-a22b2,又a2=2b2(1-sin A),所以cos A=sin A,即tanA=1,又知A∈(0,π),所以A=π4,故选C.9.D当x>12时,由f (x+12)=f (x-12)可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),又由题意知f(1)=-f(-1),f(-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=2,故选D.10.A设函数y=f(x)图象上两点的横坐标为x1,x2.由题意知只需函数y=f(x)满足f '(x1)·f'(x2)=-1(x1≠x2)即可.y=f(x)=sin x的导函数为f '(x)=cos x,f '(0)·f '(π)=-1,故A满足;y=f(x)=ln x的导函数为f '(x)=1x , f '(x1)·f '(x2)=1x1x2>0,故B不满足;y=f(x)=e x的导函数为f '(x)=e x, f '(x1)·f'(x2)=e x1+x2>0,故C不满足;y=f(x)=x3的导函数为f '(x)=3x2,f '(x1)·f '(x2)=9x12x22≥0,故D不满足.故选A.二、填空题11.答案 1解析执行程序框图:i=1,S=√2-1,1≥3不成立;i=2,S=√3-1,2≥3不成立;i=3,S=√4-1=1,此时3≥3成立,结束循环,输出S的值为1.12.答案4n(n+1)3解析观察前4个等式,由归纳推理可知(sinπ2n+1)-2+(sin2π2n+1)-2+…+(sin2nπ2n+1)-2=43×n×(n+1)=4n(n+1)3.13.答案-5解析因为a⊥(t a+b),所以a·(t a+b)=0,即t a 2+a·b=0,又因为a=(1,-1),b=(6,-4),所以|a|=√2,a·b=1×6+(-1)×(-4)=10,因此可得2t+10=0,解得t=-5.14.答案 2解析由已知得|AB|=|CD|=2b2a,|BC|=|AD|=|F1F2|=2c.因为2|AB|=3|BC|,所以4b2 a =6c,2b2=3ac,2b2a2=3e,2(e2-1)=3e,2e2-3e-2=0,解得e=2,或e=-12(舍去).15.答案(3,+∞)解析f(x)的图象如图所示,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,只需4m-m2<m,解之得m>3或m<0,又m>0,所以m>3.三、解答题16.解析用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素的个数是4×4=16,所以基本事件总数n=16.(Ⅰ)记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=516,即小亮获得玩具的概率为516.(Ⅱ)记“xy≥8”为事件B,“3<xy<8”为事件C, 则事件B包含的基本事件数共6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以P(B)=616=3 8 .事件C包含的基本事件数共5个, 即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C)=516.因为38>516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.17.解析(Ⅰ)f(x)=2√3sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2 =2√3sin2x-(1-2sin xcos x)=√3(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-√3cos 2x+√3-1=2sin(2x-π3)+√3-1.由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ-π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z).所以f(x)的单调递增区间是[kπ-π12,kπ+5π12](k∈Z).(或(kπ-π12,kπ+5π12)(k∈Z))(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=2sin(2x-π3)+√3-1.把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sin(x-π3)+√3-1的图象,再把得到的图象向左平移π3个单位,得到y=2sin x+√3-1的图象,即g(x)=2sin x+√3-1.所以g(π6)=2sinπ6+√3-1=√3.18.证明(Ⅰ)因为EF∥DB,所以EF与DB确定平面BDEF. 连结DE.因为AE=EC,D为AC的中点, 所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE=D,所以AC⊥平面BDEF,因为FB⊂平面BDEF,所以AC⊥FB.(Ⅱ)设FC的中点为I.连结GI,HI. 在△CEF中,因为G是CE的中点, 所以GI∥EF.又EF∥DB,所以GI∥DB.在△CFB中,因为H是FB的中点, 所以HI∥BC.又HI∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC.因为GH⊂平面GHI,所以GH∥平面ABC.19.解析 (Ⅰ)由题意知当n ≥2时,a n =S n -S n-1=6n+5,当n=1时,a 1=S 1=11,符合上式,所以a n =6n+5.设数列{b n }的公差为d.由{a 1=b 1+b 2,a 2=b 2+b 3,即{11=2b 1+d,17=2b 1+3d,可解得b 1=4,d=3.所以b n =3n+1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知c n =(6n+6)n+1(3n+3)n =3(n+1)·2n+1.又T n =c 1+c 2+…+c n ,得T n =3×[2×22+3×23+…+(n+1)×2n+1],2T n =3×[2×23+3×24+…+(n+1)×2n+2],两式作差,得-T n =3×[2×22+23+24+…+2n+1-(n+1)×2n+2]=3×[4+4(1-2n )1-2-(n +1)×2n+2]=-3n ·2n+2.所以T n =3n ·2n+2.20.解析 (Ⅰ)由f '(x)=ln x-2ax+2a,可得g(x)=ln x-2ax+2a,x ∈(0,+∞).则g'(x)=1x -2a=1-2ax x .当a ≤0时,x ∈(0,+∞)时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增;当a>0时,x ∈(0,12a )时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,x ∈(12a ,+∞)时,函数g(x)单调递减.所以当a ≤0时,g(x)的单调增区间为(0,+∞);当a>0时,g(x)的单调增区间为(0,12a ),单调减区间为(12a ,+∞).(Ⅱ)由(Ⅰ)知, f '(1)=0.①当a ≤0时, f '(x)单调递增,所以当x ∈(0,1)时, f '(x)<0, f(x)单调递减.当x ∈(1,+∞)时, f '(x)>0, f(x)单调递增.所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.②当0<a<12时,12a >1,由(Ⅰ)知f '(x)在(0,12a )内单调递增,可得当x ∈(0,1)时, f '(x)<0,x ∈(1,12a )时, f '(x)>0.所以f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,12a)内单调递增, 所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.③当a=12时,12a =1, f '(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减,所以当x ∈(0,+∞)时, f '(x)≤0, f(x)单调递减,不合题意.④当a>12时,0<12a <1, 当x ∈(12a ,1)时, f '(x)>0, f(x)单调递增, 当x ∈(1,+∞)时, f '(x)<0, f(x)单调递减,所以f(x)在x=1处取极大值,合题意.综上可知,实数a 的取值范围为a>12.21.解析(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c. 由题意知2a=4,2c=2√2,所以a=2,b=√a2-c2=√2.所以椭圆C的方程为x24+y22=1.(Ⅱ)(i)设P(x0,y0)(x0>0,y0>0).由M(0,m),可得P(x0,2m),Q(x0,-2m).所以直线PM的斜率k=2m-mx0=m x0,直线QM的斜率k'=-2m-mx0=-3mx0.此时k'k =-3.所以k'k为定值-3.(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2).直线PA的方程为y=kx+m, 直线QB的方程为y=-3kx+m.联立{y=kx+m, x24+y22=1,整理得(2k2+1)x2+4mkx+2m2-4=0.由x0x1=2m2-42k2+1,可得x1=2(m2-2)(2k2+1)x0.所以y1=kx1+m=2k(m2-2)(2k2+1)x0+m.同理x2=2(m2-2)(18k2+1)x0,y2=-6k(m2-2)(18k2+1)x0+m.所以x2-x1=2(m2-2)(18k2+1)x0-2(m2-2)(2k2+1)x0=-32k2(m2-2)(18k2+1)(2k2+1)x0,y2-y1=-6k(m2-2)(18k2+1)x0+m-2k(m2-2)(2k2+1)x0-m=-8k(6k2+1)(m2-2)(18k2+1)(2k2+1)x0,所以k AB=y2-y1x2-x1=6k2+14k=14(6k+1k).由m>0,x0>0,可知k>0,所以6k+1k ≥2√6,等号当且仅当k=√66时取得.此时=√66,即m=√147,符合题意.所以直线AB的斜率的最小值为√62.。

山东省菏泽市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·嘉兴模拟) 是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2017高三上·湖南月考) 表示求除以的余数，若输入，，则输出的结果为（）A . 0B . 17C . 21D . 344. （2分）(2018·榆社模拟) 设满足约束条件，则的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·济南模拟) 已知不共线的两个向量（）A .B . 2C .D . 46. （2分）如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图由半圆和直角三角形组成，则该几何体的表面积为（）A . 6π+12B . 10π+36C . 5π+36D . 6π+187. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 已知双曲线﹣ =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A .B .C . 3D . 58. （2分） (2018高三上·丰台期末) 全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题中不正确的是：A . 若，则B . 若，则中元素的个数一定为偶数C . 若，则中至少有8个元素D . 若，则二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高二下·南海期末) 复数（为虚数单位）的共轭复数是________．10. （1分）某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5：4：3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是________11. （1分）(2020·扬州模拟) 已知为锐角，且，则 ________.12. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知点M( ，0)，椭圆与直线y＝k(x＋ )交于点A，B，则△ABM的周长为________.13. （1分） (2016高二下·浦东期末) 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是________米．14. （1分）若函数y=x2﹣2x+3，在（﹣∞，m）上单调递减，则m的取值范围________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2018高一下·宁夏期末) 已知函数 , .（1）求的值;（2）若 , ,求 .16. （10分） (2019高三上·禅城月考) 如图，在平行四边形ABCD中，，，E 为AB的中点将沿直线DE折起到的位置，使平面平面BCDE．（1）证明：平面PDE．（2）设F为线段PC的中点，求四面体D-PEF的体积．17. （10分）(2018·鞍山模拟) 已知数列是等差数列，其前项和为， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .18. （5分）某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽出200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题；（1）求a、b、c的值；（2）如果从这1200名学生中随机取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率p（注：60分及60分以上为及格）；（3）试估计这次数学测验的年级平均分．19. （10分） (2018高二上·沧州期中) 已知椭圆：（）经过点，离心率为，点为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点任作一直线，交椭圆于，两点，求的取值范围.20. （10分） (2018高二下·如东月考) 已知函数（）. （1）若为的极值点，求实数的值；（2）当时，方程有实根，求实数的最大值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

山东省菏泽市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·泉港期中) 设命题p：﹣1＜log x＜0，q：2x＞1，则p是q成立的是（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2019高二下·吉林期末) 已知复数为纯虚数，则（）A . 0B . 3C . 0或3D . 43. （2分） (2016高二上·临沂期中) 若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2 ，a2+b2 ， 2ab中最大一个是（）A . a+bB . 2C . a2+b2D . 2ab4. （2分） (2016高一上·德州期中) 已知a=20.3 ，，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a5. （2分） (2017高三下·凯里开学考) 执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .6. （2分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为,则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 已知方程，则的最大值是（）A . 14－B . 14＋C . 9D . 148. （2分） (2020高二下·汕头月考) 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·百色模拟) 已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该几何体的表面积为（）A . 2B .C .D .10. （2分） (2015高三上·青岛期末) 平面向量与的夹角为， =（2，0），| |=1，则| ﹣2 |=（）A .B . 0C .D . 211. （2分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），过F2的直线l 交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点．设+=，+=，则下列各式成立的是（）A . ||＞||B . ||＜||C . |﹣|=0D . |﹣|＞012. （2分） (2015高二下·上饶期中) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2 ，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A . （﹣∞，﹣2012）B . （﹣2012，0）C . （﹣∞，﹣2016）D . （﹣2016，0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·荆州模拟) 已知函数的两个零点分别为m、n（m＜n），则=________．14. （1分）(2020·九江模拟) 的展开式中的系数为________.（用数字作答）15. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，焦距为2c，若直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ，则该椭圆的离心率等于________．16. （1分）设命题p：函数的值域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分）(2019·濮阳模拟) 在数列和等比数列中，，，．Ⅰ 求数列及的通项公式；Ⅱ 若，求数列的前n项和．18. （10分） (2019高二下·湖南期中) 某中学是走读中学，为了让学生有效利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便学生在自习室自主学习，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高二某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下列联表：非优良优良总计未设立自习室251540设立自习室103040总计354580下面的临界值表供参考：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：，其中）（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效？（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率.19. （10分） (2018高一下·伊春期末) 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．（1）若E为SC的中点，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面SAC 。