整式的加减小结与复习

《整式的加减》全章复习与巩固【知识网络】【要点梳理】知识点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母的指数有关。

2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．知识点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，有括号先去括号，然后再合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h +举一反三：【变式1】(1)3xy -的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________；(3)若n ma b 是关于a 、b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．【变式2】多项式432231y y y y -+-+是______次_____项式，常数项是_______，三次项是_________.【变式3】把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是____________________．类型二、同类项及合并同类项2．合并同类项:(1)232338213223c c c c c c -+-+-+；(2)22220.50.40.20.8m n mn nm mn -+-．举一反三：【变式】若47a x y 与579b x y -是同类项，则a ＝________，b ＝________． 类型三、去（添）括号3． 计算 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB ．2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【变式2】化简：-2a+(2a-1)的结果是( )．A ．-4a-1B ．4a-1C ．1D ．-1类型四、整式的加减4. 求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式．举一反三： 【变式】计算：11(812)3(22)32a a b c c b ---+-+类型五、化简求值5.（1）直接化简代入：已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值．（2）条件求值:若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =________．（3）整体代入:已知x 2-2y ＝1，那么2x 2-4y+3＝________．举一反三：【变式1】若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+=________．【变式2】已知25m n -+=，求25(2)6360m n n m -+--的值.类型六、综合应用6. 已知多项式是否存在m ，使此多项式与x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.《整式的加减》巩固练习一、选择题1．A 、B 、C 、D 均为单项式，则A+B+C+D 为()．A ．单项式B ．多项式C ．单项式或多项式D ．以上都不对2．下列计算正确的个数（ ）① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③ y x x y y x 22254=-；④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33A ．2B ．1C ．4D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为()．A ．11B ．12C ．13D ．144．化简1(1)(1)n n a a +-+-(n 为正整数)的结果为()．A ．0B ．-2aC ．2aD ．2a 或-2a5．已知a -b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c )-(a -d )为()．A ．-1B ．-5C ．5D ．16. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （ ）A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b7．当x ＝-3时，多项式535ax bx cx ++-的值是7，那么当x ＝3时，它的值是()．A ．-3B ．-7C ．7D ．-178．如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是()．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5二、填空题9．nmx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝________，n ＝________． ()()22222mx -x +3x +1-5x -4y +3x10．（1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________．（3）2561x x -+-(________)＝7x+8．11．当b ＝________时，式子2a+ab -5的值与a 无关．12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________． 13．某一铁路桥长100米，现有一列长度为l 米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为________．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．三、解答题15.先化简，再求值：4x 3- [-x 2-2( x 3-12x 2+1)]，其中x= -13．16．已知：a 为有理数，3210a a a +++=，求23420121...a a a a a++++++的值．17. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x 的代数式表示CM=cm,DM=cm.（2）若x=2cm ，求长方形ABCD 的面积.…。

[活动3] 变式开放，灵活运用 （一）选择填空1、化简2a-[3b-5a-(2a-7b)]的结果是（ ）2、一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（ ）3、下面是小芳做的一道多项式加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分）那么被墨水盖住的的一项是（ ）4、用棋子摆出下列一幅三角形，三角形每边有n 枚棋子，每个三角形的棋子总数是S 按此规律推断，当三角形边上有n 枚棋子时，改三角形的棋子总数S 等于（ ）5、把)3()3(5)3(2)3(22-+-----x x x x 中的)3(-x 看成一个因式合并同类项，结果应是（ ）（二）填空题 1、2、写出一个关于x 、y 的二次三项式___________________3、规定一种新运算：a △b=a.b-a-b+1,如：3△4=3×4-3-4+1，请比较大小：(-3)△4______3△(-4)(用“＞”“＜”“＝”填空)4、根据生活经验，对a-b 作出解释_____________ （三）解答下列各题1、化简求值（-x 2+5+4x)+(5x-4+2x 2),其中x=-2[教师活动] 1、出示题组一，结合学生回答，相机展示相关答案2、出示题组二，处理方法同题组一3、出示题组三巡查指导，其中1题有学生独立完成，2题在做适当分析后得出15（2x+x ）+7.5(y+2y-8),化简有学生独立完成 [学生活动] 1、独立思考，口答题组一、二完2、纸笔演练题组三，鼓励一题多解。

【设计意图】通过训练理解在进行整式加减运算时，运用整体思想对某些问题进行处理，常收到意想不到的效果。

【媒体应用】课件展示拓展问题。

单项式【知识梳理】1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。

补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a ，π，5 。

例：判断下列各式子哪些是单项式？(1)12x -； (2)35a b -； （3） 1y x +。

练习：判断下列各式子哪些是单项式？(1)21+x ； (2) a bc ； (3) b 2； (4) －3a b 2； (5) y ；(6) 2－xy 2； (7) －0.5 ；（8） 11x +。

2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。

例：指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ，(2) 322r ，(3) a bc ，(4)－m ，(5) 223ab π-3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。

注意：π是数字而不是字母。

例：指出各单项式的次数：（1）31a 2h ，（2）3232r h ，（3）423ab π-练习：填空（1）y 9的系数是____ 次数是 ； 单项式2125R π-的系数是 _____ ，次数是____。

（2）232a b 的系数是 ___ 次数是 ；单项式－652y x 的系数是 ，次数是 ．【常见题型】――利用单项式的系数、次数求字母的值例：(1) 如果32(1)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是2，求m 的值；(2) 如果2k x y +-是关于x,y 一个5次单项式，求k 的值；(3) 如果3(1)k m x y +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是2, 求m k +的值； 练习：填空(1) 如果32(2)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是3，则m= 。

(2) 如果22kx y+-是关于x,y 一个5次单项式，则k= 。

(3) 如果32(2)km x y +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是1，则m k += 。

(4) 写出系数是－2，只含字母x,y 的所有四次单项式： 。

整式的加减小结与复习考点呈现1．利用同类项的概念求字母的值例1 如果2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项，则2m+3n=＿＿＿．解析：根据同类项的概念，可知x的指数相同，y的指数也相同，可以求出m、n的值，进而求出2m+3n的值．由m-2=3，n+1=2，得m=5，n=1．所以2m+3n=2×5+3×1=13．反思：若将题目中的“2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项”变成“2x3y n+1与-3x m-2y2的和是单项式”，那么怎样求2m+3n的值．2．整式的加减运算例2 计算6a2-2ab-2（3a2+12ab）所得的结果是（）.A．-3ab B．-ab C．3a2D．9a2解析：先根据去括号法则，去掉括号，再合并同类项，得6a2-2ab-6a2-ab=-3ab．故选A．3．利用整式求值例3 若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2=＿＿＿．解析：注意到待求式中含a项与a2项的系数，分别是已知条件中a项与a2项的系数的-2倍，可以先将待求式变形为5-2（3a2-a）．又由已知条件可得3a2-a=2．于是5-2（3a2-a）=5-2×2=1．4．利用整式探索规律例4 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有＿＿＿＿个★．解析：观察图形，第1个图形中“★”的个数为4=3×1+1；第2个图形中“★”的个数为7=3×2+1；第3个图形中“★”的个数为10=3×3+1；第4个图形中“★”的个数为13=3×4+1；…. 由此可知，第n个图形中“★”的个数为3n+1，所以第16个图形中“★”的个数为3×16+1=49．误区点拨误区1 整式书写不规范例1 用含有字母的式子填空：（1）a与b的143倍的差是＿＿＿＿．（2）某商品原价为a元，提高了20%后的价格为＿＿＿＿．错解：（1）a-143b （2）a（1+20%）点拨：（1）带分数与字母相乘时，应将带分数写成假分数的形式；（2）数与字母相乘时，数字应写在字母前面．正解：（1）a-133b （2）（1+20%）a误区2 忽略1和π致错例2 （1）4π2r2的系数是＿＿＿＿；（2）单项式54-a2b3c的次数是＿＿＿＿．错解：（1）4（2）5点拨：（1）π是一个以字母面孔出现的常数，因此4π2r2的系数是4π2.（2）c的指数是1，而不是0，因此单项式54-a2b3c的次数是6，而不是5．正解：（1）4π2（2）6误区3 去括号时出错例3 计算：（x-2x2+2）-3（x2-2+x）.错解：原式=x-2x2+2-3x2-2+x.点拨：有两处错误：①-3只同括号里面的第一项相乘，而漏乘后两项；②由于括号前面是“-”，“-2”与“+x”这两项的符号应该改变．正解：原式=x-2x2+2-3x2+6-3x=-5x2-2x+8.误区4 列式未加括号而出错例4 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（）.A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x-1错解：由题意知，这个多项式等于3x2+4x-1与3x2+9x的差，即3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1，故选D．点拨：在表示两个多项式的和或差时，一定要将每个多项式都加上括号，以避免符号错误.正解：（3x2+4x-1）-（3x2+9x）=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1，故选A．复习学习方案基础盘点1．单项式：由＿＿＿或＿＿＿的积组成的＿＿＿叫做单项式．单独的一个＿＿＿或一个＿＿＿也是单项式．单项式中的＿＿＿叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的＿＿＿叫做这个单项式的次数．2．多项式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的＿＿＿，其中不含字母的项叫做＿＿＿．一个多项式中，＿＿＿项的次数叫做这个多项式的次数．3．整式：＿＿＿和＿＿＿统称整式．4．同类项及其合并：＿＿＿相同，并且相同字母的＿＿＿也相同的项叫做同类项．把多项式中的＿＿＿合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的＿＿＿相加，所得的结果作为系数，＿＿＿＿保持不变．5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿．6．整式的加减：一般地，整式的加减运算第一步是＿＿＿＿＿，第二步是＿＿＿＿＿＿．课堂小练1．单项式-23xy3的系数与次数分别是（）A．-2、4 B．-6、3 C．-2、7 D．-8、42．若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式，则A+B一定是（）A．五次多项式B．十次多项式C．不高于五次的多项式或单项式D．五次二项式3．如果单项式-2x2y m+2与53x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=-2，n=2 C．m=-1，n=2 D．m=2，n=-1 4．下列去括号所得结果正确的是（）A．x2-（x-y+2z）=x2-x+y+2z B．x-（-2x+3y-1）=x+2x-3y+1 C．3x-[5x-（x-1）]=3x-5x-x+1 D．（x-1）-（x2-2）=x-1-x2-25．写出系数是56，含有字母x、y、z的3个四次单项式：＿＿＿＿＿＿＿．6．多项式3x2-2x+1与-x2+2x+1的差等于＿＿＿＿＿．跟踪训练1．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为＿＿＿．2．一辆公共汽车以每小时30 km的速度行驶于各站之间，若在x km的行程内（x＞30），它曾停车b次，每次停车a分钟，则行完全程共需＿＿＿小时．3．已知2m2-3m=-1，求12m-8m2+2 006的值．4．某同学在运算时误将“A+B”看成“A-B”，求出的结果是-7x2+9x+18，其中B为5x2-4x+8. 求A+B的正确结果．整式的加减小结与复习基础盘点1. 数 字母 式子 数 字母 数字因数 指数和2. 几个单项式的和 项 常数项 次数最高3. 单项式 多项式4. 所含字母 指数 同类项 系数 字母部分5. 相同 相反6. 去括号 合并同类项课堂小练1. D2. C3. C4. B5. 56-x 2yz 、56-xy 2z 、56-xyz 2 6. 4x 2-4x 跟踪训练1. 3n +22.3060x ab+ 3. 解：12m -8m 2+2 006=-4（2m 2-3m ）+2 006.4. 解：由已知，得A-B=-7x 2+9x +18.所以A=5x 2-4x +8+（-7x 2+9x +18）=-2x 2+5x +26. A+B=-2x 2+5x +26+（5x 2-4x +8）=3x 2+x +34.。

整式的加减专题复习总结与提高-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1整式的加减1.用字母表示数典型例题：例1：用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则a n=_________（用含n 的式子表示）．a1=4a2=10a3=16拓展延伸：1、观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，……根据上述规律，请你写出第n为．2、（2013省一模）观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ija为第行第j列的数，如23a=4，那么87a是。

练习1、某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付___________元.2、下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y表示输出结果，并求输入x的值为3，y的值为-2时的输出结果.3、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．2.整式的相关概念一、代数式与有理式…………16-1514-1312-1110-98-76-54-32-1输入x 输入y×2 ( )3+÷2输出结1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

二、整式和分式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、单项式与多项式 ：1、没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。