惠东中【教改先锋网】学2008-2009学年高二数学模块考试(必修5)

咸阳市高新区2009—2010学年第一学期模块测试（高二理科数学试题）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3.试题不交，请妥善保存，只交答卷纸和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.命题：“若22<x ，则22<<-x ”的逆否命题是 A 若22≥x ，则22-≤≥x x ，或 B 若22-≤≥x x 或，则22≥x C 若22-<>x x 或，则22>x D 若22<<-x ，则22<x2.非零实数b a ,,若b a >，则下列不等式正确的是A 22b a >B ||||c b c a >C b a a b >D ba ab 2211> 3.在ABC ∆中，角B A ,的对边分别为b a ,，若A b a sin 23=，则B 等于A ο30B ο60C ο30或ο150D ο60或ο1204.从1、2、3、4、5中任取2个数字(允许重复)组成一个两位数，这个两位数能够被3整除的概率为 A 257 B 258 C 259 D 52 5.已知}{n a 是等差数列，810=a ，其前10项和6010=S ，则其公差d 为 A 32 B 94 C 32- D 34 6.设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，21,F F 分别是其左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PFA 1或5B 6C 7D 97.已知0,0>>y x ，且082=-+xy y x ，则y x +的最小值为A 8B 16C 18D 208.数列1，211+，3211++，43211+++，…，n+++Λ211的前2008项的和 A 20082007 B 20084014 C 20082009 D 20094016 9.曲线C 的方程是0),(=y x f , 点P ),(11y x 在曲线C 上，Q ),(22y x 不在曲线C 上，则方程0),(),(),(2211=++y x f y x f y x f 表示的曲线与曲线C 的关系是A 无交点B 有一个交点C 有两个交点D 有无穷多个交点10.在∆ABC 中，A=120°，sinB:sinC= 3:2，三角形面积为63,则边长a =A 219B 27C 19D 711.若数列}{n a 是等比数列，21a =，其前n 项和为n S ，则3S 的取值范围是A ]1,(-∞B ),1()0,(+∞-∞YC ),3[+∞D ),3[]1,(+∞--∞Y12.如图，21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个 焦点，O 为坐标原点，P 是椭圆上的一点，且满足 ||2||21OP F F =，若21125F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为 A 32 B 63 C 22 D 23第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。

惠东中学2007-2008学年高三数学模块考试(选修4-5）
1. 考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内
2. 本试卷满分为100分，考试时间为60分钟。

一、填空题。

（共10小题，每题6分，共60分） 1．已知x 、y ∈R +，且4x+3y=1，则x 1＋y 1的最小值为______________ 2．函数y =+的最大值为 ,此时x= 3．已知22221(0)x y a b a b +=>>, 则22a b +与2()x y +的大小关系, 22a b + 2()x y + (用“,,,,≤≥=><”符号填写). 4．函数()|1||1|f x x x =-++的最小值是 ,不等式()10f x ≥的解是 5．函数2()(1),[0,1]f x x x x =-∈的最大值是 6．已知222sin cos sin 1αβγ++=,则cos sin cos αβγ的最大值是 7. 已知222436,x y kz ++=(其中0)k >且t x y z =++的最大值是7,则k = 8. 若实数,,x y z 满足23(x y z a a ++=为常数），则222x y z ++的最小值是 9. 若222x y z ++=1，则23x y z -+的最小值是 ， 此时(,,)x y z = 10. 若不等式||1|2|x x m +>-的解集为R ，则实数m 的取值范围是
二、解答题（本大题共2小题，每题20分,共40分）
11．设函数f(x)=|2x-1|+x+3,
(1)解不等式f(x)≤5；
(2)求函数y=f(x)的最小值。

n 成立12．用数学归纳法证明：当n是不小于5的自然数时，总有2
2n。

2008-2009学年度上学期期末模块考试五校联考高二年级数学（理）科试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中第13题前一空为2分，后一空3分.） 9. 1 10. 2 ； 4 11.12.8- 13. 221169x y -= 14. 34π 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）15.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =， ………………2分 由3cos 5B =，得4sin 5B =． ………………4分又()C A B π=-+，所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=．………………6分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． ………………9分 所以ABC ∆的面积1113168sin 5223653S BC AC C =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=． ………………12分16.（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)---------------------4分(Ⅱ) 频数分布直方图如右上图所示----------------------8分(Ⅲ) 因为成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的510，而成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1 ；又因为成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的105，而成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16 -------------10分 所以成绩在75.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛， 所以该校获得二等奖的学生约为0.26⨯900=234（人） ------------------12分17.（本小题满分14分） 解：∵()||2f a <，∴1||23a-<，解得 57a -<<. ………………2分 ∵方程()2210x a x +++=不存在负实数根， 令()()221f x x a x =+++，则()01f =，∴（1）当()2240a ∆=+-<，解得40a -<<； ………………5分（2）当0202a ∆≥⎧⎪⎨+->⎪⎩时，解得4a ≤-. ………………7分∴当方程()2210x a x +++=不存在负实数根时，a 的取值范围是：0a <. …………8分∵命题p q ∨为真，p q ∧为假∴当p 真q 假时，得57a -<<且0a ≥，即07a ≤<；当p 假q 真时，得57a a ≤-≥或，且0a <，即5a ≤-. …………13分 ∴当命题p q ∨为真，p q ∧为假时，a 的取值范围是(,5][0,7)-∞-.…………14分18．（本小题满分14分）（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥…………………………… 4分（2）证明：BC AB PA ==，︒=∠60ABC ，故AC PA =E 是PC 的中点，故PC AE ⊥由（1）知AE CD ⊥，从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥ 易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ………………………… 9分EDCBAPF（3）过点A 作PD AF ⊥，垂足为F ，连结EF ．由（2）知，⊥AE 面PCD ，故AFE ∠是二面角C PD A --的一个平面角． 设a AC =，则a AE 22=，a AD 32=，a PD 37= 从而a PD AD PA AF 72=⋅=，故414sin ==∠AF AE AFE ．……………… 14分 说明：如学生用向量法解题，则建立正确坐标系给2分，写出相关点的正确坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分.19. （本小题满分14分） 解：（I ）由AB b k a =-，//OP AB ，得 :OP bl y x a=-， 代人椭圆方程22221x y a b+=，得 222a x =，即x =， 由b y x a =-，得P点的坐标为,22a b ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或,22a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，………………3分 ∵PH x ⊥轴，∴,02H ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭或,02H ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ∵a 为定值 ，∴点H 必为定点. ………………（II ）当点P 在第二象限，以OP 为直径的圆与直线AB 即等价于点O 到直线AB 的距离等于1||2OP ，……8分 由条件设直线AB 的方程为：1x ya b+=， 则点O 到直线AB 的距离为d =又由（I ）可知,22P a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以||2OP =从而=22a b += ① ………………10分又四边形ABPH 的面积等于3，则11322ABPH ABO OBPHS S S ab b ∆=+⎫=+⨯+==⎪⎪⎝⎭整理得 4ab = ② ………………12分 由①②解得)241a =，)241b =221+=. ………………14分20. （本小题满分14分）解：（I ）由题意知21222112n n n n n n b a a a b b +++⎧=+⎪⎨=⋅⎪⎩， ……………………2分 又∵数列{}n a 、{}n b 各项都是正数 ， ∴11n n n ab b ++=，则1n n n a b b -= ……………………4分代人212n n n b a a +=+，得2112n n n n n b b b b b -+=+即112n n n b b b -+=+，所以数列{}n b 是等差数列. ……………………6分 （II ）∵12a =，26a =，又212n n n b a a +=+，得211228b a a =+=,解得12b =又∵2126a b b == ∴23b =，由（I ）知数列{}n b 是等差数列，则公差211d b b =-= ∴()11211n b b n d n n =+-=+-=+，又1n n n a b b -=，得()21n a n n n n =+=+，∴()21n b n nn c a n q nq +=-⋅=， ……………………9分则当1q =时，n c n =，此时()12n n n S +=； ……………………10分 当1q ≠时，2311212n n n S c c c q q nq +=+++=⨯+⨯++， ① 所以 3421212n n n qS qc qc qc q q nq +=+++=⨯+⨯++ ②由①-②，得 ()()223122111n n n n n q q q S q q qnqnq q+++--=++-=--，即 ()2221(1)1n n n q q nq S q q+-=--- ……………………13分 综上可知，()()2221,(1)21,(1)(1)1n n n n n q S q q nq q q q ++⎧=⎪⎪=⎨-⎪-≠⎪--⎩ ……………………14分。

2008—2009学年度上学期期末模块考试五校联考高一年级数学科试题 2008年12月命题人：周万林 审题人：王振肃试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和学号填写在答题卷和答题卡上，并在答题卡上用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。

不按要求填涂的，答卷无效。

2、单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3、非单项选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷及答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共50分）一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求.)1．用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的是（ ）A ．α⊄∈l l A ,B ．α∉∈l l A ,C ．α⊄⊂l l A ,D ．α∉⊂l l A , 2．已知点A(1,2)、B （-2，3）、C （4，y ）在同一条直线上，则y 的值为（ ）A ．21 B ． 1 C ．23 D ． -13． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xx y y ==,1 B ． x y x y lg 2,lg 2==C ．33,x y x y == D ． 2)(,x y x y ==4．过点（3，-4）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）A ．01=++y xB ． 034=-y xC ．034=+y xD ． 034=+y x 或01=++y x 5．给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行.②垂直于同一个平面的两个平面互相平行. ③平行于同一条直线的两个平面互相平行.④若直线12,l l 与同一个平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. 其中假命题．．．的个数是( ) A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 6．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边为1，那么这个几何体的体积为( )A ．1B ．21C ．31D ．617．已知直线0343=-+y x 与直线0146=++my x 平行，则它们之间的距离是（ ）A. 2 B ．517 C ．8 D. 10178．已知偶函数()x f 在[]2,0上单调递减，若()()6.0212,41log,1f c f b f a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-=，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>9．在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，若AD=BC ，且AD 与BC 成︒60角，则异面直线EF 与BC 所成的角的大小为（ ）A.︒30B. ︒60C.︒60或︒30D. ︒9010.有以下四个结论：①函数)1lg()1lg()(-++=x x x f 的定义域是),1(+∞； ②若幂函数)(x f y =的图象经过点)22,2(，则该函数为偶函数；③函数xy 5=的值域是),0(+∞；④函数x x x f lg )(+=有且只有一个零点. 其中正确结论的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4正视图侧视图 俯视图第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．圆锥的底面半径是3cm ，高是4cm ，则它的侧面积是 2cm 12．已知直线024=-+y mx 与直线052=+-n y x 互相垂直，垂足为),1(p ，则p n m +-的值为13．定义运算法则如下： 2123121lg lg ,b a b a b a b a -=⊗+=⊕-若2512,1258412⊗=⊕=N M ，则M = ，N M + =（前一空3分，后一空2分）14. 如图是一个正方体纸盒的展开图,在原正方体纸盒中有下列结论:①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成︒60角；④DM 与BN 垂直. 其中，正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共80分，要写出详细的解答过程或证明过程） 15．（本小题满分12分）设全集U=R,，x a R x A }2{≤≤∈=}23,312{≥+≤+∈=x x x R x B 且. （1）若B B A = ,求实数a 的取值范围； （2）若a =1，求B A ，B A C U )(.16. （本小题满分14分）如图，已知三角形的顶点为A(2,4), B(0,-2),C(-2,3), 求:(1)AB 边上的中线CM 所在直线的方程； (2)求ABC ∆的面积.17. （本小题满分14分）已知函数bx axx f ++=4)(2为奇函数，且,4)2(=f（1）求)(x f 的解析式；（2）判断函数)(x f 在),2[+∞上的单调性，并证明.18. （本小题满分12分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．若每桶按6元销售，则日均销售量为440桶，对消费市场调研显示，每桶销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶．这个经营部怎样定价才能获得最大利润？19. （本小题满分14分）如图,已知矩形ABCD 中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD 把ABD ∆ 折起,使A 移到1A 点,且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上.(1)求证:D A BC 1⊥；(2)求证:平面BD A BC A 11平面⊥； (3)求三棱锥BCD A -1的体积.20.（本小题满分14分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，1)(-=xa x f ，其中0>a 且1≠a .（1）求)2()2(-+f f 的值； （2）求)(x f 的解析式；（3）解关于x 的不等式4)1(1<-<-x f ，结果用集合或区间表示.2008—2009学年度下学期期末模块考试五校联考高一年级数学科试题答案及评分标准一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求.)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11、π15； 12、20； 13、4、5； 14、③④ 说明：第13题第一个空3分，第二个空2分三、解答题（本大题共6小题，共80分，要写出详细的解答过程或证明过程）15．解：（1）}322{≥≤=x ，x x B 且=}232{≤≤x x4分又由B B A = 知A B ⊆,∴32≤a 6分（2）若a =1，则}21{≤≤=x x A ,此时B A =}21{≤≤x x }232{≤≤x x=}232{≤≤x x8分∵}21{><=x x x A C U 或 10分 ∴B A C U )(=}21{><x x x 或 }232{≤≤x x=}132{<≤x x12分16．解：(1)AB 中点M 的坐标是M(1,1), 2分中线CM 所在直线的方程是,121131---=--x y即0532=-+y x 6分 (2)解法1:102)42()20(22=--+-=AB 8分023=--y x AB 的方程是直线 10分点C 到直线AB 的距离是10111323)2(322=+---⨯=d 12分所以ABC ∆的面积是S=1121=⋅d AB 14分解法2:设AC 与y 轴的交点为D,则D 恰为AC 的中点, 8分其坐标是211)27,0(=∴BD D 10分故 11=+=∆∆∆CBD ABD ABC S S S 14分17．解:(1)由)(x f 是奇函数得)()(x f x f -=- -=+-+-∴b x x a 4)(2bx ax++42∴bx ax-+42=bx ax++42,0,=∴+=-∴b b x b x 4分1,4244)2(=∴=+=a a f 6分xx x f 4)(2+=∴ 7分(2)证明:任取),2[,21+∞∈x x 且21x x < 8分212121211222122122212121)4)((4444)()(x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=+-+=-,221+∞<<≤x x ,421>∴x x 021<-x x ，故0)()(21<-x f x f 13分)()(21x f x f <∴,故)(x f 在),2[+∞上是增函数. 14分18．解：日均利润最大，则总的利润就最大．设定价为x 元，日均利润为y 元．要获利每桶定价须在5元以上，即x >5．且日均销售量： 040)6(440>⋅--x ，即17<x 2分 则200]40)6(440)[5(-⋅---=x x y （5<x <17） 6分 可以得，1240)11(402+--=x y 10分 由于40-<0，当x =11)17,5(∈时，y 取得最大值1240元． 11分 答：每桶定价11元时，该经营部可以获得最大利润． 12分 19．解：(1)证明:连结1A O,1A 在平面BCD 上的射影O 在CD 上,∴1A O ⊥平面BCD,又BC ⊂平面BCD, ∴BC ⊥1A O. 2分 又BC ⊥CO, 1A O CO=O, ∴BC ⊥平面1A CD,又1A D ⊂平面1A CD, ∴D A BC 1⊥. 5分(2) ∵ABCD 是矩形, ∴1A D ⊥1A B, 7分 由(1)知D A BC 1⊥,1A B BC=B,∴1A D ⊥平面1A BC,又1A D ⊂平面1A BD ， ∴平面BD A BC A 11平面⊥ 10分 (3) 1A D ⊥平面1A BC, ∴1A D ⊥1A C,1A D=6,CD=10, ∴1A C=8, 12分∴486)8621(3111=⨯⨯⨯⨯==--BC A D BCD A V V 14分20．解：（1）因)(x f 是奇函数，所以有)2()2(f f -=-，所以)2()2(-+f f =0. 2分 （2）当0<x 时，0>-x1)(-=-∴-xax f 4分由)(x f 是奇函数有，)()(x f x f -=-，1)(-=-∴-xax f)0(1)(<+-=∴-x ax f x6分⎩⎨⎧<+-≥-=∴-0101)(x a x a x f xx 所求的解析式为7分（3）不等式等价于⎩⎨⎧<+-<-<-+-411011x a x 或⎩⎨⎧<-<-≥--411011x a x 即⎩⎨⎧<<-<-+-23011x a x 或⎩⎨⎧<<≥--50011x a x 11分 当1>a 时，有⎩⎨⎧-><2log11ax x 或⎩⎨⎧+<≥5log11ax x ，注意此时05log,02log>>aa，可得此时不等式的解集为)5log1,2log 1(aa+-. 12分同理可得，当10<<a 时，不等式的解集为R . （或由此时函数的值域为)1,1(-得）13分 综上所述，当1>a 时，不等式的解集为)5log1,2log1(aa +-；当10<<a 时，不等式的解集为R . 14分。

2009-2010学年高二（上）期中数学试卷（必修5）一、选择题：1. 已知等比数列{a n}中，a1=2，a5=8，则a3的值为（）A.4B.−4C.±4D.52. 在△ABC中，A=60∘，a=4√3,b=4√2，则∠B等于（）A.45∘或135∘B.135∘C.45∘D.30∘3. 某人朝正东方向走xkm后，向右转150∘，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好√3km，那么x的值为（）A.2√3或√3B.2√3C.√3D.34. 在△ABC中，若a=2，则bcosC+ccosB等于（）A.1B.√2C.2D.45. 若0<a1<a2，0<b1<b2，且a1+a2=b1+b2=1，则下列代数式中值最大的是（）A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b1D.126. 不等式(x−1)√x+2≥0的解集是（）A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≥1或x=−2}D.{x|x≥−2或x=1}7. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a9a5=917，则S17S9等于（）A.1B.−1C.2D.128. 函数f(x)=22的最小值为（）A.2B.52C.1D.不存在9. 设f(n)=2+23+35+...+22n+3(n∈Z)，则f(n)等于（）A.2 3(4n+2−1)B.23(4n+1−1)C.2 3(4n+3−1)D.23(4n−1)10. 在等差数列{a n}中，3a9−a15−a3=20，则2a8−a7的值为（）A.20B.18C.16D.1211. 方程|2x−1|=b有两个不相等的实数根，则b的取值范围是（）A.b>1B.b<1C.0<b<1D.0<b≤112. 设x，y满足约束条件{3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0,y≥0，若目标函数z＝ax+by(a>0, b>0)的值是最大值为12，则2a +3b的最小值为（）A.256B.83C.113D.4二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填在题中横线上）13. 设数列{a n}为等比数列，公比q=2，则a2+3a4+5a7a4+3a6+5a9的值为________．14. △ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是________．15. 数列{a n}满足a n+1=13S n(n∈N∗)，且a1=1，则{a n}的通项公式为________．16. 已知集合A={(x, y)||x|+|y|≤1}，B={(x, y)|(y−x)(y+x)≤0}，设集合M=A∩B，则M所对应的平面区域的面积为________．三、解答题（本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）17. 在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=35，sinB=√1010．（1）求A+B的值；（2）若a−b=√2−1，求a、b、c的值．18. A，B两个小区的中学生利用双休日去敬老院参加活动，两个小区都有学生参加．已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5为老人服务；B区的每位同学的往返车费是5元，每人可为3位老人服务．如果要求B区参加活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元．怎样安排A，B两区参加活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务老人最多的是多少？19. 数列{a n}的前n项和为S n=1−23a n(n∈N∗)．（1）判断数列{a n}是什么数列；（2）求数列{a n}的前n项和．20. 已知f(x)是偶函数，f(x)在(−∞, 0)上是增函数，且f(2a2−3a+2)<f(a2−5a+9)，现知适合条件的a的集合是不等式2a2+(m−4)a+n−m+3>0的解集，求m和n的值．21. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？22. 等差数列{a n}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}中，b1=1，且b2S2=64，{b an}是公比为64的等比数列．（1）求{a n}与{b n}；（2）证明：1S1+1S2+⋯+1S n<34．参考答案与试题解析2009-2010学年高二（上）期中数学试卷（必修5）一、选择题：1.【答案】A【考点】等比数列的性质【解析】根据等比数列的性质，得到a32=a1⋅a5，把已知条件代入即可求出a3的值．【解答】解：由a1=2，a5=8，得到a32=a1⋅a5=2×8=16，解得：a3=4或a3=−4．又∵ a3=a1⋅q2，∵ a3>0，则a3的值为，4．故选A．2.【答案】C【考点】正弦定理【解析】由A=60∘，a=4√3,b=4√2所给的条件是边及对的角，故考虑利用正弦定理，由正弦定理可得，asinA =bsinB，可得sinB=bsinAa=4√2×√324√3=√22，结合大边对大角由a>b可得A>B，从而可求B．【解答】解：∵ A=60∘，a=4√3,b=4√2由正弦定理可得，asinA =bsinB∵ sinB=bsinAa =4√2×√324√3=√22∵ a>b∵ A>B∵ B=45∘故选：C3.【答案】A【考点】解三角形的实际应用【解析】作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值．【解答】解：如图，AB=x，BC=3，AC=√3，∠ABC=30∘．由余弦定理得3=x2+9−2×3×x×cos30∘．解得x=2√3或x=√3故选A．4.【答案】C【考点】余弦定理【解析】根据余弦定理分别表示出cosC和cosB，进而代入题设，化简整理求得结果为2a，进而根据a的值求得答案．【解答】解：bcosC+ccosB=b×a2+b2−c22ba +c×a2+c2−b22ac=a=2故选C5.【答案】A【考点】基本不等式【解析】本题为比较一些式子的大小问题，可利用做差法和基本不等式比较，较复杂；也可取特值比较．【解答】解：a1a2+b1b2≤(a1+a22)2+(b1+b22)2=12又∵ a1b1+a2b2−(a1b2+a2b1)=(a1−a2)b1−(a1−a2)b2=(a2−a1)(b2−b1)>0∵ a1b1+a2b2>(a1b2+a2b1)而1=(a1+a2)(b1+b2)=a1b1+a2b1+a1b2+a2b2<2(a1b1+a2b2)∵ a1b1+a2b2≥12解法二：取a1=14，a2=34，b1=13，b2=23即可．故选A6.【答案】C【考点】其他不等式的解法【解析】由于两式的乘积非负，其中一个因子一定非负，故可得出另一个因子也是非负的，将此判断结论转化成方程组即可 【解答】解：由题意(x −1)√x +2≥0可得{x +2≥0x −1≥0解得x ≥1，又x =−2时，不等式也成立，故不等式成立的x 的取值范围是x ≥1或x =−2 故选C 7.【答案】 A【考点】等差数列的性质 【解析】先根据等差数列的前n 项和的公式计算出S 17与S 9的表达式，再结合题中的条件即可得到答案． 【解答】解：由等差数列的前n 项和的公式可得：S n =n(a 1+a n )2，所以S 17=17(a 1+a 17)2=17×2a 92=17a 9，S 9=9(a 1+a 9)2=9×2a 52=9a 5，因为a9a 5=917，所以S17S 9=17a 99a 5=1．故选A ． 8.【答案】 B【考点】函数的最值及其几何意义 【解析】 要求函数 f(x)=2√x 2+4的最小值，本题形式可以变为用基本不等式求函数最值，用此法时要注意验证等号成立的条件是不是具备． 【解答】 解：由于 f(x)=22=(√x 2+4)22=√x 2+42令t =√x 2+4，则t ≥2，f(t)=t +1t 在(2, +∞)上单调递增， ∵ f(x)=2√x 2+4的最小值为：52故选B ． 9.【答案】 A【考点】等比数列的前n 项和先由等比数列的通项公式求出公比q，再根据条件求出项数，最后由等比数列前n项和公式求和f(n)即可．【解答】解：由题意知，f(n)是一个等比数列的和，公比为4，项数为n+2，所以f(n)=2[1−4n+1]1−4=23(4n+2−1)．故选A．10.【答案】A【考点】等差数列的性质【解析】根据已知中等差数列{a n}中，3a9−a15−a3=20，我们易根据等差数列的性质得到a1+8d=20，再利用等差数列的性质即可得到2a8−a7的值．【解答】解：∵ 3a9−a15−a3=20，∵ 3(a1+8d)−(a1+14d)−(a1+2d)=20，即a1+8d=20∵ 2a8−a7=a8+d=a1+8d=20故选A11.【答案】C【考点】指数函数的性质【解析】方程|2x−1|=b有两个不相等的实数根可转化为两函数y=|2x−1|与y=b有两个交点，由此可以以研究函数y=|2x−1|的性质求出参数的取值范围【解答】解：由题意方程|2x−1|=b有两个不相等的实数根可转化为两函数y=|2x−1|与y= b有两个交点∵ y=|2x−1|在(−∞, 0)上是减函数，在(0, +∞)上是增函数，且在(−∞, 0)上值域是(0, 1)，在(0, +∞)上值域是(0, +∞)∵ 0<b<1故选C12.【答案】A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域基本不等式及其应用【解析】已知2a+3b＝6，求2a +3b的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by＝z(a>0, b>0)过直线x−y+2＝0与直线3x−y−6＝0的交点(4, 6)时，目标函数z＝ax+by(a>0, b>0)取得最大12，即4a+6b＝12，即2a+3b＝6，而2a +3b=(2a+3b)2a+3b6=136+(ba+ab)≥136+2=256，二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填在题中横线上）13.【答案】14【考点】等比数列的通项公式【解析】把所求的式子分子分母利用等比数列的通项公式化简，分母提取q2后约分即可把所求的式子化简为关于q的式子，把q的值代入即可求出值．【解答】解：∵ q=2，∵ a2+3a4+5a7 a4+3a6+5a9=a1q+3a1q3+5a1q6 a1q3+3a1q5+5a1q8=a1q+3a1q3+5a1q6 q2(a1q+3a1q3+5a1q6)=1q2=14．故答案为：14．14.【答案】0<B≤π3【考点】数列的应用【解析】根据题中已知条件求出a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可求出角B的范围．【解答】解：由题意知：a，b，c成等比数列，∵ b2=ac，又∵ a，b，c是三角形的三边，不妨设a≤b≤c，由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac =a2+c2−ac2ac≥2ac−ac2ac=12故有0<B≤π3，故答案为0<B≤π3．15.【答案】a n ={1n =113×(43)n−2n ≥2 【考点】 数列递推式 【解析】已知a n+1=13S n (n ∈N ∗)，且a 1=1，利用a n =S n −S n−1求出n ≥2时a n 的表达式，然后令n =1，求出a 1与题干中a 1是否相符，即可求出{a n }的通项． 【解答】解：∵ a n+1=13S n (n ∈N ∗)， ∵ a n =S n −S n−1=3a n+1−3a n ， ∵ 4a n =3a n+1(n ≥2)， 故a n+1a n=43， ∵ a n =13×(43)n−2(n ≥2)， 故a n ={1n =113×(43)n−2n ≥2， 故答案为a n ={1n =113×(43)n−2n ≥2．16.【答案】 1【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【解析】先分析A ，B 所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，求出它们的公共部分，最后结合平面几何的知识解决问题 【解答】解：因为A ={(x, y)||x|+|y|≤1}表示图中的正方形， B ={(x, y)|(y −x)(y +x)≤0}表示角形区域， 则M =A ∩B 表示图中左右两个小正方形区域． 其面积为大正方形面积的一半，即为1． 故答案为1三、解答题（本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤） 17.【答案】解：（1）∵ A 、B 为锐角，sinB =√1010，∵ cosB =√1−sin 2B =3√1010． 又cos2A =1−2sin 2A =35，∵ sinA =√55，cosA =√1−sin 2A =2√55．∵ cos(A +B)=cosAcosB −sinAsinB =2√55×3√1010−√55×√1010=√22．∵ 0<A +B <π，∵ A +B =π4． （2）由（1）知C =3π4，∵ sinC =√22． 由正弦定理asinA =b sinB =csinC 得√5a =√10b =√2c ，即a =√2b ，c =√5b ．∵ a −b =√2−1，∵ √2b −b =√2−1，∵ b =1． ∵ a =√2，c =√5． 【考点】正弦定理的应用三角函数中的恒等变换应用 【解析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得cosB 的值，再由余弦函数的二倍角公式可得sinA 和cosA 的值，最后根据两角和的余弦公式可得答案．（2）根据（1）可求出角C 的值，进而得到角C 的正弦值，再由正弦定理可求出abc 的值． 【解答】解：（1）∵ A 、B 为锐角，sinB =√1010，∵ cosB =2B =3√1010． 又cos2A =1−2sin 2A =35，∵ sinA =√55，cosA =√1−sin 2A =2√55．∵ cos(A +B)=cosAcosB −sinAsinB =2√55×3√1010−√55×√1010=√22．∵ 0<A +B <π，∵ A +B =π4． （2）由（1）知C =3π4，∵ sinC =√22． 由正弦定理asinA =b sinB =csinC 得√5a =√10b =√2c ，即a =√2b ，c =√5b ．∵ a −b =√2−1，∵ √2b −b =√2−1，∵ b =1． ∵ a =√2，c =√5． 18.【答案】安排A ，B 两区参加活动同学的人数分别为4，5人，才能使受到服务的老人最多，受到服务老人最多的是35人．【考点】求线性目标函数的最值【解析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设A ，B 两区参加活动同学的人数分别为：x ，y ．受到服务的老人人数为z ，则：z =5x +3y ．且{y −x ≥13x +5y ≤37x ≥1x,y ∈Z作出可行域，当直线z =5x +3y 过点M(4, 5)时，z 最大， ∵ 当x =4，y =5时，z 取得最大值为：35．19.【答案】解：（1）∵ s n =1−23a n ①，∵ s n−1=1−23a n−1②，①-②得：a n =23a n−1−23a n ，∵ 53a n =23a n−1，∵ a na n−1=25，∵ 数列{a n }是以公比为25的等比数列． （2）∵ a 1=1−23a 1，∵ a 1=35，s n =35(1−(25)n )1−25=1−(25)n ． 【考点】数列递推式【解析】（1）由项与前n 项和之间的关系，得到项与项之间的关系式，变形得相邻两项的比值为一常数，由等比数列的定义知此数列为等比数列；（2）由（1）知，数列{a n }是等比数列，由已知式子求出首项，由等比数列的前n 项和可得结果．【解答】解：（1）∵ s n =1−23a n ①，∵ s n−1=1−23a n−1②，①-②得：a n =23a n−1−23a n ，∵ 53a n =23a n−1，∵ a na n−1=25，∵ 数列{a n }是以公比为25的等比数列．（2）∵ a1=1−23a1，∵ a1=35，s n=35(1−(25)n)1−25=1−(25)n．20.【答案】解：∵ f(x)是偶函数，f(x)在(−∞, 0)上是增函数，∵ f(x)在(0, +∞)上是减函数，又2a2−3a+2>0，a2−5a+9>0恒成立∵ 2a2−3a+2>a2−5a+9即a2+2a−7>0又∵ 适合条件的a的集合是不等式2a2+(m−4)a+n−m+3>0的解集，∵ m−4=4，n−m+3=−14解得m=8，n=−9【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由已知中(x)是偶函数，f(x)在(−∞, 0)上是增函数，我们可以得到f(x)在(0, +∞)上的单调性，然后可将f(2a2−3a+2)<f(a2−5a+9)，转化为一个关于a的一元二次不等式，结合适合条件的a的集合是不等式2a2+(m−4)a+n−m+3>0的解集，我们可构造出关于m，n的方程组，解方程组即可得到m和n的值．【解答】解：∵ f(x)是偶函数，f(x)在(−∞, 0)上是增函数，∵ f(x)在(0, +∞)上是减函数，又2a2−3a+2>0，a2−5a+9>0恒成立∵ 2a2−3a+2>a2−5a+9即a2+2a−7>0又∵ 适合条件的a的集合是不等式2a2+(m−4)a+n−m+3>0的解集，∵ m−4=4，n−m+3=−14解得m=8，n=−921.【答案】解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a>0，b>0．广告的面积S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2√25a⋅40b=18500+2√1000ab=24500．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=58a，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则依题意可知ab=9000，代入广告的面积中，根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．【解答】解：设矩形栏目的高为acm ，宽为bcm ，则ab =9000．①广告的高为a +20，宽为2b +25，其中a >0，b >0．广告的面积S =(a +20)(2b +25)=2ab +40b +25a +500=18500+25a +40b ≥18500+2√25a ⋅40b=18500+2√1000ab =24500．当且仅当25a =40b 时等号成立，此时b =58a ，代入①式得a =120，从而b =75． 即当a =120，b =75时，S 取得最小值24500．故广告的高为140cm ，宽为175cm 时，可使广告的面积最小．22.【答案】解：（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正整数，a n =3+(n −1)d ，b n =q n−1依题意有b a n+1b a n =q 2+ndq 2+(n−1)d =q d =64，且S 2b 2=(6+d)q =64，① 由(6+d)q =64知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一，解①得d =2，q =8故a n =3+2(n −1)=2n +1，b n =8n−1（2）S n =3+5+...+(2n +1)=n(n +2)∵ 1S 1+1S 2+⋯+1S n =11×3+12×4+13×5+⋯+1n(n+2)=12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n −1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)<34． 【考点】等差数列与等比数列的综合数列与向量的综合【解析】（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正整数，a n =3+(n −1)d ，b n =q n−1，依题意有b a n+1b a n =q 2+nd q 2+(n−1)d =q d =64，且S 2b 2=(6+d)q =64，由此可导出a n 与b n ．（2）S n =3+5+...+(2n +1)=n(n +2)，所以1S 1+1S 2+⋯+1S n =11×3+12×4+13×5+⋯+1n(n+2)，然后用裂项求和法进行求解．【解答】解：（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正整数，a n =3+(n −1)d ，b n =q n−1依题意有b a n+1b a n =q 2+ndq =q d =64，且S 2b 2=(6+d)q =64，① 由(6+d)q =64知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一，解①得d =2，q =8故a n =3+2(n −1)=2n +1，b n =8n−1（2）S n =3+5+...+(2n +1)=n(n +2)∵ 1S 1+1S 2+⋯+1S n =11×3+12×4+13×5+⋯+1n(n+2)=12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n −1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)<34．。

惠东中学2006-2007学年高二数学模块考试(选修2-2）1. 考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内2. 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟；考试过程中不得使用计算器。

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.函数y =x 2co sx 的导数为( ) (A ) y ′=2x co sx －x 2s i nx(B ) y ′=2x co sx +x 2s i nx (C) y ′=x 2co sx －2xs i nx (D) y ′=x co sx －x 2s i nx2.下列结论中正确的是( ) (A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值 (C)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值 (D)如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 3.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( ) (A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立(C )当4=n 时，该命题成立 (D )当4=n 时，该命题不成立34.()34([0,1])1()1()()0()12f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( )5.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ）(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 6.给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0；⑵20sin 4x dx =⎰π;⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)07.若复数2(2)(11)()a a a i a R --+--∈不是纯虚数，则a 的取值范围是( ) (A )1a ≠-或2a ≠ (B )1-≠a 且2≠a (C ) 1a ≠- (D ) 2≠a8.设0<a <b ，且f (x )＝xx ++11，则下列大小关系式成立的是( ).(A )f (a )< f (2b a +)<f (ab ) (B )f (2b a +)<f (b )< f (ab )(C )f (ab )< f (b a +)<f (a ) (D )f (b )< f (b a +)<f (ab )二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上 9.已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x , y ∈R ，求x= ， y= ．10.曲线y =2x 3－3x 2共有____个极值.11.已知)(x f 为一次函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =_______.12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_____________ _________ _____”这个类比命题的真假性是________13.观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … ,则可归纳出________________________________14.关于x 的不等式20()m x nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (12分)一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?16. (12分) 已知曲线 y = x 3+ x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限,⑴求P 0的坐标; ⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.17. (14分)已知函数32()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点成中心对称, 试判断()f x 在区间[]4,4-上的单调性,并证明你的结论.18. (14分) 已知：23150sin 90sin 30sin 222=++, 23125sin 65sin5sin 222=++通过观察上述两等式的规律，请你猜想出一般性的命题，并证明你的猜想19. (14分)已知、a b R ∈,a b e >>(其中e 是自然对数的底数),求证:a bb a >.(提示:可考虑用分析法找思路)20. (14分)已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠'⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值; ⑶在⑵的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积.答案及评分标准ABDAD BCD 9.x =25, y =4； 10.两 11.()1f x x =-12.夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题. 13.22211121123(1)1n n n +++++<++ (n ∈N *) 14.二15.解:∵当302≤≤t 时,()230≤v t t =-; 当352≤≤t 时,()230≥v t t =-.∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程352302(32)(23)S t dx t dx =-+-⎰⎰=9929(10)442++=(米)16.解:⑴由y =x 3+x －2，得y ′=3x 2+1，由已知得3x 2+1=4，解之得x =±1.当x =1时，y =0;当x =－1时，y =－4. 又∵点P 0在第三象限, ∴切点P 0的坐标为 (－1,－4).⑵∵直线1l l ⊥,1l 的斜率为4,∴直线l 的斜率为14-,∵l 过切点P 0,点P 0的坐标为 (－1,－4) ∴直线l 的方程为14(1)4y x +=-+即4170x y ++=.17.解: 答f (x )在[-4,4]上是单调递减函数. 证明:∵函数f (x )的图象关于原点成中心对称, 则f (x )是奇函数,所以a =1,b =0,于是f (x )=348.x x -2()348,f x x '∴=-∴当(4,4)()0x f x '∈-∴<又∵函数()f x 在[]4,4-上连续 所以f (x )在[-4,4]上是单调递减函数.18.(1) 一般性的命题为2223sin (60)sin sin (60)2ααα-+++=证明：左边01cos(2120)1cos 21cos(2120)222ααα----+=++33[cos(2120)cos 2cos(2120)]22ααα=--++-=所以左边等于右边19.证明:∵0,0a b b a >>∴要证: a bb a >只要证:ln ln a b b a > 只要证ln ln b a ba >.(∵ab e >>) 取函数ln ()x f x x=,∵21ln ()x f x x-'=∴当x e >时,()0f x '<,∴函数()f x 在(,)e +∞上是单调递减. ∴当a b e >>时,有()()f b f a >即ln ln b a ba>.得证20.解:⑴∵()ln f x x =,∴当0x >时,()ln f x x =; 当0x <时,()ln()f x x =- ∴当0x >时,1()f x x'=; 当0x <时,11()(1)f x xx'=⋅-=-.∴当0x ≠时,函数()a y g x x x ==+. ⑵∵由⑴知当0x >时,()a g x x x=+,∴当0,0a x >>时, ()≥g xx =.∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是∴依题意得2=∴1a =. ⑶由27361y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2121322,51326x x y y ⎧==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩∴直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积232271()()36S x x dx x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦⎰=7ln 324-。

2009年高二学业水平测试模块检测（必修五）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc > D ．a c b c ->- 2．已知数列1是这个数列的 A ．第10项 B ．第11项 C ．第12项 D ．第21项 3．若ABC ∆的三角::1:2:3A B C =，则A 、B 、C 分别所对边::a b c = A ．1:2:3 B．1:．2 D．1:2 4．在等差数列}{n a 中，已知53a =，96a =，则13a = A ．9 B ．12 C ．15 D ．185．直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式x y <，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是A6．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是 A.b a -<- B.21->-b a C.a b b a ->- D.ab a >27．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =A.10B.25C.50D.75 8．在ABC ∆中,若b 2+ c 2= a 2+ bc , 则A = A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒9．已知数列{}n a 中，12a =，31+=+n n a a ，若2009n a =，则n = A.668 B.669 C.671 D.670 10．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3 A.130 B.170 C.210 D.260 11．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于A.6B.2C.3D. 6212．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ） A.21 B. 23 C. 34 D. 35 13．关于x 的不等式x x x 352>--的解集是A.}1x 5{-≤≥或x xB.}1x 5{-<>或x xC.}5x 1{<<-xD.}5x 1{≤≤-x 14．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是 A.)331(10+B.)31(10+C.)26(5+D.)26(2+ 15．已知+∈R b a ,且111=+ba ，则b a +的最小值为 A.2B.8C. 4D. 116.已知约束条件2828,x y x y x N y N +++≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩，目标函数z=3x+y ，某学生求得x =38， y=38时，z max =323，这显然不合要求，正确答案应为A. x =3, y=3 , z max =12B. x =3, y=2 , z max =11.C. x =2, y= 3 , z max = 9.D. x =4, y= 0 , z max = 12. 17．已知a ，b 是两个正数，则下列不等式中错误的是A ．232a a +> B ．222a b ab +≥ C．2a b +≥．2a b b a +≥ 18．在等比数列}{n a 中，已知19a =，13q =-，19n a =，则n = A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 19．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形20．设关于x 的不等式：220x ax -->解集为M，若2M M ∈，则实数a 的取值范围是 A．((1,)-∞+∞ B．(-∞ C． D． 二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上．21．若12a -≤≤，13b ≤≤，则a b +的范围是__ __ __。

2007—2008学年度第一学期期中测试高二年级数学学科试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：刘建军 审题人：温东生 ）说明：1．本卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(填空题与解答题)，第Ⅰ卷选择题的答案写在第Ⅱ卷的答案纸上，学生只要交第Ⅱ卷．第Ⅰ卷一、 选择题（10小题，每小题5分，共50分．请将答案填入第Ⅱ卷选择题的答案表中．） 1.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 A .2 B .3 C. 2- D.3- 2.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B3.已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是A.22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒> C.3311,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<4.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 5.在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7aA.4-B.4±C. 2-D. 2± 6.若,1>a 则11-+a a 的最小值是 A. 2 B. a C. 3 D. 1-a a2 7.在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 钝角三角形8.用篱笆围成一个面积为196m 2的矩形菜园，所用篱笆最短为（ ）ｍ A. 56 B. 64 C. 28 D. 20 9. 数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为A ．12B ．11C ．10D ．910.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为A ．11<<-aB ．20<<aC ．2123<<-a D ．2321<<-a 2007—2008学年度第一学期期中测试高二年级数学学科试卷一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题5分，共50分）二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sinC=23,则∠C= . 12.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________13．已知数列{}n a 满足1a a =，111(2)n n a n a -=+≥，若40a =，则a =_____。

班级： 姓名： 考号O •••••••• 密•••••••• O •••••••封•••••• O •••••••线••••••• O ••••••••内••••••• O •••••••不••••••• O •••••••要••••••• O •••••••答••••••• O •••••••题惠东中学2008-2009学年高一数学模块考试(必修1）注意事项：1. 考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内2. 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟；考试过程中不得使用计算器。

一、选择题。

（共10小题，每题5分，共50分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ）A 、A ∅∉B 、2A ∉C 、2A ∈D 、{}2 ⊆A2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A ∩B={2}，则A ∪B=（ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）5、三个数70。

3，0。

37，，㏑0.3，的大小顺序是（ ）A 、 70。

3，0.37，，㏑0.3,B 、70。

3，，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。

3，，㏑0.3,D 、㏑0.3, 70。

3，0.37，6、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A 、1.2B 、1.3C 、1.4D 、1.57、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.0528、设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ）A 、f(xy)=f(x)f(y)B 、f(xy)=f(x)+f(y)C 、f(x+y)=f(x)f(y)D 、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如右图，则年增长率最高的是（ ）（年增长率=年增长值/年产值）A 、97年B 、98年C 、99年D 、00年二、填空题（共4题，每题5分，共20分）11、f(x)的图像如右下图，则f(x)的值域为 ；12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ；13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{|0}x R x ∈≠；③在(0,)+∞上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。