专题2 第8讲

第4讲文言文翻译题文言文翻译和很多题目一样，也是按得分点赋分的。

文言文翻译语句的赋分点主要体现在实词、虚词、特殊句式上，找准了这三点，也就抓住了翻译题的命题点和基本的得分点。

实词翻译到位，就是把句中的通假字、古今异义词、偏义复词、活用词语(名词用作状语、形容词用作动词、意动用法、使动用法等)和借助语境推断词义的多义词准确理解，并且在译文中正确地体现出来。

[即时训练]1．指出下列句子中的重要实词，并把句子翻译成现代汉语。

(1)既东封郑，又欲肆其西封，若不阙秦，将焉取之？(《烛之武退秦师》)重要实词：译文：(2)君子博学而日参省乎己，则知明而行无过矣。

(《劝学》)重要实词：译文：答案：(1)重要实词：东(名词用作状语)、封(第一个，使动用法)、肆(重要动词)、阙(重要动词)。

译文：(晋国)已经在东边使郑国成为它的边境，又想往西扩大边界，如果不使秦国土地减少，将从哪里取得它所贪求的土地呢？(2)重要实词：博学(古今异义词)、日(名词用作状语)、参省(重要动词)、知(通假字)。

译文：君子广泛地学习而且每天对自己检查、省察，那么他就会见识高明而行为没有过错了。

2．阅读下面的文言文，指出文中画横线句子中的重要实词，并把句子翻译成现代汉语。

渤海鲍宣妻者，桓氏之女也，字少君。

(1)宣尝就少君父学，父奇其清苦，故以女妻之，装送资贿甚盛。

宣不悦，谓妻曰：“少君生富骄，习美饰，而吾实贫贱，不敢当礼。

”妻曰：“(2)大人以先生修德守约，故使贱妾侍执巾栉。

既奉承君子，唯命是从。

”宣笑曰：“能如是，是吾志也。

”妻乃悉归侍御服饰，更著短布裳，与宣共挽鹿车归乡里。

拜姑礼毕，提瓮出汲。

修行妇道，乡邦称之。

(节选自《后汉书·列女传第七十四》)(1)重要实词：译文：(2)重要实词：译文：答案：(1)重要实词：就(接近，根据语境可译为“跟随”)、奇(意动用法)、妻(名词用作动词)、资贿(财货，这里指“嫁妆”)译文：鲍宣曾经跟随少君的父亲学习，少君的父亲对他能守贫刻苦感到惊奇，因此把女儿嫁给他，(少君出嫁时)陪送的嫁妆非常丰厚。

第24讲开辟文明交往的航线及血与火的征服与掠夺一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2019届某某某某高三年级调研测试，33)16、17世纪，英国的封建领主不再愿意将土地出租给农民，而更愿意将其出租给资本家去投资办农场或牧场。

导致这一变化发生的因素有( )A．农村劳动力的增加B．世界市场雏形的出现C．资产阶级革命的爆发D．农村土地价格的下降解析：选B 新航路开辟后，世界市场雏形出现，发生了商业革命和价格革命，资产阶级实力壮大，特别是经济实力，封建地主当然愿意将土地租给资本家，故选B项；随着圈地运动的开展，农村中的大量劳动力成为雇佣工人，农村劳动力在减少，排除A项；英国资产阶级革命爆发的时间是17世纪40年代，排除C项；材料说的是英国的封建领主将土地出租给谁的问题，不涉及土地价格，排除D项。

2．(2019届某某某某三模，33)一位美国历史学家总结道：在欧洲的海外扩X中最重要的人物不是哥伦布、达·伽马和麦哲伦，而是那些拥有资本的企业家们。

该历史学家( ) A．否定了航海家的作用B．关注到殖民扩X的内在动力C．意在提高资本家政治地位D．强调了资本主义制度的侵略性解析：选B 材料意在说明新航路开辟的根本原因是资本主义发展的需要，而不是否定航海家的作用，故A项错误，B项正确；资产阶级革命提高了资本家的政治地位，排除C项；哥伦布、达·伽马和麦哲伦海外扩X的过程中资本主义制度尚未确立，排除D项。

3．(2019届某某某某二模，33)美洲被“发现”后，“谁先到达，便由谁命名”的原则持续了几个世纪，甚至南极洲各地的命名也是如此。

这表明欧洲早期航海活动( ) A．受到人文主义影响B．始终遵循着国际法C．密切洲际文化交流D．抹杀土著的命名权解析：选A 由材料“谁先到达，便由谁命名的原则持续了几个世纪，甚至南极洲各地的命名也是如此”可知是对发现者价值和尊严的肯定，这受到人文主义思想的影响，故选A项；“始终遵循”表述过于绝对，排除B项；材料并未体现新航路的开辟密切了洲际文化交流，排除C项；当时的土著还处于未开化的阶段，排除D项。

第八讲定语从句和名词性从句定语从句句子结构细辨别Ⅰ示之以范 ____________________________________________________原则这样运用1．(2017·全国卷Ⅲ)But Sarah，____________ has taken part in shows along with top models, wants to prove that she has brains as well as beauty.who 解析：所填词引导非限制性定语从句，并在从句中作主语，指人，故用who。

2．(2017·浙江卷6月)Pahlsson and her husband now think the ring probably got swept into a pile of kitchen rubbish and was spread over the garden, ____________ it remained until the carr ot’s leafy top accidentally sprouted(生长) through it. where 解析：所填词引导非限制性定语从句，并在从句中作状语，先行词是表示地点的the garden，故填where。

3．(2017·天津卷)My eldest son，____________ work takes him all over the world，is in New York at the moment.whose 解析：所填词引导非限制性定语从句，并在从句中作work的定语，故用whose。

4．(2017·全国卷Ⅲ)Around me in the picture are the things they were very important in my life at that time: car magazines and musical instruments.____________________ they→that/which解析：分析句子结构可知，things后是定语从句，引导词在从句中作主语，指物，应用that或which。

第8讲 一元二次方程考纲要求命题趋势1．理解一元二次方程的概念． 2．掌握一元二次方程的解法． 3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用．4．会列一元二次方程解决实际问题.结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题.知识梳理一、一元二次方程的概念1．只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________，这样的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________________． 二、一元二次方程的解法1．解一元二次方程的基本思想是__________，主要方法有：直接开平方法、__________、公式法、__________.2．配方法：通过配方把一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，b 2－4ac ≥0)变形为⎝⎛⎭⎫x ＋b2a 2＝__________的形式，再利用直接开平方法求解．3．公式法：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2－4ac ≥0时，x ＝____________. 4．用因式分解法解方程的原理是：若a ·b ＝0，则a ＝0或__________． 三、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程根的判别式是__________．2．(1)b 2－4ac ＞0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (2)b 2－4ac ＝0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (3)b 2－4ac ＜0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__________实数根． 四、一元二次方程根与系数的关系1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式．2．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________，x 1x 2＝__________.五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)检验；(7)写出答案．自主测试1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根2．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－43．某商品原价200元，连续两次降价a %后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A ．200(1＋a %)2＝148 B ．200(1－a %)2＝148 C ．200(1－2a %)＝148 D ．200(1－a 2%)＝1484．已知一元二次方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________. 5．解方程：x 2＋3＝3(x ＋1)．考点一、一元二次方程的有关概念【例1】下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1x2＝0 B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0解析：由一元二次方程的定义可知选项A不是整式方程；选项B中，二次项系数可能为0；选项D中含有两个未知数．故选C.答案：C方法总结方程是一元二次方程要同时满足下列条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2；④二次项系数不等于0.容易忽略的是条件①和④.触类旁通1 已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是() A．－2 B．2 C．5 D．6考点二、一元二次方程的解法【例2】解方程x2－4x＋1＝0.分析：本题可用配方法或公式法求解．配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程．对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解．解：解法一：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，即(x－2)2＝3，由此可得x－2＝±3，x1＝2＋3，x2＝2－ 3.解法二：a＝1，b＝－4，c＝1.b2－4ac＝(－4)2－4×1×1＝12＞0，x＝4±122＝2± 3.方法总结此类题目主要考查一元二次方程的解法及优化选择，常常涉及到配方法、公式法、因式分解法．选择解法时要根据方程的结构特点，系数(或常数)之间的关系灵活进行，解题时要讲究技巧，尽量保证准确、迅速．触类旁通2 解方程：x2＋3x＋1＝0.考点三、一元二次方程根的判别式的应用【例3】关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()A．0 B．8 C．4± 2 D．0或8解析：b2－4ac＝(m－2)2－4(m＋1)＝0，解得m1＝0，m2＝8.故选D.答案：D方法总结由于一元二次方程有两个相等的实数根，可得根的判别式b2－4ac＝0，从而得到一个关于m的方程，解方程求得m的值即可．一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：(1)不解方程，判定根的情况；(2)根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围；(3)应用判别式证明方程根的情况．触类旁通3 已知关于x的一元二次方程mx2＋nx＋k＝0(m≠0)有两个实数根，则下列关于判别式n2－4mk的判断正确的是()A．n2－4mk＜0 B．n2－4mk＝0C．n2－4mk＞0 D．n2－4mk≥0考点四、一元二次方程根与系数的关系【例4】已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．解：(1)依题意，得b2－4ac≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0，解得k≤1 2.(2)解法一：依题意，得x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2.以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1x2－1，即2(k－1)＝k2－1，解得k1＝k2＝1.∵k≤12，∴k1＝k2＝1不合题意，舍去．②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)．解得k1＝1，k2＝－3.∵k≤12，∴k＝－3.综合①②可知k＝－3.解法二：依题意，可知x1＋x2＝2(k－1)．由(1)可知k≤12，∴2(k－1)＜0，即x1＋x2＜0.∴－2(k－1)＝k2－1，解得k1＝1，k2＝－3.∵k≤12，∴k＝－3.方法总结解决本题的关键是把给定的代数式经过恒等变形化为含x1＋x2，x1x2的形式，然后把x1＋x2，x1x2的值整体代入．研究一元二次方程根与系数的关系的前提为：①a≠0，②b2－4ac≥0.因此利用一元二次方程根与系数的关系求方程的系数中所含字母的值或范围时，必须要考虑这一前提条件．触类旁通4 若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是()A．4 B．3 C．－4 D．－3考点五、用一元二次方程解实际问题【例5】汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从开始五年内保持不变，则该品牌汽车的年产量为多少万辆？解：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意，得 6.4(1＋x)2＝10，解得x1＝0.25，x2＝－2.25.∵x2＝－2.25＜0，故舍去，∴x＝0.25＝25%.10×(1＋25%)＝12.5.答：的年产量为12.5万辆．方法总结此题是一道典型的增长率问题，主要考查列一元二次方程解应用题的一般步骤．解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程．最后还要注意求出的未知数的值是否符合实际意义，不符合的要舍去．触类旁通5 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加__________件，每件商品盈利__________元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2 100元？1．(河北)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝52．(江西南昌)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是()A．1 B．－1 C．14 D．－143．(湖南株洲)已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为()A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－24．(四川成都)一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是()A．100(1＋x)＝121 B．100(1－x)＝121C．100(1＋x)2＝121 D．100(1－x)2＝1215．(贵州铜仁)一元二次方程x2－2x－3＝0的解为__________．6．(浙江绍兴)把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．1．关于x的方程(m2－2)x2＋(m＋2)x＝0是一元二次方程的条件是()A．m≠2 B．m≠±2C．m≠ 2 D．m≠± 22．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()A．(x＋1)2＝6 B．(x＋2)2＝9C．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝93．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A．a＜2 B．a＞2C．a＜2且a≠1 D．a＜－24．关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则()A．p＞0且q＞0 B．p＞0且q＜0C．p＜0且q＞0 D．p＜0且q＜05．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a的值为__________．6．孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0时，正确解得x1＝1，x2＝2，则c的值为__________．7．已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a，b，则1a＋1b的值是__________．8．解方程：x(x－2)＋x－2＝0.9．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．参考答案导学必备知识自主测试1．B因为根的判别式b2－4ac＝4＋4＝8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．2．C把x＝2代入方程，得c＝4.3．B降价a%一次售价为200(1－a%)元，降价a%两次售价为200(1－a%)(1－a%)元，即200(1－a%)2元．4．32因为a＝2，b＝－3，所以x1＋x2＝－ba＝32.5．解：原方程可化为x2－3x＝0，解得x1＝0，x2＝3.探究考点方法触类旁通1．B把3代入原方程得c＝6，解原方程得另一个根是2. 触类旁通2．解：∵a＝1，b＝3，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝9－4×1×1＝5＞0.∴x＝－3±52.∴x1＝－3＋52，x2＝－3－52.触类旁通3．D因为方程有两个实数根，即有两个相等的或两个不相等的实数根，所以判别式n2－4mk≥0.触类旁通4．B因为a＝1，c＝3，所以x1x2＝ca＝3.触类旁通5．解：(1)2x50－x(2)由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100，化简，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．品鉴经典考题1．A原方程变为x2＋4x＋4－4＋1＝0，所以(x＋2)2＝3.2．B因为方程有两个相等的实数根，则22－4(－a)＝0，所以a＝－1.3．D b＝x1＋x2＝1－2＝－1，c＝x1x2＝－2.4．C因为每次提价的百分率都是x，则两次提价后价格是原价的(1＋x)2，所以列方程为100(1＋x)2＝121.5．3或－1解方程：x2－2x＋1＝4，∴(x－1)2＝4，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1.6．解：(1)①设剪掉的正方形的边长为x cm，则(40－2x)2＝484，即40－2x＝±22，解得x1＝31(不合题意，舍去)，x2＝9.∴剪掉的正方形的边长为9 cm.②侧面积有最大值．设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y＝4(40－2x)x，即y＝－8x2＋160x＝－8(x－10)2＋800，∴当x＝10时，y最大＝800.即当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方体盒子的侧面积最大为800 cm2.(2)在如图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为x cm，从而有2(40－2x)(20－x)＋2x(20－x)＋2x(40－2x)＝550，解得x1＝－35(不合题意，舍去)，x2＝15.∴剪掉的正方形的边长为15 cm.此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为5 cm.研习预测试题1．D由题意知，m2－2≠0，得m≠± 2.2．C因为x2－2x－5＝x2－2x＋1－6＝0，所以(x－1)2＝6.3．C因为原方程有两个不相等的实数根，所以判别式(－2)2－4(a－1)＞0，且a－1≠0，解得a＜2且a≠1.4．A因为方程两根为负，所以两根之和为负，即－p＜0，所以p＞0；两根之积为正，即q＞0.5．±7因为把x＝2代入原方程得a2＝7，所以a＝±7.6．2因为a＝1，ca＝x1x2＝2，所以c＝2.7．－65因为a＋b＝6，ab＝－5，所以1a ＋1b＝a＋bab＝6－5＝－65.8．解：提取公因式，得(x－2)(x＋1)＝0，解得x1＝2，x2＝－1. 9．解：(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5(1－x)2＝3.2.解方程，得x1＝0.2，x2＝1.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意，符合题目要求的是x1＝0.2＝20%.答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5 000＝14 400(元)，方案二所需费用为3.2×5 000－200×5＝15 000(元)．∵14 400＜15 000，∴小华选择方案一购买更优惠．。

第8讲 三角函数中的范围、最值问题以三角函数为背景的范围与最值问题是高考的热点，对问题的准确理解和灵活转化是解题的关键．例1 (1)若函数y ＝sin 2x ＋a cos x ＋58a －32在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值是1，则实数a 的值为________． 答案 32解析 y ＝1－cos 2x ＋a cos x ＋58a －32＝－⎝⎛⎭⎫cos x －a 22＋a 24＋58a －12. ∵0≤x ≤π2，∴0≤cos x ≤1. ①若a 2>1，即a >2，则当cos x ＝1时， y max ＝a ＋58a －32＝1⇒a ＝2013<2(舍去)； ②若0≤a 2≤1，即0≤a ≤2， 则当cos x ＝a 2时，y max ＝a 24＋58a －12＝1， ∴a ＝32或a ＝－4<0(舍去)； ③若a 2<0，即a <0，则当cos x ＝0时， y max ＝58a －12＝1⇒a ＝125>0(舍去)． 综上可得，a ＝32. (2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a cos C ＋b ＝0，则tan B 的最大值是________．答案 34解析 在△ABC 中，因为3a cos C ＋b ＝0，所以C 为钝角，由正弦定理得3sin A cos C ＋sin(A ＋C )＝0，3sin A cos C ＋sin A cos C ＋cos A sin C ＝0，所以4sin A cos C ＝－cos A ·sin C ，即tan C ＝－4tan A .因为tan A >0，所以tan B ＝－tan(A ＋C )＝－tan A ＋tan C 1－tan A tan C ＝tan A ＋tan C tan A tan C －1＝－3tan A －4tan 2A －1＝34tan A ＋1tan A≤324＝34， 当且仅当tan A ＝12时取等号，故tan B 的最大值是34. 例2 (1)(2020·烟台模拟)将函数f (x )＝cos x 的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1ω(ω>0)，得到函数g (x )的图象，若g (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为⎣⎡⎦⎤－12，1，则ω的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤43，83B.⎣⎡⎦⎤13，53C.⎣⎡⎭⎫43，＋∞D.⎣⎡⎭⎫83，＋∞ 答案 A解析 f (x )＝cos x 向右平移2π3个单位长度，得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3的图象，再将各点横坐标变为原来的1ω(ω>0)得g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx －2π3， 当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，ωx －2π3∈⎣⎡⎦⎤－2π3，ωπ2－2π3， 又此时g (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－12，1， ∴0≤ωπ2－2π3≤2π3，∴43≤ω≤83. (2)若将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．答案 3π8解析 方法一 将f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象向右平移φ个单位长度，得到函数g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2φ＋π4的图象，该图象关于y 轴对称，即g (x )为偶函数，因此π4－2φ＝k π＋π2，k ∈Z ，所以φ＝－k π2－π8(k ∈Z )，故当k ＝－1时，φ的最小正值为3π8. 方法二 将f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象向右平移φ个单位长度，得到函数g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2φ＋π4的图象，令2x －2φ＋π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π8＋φ(k ∈Z )，此即为g (x )的对称轴方程， 又g (x )的图象关于y 轴对称，所以有k π2＋π8＋φ＝0，k ∈Z ，于是φ＝－k π2－π8(k ∈Z )，故当k ＝－1时，φ取最小正值3π8.(1)求解三角函数的范围或最值的关键在于根据题目条件和函数形式选择适当的工具：三角函数的有界性，基本不等式，二次函数等．(2)求解和三角函数性质有关的范围、最值问题，要结合三角函数的图象．1．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象关于直线x ＝π3对称，且f ⎝⎛⎭⎫π12＝0，则ω的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8答案 A解析 函数f (x )的周期T ≤4⎝⎛⎭⎫π3－π12＝π，则2πω≤π，解得ω≥2，故ω的最小值为2. 2．若函数f (x )＝2sin x ＋cos x 在[0，α]上是增函数，则当α取最大值时，sin 2α的值等于( ) A.45 B.35 C.25 D.215答案 A解析 f (x )＝5sin(x ＋φ)，其中tan φ＝12，且φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，由－π2＋2k π≤x ＋φ≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π2－φ＋2k π≤x ≤π2－φ＋2k π，k ∈Z .当k ＝0时，增区间为⎣⎡⎦⎤－π2－φ，π2－φ，所以αmax ＝π2－φ，所以当α取最大值时，sin 2α＝sin 2⎝⎛⎭⎫π2－φ＝sin 2φ＝2sin φcos φsin 2φ＋cos 2φ＝2tan φtan 2φ＋1＝45.3．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6中x 在任意的15个单位长度的距离内能同时取得最大值和最小值，那么正实数ω的取值范围是________．答案 [10π，＋∞)解析 由题意得T ＝2πω≤15，∴ω≥10π， ∵ω>0，∴ω≥10π.4．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)，若f (x )在⎣⎡⎦⎤0，2π3上恰有两个零点，且在⎣⎡⎦⎤－π4，π24上单调递增，则ω的取值范围是________．答案 ⎣⎡⎦⎤52，103解析 令ωx ＋π3＝k π，k ∈Z ， 得x ＝3k π－π3ω，k ∈Z ， ∴f (x )的第2个、第3个正零点分别为5π3ω，8π3ω， ∴⎩⎨⎧ 5π3ω≤2π3，8π3ω>2π3，解得52≤ω<4， 令－π2＋2k π≤ωx ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ， ∴－5π6ω＋2k πω≤x ≤π6ω＋2k πω，k ∈Z ， 令k ＝0，f (x )在⎣⎡⎦⎤－5π6ω，π6ω上单调递增， ∴⎣⎡⎦⎤－π4，π24⊆⎣⎡⎦⎤－5π6ω，π6ω， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －5π6ω≤－π4，π6ω≥π24，ω>0⇒0<ω≤103， 综上得ω的取值范围是52≤ω≤103.。

第8讲分式方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=()A．fvf−v B．f−vfv C．fvv−f D．v−ffv2．（2022·金东模拟）众志成城，抗击疫情，某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前5天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（）A．1500x+0.2−1500x=5B．1500x=1500x+2000+5C．1500x+2000=1500x+5D．1500x−1500x+0.2=53．（2022·丽水）某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量4．（2022·萧山模拟）师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个.设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为（）A．120x=16035−x B．12035−x=160xC．120x=16035+x D．12035+x=160x5．（2022·椒江模拟）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务.设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（）A．60x−60×(1+25%)x=10B．60(1+25%)x−60x=10C．60×(1+25%)x−60x=10D．60x−60(1+25%)x=106．（2022·舟山模拟）“五•一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ．180x−2 ﹣ 180x ＝3B ．180x+2 ﹣ 180x ＝3C ．180x ﹣ 180x−2＝3 D ．180x −180x+2=3 7．（2022·吴兴模拟）某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（ ） A ．500x =700x−4B ．500x−4=700xC ．500x =700x+4D ．500x+4=700x8．（2022·衢州模拟）若关于x 的一元一次不等式组{3x −2≥2(x +2)a −2x <−5的解集为x ≥6，且关于y 的分式方程y+2a y−1+3y−81−y =2的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5B ．8C ．12D ．159．（2022·宁海模拟）分式方程1x−1=x 1−x +2的解为（ ） A ．x =−1 B ．x =1 C ．x =3D ．x 1=1，x 2=310．（2022·温州模拟）同学聚餐预定的酒席价格为2400元，但有两位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的人平均分摊，则每人比原来多支付40元，设原来有x 人参加聚餐，由题意可列方程（ ）A ．2400x+2=2400x +40B ．2400x+40+40=2400xC ．2400x =2400x−2+40 D ．2400x +40=2400x−2二、填空题11．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 ．先化简，再求值： 3−x x−4+1 ，其中 x =解：原式 =3−xx−4⋅(x −4)+(x −4)…①12．（2022·宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a ⊗b= 1a+1b．若(x+1) ⊗x= 2x+1x，则x的值为13．（2022·秀洲模拟）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。

红对勾讲与练（新课标）2023届高三语文二轮复习第2部分古代诗文阅读专题8古代诗歌鉴赏三维特训专题8古代诗歌鉴赏一、(2023·山西省第二次模拟)阅读下面一首唐诗，回答1～2题。

奉和送金城公主适西蕃应制李峤汉帝抚戎臣，丝言命锦轮。

还将弄机女，远嫁织皮人。

曲怨关山月，妆消道路尘。

所嗟秾李树，空对小榆春。

注：①此诗是崔日用作《奉和送金城公主适西蕃》后所做。

②李峤，唐代诗人，他前与王勃、杨炯相接，又和杜审言、崔融、苏味道并称“文章四友”，其诗绝大部分为五言近体，风格近似苏味道而词采过之。

唐代曾以汉代苏武、李陵比苏味道、李峤，亦称“苏李”。

1．结合全诗内容，分析此诗所蕴含的情感。

答：____________________________________________________②①___________________________________________________________ 2．颈联中哪两个字使用的最为精妙？结合全诗说明你的理由。

答：_______________________________________________________________________________________________________________答案：1.首联用“汉武帝抚恤戎臣，后将机女远嫁织皮”典故感慨过去，天意弄人，含有无奈之感；后从回忆历史回到现实，以哀景衬哀情，突出诗人内心的愁苦、无奈及孤苦，讽刺了当朝统治者顾及政治利益而不顾其他的行为。

2．“怨”意为哀怨，笛声、歌声哀怨关山月，运用拟人手法形象生动说明关山难越；“消”为消失、消散的意思，妆容被尘埃渐渐抹去，突出路途的遥远与艰辛。

二、(2023·吉林省实验中学第六次模拟考试)阅读下面两首宋诗，完成3～4题。

宿济州西门外旅馆晁端友寒林残日欲栖乌，壁里青灯乍有无。

小雨愔愔人假寐，卧听疲马啮残刍。