河南省罗山县楠杆高中高三数学试题 doc

2020年10月15日2020-2021学年普通高中高三第一次教学质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分㊂考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效㊂考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回㊂注意事项:1.答题前,考生务必将本人的姓名㊁准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置㊂2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整㊁笔迹清楚㊂3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效㊂4.保持卡面清洁,不折叠,不破损㊂第Ⅰ卷一㊁选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x||x-2|ɤ1},B={x|y=22-x},则AɘB等于A.[-1,2]B.(2,3]C.[1,2)D.[1,3)2.若函数f(x)=(m2-2m-2)x m-1是幂函数,则m等于A.-1B.3或-1C.1ʃ3D.33.已知[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x]为取整函数,x0是函数f(x)=l n x+x-4的零点,则g(x0)等于A.4B.5C.2D.34.近年来,随着 一带一路 倡议的推进,中国与沿线国家旅游合作越来越密切,中国到 一带一路 沿线国家的游客人数也越来越多,如图是2013-2018年中国到 一带一路 沿线国家的游客人次情况,则下列说法正确的是①2013-2018年中国到 一带一路 沿线国家的游客人次逐年增加②2013-2018年这6年中,2014年中国到 一带一路 沿线国家的游客人次增幅最小③2016-2018年这3年中,中国到 一带一路 沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平5.已知命题p :对任意x ɪR ,总有2x >x 2;q :a b >4 是 a >2,b >2 的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是A .p ɡq B .┐p ɡq C .p ɡ┐q D.┐p ɡ┐q6.在ΔA B C 中,øA B C =π4,A B =2,B C =3,则s i n øB A C 等于A.1010B .105C .31010 D.557.我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观,形缺数时难人微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数图像的特征,已知函数f (x )的图像如图所示,则函数f (x )的解析式可能是A.f (x )=(4x +4-x )|x |B .f (x )=(4x -4-x )l o g 2|x |C .f (x )=(4x +4-x )l o g 12|x |D.f (x )=(42+4-x )l o g 2|x |8.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (2-x )+f (x )=0,当x >1时,f (x )=x -2,则不等式f (x )<0的解集为A.(1,2)B .(-ɕ,0)C .(-ɕ,0)ɣ(1,2) D.(0,2)9.已知x =π4是函数f (x )=s i n (ωx +φ)(0<ω<3,0<ω<π)的一个零点,将f (x )的图象向右平移π12个单位长度,所得图象关于y 轴对称,则函数f (x )的单调递增区间是A.[-3π4+2k π,π12+2k π],k ɪZ B .[-5π12+4k π3,π4+4k π3],k ɪZ C .[-5π12+2k π,π4+2k π],k ɪZ D.[-3π4+4k π3,-π12+4k π3],k ɪZ 10.已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )+g (x )=a x -a -x +2(a >0且a ʂ1),若g (2)=a ,则函数f (x 2+2x )的单调递增区间为A.(-1,1)B .(-1,+ɕ)C .(1,+ɕ) D.(-ɕ,1)11.已知函数f (x )=c o s x s i n 2x ,给出下列命题:①∀x ɪR ,都有f (-x )=-f (x )成立;②存在常数T ʂ0,∀x ɪR 恒有f (x +T )=f (x )成立;③f (x )的最大值为239;④y =f (x )在[-π6,π6]上是增函数㊂以上命题中正确的为A.①②③④B .②③C .①②③ D.①②④12.已知定义在(-ɕ,0)ɣ(0,+ɕ)上的函数f (x ),且f (1)=1,函数f (x +1)的图象关于点(-1,0)中心对称,对于任意x 1,x 2ɪ(0,+ɕ),x 1ʂx 2,都有x 20191f (x 1)-x 20192f (x 2)x 1-x 2>0成立.则f (x )ɤ1x 2019的解集为A.[-1,1]B .(-ɕ,-1]ɣ[1,+ɕ)第Ⅱ卷二㊁填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.13.ʏπ20(c o s x+s i n x)d x的值为.14.已知c o s(α+β)=513,s i nβ=35,α,β均为锐角,则s i nα的值是.15.若b>a>1且3l o g a b+6l o g b a=11,则a3+2b-1的最小值为.16.已知函数f(x)=x2-1,x<1l n xx,xȡ1ìîíïïïï,若关于x的方程2[f(x)]2+(1-2m)f(x)-m=0有5个不同的实数解,则实数m的取值范围是.三㊁解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题p:关于x的不等式x2-4x+2m<0无解;命题q:指数函数f(x)=(2m-1)x是R上的增函数.(Ⅰ)若命题pɡq为真命题,求实数m的取值范围;(Ⅱ)若满足p为假命题且q为真命题的实数m的取值范围是集合A,集合B={x|2t-1<x< 13-t2},且A⊆B,求实数t的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+a x2+b x+c在x=-1与x=2处都取得极值.(Ⅰ)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对xɪ[-1,3],不等式f(x)+32c<c2恒成立,求c的取值范围.19.(本小题满分12分)近几年美国对中国芯片的技术封锁,激发了中国 芯 的研究热潮.某公司研发的A,B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比,已知每投入1千万元,公司获得毛收入0.25千万元;生产B芯片的毛收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系为y= k xα(x>0),其图像如图所示.(Ⅰ)试分别求出生产A,B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式;(Ⅱ)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A,B两种芯片,求可以获得的最大利润是多少㊂20.(本小题满分12分)在①a=2,②B=π4,③c=3b这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中,并解决该问题.在ΔA B C中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足(b-a)(s i n B+s i n A)= c(3s i n B-s i n C).(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)已知,,若ΔA B C存在,求ΔA B C的面积;若ΔA B C不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=4x-m㊃2x+1(mɪR),g(x)=2x-12x+1.(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,+ɕ)上的最小值;(Ⅱ)若存在不相等的实数a,b同时满足f(a)+f(b)=0,g(a)+g(b)=0,求m的取值范围.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=x l n x-a x2(Ⅰ)若函数f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围;(Ⅱ)设g(x)=a x(x-2)-f(x)x,若当a<0时,函数g(x)的两个极值点x1,x2满足x1<x2,求证:g(x2)>94.。

2015-2016学年河南省信阳市罗山县楠杆高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知A={x|y=}，B={y|y=log x，0＜x≤}，且A=B，则a=( )A．1 B．2 C．0 D．2．已知A是三角形ABC的内角，则“cosA=”是“sinA=”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知c＜0，下列不等式中成立的一个是( )A．c＞（）c B．c＞2c C．2c＜（）c D．2c＞（）c4．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为( )A．B．﹣C．2 D．﹣25．函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x图象，则这种变换可以是( )A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向左平移个单位D．沿x轴向右平移个单位6．已知，则f（x）＞﹣1的解集为( )A．（﹣∞，﹣1）∪（0，e）B．（﹣∞，﹣1）∪（e，+∞） C．（﹣1，0）∪（e，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，e）7．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是( )A．f（x）的极大值为，极小值为B．f（x）的极大值为，极小值为C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）8．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为( ) A．B．C．D．9．设，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b10．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是( )A．B．C．D．11．关于函数f（x）=2﹣x+lnx，下列说法正确的是( )A．无零点B．有且仅有一个零点C．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞0D．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜012．若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是( ) A．α＞βB．α+β＞0 C．α＜βD．α2＞β2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知cos（﹣+α）=﹣，且α∈（π，），则tanα=__________．14．已知xlog32=1，则4x﹣2x=__________．15．已知 f（x）=x（1+|x|），则f'（1）•f'（﹣1）=__________．16．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=__________．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（Ⅲ）若当x∈[，]时，n≤f（x）≤m恒成立，求m﹣n的最小值．18．已知函数f（x）=log3（ax+b）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式与定义域；（2）函数f（x）能否由y=log3x的图象平移变换得到；（3）求f（x）在[4，6]上的最大值、最小值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的单调增区间．20．已知A={α|2cos2α﹣3cosα+1≤0，α∈R}，B={α|2sinα＞1，α∈R}，（1）求集合A∩B；（2）若对任意x∈A∩B，都有恒成立，求m 的取值范围．21．2012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象．长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午6点到中午12点，车辆通过该收费站的用时y（分钟）与车辆到达该收费站的时刻t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：y=求从上午6点到中午12点，通过该收费站用时最多的时刻．22．设f（x）=lnx+ax（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=1，证明：x∈[1，2]时，f（x）﹣3＜成立．2015-2016学年河南省信阳市罗山县楠杆高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知A={x|y=}，B={y|y=log x，0＜x≤}，且A=B，则a=( )A．1 B．2 C．0 D．【考点】集合的相等．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】化简A，B，利用A=B，即可得出结论．【解答】解：∵A={x|y=}=[a，+∞），B={y|y=log x，0＜x≤}=[2，+∞），A=B，∴a=2，故选：B．【点评】本题考查集合的化简，考查集合相等关系的运用，比较基础．2．已知A是三角形ABC的内角，则“cosA=”是“sinA=”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据三角函数的公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵A是三角形ABC的内角，∴若cosA=，则A=，此时sinA=成立，即充分性成立．若sinA=，则A=或，当A=，cosA=，即必要性不成立，故“cosA=”是“sinA=”充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据三角函数的关系式是解决本题的关键．3．已知c＜0，下列不等式中成立的一个是( )A．c＞（）c B．c＞2c C．2c＜（）c D．2c＞（）c【考点】不等式比较大小．【专题】应用题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：c＜0，∴（）c＞1，0＜2c＜1，∴（）c＞2c，故选：C．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．4．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为( )A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】对数的运算性质；幂函数的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】先设log2f（2）=n，求出函数f（x）的解析式，然后将点代入解析式，即可求出结果．【解答】解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n∴f（x）=x n又∵由幂函数y=f（x）的图象过点∴，故选A．【点评】本题主要考查了对数函数和幂函数的关系，关键是将所求转化成幂函数，此题比较容易是基础题．5．函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x图象，则这种变换可以是( )A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向左平移个单位D．沿x轴向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，得到得到y=cos2x图象，即可推出结果．【解答】解：函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，得到y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）=cos2x故选B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．6．已知，则f（x）＞﹣1的解集为( )A．（﹣∞，﹣1）∪（0，e）B．（﹣∞，﹣1）∪（e，+∞） C．（﹣1，0）∪（e，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，e）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由题意可得可得①，或②．分别求出①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：由，f（x）＞﹣1可得①，或②．由①可得 0＜x＜e，由②可得 x＜﹣1．故不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，e），故选A．【点评】本题主要考查指数不等式、分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．7．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是( )A．f（x）的极大值为，极小值为B．f（x）的极大值为，极小值为C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】数形结合．【分析】观察图象知，x＜﹣3时，f′（x）＜0．﹣3＜x＜0时，f′（x）＞0．由此知极小值为f（﹣3）．0＜x＜3时，yf′（x）＞0．x＞3时，f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．【解答】解：观察图象知，x＜﹣3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．﹣3＜x＜0时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（﹣3）．0＜x＜3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．x＞3时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．故选D．【点评】本题考查极值的性质和应用，解题时要仔细图象，注意数形结合思想的合理运用．8．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为( ) A．B．C．D．【考点】终边相同的角．【专题】计算题．【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值【解答】解：=∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D【点评】已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决．9．设，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】a，b的比较可由幂函数y=x0.5来判断，易知两数都小于1，c的判断可由对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数，得到c大于1，从而得到三个数的大小．【解答】解：∵幂函数y=x0.5来判断，在（0，+∞）上为增函数，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数∴log0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故选C．【点评】本题主要考查比较数的大小，一般来讲，幂的形式用幂函数或指数函数的单调性来比较，对数形式用对数函数来解决，在此过程中往往用到与0或1这两个桥梁．10．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．11．关于函数f（x）=2﹣x+lnx，下列说法正确的是( )A．无零点B．有且仅有一个零点C．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞0D．有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜0【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】求f′（x）=﹣1+=，从而判断函数的单调性，结合x→0时，f（x）→﹣∞，（1）=2﹣1+0=1＞0，f（e2）=2﹣e2+2＜0，从而确定函数有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜0．【解答】解：f′（x）=﹣1+=，则f（x）=2﹣x+lnx在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，又∵x→0时，f（x）→﹣∞，f（1）=2﹣1+0=1＞0，f（e2）=2﹣e2+2＜0，则有两个零点，且在1的两侧；即有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，故选D．【点评】本题考查了利用导数确定函数的单调性及函数的零点的确定，属于基础题．12．若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是( )A．α＞βB．α+β＞0 C．α＜βD．α2＞β2【考点】函数奇偶性的性质；正弦函数的单调性．【专题】计算题；压轴题．【分析】观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故αsinα与βsinβ皆为正，αsinα﹣βsinβ＞0可以得出|α|＞|β|，故可以确定结论．【解答】解：∵，∴αsinα，βsinβ皆为非负数∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴|α|＞|β|，∴α2＞β2故选：D【点评】本题考查函数值的符号，要根据三角函数的定义来判定三角函数的符号再由相关的不等式得出角的大小来，判断上有一定的思维难度．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知cos（﹣+α）=﹣，且α∈（π，），则tanα=．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知条件，利用同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：cos（﹣+α）=cos（）=﹣，且α∈（π，），可得sinα=﹣．cosα==﹣，tanα==．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．14．已知xlog32=1，则4x﹣2x=6．【考点】指数式与对数式的互化．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先求出x的值，再利用对数的恒等式求出代数式的值．【解答】解：∵xlog32=1，∴x==log23，∴2x==3；∴4x﹣2x=22x﹣2x=32﹣3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了对数运算性质的应用问题，也考查了对数恒等式的应用问题，是基础题目．15．已知 f（x）=x（1+|x|），则f'（1）•f'（﹣1）=9．【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】写出分段函数，在不同区间内对函数求导，然后分别求f′（1）和f′（﹣1）．【解答】解：f（x）=x（1+|x|）=，当x≥0时，f′（x）=（x2+x）′=2x+1，所以f′（1）=2×1+1=3，当x＜0时，f′（x）=（x﹣x2）′=1﹣2x，所以f′（﹣1）=1﹣2×（﹣1）=3，所以f′（1）•f′（﹣1）=3×3=9．故答案为9．【点评】本题考查了导数的运算，考查了分段函数的求导问题，是基础题．16．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=2．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式，利用由条件列出方程求解即可．【解答】解：函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=﹣x对称，可得f（x）=a﹣log2（﹣x），由f（﹣2）+f（﹣4）=1，可得：a﹣log22+a﹣log24=1，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（Ⅲ）若当x∈[，]时，n≤f（x）≤m恒成立，求m﹣n的最小值．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据偶函数的定义建立方程关系即可，求实数a的值；（Ⅱ）求出集合E以及λ的值，根据元素和集合的关系即可，判断λ与E的关系；（Ⅲ）判断函数的单调性，求出函数的最值，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）f（x）==，若函数f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），即=，即﹣（a+1）=a+1，则a+1=0，解得a=﹣1；（Ⅱ）∵a=﹣1，∴f（x）===，则集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={y|y=0或}={0，}，又λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5=1=，∴λ∈E；（Ⅲ）∵f（x）==1﹣，∴当x∈[，]时，函数f（x）为增函数，∴f（）≤f（x）≤f（），即≤f（x）≤，∴当m=，n=时，m﹣n取得最小值为．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及对数的基本运算，综合性较强，涉及的知识点较多．18．已知函数f（x）=log3（ax+b）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式与定义域；（2）函数f（x）能否由y=log3x的图象平移变换得到；（3）求f（x）在[4，6]上的最大值、最小值．【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化；对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】（1）把图象中A、B两点坐标代入函数f（x）=log3（ax+b），求出a、b的值，即可得到f（x）的解析式与定义域．（2）可以，由f（x）=log3（x﹣）+log32，故把y=log3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到．（3）由函数的单调性求出最大值和最小值．【解答】解：（1）把图象中A、B两点坐标代入函数f（x）=log3（ax+b）得，解得．故f（x）=log3（2x﹣1），定义域为（，+∞）．（2）可以，由f（x）=log3（2x﹣1）=log3[2（x﹣）]=log3（x﹣）+log32，∴f（x）的图象是由y=log3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的．（3）由函数的单调性可得，最大值为f（6）=log311，最小值为f（4）=log37．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，函数图象的变换，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的单调增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据已知依次确定A，ω，φ的值，即可求函数f（x）的表达式；（2）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间．【解答】解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1 函数f（x）的周期为T=4×=π，而T=，则ω=2，又x=﹣时，y=0，∴sin[2×φ]=0，而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）；（3）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间：由得，所以的单调增区间为，k∈Z．【点评】本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，复合函数的单调性的求法，属于中档题．20．已知A={α|2cos2α﹣3cosα+1≤0，α∈R}，B={α|2sinα＞1，α∈R}，（1）求集合A∩B；（2）若对任意x∈A∩B，都有恒成立，求m的取值范围．【考点】交集及其运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】集合．（2）问题转化为对任意x∈A∩B，【分析】（1）分别求出关于A、B中的α的范围，从而求出A∩B，都有m＞﹣（cosx﹣）2恒成立，求出即可．【解答】解（1）A={α|2cos2α﹣3cosα+1≤0，α∈R}={α|（2cosα﹣1）（cosα﹣1）≤0，α∈R}={α|≤cosα≤1，α∈R}={α|2kπ﹣≤α≤2kπ+，α∈R}，B={α|2sinα＞1，α∈R}={α|sinα＞0}={α|2kπ＜α＜2kπ+π}，∴A∩B={α|2kπ＜α≤2kπ+，k∈Z}，（2）由⇒cos2x﹣4sin（+）cos（+）+m＞0⇒cos2x﹣2sin（+x）+m＞0⇒cos2x﹣2cosx+m＞0⇒2cos2x﹣1﹣2cosx+m＞0⇒m＞﹣2（cosx﹣）2∴若对任意x∈A∩B，都有恒成立，即对任意x∈A∩B，都有m＞﹣2（cosx﹣）2恒成立，∵x∈（2kπ，2kπ+]，∴cosx∈[，1），∴0≤2（cosx﹣）2≤，∴m＞．【点评】本题考查了集合的运算，考查三角函数的运算，考查函数恒成立问题，本题是一道中档题．21．2012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象．长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午6点到中午12点，车辆通过该收费站的用时y（分钟）与车辆到达该收费站的时刻t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：y=求从上午6点到中午12点，通过该收费站用时最多的时刻．【考点】函数最值的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中的分段函数，利用导数法，可以判断出第一段上函数的单调性，进而求出第一段上的最值；利用基本不等式，可以求出第二段函数的最值，根据二次函数的图象和性质，可以判断第三段函数的最值，综合可得答案．【解答】解：当t∈[6，9）时，得：故：f（t）在（6，8）单调递增，在（8，9）单调递减，因此，f（t）max=；…．当t∈[9，10]时，．当且仅当，即：t=24∉[9，10]．因此f（t）在[9，10]单调递减，所以，．…当t∈（10，12]时，f（t）=﹣3t2+66t﹣345，对称轴为t=11，故f（t）max=f（11）=18．…综上所述：．故：通过收费站用时最多的时刻为上午8点．…..（13分）【点评】本题考查的知识点是函数的最值，分段函数的最值，导数求函数的最值，基本不等式求最值，难度较大．22．设f（x）=lnx+ax（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=1，证明：x∈[1，2]时，f（x）﹣3＜成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，即可讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=1，构造函数，利用导数即可证明：x∈[1，2]时，f（x）﹣3＜成立．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），函数的f（x）的导数f′（x）=，当a＞0时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当a＜0时，f′（x）==，由f′（x）＞0，解得0＜x＜，由f′（x）＞0，解得x＜，∴函数f（x）在（0，）上增函数，则（，+∞）是减函数；（Ⅱ）若a=1，f（x）=lnx+x，要证明：x∈[1，2]时，f（x）﹣3＜成立．则只需要证明xlnx+x2﹣3x﹣1＜0，则g′（x）=lnx+2x﹣2，∵g′（1）=0，∴设h（x）=lnx+2x﹣2，h′（x）=，x∈[1，2]，∴h（x）在x∈[1，2]上单调递增，∴g′（1）≤g′（x）≤g′（2），即0≤g′（x）≤2+ln2，∴g（x）在[1，2]上单调递增，∴g（x）≤g（2）=2ln2﹣3＜0，∴当x∈[1，2]时，xlnx+x2﹣3x﹣1＜0恒成立，即原命题得证．【点评】本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，综合考查导数的应用．。

楠杆高中2016届高三第二次考试数学文科试题组题人：张祖辉 时间：2015.9.28一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知{}a x y x A -==，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<==410,log 21x x y y B ，且B A =,则=a （ ）A ．1B ．2C ．0D ．21 2. 已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知c<0，下列不等式中成立的一个是（ ）A ．c c ⎪⎭⎫ ⎝⎛>21B ．c c 2>C ．c c ⎪⎭⎫ ⎝⎛<212D ．cc ⎪⎭⎫⎝⎛>2124．幂函数()x f y =的图象过点(12则)2(log 2f 的值为（ ）A ．12 B ．-12C ．2D ．-2 5．函数sin 2y x =的图象经过适当变换可以得到cos2y x =的图象，则这种变换可以是（ ）A ．沿x 轴向右平移4π个单位 B ．沿x 轴向左平移4π个单位 C ．沿x 轴向左平移2π个单位 D ．沿x 轴向右平移2π个单位6.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln 1x x >01x x <0，则f (x )>－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0，e )B ．(－∞，－1)∪(e ，＋∞)C ．(－1,0)∪(e ，＋∞)D ．(－1,0)∪(0，e7． 设三次函数f (x )的导函数为f ′(x )，函数 y ＝x ·f ′(x )的图像的一部分如图所示，则（ ）A ．f (x )的极大值为f (3)，极小值为f (－3)B ．f (x )的极大值为f (－3)，极小值为f (3)C ．f (x )的极大值为f (－3)，极小值为f (3)D ．f (x )的极大值为f (3)，极小值为f (－3)8．已知角α的终边上一点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32cos ,32sin ππ，角α的最小正值为( ) A.65π B. 32π C. 35π D. 611π 9．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a 、b 、c 的大小关系是( C )A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<10．若函数()x x a ka x f --=()10≠>a a 且在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()()k x x g a +=log 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．关于函数()x x x f ln 2+-=，下列说法正确的是（ ） A ． 无零点B ． 有且仅有一个零点C ． 有两个零点()()011,,2121>--x x x x 且D ． 有两个零点()()011,,2121<--x x x x 且12．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2,ππβα，且0sin sin >-ββαα，则下面结论正确的是（ ）A ．βα>B ．0>+βαC ．βα<D ．22βα> 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知542cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+-απ，且3(,)2παπ∈则tan α= .14．已知3log 21x =,则42x x -=________.15．已知()()1f x x x =+，则()()11f f ⋅-，，＝_______.16．设函数()x f y =的图象与a x y +=2的图象关于x y -=对称，且()()142=-+-f f ，则=a .三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )x 2为偶函数．(1)求实数a 的值；(2)记集合E ＝{y |y ＝f (x )，x ∈{－1,1,2}}，λ＝lg 22＋lg2lg5＋lg5－14，判断λ与E 的关系；18. (本小题满分12分)已知函数()()b ax x f +=3log 的部分图象如右图所示． (1)求()x f 的解析式与定义域；(2)函数()x f 的图象能否由x y 3log =的图象平移变换得到．19. (本小题满分12分)已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，0,0,22A ππωϕ⎛⎫>>-<< ⎪⎝⎭的图象与x 轴交点为,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭，相邻最高点坐标为112π⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求函数()f x 的表达式；（2）求函数()()12log g x f x =的单调增区间．20. (本小题满分12分)已知A={α|2cos 2α﹣3cos α+1≤0，α∈R}，B={α|2sin α＞1，α∈R}， （1）求集合A ∩B ； （2）若对任意x ∈A ∩B ，都有恒成立，求m 的取值范围．21．(本小题满分12分)2015年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{}24U x Z x =∈-<<，{}1,0A =-，{}0,1,2B =,则()⋂=U C A B （ ） A. {}0 B. {}2,1-- C. {}1,2 D. ()0,1,22．已知函数()2xy f =的定义域是[1,1]-，则函数()3log f x 的定义域是（ ）A ．[1,1]-B ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[1,3]D ．3．已知x 、y R ∈，若:224x y p +>，:2q x y +>，则p 是q 的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为32nn S a =⋅+，则实数a 的值为（ ）A. 3-B. 6-C. 2D. 15. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，则（ ） A ．23(log 3)(log 2)(0)f f f -<<B ．32(log 2)(0)(log 3)f f f <<-C ．32(0)(log 2)(log 3)f f f <<-D ．32(log 2)(log 3)(0)f f f <-< 6．设等边三角形ABC ∆的边长为1，平面内一点M 满足3121+=，向量AM 与夹角的余弦值为（ ）A ．3B C ．D7.要得到函数sin 2y x =的图像，只需将函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像（ ）A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移8π个单位 C. 向左平移4π个单位D. 向右平移4π个单位8．已知函数)(x f 是奇函数，当x <0时，1)ln()(--=x x x f ，则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为（ ） A ．y x =-B ．2y x =-+C ．y x =D ．2y x =-9 .我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数21)(x exx f -=的图象大致是（ ）10．若实数x y ，满足不等式组1010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数24x y z x -+=-的最大值是（ ）A ．-7B ．13-C ．14-D ．1411．函数)(x f 对于任意实数x ，都)()(x f x f =-与)1()1(x f x f +=-成立，并且当10≤≤x 时，2)(x x f =.则方程02021)(=-xx f 的根的个数是（ ） A ．2021B ．2020C ．1010D ．100912．已知函数31()21xx f x x x e e=-++-，其中e是自然对数的底数．若()2(1)22f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（ ）．A. 31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题后的横线上.） 13.已知(2,4),(1,2)a b =-=，则a 在b 的投影是_________.14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且)cos cos 0a C c A －－＝，则角A 的大小为 . 15．已知函数21()3ln 2f x x ax x =+-在区间1[,2]3上是增函数，则实数a 的取值范围为 16．已知函数()()()1,0ln 2,20a x a x f x x x ⎧-+>⎪=⎨+-<≤⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。

楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（六）文科数学命题人： 时间：2020.9.26一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}23A x x =-<<，{}250B x Z x x =∈-<，则A B =（ ） A. {}1,2 B. {}2,3 C. {}1,2,3 D. {}2,3,4 2.设命题:22x p <，命题2:1q x <，则p 是q 成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．若|a |＝2，|b |＝2，且(a －b )⊥a ，则a 与b 的夹角是( )A.π6B.π4C.π3D.π24.已知角α的终边过点()8,6sin 30P m --，且4cos 5α=-，则m 的值为（ ）A. 12±B. 12-C. 12D.5.要得到函数()()sin 22f x x x x R =∈的图象，可将2sin 2y x =的图象向左平移（ ） A. 6π个单位 B. 3π个单位 C. 4π个单位 D. 12π个单位6.若函数()log 2x a f x x -=-（0a >且1a ≠）的两个零点是m 、n ，则（ ）A. 1mn =B. 1mn >C. 01mn <<D. 以上都不对7.函数2ln x xy x =的图象大致是（ ）A. B.C. D.8.已知函数()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，且()43f =，则f (2021)的值为（ ）A. 1-B. 1C. 3D. 3-9.三次函数()323212f x ax x x =-++的图象在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行，则()f x 在区间()1,3上的最小值是（ ） A.83 B. 116 C. 113 D. 53 10.已知圆O 是⊥ABC 的外接圆，其半径为1，且AB→＋AC →＝2AO →，AB ＝1，则CA →·CB →＝( )A ．32B ．3C ． 3D ．23 11.已知函数f(x)的定义域为R ，且21,0()(1),0x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为（ ）。

河南省罗山县楠杆高级中学2021届高三数学上学期第二次周考试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．计算cos(－780°)的值是( )A ．－32 B ．－12 C. 12 D. 322. a ，b 为实数，集合M ＝}1,{ab，N ＝{a ，0}，f ：x →2x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中为2x ，则a ＋b ＝( ) A. －2 B. 0 C. 2 D. ±2 3．若42παπ-<<-则（ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >> 4．命题“∀n ∈N *，f (n )≤n ”的否定是( )A ．∀n ∈N *，f (n )>n B ．∀n ∉N *，f (n )>n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∉N *，f (n 0)>n 05．已知角α的终边上有一点P (1,3)，则)2cos()2sin()2sin(22πααπαπ-+--的值为( )A ．82310--B ．82310+-C ．82310+D ．82310-6．已知a >1，xxa x f 22)(+=，则使f (x )<1成立的一个充分不必要条件是( )A ．－1<x <0B ．－2<x <1C ．－2<x <0D ．0<x <1 7．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( )A ．－310 B. 310 C ．±310 D. 348. 如图所示，y ＝f (x )是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋3是曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线，令h (x )＝xf (x )，h ′(x )是h (x )的导函数，则h ′(1)的值是( )A ．2B ．12 C ．－1 D. 19. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,5)(2x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是( )A. －3≤a <0B. －3≤a ≤－2C. a ≤－2D. a <0 10. 已知0＜a ＜1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 与a 的值有关11． 定义方程f (x )＝f ′(x )的实数根x 0为函数f (x )的“和谐点”．如果函数g (x )＝x 2(x ∈(0，＋∞))，h (x )＝sin x ＋2cos x (x ∈(0，π))，φ(x )＝e x ＋x 的“和谐点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．c <a <b12．若函数f (x )＝13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5,0)B ．(－5,0)C ．[－3,0)D ．(－3,0) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________ cm.14．若“∀x ∈]3,0[π，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．15．点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则P 到直线y ＝x －2的距离的最小值是________． 16.给出下列四个命题：①函数y ＝f (x )，x ∈R 的图象与直线x ＝a 可能有两个不同的交点；②函数y ＝log 2x 2与函数y ＝2log 2x 是相等函数；③对于指数函数y ＝2x 与幂函数y ＝x 2，总存在x 0，当x >x 0时，有2x>x 2成立；④对于函数y ＝f (x )，x ∈[a ，b ]，若有f (a )·f (b )<0，则f (x )在(a ，b )内有零点.其中正确的序号是________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题10分)已知)3tan()sin()tan()2cos()(sin )(2πααπαπαπαπα+-⋅+-+-⋅-⋅-=f(1)化简f (α)；(2)若f (α)＝18，且π4<α<π2，求)4sin()4cos(αππα-++的值；(3)若α＝－31π3，求f (α)的值．18．(本小题12分)已知c >0，且c ≠1，设命题p ：y ＝c x为减函数，命题q ：函数f (x )＝x ＋1x >1c在]2,21[上恒成立．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求c 的取值范围．19. (本小题12分)已知二次函数f (x )的图象过点(0，4)，对任意x 满足f (2－x )＝f (x )，且有最小值为1. (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[3a ，a ＋1]上不单调，求实数a 的取值范围.20．(本小题12分)已知函数f (x )＝12x 2－ax ＋ln x .(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若曲线y ＝f (x )存在垂直于y 轴的切线，求实数a 的取值范围．21．(本小题12分)某工厂某种产品的年产量为1 000x 吨，其中x ∈[20,100]，需要投入的成本为C (x )(单位：万元)，当x ∈[20，80]时，C (x )＝12x 2－30x ＋500；当x ∈(80,100]时，C (x )＝20 000x.若每吨商品售价为ln xx万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L (x )(单位：万元)关于x 的函数关系式； (2)当年产量为多少吨时，该厂所获利润最大？22．(本小题12分)已知f (x )＝12x 2－a ln x .(1)求f (x )的单调区间；(2)当a ＝－1时，①求f (x )在[1，e]上的最大值、最小值；②求证：在区间(1，＋∞)上，函数f (x )的图象在函数g (x )＝23x 3的图象的下方．楠杆高中2021-2022高三上学期周考试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题CCACD ABDBA DC 二、填空题13.6π＋40 14. 3 15. 3 16.③ 三、解答题17.解 (1)f (α)＝sin 2α·cos α·tan α－sin α－tan α＝sin α·cos α.(2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α ＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34.又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.∴cos α－sin α＝－32， ∴26)sin (cos 2)4sin()4cos(-=-=-++αααππα (3)∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3＝cos 5π3·sin 5π3＝cos(2π－π3)·sin(2π－π3)＝cos π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34.18.解 由p ∨q 为真，p ∧q 为假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，由不等式x ＋1x ≥2(当且仅当x ＝1时取等号)知，f (x )＝x ＋1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最小值为2.若q 真，则1c <2，即c >12，且c ≠1.若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧0<c <1，0<c ≤12，所以0<c ≤12；若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧c >1，c >12，所以c >1.综上可得，c ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪(1，＋∞)． 19.解 (1)∵对任意x ，f (x )满足f (2－x )＝f (x )，则有：对称轴x ＝2－x ＋x2＝1，又∵最小值为1，∴设二次函数解析式为f (x )＝a (x －1)2＋1(a ≠0).∵f (x )的图象过点(0，4)，∴a (0－1)2＋1＝4，∴a ＝3， ∴f (x )的解析式为f (x )＝3x 2－6x ＋4.(2)由(1)可知f (x )＝3x 2－6x ＋4，对称轴x ＝1，开口向上. 若f (x )在区间[3a ，a ＋1]上不单调，则有：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>1，3a <1，3a <a ＋1，解得0<a <13，所以实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13. 20.解 (1)当a ＝1时，f (x )＝12x 2－x ＋ln x ，f ′(x )＝x －1＋1x，f ′(1)＝1，又f (1)＝－12，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＋12＝x －1，即2x －2y －3＝0.(2)∵f (x )＝12x 2－ax ＋ln x ，∴f ′(x )＝x －a ＋1x，∵f (x )存在垂直于y 轴的切线，∴f ′(x )存在零点，∴x ＋1x－a ＝0有解．∴a ＝x ＋1x≥2(x >0)，当且仅当x ＝1时，取等号，即a 的取值范围是[2，＋∞)． 21.解(1)由题意，知L (x )＝ 1 000ln x －C (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 000ln x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－30x ＋500，x ∈[20，80]，1 000ln x －20 000x，x ∈80，100].(2)当x ∈[20,80]时，L ′(x )＝－x －50x ＋20x，∴L (x )在[20,50)上单调递增，在[50,80]上单调递减， ∴当x ＝50时，L (x )max ＝1 000ln 50－250；当x ∈(80,100]时，L (x )＝1 000ln x －20 000x单调递增，∴L (x )max ＝L (100)＝1 000ln 100－2 000. ∵1 000ln 50－250－(1 000ln 100－2 000) ＝1 750－1 000ln 2>1 750－1 000>0，∴当x ＝50，即年产量为50 000吨时，利润最大，最大利润为(1 000ln 50－250)万元． 22.(1)解 f (x )的定义域为(0，＋∞)，由题意得f ′(x )＝x －a x(x >0)， 当a ≤0时，f ′(x )>0恒成立，∴f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间，当a >0时，f ′(x )＝x －a x ＝x 2－a x ＝x －a x ＋ax，∴当0<x <a 时，f ′(x )<0； 当x >a 时，f ′(x )>0.∴当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为(a ，＋∞)，单调递减区间为(0，a )． 综上可知，当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间； 当a >0时，f (x )的单调递增区间为(a ，＋∞)，单调递减区间为(0，a )． (2)①解 由已知得f ′(x )＝x ＋1x，当x ∈[1，e]时，f ′(x )>0，所以函数f (x )在区间[1，e]上单调递增，所以函数f (x )在区间[1，e]上的最大值、最小值分别为f (e)＝e 22＋1，f (1)＝12.②证明 设F (x )＝12x 2＋ln x －23x 3，则F ′(x )＝x ＋1x －2x 2＝1－x 1＋x ＋2x2x.因为x >1，所以F ′(x )<0，所以函数F (x )在区间(1，＋∞)上单调递减． 又F (1)＝－16<0，所以在区间(1，＋∞)上，F (x )<0恒成立， 即12x 2＋ln x <23x 3，结论得证．。

河南省罗山县楠杆高级中学 2021 届高三数学上学期第七次周考试题 文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．1．已知集合 A＝{x｜lg（x－2）＜1}，集合 B＝{x｜ x2 －2x－3＜0}，则 A∪B 等于（ ）A．（2，12） B．（一 l，12）C．（一 l，3）D．（2，3）2．若命题 p ： n 1, n2 2n ，则 p 为（ ）A． n 1, n2 2nB． n 1, n2 2nC． n 1, n2 2nD． n 1, n2 2n3．已知向量 a 1, 2 ， b 3, m ， mR ，则“ m 6 ”是“ a∥a b ”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4.记等差数列an的前 n 项和为 Sn ，已知 S3 3, S2 1，则 S5 （ ）A. 5 2B. 5C. 10D. 20x y 2 0,5．已知变量x，y满足约束条件 y2,则 z 2x y 的最大值为（ ）x y 0,A．2B．3C．4D．66．指数函数f(x)ax（a0 ，且 a1）在 R上是减函数，则函数g(x)a2 x2在其定义域上的单调性为（ ）A．单调递增1B．单调递减C．在 (0, ) 上递增，在 (, 0) 上递减D．在 (0, ) 上递减，在 (, 0) 上递增7. 把函数 y sin(x ) 图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变），62再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()3A． x 2B． x 4C． x 8D． x 4 8.若 a 32 3，blog3e，c 1 81 3，则有（）A. a b cB. a c bC. c b aD. c a b9.已知函数 f(x)＝x2 ln(x 2x，x 0，若|f(x)|≥ax，则 1)，x 0.a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]10.已知函数 f (x) 2x sin x k ，若函数 f (x) 在 (1,1) 上存在零点，则实数 k 的取值范围是 2（）A. (2, 2)B. 0,3 2 C. (1, 2)D. 3,1 2 11.在 ABC 中， D 是线段 AB 上靠近 B 的三等分点， E 是线段 AC 的中点， BE 与 CD 交于 F 点 若 AF a AB b AC ，则 a, b 的值分别为（ ）A. 1 , 1 24B. 1 , 1 42C. 1 , 1 35D. 1 , 1 23212.已知函数gxax2 1 exe,e为自然对数的底数 与hx2lnx的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A．1,1 e22B． 1, e2 2C． 1 e22, e22 D． e2 2, 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在题后的横线上.）13．若sin π 6 1 3，则cos2 π 6 2 ．14．已知数列{xn}满足：lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N＋)，且 x1＋x2＋…＋x100＝1，则lg(x101＋x102＋…＋x200)＝.15. 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 b a cosC csin A ，且 a ， b ， c 成等比数列，则 b sin B .c16. 已知直线 x y b 0 与曲线 y x2 ln x 和曲线 y ax2 9x a 6 均相切，则a .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。

2021-2022学年河南省信阳市楠杆高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x+y的值为（）A．3 B．4 C.5 D．6参考答案：A因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.2. 函数的单调递增区间是A．(－∞,1) B．(－∞,2) C．(2,+∞) D．(3,+∞)参考答案：D3. 若，则下列不等式中不正确的是( )A．ab<b2 B．a＋b<abC．a2>b2 D.参考答案：C 4. 已知函数若则实数的取值范围是A B C D参考答案：D5. （5分）已知曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w＞0）的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点（x0，0）成中心对称，若x0∈[0，]，则x0=（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0，]内的x0的值．【解答】解：∵曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的两条相邻的对称轴之间的距离为，∴=π，∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）．∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，∴2x0+=kπ，∴x0=，k∈Z，∵x0∈[0，]，∴x0=．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法，是基础题．6. 设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞)D. (-∞,-2)∪(0,2)参考答案：D略7. 已知实数x，y满足，设m=x+y，若m的最大值为6，则m的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合求得使目标函数取得最大值的最优解，由目标函数的最大值求得k，把使目标函数取得最小值的最优解代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（k，k），联立，得B（﹣2k，k），由图可知，使目标函数取得最大值的最优解为A，取得最小值的最优解为B，则k+k=6，即k=3，∴m min=﹣2×3+3=﹣3．故选：A．8. 某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A略9. 若从区间内随机取两个数，则两个数之比不小于的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A略10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于（）A ．[－4,2]B ．[－2,2]C ．[－2,4]D ．[－4,0]参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记直线的倾斜角为，则的值为.参考答案：∵直线的斜率为2，∴，∴， ，∴．12. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别在边CD 和BC 上，且，若，其中，则 _________.参考答案：13. 曲线与直线有两个不同交点的充要条件是 .参考答案：知识点：直线与圆的位置关系 解析：表示上半圆，圆心（0,1），半径为2，左边边界点为（-2,1），直线过定点（2,4），当直线过（-2,0）时，二者有两个交点， 此时当直线与圆相切时，二者有一个交点，此时结合图像知：若二者有两个交点，则。

河南省罗山县楠杆高级中学2022届高三数学上学期第五次周考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合{}|6A x x =>,{}2,5,6,8,10B =,则(C R A)∩B=( )A. {}2,5,6B. {}2,5C. {}6,8,10D. {}8,10 2. 圆心角为60°，弧长为2的扇形的面积为（ ）A.130 B. π30 C. 3π D. 6π3. 有下列四个命题，其中真命题是（ ）A.n ∀∈R ，2n n ≥B.n ∃∈R ，m ∀∈R ，m n m ⋅=C.n ∀∈R ，m ∃∈R ，2m n <D.n ∀∈R ，2n n <4. 函数()542xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是( ) A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()0,15. 若2cos21sin2x x =+，则tan x =（ ） A. 1-B.13C. 1-或13D. 1-或13或3 6．设a ＝12cos 6°－32sin 6°，b ＝2tan 13°1－tan 213°，c ＝1－cos 50°2，则有( )A ．a >b >cB ．a <b <cC ．a <c <bD ．b <c <a7. 函数)1ln(cos )(2x x x x f -+=的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.8. 由函数f （x ）＝sin2x 的图象平移得到g （x ）＝cos （ax 6π-），（其中a 为常数且a ＞0）的图象，需要将f （x ）的图象（ ）A. 向左平移3π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向右平移6π个单位 9. 在钝角△ABC 中，已知7,1AB AC ==，若△ABC 6BC 的长（ ）． A. 7 B. 10 C. 7或10 D. 2210. 若f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则(x －1)f (x )<0的解集是( ) A ．(－3,0)∪(1，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－3,0)∪(1,3)11. 已知函数()ln af x x x=+，直线3y x =-+与曲线()y f x =相切，则a =（ ） A. 1 B. 2 C. 3D . 412. 已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x ->'，则下列一定成立的为（ ） A ．()()eff e ππ> B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ< D ．()()ff e π>二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数()2,1,ln ,1xx f x e x x ⎧≤=⎨>⎩为自然对数的底数，则()f f e =⎡⎤⎣⎦ ．14．函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)的最大值为 ．15．若函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a >0)的极大值为6，极小值为2，则f (x )的单调递减区间为 ．16.已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且b cos C ﹣c cos B 14=a 2，tan B ＝3tan C ，则a ＝ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本小题10分)己知()2:253,:220p x q x a x a -≤-++≤（1）若p 是真命题，求对应x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.18. (本小题12分)已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin 3(1cos )A A =-．（1）求A ；（2）若7a =，133sin sin 14B C +=，求△ABC 的面积．19．(本小题12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图，M 是图象的一个最低点，图象与x 轴的一个交点坐标为(π2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)．（1）求A ，ω，φ的值；（2）关于x 的方程f (x )－m ＝0在[0,2π]上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．20．(本小题12分)已知函数f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx cos ωx ＋1(x ∈R)的图象关于直线x ＝π3对称，其中常数ω∈(0,2)．（1）若x ∈[0，π2]，求f (x )的值域；（2）将函数f (x )的图象向左平移π12个单位，再向下平移1个单位，得到函数g (x )的图象，用五点法作出函数g (x )在区间[－π2，π2]上的图象．21. (本小题12分)已知函数2()(2)f x x m x m =+--，()()f x g x x=，且函数(2)y f x =-是偶函数.（1）求()g x 的解析式；.（2）若不等式0ln )(ln ≥-x n x g 在)1,1[2e上恒成立，求n 的取值范围；22. (本小题12分)已知函数()ln 2f x x x =+.（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()y f x ax =+在区间(),e +∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）设函数2()g x x x=-，其中0x >.证明：()g x 的图象在()f x 图象的下方.楠杆高中2022高三上学期周考试卷（五） 参考答案与试题解析 一、选择题ADBAC CABBD DB 二、填空题13. 2 14. 1 15.（-1,1） 16. 2 三、解答题17.解：（1）:253p x -≤为真命题，即253x -≤，解得14x ≤≤（2）根据（1）知：:14p x ≤≤，()()()2:2220q x a x a x x a -++=--≤p 是q 的必要不充分条件当2a >时，:2q x a ≤≤，故满足4a ≤，即24a <≤；当2a =时，:2q x =，满足条件；当2a <时，:2q a x ≤≤，故满足1a ≥，即21a >≥.综上所述：[]1,4a ∈18.解：（1）由于)sin 1cos A A =-，所以22sincos 222A A A =，tan 23A =． 因为0πA <<，故π3A =． （2）根据正弦定理得sin a A =，b B =，c C =．因为sin sin B C +=，所以13b c +=． 由余弦定理得222π72cos3b c bc =+-得40bc =． 因此△ABC的面积为1sin 2bc A = 19.解 (1)由题图可知，函数的周期T ＝4×[π2－(－π2)]＝4π，∴2πω＝4π，ω＝12． ∵图象与x 轴的一个交点坐标为(π2，0)，∴A sin(12×π2＋φ)＝0，∴sin(π4＋φ)＝0，∴π4＋φ＝k π，k ∈Z，故φ＝k π－π4(k ∈Z)．由|φ|<π2得，－π2<φ<π2，∴φ＝－π4，∴y ＝A sin(12x －π4)．当x ＝0时，y ＝A sin(－π4)＝－2，∴A ＝2．综上可知，A ＝2，ω＝12，φ＝－π4．(2)由(1)可得：f (x )＝2sin(12x －π4)．当x ∈[0,2π]时，12x －π4∈[－π4，3π4]，可得：f (x )＝2sin(12x －π4)∈[－2，2]．由f (x )－m ＝0得f (x )＝m ，要使方程f (x )－m ＝0在x ∈[0,2π]上有两个不同的解．则f (x )＝m 在x ∈[0,2π]上有两个不同的解，即函数f (x )和y ＝m 在x ∈[0,2π]上有两个不同的交点，即2≤m <2．20.解 (1)∵f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx cos ωx ＋1＝3sin 2ωx －cos 2ωx ＋1＝2sin(2ωx －π6)＋1，∵图象关于直线x ＝π3对称，其中常数ω∈(0,2)．∴2ω·π3－π6＝k π＋π2，k ∈Z，得ω＝3k2＋1，结合ω∈(0,2)，可得ω＝1，∴f (x )＝2sin(2x －π6)＋1，∵x ∈[0，π2]，∴2x －π6∈[－π6，5π6]，∴sin(2x －π6)∈[－12，1]，∴f (x )＝2sin(2x －π6)＋1∈[0,3]．(2)将函数f (x )的图象向左平移π12个单位，得y ＝2sin[2(x ＋π12)－π6]＋1＝2sin 2x ＋1．再向下平移1个单位后得到函数g (x )＝2sin 2x ． 列表：2x －π －π20 π2 πx －π2 －π4 0π4 π2 y－22函数的图象为：21.解：(1)∵2()(2)f x x m x m =+--,∴22(2)(2)(2)(2)(6)83f x x m x m x m x m -=-+---=+-+-.∵(2)y f x =-是偶函数,∴60m -=,∴6m =.∴2()46f x x x =+-,∴6()4(0)g x x x x=-+≠. (2)令ln x t =,∵21,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭, ∴)0,2[-∈t ,不等式0ln )(ln ≥-x n x g 在)1,1[2e上恒成立,等价于0)(≥-nt t g 在)0,2[-∈t 上恒成立, ∴146462++-=--≥t tt t t n .令s t tt z =++-=1,1462,则21-≤s ,251462-≤++-=s s z ,∴25-≥n . 22.解：（1）求导，得()'11f x nx =+，又因为()()1 2.'1 1.f f == 所以曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程为10.x y -+=（2）设函数()()12F x f x ax x nx ax =+=++，求导，得()'11F x nx a =++， 因为函数()()F x f x ax =+在区间(),e +∞上为单调递增函数， 所以在区间(),e +∞上，()'0F x ≥恒成立，即11a nx ≥--恒成立. 又因为函数11y nx =--在在区间(),e +∞上单调递减，()()y 2x y e <=-， 所以2a ≥-.(3）证明：设()()()212,0h x f x g x x nx x x x=-=+-+>. 求导，得()22'1h x nx x =-. 设()()22'1m x h x nx x ==-，则()314'0m x x x =+>（其中0x >）. 所以当()0,x ∈+∞时，()m x （即()'h x ）为增函数.又因为()()22'120,'10h h e e =-=-，所以，存在唯一的()01,x e ∈，使得()00202'10.h x nx x =-= 且()'h x 与()h x 在区间()0,+∞上的情况如下：所以，函数()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以()h x ≥ ()0h x .又因为()01,x e ∈，()00202'10h x nx x =-=， 所以()000000024412220h x x nx x x e x x e=+-+=-+>-+>， 所以()0h x >，即()g x 的图象在()f x 图象的下方.。